Elementi di meccanica dei materiali e metallurgia - Matematicamente.it

“Elementi di meccanica dei materiali e metallurgia” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com
tratto dopo lo snervamento è praticamente orizzontale). Questo metodo può essere
applicato ad alcune operazioni pratiche.
Dopo la strizione, non essendoci variazione di volume durante la deformazione plastica:
A0⋅ L0 = A1⋅ L1
si ha, sostituendolo nella [4.1.7]:
ε
⎛ A ⎞
0
reale = ln ⎜ ⎟
A1
⎝ ⎠
Dalla [4.1.9] esplicitando W si ottiene:
L
[4.1.10]
1
= ⋅σY⋅ ln
[4.1.11]
L0
W V
E osservando che il lavoro svolto dalla forza del processo di trafilatura in movimento dalla
posizione iniziale, adiacente alla matrice, alla lunghezza completa L1
del filo d’uscita, è
dato da:
W1 = F⋅ L1
[4.1.12]
Esplicitando dalla [4.1.12] la forza F sostituendo al lavoro W1
l’espressione [4.1.11]:
F
V
L
1
= ⋅σY⋅ ln
[4.1.13]
L1 L0
Come già detto prima, nel campo plastico non vi è variazione di volume, quindi:
V A L A L
= 0⋅ 0 = 1⋅ 1
[4.1.14]
Il quale sostituito nella [4.1.13]:
L
1
= 1 ⋅σY⋅ ln
[4.1.15]
L0
F A
Dalla [4.1.7] e [4.1.10] la deformazione reale ε reale è:
ε
L
⎛ A ⎞
1
0
reale = ln = ln ⎜ ⎟
L0 A1
⎝ ⎠
Quindi la [4.1.15] può esprimersi come:
⎛ A ⎞
0
= 1 ⋅ Y ⋅ln ⎜ ⎟
A1
F A
σ
⎝ ⎠
Ora, introducendo il fattore di riduzione r dell’area della sezione:
r
A − A A
[4.1.16]
[4.1.17]
0 1 1
= = 1−
[4.1.18]
A A
0 0
L’espressione della forza [4.1.17] diventa:
⎛ 1 ⎞
F = A1⋅σY⋅ln
⎜ ⎟
[4.1.19]
⎝1−r⎠ Lo sforzo principale σ 1 è conseguentemente:
F ⎛ 1 ⎞
σ1= = σY⋅ln
⎜ ⎟
[4.1.20]
A ⎝1−r⎠ 1
Questo risultato costituisce la base del calcolo nel processo della trafilatura, correzioni da
applicare per prendere ragione dell’influenze dei vincoli meccanici e delle frizioni della
macchina di lavorazione.
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