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Esplosioni nucleari - Seismoatschool.ethz.ch

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

<strong>Esplosioni</strong> <strong>nucleari</strong>:<br />

interrelazioni con il suolo e<br />

sviluppi in sismologia<br />

Prof. Stefano Sposetti Liceo Cantonale Bellinzona


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Sommario<br />

1. Introduzione 1<br />

2. Onde 2<br />

2.1 Onde trasversali 2<br />

2.2 Onde longitudinali 3<br />

2.3 Caratteristi<strong>ch</strong>e di un onda 4<br />

2.3.1 Lunghezza d'onda e periodo 4<br />

2.3.2 Velocità di un'onda in moto 7<br />

2.3.3 Velocità di un'onda su una corda tesa 10<br />

2.4 Energia e potenza di un'onda in moto 12<br />

2.4.1 Energia cinetica 12<br />

2.4.2 Energia potenziale elastica 13<br />

2.4.3 Trasporto di energia 14<br />

2.4.4 Potenza trasferita 15<br />

2.5 Riflessione 18<br />

2.6 Rifrazione 20<br />

3. I terremoti 22<br />

3.1 Cosa causa i terremoti 23<br />

3.2 Tettonica delle plac<strong>ch</strong>e 23<br />

3.2.1 Margini divergenti 24<br />

3.2.2 Margini convergenti 24<br />

3.2.3 Margini conservativi 25<br />

3.3 Le faglie 26<br />

3.3.1 Faglie dirette o normali 27<br />

3.3.2 Faglie indirette 27<br />

3.3.3 Faglie trascorrenti 28<br />

3.4 Onde sismi<strong>ch</strong>e 29<br />

3.4.1 Onde di corpo (o di volume) 29<br />

3.4.1.1 Onde longitudinali o di compressione (onde P) 29<br />

3.4.1.2 Onde trasversali o di taglio (onde S) 30<br />

3.4.2 Onde superficiali 31<br />

3.4.2.1 Onde di Love (onde L) 32


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

3.4.2.2 Onde di Rayleigh (onde R) 32<br />

3.5 Scale utilizzate per la misurazione dei terremoti 34<br />

3.5.1 Scala Ri<strong>ch</strong>ter ed energia sismica 34<br />

3.5.2 Scala Mercalli 38<br />

4. Terremoti Nucleari: relazioni con il suolo e sviluppi in sismologia 41<br />

4.1 Era Nucleare e Trattati 41<br />

4.2 Rilevazione dei terremoti e localizzazione dell'epicentro 43<br />

4.3 Sismi indotti 49<br />

4.3.1 EGS - Enhanced Geothermal Systems 50<br />

4.3.2 <strong>Esplosioni</strong> <strong>nucleari</strong> sotterranee 51<br />

4.4 Struttura interna della Terra 54<br />

4.4.1 Scoperta e caratteristi<strong>ch</strong>e del nucleo interno 61<br />

4.5 Come distinguere i terremoti naturali da quelli <strong>nucleari</strong>? 63<br />

5. Conclusione 67<br />

6. Bibliografia 68


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

1. Introduzione<br />

Terremoto. Questa parola ha valenze diverse a dipendenza del luogo geografico. Per esempio in<br />

alcune parti del mondo, come in Europa centrale, è solo una parola <strong>ch</strong>e rac<strong>ch</strong>iude un evento<br />

naturale, mentre in altre, come in estremo oriente (vedasi il Giappone, famoso per i frequenti sismi<br />

an<strong>ch</strong>e di grande potenza) è il vocabolo <strong>ch</strong>e rappresenta grande paura e distruzione.<br />

Ma cosa si cela realmente dietro questo termine? Inizialmente si andrà ad analizzarne<br />

esclusivamente l'aspetto fisico e matematico (il tema delle “onde in fisica”) per poi descrivere in<br />

dettaglio le varie caratteristi<strong>ch</strong>e (plac<strong>ch</strong>e, faglie, sistemi di misurazione, ecc.) di questo evento.<br />

Queste informazioni saranno indispensabili al fine di comprendere appieno il tema <strong>ch</strong>e si tenterà di<br />

sviluppare in questo lavoro: “<strong>Esplosioni</strong> <strong>nucleari</strong>: interrelazioni con il suolo e sviluppi in<br />

sismologia”<br />

Questo lavoro ha come obiettivo scoprire come la sismologia si è evoluta nel corso degli anni, quali<br />

siano state le scoperte più significative e come il nostro pianeta è strutturato.<br />

Per fare ciò verranno utilizzati eventi sismici causati da detonazioni <strong>nucleari</strong>.<br />

Molti risultati ottenuti sono stati scoperti diversi anni fa, quando era in voga la tecnologia nucleare e<br />

i più avanzati paesi del globo sfruttavano i test atomici per scoprire come poter amplificare la<br />

potenza distruttiva degli ordigni. Tuttavia questi test vennero sfruttati dai sismologi con scopi di<br />

ricerca. Infatti già a partire dai primi test atomici, si è notato <strong>ch</strong>e tali detonazioni causavano dei<br />

terremoti, con tutte le caratteristi<strong>ch</strong>e di quelli naturali, denominati “terremoti <strong>nucleari</strong>” a causa della<br />

loro origine atomica. A partire da questa osservazione, nacque una forte ri<strong>ch</strong>iesta di test atomici da<br />

parte di scienziati al fine di poter progredire con le ricer<strong>ch</strong>e in campo sismologico, dato <strong>ch</strong>e per<br />

poter fare le ricer<strong>ch</strong>e era ovviamente necessario <strong>ch</strong>e si verificasse un terremoto, cosi da poterne<br />

analizzare le caratteristi<strong>ch</strong>e. Tuttavia il verificarsi di un sisma non era una cosa ordinaria: infatti, in<br />

primo luogo non si poteva prevedere quando e dove se ne sarebbe verificato uno e dunque non si<br />

poteva essere perennemente pronti e attrezzati a studiare un sisma, a causa degli elevati costi per le<br />

ricer<strong>ch</strong>e e l'impiego di strumenti particolari, per<strong>ch</strong>é si poteva restare in attesa per diversi mesi o<br />

addirittura anni; secondariamente si necessitava di un luogo desertico ed isolato, cosi da non avere<br />

interferenze esterne <strong>ch</strong>e potrebbero falsare i risultati ottenuti.<br />

1


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

2. Onde 1<br />

I movimenti tellurici sono governati dal moto delle onde. In fisica esistono tre tipi di onde, ma<br />

verranno prese in considerazione solamente quelle <strong>ch</strong>e causano e sono fondamentali nei terremoti:<br />

le onde meccani<strong>ch</strong>e.<br />

Come detto, le onde meccani<strong>ch</strong>e stanno alla base dei sismi, e per esistere esse ri<strong>ch</strong>iedono un mezzo<br />

materiale in cui muoversi, come ad esempio l'acqua, l'aria e, la parte <strong>ch</strong>e interessa a noi, le rocce.<br />

Ora vedremo i tipi di onde meccani<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e esistono e le loro caratteristi<strong>ch</strong>e.<br />

2.1 Onde trasversali 2<br />

Le onde trasversali si verificano quando la direzione di propagazione dell'onda è perpendicolare allo<br />

spostamento degli elementi del mezzo in cui viaggia.<br />

Per rendere più <strong>ch</strong>iara la situazione prenderemo in esame una corda tesa (Fig. 1).<br />

Figura 1. Rappresentazione degli spostamenti <strong>ch</strong>e avvengono nella corda.<br />

Per far si <strong>ch</strong>e venga trasmesso l'impulso, la corda deve avere un'estremità fissata (per semplicità) e<br />

una certa tensione; muovendo l'estremità libera su e giù, si ha una deformazione del profilo della<br />

corda, denominato impulso, <strong>ch</strong>e si propaga lungo essa. Questo fenomeno avviene grazie alla<br />

tensione esistente nella corda; infatti è composta da molteplici elementi vicini tra loro e tra i quali<br />

esiste una tensione. Muovendo il capo della corda verso l'alto, si ha un spostamento nella stessa<br />

direzione del primo elemento il quale, grazie alla tensione esistente tra essi, sposta il secondo verso<br />

l'alto, il quale sposta a sua volta il terzo sempre nel medesimo verso e così via. Quando infine si<br />

imprime alla corda uno spostamento nel senso inverso, ossia verso il basso, il primo elemento viene<br />

1. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 356-366, 374, 384-388,<br />

775E-776E<br />

- James S. Walker, FISICA, Vol. 1, Meccanica, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 223, 366<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Riflessione_(fisica)<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Rifrazione<br />

2. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 356-357<br />

2


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

“trascinato” in giù il quale, a sua volta, trascina verso il basso il secondo elemento e così via. Se alla<br />

corda venisse impresso un semplice movimento armonico continuo, si formerebbe un'onda<br />

sinusoidale <strong>ch</strong>e comincerebbe a viaggiare lungo essa ad una certa velocità v e dunque l'onda<br />

avrebbe una forma sinusoidale in ogni istante, la stessa forma di una curva seno o coseno.<br />

2.2 Onde longitudinali 3<br />

Oltre alle onde trasversali, vi sono quelle longitudinali. Queste differiscono da quelle descritte<br />

precedentemente in quanto lo spostamento degli elementi non è perpendicolare alla direzione di<br />

propagazione dell'onda, bensì parallelo.<br />

La situazione verrà resa più <strong>ch</strong>iara prendendo come esempio un tubo pieno d'aria con un'estremità<br />

<strong>ch</strong>iusa e l'altra fornita di un pistone (Fig. 2).<br />

Figura 2. Rappresentazione degli spostamenti nel tubo d'aria.<br />

Il pistone nel tubo viene fatto oscillare da destra verso sinistra. Questo movimento provoca delle<br />

compressioni e delle rarefazioni dell'aria contenuta nel tubo, ossia vi è una variazione della<br />

pressione locale. Il movimento verso destra del pistone fa si <strong>ch</strong>e gli elementi di aria si spostino<br />

an<strong>ch</strong>e essi verso destra, avvicinandosi l'uno all'altro e aumentando la pressione; il successivo<br />

spostamento del pistone verso sinistra porta gli elementi a tornare indietro, verso sinistra, creando<br />

così un calo di pressione. Questa serie di movimenti, an<strong>ch</strong>e ripetuta più volte, permette alla<br />

variazione di pressione dovuta al moto locale dell'aria di propagarsi nel tubo verso destra, sotto<br />

forma di impulso. Spingendo e tirando il pistone alternativamente con un moto armonico semplice,<br />

un'onda sinusoidale comincerà a propagarsi lungo il tubo, avente le caratteristi<strong>ch</strong>e di una curva seno<br />

o coseno.<br />

3. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 357<br />

3


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

2.3 Caratteristi<strong>ch</strong>e di un onda 4<br />

Un'onda, per essere tale, necessita di altri fattori oltre alla propagazione dell'impulso e allo<br />

spostamento delle particelle, caratteristi<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e si andranno a spiegare in modo esaustivo nei<br />

capitoli seguenti servendoci della funzione trigonometrica seno .<br />

2.3.1 Lunghezza d'onda e periodo 5<br />

Come visto precedentemente, le onde hanno una forma sinusoidale, quindi le si possono pensare<br />

come “perturbazioni regolari e periodi<strong>ch</strong>e, <strong>ch</strong>e si propagano da un punto ad un altro e si ripetono<br />

nello spazio e nel tempo” 6 . Questa affermazione permette di constatare <strong>ch</strong>e l'onda si ripete, e lo fa<br />

dopo una certa quantità di tempo e dopo aver percorso una certa distanza, ripetendo pure la sua<br />

forma (Fig. 3).<br />

Figura 3. Caratteristi<strong>ch</strong>e di un onda rappresentata graficamente.<br />

Viaggiando, l'onda si trasmette attraverso gli elementi, passando dall'uno all'altro, i quali oscillano<br />

parallelamente all'asse y. Lo spostamento lungo l'asse y dell'elemento nel punto x e al tempo t è<br />

descritto dalla funzione generale:<br />

y(x ,t )= y m sin(kx –ωt ) (1)<br />

valevole per le onde trasversali e della quale spiegheremo ora le varie grandezze utilizzando sempre<br />

l'esempio della corda. La grandezza ym dell'onda è <strong>ch</strong>iamata ampiezza, ed è il “modulo dello<br />

spostamento massimo dalla posizione di equilibrio <strong>ch</strong>e un elemento della corda raggiunge durante<br />

4. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 358-360<br />

5. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 358-360<br />

6. Citazione tratta dal libro di testo:<br />

- James. S Walker: FISICA, Vol. 2, Termologia, Onde, Relatività, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. O4<br />

4


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

la propagazione dell'onda ” 7 . Inoltre, dato <strong>ch</strong>e l'ampiezza è un valore assoluto, ne consegue <strong>ch</strong>e essa<br />

è sempre una grandezza positiva pure quando si misura il suo valore in corrispondenza di un<br />

ventre 8 . La grandezza sin(kx – ωt) è <strong>ch</strong>iamata fattore oscillatorio e la quantità inclusa nelle<br />

parentesi, kx – ωt, è l'argomento del seno nell'equazione ed è <strong>ch</strong>iamata fase dell'onda; essa varia<br />

linearmente in funzione del tempo al transitare dell'impulso attraverso un elemento in posizione x;<br />

ne deriva <strong>ch</strong>e pure il valore del seno varia in modo oscillatorio tra +1 e -1. Quando il punto<br />

dell'onda corrisponde al massimo spostamento verso l'alto, ossia +ym, otteniamo una cresta (il seno<br />

ha valore +1); al contrario, quando abbiamo il massimo spostamento verso il basso, -ym, otteniamo<br />

un ventre (il seno vale -1). Nel momento in cui un punto dell'onda è al massimo dello spostamento<br />

verticale, sia esso verso l'alto o verso il basso, e torna alla medesima altezza, ossia allo stesso valore<br />

y (questi due punti vengono denominati “punti omologhi”), l'onda comincia a ripetersi e possiamo<br />

quindi rilevare la distanza <strong>ch</strong>e occorre all'impulso per transitare da un punto all'altro. Prendendo in<br />

considerazione le creste, la distanza <strong>ch</strong>e vi è tra esse è la distanza percorsa dall'onda prima di<br />

ripassare di nuovo per tale punto, ed è denominata lunghezza d'onda λ (“lambda”).<br />

Ora verrà spiegato il tutto in modo più dettagliato e comprensibile.<br />

Ponendo nell'equazione (1) t = 0, otteniamo delle istantanee dell'onda in ogni suo punto (x, 0), con<br />

l'equazione <strong>ch</strong>e assume la seguente forma:<br />

y(x ,0)= ym sin(kx) (2)<br />

Ora, i punti omologhi presi in considerazione per trovare la lunghezza d'onda verranno definiti<br />

come x = x1 e x = x1 + λ, i quali posseggono la stessa ordinata y e segue, per l'equazione (2):<br />

y = y m sin (kx 1 )= y m sin (kx 1 +kλ) (3)<br />

Sapendo <strong>ch</strong>e la funzione seno si ripete dopo <strong>ch</strong>e l'argomento è aumentato di 2π rad, l'equazione (3)<br />

sarà vera solamente se<br />

oppure<br />

kλ = 2π<br />

k = 2π<br />

λ<br />

dove k è il numero d'onda angolare dell'onda e ha come unità del SI il radiante al metro (rad/m).<br />

k è inoltre legato al numero d'onda κ, definito come 1/λ, tramite la relazione:<br />

7. Citazione tratta da libro di testo:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 358<br />

8. Vedremo in seguito cosa si intende con “ventre”<br />

5<br />

(4)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

κ = k<br />

2π<br />

Il numero d'onda κ corrisponde al “numero di onde in un'unità di lunghezza lungo la direzione<br />

dell'onda” 9 , e la sua unità SI è il reciproco del metro (m -1 ). Nello stesso momento in cui avviene<br />

questo spostamento spaziale, ne è in corso pure uno temporale. Per renderne semplice la<br />

comprensione, lo spiegheremo in modo analogo a quello utilizzato per la lunghezza d'onda.<br />

Ponendo x = 0 nell'equazione (1), otterremo la seguente forma dell'equazione:<br />

y(0 , t)= y m sin (−ωt)<br />

la quale, tenendo conto della relazione tra funzioni trigonometri<strong>ch</strong>e sin(-α) = -sin(α) (dove α è un<br />

angolo qualunque), può essere scritta come segue:<br />

y(0 ,t)=− y m sin(ωt) (5)<br />

Ma come fare per sapere ogni quanto si ripete il moto di un elemento di una corda oscillante (in<br />

ogni posizione fissata x)?<br />

Denominiamo T il tempo necessario all'elemento di corda in movimento per passare nuovamente da<br />

un punto y. Con questa precisazione, possiamo <strong>ch</strong>iamare i punti interessati come segue: t = t1 e t =<br />

t1 + T, <strong>ch</strong>e verranno inseriti nell'equazione (5), ottenendo in questo modo:<br />

y(0 , t)=− ym sin(ωt 1 )=− y m sin [(ωt 1 +ωT )] (6)<br />

la quale uguaglianza può dirsi vera solamente se vale l'uguaglianza ωT = 2π, e quindi<br />

ω= 2π<br />

T<br />

<strong>ch</strong>iamata pulsazione o frequenza dell'onda e avente come unità SI il radiante al secondo (rad/s).<br />

Ora, possiamo constatare <strong>ch</strong>e in un'unità di tempo avvengono un certo numero di oscillazioni.<br />

Il numero di oscillazione è dato dalla frequenza ν (“nu”, lettera greca per indicare la frequenza),<br />

definita come 1/T ed è legata alla pulsazione ω dalla relazione:<br />

ν= 1<br />

T<br />

= ω<br />

2π<br />

Come detto, la frequenza ci fornisce il numero di oscillazioni <strong>ch</strong>e un elemento della corda compie<br />

in un'unità di tempo, ed è misurata in hertz (Hz).<br />

Abbiamo considerato un'onda <strong>ch</strong>e ha come equazione la numero (1) e quindi t = 0 e x = 0. Con<br />

questa equazione, il grafico dell'onda inizia in x = 0 e y = 0 e ha pendenza massima. Ma questa non<br />

9. Citazione tratta dal libro di testo:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore pag. 359<br />

6<br />

(7)<br />

(8)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

è la formula generale <strong>ch</strong>e si possa ottenere. Infatti, possiamo voler considerare t = 0 quando esso<br />

non corrisponde affatto all'inizio; per fare ciò, basta aggiungere una costante di fase, o angolo di<br />

fase, φ (“phi”) all'equazione (1), ottenendo la funzione d'onda:<br />

y(x ,t )= ym sin(kx – ωt +φ) (9)<br />

Il valore φ può essere scelto in modo tale <strong>ch</strong>e all'istante t = 0 la funzione fornisca, in<br />

corrispondenza di x = 0, un altro valore desiderato dello spostamento o della pendenza. L'onda<br />

presenterà sempre gli stessi valori ym, k e ω (“omega”), quello <strong>ch</strong>e cambierà sarà <strong>ch</strong>e l'onda, per<br />

qualsiasi valore di φ, sarà sfasata (traslata) rispetto all'onda <strong>ch</strong>e ha come equazione la numero (1),<br />

in cui φ = 0 (come si può vedere dalla Fig. 4).<br />

2.3.2 Velocità di un'onda in moto 10<br />

Figura 4. Rappresentazione di due onde con fasi diverse.<br />

Come abbiamo appreso, l'onda si sposta verso la direzione in cui x aumenta e lo fa variando di una<br />

quantità Δx in un intervallo di tempo Δt. Ora, il rapporto Δx/Δt (dx/dt nel caso di un limite<br />

differenziale) è la velocità v dell'onda.<br />

Per trovarne il valore proseguiremo nel seguente modo.<br />

Durante la propagazione dell'onda, ciascun punto della forma dell'onda (ossia la sua<br />

rappresentazione grafica), non varia il valore y del suo spostamento (non sono gli elementi della<br />

corda a mantenere invariato lo spostamento, bensì i punti sulla forma dell'onda). Dunque, se questo<br />

punto non varia la sua posizione al transitare dell'onda, la fase dell'equazione (1) deve restare per<br />

forza costante:<br />

kx – ωt = costante (10)<br />

Ci rendiamo conto ora <strong>ch</strong>e, se la fase è costante, x e t variano continuamente: “se t aumenta<br />

10. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 360-362<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

nell'equazione (10), ne consegue <strong>ch</strong>e pure la posizione x aumenta di un certo spostamento<br />

trasversale” 11 . Ne deriva <strong>ch</strong>e l'onda si muove verso le x positive (vedi fig. 5).<br />

Figura 6. Rappresentazione di un'onda e relativa direzione della velocità.<br />

Ora calcoleremo la velocità dell'onda e per farlo cominceremo derivando rispetto al tempo t<br />

l'equazione (10), ottenendo così<br />

<strong>ch</strong>e equivale a:<br />

k ( dx<br />

dt ) −ω= 0<br />

dx ω<br />

= v =<br />

dt k<br />

Utilizzando le equazioni (4) e (7), otteniamo una nuova equazione per la velocità:<br />

(11)<br />

ω<br />

v = = λ = λ ν (12)<br />

k T<br />

la quale ci fornisce l'informazione <strong>ch</strong>e l'onda percorre una distanza <strong>ch</strong>e equivale alla lunghezza<br />

d'onda, e questo avviene in un periodo di oscillazione. Ora, l'equazione (1) ci dimostra <strong>ch</strong>e l'onda<br />

descritta si muove nel verso in cui x aumenta. Quindi, per trovare l'equazione di un'onda <strong>ch</strong>e si<br />

muove nel verso opposto (verso in cui x diminuisce) bisogna sostituire a t la quantità -t, <strong>ch</strong>e<br />

corrisponde a mantenere la grandezza:<br />

kxωt = costante<br />

11. Citazione tratta dal libro:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 360<br />

8


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

la quale ri<strong>ch</strong>iede <strong>ch</strong>e x deve diminuire nel tempo. Per questo motivo, l'equazione di un'onda <strong>ch</strong>e si<br />

muove in direzione delle x negative è:<br />

y(x ,t )= y m sin(kx+ωt) (13)<br />

Analizzando questa equazione nello stesso modo in cui abbiamo analizzato l'onda dell'equazione<br />

(1), saremo in grado di trovare la sua velocità, la quale infatti corrisponde a:<br />

dx ω<br />

=−<br />

dt k<br />

Il segno meno posto di fronte alla quantità ω/k ci dà l'informazione <strong>ch</strong>e l'onda si sta effettivamente<br />

muovendo nel verso in cui x diventa sempre più negativa e ciò rende giustificabile il cambiamento<br />

di segno nella variabile temporale. (Fig. 6)<br />

Figura 6. Rappresentazione grafica di un'onda e relativa direzione della velocità.<br />

Adesso <strong>ch</strong>e abbiamo visto i due casi, passeremo ad analizzare quello generale, <strong>ch</strong>e è dato<br />

dall'equazione:<br />

(14)<br />

y(x ,t )= h(kx± ωt) (15)<br />

in cui h rappresenta una funzione qualsiasi, come ad esempio la funzione seno <strong>ch</strong>e abbiamo<br />

considerato fino ad ora. Grazie alle analisi <strong>ch</strong>e abbiamo svolto precedentemente, siamo in grado di<br />

affermare <strong>ch</strong>e ogni equazione in cui le variabili x e t sono scritte nella forma kx ± ωt rappresenta<br />

un'onda in movimento ed ogni onda in movimento deve avere obbligatoriamente la forma<br />

dell'equazione (15).<br />

9


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

2.3.3 Velocità di un'onda su una corda tesa 12<br />

La velocità di un'onda è correlata alla sua lunghezza d'onda e alla sua frequenza dall'equazione<br />

(12), come abbiamo appena visto, ma an<strong>ch</strong>e le proprietà del mezzo in cui l'onda si propaga sono<br />

molto importanti. Se un'onda viaggia in un mezzo come ad esempio l'acqua o l'aria, l'acciaio o una<br />

corda, deve far oscillare le particelle di questo mezzo mentre lo attraversa. Per far si <strong>ch</strong>e ciò<br />

avvenga, il mezzo materiale deve possedere due proprietà: l'inerzia (<strong>ch</strong>e permette d'immagazzinare<br />

energia cinetica 13 ) e l'elasticità (<strong>ch</strong>e permette l'immagazzinamento dell'energia potenziale 14 ) <strong>ch</strong>e<br />

determinano, inoltre, la velocità con cui viaggia l'onda attraverso di esso; è quindi possibile<br />

stabilire la velocità con cui l'onda si propaga in un mezzo sfruttando queste due proprietà.<br />

Per mostrare il procedimento necessario a calcolare la velocità, utilizzeremo come sempre<br />

l'esempio della corda tesa e ci serviremo della seconda legge di Newton.<br />

Invece di analizzare l'intera onda sinusoidale, prendiamo in considerazione solamente un impulso<br />

simmetrico e scegliamo un sistema di riferimento in cui tale impulso resti stazionario, ossia lo<br />

“rincorriamo” così <strong>ch</strong>e ci appaia fermo (la Fig. 7 raffigura la situazione descritta).<br />

Figura 7. Rappresentazione del metodo utilizzato per ricavare la velocità dell'onda.<br />

*Prendiamo in considerazione un piccolo segmento di lunghezza Δl della corda attraverso cui passa<br />

l'impulso, il quale forma “un arco di circonferenza di raggio R e <strong>ch</strong>e sottende un angolo di 2θ” 15 .<br />

La tensione τ agisce tangenzialmente su questo segmento da entrambe le parti e le componenti<br />

orizzontali di tali forze si annullano, dato <strong>ch</strong>e hanno stessa intensità, stessa direzione ma verso<br />

12. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 363-364<br />

13. Verrà spiegato nel capitolo 2.4 cosa sia l'energia cinetica.<br />

14. Verrà spiegato nel capitolo 2.4 cosa sia l'energia potenziale.<br />

15. Citazione tratta dal libro di testo:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 364<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

opposto, mentre le componenti verticali si sommano (stessa intensità, stessa direzione e stesso<br />

verso), formando una nuova forza F radiale, di intensità<br />

F = 2τsin (θ) ≈ τ (2θ)= τ( Δl<br />

R )<br />

In questa equazione è stata sfruttata l'approssimazione in cui sin(θ) ≈ θ per gli angoli piccoli, e<br />

evidenziato il fatto <strong>ch</strong>e 2θ = Δl/R.<br />

La massa del segmento, inoltre, è data da:<br />

(16)<br />

Δ m = μ Δl (17)<br />

dove μ indica la massa lineica (rapporto tra massa e lunghezza) della corda.<br />

Consideriamo l'elemento di corda Δl come se si stesse muovendo su un arco di circonferenza; ne<br />

consegue <strong>ch</strong>e possiede un'accelerazione centripeta direzionata, ovviamente, verso il centro della<br />

circonferenza, <strong>ch</strong>e definiamo<br />

a = v2<br />

R<br />

Queste tre equazioni, (16), (17) e (18), sono gli elementi <strong>ch</strong>e stanno alla base della seconda legge di<br />

Newton <strong>ch</strong>e, combinandoli nel modo seguente:<br />

oppure, algebricamente:<br />

forniscono la velocità, data dalla formula:<br />

Questa equazione afferma <strong>ch</strong>e:<br />

massa<br />

forza=<br />

accelerazione<br />

τ Δl<br />

R<br />

= μ Δl v2<br />

R<br />

v = √ τ<br />

μ<br />

“La velocità di un'onda lungo una corda tesa ideale dipende soltanto dalla sua tensione e dalla sua<br />

massa lineica e non dalla frequenza dell'onda” 16 , la quale dipende solamente dal modo in cui viene<br />

generata l'onda (per esempio da una persona o da una mac<strong>ch</strong>ina).<br />

Per la velocità delle onde longitudinali vale la stessa formula finale, solamente <strong>ch</strong>e bisogna<br />

sostituire a τ (proprietà elastica) e μ (proprietà inerziale) le grandezze B e ρ, ottenendo così<br />

v = √ B ρ<br />

(18)<br />

(19)<br />

(19.1)<br />

dove B è, come detto precedentemente, la proprietà elastica e corrisponde alla “capacità di una<br />

16. Citazione tratta dal libro di testo:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 364<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

sostanza di resistere ad una forza di compressione uniforme” 17 , <strong>ch</strong>iamato modulo di coprimibilità<br />

mentre ρ è la proprietà inerziale della sostanza e corrisponde alla sua densità.<br />

2.4 Energia e potenza di un'onda in moto 18<br />

Quando un'onda viene generata in un mezzo, è fornita una certa energia per far muovere l'impulso<br />

nel mezzo. Muovendosi in esso, l'onda trasporta la suddetta energia in due modi; sia come energia<br />

cinetica sia come energia potenziale. Tratteremo separatamente i due casi e utilizzeremo come di<br />

consueto l'esempio della corda tesa.<br />

2.4.1 Energia cinetica 19<br />

La quantità di energia cinetica <strong>ch</strong>e un corpo possiede è data dalla formula:<br />

K = E c = 1<br />

m v2<br />

2<br />

Dove m è la massa dell'elemento considerato e v la sua velocità.<br />

Questa formula è stata riportata qui sopra al fine di comprendere come le varie grandezze<br />

influiscano sulla quantità di energia cinetica e per meglio capire la spiegazione riportata qui di<br />

seguito.<br />

Consideriamo un elemento di corda di lunghezza dm <strong>ch</strong>e oscilla trasversalmente con moto<br />

armonico semplice mentre viene attraversato dall'onda. Questo elemento possiede un'energia<br />

cinetica correlata alla sua velocità trasversale u. Quando l'elemento transita per la posizione y = 0,<br />

esso viaggia a velocità massima, e come ovvia conseguenza pure l'energia cinetica ha valore<br />

massimo. Contrariamente, quando l'elemento della corda si trova in una delle due estremità<br />

dell'onda, ossia quando y = ±ym, la sua velocità è nulla così come la sua energia cinetica.<br />

17. Citazione tratta dal libro di testo:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 385<br />

18. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 365-366<br />

19. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 365<br />

12<br />

(20)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

2.4.2 Energia potenziale elastica 20<br />

Qui di seguito riportiamo la formula per calcolare l'energia potenziale elastica di un corpo:<br />

E p.el = 1<br />

k dx2<br />

2<br />

dove k indica la costante elastica del mezzo (in questo caso della corda) e dx è la variazione di<br />

lunghezza dell'elemento (quando l'elemento raggiunge dx massimo, la tensione è massima, quando<br />

dx è minimo invece non subisce tensione).<br />

Per far si <strong>ch</strong>e un'onda sinusoidale venga trasmessa lungo una corda tesa, è necessario <strong>ch</strong>e la<br />

suddetta corda venga tesa ancora di più. Quando un elemento della corda di lunghezza pari a dx<br />

oscilla trasversalmente, esso varia la sua lunghezza in modo periodico per potersi adattare alla<br />

forma sinusoidale della corda, ed è a questi cambiamenti <strong>ch</strong>e viene associata l'energia potenziale,<br />

come se si trattasse di una molla. Nel momento in cui l'elemento di corda si trova all'estremo della<br />

forma dell'onda, ovvero quando y = ym, esso ha una lunghezza dx normale e dunque l'energia<br />

potenziale immagazzinata è pari a 0. Al contrario, quando si trova in posizione y = 0, l'elemento<br />

viene teso al massimo, e di conseguenza possiederà un'energia potenziale massima (Fig. 7).<br />

Figura 7. La figura mostra il cambiamento spaziale associato alla variazione di energia elastica.<br />

Bisogna però fare una precisazione al fine di evitare equivoci. Tenendo conto delle spiegazioni<br />

appena fornite, ci si accorge <strong>ch</strong>e l'elemento di corda avrà un'energia totale pari a 0 quando si troverà<br />

all'estremità della corda (y = ym), mentre avrà un'energia totale massima quando sarà in posizione<br />

y = 0. Tuttavia, questa situazione contravviene alla Legge della conservazione dell'energia, in cui si<br />

20. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 365<br />

- James S. Walker: FISICA, Vol. 1, Meccanica, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 223<br />

13<br />

(21)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

afferma:<br />

“In un sistema in cui operano solo forze conservative,<br />

l'energia meccanica E si conserva, cioè E = K + U” 21<br />

Questa legge ci dice <strong>ch</strong>e l'energia può essere trasformata da cinetica a potenziale e viceversa, ma la<br />

loro somma è sempre uguale, ovvero<br />

K f U f = K i U i<br />

E f = E i<br />

Nel nostro esempio, Ki è l'energia cinetica iniziale mentre Ui è formata da due tipi di energia:<br />

l'energia potenziale elastica (Uel) e l'energia potenziale (U) data dall'equazione:<br />

U = m g h<br />

Ki e Uel.i hanno il loro massimo valore, mentre Ui è nulla dato <strong>ch</strong>e h, la quale indica la distanza dal<br />

punto di riposo (y = 0) è 0; Kf e Uel.f hanno invece valore nullo, ne consegue come ovvia deduzione<br />

<strong>ch</strong>e Uf ha il suo valore massimo, <strong>ch</strong>e corrisponde alla somma di Ki e Uel.i. Questa precisazione non<br />

serviva per dare un'ulteriore spiegazione sulle onde in fisica dato <strong>ch</strong>e l'energia potenziale non ha un<br />

ruolo considerevole nelle onde, ma è stata fornita al fine di evitare <strong>ch</strong>e si pensi erroneamente <strong>ch</strong>e<br />

l'elemento della corda in y = ym non abbia nessun tipo di energia (Fig 8).<br />

Figura 9. Istantanea di un'onda in moto con relativa quantità di energia nei punti marcati.<br />

Si può notare <strong>ch</strong>e nel punto (a) vi è solo energia potenziale gravitazionale, mentre nel punto (b)<br />

questo tipo di energia è nullo.<br />

2.4.3 Trasporto di energia 22<br />

Nei paragrafi precedenti, abbiamo constatato <strong>ch</strong>e un elemento oscillante di una corda ha energia<br />

21. Definizione riportata dal libro di testo:<br />

- James S. Walker: FISICA, Vol. 1, Meccanica, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 223<br />

22. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 365<br />

14


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cinetica e energia potenziale elastica massime in y = 0, mentre in y = ym queste due energie<br />

risultano nulle. Durante la propagazione, quindi, la tensione della corda svolge in continuazione un<br />

lavoro <strong>ch</strong>e permette il trasferimento di energia dai punti <strong>ch</strong>e hanno energia a quelli <strong>ch</strong>e non ne<br />

hanno.<br />

Consideriamo ora un'onda su una corda tesa <strong>ch</strong>e si propaga lungo l'asse x descritta dall'equazione<br />

(1). Questa situazione può essere ottenuta facendo oscillare armonicamente un'estremità della corda<br />

(generiamo quindi un'onda sinusoidale). Procedendo in questo modo, viene continuamente fornita<br />

energia per trasmettere il moto alla corda e per tendere la sua struttura, così <strong>ch</strong>e gli elementi <strong>ch</strong>e la<br />

compongono, i quali oscillano perpendicolarmente all'asse x, sono dotati di sia energia cinetica sia<br />

potenziale. In questo modo, quando l'onda passa da un elemento a quello successivo, <strong>ch</strong>e in<br />

precedenza era a riposo, l'energia passa a quest'ultimo. Possiamo affermare quindi <strong>ch</strong>e l'energia<br />

viene trasportata dall'onda lungo la corda.<br />

2.4.4 Potenza trasferita 23<br />

Adesso sappiamo <strong>ch</strong>e un'onda trasporta energia lungo una corda tesa, ma non sappiamo quanta sia<br />

questa energia. Passeremo quindi ora a spiegare i passaggi per ottenere l'equazione <strong>ch</strong>e ci fornisce il<br />

trasferimento della potenza.<br />

Prendiamo in analisi l'energia cinetica dK di un elemento della corda con massa dm:<br />

dK = 1<br />

dm u2<br />

2<br />

in cui u è la velocità trasversale dell'elemento della corda <strong>ch</strong>e oscilla.<br />

Ora, per ottenere l'espressione di u, è necessario <strong>ch</strong>e si derivi l'equazione (1) rispetto al tempo,<br />

fissando x in modo tale <strong>ch</strong>e risulti costante:<br />

(22)<br />

u = δy<br />

δt =−ω y m cos(kx –ωt ) (23)<br />

dove δy e δt sono rispettivamente la variazione infinitesimale lungo l'asse y e la variazione<br />

infinitesimale del tempo.<br />

Utilizzando questa relazione e considerando dm = μdx, possiamo riscrivere l'equazione (22),<br />

ottenendo l'equazione:<br />

23. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 365-366<br />

15


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

dK = 1<br />

2 (μ dx)(−ω y m) 2 cos 2 (kx−ω t ) (24)<br />

Ora, se dividiamo quest'equazione per dt otterremo il rapporto temporale con il quale l'energia<br />

cinetica di un elemento varia e di conseguenza la velocità con cui tale energia passa all'elemento<br />

successivo, ossia la velocità con la quale viene trasportata dall'onda, e tale velocità è data dal<br />

rapporto dx/dt ottenuto a destra della formula precedente.<br />

Otteniamo quindi l'equazione<br />

il quale valore medio è:<br />

dK<br />

dt<br />

1<br />

=<br />

2 μv ω2 2 2<br />

ym cos (kx−ωt) (25)<br />

( dK 1<br />

dt ) =<br />

2 μv ω2 2 2 1<br />

ym cos (kx−ωt)=<br />

4 μv ω2 2<br />

ym Nell'equazione appena descritta è stata eseguita la media su un numero intero di lunghezze d'onda e<br />

sfruttata la proprietà dove “il valore medio del quadrato di una funzione coseno su un numero intero<br />

di lunghezze d'onda è 1/2” 24 .<br />

Come l'energia cinetica, pure quella potenziale elastica, trasportata dall'onda, viaggia nella corda<br />

con la medesima velocità media dell'energia cinetica, descritta an<strong>ch</strong>'essa dall'equazione (26).<br />

In un sistema oscillante, l'energia cinetica e l'energia potenziale medie sono uguali, e verrà data una<br />

breve spiegazione per rendere comprensibile questa affermazione.<br />

Ricorrendo alla legge della Conservazione dell'energia, sappiamo <strong>ch</strong>e<br />

