Cenni di TEORIA DEI NUMERI - Liceo Scientifico XXV Aprile
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10−ex.nb 1<br />
Esercizi proposti<br />
1 Dimostra che 3 15 1 e’ composto e trova tutti i fattori che ti riesce.<br />
Osserva che 15=3*5 e che questo permette alcune <strong>di</strong>fferenti decomposizioni.<br />
2 Dimostra che 2 24 1 e’ composto e trova tutti i fattori che ti riesce.<br />
Osserva che 15=3*5 e che questo permette alcune <strong>di</strong>fferenti decomposizioni.<br />
3 Per quali valori <strong>di</strong> n il numero P<br />
n 3 8n 2 2n e’ <strong>di</strong>visibile per Qn 2 1?<br />
Eseguita la <strong>di</strong>visione tra P e Q, si potra’ scrivere P=q*Q+r. Ne consegue che Q deve <strong>di</strong>videre anche il resto r. Questo<br />
controllo si puo’ effettuare manualmente e si trova n=2.<br />
4 Dimostra che 5 5k1 4 5k2 3 5k e’ sempre <strong>di</strong>visibile per 11,<br />
per qualsiasi k.<br />
Passa al modulo M=11. Per avere il modulo 11 <strong>di</strong> un numero, basta sommare le cifre a segni alterni (−1 per quelle <strong>di</strong> posto<br />
<strong>di</strong>spari, +1 per quelle <strong>di</strong> posto pari). Ad esempio: 1024=−1+0−2+4=1. Ricorda inoltre che x 5k1 xx 5 k .<br />
5 Ogni numero positivo n si puo’ scrivere nella forma a11a22 ... akk,<br />
con ai nell’intervallo0, iS.ANNA<br />
E’ una specie <strong>di</strong> decomposizione <strong>di</strong> n nella base (1!,2!,3! ...) invece che in (1,10,100,1000,...). Gli ai sarebbero "le cifre"<br />
della decomposizione, e ak non e’ altro che l’ultima cifra. La <strong>di</strong>mostrazione si puo’ fare in maniera "costruttiva". Parti da un<br />
certo n, e cerca il massimo fattoriale k! tale che k!
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