Documento 15 maggio classe 5^B - Liceo Scientifico Federigo ...

MATEMATICA
Docente prof. Franco Volpi
In relazione alla programmazione curricolare sono stati conseguiti i seguenti obiettivi in termini di
CONOSCENZE – COMPETENZE – CAPACITA’ :
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Anno scolastico 2009-2010
Classe V B
Come conoscenze sono stati raggiunti gli obiettivi prefissati in sede di programma preventivo, vale a dire
l’insieme pressochè completo degli argomenti che caratterizzano lo spettro dei contenuti necessari per affrontare
l’esame di maturità. Particolare rilievo è stato dato al concetto di limite che sta alla base di tutta l’analisi
matematica. Vista la nuova tipologia della seconda prova scritta d’esame è stato posto l’accento sulla teoria, oltre
che sulle applicazioni, privilegiando la comprensione dei meccanismi che stanno alla base dei contenuti svolti
rispetto allo sviluppo di tecniche di risoluzione di esercizi standard (che pure sono stati svolti in modo copioso).
Gli argomenti inerenti il calcolo differenziale e quello integrale sono stati affrontati negli aspetti teorici in modo
piuttosto esteso e poi applicati a problemi anche di tipo non strettamente matematico, con collegamenti
interdisciplinari con la fisica.
Come competenze si è data importanza all’utilizzo di considerazioni di simmetria per semplificare determinati
problemi, all’interconnessione tra sviluppi di tipo algebrico e formale e l’analisi di grafici di funzioni, alla possibilità
di ricavarsi una serie di risultati, anche di tipo teorico e generale, partendo da pochi assunti fondamentali.
Come capacità si è cercato di sviluppare quella di saper individuare la strada più semplice per risolvere un
problema, evitando così di applicare in modo acritico certe tecniche apprese; quella di considerare un problema
in modo globale con le sue implicazioni inter e transdisciplinari e quella di saper collaborare in modo proficuo con
gli altri componenti della classe , ivi inclusi i docenti.
1. CONTENUTI DISCIPLINARI
U.D. – Moduli – Percorsi Formativi – Approfondimenti
Richiamo del programma di IV: richiami su disequazioni goniometriche e irrazionali; richiami sui logaritmi e
disequazioni logaritmiche; richiami sulle funzioni esponenziali e disequazioni esponenziali. Richiami di geometria
dello spazio.
MODULO 1 – INSIEMI E FUNZIONI
Richiami sul concetto di funzione reale di variabile reale. Iniettività e funzione inversa, restrizione invertibile di una
funzione, determinazione grafica della funzione inversa. Simmetrie delle funzioni: funzioni pari, dispari e
periodiche; funzioni simmetriche rispetto a una retta verticale. Grafico di f ( x)
, f ( x ) e f ( x)
. Grafici di funzioni
trasformate per traslazione e per simmetrie.
Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di un insieme ordinato. Intervalli aperti e chiusi. Nozione
di intorno. Punto interno, punto esterno e punto di frontiera per un intervallo. Punto di accumulazione.
MODULO 2 – LIMITI
Concetto generale di limite: considerazioni intuitivi e scritture formali. Limite finito in un punto e all’infinito; limite
infinito in un punto e all’infinito. Definizioni di asintoto orizzontale e verticale. Algebra dei limiti e forme
indeterminate. Confronto tra infinitesimi e tra infiniti. Limite destro e limite sinistro. Limiti notevoli. Asintoto obliquo.
Teoremi sui limiti: Teorema di unicità, Teorema del confronto, Teorema di permanenza del segno.
MODULO 3 – FUNZIONI CONTINUE
Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo. Funzioni monotòne e loro proprietà. Teoremi di
Weierstrass sulle funzioni continue: esistenza di massimi e minimi e esistenza degli zeri. Teorema dei valori
intermedi.
Tipi di discontinuità: prima, seconda e terza specie. Prolungamento continuo di una funzione in un punto.
MODULO 4 – DERIVATE
Rapporto incrementale e definizione di derivata. Interpretazione geometrica della derivata. Continuità e
derivabilità e relativo teorema. Derivate delle funzioni fondamentali. Linearità dell’operatore derivata. Regole di
derivazione: del prodotto, del quoziente di funzioni; derivazioni di funzioni composte e di funzioni inverse.