K f U f = K i U i<br />

E f = E i<br />

quindi, quando l'energia cinetica K ha valore massimo, l'energia potenziale U è nulla e al trascorrere<br />

del tempo l'energia cinetica viene convertita in quella potenziale, ottenendo alla fine una situazione<br />

completamente opposta a quella iniziale; tale variazione avviene in modo continuo, di conseguenza<br />

quando una sarà 1/4 dell'energia totale, l'altra sarà 3/4, quando la cinetica sarà 7/16, la potenziale<br />

sarà 9/16, e così via.<br />

Ora, considereremo i grafici dell'andamento delle due energie per meglio comprendere per<strong>ch</strong>é le<br />

loro medie in un sistema oscillante sono uguali (Fig. 10)<br />

24. Citazione tratta dal libro di testo:<br />

- James S. Walker: FISICA, Vol. 1, Meccanica, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 366<br />

16<br />

(26)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 10. Rappresentazione grafica dell'andamento dell'energia cinetica e<br />

dell'energia potenziale nel tempo.<br />

I grafici delle due energie sono perfettamente identici, l'unica caratteristica <strong>ch</strong>e ne permette la<br />

distinzione è <strong>ch</strong>e sono simmetrici rispetto all'asse delle ascisse.<br />

La media di una delle energie corrisponde esattamente alla metà del suo valore massimo e se<br />

facciamo lo stesso procedimento con l'altra energia, vedremo <strong>ch</strong>e pure per essa il valore medio<br />

corrisponde alla metà quindi, dato <strong>ch</strong>e i grafici sono simmetrici, la loro metà giace su una stessa<br />

retta <strong>ch</strong>e li divide in due, e tale retta corrisponde al loro valore medio (nel nostro caso la retta del<br />

valore medio corrisponde all'asse delle ascisse).<br />

Spiegato questo breve concetto, ritorniamo alla dimostrazione di come trovare la potenza trasferita<br />

in una corda.<br />

Ricollegandoci all'equazione (26), la potenza media corrisponde alla rapidità media con cui sia<br />

l'energia cinetica sia l'energia potenziale sono trasmesse lungo la corda dall'onda, e tale potenza è<br />

data dalla formula<br />

ovvero<br />

P = 2( dK<br />

dt )<br />

P = 1<br />

2 μ v ω2 2<br />

ym dove i fattori μ e v dipendono dalla sostanza (materiale di cui è composta) e dalla tensione della<br />

corda, mentre ω e ym derivano dal fenomeno <strong>ch</strong>e provoca l'onda.<br />

Il fatto <strong>ch</strong>e la potenza media dipenda dal quadrato dell'ampiezza ym e pure dal quadrato della<br />

pulsazione ω è generale, ossia vale per qualsiasi tipo di onda.<br />

17<br />

(27)<br />

(28)


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2.5 Riflessione 25<br />

Ora sappiamo come si comporta un'onda <strong>ch</strong>e viaggia attraverso una corda, ma cosa dire quando<br />

l'onda arriva alla fine di essa? Cer<strong>ch</strong>eremo ora di rispondere a questo quesito in modo esausitvo<br />

(Fig 11).<br />

Figura 11. Esempio di riflessione di un raggio luminoso<br />

Consideriamo l'estremità della corda ancorato ad una parete. Successivamente generiamo un<br />

impulso all'altro capo della corda, il quale si muove in direzione dell'estremo fissato; quando<br />

l'impulso raggiunge la parete, esercita una forza verso l'alto <strong>ch</strong>e tenderebbe a sollevarla: la parete,<br />

però, esercita a sua volta sul capo della corda fissato una forza uguale ma opposta, <strong>ch</strong>e si oppone al<br />

movimento.<br />

In po<strong>ch</strong>e parole, la parete esercita sull'estremità fissata della corda una forza esattamente opposta a<br />

quella <strong>ch</strong>e avevamo esercitato noi per creare l'impulso.<br />

Quindi, se l'equazione dell'onda <strong>ch</strong>e viene creata da noi è descritta dall'equazione (1)<br />

y(x ,t )= ym sin(kx−ωt)<br />

l'onda “creata” dalla parete o, per meglio dire, l'onda riflessa, è data dall'equazione<br />

y(x ,t )=− ym sin(kx+ω t)<br />

<strong>ch</strong>e ha la stessa lunghezza d'onda, stesso numero d'onda angolare, velocità avente stessa intensità,<br />

stessa direzione ma verso opposto, come opposti sono pure l'ampiezza e la pulsazione, abbiamo<br />

quindi un'inversione dell'impulso (Fig. 12).<br />

25. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 374<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Riflessione_(fisica)<br />

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Figura 12. Situazione di riflessione quando la corda ha un'estremità fissata.<br />

Ora vedremo il caso in cui consideriamo una corda con l'estremità non fissa ma ad esempio, legata<br />

ad un anellino <strong>ch</strong>e scivola senza attrito lungo un palo verticale. Ricordiamo <strong>ch</strong>e la corda ha ancora<br />

una tensione dato <strong>ch</strong>e tira l'anellino, ma è in grado di muoversi verso l'alto e verso il basso.<br />

Quando l'impulso <strong>ch</strong>e diamo all'altro capo di una corda di questo tipo raggiunge l'estremità con<br />

l'anello, inizialmente lo solleva verso l'alto e poi lo tira verso il basso, ossia l'impulso fornisce lo<br />

stesso movimento <strong>ch</strong>e era stato dato all'inizio per creare l'onda. Quindi, l'estremità con l'anello crea<br />

un nuovo impulso, perfettamente identico al primo, salvo <strong>ch</strong>e per la velocità, la quale ha verso<br />

opposto (Fig. 13).<br />

19


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 13. Situazione di riflessione quando la corda ha un'estremità flessibile.<br />

Dunque, a dipendenza di come avviene la riflessione, potremo avere, o non avere, l'inversione<br />

dell'onda.<br />

2.6 Rifrazione 26<br />

Il fenomeno della rifrazione è riscontrato quando un'onda (sia essa un'onda luminosa o sonora) si<br />

trova a superare la superficie di separazione tra due mezzi con proprietà diverse: l’onda non<br />

prosegue sul suo cammino in linea retta, ma subisce una deviazione di un angolo <strong>ch</strong>e dipende dalla<br />

sua inclinazione iniziale rispetto alla superficie di incidenza e dalle proprietà dei mezzi in cui l'onda<br />

si propaga.<br />

Per determinare come la velocità dell'onda cambi quando entra in un altro materiale, si utilizza la<br />

legge di Snell, in cui figura l'indice di rifrazione, un parametro, indicato con la lettera n, <strong>ch</strong>e indica<br />

26. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore, pag. 775E-776E<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Rifrazione<br />

20


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

il fattore numerico per il quale la velocità di propagazione dell'onda diminuisce, rispetto alla sua<br />

velocità nel vuoto, quando quest'ultima attraversa un materiale (Fig. 14).<br />

Figura 14. Rifrazione di un impulso quando attraversa la superficie tra due<br />

sostanze con proprietà diverse.<br />

Ora verrà scritta la legge di Snell, con la quale si ottiene di quanto un'onda viene deviata al<br />

passaggio in un materiale di indice n1 ad un materiale con indice n2 e con angoli di incidenza θ1 e di<br />

rifrazione θ2:<br />

sin(θ 1 )<br />

sin (θ2) = v1 =<br />

v 2<br />

n2 n1 dove v1 e v2 indicano la velocità dell'onda nei mezzi attraversati.<br />

Con la rifrazione, si conclude la prima parte dell'introduzione, quella relativa alle onde in fisica e si<br />

passerà ora alla seconda parte, concernente le caratteristi<strong>ch</strong>e dei terremoti, in cui verranno spiegate<br />

le onde sismi<strong>ch</strong>e, si vedranno i vari tipi di faglie e le scale utilizzate per valutare potenza e<br />

distruttività di un terremoto.<br />

21<br />

(29)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

3. I terremoti 27<br />

I terremoti sono vibrazioni rapide, violente ed imprevedibili del terreno sotto i nostri piedi. Tali<br />

vibrazioni non sono dannose di per se; tuttavia esse causano migliaia di morti ogni qualvolta si<br />

verifica un sisma di medie-grandi dimensioni. Questo alto numero di decessi è causato, purtroppo,<br />

dall'uomo, <strong>ch</strong>e con le sue costruzioni, talvolta non adatte a resistere a queste violenti scosse,<br />

provoca la maggior parte dei danni a cose e persone (Fig 15).<br />

Figura 15. Esempio delle conseguenze di un terremoto su una strada (Giappone, luglio 2011).<br />

Per poter evitare tutti questi decessi, negli ultimi anni gli studi relativi ai sismi si sono intensificati,<br />

mettendo in evidenza molte informazioni <strong>ch</strong>e prima si supponevano soltanto o nemmeno si<br />

immaginavano. Passeremo quindi ora a spiegare cosa sono i terremoti, dando inizialmente una<br />

breve spiegazione propedeutica.<br />

Come già accennato, i terremoti (terrae motus in latino) sono delle rapide e violenti scosse, di<br />

grande potenza o meno, della crosta terrestre e tali scosse si manifestano in seguito ad uno<br />

27. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 14-28, 31-36, 41-42, 52-<br />

55, 67-79<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Tettonica_delle_plac<strong>ch</strong>e<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Faglia<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Magnitudo_(geologia)<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Scala_sismica<br />

22


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

spostamento inaspettato di una grande massa di roccia e terra al di sotto della crosta. Questo<br />

spostamento è dovuto ai movimenti delle plac<strong>ch</strong>e tettoni<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e, così facendo, si scontrano tra loro,<br />

immagazzinando energia nei punti di contatto <strong>ch</strong>e, raggiunto il livello di rottura, liberano un grande<br />

quantitativo di energia. Questi punti sono denominati ipocentro e a partire da essi, una serie di onde<br />

comincia a propagarsi in tutta la terra, perfino al suo interno, le quali causano ciò <strong>ch</strong>e noi tutti<br />

possiamo vedere in superficie; il punto <strong>ch</strong>e riceve la quantità maggiore di energia in superficie è<br />

<strong>ch</strong>iamato epicentro e si trova sulla verticale dell'ipocentro.<br />

3.1 Cosa causa i terremoti 28<br />

Ciò <strong>ch</strong>e causa i terremoti è la tensione accumulata dai lenti ma continui movimenti delle plac<strong>ch</strong>e<br />

tettoni<strong>ch</strong>e, dove si accumula dell'energia <strong>ch</strong>e, quando si supera il punto in cui la resistenza dei<br />

materiali coinvolti in tali movimenti non è più in grado di immagazzinarne dell'altra, ne provoca la<br />

“rottura” <strong>ch</strong>e causerà il sisma. Questa “preparazione” concerne i sismi <strong>ch</strong>e avvengono lungo i<br />

confini tra le plac<strong>ch</strong>e, denominati terremoti interplacca, e la maggior parte dei terremoti <strong>ch</strong>e<br />

avvengono sulla terra sono proprio di questo genere; si è concordi infatti <strong>ch</strong>e la Terra è composta da<br />

dodici plac<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e si muovono molto lentamente, seguendo un moto determinato dalle correnti di<br />

convezione 29 <strong>ch</strong>e avvengono nel mantello 30 in direzioni diverse. È a causa di queste diverse<br />

direzioni di spostamento <strong>ch</strong>e avviene l'accumulo di energia per<strong>ch</strong>é scontrandosi l'una contro l'altra,<br />

all'inizio si ha una resistenza delle due plac<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e deforma la roccia e una volta giunto al punto<br />

critico, le due parti <strong>ch</strong>e si toccano compiono un brusco slittamento nella loro direzione di<br />

spostamento, provocando così una grande liberazione di energia: ha così inizio un terremoto.<br />

3.2 Tettonica delle plac<strong>ch</strong>e 31<br />

Le plac<strong>ch</strong>e tettoni<strong>ch</strong>e sono dodici grandi porzioni di roccia <strong>ch</strong>e compongono la crosta terrestre, e si<br />

distinguono in plac<strong>ch</strong>e continentali e plac<strong>ch</strong>e oceani<strong>ch</strong>e. Ad esse sono attribuiti la maggior parte dei<br />

fenomeni naturali legati alla Terra, come: terremoti, eruzioni vulcani<strong>ch</strong>e, distribuzione geografica<br />

28. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 41-42<br />

29. Sono movimenti <strong>ch</strong>e concernono solamente la parte superiore del mantello, l'astenosfera, e sono determinati dalla grande<br />

differenza di temperatura.<br />

30. È uno degli strati <strong>ch</strong>e compongono il nostro pianeta, solido e ad alta viscosità, spesso all'incirca 2970 km e costituisce l'84% del<br />

volume della terra<br />

31. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 22-28<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Tettonica_delle_plac<strong>ch</strong>e<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Faglia<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

della fauna e della flora e di come certe attività siano legate non all'intero globo, ma solamente ad<br />

alcune zone. I loro movimenti sono determinati dal nucleo terrestre il quale, essendo estremamente<br />

caldo, procede continuamente con la fusione delle rocce <strong>ch</strong>e scendono nel mantello, le quali<br />

successivamente risalgono e vanno a formare nuova crosta terrestre. Questo processo avviene con<br />

un movimento circolare (il moto convettivo visto nel capitolo precedente), ed è per questo <strong>ch</strong>e<br />

alcune plac<strong>ch</strong>e si avvicinano, mentre altre tendono ad allontanarsi. In questo capitolo andremo a<br />

vedere i tipi di margini <strong>ch</strong>e vi possono esistere tra le varie plac<strong>ch</strong>e, distinguendoli in divergenti,<br />

convergenti e conservativi.<br />

3.2.1 Margini divergenti 32<br />

Vengono definiti margini divergenti le zone in cui vi è un allontanamento di due plac<strong>ch</strong>e oceani<strong>ch</strong>e<br />

<strong>ch</strong>e formerà uno spazio tra esse. Tale spazio verrà colmato dalla fuoriuscita di magma proveniente<br />

dal mantello <strong>ch</strong>e andrà a solidificarsi e a unire le due plac<strong>ch</strong>e. Tuttavia, a causa dei continui<br />

movimenti delle zolle, questa nuova crosta si tenderà sempre più fino a raggiungere il suo punto di<br />

rottura, dopo il quale verrà liberata l'energia elastica accumulatasi, generando così un terremoto o in<br />

questo caso un maremoto, in quanto sono state considerate due plac<strong>ch</strong>e oceani<strong>ch</strong>e (Fig .16).<br />

Figura 16. Esempio di margine divergente <strong>ch</strong>e vede coinvolte due plac<strong>ch</strong>e oceani<strong>ch</strong>e.<br />

3.2.2 Margini convergenti 33<br />

Sono denominati margini convergenti quelle zone di contatto tra le plac<strong>ch</strong>e dove il movimento<br />

procede nella stessa direzione, ma in versi opposti, ovvero le plac<strong>ch</strong>e si stanno muovendo l'una<br />

contro l'altra. Questo movimento talvolta ha come conseguenza lo scivolamento di una delle due<br />

32. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 24-25<br />

33. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 25-27<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

plac<strong>ch</strong>e sotto l'altra, dando alla zona in cui avviene tale fenomeno il nome di zona di subduzione.<br />

Vanno però distinti i tre tipi di subduzione: il primo consiste nello scivolamento verso il basso della<br />

placca oceanica rispetto a quella continentale data la sua maggior densità, il secondo vede coinvolte<br />

due plac<strong>ch</strong>e oceani<strong>ch</strong>e e, come prima, a scendere sarà quella con la densità maggiore, infine il terzo<br />

vede coinvolte due plac<strong>ch</strong>e continentali dove, in questo caso, non avviene il fenomeno della<br />

subduzione, ma essendo entrambe molo leggere, si scontreranno e tenderanno a deformarsi e a<br />

proseguire lateralmente o verso l'alto. A causa dello sfregamento delle plac<strong>ch</strong>e, questo movimento<br />

ne provoca la disgregazione di roccia sui limiti, poi<strong>ch</strong>é il materiale subdotto viene scaldato per<br />

colpa della vicinanza sempre maggiore con il mantello, si fonde e in forma liquida risale in<br />

superficie formando vulcani e catene montuose (Fig. 17).<br />

3.2.3 Margini conservativi 34<br />

Figura 17. Esempio di margine convergente fra due croste oceani<strong>ch</strong>e.<br />

Si noti la formazione di una nuova catena vulcanica.<br />

I margini conservativi, o a scorrimento laterale, sono così <strong>ch</strong>iamati per<strong>ch</strong>é il movimento scorrevole<br />

<strong>ch</strong>e avviene tra le plac<strong>ch</strong>e (se ci poniamo perpendicolarmente ai margini delle zolle, vedremo <strong>ch</strong>e<br />

una procede verso sinistra mentre l'altra verso destra) non causa distruzione di crosta e neppure ne<br />

forma di nuova. Tuttavia, a causa dell'attrito esistente tra le due plac<strong>ch</strong>e, esse non possono scivolare<br />

in modo continuo, ma procedono in modo sconnesso accumulando energia elastica la quale,<br />

raggiunto il punto di rottura, verrà liberata, dando così origine ad un terremoto (Fig. 18).<br />

34. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 28<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

3.3 Le faglie 35<br />

Figura 18. Esempio di margine a scorrimento laterale tra delle plac<strong>ch</strong>e continentali.<br />

Non tutte le faglie sono causa di terremoti, e quelle <strong>ch</strong>e sono in grado di generarli vengono <strong>ch</strong>iamate<br />

faglie sismogeneti<strong>ch</strong>e o attive. Al fine di individuare tali fenditure, si è ricorso allo studio dei luoghi<br />

in cui sono avvenuti i terremoti più dannosi e potenti dei nostri tempi, e si sono distinte queste<br />

fratture in faglie sismogeneti<strong>ch</strong>e primarie. Queste fratture sono punti in cui vi è contatto tra almeno<br />

due plac<strong>ch</strong>e e in cui si riscontra un movimento relativo tra le plac<strong>ch</strong>e (non si è in grado di dire quale<br />

placca sia in movimento rispetto all'altra), e la superficie dove avviene tale movimento prende il<br />

nome di piano di faglia, mentre l'entità 36 dello spostamento delle due fratture è <strong>ch</strong>iamato rigetto. Se<br />

la faglia è verticale i due lati sono simmetrici, mentre non lo sono se la faglia è inclinata dove, in<br />

questo caso, la parte sopra la fenditura è denominata tetto, mentre quella inferiore muro ( Fig. 19).<br />

Figura 19. La faglia più famosa del mondo: la faglia di S.Andreas.<br />

Ora vederemo nel dettaglio le varie tipologie di faglie <strong>ch</strong>e si possono distinguere dal movimento<br />

35. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 14-17<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Faglia<br />

36. Con “entità” si intendono i movimenti <strong>ch</strong>e compie la faglia, generalmente movimenti verticali e orizzontali, <strong>ch</strong>e generano dei<br />

moti complessi.<br />

- Tratto da: Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

relativo del tetto e del muro, partendo con le faglie dirette (o normali), quelle indirette e infine<br />

quelle trascorrenti.<br />

3.3.1 Faglie dirette o normali 37<br />

Le faglie dirette vengono individuate principalmente dal fatto <strong>ch</strong>e “il tetto è abbassato rispetto al<br />

muro” 38 , e sono causate da una distensione della roccia, ovvero il suo volume subisce un aumento a<br />

causa della dislocazione <strong>ch</strong>e subisce, e avvengono generalmente nelle zone della Terra in cui<br />

prevalgono i fenomeni di distensione della crosta, ad esempio nei margini divergenti descritti<br />

precedentemente. In questo tipo di faglia prevale essenzialmente uno spostamento verticale (Fig.<br />

