Procedura automatica di ottimizzazione di un riduttore ... - KISSsoft AG

RICERCA APPLICATA
Procedura automatica
di ottimizzazione
di un riduttore completo
Un nuovo strumento software permette di generare
e visualizzare un numero arbitrario di varianti del riduttore re
completo per peso, rendimento, costi e limitazioni
dimensionali, con numero differente di stadi e differente
distribuzione dei rapporti. L’utilizzo di questo programma a
in alcune tipiche applicazioni ingegneristiche
ha dato risultati molto buoni.
Ulrich Kissling*
Raine Kivelä**
Nella progettazione di un
riduttore a ingranaggi,
per esempio un riduttore
ad alberi paralleli
con una riduzione totale
di 50:1, per il progettista
è abbastanza diffi cile trovare una soluzione
ottimale quando vengono imposte
limitazioni sul massimo ingombro esterno
e la massa deve essere minimizzata. Vanno
considerati anche i costi di fabbricazione,
la perdita totale di potenza e altri fattori
specifi ci. In un caso come questo, è meglio
progettare un riduttore a due stadi con riduzione
per stadio relativamente alta o un
riduttore a tre stadi?
La soluzione di questo tipo di problemi
richiede molto tempo, quando si devono
valutare attentamente varianti diff erenti di
riduttori. Un nuovo soft ware permette di
progettare un riduttore completo median-
40 Organi di trasmissione - maggio 2011
te funzioni per il layout degli stadi di rotismi,
delle dimensioni degli alberi e dei
cuscinetti, quando sono noti i requisiti di
valore della coppia, durata di vita, fattori
di sicurezza e rapporto di riduzione totale.
Esistono molti programmi di soft ware per
il layout di elementi di macchine, dai singoli
elementi quali coppie di ingranaggi o
alberi, fi no a riduttori completi. Nella maggior
parte di questi programmi, la funzione
layout presenta soltanto una sola soluzione
per un dato problema.
L’utente deve sperare che questa sia la migliore
soluzione possibile. Nel caso di problemi
semplici, come per esempio il layout
del diametro di una vite, questo è un buon
metodo perché, per un certo carico e un
certo fattore di sicurezza, è relativamente
semplice trovare un diametro della fi lettatura
adeguato, senza bisogno di presentare
soluzioni multiple.
Ma per problemi più complessi, proporre
soltanto un’unica soluzione è critico, dato
che, per esempio nel layout di una coppia
di ingranaggi, nel quale devono essere
considerate molte diff erenti caratteristiche
risultanti, quali sicurezza a fl essione o dei
fianchi, comportamento alle vibrazioni,
parametri di strisciamento, normalmente
molte soluzioni diff erenti soddisfano i requisiti
fondamentali; in questo caso qual è
la soluzione migliore?
È possibile defi nire le priorità di ottimizzazione
per parametri diff erenti in modo da
trovare la soluzione migliore tra le molte
soluzioni possibili.
Generalmente, la soluzione “migliore” proposta
da qualsiasi soft ware non è mai veramente
la migliore in applicazioni pratiche.
Immaginiamo che sia richiesta una soluzione
per spazio ristretto, una certa coppia
e il minimo possibile errore di trasmissio

ne. Un soft ware per la soluzione migliore
proporrà “la” soluzione. Ma l’utente potrebbe
non sapere mai che il soft ware ha
trascurato una soluzione molto migliore,
semplicemente perché era lo 0,001% fuori
delle limitazioni di ingombro ammissibile.
Nel soft ware di calcolo KISSsoft [1] è stato
sviluppato nel 1987 uno strumento per
l’ottimizzazione delle coppie di ingranaggi
e degli stadi epicicloidali [2], denominato
“Fine-Sizing-Routine” (Procedura
di dimensionamento fi ne). Sulla base di
un campo di parametri defi nito dall’utente
(campo del modulo, campo dell’angolo
d’elica, ecc.), il soft ware propone un grande
numero di possibili soluzioni relative all’intero
intervallo dei parametri e presenta una
lista di molti dati (geometria, sicurezze, caratteristiche
quali strisciamento, perdite,
prezzo, errore di trasmissione) compresa la
valutazione di ogni soluzione basata sulle
caratteristiche richieste.
