UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL ...

UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL PROGETTO TERMICAMENTE OTTIMIZZATO
DEI PARAMETRI DEL LAYOUT
(A NEW ELECTROTHERMAL MODEL OF GAAS FETS FOR THE THERMALLY OPTIMIZED LAYOUT DESIGN)
in cui x 0i
,y 0i
,z 0i
sono le coordinate dell’i-esima
sorgente termica puntiforme, x,y,z sono le
coordinate della generica posizione nella quale
l’aumento di temperatura Dq(x,y,z) è valutato e
Q(x 0i
,y 0i
,z 0i
) è la densità di potenza dissipata relativa
alla i-esima sorgente termica.
L’eq. (6) indica che il campo termico generato
da una singola sorgente elementare dipende
da un fattore moltiplicativo Q e dalla geometria
della struttura considerata; è dunque possibile
valutare ogni campo termico elementare tramite
traslazione di un generico campo elementare e
moltiplicazione per il fattore Q corrispondente alla
sorgente generatrice del campo. Il feedback
elettrotermico è implementato considerando la
potenza dissipata per effetto joule P(q i
(x 0i
,y 0i
,z 0i
))
da ciascun dispositivo elementare, ossia:
P(x 0i
,y 0i
,z 0i
) = P(q i
) = V DS ´ I DS
(q i
)
in cui V DS
è la tensione drain-source ed I DS
è
la corrente dell’i-esimo dispositivo elementare che
opera alla temperatura q i
.
La dipendenza della corrente dalla temperatura
è stata oggetto di approfonditi studi in passato
[12]. In questo lavoro i parametri che sono
stati presi in considerazione per la loro dipendenza
termica sono la mobilità elettronica, la velocità
di saturazione, la permittività, il gap di banda proibita,
la tensione di soglia a la tensione di built-in.
Partendo da una densità di potenza costante
ed uniformemente distribuita e considerando il
canale isotermo a temperatura ambiente, come
primo passo è necessario valutare con il metodo
precedentemente descritto la temperatura di ciascun
dispositivo elementare, e pertanto di ciascuna
sorgente elementare. Successivamente si aggiornano
i valori di temperatura e si calcolano gli
effettivi valori di potenza dissipata iterando la soluzione
fino a raggiungere la convergenza.
Nel caso si voglia analizzare il comportamento
termico non solo di un dispositivo isolato,
ma di una coppia (o anche un insieme) di
dispositivi contigui, con mutuo accoppiamento
termico, è necessario valutare, con il medesimo
criterio precedentemente esposto, il campo termico
complessivo generato dalle sorgenti elementari
appartenenti ai dispositivi in esame. Questa
tuttavia non è una limitazione in quanto è sufficiente
descrivere opportunamente le locazioni geometriche
delle sorgente e considerare nella (6)
gli opportuni fattori moltiplicativi Q da mettere in
relazione con la potenza dissipata da ciascun dispositivo.
A questo punto si applica la procedura
iterativa descritta nella sezione III-b. In tal modo
un numero arbitrario di FET, ma anche di resistori
integrati, può essere incluso nell’analisi. Notiamo
tuttavia dalla (6) che l’aumento di temperatura
è una funzione della distanza, pertanto è possibile
ridurre drasticamente il peso computazionale
considerando interagenti solo i dispositivi posti a
breve distanza. La quantificazione della distanza
per cui possiamo considerare significativo l’accoppiamento
termico è oggetto del successivo
paragrafo.
IV. Risultati numerici e sperimentali
Al fine di valutare l’accuratezza del modello
proposto, i risultati estratti dal simulatore termico
che ne costituisce l’implementazione sono
stati confrontati con quelli di un simulatore 3-D
numerico basato sul metodo delle differenze finite
[2]. I dati della struttura da analizzare sono presentati
nella tabella I. La convezione naturale tra
la superficie del chip e l’aria è descritta dalla seguente
formula:
R
air
=
h
nat
1
A
top
NOTE
III-c. L’accoppiamento termico tra
dispositivi contigui
Per condizione di accoppiamento termico
tra due dispositivi definiamo la variazione di corrente
in uno di questi dovuto ad un aumento di
temperatura indotto della potenza dissipata dall’altro
dispositivo.
nella quale R air
è la resistenza termica dell’aria,
h nat
è il coefficiente di convezione naturale
e A top
è l’estensione della superficie del chip. Inoltre
viene assunta la seguente dipendenza della
conducibilità del substrato di GaAs dalla temperatura
[13]:
La Comunicazione - numero unico 2000
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