PDF - Matematica e Applicazioni

MATEMATICA IN ASIA:
Liu Hui (264d.C.) Zhu Shi Jie 1303 XII secolo
Sia in India che in Cina si ottengono ottime approssimazioni di . Apastamba
(IV secolo a.C.) in una costruzione di un quadrato uguale ad un cerchio
implicitamente pone uguale a 3,09. Nei ”Nove capitoli dell’arte matematica”
di Liu Hui (III secolo d.C.) si trova la seguente regola pratica per stimare l’area
di un campo circolare:
”Per trovare l’area di un cerchio... moltiplica metà circonferenza per metà
diametro. Oppure moltiplica il diametro per sé stesso, poi per tre e dividi per
quattro. Oppure moltiplica la circonferenza per sé stessa e dividi per dodici.”
Il primo metodo è corretto, gli altri due presuppongono uguale a 3, comunque
Liu Hui sa che questa è solo un’approssimazione.
L’approssimazione
dell’area di un cerchio
di Liu Hui.
Se l(n) e a(n) sono lato ed apotema di un poligono
q
regolare con n
lati inscritto in un cerchio di raggio r, si ha a(n) = r2 (l(n)=2) 2 q
e
l(2n) = (l(n)=2) 2
(r a(n)) 2 . Se A(n) = na(n)l(n)=2 è l’area del
poligono ed A l’area del cerchio, si ha anche A(2n) = nrl(n)=2 e
A(2n) < A < A(n) + 2 (A(2n) A(n)) .
Utilizzando il teorema di Pitagora, Liu Hui calcola le aree dei poligoni regolari
con 6, 12, 24, 48, 96 e 192 lati inscritti in un cerchio di raggio 10 ed ottiene la
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