In questo modo l’utente può esaminare la
proposta migliore, ma può anche vedere
tutte le soluzioni vicine alla migliore e
quindi scegliere la variante ottimale che
meglio soddisfa le sue esigenze. Per assistere
il tecnico in questo compito, il programma
off re funzioni di fi ltro e di ordinamento
dei dati.
Fig.1 - L’interfaccia utente del
Gearbox-Variant-Generator.
Finestra soluzioni: Visualizzazione in 3D
dei risultati principali per le 90 varianti
di riduttore calcolate.
Finestra dimensionamento: Comprende
le varie funzioni di dimensionamento e
funzioni per l’immissione dei dati utente.
Interfaccia utente: Consente l’immissione
della coppia e della velocità richieste.
Finestra impostazioni: Per l’immissione
di dati generali, quali lubrifi cazione
e metodi di calcolo.
Tabella delle varianti: Elenco di 90 riduttori
differenti, tra i quali si può scegliere
qualsiasi soluzione.
Finestra vista 3D: Visualizzazione
di una delle 90 soluzioni.
Fig. 2 - Finestra di impostazione
per la defi nizione della riduzione
totale e di altri parametri.
Il programma Gearbox-Variant-
Generator basato su KISSsys
Quando nel 1987 gli ingegneri di KISSsoft
svilupparono il “Fine-Sizing-Routine”
per coppie di ingranaggi, era impossibile
immaginare un programma analogo per
il layout di riduttori completi, soprattutto
perché a quel tempo i PC erano troppo
lenti per un compito tanto complicato
che comportava il layout e l’ot timiz zazione
combinati di ingranaggi, cuscinetti e
alberi. Inoltre non era disponibile nessuno
strumento per programmare un compito
del genere, che doveva essere in grado di
combinare tutti i vari calcoli richiesti per
la verifi ca dei riduttori a ingranaggi. Uno
strumento di questo tipo è KISSsys [1, 3],
un soft ware disponibile dal 2000 per il calcolo
di trasmissioni di potenza complete. Il
soft ware KISSsys mette insieme analisi cinematica,
calcolo della durata di vita, grafi
ca 3D e tabelle/dialoghi defi niti dall’utente
con un linguaggio di programmazione.
Grazie alla sua fl essibilità, è lo strumento
preferito per l’analisi di resistenza e durata
di vita di vari tipi di linee cinematiche
e riduttori a ingranaggi. Questo soft ware
viene attualmente usato nelle industrie au-
maggio 2011 - Organi di trasmissione
41

RICERCA APPLICATA
tomobilistica, dell’energia eolica, delle costruzioni
e agricole, delle macchine utensili,
dei riduttori industriali e in molte altre
ancora. Il KISSsys consente all’utente
di eff ettuare in pochissimo tempo rapidi,
ma dettagliati studi parametrici di una linea
cinematica completa, per confrontare
varianti diff erenti di un concetto. Gli elementi
di macchina calcolati vanno dagli ingranaggi,
alberi, cuscinetti, accoppiamenti
albero-mozzo ai semplici bulloni.
KISSsys utilizza KISSsoft per i calcoli della
durata di vita dei vari elementi di macchine.
KISSsoft è un programma CAE per
la progettazione effi ciente ed economica
di elementi di macchine quali ingranaggi,
alberi, cuscinetti, bulloni, giunti alberomozzo
e molle. Il programma è fortemente
incentrato sulla progettazione di riduttori
ed è meglio conosciuto per le sue capacità
di analisi approfondite degli ingranaggi.
I metodi implementati per i calcoli sono
tutti conformi alle norme (ISO, AGMA,
DIN) o a pubblicazioni ben riconosciute
e accettate. In aggiunta alla classica prova
di resistenza a carichi statici e di fatica, il
soft ware contiene sofi sticate funzioni per
l’ottimizzazione e il layout dei singoli componenti
dei riduttori. Sono perciò disponibili
potentissime funzioni per il layout
di ingranaggi, alberi e cuscinetti da usare
per una procedura automatica di layout di
riduttori completi.
Procedura di layout
di riduttori a ingranaggi
I dati forniti per il layout di un riduttore
sono principalmente la riduzione totale richiesta
e coppia e velocità in entrata o uscita.