20).<br />

3.3.2 Faglie indirette 39<br />

Figura 20. Esempio di faglia diretta in un margine divergente.<br />

Si individuano le faglie indirette grazie allo spostamento del tetto rispetto al muro, il quale,<br />

contrariamente a quello <strong>ch</strong>e avviene per le faglie normali, è più in alto rispetto a quest'ultimo.<br />

Questo genere di faglie è inoltre causato da una compressione <strong>ch</strong>e provoca una riduzione della<br />

lunghezza concernente la porzione considerata di roccia e si manifestano prevalentemente in quelle<br />

zone in cui il fenomeno di compressione della crosta terrestre è più marcato, come nei margini<br />

convergenti visti nel capitolo precedente.<br />

Come per il tipo di faglia normale, pure in questo si ha una prevalenza dello spostamento verticale<br />

(Fig. 21).<br />

37. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 15<br />

38. Tratto da:<br />

- Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 15<br />

39. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 15<br />

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3.3.3 Faglia trascorrente 40<br />

Figura 21. Esempio di faglia indiretta in un margine convergente.<br />

Contrariamente ai due tipi di faglia visti sino ad ora, in cui si ha una prevalenza dello spostamento<br />

verticale rispetto a quello orizzontale, in questo caso abbiamo un movimento orizzontale <strong>ch</strong>e<br />

prevale su quello verticale, e si procede alla distinzione di faglie destre o sinistre, con i quali termini<br />

si intende <strong>ch</strong>e un osservatore sia posto al di sopra del piano di faglia e monitora lo spostamento <strong>ch</strong>e<br />

sta avvenendo (Fig. 22).<br />

Figura 22. Esempio di faglia trascorrente in un margine conservativo.<br />

40. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 15-16<br />

28


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

3.4 Onde sismi<strong>ch</strong>e 41<br />

Ogni qualvolta <strong>ch</strong>e si verifica un rilascio di energia in un determinato punto, <strong>ch</strong>e abbiamo <strong>ch</strong>iamato<br />

ipocentro, una serie di onde prende a viaggiare in tutto il globo, persino al suo interno. Queste onde<br />

sono <strong>ch</strong>iamate onde sismi<strong>ch</strong>e, e si propagano nei corpi elastici.<br />

In questo capitolo vedremo quali sono queste onde, facendo distinzione tra le onde di corpo (body<br />

waves) e le onde superficiali (surface waves), dandone una descrizione e procedendo con<br />

definendone le caratteristi<strong>ch</strong>e.<br />

3.4.1 Onde di corpo (o di volume) 42<br />

Le onde di volume sono le onde <strong>ch</strong>e si propagano a partire dalla sorgente sismica all'interno della<br />

Terra (l'ipocentro) in tutte le direzioni, sempre all'interno di essa. Si è rilevato <strong>ch</strong>e esistono due tipi<br />

di onde di corpo: le onde P e le onde S, delle quali verrà data ora una descrizione dettagliata.<br />

3.4.1.1 Onde longitudinali o di compressione (onde P) 43<br />

Le onde di compressione (dette onde Primarie per il fatto <strong>ch</strong>e sono le prime a raggiungere la<br />

superficie e ad essere rilevate dai sismografi) sono delle perturbazioni longitudinali <strong>ch</strong>e viaggiano<br />

nella roccia e ne variano localmente il volume e, come visto nel capitolo 2.2, sono <strong>ch</strong>iamate “di<br />

compressione” per<strong>ch</strong>é si muovono parallelamente rispetto alla direzione di propagazione (Fig. 23).<br />

Figura 23. Rappresentazione di un'onda di compressione.<br />

41. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 52-55<br />

42. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 53-54<br />

43. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 53<br />

29


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Tali onde sono an<strong>ch</strong>e le più veloci; infatti nella crosta terrestre viaggiano ad una velocità <strong>ch</strong>e oscilla<br />

tra 6.2 e 8.2 Km/s. Questa velocità dipende dalla “densità δ delle rocce e dalle costanti elasti<strong>ch</strong>e B<br />

(modulo di compressibilità) e μ (modulo di rigidità 44 )” 45 , messe in relazione dall'equazione<br />

√<br />

(<br />

V P = 4<br />

3 )μ+K<br />

δ<br />

<strong>ch</strong>e, come detto, ci fornisce la velocità dell'onda a dipendenza della densità, del modulo di<br />

compressibilità e dal modulo di rigidità. Questo genere di onde, inoltre, viaggia sia attraverso la<br />

roccia sia attraverso i liquidi (come ad esempio magma o acqua).<br />

3.4.1.2 Onde trasversali o di taglio (onde S) 46<br />

Queste onde sono prodotte dallo scorrimento di parti del mezzo <strong>ch</strong>e subisce la perturbazione quindi,<br />

al contrario delle onde viste in precedenza, si ha un cambiamento della forma e non del volume e le<br />

particelle si muovono perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda (Fig. 24).<br />

Figura 24. Rappresentazione di un'onda di taglio.<br />

Rispetto alle onde P, le onde S sono più lente e viaggiano nella crosta terrestre ad una velocità<br />

compresa tra i 3.2 e 4.7 Km/s, e la loro velocità è data dall'equazione<br />

V S = √ μ<br />

δ<br />

44. Esprime la resistenza <strong>ch</strong>e oppongono i materiali alle forze <strong>ch</strong>e tendono a farne variare la forma.<br />

Tratto da: Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 53<br />

45. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 53<br />

46. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 53-54<br />

30<br />

(30)<br />

(31)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

dove, come prima, μ è il modulo di rigidità e δ la densità della roccia in cui viaggi l'impulso.<br />

Al contrario delle onde longitudinali, quelle trasversali non si propagano nei liquidi, dato <strong>ch</strong>e essi<br />

non hanno rigidità (μ = 0) e non variano la forma a causa di sforzi da taglio, ma assumono quella<br />

del corpo in cui sono contenute.<br />

Esaminando le due formule appena descritte, verrebbe naturale concludere <strong>ch</strong>e le rocce con densità<br />

maggiore siano quelle in cui le onde si propagano più lentamente, dato <strong>ch</strong>e in entrambe le equazioni<br />

compare a denominatore la densità δ, tuttavia questa supposizione è errata dato <strong>ch</strong>e i parametri B e<br />

μ crescono ancora più marcatamente della grandezza δ. Prendendo come valore del modulo di<br />

compressibilità:<br />

B = 5<br />

3 μ<br />

“valore attendibile, con buona approssimazione, per le rocce <strong>ch</strong>e costituiscono la litosfera” 47 . Con<br />

questo valore siamo ora in grado di calcolare il rapporto delle velocità in rocce con le stesse<br />

caratteristi<strong>ch</strong>e (stessa densità, modulo di compressibilità e modulo di rigidità), ottenendo<br />

V P<br />

V S<br />

= √3 ≈ 1.732<br />

Abbiamo così verificato l'affermazione iniziale in cui VP > VS.<br />

3.4.2 Onde superficiali 48<br />

Nel paragrafo precedente, abbiamo visto le onde di volume P e S. Ora analizzeremo l'altro tipo di<br />

onde, dette superficiali, per<strong>ch</strong>é la loro propagazione, al contrario delle onde di corpo, inizia<br />

dall'epicentro, dove giungono le onde di volume, ed è quindi strettamente legata alla “presenza di<br />

superfici di discontinuità o di stratificazione, siano esse profonde o superficiali” 49 e queste<br />

caratteristi<strong>ch</strong>e si riscontrano in due tipi di onde: le onde di Love (onde L) e le onde di Rayleigh<br />

(onde R) <strong>ch</strong>e andremo ora a descrivere.<br />

3.4.2.1 Onde di Love (onde L) 50<br />

Le onde L prendono il nome dal matematico <strong>ch</strong>e ne provò l'esistenza nel 1911, Augustus Edward<br />

47. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 54<br />

48. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 54-55<br />

49. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 54<br />

50. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 54<br />

31


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Hough Love. Tali onde sono dette onde di taglio come le onde S, ma a differenza di queste, <strong>ch</strong>e<br />

imprimono alle particelle un movimento sia verticale <strong>ch</strong>e orizzontale, esse danno solo un<br />

movimento orizzontale e sono formate dalle interferenze tra le onde P ed S, e in un mezzo in cui la<br />

velocità di quest'ultima subisce una variazione, ovvero diminuisce (Fig. 25).<br />

Figura 25. Rappresentazione di un'onda di Love.<br />

La loro velocità inoltre, è minore di quella delle onde S dato <strong>ch</strong>e, come appena detto, sono<br />

provocate da una diminuzione di velocità delle stesse.<br />

3.4.2.2 Onde di Rayleigh (onde R)<br />

Questo genere di onde elasti<strong>ch</strong>e, rilevate per la prima volta da Lord Rayleigh nel 1885, si<br />

propagano, come visto per le onde di Love, solamente lungo la superficie, più precisamente nella<br />

sua parte libera (priva di oggetti), e non penetrano nella Terra. Le onde di Rayleigh, quando<br />

sollecitano una particella, le imprimono un moto essenzialmente verticale, e lo fanno dandole un<br />

impulso “ellittico e retrogrado rispetto alla direzione di propagazione” 51 (Fig. 26).<br />

51. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 55<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 26. Rappresentazione di un'onda di Rayleigh.<br />

Le onde R sono generalmente causate an<strong>ch</strong>'esse da fenomeni di interferenza tra onde P e S, e hanno<br />

una velocità minore delle onde L. Queste onde sono an<strong>ch</strong>e prodotte da altre fonti di energia sismica,<br />

come ad esempio un potente impatto o un'esplosione.<br />

Visti i tipi di onde <strong>ch</strong>e sono generate, ora vedremo come esse sono relazionate in fatto di velocità di<br />

propagazione, e per<strong>ch</strong>é le onde superficiali sono le più lente e non si propagano all'interno della<br />

terra.<br />

Solitamente, le onde superficiali hanno una lunghezza d'onda <strong>ch</strong>e cresce con l'aumentare della<br />

profondità della superficie di discontinuità, ovvero maggiore è la lunghezza d'onda, maggiore sarà<br />

la penetrazione all'interno della terra. Come visto nel capitolo introduttivo delle onde, la velocità di<br />

un'onda aumenta con l'aumentare della lunghezza d'onda, e questa affermazione è verificata<br />

dall'equazione (12):<br />

v = ω<br />

= λ<br />

k T = λ ν ,<br />

Ne segue, come ovvia conseguenza, <strong>ch</strong>e le onde lunghe (aventi cioè un'elevata lunghezza d'onda)<br />

viaggino attraverso la Terra ad una velocità maggiore e riescano a penetrare più in profondità<br />

rispetto alle onde corte (cioè con una minor lunghezza d'onda). Va inoltre specificato <strong>ch</strong>e le onde<br />

corte (superficiali), con l'aumentare della profondità la loro ampiezza diminuisce, fino a diventare<br />

nulla, e tale diminuzione è data dalla formula:<br />

A = 1<br />

√r<br />

dove r è la distanza radiale dal epicentro del terremoto. Tale fenomeno è <strong>ch</strong>iamato dispersione e le<br />

33<br />

(32)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

onde coinvolte in tale processo sono definite dispersive. Per questo motivo le onde P ed S viaggiano<br />

più velocemente rispetto alle onde L e R, nelle quali a loro volta le onde di Love sono più veloci di<br />

quelle di Rayleigh.<br />

3.5 Scale utilizzate per la misurazione dei terremoti 52<br />

Al verificarsi di un sisma, questo genera conseguenze disastrose <strong>ch</strong>e tuttavia sono diventate oggetto<br />

di studio per meglio comprendere come poter sviluppare le nuove tecnologie per le infrastrutture al<br />

fine di evitare effetti così devastanti. A tale scopo le ricer<strong>ch</strong>e sono avanzate fino a trovare il modo di<br />

quantificare l'energia rilasciata dal sisma e fornire la corrispondente energia in x-toni 53 . Questi dati<br />

sono stati riportati in tabelle in cui sono contenuti tutti i valori conosciuti fino ad ora. Descriveremo<br />

ora la scala della magnitudo (Ri<strong>ch</strong>ter) e la scala dell'intensità (Mercalli).<br />

3.5.1 Scala Ri<strong>ch</strong>ter ed energia sismica 54<br />

Con energia sismica si intende l'energia <strong>ch</strong>e viene liberata dalla perturbazione elastica <strong>ch</strong>e, allo<br />

scatenarsi di un terremoto, si propaga nel mezzo perturbato, ed è la responsabile dei danni derivanti<br />

dai terremoti, soprattutto alle infrastrutture. Per avere un valore dell'energia sprigionata<br />

dall'ipocentro, nel 1935 il fisico californiano Charles F. Ri<strong>ch</strong>ter sviluppò una scala in grado di<br />

fornire tale valore, dove la suddetta energia rilasciata venne denominata magnitudo (Fig. 27).<br />

Figura 27. Charles F. Ri<strong>ch</strong>ter (1900-1985), sismologo statunitense <strong>ch</strong>e ideò la scala Ri<strong>ch</strong>ter.<br />

52. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 67-79<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Magnitudo_(geologia)<br />

53. Con “x” si intende una grandezza indicata con i termini “kilo-”, “mega-”, “giga-”, ecc.<br />

54. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 67-74<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Magnitudo_(geologia)<br />

34


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Tale scala si basa sul principio seguente: “la magnitudo rappresenta una misura assoluta dell'energia<br />

<strong>ch</strong>e si libera all'ipocentro e non dipende, pertanto, né dal tipo di strumento utilizzato per la<br />

registrazione né dalla collocazione della stazione di rilevazione” 55 . Quindi, la scala Ri<strong>ch</strong>ter è<br />

fondata sulla misurazione delle ampiezze delle onde sismi<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e vengono registrate dai sismografi<br />

<strong>ch</strong>e, come vedremo, sono strettamente connesse all'energia rilasciata da un sisma. Questa scala ha<br />

visto una prima forma, successivamente <strong>ch</strong>iamata “scala della magnitudo locale”, <strong>ch</strong>e però era<br />

valevole solo per i terremoti californiani ad una distanza massima di 600km dalla stazione di<br />

misurazione e con l'ipocentro ad una profondità di 16km. L'energia emessa per un terremoto con<br />

queste caratteristi<strong>ch</strong>e era fornita dall'equazione<br />

M = log A – log A 0 = log A<br />

A 0<br />

dove A indica un sismografo standard <strong>ch</strong>e registra l'ampiezza massima in millimetri delle<br />

oscillazioni del suolo e A0 l'ampiezza <strong>ch</strong>e avrebbe fatto registrare il terremoto campione 56 .<br />

Al fine di “rimediare all'errore” fatto nel formulare tale equazione, ne sono state descritte altre, le<br />

quali sono più precise e generali. La prima scala ad essere sviluppata dopo la Ri<strong>ch</strong>ter è conosciuta<br />

come “scala della magnitudo delle onde di volume”, la quale sfrutta le onde P, con un periodo<br />

prossimo ad un secondo, <strong>ch</strong>e viaggiano nella Terra e <strong>ch</strong>e giungono per prime agli strumenti di<br />

rilevazione, essendo le più veloci. Tale magnitudo è fornita dalla formula<br />

(33)<br />

mb = log( A<br />

+Q (Δ , h) (34)<br />

T )<br />

in cui A è l'ampiezza massima tracciata dal sismografo in micrometri mentre T è il periodo in<br />

secondi e Q(Δ, h) è un fattore correttivo <strong>ch</strong>e tiene conto della distanza epicentrale Δ in gradi e h è la<br />

profondità focale in km e il suo valore varia a dipendenza dell'onda considerata.<br />

Da questa formula ne discende un'altra molto simile, ma la quale è più generale dato <strong>ch</strong>e tiene conto<br />

di altri fattori correttivi riguardanti la stazione di rilevamento (vengono <strong>ch</strong>iamati per questo motivo<br />

“correzioni di stazione” <strong>ch</strong>e variano tra ±0,1 e ±0,4, a dipendenza della stazione considerata) e il<br />

meccanismo del terremoto (correzione regionale)<br />

m b = log( A<br />

T ) + f (Δ ,h)+C s +C r<br />

55. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 67<br />

56. Con terremoto campione si intende un sisma <strong>ch</strong>e, rilevato da un sismografo standard, ovvero ad una distanza pari a 100km<br />

dall'epicentro, genera un'ampiezza massima delle oscillazione del suolo pari a un micrometro (A0 = 0.001mm).<br />

Tratto da:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 68<br />

35<br />

(35)


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

dove A, T, Δ e h hanno lo stesso significato fornito precedentemente, mentre Cs e Cr sono<br />

rispettivamente la correzione di stazione e la correzione regionale e f(Δ, h) è una funzione <strong>ch</strong>e “tiene<br />

conto della propagazione e dell'assorbimento delle onde” 57 .<br />

Come detto, questa scala ci fornisce la magnitudo generata dalle onde di volume, ma per sapere la<br />

magnitudo delle onde di superficie bisogna aspettare ancora qual<strong>ch</strong>e anno affin<strong>ch</strong>é venga sviluppata<br />

un'altra scala, tutt'ora molto utilizzata: la scala della magnitudo delle onde superficiali. Questa<br />

nuova scala, come è espressamente detto nel nome, utilizza onde <strong>ch</strong>e viaggiano sulla superficie<br />

terrestre e <strong>ch</strong>e giungono alla stazione di rilevamento dopo le onde P. Vengono utilizzate<br />

essenzialmente onde di Rayleigh le quali hanno un periodo <strong>ch</strong>e varia tra 18s e 22s, e la formula per<br />

ricavarne la magnitudo è<br />

M S = log( A<br />

T ) +C 1 ⋅log Δ+c 2<br />

in cui A è l'ampiezza della componente orizzontale (o verticale) delle onde R in micron, T è il<br />

periodo del sismografo in secondi, Δ la distanza epicentrale in gradi e C1 e C2 sono delle costanti 58 .<br />

