Capitolo A.4 Campionamento e Ricostruzione di Segnali - InfoCom

186 CAPITOLO A.4. CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI
A.4.7 Considerazioni Finali
• Il fenomeno dell’aliasing è dovuto alla violazione della condizione di Nyquist BTs ≤ 1 nel campionamento uniforme
di segnali analogici. In presenza di aliasing non é possibile ricostruire “perfettamente” il segnale analogico mediante
interpolazione cardinale dei suoi campioni.
Occorre sottolineare però che un segnale fisico non sarà mai perfettamente limitato in banda, anche prendendo la precauzione
di filtrare passabasso prima di effettuare il campionamento, 4.14 non fosse altro per le imperfezioni dell’implementazione
fisica del filtro passabasso (cfr. anche quanto discusso nel par.A.3.6.4).
Nella realtà delle cose, quindi, avremo sempre presenza di aliasing, i cui effetti siamo in grado di valutare mediante gli
strumenti acquisiti mediante l’analisi del campionamento nel dominio della frequenza. Ad esempio, se l’energia del segnale
def
contenuta nella banda di Nyquist BN =1/Ts, i.e.
E (B N )
x
differisce di qualche percento dall’energia totale, i.e.
def 1
=
2π
Ex − E (B N )
x
Ex
+πB N
−πB N
|X(jΩ)| 2 dΩ
[0.01 ÷ 0.05]
possiamo affermare che gli effetti distorcenti dovuti all’aliasing risultano trascurabili, i.e. il segnale può considerarsi praticamente
limitato nella banda BN e quindi praticamente ricostruibile senza imperfezioni apprezzabili dai suoi campioni
presi al ritmo 1/Ts.
• In caso di aliasing non trascurabile, possiamo calcolare la porzione di energia di segnale non distorto da aliasing. Detta B
la banda del segnale, dalla Fig.A.4.8 osserviamo che la banda non affetta da aliasing è
Bna
def 2
= − B
Ts
e quindi la porzione d’energia di segnale non distorto si calcola come segue:
E (Bna)
x
= 1
2π
Allora, la porzione d’energia di segnale distorto risulta:
E (Ba)
x
+πBna
−πBna
|X(jΩ)| 2 dΩ
= Ex − E (Bna)
x
Alternativamente, ove risultasse più semplice l’integrazione, possiamo anche scrivere
E (Ba)
x = 1
2π
e più semplicemente per segnali reali:
4.14 in questo caso si parla di filtraggio anti-aliasing.
−πBna
−πB
E (Ba)
x
|X(jΩ)| 2 dΩ+ 1
2π
= 1
π
+πB
+πBna
+πB
+πBna
|X(jΩ)| 2 dΩ
|X(jΩ)| 2 dΩ