Disequazioni Esponenziali e Logaritmiche - Francesco Zumbo

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14 quindi in definitiva vale la (7.7) (7.7) lg a Dato il n m fm = n lga f 8. PROPRIETÁ DEL CAMBIAMENTO DI BASE (8.1) lg a b se vogliamo utilizzare una base c = a basta considerare (8.2) lg a b = lg c b lg c a Il lg a b é uguale al logaritmo nella nuova base ′′ c ′′ dell’argomento ′′ b ′′ , fratto il logaritmo di base la nuova base ′′ c ′′ e di argomento la vecchia base ′′ a ′′ . 9. ULTERIORI PROPRIETÁ DEI LOGARITMI Proprietá che derivano dalle proprietá precedenti: (9.1) lg a a f(x) = f(x) lg a a = f(x) inoltre (9.2) lg a b g(x) = g(x) lg a b Dalla proprietá (9.3) a lg a f(x) = f(x)
e dalla proprietá del cambiamento di base (8.2), si giunge ad una importantissima pro- prietá molto utile nello studio delle equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche: (9.4) a lg b f(x) = a lg a f(x) lg a b = {a lg a f(x) } 1 lg a b = {f(x)} 1 lg a b come vedremo in seguito la (9.3) e la (9.4) avranno un ruolo fondamentale nelle disequazioni logaritmiche. Si indicano con 10. NOTAZIONI • lg a(x) il generico logaritmo nella base a; • Log(x) o con lg 10(x) il logaritmo in base 10, detto anche logaritmo decimale; • ln x o lg e(x) oppure lg x il logaritmo naturale detto anche neperiano, cioé il logaritmo nella base e = 2, 718... 15
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