Il numero di stadi e la distribuzione del
rapporto totale sui singoli stadi possono
essere variati. Per il layout dei componenti
del riduttore sono anche necessari altri
parametri, quali la durata di vita e i fattori
di sicurezza richiesti. La soluzione manuale
di questi problemi richiede molto tempo
perché devono essere valutate attentamente
varianti diff erenti dei riduttori. È stato
messo a punto un nuovo programma, basato
su soft ware KISSsys, che consente il
layout automatico di un riduttore completo
mediante funzioni per il layout di stadi
42 Organi di trasmissione - maggio 2011
Fig. 3 - Finestra di dimensionamento con le principali funzioni operative e fi nestra
per l’impostazione del prezzo.
Fig. 4 - Visualizzazione delle caratteristiche delle 90 varianti di riduttori.
A sinistra: visualizzazione delle dimensioni delle carcasse nelle direzioni X, Y e Z.
A destra: visualizzazione della massa dei riduttori (asse Z) dipendente dal rapporto z2/z1
dello stadio 1 e dal rapporto b/a degli stadi (tutti gli stadi di ogni singolo riduttore sono
dimensionati con lo stesso b/a).
Fig. 5 - Visualizzazione dei prezzi di fabbricazione dei riduttori (asse Z).
A sinistra: asse X: rapporto z2/z1 dello stadio 1; asse Y: rapporto b/a.
A destra: asse X: numero di stadi (da 2 a 4); asse Y: massa (kg); chiaramente visibile:
i riduttori a 3 stadi con b/a di circa 0,4 presentano la gamma dei prezzi più bassi.
di rotismi, dimensioni degli alberi e cuscinetti.
Può essere inoltre scelta la confi gurazione
di riduttore elicoidale o riduttore
elicoidale-conico. Anche la cassa viene dimensionata
automaticamente (tabella 1) e
sulla base dei prezzi di fabbricazione in euro/kg
per ingranaggi, alberi, alberi-pignoni
e custodia, si calcola un prezzo lordo di
fabbricazione. Se si dispone dei prezzi dei
cuscinetti (una lista di prezzi netti dei cuscinetti
può essere preparata dall’utente)
i cuscinetti sono inclusi nella determinazione
dei prezzi. Con ISO TR 14179 viene
calcolato il valore totale della capacità
termica e delle perdite di potenza. Questo
programma si chiama “Gearbox-Variant

TAB.1 – FORMULE USATE IN LETTERATURA PER DEFINIRE LO SPESSORE
DI PARETE DELLA CASSA
(L: massima dimensione della cassa, in mm)
Generator” (Generatore di varianti di riduttori).
Il programma genera automaticamente
varianti diff erenti di riduttori a
ingranaggi.
Primo passo: proposta di varianti nella
distribuzione delle riduzioni
Come primo passo, si defi nisce il numero
degli stadi di rotismi. Se il numero degli
stadi non viene fi ssato dall’utente, si controllano
varianti con numero di stadi differente.
Possono inoltre essere diff erenti le
distribuzioni delle riduzioni dei singoli stadi
(i stage ) che devono essere controllate con
varianti diff erenti. È ben noto che le soluzioni
più economiche si ottengono normalmente
quando il rapporto dello stadio di
entrata è leggermente superiore al rapporto
dello stadio di uscita. Comunque, ciò deve
essere valutato dal soft ware.
Può essere richiamata la funzione “Layout
stages and reductions”, visibile in fi gura 3,
programmata nel linguaggio interprete di
KISSsys (simile a una macro in Excel) che
propone una serie di varianti dei riduttori
con diff erente numero di stadi e diff eren-
Ingranaggi non cementati Ingranaggi cementati
Getto di ghisa 0,007xL + 6 mm 0,010xL + 6 mm
Getto di acciaio 0,005xL + 4 mm 0,007xL + 4 mm
Costruzione saldata 0,004xL + 4 mm 0,005xL + 4 mm
Tab. 2 – Numero di stadi (stages) proposti e distribuzione dei rapporti in base ai dati di fi gura 2.
ti possibili riduzioni per stadio (tabella 2).
L’input necessario è il rapporto di riduzione
totale richiesto del riduttore e il minimo
e massimo rapporto per stadio (fi g.2).
