Capitolo A.4 Campionamento e Ricostruzione di Segnali - InfoCom

180 CAPITOLO A.4. CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI
Il fenomeno di sovrapposizione delle repliche genera situazioni curiose quando si considera la ricostruzione del segnale mediante
interpolazione cardinale. Specificatemente, questo fenomeno è comunemente indicato con il termine anglo-latino aliasing, peri
motivi illustrati nell’Esempio A.4.1.
In ogni caso, alla luce di quanto già discusso nel par.A.4.4, nella situazione S-II non è possibile ricostruire perfettamente il
segnale xa(t) dai suoi campioni xa(nTs).
Concludiamo offrendo una descrizione grafica dell’operazione di conversione Continuo/Discreto, ora rappresentabile come in
Fig.A.4.9, 4.8 dove abbiamo evidenziato la formazione del segnale analogico campionato idealmente xs(t).
xa t ()
s () t (
t nT )
xs() t xa( nTs) ( tnTs) n
Ts n
s
b sg
s k
2
ST( j)
kT
s 2
T
xa t ()
Misuratore d’Area
(Impulsi Matematici Ampiezze)
T s
C / D
xn [ ] xa( nTs)
xn [ ] x( nT)
Figura A.4.9: Campionamento di un segnale analogico. Notare la formazione del segnale campionato idealmente xs(t).
Per descrivere, nel dominio della frequenza, il legame tra il segnale analogico xa(t) e i suoi campioni espressi come ampiezze
della sequenza x[n], occorre valutare la trasformata di Fourier della sequenza x[n] def
= xa(nTs):
X(e jω ) def
= F {x[n]} =
+∞
n=−∞
x[n]e −jωn =
+∞
n=−∞
xa(nTs)e −jωn
Andando a eseguire il confronto con la trasformata di Fourier del segnale campionato xs(t) =
Xs(jΩ) def
= F {xs(t)} =
+∞
n=−∞
xa(nTs)F {δ(t − nTs)} =
+∞
n=−∞
+∞
n=−∞
a s
xa(nTs)e −jΩTsn
xa(nTs)δ(t−nTs) otteniamo
Abbiamo, quindi, ottenuto la seguente relazione tra la trasformata di Fourier del segnale da campionare Xa(jΩ) ⇐⇒ xa(t), ela
trasformata di Fourier della sequenza dei campioni X(e jω FT
) ⇐⇒ x[n].
Le Trasformate di Fourier nel Campionamento
X(e jω
)=Xs(jΩ) =
Ω=ω/Ts
1
Ts
+∞
Xa jΩ − j 2π
k
Ts
k=−∞
FT
(A.4.9)
4.8La Fig.A.4.9 riporta una rappresentazione dell’operazione di campionamento particolarmente utile per gli scopi analitici di questo capitolo.
Si badi, però, che essa non costituisce la descrizione di un particolare dispositivo fisico, e.g. un convertitore Analogico-Digitale (Analog to Digital
Converter, ADC), che non può certamente far uso d’impulsi matematici.