Nel caso in cui Δ ≥ 20°, le distanze epicentrali sono circa 2200km, e i terremoti siano di profondità<br />

focale normale (tra 70km e 300km) l'equazione appena vista diventa<br />

(36)<br />

M S = log( A<br />

T ) +1.66⋅log Δ+3.3 (37)<br />

Queste due scale di misura (mb e MS), più precise e generali della scala Ri<strong>ch</strong>ter originale, non sono<br />

tuttavia esatte, in quanto esse non danno il vero valore dell'energia sprigionata; per esempio la<br />

magnitudo delle onde di volume fornisce un valore massimo troppo basso (circa 6,5-6,8) rispetto<br />

alla realtà, come pure la magnitudo fornita dalla scala delle onde superficiali (8,3 – 8,7). Per ovviare<br />

a questi errori, sono state sviluppate nuove tecni<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e permettono un'applicazione più estesa delle<br />

scale. Infatti la sismologia moderna ha focalizzato la propria attenzione su due parametri: il<br />

momento sismico e l'energia emessa, le quali forniscono altrettante scale della magnitudo. La scala<br />

della magnitudo di momento sismico è data dall'equazione<br />

M W = 2<br />

3 ⋅log M 0−10 ,7 (38)<br />

dove M0 è il momento sismico, una quantità utilizzata per misurare la quantità di energia rilasciata<br />

da un terremoto, ed è definita dall'equazione<br />

57. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 70<br />

58. Il loro valore è rispettivamente: C1 = 1.66 e c2 = 3.5<br />

36


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

M 0 =μ A u<br />

in cui μ è il modulo di taglio delle rocce coinvolte, A la superficie di rottura lungo la faglia dove è<br />

avvenuto il terremoto e u lo spostamento medio lungo tale faglia. Con questa scala sono stati<br />

determinati i due valori più alti mai registrati, i quali si riferiscono al terremoto del Cile nel 1960, in<br />

cui è stata rilevata una magnitudo MW = 9,5 (mentre prima si aveva una MS = 8,5) e quello<br />

dell'Alaska, con una magnitudo MW = 9,2 (MS = 8.3).<br />

La magnitudo dell'energia emessa è invece data dalla formula<br />

M e = 2<br />

⋅log E – 2,9 (39)<br />

3<br />

Quando avviene un terremoto, esso sprigiona una certa quantità di energia. Tramite questa formula,<br />

si è stati in grado di dire <strong>ch</strong>e ad ogni incremento di un'unità della magnitudo, l'energia sismica<br />

associata a tale terremoto aumenta di 30 volte (ovvero, un terremoto di magnitudo 7 avrà un'energia<br />

30 volte maggiore rispetto ad uno con magnitudo 6, e avrà un'energia 900 volte maggiore ad un<br />

magnitudo 5).<br />

Pur essendo entrambe delle magnitudo, esse descrivono in realtà differenti proprietà fisi<strong>ch</strong>e del<br />

terremoto. MW è calcolata in base a dati sismici a bassa frequenza, ed è “una misura della superficie<br />

di rottura determinata dal terremoto relativa alle caratteristi<strong>ch</strong>e geometri<strong>ch</strong>e e cinemati<strong>ch</strong>e della<br />

sorgente” 59 , mentre Me, utilizzando dati sismici con frequenze elevate, misura il potenziale sismico<br />

distruttivo per le infrastrutture.<br />

Oggi giorno si è scoperto <strong>ch</strong>e si possono determinare le magnitudo di terremoti modesti an<strong>ch</strong>e<br />

sfruttando la durata del sismogramma, dato <strong>ch</strong>e maggiore è la registrazione maggiore sarà la<br />

magnitudo del terremoto. Questa scala è denominata “scala della magnitudo di durata” ed è fornita<br />

dalla formula<br />

M τ = C 1 +C 2 +log τ+C 3 ⋅d (40)<br />

in cui C1, C2 e C3 sono delle costanti dipendenti dalle caratteristi<strong>ch</strong>e degli strumenti di misurazione<br />

e dalle strutture geologi<strong>ch</strong>e dell'area, d è la distanza epicentrale e τ è il tempo in secondi <strong>ch</strong>e<br />

intercorre tra il primo arrivo e la fine del rilevamento da parte del sismografo.<br />

Viene proposta ora una tabella della scala Ri<strong>ch</strong>ter in cui vengono elencati le magnitudo, la<br />

corrispondente quantità di dinamite necessaria a causare una magnitudo del genere e la frequenza<br />

con cui un terremoto di tali proporzioni si verifica.<br />

59. tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 72<br />

37


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Tabella 1: Scala Ri<strong>ch</strong>ter con riportate Magnitudo, TNT equivalente e frequenza.<br />

Con la magnitudo di durata abbiamo descritto tutte le forme di calcolo della magnitudo. Ci<br />

avvieremo ora ad analizzare le scale utilizzate per determinare l'intensità di un terremoto, ovvero<br />

l'effetto provocato dai movimenti del suolo.<br />

3.5.2 Scala Mercalli 60<br />

Come accennato nel paragrafo precedente, l'intensità di un terremoto è l'effetto provocato da<br />

quest'ultimo sulle infrastrutture, e tale effetto è valutato soggettivamente comparando gli effetti<br />

visibili causati con “la descrizione di una delle diverse scale di misura utilizzate” 61 e generalmente<br />

diminuisce con l'aumentare della distanza dall'epicentro. Questa caratteristica dei terremoti viene<br />

calcolata utilizzando la scala Mercalli-Cancani-Sieberg (MCS), sviluppata dal sismologo e<br />

vulcanologo italiano Giuseppe Mercalli, rinomato in tutto il mondo, a partire dalla scala Rossi-<br />

Forel, composta da 10 gradi, ma venne esposta alla comunità scientifica solamente nel 1902, dopo<br />

essere stata aggiornata due volte dallo stesso Mercalli e la quale comprende ben 12 gradi di<br />

valutazione; un'altra scala molto utilizzata è quella Medvedev-Sponheuer-Karnik (MSK) (Fig. 28).<br />

60. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag 75-79<br />

- http://it.wikipedia.org/wiki/Scala_sismica<br />

61. Tratto dal libro di teso:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 75<br />

38


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 28. Giuseppe Mercalli (1850-1914), sviluppatore della scala dell'intensità, la scala Mercalli.<br />

Queste scale vengono utilizzate proprio per determinare quantitativamente i danni prodotti da un<br />

sisma osservando, come già detto, gli effetti su cose, persone e suolo e dato <strong>ch</strong>e non è una misura<br />

strumentale ma soggettiva, questa “misurazione” non fornisce nessun tipo di informazioni<br />

riguardanti l'energia sismica liberata dall'ipocentro. Infatti, è plausibile <strong>ch</strong>e un terremoto <strong>ch</strong>e<br />

sprigioni una grande quantità di energia non generi un'intensità considerevole come quella prodotta<br />

da un sisma più piccolo, e questo è dovuto per diversi fattori, ad esempio alla profondità a cui è<br />

avvenuto il terremoto, oppure uno è avvenuto in una zona dove non è possibile causare danni alle<br />

persone e alle cose (in un deserto per esempio) mentre l'altro avviene in una zona densamente<br />

popolata, dove i danni causati alle infrastrutture sono ingentissimi, oppure ancora la diversa<br />

tipologia degli edifici. Vi è inoltre un'altra scala utilizzata per la misurazione dell'intensità, la Scala<br />

Macrosismica Europea (EMS), inizialmente utilizzata solo in Europa ma oggi sfruttata in altri<br />

continenti. Nata dopo 8-10 anni di studi e ricer<strong>ch</strong>e, questa scala è molto simile alle due precedenti;<br />

difatti è un aggiornamento della scala MSK, e venne adottata a partire dal 1996. Data la sua<br />

discendenza dalla MSK, esporremo ora una tabella con le caratteristi<strong>ch</strong>e per determinare l'intensità<br />

di un terremoto.<br />

39


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Tabella 2: Scala EMS con gradi, intensità ed effetti di un terremoto.<br />

Precedentemente è stato detto <strong>ch</strong>e la magnitudo e l'intensità non sono correlabili. Questo non è<br />

tuttavia vero, in quanto si è scoperto <strong>ch</strong>e è possibile fare alcuni collegamenti tra queste due<br />

grandezze, e sono state elaborate per sismi con la stessa profondità e dello stesso tipo, ma non è<br />

possibile attribuirgli un significato generale. A fini pratici, conoscendo la magnitudo di un sisma, si<br />

può associare ad essa un'intensità teorica, tenendo però conto di alcune determinate condizioni. Altri<br />

tentativi di correlazione sono considerati delle “forzature di dubbia utilità sia scientifica <strong>ch</strong>e<br />

pratica” 62 .<br />

Con l'intensità e la Scala Mercalli si conclude la parte generale relativa ai terremoti, e si inizierà ora<br />

con la parte finale e centrale di questo lavoro: “<strong>Esplosioni</strong> <strong>nucleari</strong>: interrelazioni con il suolo e<br />

sviluppi in sismologia”.<br />

62. Tratto dal libro di testo:<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie, pag. 77<br />

40


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

4. Terremoti <strong>nucleari</strong>: relazioni con il suolo e sviluppi in sismologia 63<br />

In questo capitolo tratteremo ora il l'argomento principale di questo tema, ovvero in <strong>ch</strong>e modo le<br />

esplosioni <strong>nucleari</strong> possono essere sfruttate per scopi sismologici. Esistono quattro diverse modalità<br />

di test nucleare: atmosferico, sotterraneo, subacqueo ed esoatmosferico, ovvero fuori dall'atmosfera<br />

terrestre. Prenderemo in esame solamente i test sotterranei, in quanto sono gli unici in cui vi è<br />

diretto contatto con la Terra.<br />

Questo tema spazia in un grande ventaglio di temati<strong>ch</strong>e: sismi indotti, caratteristi<strong>ch</strong>e di segnale,<br />

metodi utilizzati per svolgere test <strong>nucleari</strong>, trattati stipulati per preservare l'ambiente (PTBT,<br />

CTBT), analisi dei dati ottenuti, tramite sismografi, dopo la detonazione dell'ordigno per<br />

determinare la struttura interna della Terra.<br />

Vedremo una piccola parte introduttiva riguardante la tematica politica dei test <strong>nucleari</strong>, così da<br />

comprendere quali nazioni erano coinvolte nei test e le misure adottate per porre fine alla corsa al<br />

nucleare. Successivamente si passerà all'esposizione del tema concernente le esplosioni <strong>nucleari</strong> e le<br />

implicazioni <strong>ch</strong>e hanno sulla Terra e il loro sfruttamento per lo sviluppo della sismologia.<br />

4.1 Era Nucleare e Trattati 64<br />

L'Era Nucleare iniziò il 16 Luglio 1945 con il primo test nucleare americano effettuato nel deserto<br />

del New Mexico, denominato Trinity. L'ordigno detonato possedeva un'energia equivalente a 19.3<br />

megatoni 65 , e ci fu una “intensa luce <strong>ch</strong>e ha illuminato la montagne distanti, un'improvvisa onda di<br />

calore e successivamente un tremendo boato causato dall'onda d'urto <strong>ch</strong>e e<strong>ch</strong>eggiò nella valle” 66<br />

(Fig. 29).<br />

63. Il seguente capitolo è il risultato della lettura e dell'elaborazione personale delle informazioni contenute nelle seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag.<br />

37-63, 152-155, 159-168, 181-184, 225-248<br />

http://www.ctbto.org/nuclear-testing/<br />

http://earthquake.usgs.gov/learn/faq/?categoryID=12&faqID=88<br />

ttp://en.wikipedia.org/wiki/Induced_seismicity<br />

64. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag.<br />

228-231<br />

http://www.ctbto.org/nuclear-testing/<br />

65. Il megatone è un'unità di misura utilizzata per indicare l'energia liberata da un'esplosione nucleare e corrisponde ad un milione di<br />

tonnellate di tritolo (1Mt = 10 6 t di TNT)<br />

66. Libera traduzione tratta da:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company<br />

41


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 29. Foto del “fungo atomico” dell'ordigno del test Trinity, scattata 9 secondi dopo la detonazione.<br />

Nei mesi successivi vennero fatti esplodere i due ordigni <strong>nucleari</strong> <strong>ch</strong>e rimarranno per sempre nella<br />

storia: Little Boy e Fat Man, le due bombe sganciate rispettivamente su Hiroshima e Nagasaki<br />

(Fig. 30).<br />

Figura 30. Replica delle bombe Fat Man e Little Boy realizzate al Los Alamos National Laboratory.<br />

A partire da quel momento, le più grandi potenze mondiali iniziarono a sviluppare i propri<br />

armamenti <strong>nucleari</strong>, e tutte eseguirono test per perfezionarle: gli Stati Uniti, come detto, iniziarono<br />

42


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

il 16 luglio 1945, l'URSS il 19 agosto 1949, il Regno Unito il 3 ottobre 1952, la Francia il 13<br />

febbraio 1960, la Cina il 16 ottobre 1964. Tutte queste nazioni effettuarono test <strong>nucleari</strong> sotterranei,<br />

atmosferici e alcune, come gli USA, an<strong>ch</strong>e subacquei. Tutte queste detonazioni rilasciavano<br />

un'ingente quantità di materiale radioattivo, detto fallout, il quale causava effetti devastanti su<br />

persone e ambiente; per tale motivo, il 5 agosto 1963 venne firmato a Mosca il Partial Test Ban<br />

Treaty (PTBT) il quale proibiva test <strong>nucleari</strong> atmosferici, esoatmosferici e subacquei, ma<br />

permetteva ancora quelli sotterranei. Il trattato venne firmato da USA, URSS e Regno Unito ma non<br />

da Francia e Cina.<br />

Come detto, il PTBT consentiva ancora i test <strong>nucleari</strong> sotterranei; questi test non vennero eseguiti al<br />

solo scopo di analizzare i dati e incrementare il potere dell'ordigno, ma tramite le rilevazioni fatte<br />

dai sismografi dopo la detonazioni di tali bombe, si sono potute fare ricer<strong>ch</strong>e sulla conformazione<br />

interna della Terra, analizzarne la struttura (a tal proposito verrà dedicato un capitolo<br />

successivamente), calcolare la velocità delle onde. Tuttavia, pure le esplosioni nel sottosuolo<br />

rilasciavano una certa quantità di fallout; per tale motivo venne deciso di proibire qualsiasi tipo di<br />

test nucleare. Così, il 10 settembre 1996 l'Assemblea generale delle Nazioni Unite decise di<br />

implementare il trattato del 1963, adottando il Comprehensive Test Ban Treaty (CTBT), il quale,<br />

come detto precedentemente, proibisce i test <strong>nucleari</strong> in qualsiasi ambiente.<br />

Purtroppo tale trattato non è ancora entrato in vigore, in quanto è necessaria la ratifica da parte dei<br />

44 Stati <strong>ch</strong>e parteciparono nel 1996 alla Conferenza sul Disarmo e <strong>ch</strong>e possedevano già all'epoca la<br />

tecnologia nucleare; di questi, però, nove non hanno ancora ratificato il trattato.<br />

Rimane quindi la possibilità di proseguire con i test nel sottosuolo, dato <strong>ch</strong>e il CTBT non è mai<br />

entrato in vigore, ma per fortuna il buonsenso delle nazioni, e la paura di venire aggredite dai media<br />

e da altri paesi, ha fermato tali test, i quali non vengono più eseguiti dal 25 maggio 2009, data<br />

dell'ultimo test nucleare, effettuato dalla Corea del Nord.<br />

4.2 Rilevazione dei terremoti e localizzazione dell'epicentro 67<br />

Premessa: è stato deciso di mettere la rilevazione dei terremoti in questa parte del lavoro per<strong>ch</strong>é per<br />

studiare quali metodi di rilevazione siano i migliori, era ovviamente necessario <strong>ch</strong>e avvenisse un<br />

sisma, ma attendere il verificarsi di un terremoto naturale poteva voler dire restare bloccati con le<br />

67. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag.<br />

54-56<br />

http://earthquake.usgs.gov/<br />

43


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

ricer<strong>ch</strong>e per un tempo indeterminato, dato <strong>ch</strong>e non si può sapere quando e dove esso si verifi<strong>ch</strong>erà.<br />

Per tale motivo i ricercatori hanno sfruttato i test <strong>nucleari</strong>, <strong>ch</strong>e ricreano artificialmente un terremoto,<br />

per fare tutte le ricer<strong>ch</strong>e del caso.<br />

Quando si verifica un terremoto, le onde provocate vengono rilevate dai sismometri, uno strumento<br />

utilizzato per effettuare la misurazione dei dati provenienti dal sisma. Gli strumenti moderni sono<br />

ora concepiti in maniera tale da poter misurare lo spostamento, la velocità e l'accelerazione del<br />

terreno. Inoltre sono in grado di rilevare questi dati in più direzioni contemporaneamente 68 (Fig.<br />

31).<br />

Figura 31. Sismometro sviluppato nei laboratori di Qualificazione Materiali, Componenti e<br />

Sistemi della Casaccia, Italia. Questo esemplare, <strong>ch</strong>iamato STASI, è un accelerometro,<br />

adibito quindi alla misurazione dell'accelerazione del suolo.<br />

Un sismografo differisce da un sismometro in quanto esso registra il fenomeno sismico, mentre<br />

quest'ultimo ne effettua solo la misura senza registrarla; è costruito in modo tale <strong>ch</strong>e al verificarsi di<br />

un sisma cominci a marcare le oscillazioni percepite. Per far ciò, bisogna concepire tale strumento<br />

in maniera molto ingegnosa: inizialmente bisogna piazzare un'intelaiatura solidale con il terreno,<br />

solitamente posizionata ad una certa profondità per ridurre il rumore provocato da fonti<br />

antropi<strong>ch</strong>e 69 , una massa inerziale collegata all'intelaiatura mediante un filo e un sistema di<br />

attenuazione per prevenire le oscillazioni a lungo termine <strong>ch</strong>e potrebbero avvenire dopo il<br />

verificarsi di un terremoto (Fig. 32).<br />

68. Prendendo in considerazione un sistema di riferimento cartesiano tridimensionale, il sismometro è in grado di rilevare movimenti<br />

lungo gli assi delle ascisse e delle ordinate, mentre per l'asse delle quote è necessario utilizzare un sismometro a parte, per<strong>ch</strong>é il<br />

massimo numero di assi <strong>ch</strong>e possono essere rilevati da uno stesso strumento è 2.<br />

69. Con rumore si intendono tutte quelle fonti di vibrazioni provocate dall'uomo (ad esempio il transitare di veicoli in prossimità<br />

dello strumento di rilevazione).<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 32. Sismografo del Liceo Cantonale di Bellinzona, donato dal S<strong>ch</strong>weizeris<strong>ch</strong>er<br />

Erdbebendienst (SED) del ETHZ , sviluppato dalla British Geological Survey e dalla<br />

Middelsex University.<br />

I due strumenti sopracitati si trovano nelle scuole scientifi<strong>ch</strong>e, università e soprattutto nelle stazioni<br />

sismi<strong>ch</strong>e (Fig. 33)<br />

Figura 33. Strumentazione presente in una stazione sismica. Si notino dietro<br />

ai monitor i rotoli per la registrazione del sismografo.<br />

Ora spiegheremo in <strong>ch</strong>e modo i dati vengono registrati da tali strumenti.<br />

Durante l'evento, la massa inerziale sospesa non segue il movimento del terreno come fa<br />

l'intelaiatura, ma resta “ferma” nel suo punto nello spazio; così facendo rileva i movimenti <strong>ch</strong>e<br />

l'intelaiatura sottostante effettua, e di conseguenza pure le oscillazioni del terreno. La registrazione<br />

45


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

dei dati viene solitamente fatta su carta <strong>ch</strong>e continua a scorrere ad una velocità proporzionale al<br />

periodo del pendolo, in modo tale da poter fornire un sismogramma qualitativamente buono. Il<br />

sismometro è inoltre utilizzato per localizzare l'epicentro del terremoto; per far ciò è necessario<br />

disporre dei dati relativi ad almeno tre sismometri distinti e sono necessari i tempi di arrivo delle<br />

onde P e delle onde S. Conoscendo i tempi di arrivo delle onde e la loro velocità, si traccia un<br />

grafico della distanza percorsa da esse rispetto al tempo, ottenendo così due curve denominate<br />

dromocrone (Fig. 33).<br />

Figura 33. Esempio di un grafico <strong>ch</strong>e riporta le due curve <strong>ch</strong>iamate dromocrone.<br />