In aggiunta si può defi nire il numero dei
rapporti diff erenti (tra il rapporto minimo
e massimo). Per prima cosa saranno calcolate
sostanzialmente tutte le combinazioni
di rapporti degli stadi.
In questo esempio (fi g.3) potrebbero essere
usati riduttori con stadi da 2 a 7 per ottenere
un rapporto totale di 25, con un rapporto
per stadio minimo di 1,5. Ciò non
avrebbe molto senso, per cui il numero di
stadi è stato limitato a 4.
Anche con questa limitazione, combinando
tutti i rapporti si avrebbe un totale di 204
varianti! Con la conseguenza che il tempo
di calcolo per il dimensionamento di 204
riduttori sarebbe rilevante. Ma, a titolo di
esempio, un riduttore con i1 = 2, i2 = 1,5,
i3 = 1,5 e i4 = 5,5 non sarebbe mai una soluzione
realistica. Perciò è stato aggiunto
un valore massimo per la diff erenza ammessa
del rapporto tra due stadi adiacenti.
L’utente può defi nire questo massimo;
un valore ragionevole è il 30%. Con questa
limitazione supplementare, il numero
di varianti risulta ridotto a 15 (tabella 2).
Defi nizione degli altri parametri
del layout
Se l’utente accetta le varianti proposte per
gli stadi e i rapporti, si possono defi nire gli
altri parametri del layout. Un parametro con
grande infl uenza su dimensioni e massa dei
riduttori è il rapporto b/a (tra larghezza di
fascia e interasse) e/o il rapporto b/d1 (tra
larghezza di fascia e diametro del pignone).
Questi parametri possono essere usati semplicemente
per defi nire un campo (tra valore
minimo e valore massimo). Un’opzione
aggiuntiva che dà buoni risultati è la defi nizione
di un passo associato a questo parametro.
Se il parametro b/a è defi nito da 0,3
a 0,5 con gradino di 0,1 viene generata una
serie completa di varianti di riduttori (come
da tabella 2) per b/a = 0,3, quindi un’altra
serie per b/a = 0,4 e infi ne un’altra serie
per b/a = 0,5. In un’altra fi nestra, chiamata
“Settings” si possono scegliere i valori fondamentali
per la progettazione del riduttore,
quali lubrifi cante, temperatura, durata di
vita e fattori di sicurezza richiesti e se si deve
applicare una modifi ca longitudinale dei
fi anchi, per esempio la bombatura.
Alcuni studi eff ettuati con questo programma,
confrontando prezzo e dimensioni dei
riduttori con e senza modifi ca longitudinale
dei fi anchi, ha dato risultati decisamente
interessanti, come sarà illustrato nel seguito.
Per calcolare un prezzo totale approssimativo
di tutti i componenti dei riduttori, si devono
defi nire i prezzi al kg (fi g.3). I prezzi,
in euro o dollari USA indicati nel l’e sem pio
sono basati sui dati utilizzati da un ben noto
produttore di riduttori industriali.
Le dimensioni della cassa sono il risultato
della dimensione di ingombro del riduttore
dopo il layout di ingranaggi e cuscinetti.
Sulla base di una formula per lo spessore
delle pareti della cassa (tabella 1), si calcolano
peso e prezzo [3].
Secondo passo: layout di tutte le varianti
dei riduttori
La procedura automatica di ottimizzazione
genera quindi, per i carichi dati e in
maggio 2011 - Organi di trasmissione
43

RICERCA APPLICATA
Fig. 6 - Effetto delle modifi che longitudinali dei fi anchi su massa e prezzo dei riduttori con
variazione del rapporto b/a (larghezza di fascia/interasse). Rapporto totale 15,0; rapporto medio
per stadio 3,87 (3,87 x 3,87 = 15).
Tab. 3 – I risultati principali presentati in due fogli elettronici Excel (in alto, il foglio elettronico delle
dimensioni con i dati degli ingranaggi; in basso, un foglio elettronico con i prezzi dei singoli elementi).
