Capitolo A.4 Campionamento e Ricostruzione di Segnali - InfoCom
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190 CAPITOLO <strong>A.4</strong>. CAMPIONAMENTO E RICOSTRUZIONE DI SEGNALI<br />
Esempio <strong>A.4</strong>.1 - Violazione della Con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> Nyquist e Aliasing: Esempio per Segnale Sinusoidale<br />
Oltre al caso generale graficizzato nella Fig.<strong>A.4</strong>.8, per illustrare il fenomeno susseguente alla violazione della con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong><br />
Nyquist, consideriamo il campionamento e la ricostruzione car<strong>di</strong>nale del segnale sinusoidale, evidentemente limitato in banda,<br />
xa(t) =e jΩ0t FT<br />
⇐⇒ 2πδ(Ω − Ω0)<br />
Per π/Ts < Ω0, si ha il fenomeno illustrato nella Fig.<strong>A.4</strong>.19, dove, per semplicità, abbiamo omesso il passaggio Xs(jΩ) →<br />
X(e jω ) → Xs(jΩ) equivalente all’identità.<br />
4 T s<br />
4 T s<br />
2 T s<br />
aliasing<br />
TX s s ( j ) <br />
Hr( j)<br />
Xa( j)<br />
0<br />
'<br />
0<br />
0<br />
2 T s<br />
T s 0<br />
4 T s<br />
4 T s<br />
Figura <strong>A.4</strong>.19: Aliasing nel campionamento <strong>di</strong> un segnale sinusoidale.<br />
Infatti, nella trasformata <strong>di</strong> Fourier del segnale campionato<br />
Xs(jΩ) = 2π<br />
+∞<br />
Ts<br />
k=−∞<br />
δ(Ω − Ω0 − 2πk/Ts)<br />
la replica per k = −1 è costituita da un impulso matematico alla pulsazione Ω ′ 0 =Ω0− 2π/Ts, con|Ω ′ 0|
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