Onde e Calore - Dipartimento di Matematica
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Paolo Perfetti, <strong>Dipartimento</strong> <strong>di</strong> matematica, II Università degli Stu<strong>di</strong> <strong>di</strong> Roma, facoltà <strong>di</strong> Ingegneria<br />
7. Problema ai limiti generale<br />
Vogliamo trovare la soluzione <strong>di</strong> la soluzione del problema<br />
u t = c 2 u xx + f(x, t), u(x, 0) = ϕ(x)<br />
u(0, t) = µ 1 (t), u(L, t) = µ 2 (t)<br />
Definiamo u(x, t) = U(x, t) + v(x, t) da cui, sostituendo si ha<br />
v t − c 2 v xx = f(x, t) − [U t − c 2 U xx ]<br />
v(x, 0) = u(x, 0) − U(x, 0) = ϕ(x) − U(x, 0)<br />
v(0, t) = u(0, t) − U(0, t) = µ 1 (t) − U(0, t), v(L, t) = u(L, t) − U(L, t) = µ 2 (t) − U(L, t)<br />
Ora imponiamo µ 1 (t)−U(0, t) = 0 e µ 2 (t)−U(L, t) = 0 per cui U(x, t) = µ 1 (t)+ x<br />
L (µ 2 (t)−µ 1 (t)).<br />
U(x, 0) = µ 1 (0) + x<br />
L (µ 2 (0) − µ 1 (0)). L’equazione <strong>di</strong>venta<br />
v t − c 2 v xx = f(x, t) − [U t − c 2 U xx ]<br />
v(x, 0) = ϕ(x) − µ 1 (0) − x<br />
L (µ 2 (0) − µ 1 (0))<br />
v(0, t) = 0, v(L, t) = 0<br />
21/novembre/2010; esclusivamente per uso personale, è vietata ogni forma <strong>di</strong> commercializzazione 15
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