44 Organi di trasmissione - maggio 2011
relazione al campo di variazione dei parametri
(b/a, b/d1 e i stage ) e al numero di
stadi richiesti, un numero arbitrario di riduttori
differenti, ognuno con la propria
massa, rendimento, dimensioni e costi. Il
tempo di calcolo su computer portatile è
di circa 10 secondi per riduttore. Per facilitare
la generazione automatica di riduttori
completi sono disponibili due importanti
funzioni di layout:
1. funzione di layout per una coppia di ingranaggi
con limitazioni progettuali, metodo
di calcolo e fattori di sicurezza predefi
n i t i ;
2. funzione di layout per un albero (lunghezza,
diametri) incluso il layout dei cuscinetti
(basati sul tempo di vita richiesto
e sul tipo di cuscinetti predefi nito dal l’uten
te).
Queste funzioni sono studiate per generare
automaticamente una soluzione bilanciata
e ben dimensionata che soddisfi
i requisiti e che possa essere usata per il
lavoro di progettazione dei dettagli senza
modificazioni significative [4].
Le funzioni di layout sono tanto bene bilanciate
che tutte le serie di rotismi generate
possono trasmettere esattamente
la coppia richiesta; pertanto il fattore di
servizio di tutte le variante è esattamente
lo stesso.
Ciò permette di confrontare direttamente
masse, prezzi e tutti gli altri risultati. I dati
più importanti di ogni variante dei riduttori
sono scritti in due file CSV che possono
essere aperti direttamente in Excel
(tabella 3). Un file di risultati contiene i
dati geometrici (numeri di denti, larghezza
di fascia, ecc.) e fattori di sicurezza (a
flessione e a pitting) dei denti; l’altro file
contiene informazioni sui prezzi.
Il software determina automaticamente se
un ingranaggio è montato su un albero o
se è un albero pignone; controlla inoltre
le possibili collisioni tra cuscinetti o ingranaggi
e l’albero dello stadio successivo.
L’utente può decidere se le varianti con
collisioni devono essere eliminate o meno.
Se si possono tollerare piccole collisioni
si visualizzano le varianti interessate, che
nel file dei risultati sono contrassegnate
con “collisione da controllare”.

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Terzo passo: analisi dei risultati
Come si evince in tabella 3, nei fi le dei risultati
vengono presentati molti parametri. Per
un’agevole visione è molto utile la fi nestra
delle soluzioni, nella quale i risultati sono
presentati in diagrammi 3D. I numeri sulla
sommità delle barre visualizzate indicano
il numero della variante del riduttore specifi
cato nei fogli elettronici Excel. L’asse può
essere scelto dall’utente per visualizzare le
caratteristiche che interessano, per esempio
le dimensioni della custodia (fi g.4). È sorprendente
quanto grandi possano essere le
diff erenze delle dimensioni nelle direzioni X
e Y. Questa presentazione è un’utile opzione
quando si deve tenere conto delle limitazioni
di spazio. Un’altra interessante presentazione
è la massa dei riduttori (fi g.4); tra la
variante più leggera (237 kg) e quella più
pesante (356 kg) la diff erenza della massa è
superiore al 50%. Per motivi economici, la
visualizzazione dei prezzi di fabbricazione
è molto interessante; in questo caso la diff erenza
tra il prezzo più basso (3.360 euro) e
quello più alto (5.906 euro) è molto elevata
(fi g.5). A seconda di quali delle diff erenti caratteristiche
sono quelle più importanti per
il progetto in corso, la visualizzazione può
essere adattata in modo che diventi chiaramente
visibile la soluzione migliore per lo
scopo richiesto.
Nel processo di layout vengono memorizzati
tutti i fi le di dati delle diff erenti varianti.
Quindi, se il progettista desidera analizzare
46 Organi di trasmissione - maggio 2011
può semplicemente selezionare una variante
mediante la funzione “Seleziona una singola
variante” e questa variante viene caricata,
elaborata e visualizzata nella fi nestra 3D.
I risultati qui presentati si riferiscono a riduttori
con ingranaggi di qualità 6 e con
bombatura longitudinale dei fi anchi. Se si
sceglie un’altra procedura di fabbricazione
o se si cambia il rapporto totale, i risultati
sono signifi cativamente diversi.
Studio dei parametri con un riduttore a
2 stadi
Per testare il programma Gearbox-Variant-
Generator sono stati eff ettuati alcuni studi
parametrici con riduttori a 2 stadi. È stato
scelto un esempio relativamente semplice,
perché così i risultati sono più facili da
confrontare con l’eff et tivo know-how della
progettazione di ingranaggi. Questo riduttore
ha una riduzione totale di 15, una coppia
di uscita di 7.500 Nm e una velocità di
uscita di 66,6 giri/min. Il numero di denti
del pignone è stato previsto, a seconda del
rapporto, in un campo da 15 a 19.
