Capitolo 2 Codifica del segnale vocale - InfoCom

6 CAPITOLO 2. CODIFICA DEL SEGNALE VOCALE
individuato dalla soluzione congiunta, rispetto alle incognite θk e qk, delle equazioni 2.2
dove
⎧
⎨ θk+1 =(qk + qk+1)/2
⎩ qk =E{x|θk ≤ x ≤ θk+1}
E {x|θk ≤ x ≤ θk+1} =
θk+1
θk
θk+1
θk
x · pX(x)dx
pX(ξ)dξ
(2.2.1)
Tale quantizzatore prende il nome di quantizatore di Lloyd-Max.
A titolo di esempio consideriamo il caso che la variabile d’aleatoria di ingresso sia uniforme nell’intervallo
[−A, A] e che sia quantizzata a L =2b livelli mediante quantizzazione uniforme. In tal caso la distorsione quadratica
misurata é
D = (2A/2b ) 2
=
12
A2
3 2−2b
e diminuisce di 6 dB per ogni bit per campione aggiuntivo2.3 .
Nel caso di codifica del segnale vocale gli standard internazionali di rappresentazione del segnale in termini di
campionamento e quantizzazione adottano metodologie di quantizzazione subottima. In particolare, nella definizione
degli standard sono stati considerati alcuni aspetti operativi. In primo luogo, il segnale può presentare una dinamica
elevata, dell’ordine di 60dB; per riprodurre tanto i livelli piú alti che quelli piú bassi di segnale con un livello
comparabile di rapporto segnale rumore di quantizzazione sarebbe necessario avvicinare i livelli di quantizzazione
dei valori piú bassi distanziandoli per i valori piú elevati. In secondo luogo, la realizzazione di un quantizzatore non
uniforme è più complessa rispetto a quella di un quantizzatore uniforme. Tali aspetti sono tenuti in conto operando
una trasformazione non lineare ˆx = η(x) dei valori x in ingresso ad un quantizzatore uniforme; la trasformazione
espande i valori piú bassi e comprime i valori piú elevati ed é invertita all’uscita del quantizzatore. Un quantizzatore
uniforme, preceduto e seguito da trasformazioni nonlineari prende il nome di compandor (compressor-expander)
2.2 Infatti, la distorsione puó essere scritta come D = L−1
k=0
θk+1 θ (x−qk)
k
2px(x) . Derivando tale espressione rispetto a θk e qk e uguagliando
a zero tali derivate, i.e. ∂D/∂θk =0,∂D/∂qk =0,k =0, ···L − 1, si ricavano le espressioni sopra riportate.
2.3 La diminuzione di distorsione di circa 6 dB per bit si osserva anche nella R(D) di una v.a. Gaussiana, in cui D = σ 2 /2 2R . A titolo
indicativo, la formula “6 dB per bit” puó essere applicata nella grande generalitá dei casi.