PDF - Matematica e Applicazioni

”Collezione Matematica”
di Pappo d’Alessandria.
”Se nello spazio tra tre semicerchi tra loro tangenti, che viene detto Arbelo,
si tracciano dei cerchi tangenti ai semicerchi e tra loro, il diametro del primo
cerchio risulta uguale alla distanza del suo centro dalla base, il diametro del
secondo cerchio uguale al doppio della distanza del suo centro dalla base,
quello del terzo il triplo,...” Una dimostrazione moderna utilizza l’inversione
rispetto ad un cerchio con centro in un estremo della base ed ortogonale al
cerchio che si vuole considerare.
Terminiamo l’excursus sulla matematica greca con un problema aritmetico
attribuito ad Archimede, scoperto nel 1773 e risolto nel 1880:
”O amico, se sei sapiente calcola esattamente il numero dei bovini del Sole.
Calcola in qual numero pascolavano un giorno nei campi dell’isola di Trinacria,
distribuiti in quattro mandrie di diversi colori, bianco latte, nero splendente,
bruno dorato, screziato. In ogni mandria i tori erano in quantità considerevole
distribuiti secondo i seguenti rapporti. I bianchi erano la metà e la terza parte di
tutti i neri più i bruni, i neri la quarta e quinta parte degli screziati più i bruni,
gli screziati la sesta e settima parte dei bianchi più i bruni. Invece le giovenche
erano distribuite nei seguenti rapporti. Le bianche erano la terza e quarta parte
di tutta la mandria nera, le nere la quarta e quinta parte della mandria screziata,
le screziate la quinta e sesta parte della mandria bruna, le brune la metà
della terza e la settima parte della mandria bianca. Quando avrai determinato
esattamente quanti erano i tori e le giovenche del Sole, distinti per ciascun colore,
non ti si chiamerà certamente ignorante nè incapace nei numeri, però non
ti si ascriverà ancora fra i sapienti. Ma ora bada bene a questi altri rapporti
fra i tori del Sole. Quando i tori bianchi si mescolavano ai neri formavano
una …gura uguale in lunghezza e larghezza ed il loro numero riempiva le vaste
pianure della Trinacria. Invece i tori bruni con gli screziati costituivano una
…gura triangolare. Amico, se sarai capace di trovare tutto questo, esponendolo
in forma intelligibile, sarai coronato di gloria come un vincitore e considerato
ricco di scienza”.
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