Attualmente, i riduttori a ingranaggi industriali
vengono prodotti con modifi che longitudinali
dei fi anchi per migliorare la distribuzione
del carico (riducendo il fattore
K ). In fi gura 6 sono illustrati gli eff etti
Hβ
ottenuti con le modifi che longitudinali dei
fi anchi. I grafi ci presentano i risultati ottenuti
con 8 diff erenti rapporti dello stadio di
entrata, da 2,73 a 5,5 e un rapporto totale di
15,0 e con una variazione del rapporto b/a
prescritto da 0,2 a 0,7 con gradini di 0,1.
Sono stati pertanto analizzati 48 riduttori. È
sorprendente che il prezzo di fabbricazione
per le soluzioni migliori è relativamente simile
con o senza modifi ca longitudinale dei
fi anchi. Ma, se b/a o il rapporto i2 (dello stadio
di uscita) non sono nel campo ottimale,
prezzo e massa risultano molto aumentati
senza modifi ca longitudinale dei fi anchi. In
questi casi, i costi di fabbricazione risultano
aumentati di un fattore 2 e più!
Il rapporto b/a è un indicatore per la progettazione
di ingranaggi proposto da Niemann
e altri [5]. Sulla base di un’analisi delle dimensioni
dei riduttori a 2 stadi di costruttori
europei (fi g.7), nei moderni riduttori
a ingranaggi industriali l’attuale rapporto
b/a ha un valore di circa 0,5-0,6. Rispetto ai
risultati presentati in fi gura 6 per riduttori
con bombatura longitudinale dei fi anchi, la
massa più bassa si raggiunge per b/a = 0,5;
ma il prezzo più basso si ottiene con b/a =
0,4. Questo fatto potrebbe indicare che la
progettazione di questi riduttori è stata ottimizzata
più per la massa che per il prezzo
di fabbricazione, ma ciò può essere vero solo
parzialmente, perché nel nostro studio si
è dovuto stimare il rapporto b/a sulla base
delle dimensioni della custodia.
Schlecht propone [6] rapporti b/d1 per il layout
degli stadi di riduttori e la distribuzione
ottimale dei rapporti degli stadi. Secondo le
formule del capitolo 18 di [6], la riduzione
dello stadio 2 dovrebbe essere i2 = 3,58 (stadio
1: i1 = 4,19) e b/d1 = 0,50 per lo stadio di
una delle varianti in maggior dettaglio, egli
Fig. 7 - Confronto della somma degli interassi (a1+a2)
con la larghezza (Y) della custodia dei riduttori di
diversi costruttori europei (da A a F). La curva b/a indica
i valori approssimati per riduttori aventi una rapporto
larghezza di fascia/interasse di 0,2, 0,3;; 0,7.
Fig. 8 - Effetto del rapporto b/d1 (larghezza di fascia/diametro pignone) su massa
e peso dei riduttori. Ingranaggi rettifi cati, qualità 6, con bombatura dei fi anchi.

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Fig. 9 - Effetto del numero di denti del pignone sulla sicurezza a fl essione e a pitting e sulla masse
e prezzo dei riduttori.
entrata, b/d2 = 0,88 per lo stadio di uscita.
Confrontando questa proposta con la fi g.8,
che indica il prezzo dei riduttori per rapporto
b/d1 da 0,5 fi no a 1,5, la proposta di
[6] risulta molto ben confermata: la variante
migliore è ottenuta con b/d1 = 0,7 e i2 = 3,5.
Un’altra caratteristica interessante è il numero
di denti del pignone. Nella maggior
parte dei riduttori a ingranaggi industriali,
se il rapporto di riduzione è superiore a
4, il numero di denti del pignone è compreso
tra 9 e 12. Il layout degli stessi 48 riduttori,
ma con diff erenti numeri di denti
del pignone, presenta un risultato interessante
(fi g.9).
Come è ben noto per gli ingranaggi cementati,
qualsiasi coppia di ingranaggi con limitato
numero di denti del pignone, ha un
fattore di sicurezza a fl essione relativamente
alto rispetto al fattore di sicurezza a pitting.
