Genetica e Genomica II - Miglioramento genetico

6 Capitolo ottavo
Frequenza (f)
–3σ –2σ –1σ µ +1σ +2σ +3σ
68,26%
95,45%
99,73%
Fig. 8.3 - Curva normale o a campana
di una popolazione teorica con media
µ e deviazione standard σ.
µ
Fig. 8.4 – Curve gaussiane aventi
stessa media µ ma diversa deviazione
standard σ.
Estratto distribuito da Biblet
Si supponga che per il campione estratto dalla popolazione di erba medica precedentemente
considerata, oltre alla produzione di seme per pianta (carattere peso del
seme) sia stato valutato anche il carattere altezza della pianta. Le due distribuzioni
(altezza e peso) presenteranno le seguenti medie e deviazioni standard:
Altezza (cm) Peso (g)
x 53,59 23,28
s 10,85 8,50
Prendendo in considerazione soltanto le deviazioni standard sembrerebbe che i
dati relativi al carattere altezza siano più dispersi intorno alla media rispetto a quelli
del carattere peso. Questa informazione è erronea in quanto non tiene conto delle
diverse unità di misura dei due caratteri. È opportuno calcolare quindi i coefficienti
di variabilità:
Tali coefficienti indicano che in realtà è la distribuzione del carattere peso a presentare
una maggiore dispersione dei valori individuali intorno alla media.
8.1.5 Distribuzione normale
L’istogramma di frequenza riportato nella Fig. 8.2, qualora venisse preso in esame
un numero più elevato di piante, assumerebbe una distribuzione a forma di campana.
Una distribuzione di questo tipo si dice “normale” o “gaussiana”, dal nome del
matematico K. F. Gauss. Ovviamente non è detto che la distribuzione delle frequenze
abbia sempre un andamento a campana. Infatti, sulla manifestazione di un carattere
incidono numerosi fattori, spesso non determinabili, che possono renderla molto dissimile
dalla curva normale. Tuttavia, è sempre conveniente assumere che la distribuzione
reale possa essere descritta dalla curva di Gauss in quanto è possibile trasferire
le proprietà aritmetiche di tale curva (simmetria, punto di massimo e punto di flesso)
alla popolazione, assegnando ad esse un significato biologico (punto di massimo =
media aritmetica e punto di flesso = deviazione standard). Quando i dati hanno una
distribuzione differente da quella normale, spesso una semplice trasformazione conduce
ad una distribuzione normale. Ad esempio, a tal fine può essere impiegata la radice
quadrata o cubica, il reciproco, l’elevazione a potenza o il logaritmo.
L’analisi di una popolazione con le frequenze distribuite normalmente secondo
la curva di Gauss riportata nella Fig. 8.3 permette di dedurre che il 68,26% degli
individui avranno valori compresi tra µ-σ e µ+σ; il 95,45% valori compresi tra µ-2σ
e µ+2σ e il 99,73% tra µ-3σ e µ+3σ. L’andamento della curva fornisce anche una
indicazione sulla variabilità presente nella popolazione. Infatti, qualora la maggior
parte delle osservazioni siano distribuite intorno alla media, la deviazione standard
(s) è piccola e di conseguenza la curva sarà stretta ed alta. Viceversa, una curva larga
e bassa denota una distribuzione delle osservazioni che si scostano molto dalla media,
quindi con deviazione standard più grande (Fig. 8.4).
Estratto della pubblicazione