Successivamente si sovrappone a questo grafico il suo relativo sismogramma e si fanno combaciare<br />

i punti in cui vengono registrati gli arrivi delle prime onde P ed S alla stazione sismica (ovvero si<br />

sovrappone il sismogramma in modo <strong>ch</strong>e la distanza tra l'arrivo delle onde P ed S sia uguale alla<br />

distanza lungo l'asse y tra le due dromocrone), come si vede nella figura 31, in questo modo si<br />

riesce ad ottenere la distanza dell'epicentro dalla stazione sismica. Successivamente, bisogna<br />

ripetere questa operazione per altre due stazioni sismi<strong>ch</strong>e. Infine, si deve tracciare su di una cartina<br />

una circonferenza per ogni stazione, con il centro combaciante con la stazione stessa. Si procede<br />

quindi con la triangolazione dell'epicentro. Una volta disegnate le tre circonferenze, si noterà <strong>ch</strong>e<br />

esse sono coincidenti in un punto. Tale punto corrisponde all'epicentro.<br />

Un altro metodo per determinare l'epicentro sta nell'ottenere la differenza dei tempi di arrivo delle<br />

onde P (TP) ed S (TS) e moltiplicare questo tempo per 8Km/s,<br />

46


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

(T S –T P)⋅8 Km<br />

s<br />

ottenendo così la distanza in <strong>ch</strong>ilometri dall'epicentro.<br />

= dist. epicentrale (41)<br />

Successivamente si procede come visto per il metodo precedente, tracciando i cer<strong>ch</strong>i con centro<br />

nelle stazioni sismi<strong>ch</strong>e e controllando il punto di intersezione (Fig. 34).<br />

Figura 34. Triangolazione dell'epicentro di un terremoto avvenuto a largo del<br />

Giappone. Si notino le stazioni di rilevamento poste al centro delle circonferenze<br />

(Tokyo, Pulsan, Akita).<br />

Per rilevare a quale profondità siano avvenuti la rottura e il rilascio d'energia, ovvero l'ipocentro, è<br />

necessario utilizzare l'intervallo di tempo <strong>ch</strong>e intercorre tra l'arrivo delle prime onde P e e le sue<br />

onde riflesse dalla superficie, <strong>ch</strong>iamate pP. Maggiore è l'intervallo tra le onde P e pP, maggiore sarà<br />

la profondità del terremoto. Tuttavia determinare con precisione la profondità dell'ipocentro risulta<br />

molto più complicato di quanto possa sembrare. Per prima cosa, i tempi di viaggio variano da zona<br />

a zona, in quanto vi sono diversi tipi di roccia e di conseguenza una variazione di densità;<br />

secondariamente l'identificazione delle onde pP non sempre risulta <strong>ch</strong>iara, in quanto gli strati di<br />

roccia causano la riverberazione dell'onda.<br />

Quando diverse stazioni di rilevazione, lontane tra loro, registrano <strong>ch</strong>iaramente le onde P e pP, il<br />

tempo d'intervallo tra loro fornisce una profondità media a cui è avvenuto il sisma, con un margine<br />

di errore di 10Km. Così, se la profondità media dell'ipocentro di un evento sospetto è 20Km, con<br />

uno scarto di 10Km, vorrà dire <strong>ch</strong>e “questa sarebbe una prova diretta <strong>ch</strong>e tale evento non è un'<br />

47


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

esplosione” 70 , in quanto è avvenuto ad una profondità troppo grande.<br />

Questo metodo, come detto nell'ottobre 1971 durante il Joint U.S. Congressional Subcommittee da<br />

Carl Romney, “è il metodo migliore <strong>ch</strong>e abbiamo per differenziare terremoti ed esplosioni. In tale<br />

modo, siamo in grado di determinare <strong>ch</strong>e un'elevata percentuale di eventi si sono verificati a<br />

profondità maggiore di quanto non sia possibile l'installazione di dispositivi <strong>nucleari</strong>. Eventi <strong>ch</strong>e<br />

avvengono a tali profondità e <strong>ch</strong>e possono essere considerati terremoti in base a queste scoperte non<br />

vengono ritenuti sospetti, ossia non vengono considerati come causati da ordigni <strong>nucleari</strong>” 71 .<br />

Tuttavia, molte volte capita <strong>ch</strong>e il segnale delle onde pP possa venire “migliorato”. Ad esempio,<br />

certi tipi di filtri, basati su rilevazioni teori<strong>ch</strong>e tra onde pP e P, distinguono meglio la seconda fase,<br />

an<strong>ch</strong>e se questa differisce di soli 5 secondi dal primo arrivo. Ora verrà dato un esempio per<br />

comprendere meglio la situazione. Venga considerato il sismogramma 1, la cui causa si presume sia<br />

stata un test nucleare avvenuta vicino a Bukhara, in Unione Sovietica, e registrato alla British-<br />

Canadian YKA, ad una distanza di 79° 72 .<br />

Sismogramma 1. Sismogramma relativo all'esplosione nucleare avvenuta vicino a Bukhara e registrato dall'YKA.<br />

La prima onda P viene registrata in modo pulito e <strong>ch</strong>iaro, ma non sono evidenti eventuali onde pP<br />

riflesse. Il secondo sismogramma (2) è la rielaborazione del primo, e ha come obiettivo la miglior<br />

visualizzazione delle onde riflesse, e infatti mostra due arrivi importanti di polarità opposta separati<br />

da un tempo di 1.7 secondi. Questi due arrivi importanti corrispondono rispettivamente alle onde P<br />

70. Affermazione tratta e liberamente tradotta dal libro di testo:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 151<br />

71. Questa affermazione è stata tratta dal libro di testo:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 151<br />

72. La distanza tra l'epicentro di un evento sismico e, ad esempio, una stazione sismica, è data in gradi in quanto le onde non<br />

compiono il tragitto sulla superficie terrestre, bensì al suo interno, percorrendo una distanza <strong>ch</strong>e non è esprimibile in metri in quanto<br />

non si sa la profondità a cui è andata l'onda, ma solo il suo spostamento angolare. Lo spostamento superficiale viene poi ricavato<br />

successivamente tramite la relazione l =α ˙r dove α è l'angolo espresso in radianti, l la distanza superficiale e r il raggio della<br />

Terra.<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

e pP. È risaputo <strong>ch</strong>e nel 1968 un ordigno da 47kt è stato fatto detonare ad una profondità di 2.45Km<br />

vicino a Bukhara.<br />

Sismogramma 2. Sismogramma relativo all'esplosione nucleare avvenuta vicino a Bukhara e registrato<br />

dall'YKA, ma filtrato e migliorato per rendere possibile la visualizzazione delle onde pP riflesse.<br />

Non vi sono dubbi <strong>ch</strong>e queste registrazioni corrispondano a questo evento: il tempo intercorso tra<br />

l'arrivo delle onde P e pP indica una profondità di circa 2.6Km, molto vicino alla realtà.<br />

4.3 Sismi indotti 73<br />

Con il termine “sisma indotto” si intendono tutti quei sismi causati dall'uomo tramite diverse<br />

modalità di sfruttamento della Terra; ad esempio negli scavi per costruire una galleria nelle<br />

montagne o per estrarre minerali dalle miniere vengono spesso utilizzati candelotti di dinamite <strong>ch</strong>e<br />

provocano, seppur di magnitudo molto bassa, dei terremoti; l'accumulo di acqua nei bacini idrici fa<br />

aumentare considerevolmente la pressione alla quale le rocce sottostanti devono resistere, le quali<br />

prima o poi cederanno e innes<strong>ch</strong>eranno un piccolo terremoto; altro metodo utilizzato dall'uomo <strong>ch</strong>e<br />

può causare sismi è l'EGS (Enhanced Geothermal Systems) .<br />

È istintivo, pensando ai terremoti indotti, <strong>ch</strong>e pure gli ordigni <strong>nucleari</strong> siano in grado di provocare<br />

terremoti quando vengono fatti detonare.<br />

Ci appresteremo ora a spiegare il funzionamento dell'EGS e le sue conseguenze sulla Terra;<br />

successivamente daremo una descrizione di come viene preparato un test nucleare sotterraneo e le<br />

sue conseguenze nella Terra.<br />

73. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 42-<br />

43<br />

http://en.wikipedia.org/wiki/Induced_seismicity<br />

http://www1.eere.energy.gov/geothermal/index.html<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

4.3.1 EGS - Enhanced geothermal systems 74<br />

L' Enhanced Geothermal Systems, in italiano “Sistemi Geotermici Migliorati”, è un nuovo metodo<br />

utilizzato dall'uomo per ricavare energia geotermale dal suolo, da convertire successivamente in<br />

energia elettrica sfruttando i vapori naturali prodotti nel sottosuolo (Fig. 35).<br />

Figura 35. Impianto geotermale in Islanda.<br />

Questo processo si realizza nel seguente modo: viene pompata dell'acqua attraverso fenditure<br />

naturali nelle rocce, sfruttando la loro stessa porosità,;successivamente l'acqua viene immessa in<br />

serbatoi o giacimenti geotermici, ovvero quei punti della crosta terrestre in cui si registrano<br />

temperature elevate ad una profondità facilmente raggiungibile. Oltre a pompare acqua, si procede<br />

an<strong>ch</strong>e alla permeabilizzazione del suolo con opportuni scavi e trivellazioni, attraverso i quali viene<br />

pompata altra acqua, questa volta sotto pressione. In tali siti, in cui viene già prodotta energia<br />

elettrica sfruttando il vapore <strong>ch</strong>e si forma naturalmente dal riscaldamento dell'acqua piovana <strong>ch</strong>e<br />

penetra in profondità nel suolo, l'ulteriore pompaggio di acqua aumenta considerevolmente questa<br />

quantità di vapore, rendendo così economicamente vantaggiosi an<strong>ch</strong>e quei siti in cui naturalmente<br />

viene prodotto poco vapore per mancanza di acqua nel sottosuolo.<br />

74. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

http://en.wikipedia.org/wiki/Induced_seismicity<br />

http://www1.eere.energy.gov/geothermal/index.html<br />

50


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

4.3.2 <strong>Esplosioni</strong> <strong>nucleari</strong> sotterranee 75<br />

Quando avviene un test nucleare, si devono affrontare scelte difficili, come ad esempio il luogo in<br />

cui verrà effettuato il test, scegliendo una zona deserta così <strong>ch</strong>e non vi siano danni a esseri umani e<br />

abitazioni, an<strong>ch</strong>e se vi saranno moltissime persone <strong>ch</strong>e riporteranno le conseguenze delle radiazioni.<br />

Per i test atmosferici, prima <strong>ch</strong>e venissero messi al bando, la modalità di esecuzione poteva<br />

avvenire in due modi:<br />

– l'ordigno veniva posto all'interno di una torre con un'altezza <strong>ch</strong>e superava i 100 metri,<br />

costruita appositamente per l'evento e si procedeva alla sua detonazione;<br />

– la testata nucleare veniva sganciata in volo da un velivolo, e veniva fatta detonare prima <strong>ch</strong>e<br />

raggiungesse il suolo, solitamente ad una altezza arbitraria, ma non inferiore a 3000 metri (la<br />

Bomba Tsar 76 venne fatta detonare ad un'altezza di 4000m)<br />

Ovviamente con questa tipologia di test, il fallout radioattivo era estremamente elevato, come pure<br />

la contaminazione delle persone da parte di radiazioni.<br />

I test subacquei invece non ri<strong>ch</strong>iedevano una particolare attenzione riguardante il luogo della<br />

detonazione, dato <strong>ch</strong>e il ris<strong>ch</strong>io di radiazioni per l'uomo è relativamente basso rispetto alle altre<br />

modalità, in quanto il fallout ricadeva in mare; tuttavia l'ordigno doveva essere fatto detonare ad<br />

una certa distanza dalla costa, al fine di evitare tsunami e danni alle infrastrutture vicine alla costa.<br />

Per i test effettuati nel sottosuolo, daremo ora una dettagliata spiegazione sulla modalità di<br />

preparazione e degli effetti provocati sulla Terra, sia al suo interno <strong>ch</strong>e in superficie (Fig. 36).<br />

75. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 42-<br />

46<br />

76. La Bomba Tsar, o Ivan, è stata la più potente bomba nucleare mai testata dall'uomo. Venne costruita nell'Unione Sovietica con<br />

una potenza iniziale di 100 Mt, ma poi ridotti a 50 Mt per ridurre il fallout. L'ordigno venne testato il 30 ottobre 1961. Il lampo<br />

generato venne visto ad una distanza di 1000 Km e ridusse completamente al suolo tutto ciò <strong>ch</strong>e incontrò nel raggio di 25 Km.<br />

Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/Tsar_Bomba<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 36. Fossa per un test nucleare prima e dopo la detonazione sotterranea.<br />

“Quando si procede alla preparazione di un test nucleare sotterraneo, l'ordigno viene<br />

deposto in una buca ad una profondità di 1000 metri ed avente un diametro pari a 2<br />

metri, scavata attraverso strati di terra, roccia e terreno alluvionale. Il meccanismo della<br />

bomba e il nucleo <strong>ch</strong>e verrà fatto detonare, sono rac<strong>ch</strong>iusi in un contenitore, il quale è<br />

collegato al centro di controllo in superficie da un filo metallico, mentre la buca viene<br />

<strong>ch</strong>iusa da strati di fango, rocce e sabbia.<br />

A questo punto viene <strong>ch</strong>iuso il circuito e l'ordigno esplode. In una frazione di secondo,<br />

la temperatura nei pressi dell'esplosione aumenta di milioni di gradi e la pressione<br />

diventa migliaia di volte quella dell'atmosfera terrestre. L'incredibile energia<br />

concentrata vaporizza all'istante il contenitore di metallo e la roccia circostante;<br />

l'incandescente sfera di gas, simile al nucleo di una stella, si espande ad una velocità<br />

impressionante creando una cavità sferica nella roccia di diametro considerevole, in<br />

costante aumento.<br />

Intorno alla cavità, la roccia viene continuamente frantumata a causa dello shock<br />

provocato dall'esplosione, mentre vapori e gas radioattivi vengono compressi all'interno<br />

di crepacci e fessure nella terra.<br />

Oltre la regione devastata dall'esplosione, <strong>ch</strong>e si estende per un raggio di decine o<br />

addirittura centinaia di metri dal punto della detonazione, a dipendenza dall'esplosione<br />

prodotta e dal genere di rocce, il sollevamento di queste ultime, sottoposte a<br />

52


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

compressione, genera delle onde sismi<strong>ch</strong>e. Queste vibrazioni elasti<strong>ch</strong>e della roccia<br />

trasportano l'energia prodotta in tutte le direzioni a velocità tali <strong>ch</strong>e il fronte d'onda<br />

viaggia a diversi <strong>ch</strong>ilometri al secondo.<br />

Quando la prima onda sismica raggiunge la superficie situata al di sopra della cavità<br />

incandescente, il terreno si inarca verso l'alto. Se l'energia dell'esplosione è<br />

sufficientemente elevata, oppure se l'ordigno viene piazzato ad una distanza<br />

relativamente modesta, lo strato di terra soprastante viene completamente spazzato via. I<br />

frammenti di roccia vengono scagliati in aria a causa di un rilascio molto veloce e<br />

massiccio di prodotti generati dall'esplosione, <strong>ch</strong>e vengono espulsi dalla cavità<br />

formatasi. Dopo un tempo considerevole, la polvere e la roccia espulse ricadono di<br />

nuovo al suolo, e nel luogo in cui vi era deposta la bomba vi troviamo ora un cratere.”<br />

Questa descrizione dettagliata, tratta da Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil di<br />

Bruce A. Bolt e liberamente tradotta, ci permette di affermare <strong>ch</strong>e un'esplosione nucleare<br />

sotterranea è in grado di generare un terremoto, dato <strong>ch</strong>e produce onde sismi<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e si irradiano<br />

nella Terra e in superficie, le quali trasportano l'energia rilasciata al momento della detonazione, e<br />

<strong>ch</strong>e la bomba corrisponde all'ipocentro del terremoto nucleare (Fig. 37).<br />

Figura 37. Cratere a Sedan, lasciato dall'esplosione di un ordigno nucleare sotterraneo avvenuta il<br />

6 luglio 1962. L'esplosione ha spazzato via una quantità di materiale equivalente a quattro campi di football.<br />

L'esplosione provoca in superficie conseguenze catastrofi<strong>ch</strong>e (secondo la percezione umana, e<br />

an<strong>ch</strong>e per causa sua 77 ) e visibili; ci sono danni ingentissimi alle infrastrutture, molte vittime e<br />

77. La catastrofe <strong>ch</strong>e avviene in superficie infatti non riguarda la terra o il suolo, i quali si limitano a vibrare in modo violento e nel<br />

peggiore dei casi si aprono voragini, ma non sono esse a determinare la morte delle persone, bensì le infrastrutture costruite<br />

dall'uomo le quali non sono in grado di resistere alle scosse sismi<strong>ch</strong>e.<br />

53


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

persone <strong>ch</strong>e hanno perso tutto. All'interno della Terra, invece, l'esplosione provoca danni ingenti<br />

sulla sua struttura e stabilità nelle zone limitrofe alla detonazione, danni <strong>ch</strong>e l'uomo non è in grado<br />

di accertare senza l'ausilio di strumenti adatti. Tali conseguenze potrebbero fare in modo <strong>ch</strong>e<br />

avvenga un sisma an<strong>ch</strong>e dopo un lasso di tempo considerevole successivo all'esplosione. Tuttavia<br />

non siamo in grado di affermare tale teoria, e tale affermazione non potrà essere fatta ancora per<br />

diversi anni, in quanto per il momento non si è in grado di determinare se gli effetti di un'esplosione<br />

possano effettivamente causare dei cambiamenti nel sottosuolo così profondi da generare terremoti<br />

<strong>ch</strong>e prima non sarebbero avvenuti, oppure se semplicemente hanno acceso la miccia ad un sisma<br />

<strong>ch</strong>e era già sul punto di verificarsi, oppure ancora se non hanno nessun effetto di lunga durata ma<br />

solamente istantaneo.<br />

4.4 Struttura interna della Terra 78<br />

Come è già stato detto nel capitolo 4.1, le detonazioni <strong>nucleari</strong> sotterranee erano utilizzate pure per<br />

determinare la struttura interna della Terra. Infatti, tramite la tecnologia nucleare, sono state fatte<br />

molte scoperte riguardanti il nostro globo, questo per<strong>ch</strong>é l'ordigno utilizzato per il test nucleare e<br />

per gli studi sismologici veniva posizionato in un punto ovviamente noto; ne consegue <strong>ch</strong>e si<br />

conosceva perfettamente il punto di origine del sisma. Secondariamente era conosciuto an<strong>ch</strong>e il<br />

momento esatto dell'inizio del terremoto, ancora prima <strong>ch</strong>e esso si verificasse. Infine, “il segnale<br />

delle onde P è molto meno complesso di quello generato da un onda P di un terremoto naturale” 79 .<br />

Uno dei primi sismologi <strong>ch</strong>e pensò all'utilizzo del nucleare per le ricer<strong>ch</strong>e sismologi<strong>ch</strong>e fu Keith<br />