Perciò la coppia di ingranaggi non è
ben bilanciata in termini di fattori di sicurezza
richiesti.
La potenza trasmessa è limitata dal criterio
del pitting. Se il numero di denti del pignone
viene aumentato (nel campo da 15 a 19)
i criteri della fl essione e del pitting risultano
ben bilanciati. La conseguenza di una progettazione
ben bilanciata è che il prezzo di
fabbricazione del riduttore risulta sensibil-
48 Organi di trasmissione - maggio 2011
mente ridotto (7%) rispetto alle soluzioni
con 11 denti.
Nella letteratura [5, 6] i numeri di denti del
pignone proposti per ingranaggi cementati
sono nel campo da 16 a 25 per un rapporto
di riduzione di 4. Ciò è conforme ai nostri
risultati. Tuttavia è interessante notare che
nella maggior parte dei riduttori presenti sul
mercato, i numeri di denti del pignone sono
inferiori all’optimum.
Risultati e osservazioni
Esistono molti programmi di soft ware per
il layout di elementi di macchine, dagli elementi
singoli ai riduttori completi. Nella
maggior parte di questi programmi, la funzione
di layout presenta soltanto una sola
soluzione per un certo problema. L’utente
deve sperare che questa sia la migliore soluzione
possibile. Al tecnico piace analizzare
la proposta migliore, ma vorrebbe anche
poter vedere tutte le soluzioni vicine alla
migliore e quindi scegliere una variante che
possa soddisfare molto meglio tutte le esigenze
generali.
Un nuovo strumento, il Gearbox-Variant-
Generator, permette di creare automaticamente
un numero arbitrario di completamente
defi nite varianti di riduttori mediante
funzioni per il layout di stadi di rotismi, di-
Bibliografi a
1. http://www.kisssoft .com; → Produkte → KISSsoft /
KISSsys.
2. Kissling U.: Konzept für die effi ziente Auslegung
und Optimierung von Planetengetrieben nach
verschiedenen Kriterien. VDI-Berichte Nr.1460;
VDI-Verlag, Düsseldorf, 1999.
3. Kissling U.: Entwurf von Getrieben in engen
räumlichen Randbedingungen mit gleichzeitiger
Herstellkosten-Schätzung. SimPEP Kongress
2009, Würzburg.
4. Kissling U.: Ein Werkzeug zur Konzeption von
Antrieben am Fallbeispiel der Entwicklung einer
Getriebe-Baureihe. SimPEP Kongress 2009,
Würzburg.
5. Niemann G., H. Winter: Machinenelemente, Parte
II. Springer Editor, 1985, ISBN 3-540-111459-2.
6. Schlecht B.: Machinenelemente 2. Pearson
Studium Deutschland Editor, 2010, ISBN 978-
3-8273-7146-1.
mensioni degli alberi, cuscinetti, cuscinetti
e cassa, una volta noti i valori richiesti di
coppia, durata di vita, fattori di sicurezza e
rapporto di riduzione totale. Come specifi
cato dall’utente, vengono elaborate le varianti
dei riduttori con numero diff erente di
stadi e diff erente distribuzione dei rapporti
sugli stadi. I risultati relativi a massa, perdita
di potenza, prezzo di fabbricazione e capacità
di coppia possono essere visualizzati
in grafi ci 3D, nei quali vengono presentate
le varianti con il rispettivo numero. Così
l’utente può esaminare la proposta migliore,
ma può anche vedere tutte le soluzioni
vicine alla migliore e quindi selezionare la
variante ottimale, quella che meglio soddisfa
le sue esigenze.
L’utilizzo di questo programma in alcune tipiche
applicazioni ingegneristiche ha dato
risultati molto buoni. Il potenziale per la riduzione
della massa è più alto del previsto,
raggiungendo anche il 30% e la riduzione
del prezzo di fabbricazione è stata addirittura
superiore, avendo raggiunto il 50%. Il
prodotto sarà potenziato con alcune funzioni
supplementari e sarà disponibile per
impiego generale [1].
*Ulrich Kissling, KISSsoft AG, Hombrechtikon, Svizzera.
**Raine Kivelä, KISSsoft AG, Finlandia.
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