UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL ...

Agostino Giorgio, Anna Gina Perri
NOTE
L’autoriscaldamento del substrato di GaAs
è dovuto alla presenza di non trascurabili sorgenti
di calore, i dispositivi attivi, ed alla bassa
conducibilità termica del materiale. Il problema è
stato in passato approfonditamente studiato sia dal
punto di vista tecnologico sia da quello
modellistico [1-12].
In particolare i modelli in grado di quantificare
la dipendenza delle grandezze elettriche in
esame dalla temperatura possono essere di tipo
numerico [1-3], analitico [4-6] ed a volte anche
soluzioni ibride, numeriche nelle zone a massimo
riscaldamento come i canali dei FET ed analitiche
negli strati più lontani, possono essere valide.
Il lavoro proposto si prefigge come obiettivo
quello di sviluppare un modello analitico tridimensionale
che abbia un peso computazionale
accettabile e sia facilmente implementabile su un
PC. Tale strumento deve essere usato tanto in fase
di analisi di strutture preesistenti, quanto in fase
di sintesi, nel senso che deve essere possibile
estrarre, con tempi di calcolo ragionevoli, i valori
ottimali di alcune grandezze fondamentali del
layout per la minimizzazione della temperature
di picco del canale e della complessiva resistenza
termica del chip, nel rispetto delle specifiche elettriche.
Il paragrafo II di questo lavoro presenta un
breve stato dell’arte dei modelli termici e nel paragrafo
III viene presentata la teoria del modello
analitico proposto. Il paragrafo IV è dedicato ai
confronti tra i risultati ottenuti con
l’implementazione del modello in un simulatore
con i risultati presenti in letteratura e con dati sperimentali.
La procedura di sintesi ed i risultati sono
indicati nel paragrafo V, in cui viene sviluppato
un esempio applicativo, mentre il paragrafo VI
propone le conclusioni più importanti che si possono
trarre dal lavoro svolto e dai risultati ottenuti.
II.Stato dell’arte dei modelli termici
L’equazione del flusso di calore per un’analisi
spazio-temporale è [12]:
∂ T(x, y, z, t)
? c
∂ t
=− Q(x,y,z,T,t)
che per l’analisi in condizione di regime diventa:
[ ( T ) ∇T
( x,y,z)
] = −Q( x,y,z,T )
∇ ⋅
(2)
k TH
+
∇⋅[ k TH
(T )
∇T(x,y,z,t)]=
dove t è il tempo, k TH
(T) è la conducibilità
termica dipendente dalla temperatura, c è il calore
specifico, r è la densità del materiale, T(x,y,z,t)
è il campo termico e Q(x,y,z,T,t) è la densità
spaziale di potenza dissipata che dipende sia dalla
temperatura della sorgente, sia dal tempo.
La soluzione è ottenibile tramite metodi e
modelli analitici o numerici. I modelli numerici,
che implicano la suddivisione della struttura in
esame in unità volumetriche elementari, all’interno
delle quali le proprietà generalmente non lineari
dei materiali, prima tra tutte la conducibilità
termica, possono essere considerate costanti, hanno
come grande vantaggio quello di consentire
analisi accurate senza ipotesi semplificative sulla
struttura o sulla natura dei fenomeni o sulle proprietà
dei materiali. Questo tuttavia viene ottenuto
a spese di un grosso carico computazionale
specie per strutture di grandi dimensioni o nel caso
si sia interessati a risolvere l’eq. (1) per studiare il
transitorio dei fenomeni. Di questo è facile convincersi
osservando la struttura della fig. 1, che
rappresenta un singolo dispositivo a geometria
interdigitata per applicazioni di potenza
(multifinger o multigate device), il cui die è saldato
al supporto meccanico. Nel caso in cui si sia
anche interessati a studiare l’interazione termica
tra dispositivi contigui e l’effetto di tutti gli stati
presenti effettivamente nella struttura, come, ad
esempio il supporto meccanico (d) (mounting) o
la saldatura (c) del substrato di GaAs con il supporto,
il peso computazionale aumenta.
Tra i metodi numerici più importanti che
sono stati utilizzati per presentare simulatori termici
per dispositivi in GaAs ricordiamo i metodi
FEM (Finite-Element Method) [1], FDM (Finite-
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La Comunicazione - numero unico 2000