Appunti per il modulo di algoritmi e strutture dati - Sezione di ...

Proposizione 6.2
Un albero binario quasi bilanciato non vuoto di livello k ha un numero di nodi compreso fra 2 k e (2 (k+1) −1)
e un numero di foglie compreso fra 2 (k−1) e 2 k .
Proposizione 6.3
In un albero binario pienamente binario il numero di nodi interni è uguale al numero di foglie meno 1.
6.2 Esempi di programmi su alberi binari
Essendo gli alberi binari una struttura dati ricorsiva, analogamente alle liste, è conveniente progettare i
programmi che lavorano su alberi binari facendo corrispondere il più possibile la struttura del programma
ricorsivo a quella della definizione, come è stato fatto per le liste: i casi non ricorsivi comprenderanno
l’albero binario vuoto, gli altri un nodo con due sottoalberi. Le seguenti funzioni contano rispettivamente
il numero di nodi e il numero di foglie in unalbero binario:
int nodes ( Node * tree ) {
if (! tree ) return 0;
return 1+ nodes (tree -> left )+ nodes (tree -> right );
}
int leaves ( Node * tree ) {
if (! tree ) return 0;
if ( !tree -> left && !tree -> right ) return 1;
return leaves (tree -> left )+ leaves (tree -> right );
}
La funzione seguente cerca un’etichetta in un albero binario e restituisce il puntatore al nodo che la
contiene:
Node * findNode ( LabelType n, Node * tree ) {
if (! tree ) return NULL ;
if (tree -> label == n) return tree ;
Node * a= findNode (n, tree -> left );
if (a) return a;
else return findNode (n, tree -> right );
}
La funzione seguente cancella un albero binario restituendo un puntatore nullo:
void delTree ( Node * & tree ) {
if ( tree ) {
delTree (tree -> left );
delTree (tree -> right );
delete tree ; tree = NULL ;
}
}
La funzione seguente inserisce un nuovo nodo in un albero binario. La funzione restituisce 1 se
l’inserimento ha avuto successo e 0 altrimenti. La funzione inserisce una foglia con etichetta son come
figlio del nodo con etichetta father, in modo che sia il figlio sinistro o destro a seconda che c=’l’ o c=’r’;
se father non compare nell’albero o ha gia’ un figlio in quella posizione, non modifica l’albero. Se l’albero
e’ vuoto, inserisce son come radice.
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