Bullen, matematico e geofisico neozelandese, <strong>ch</strong>e cominciò a mettere in atto degli esperimenti,<br />

tramite i quali, nel 1955, grazie al Maralinga test avvenuto in Australia, riuscì a misurare con<br />

successo lo spessore della crosta australiana.<br />

La forma della Terra può essere paragonata a quella di un uovo, di forma sferica ma leggermente<br />

s<strong>ch</strong>iacciata ai poli, avente un raggio di 6371 Km. Le rocce in superficie possono essere studiate<br />

direttamente (ovvero senza l'ausilio di strumenti particolari) per alcuni <strong>ch</strong>ilometri semplicemente<br />

perforando la crosta, mentre a partire da una certa profondità è necessario utilizzare altri metodi.<br />

Osservando i risultati ottenuti dai test <strong>nucleari</strong>, si è visto <strong>ch</strong>e i sismogrammi presentavano dei<br />

leggeri cambiamenti nella registrazione delle onde sempre a determinate profondità. Si è dunque<br />

78. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 56-<br />

61, 231-234<br />

79. Tratto da:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company<br />

54


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

pensato di sfruttare tali eventi e le onde sismi<strong>ch</strong>e prodotte per studiare la Terra. A tal proposito, per<br />

diversi anni l'industria petrolifera ha sfruttato questi metodi sismologici per determinare le proprietà<br />

della crosta superiore. Infatti, le esplosioni <strong>nucleari</strong> utilizzate per tale scopo generavano onde<br />

sismi<strong>ch</strong>e (come detto precedentemente) <strong>ch</strong>e venivano riflesse o rifratte da strati di roccia<br />

sotterranei; successivamente tali onde venivano registrate da apparec<strong>ch</strong>iature portatili posizionate in<br />

superficie. La stessa tecnica di sondaggio è stata poi utilizzata proprio per studiare l'interno della<br />

Terra (Fig. 38).<br />

Figura 38. Riflessioni delle onde P <strong>ch</strong>e possono avvenire all'interno della Terra.<br />

Prima dell'Era atomica, i terremoti erano l'unica fonte a rifornire le onde sismi<strong>ch</strong>e di sufficiente<br />

energia per riuscire a far si <strong>ch</strong>e viaggiassero per l'intero globo. Lo studio dei sismi rispetto a tali<br />

onde ha portato alla luce una struttura interna della Terra straordinaria.<br />

Ora verrà data una descrizione 80 di come le onde hanno permesso la determinazione dell'interno del<br />

nostro pianeta, preceduta da una tabella con ciò <strong>ch</strong>e ci appresteremo a verificare (Tabella 3).<br />

80. Questa descrizione è stata tratta e liberamente tradotta dal libro:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag 56-61<br />

55


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Applicazioni geofisi<strong>ch</strong>e delle esplosioni <strong>nucleari</strong> sotterranee.<br />

1. Determinazione della struttura interna della Terra tramite sfruttamento dei tempi di viaggio delle onde sismi<strong>ch</strong>e.<br />

- Struttura della crosta, spessore e velocità delle onde.<br />

- Superficie del mantello superiore, sua profondità e onde riflesse.<br />

- La struttura al di sopra del confine del nucleo è mappata grazie all'utilizzo delle onde P e S e loro riflessioni.<br />

- Attenuazione delle onde e struttura del nucleo esterno.<br />

- Raggio del nucleo interno calcolato mediante misurazione della profondità delle onde S.<br />

- Densità dei strati del nucleo data dall'ampiezza delle onde.<br />

- Struttura del nucleo interno data dallo sfruttamento delle onde P e S e loro riflessioni.<br />

Tabella 3.<br />

Consideriamo la Terra e un impulso sismico P <strong>ch</strong>e parte dal suo punto di origine A e viaggia fino a<br />

raggiungere il sismografo alla stazione B. Il tempo T impiegato dall'onda per “spostarsi” 81 da A a B<br />

è la misura <strong>ch</strong>e sta alla base della sismologia.<br />

Per convenzione, tuttavia, la distanza tra A e le stazioni in cui sono posizionati i sismografi è fornita<br />

tramite un angolo α espresso in gradi <strong>ch</strong>e fornirà l'arco di circonferenza d tra i punti A e B, ovvero<br />

la distanza. Per meglio comprendere, si pensi al cer<strong>ch</strong>io. Dal centro partono due raggi <strong>ch</strong>e<br />

toc<strong>ch</strong>eranno la circonferenza in due punti distinti. La parte di cer<strong>ch</strong>io rac<strong>ch</strong>iusa tra questi due punti<br />

è l'arco di circonferenza <strong>ch</strong>e sottende l'angolo α (in radianti), e la sua misura è data dalla relazione:<br />

d = α⋅r (42)<br />

dove r è il raggio del cer<strong>ch</strong>io, nel nostro caso il raggio della Terra (Fig. 39).<br />

Figura 39. Un angolo misurato in radianti<br />

Le misurazioni dei tempi di viaggio dipendono ovviamente dal fatto di conoscere l'istante in cui<br />

l'onda viene generata nel punto A. Con i terremoti, questo istante può essere stimato indirettamente<br />

solo dagli arrivi delle onde, usando conoscenze già acquisite nel passato riguardo ai tempi di<br />

viaggio di queste nella Terra. Quando la sorgente invece è un'esplosione pianificata, l'istante in cui<br />

81. Non è l'onda a spostarsi, bensì l'impulso.<br />

56


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

viene generata l'onda è dato semplicemente guardando il momento in cui essa viene fatta detonare,<br />

ed è conosciuto ancora prima <strong>ch</strong>e avvenga la detonazione.<br />

Le osservazioni del tempo T di diverse stazioni a distanze d diverse tra loro forniscono una curva<br />

spazio-tempo f(T, d); un esempio di tali curve è dato dalla figura basata sulle tavole di H. Jeffreys e<br />

K.E. Bullen: per una distanza di 80° tra la sorgente e il sismografo, la curva PP mostra un tempo di<br />

arrivo di 15 minuti e 16 secondi (Fig. 40 e Fig. 41).<br />

Figura 40. Diagramma Bullen-Jeffreys.<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 41. Keith Edward Bullen (1906-1976) e Sir Harold Jeffreys (1891-1989), rispettivamente<br />

matematico e geofisico neozelandese e matematico, astronomo e statistico inglese.<br />

Agli inizi del Novecento, i sismologi hanno effettuato ricer<strong>ch</strong>e per trovare il modo per convertire le<br />

curve f(T, d) in una relazione F(v, h), ossia tra velocità v all'interno della Terra e profondità h. È<br />

<strong>ch</strong>iaro <strong>ch</strong>e esiste una relazione tra velocità delle onde nelle rocce e tempo di viaggio: minore è il<br />

tempo di viaggio di un' onda di cui si conosce la distanza percorsa maggiore sarà la sua velocità.<br />

Tuttavia questa rappresentazione delle curve spazio-tempo non è priva di imprecisioni, dovute al<br />

fatto <strong>ch</strong>e la Terra non è perfettamente sferica e la densità delle rocce non è costante.<br />

Le curve per la variazione di velocità all'interno della Terra sono mostrate nella figura 42 per<br />

entrambi i tipi di onde di corpo.<br />

Figura 42. Grafico riportante la velocità delle onde di corpo nei vari strati della Terra e la loro variazione.<br />

58


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Queste curve sono rappresentate con uno spessore, il quale indica l'attuale incertezza nel valore di<br />

tali velocità alle determinate profondità. Da notare <strong>ch</strong>e nella parte superiore della Terra, tali curve<br />

sono più o meno lineari, ma a 2885 e successivamente a 5155 <strong>ch</strong>ilometri di profondità avvengono<br />

dei brus<strong>ch</strong>i cambiamenti. Gli scienziati dell'epoca diedero un grandissimo contributo nel<br />

determinare la struttura interna della Terra, e senza loro e gli studi sismologici ci sarebbero solo<br />

conoscenze vaghe e approssimative riguardanti il nostro pianeta.<br />

La Terra possiede una crosta sottile <strong>ch</strong>e è più esile sotto gli oceani <strong>ch</strong>e sotto i continenti. Questi<br />

strati di crosta sono quasi interamente solidi, e per lo più fragili; sono composti generalmente da<br />

rocce graniti<strong>ch</strong>e e basalti<strong>ch</strong>e. Sotto la maggior parte dei continenti, la crosta raggiunge uno spessore<br />

di circa 35 <strong>ch</strong>ilometri, mentre sotto le profondità degli oceani è spessa solo circa 5 <strong>ch</strong>ilometri; vi<br />

sono poi delle zone in cui lo spessore è compreso tra questi due valori. La crosta è separata dal<br />

mantello da un confine con un importante cambiamento di densità, <strong>ch</strong>iamato discontinuità di<br />

Mohorovičić 82 dal quale le onde elasti<strong>ch</strong>e sono a volte riflesse (Fig.43).<br />

Figura 43. Andrija Mohorovičić (1857-1936), geologo croato <strong>ch</strong>e<br />

scoprì e diede il nome alla prima discontinuità all'interno della Terra.<br />

Al di sotto di questa discontinuità, per 40-50 <strong>ch</strong>ilometri, le rocce sono molto dense e dure e per tali<br />

motivi le onde sismi<strong>ch</strong>e si propagano molto bene in questo strato. Questa zona, insieme alla parte<br />

superiore del mantello e la zona delle rocce dure forma la litosfera (Fig. 44).<br />

82. In onore del sismologo croato Andrija Mohorovičić, <strong>ch</strong>e scoprì tale strato nel 1909.<br />

59


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 44. Esempio di riflessione e rifrazione di un onda sismica.<br />

Sono stati trovati sedimenti e frammenti di litosfera nell'oceano <strong>ch</strong>e dimostrano <strong>ch</strong>e sezioni di<br />

litosfera, <strong>ch</strong>iamati plac<strong>ch</strong>e tettoni<strong>ch</strong>e, sono in lento movimento intorno alla terra come un grande<br />

nastro trasportatore (cf. 3.2). Le rocce facenti parte di queste plac<strong>ch</strong>e si muovono verso il basso<br />

lentamente fino ad arrivare ad una profondità di 700 <strong>ch</strong>ilometri, dove vengono inglobate nel<br />

mantello superiore. Fino ad oggi, non sono conosciuti terremoti con origine a tali profondità.<br />

Al di sotto della litosfera, il mantello superiore si estende per una profondità di 700 <strong>ch</strong>ilometri.<br />

Nella parte iniziale le rocce sono più morbide di quelle presenti nella litosfera, di conseguenza le<br />

onde sismi<strong>ch</strong>e <strong>ch</strong>e si propagano a tali profondità sono deboli e più difficili da registrare. In alcune<br />

regioni del globo, le onde sismi<strong>ch</strong>e subiscono un leggero calo di velocità quando raggiungono una<br />

profondità di approssimativamente 100-200 Km, a causa delle diverse proprietà delle rocce a quelle<br />

profondità. A circa 400-700 Km, si hanno invece degli aumenti considerevoli di velocità, causati per<br />

lo stesso motivo detto in precedenza.<br />

Oltre la profondità di 700 Km, vi è un ulteriore aumento di velocità, questa volta graduale dato <strong>ch</strong>e<br />

il mantello interno è molto più uniforme e omogeneo del mantello esterno.<br />

Quando si giunge ad una profondità di 2885 Km (discontinuità di Gutenberg), le onde P subiscono<br />

una diminuzione di velocità tale da renderla quasi la metà di quello <strong>ch</strong>e era prima di giungere al<br />

punto di cambio di proprietà, mentre per le onde S la velocità diventa nulla (Fig. 45).<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 45. Beno Gutenberg (1889-1960), fisico e sismologo tedesco <strong>ch</strong>e<br />

diede il nome alla seconda discontinuità all'interno della Terra.<br />

Da questi risultati si è stati indotti a presumere <strong>ch</strong>e a questa profondità il mantello solido e roccioso<br />

lascia il posto ad una sfera di materiale liquido incandescente la cui superficie inferiore si trova ad<br />

una profondità di 5155 Km. Questo nucleo gioca un ruolo di “ostacolo”, lasciando gli strumenti di<br />

rilevazione dalla parte opposta dell'origine del sisma rispetto al nucleo in una zona d'ombra, <strong>ch</strong>e<br />

impedisce a tali strumenti di rilevare le onde P dirette e <strong>ch</strong>e oscura una porzione di Terra <strong>ch</strong>e<br />

sottende un angolo di circa 105°.<br />

Quando raggiungono la profondità corrispondente a 1220 Km di distanza dal centro della Terra<br />

(discontinuità di Lehmann), le onde P riacquistano rapidamente velocità (Fig. 46).<br />

Figura 46. Riassunto della struttura interna con le divisioni tra i vari settori e i relativi nomi.<br />

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LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Questa rilevazione fornisce l'informazione <strong>ch</strong>e in questo punto vi è un'ulteriore divisione tra il<br />

nucleo (nucleo esterno e nucleo interno), il quale ha dimensioni minori di quelle della Luna e le<br />

prove sismologi<strong>ch</strong>e affermano <strong>ch</strong>e questo nucleo interno è solido, e vedremo come si è fatto a<br />

determinare questa proprietà nel prossimo capitolo.<br />

4.4.1 Scoperta e caratteristi<strong>ch</strong>e del nucleo interno 83<br />

Come detto nel capito precedente, si è scoperto <strong>ch</strong>e il nucleo interno, rispetto al nucleo esterno, è<br />

solido, e più precisamente esso è composto prevalentemente da ni<strong>ch</strong>el e ferro 84 . Questo venne<br />

individuato solamente dopo diversi anni <strong>ch</strong>e la geofisica danese Inge Lehmann (<strong>ch</strong>e diede il nome<br />

all'ultima discontinuità) espresse l'idea <strong>ch</strong>e il nucleo avesse esso stesso un nucleo (idea espressa nel<br />

1936), e tale affermazione venne provata dalla LASA 85 in Montana, USA (Fig. 47).<br />

Figura 47. Inge Lehmann (1888-1993), scopritrice del nucleo interno della terra.<br />

Questa struttura rilevò i dati necessari per determinare l'esistenza di tale nucleo interno nel 1970, a<br />

seguito sia di un'esplosione nucleare avvenuta in Nevada, sia di un terremoto naturale. Entrambi gli<br />

eventi generarono delle onde <strong>ch</strong>e si propagarono nella Terra, e la stazione rilevò l'eco 86 di queste<br />

onde <strong>ch</strong>e vennero riflesse dalla superficie del nucleo interno. Questi nuovi dati fornirono subito le<br />

83. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 237-<br />

240<br />

http://earthquake.usgs.gov/<br />

84. Il composto viene indicato con il termine nife, l'accostamento dei simboli <strong>ch</strong>imici dei due elementi.<br />

85. LASA è l'acronimo utilizzato per indicare la Large Aperture Seismic Array, la quale si occupa di rilevare sismi e distinguere quali<br />

sono causati da eventi naturali e quali da eventi <strong>nucleari</strong>.<br />

86. Con eco si intende la riflessione delle onde <strong>ch</strong>e avviene quando queste incontrano un ostacolo e la loro ricezione da parte di un<br />

rilevatore con un certo ritardo rispetto all'onda originale, e questo ritardo deve essere minore di 1/10 di secondo; superato questo<br />

valore, si parla di riverbero.<br />

62


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

basi per due nuove conclusioni: la prima fu <strong>ch</strong>e la superficie del nucleo interno è definita in modo<br />

preciso, in quanto le onde vengono riflesse equamente su tutta la sua superficie; la seconda è <strong>ch</strong>e il<br />

nucleo ha un raggio di 1216 Km, un valore <strong>ch</strong>e, come abbiamo visto nel capitolo precedente, è<br />

molto vicino a quello fornito anni prima quando venne trovata la divisione tra nucleo esterno e<br />

nucleo interno, senza però esplicitamente confermare questa distinzione tra i due. Tuttavia, da<br />

queste due conclusioni si sono potute trarre ulteriori informazioni. Comparando la potenza delle<br />

onde P riflesse (PcP) 87 dal nucleo esterno e quelle riflesse dal nucleo interno (PKiKP) 88 , è possibile<br />

calcolare la densità delle rocce sulla superficie del nucleo interno, ma ovviamente vi è un margine<br />

di errore per i valori trovati. Infatti i calcoli effettuati per cercare tali risultati sono stati eseguiti<br />

tenendo conto <strong>ch</strong>e le velocità delle onde P e delle onde S sono determinate in modo esatto per tutta<br />

la Terra, senza tener conto invece della loro variazione quando attraversano i vari strati della Terra,<br />

e tenendo pure conto <strong>ch</strong>e le densità dei materiali da entrambi i lati del confine tra il mantello e il<br />

nucleo sono conosciuti. I calcoli eseguiti hanno rivelato <strong>ch</strong>e la densità <strong>ch</strong>e esiste al centro della<br />

Terra non è molto superiore ai 14000 Kg/m 3 ; tale valore trova riscontro con la densità del ferro <strong>ch</strong>e,<br />

quando è sottoposto a pressioni come quelle esistenti al centro del globo, raggiunge una densità<br />

simile.<br />

Il fatto <strong>ch</strong>e il nucleo sia solido, si è potuto affermare tramite il tipo di onde <strong>ch</strong>e si sono registrate; il<br />

nucleo esterno, come già asserito, è liquido e, ricollegandoci al capitolo 2.1, sappiamo <strong>ch</strong>e le onde<br />

trasversali, ovvero le onde S, non si propagano nei liquidi, ma solo nei solidi. Quando le onde<br />

sismi<strong>ch</strong>e raggiungono il nucleo esterno, improvvisamente non avviene più la registrazione delle<br />

onde S, ma solo di onde P, le quali si diffondono sia nei solidi <strong>ch</strong>e nei liquidi. Raggiunta la<br />

superficie del nucleo interno, le onde S cominciano ancora a diffondersi e la loro registrazione<br />

diventa ancora possibile. Da queste informazioni si è potuto affermare <strong>ch</strong>e il nucleo interno è<br />

effettivamente solido.<br />

La struttura della Terra gioca un ruolo fondamentale per il rilevamento di esplosioni <strong>nucleari</strong>: se la<br />

Terra fosse una semplice sfera omogenea, non importerebbe a quale distanza dal sito della<br />

detonazione sotterranea dell'ordigno vengano posti gli strumenti di rilevazione, per<strong>ch</strong>é le onde di<br />

volume raggiungerebbero ogni punto del globo in modo uniforme (escludendo la diminuzione di<br />

ampiezza dovuta alla diffusione geometrica).<br />

87. Terminologia tratta dal libro:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag 239<br />

88. Terminologia tratta dal libro:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag 239<br />

63


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

4.5 Come distinguere i terremoti naturali da quelli <strong>nucleari</strong>? 89<br />

Fino a questo punto del lavoro abbiamo visto quali sono le relazioni <strong>ch</strong>e sussistono tra un'esplosione<br />

nucleare e sismi, suolo e risultati di tale detonazione. Ma come si è risolto uno dei problemi sempre<br />

presenti quando si parla di terremoti naturali e terremoti <strong>nucleari</strong>, ovvero come si è proceduti per<br />

distinguere gli uni dagli altri? In questo capitolo proveremo a dare una spiegazione dei procedimenti<br />

utilizzati per capire, da una registrazione sismografica, quali siano i terremoti naturali e quali i<br />

terremoti causati da un'esplosione nucleare.<br />

Come è già stato detto nel capitolo 4.2, per la differenziazione dei due eventi si ricorre alla<br />

localizzazione della profondità dell'ipocentro a cui è avvenuto il sisma, e non ci ripeteremo in<br />

quanto la spiegazione del metodo utilizzato per tale distinzione è stato ampiamente descritto sempre<br />

nel capitolo 4.2.<br />

Un altro sistema sfruttato a tale scopo è verificare la nitidezza delle onde P <strong>ch</strong>e vengono registrate<br />

dai sismografi. Infatti è stato verificato <strong>ch</strong>e le onde P generate da un sisma naturale sono più<br />

