Capitolo 2 Codifica del segnale vocale - InfoCom

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6 CAPITOLO 2. CODIFICA DEL SEGNALE VOCALE individuato dalla soluzione congiunta, rispetto alle incognite θk e qk, delle equazioni 2.2 dove ⎧ ⎨ θk+1 =(qk + qk+1)/2 ⎩ qk =E{x|θk ≤ x ≤ θk+1} E {x|θk ≤ x ≤ θk+1} = θk+1 θk θk+1 θk x · pX(x)dx pX(ξ)dξ (2.2.1) Tale quantizzatore prende il nome di quantizatore di Lloyd-Max. A titolo di esempio consideriamo il caso che la variabile d’aleatoria di ingresso sia uniforme nell’intervallo [−A, A] e che sia quantizzata a L =2b livelli mediante quantizzazione uniforme. In tal caso la distorsione quadratica misurata é D = (2A/2b ) 2 = 12 A2 3 2−2b e diminuisce di 6 dB per ogni bit per campione aggiuntivo2.3 . Nel caso di codifica del segnale vocale gli standard internazionali di rappresentazione del segnale in termini di campionamento e quantizzazione adottano metodologie di quantizzazione subottima. In particolare, nella definizione degli standard sono stati considerati alcuni aspetti operativi. In primo luogo, il segnale può presentare una dinamica elevata, dell’ordine di 60dB; per riprodurre tanto i livelli piú alti che quelli piú bassi di segnale con un livello comparabile di rapporto segnale rumore di quantizzazione sarebbe necessario avvicinare i livelli di quantizzazione dei valori piú bassi distanziandoli per i valori piú elevati. In secondo luogo, la realizzazione di un quantizzatore non uniforme è più complessa rispetto a quella di un quantizzatore uniforme. Tali aspetti sono tenuti in conto operando una trasformazione non lineare ˆx = η(x) dei valori x in ingresso ad un quantizzatore uniforme; la trasformazione espande i valori piú bassi e comprime i valori piú elevati ed é invertita all’uscita del quantizzatore. Un quantizzatore uniforme, preceduto e seguito da trasformazioni nonlineari prende il nome di compandor (compressor-expander) 2.2 Infatti, la distorsione puó essere scritta come D = L−1 k=0 θk+1 θ (x−qk) k 2px(x) . Derivando tale espressione rispetto a θk e qk e uguagliando a zero tali derivate, i.e. ∂D/∂θk =0,∂D/∂qk =0,k =0, ···L − 1, si ricavano le espressioni sopra riportate. 2.3 La diminuzione di distorsione di circa 6 dB per bit si osserva anche nella R(D) di una v.a. Gaussiana, in cui D = σ 2 /2 2R . A titolo indicativo, la formula “6 dB per bit” puó essere applicata nella grande generalitá dei casi.
2.2. QUANTIZZATORE DI LLOYD-MAX, CODIFICA PCM E ADPCM 7 Figura 2.3: Azione del compandor: quantizzazione uniforme di η(x) e risultante quantizzazione non uniforme di x. La codifica Pulse Code Modulation del segnale vocale, adottata nella Raccomandazione ITU-T G.711, si basa sul filtraggio del segnale nella banda [−4KHz,4KHz], sul suo campionamento alla frequenza di 8KHz, e sulla quantizzazione a 8 bit di ciascun campione. La quantizzazione é operata a valle della espansione non lineare del segnale (legge A) ⎧ ⎪⎨ Ax 0 ≤ x ≤ 1/A 1+lnA ηA(x) = (2.2.2) ⎪⎩ 1+lnAx 1/A ≤ x ≤ 1 1+lnA con valore tipico A =87.6. Analogamente, lo standard PCM americano2.4 adotta l’espansione non lineare (legge µ) ηµ(x) = ln(1 + µx) ln(1 + µ) 0 ≤ x ≤ 1 (2.2.3) In tal modo, una rappresentazione a livelli uniformi sull’asse ηA(x) (ηµ(x)) equivale a una rappresentazione a livelli non uniformi sull’asse x. Tali rappresentazioni richiedono 64Kb/s e presentano rapporto segnale rumore di quantizzazione comparabile a quello ottenibile con una quantizzazione uniforme a 13 bit per campione. 2.4 Laddove necessario, il transcoding fra A-law e µ-law é a carico della rete µ.
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