Capitolo 2 Codifica del segnale vocale - InfoCom

More documents

Recommendations

Info

4 CAPITOLO 2. CODIFICA DEL SEGNALE VOCALE Rate Distortion function Nel contesto della Teoria dell’informazione, la Rate distortion function si definisce come la minima informazione mutua media fra X e la sua rappresentazione ˜X = Q(X), sotto il vincolo che la distorsione media sia inferiore o al piú uguale a D, ovvero R(D) def = min Q, E{d(x,˜x)}≤D I(X, ˜X) =H(X) − H(X| ˜X) dove H(X) ha il significato di entropia nel caso di variabile aleatoria X discreta e di entropia differenziale nel caso di variabile aleatoria X continua. Per funzione di distorsione quadratica d(x, ˜x) =(x− ˜x) 2 , la rate distortion function di una variabile aleatoria Gaussiana di varianza σ2é data da: ⎧ ⎪⎨ 1 Rg(D) = 2 ⎪⎩ log2( σ2 x D ) D ≤ σ2 x 0 D ≥ σ 2 x La Rg(D) rappresenta un upper-bound per la R(D) di una v.a. di varianza σ2 . D’altro canto, é possibile derivare anche lo Shannon Lower Bound R(D) ≥ H(X) − 1 2 log2 (2πeD) Lo studio puó essere esteso al caso di N v.a. Gaussiane indipendenti di varianza σ2 n,n=0,...N− 1. In tal caso, la R(D) congiunta assume la forma: Rg(θ) = max 0, 1 2 log2( σ2 n θ ) n=0,N−1 Dg(θ) = n=0,N−1 min σ 2 n,θ) Analoghe argomentazioni possono essere applicate a processi aleatori Gaussiani. Infatti, per il Teorema di Rappresentazione spettrale, un processo aleatorio stazionario Gaussiano a valor medio nullo e di densitá spettrale di potenza Px(ejω ) puó essere rappresentato come sovrapposizione di processi Gausssiani indipendenti nelle diverse bande di frequenza, e si ha Rg(θ) = max 0, 1 2 log Px(e 2 jω ) dω θ Dg(θ) = min Px(e jω ),θ dω 2.2 Quantizzatore di Lloyd-Max, codifica PCM e ADPCM La quantizzazione dei valori di ampiezza del segnale introduce una distorsione media che dipende non solo dal numero di bit per campione ma anche dalla modalitá di assegnazione del valore di ampiezza ai livelli discreti ammissibili, ovvero alla scelta degli intervalli di quantizzazione del segnale. Supponiamo che la distorsione sia misurata da una funzione quadratica, e che ciascun campione sia rappresentato da b =log2Lbits. Siano qk,k=0, ···L − 1 i valori di ampiezza assumibili dalla variabile quantizzata ˜x e θk,k= 0, ···L gli estremi dei corrispondenti L intervalli di decisione del quantizzatore. Il quantizzatore ottimo secondo il
2.2. QUANTIZZATORE DI LLOYD-MAX, CODIFICA PCM E ADPCM 5 Rate Distortion function: esempio di calcolo Figura 2.1: Calcolo della rate distortion di 4 variabili Gaussiane indipendenti di assegnata varianza. Figura 2.2: Schema completo di campionamento e ricostruzione. criterio dell’errore quadratico medio, cioé quello per cui é minima la distorsione quadratica D =E (x − ˜x) 2 é
Page 1: Capitolo 2 Codifica del segnale voc
Page 5 and 6: 2.2. QUANTIZZATORE DI LLOYD-MAX, CO
Page 7 and 8: 2.2. QUANTIZZATORE DI LLOYD-MAX, CO
Page 9 and 10: 2.3. CODIFICA BASATA SU MODELLI 11
Page 15 and 16: 2.4. TRASMISSIONE DEL SEGNALE VOCAL
Page 17: Bibliografia [1] M.G. Di Benedetto,

Capitolo 2 Codifica del segnale vocale - InfoCom

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?