“complesse” delle onde P di un terremoto nucleare. Tale complessità deriva dal fatto <strong>ch</strong>e un sisma<br />

avvenuto per cause naturali non libera l'energia emessa in un solo istante, ma in modo continuo per<br />

una certa quantità di tempo (comunque relativamente piccola) in modo tale da fare registrare<br />

vibrazioni an<strong>ch</strong>e dopo l'inizio delle scosse, fornendo così un sismogramma irregolare. Invece, la<br />

registrazione delle onde P emesse da un sisma generato da un ordigno nucleare, è molto più nitida<br />

in quanto l'energia fornita viene rilasciata in unico istante e questo genera un'onda molto più pulita e<br />

semplice, in quanto avendo una sola “ricarica” energetica viene generato un solo impulso d'onda e<br />

non una serie di impulsi dati dalla vibrazione del suolo ogni qualvolta questo riceve un'altra<br />

“scarica” di energia. Questi risultati vengono resi più <strong>ch</strong>iari se si visualizzano i sismogrammi qui<br />

riportati (Fig. 48).<br />

89. Il seguente capitolo è il risultato della lettura, della traduzione e dell'elaborazione personali delle informazioni contenute nelle<br />

seguenti fonti:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag. 151-<br />

155, 158-168<br />

http://earthquake.usgs.gov/<br />

64


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Figura 48. Sismogrammi di un terremoto naturale (sopra) e di un terremoto atomico (sotto)<br />

Le prime tre registrazioni corrispondono ad un sisma naturale avvenuto in Libia il 21 febbraio 1963,<br />

rilevato da alcune stazioni (EKA, YKC e PMW) facenti parte dell'UKAEA 90 . I restanti tre invece,<br />

sono i sismogrammi <strong>ch</strong>e hanno rilevato le onde P di un esplosione atomica. Risulta subito evidente<br />

la grande complessità delle onde P “naturali” rispetto a quelle “<strong>nucleari</strong>”.<br />

An<strong>ch</strong>e le onde R vengono analizzate per affermare se il sisma <strong>ch</strong>e le ha generate si tratti di un<br />

terremoto atomico o meno. Le onde di Rayleigh, come abbiamo visto nel capitolo 3.5.1, hanno una<br />

magnitudo MS fornita dall'ampiezza <strong>ch</strong>e l'onda possiede; quando questa magnitudo risulta minore di<br />

quella della magnitudo mb, si può asserire con buona sicurezza <strong>ch</strong>e tale evento corrisponde ad<br />

un'esplosione atomica. In altre parole, una detonazione nucleare genera onde P <strong>ch</strong>e hanno<br />

un'ampiezza tale da fornire come risultato per la magnitudo un valore superiore di una certa quantità<br />

rispetto alla magnitudo data dall'ampiezza delle onde R. Ad esempio, un terremoto verificatosi in<br />

Nord America con una mb = 4.5 ha all'incirca una MS = 4.5 (non è esattamente la stessa, ma sono<br />

valori abbastanza vicini), mentre una detonazione atomica ha lo stesso valore mb = 4.5, ma un<br />

valore MS = 3.75. Riassumendo, le onde R atomi<strong>ch</strong>e hanno un'ampiezza d'onda minore se<br />

paragonate con le onde R di un evento naturale. Da questa conclusione possiamo dedurre <strong>ch</strong>e un<br />

90. L'UKAEA (United Kingdom Atomic Energy Authority ) è l'autorità inglese <strong>ch</strong>e si occupa del monitoraggio e la ricerca<br />

dell'energia nucleare.<br />

65


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

sisma atomico genera delle onde di corpo presso<strong>ch</strong>é identi<strong>ch</strong>e a quelle naturali, mentre le onde di<br />

superficie posseggono un'ampiezza minore. Questa caratteristica degli eventi atomici è<br />

fondamentale, per<strong>ch</strong>é un qualsiasi evento naturale, sia esso debole o devastante, genererà sempre<br />

delle onde di Rayleigh aventi una propria ampiezza, talvolta un'ampiezza veramente bassa, ma pur<br />

sempre dotate di un'ampiezza, mentre come abbiamo appena visto, un terremoto atomico con la<br />

stessa magnitudo mb di un sisma naturale possiede una magnitudo MS minore; se prendessimo in<br />

analisi un evento atomico generato da un ordigno di potenza contenuta, questo potrebbe an<strong>ch</strong>e non<br />

essere in grado di generare onde R, fornendo così un sismogramma <strong>ch</strong>e mostra solo la rilevazione<br />

delle onde P.<br />

Tali risultati vengono riassunti nei seguenti diagrammi dove sono evidenziati i valori della<br />

magnitudo delle onde di volume (asse delle ordinate) e quelli delle onde di superficie (asse delle<br />

ascisse).<br />

Il secondo utilizza diversi valori per la propagazione. Si noti come la magnitudo mb delle esplosioni<br />

sia nettamente superiore rispetto alla MS e questa caratteristica si denota in tutti i test <strong>nucleari</strong> presi<br />

in esame. L, M, G ed R sono delle esplosioni conosciute.<br />

Questi diagrammi sono stati per alcuni anni uno dei po<strong>ch</strong>i metodi validi per distinguere i terremoti<br />

<strong>nucleari</strong> da quelli naturali, e nei primi anni seguenti alla sua scoperta questo sistema di<br />

differenziazione veniva utilizzato per individuare i test <strong>nucleari</strong> <strong>ch</strong>e avvenivano nel sottosuolo e <strong>ch</strong>e<br />

non erano stati annunciati. Tuttavia tale metodo non è perfetto. Infatti, per poterlo applicare, è<br />

necessario <strong>ch</strong>e le onde sismi<strong>ch</strong>e dei terremoti, sia naturali <strong>ch</strong>e <strong>nucleari</strong>, non siano mas<strong>ch</strong>erate da<br />

segnali provenienti da eventi esterni da quelli considerati 91 . Difatti, se fosse in corso una rilevazione<br />

91. Affermazione tratta dal libro:<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H. Freeman and Company, pag 152<br />

66


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

di un evento sismico, sia esso naturale o meno, e se la stazione di rilevazione fosse in prossimità di<br />

un cantiere, le vibrazioni prodotte in quest'ultimo (passaggio di camion pesanti, esplosioni per<br />

spostare una grande massa in un istante o creare un varco, ecc.) verrebbero rilevate dalla stazione e<br />

non permetterebbero la giusta registrazione di dati provenienti dall'evento, rendendo così inefficace<br />

questo metodo. Verrà ora messa una tabella con il riassunto dei dati rilevati (Tabella 4).<br />

Metodi di distinzione per i terremoti.<br />

1. Identificazioni sicure di terremoti naturali.<br />

- Ipocentro posizionato ad una profondità maggiore di 20 Km sfruttando onde P e pP.<br />

- Registrazione della magnitudo delle onde di superficie (MS) e della magnitudo delle onde di corpo (mb), an<strong>ch</strong>e se<br />

sussistono delle eccezioni.<br />

2. Identificazioni sicure di terremoti <strong>nucleari</strong>.<br />

- Registrazione della magnitudo delle onde di superficie (MS) e della magnitudo delle onde di corpo (mb).<br />

- Sismogrammi delle onde P e R più puliti.<br />

3. Identificazione sospette di terremoti <strong>nucleari</strong> (ad esempio “non naturali” ma senza sicurezza).<br />

- I primi rilevamenti di onde P mostrano delle compressioni.<br />

- Viene rilevata solo la magnitudo di corpo mb, per<strong>ch</strong>é: le onde di superficie sono troppo deboli per essere rilevate.<br />

- Registrazione di onde P non complessa come quella delle onde naturali.<br />

Tabella 4.<br />

Con questo capitolo si conclude il lavoro <strong>ch</strong>e mi sono preposto di fare, seguirà ora la conclusione<br />

con ciò <strong>ch</strong>e è stato fatto in questo scritto, come sono state affrontate le temati<strong>ch</strong>e e i metodi<br />

utilizzati per giungere ai risultati.<br />

67


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

5. Conclusione<br />

Nella prima parte di questo lavoro ho optato per un'introduzione al tema principale concernente un<br />

discorso prettamente matematico, in cui si sono potute apprendere le conoscenze base indispensabili<br />

per poter affrontare questo scritto in modo sicuro e <strong>ch</strong>iaro, fornendo la terminologia appropriata,<br />

cercando di dissipare eventuali dubbi <strong>ch</strong>e sarebbero potuti sorgere dalle spiegazioni fornite, per poi<br />

passare ad una seconda parte interessante solo le basi della sismologia, cercando di dare le<br />

informazioni basilari di terminologia (magnitudo, faglie, ecc.) e fornire un'idea di cosa siano i<br />

terremoti e come essi si verificano, il modo con cui vengono rilevati e l'evoluzione della sismologia.<br />

La parte principale del tema invece si è occupata di scoprire quali sono le relazioni <strong>ch</strong>e sussistono<br />

tra un'esplosione nucleare e il suolo, dato <strong>ch</strong>e molti test atomici erano eseguiti nel sottosuolo e<br />

dunque agivano direttamente su di esso, provocando una serie di conseguenze inizialmente<br />

imprevedibili <strong>ch</strong>e tuttavia, con l'avanzare della tecnologia, sono state sfruttate per progredire con le<br />

conoscenze in ambito sismico. Ho deciso an<strong>ch</strong>e di trattare, in modo breve, le implicazioni politi<strong>ch</strong>e<br />

<strong>ch</strong>e questo tema ha scatenato nei tempi del suo massimo sfruttamento. A tal proposito si è visto <strong>ch</strong>e<br />

le nazioni <strong>ch</strong>e eseguivano test <strong>nucleari</strong> di ogni tipo si sono rese conto del danno <strong>ch</strong>e stavano<br />

causando all'ambiente e alle persone e come hanno dunque pensato di stilare un trattato <strong>ch</strong>e<br />

permettesse solo i test <strong>nucleari</strong> sotterranei, i quali vennero successivamente proibiti da un ulteriore<br />

trattato, mai entrato in vigore. A mio parere lo sfruttamento della tecnologia nucleare fu di grande<br />

importanza per lo sviluppo della sismologia in quanto, come abbiamo potuto constatare, essa venne<br />

utilizzata in svariati modi: sviluppare i metodi di rilevazione grazie alla preconoscenza dei risultati<br />

in quanto era tutto pianificato (la profondità dell'ordigno, la potenza, il punto d'origine, ecc.);<br />

determinazione della stratificazione interna del nostro pianeta, sfruttando le onde provocate dal<br />

sisma nucleare e la loro rifrazione, riflessione e capacità di passare attraverso solidi e liquidi alcune,<br />

solo solidi altre; infine come si è proceduti per la distinzione tra terremoti naturali e terremoti<br />

<strong>nucleari</strong>, sfruttando le onde, la loro riflessione e la magnitudo, così da poter identificare dei test<br />

<strong>nucleari</strong> <strong>ch</strong>e non erano stati annunciati dalla nazione.<br />

Devo però dire <strong>ch</strong>e inizialmente il tema da me scelto non corrispondeva completamente a quello<br />

esposto in questo lavoro, ma bensì era più incentrato sulle possibilità <strong>ch</strong>e una detonazione nucleare<br />

potesse causare terremoti non solamente al momento dell'esplosione ma an<strong>ch</strong>e ad una certa distanza<br />

temporale. Purtroppo non mi è stato possibile sviluppare tale argomento in quanto mi sono trovato<br />

in difficoltà nel reperire sufficienti informazioni e soprattutto non ho trovato fonti attendibili, ma<br />

solamente fatte da gente comune su illazioni personali e generate da una certa isteria di massa e<br />

68


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

convinzioni <strong>ch</strong>e tutto ciò <strong>ch</strong>e abbia a <strong>ch</strong>e fare con il nucleare sia parte di un complotto mondiale.<br />

Per tale motivo non me la sono sentita di sviluppare questo tema, se pure mi coinvolgeva<br />

particolarmente in quanto lo trovo interessante e l'idea di svilupparlo mi era sorta immediatamente.<br />

Resto comunque soddisfatto del tema da me scelto successivamente, il quale comunque ha delle<br />

affinità con quello scelto in origine, in quanto ho appreso nuove nozioni e visto come la sismologia<br />

sia progredita negli ultimi 40 anni.<br />

69


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

6. Bibliografia<br />

Testo:<br />

James S. Walker, FISICA, Vol. 1, Meccanica, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore<br />

Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli<br />

Editore<br />

James. S Walker: FISICA, Vol. 2, Termologia, Onde, Relatività, 2007, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli Editore<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/Riflessione_(fisica) (15.08.2011)<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/Rifrazione (15.08.2011)<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/Tettonica_delle_plac<strong>ch</strong>e (26.08.2011)<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/Faglia (28.08.2011)<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/Magnitudo_(geologia) (7.09.2011)<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/Scala_sismica (9.09.2011)<br />

Tedesco, G.: Introduzione allo studio dei terremoti, 2005, Milano, Alpha Test, Gli spilli, Monografie<br />

Bruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco, W.H.<br />

Freeman and Company<br />

http://www.ctbto.org/nuclear-testing/ (15.10.2011)<br />

http://earthquake.usgs.gov/learn/faq/?categoryID=12&faqID=88 (15.10.2011)<br />

http://en.wikipedia.org/wiki/Induced_seismicity (16.10.2011)<br />

http://www.seismo.<strong>ethz</strong>.<strong>ch</strong>/resear<strong>ch</strong>/groups/veri/about_us/index (17.10.2011)<br />

http://www.physicalgeography.net/fundamentals/10h.html (15.11.2011)<br />

http://www.uk-atomic-energy.org.uk/ (17.11.2011)<br />

http://www1.eere.energy.gov/geothermal/index.html (17.11.2011)<br />

http://en.wikipedia.org/wiki/Tsar_Bomba (17.11.2011)<br />

70


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

Immagini:<br />

Halliday D., Resnick R. e Walker J.: Fondamenti di fisica – Onde, 2009, Bologna, Zani<strong>ch</strong>elli<br />

EditoreBruce A. Bolt: Nuclear Explosions and Earthquakes – The Parted Veil, 1976, San Francisco,<br />

W.H. Freeman and Company<br />

http://www.pinadivito.it/ondef/meccani<strong>ch</strong>e/caratteristi<strong>ch</strong>e/onde-t.htm (19.11.2011)<br />

http://www.pinadivito.it/ondef/meccani<strong>ch</strong>e/caratteristi<strong>ch</strong>e/onde-l.htm (19.11.2011)<br />

http://www.astronomia.com/wp-content/uploads/2007/06/lunghezza-onda.gif (19.11.2011)<br />

http://www.freedreamer.it/wp-content/uploads/2006/11/onda1.jpg (19.11.2011)<br />

http://www.francescozumbo.it/zumbo/lavori-studenti/2007/2007%20progetto%204G/cd-4g-2007/la<br />

%20luce/PROG.%20FISICA%2006-07%20%20LA%20LUCE%20%20%20ALUNNI<br />

%20CARTELLA'-SCAGLILA_html_m5c8e2369.png (19.11.2011)<br />

http://risklover.files.wordpress.com/2011/07/terremoto_giappone.jpg (19.11.2011)<br />

http://musei.unipv.it/Mineralogia/images/convergenti.jpg (19.11.2011)<br />

http://musei.unipv.it/Mineralogia/images/divergenti.jpg (19.11.2011)<br />

http://www.vialattea.net/spaw/image/geologia/margini%20trasformi.jpg (19.11.2011)<br />

http://geology1a-1.wikispaces.com/file/view/NormalFault.gif/90969209/NormalFault.gif<br />

(19.11.2011)<br />

http://www.sleepingdogstudios.com/Network/Earth<br />

%20Science/ES_11.2A_files/slide0011_image026.gif (19.11.2011)<br />

http://mi<strong>ch</strong>aelgivens84.edublogs.org/files/2011/01/Strike-slip-fault-2ka1yb6.gif (19.11.2011)<br />

http://blogs.isisdavinci.it/valeria_alessandro/files/2010/03/Faglia-S.-Andrea2-263x300.jpg<br />

(19.11.2011)<br />

http://www.lamit.ro/images/earthquake-p-waves-passage.jpg (19.11.2011)<br />

http://www.lamit.ro/images/earthquake-s-waves-passage.jpg (19.11.2011)<br />

http://www.lamit.ro/images/earthquake-l-r-waves-passage.jpg (19.11.2011)<br />

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/62/CharlesRi<strong>ch</strong>ter.jpg/220px-<br />

CharlesRi<strong>ch</strong>ter.jpg (19.11.2011)<br />

http://www.liceovittorioemanuele.it/img/mercalli.jpg (19.11.2011)<br />

71


LaM Fisica 2010/2011 Aron Erbetta, 4F<br />

http://www.lanl.gov/history/admin/files/TR-216_8x10.jpg (25.11.2011)<br />

http://www.lanl.gov/history/images/fmlb_l.jpg (25.11.2011)<br />

http://www.liceobellinzona.<strong>ch</strong>/argomenti/sismografo.html (25.11.2011)<br />

http://titano.sede.enea.it/Stampa/img/TecnologieAntisismi<strong>ch</strong>e/Stasi.jpg (25.11.2011)<br />

http://www.vialattea.net/spaw/image/geologia/DistanzaEpicentro/06%20dromocrome.jpg<br />

(25.11.2011)<br />

http://www.meni<strong>ch</strong>ella.it/sismolab/triang.jpg (25.11.2011)<br />

http://digilander.libero.it/danilo.mauro/images/riflessione2.gif (25.11.2011)<br />

http://www.meni<strong>ch</strong>ella.it/sismolab/ss2.jpg (25.11.2011)<br />

http://media.treehugger.com/assets/images/2011/10/iceland-geothermal-power-plant.jpg<br />

(25.11.2011)<br />

http://www.gruppolocale.it/wp/wp/wp-content/uploads/2010/03/crosta_mantello_nucleo.png<br />

(26.11.2011)<br />

http://widebaygreens.org/wp-content/uploads/2010/01/maralinga.jpg (26.11.2011)<br />

http://www.amnh.org/education/resources/rfl/web/essaybooks/earth/images/lehmann_01.jpg<br />

(26.11.2011)<br />

http://www.seismosoc.org/publications/SRL/SRL_78/images/A_Mohorovicic1.jpg (26.11.2011)<br />

http://academic.emporia.edu/aberjame/student/mcpherson1/bgutenberg.gif (26.11.2011)<br />

http://it.wikipedia.org/wiki/File:Radian_measure.svg (1.12.2011)<br />

72

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