UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL ...

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Agostino Giorgio, Anna Gina Perri NOTE fetti, che è applicabile al caso linearizzato dell’eq. (5), permette infine di calcolare il campo termico complessivo sommando i contributi elementari. Una classificazione dei modelli analitici può essere fatta in base al livello di accoppiamento tra i fenomeni elettrici e quelli termici. Spesso non è lecito assumere una uniforme distribuzione spaziale di potenza dissipata, specie per dispositivi di potenza, di grosse dimensioni, quali appunto quelli a geometria interdigitata. Un modello fisico autoconsistente basato sulla simultanea risoluzione delle equazioni di generazione e flusso di calore, di continuità della corrente [8], o un modello 3-D idrodinamico [9], hanno pesi computazionali tali da non essere applicabili a strutture multigate, multistrato e con numerosi dispositivi, specie se si considera un sistema di calcolo basato su un PC. Un esempio di blando accoppiamento tra i fenomeni termici ed elettrici è stato presentato in [10], ma in tale lavoro l’equazione della corrente era empirica, cosa non opportuna per procedere dopo la fase di analisi, alla sintesi del layout dei dispositivi. Tuttavia la strada del blando accoppiamento elettrotermico appare la più favorevole per aggiungere accuratezza e consistenza fisica al modello analitico. I simulatori commerciali attualmente disponibili, infine, sono spesso general purpose e, pur essendo in grado di sviluppare calcoli tenendo in conto anche fenomeni convettivi e di irradiazione, sono per lo più orientati verso l’analisi e l’ottimizzazione del package e non del layout del singolo dispositivo, specie se le caratteristiche di questo sono di fondamentale importanza per la comprensione dei fenomeni in analisi, come nel caso del MESFET o dell’HEMT. In definitiva, si è scelto in questo lavoro di sviluppare un modello elettrotermico a blando accoppiamento che sia basato sulla fisica dei fenomeni, di cui si considera l’espressione in condizioni di regime, che porti in conto la non linearità dell’eq. (2) tramite la trasformata di Kirchhoff, che consideri il contributo di tutti gli strati presenti nella struttura, come nell’esempio di fig. 1, alla quale nel seguito si farà riferimento, all’innalzamento della temperatura di canale e alla resistenza termica e che sia accurato e facilmente implementabile usando un comune PC. Lo scopo ulteriore, dopo aver verificato l’accuratezza del modello presentato tramite il confronto sia con un metodo numerico, sia con dati sperimentali, è quello di disporre di uno strumento di sintesi per l’ottimizzazione di alcune grandezze geometriche del layout al fine di minimizzare la temperatura di picco del canale, T p . L’analisi viene svolta con riferimento a dispositivi in GaAs in quanto la conducibilità termica del materiale non è soddisfacente; va tuttavia sottolineato che la procedura è del tutto generale e può essere applicata tanto a dispositivi in silicio (MOSFET a substrato in Si o in SiO 2 , i cosiddetti Silicon-On-Insulator SOI MOSFET) quanto a dispositivi a eterostruttura (HEMT, LASER). III. Il modello termico proposto. Il modello proposto è in grado di calcolare il campo termico e la reale ripartizione delle correnti tra i vari canali della struttura interdigitata e di valutare l’accoppiamento termico tra due dispositivi contigui, stimato in termini di variazione di corrente nell’uno dovuta al riscaldamento indotto dalla potenza dissipata dell’altro. Per realizzare un modello consistente, e per migliorare l’accuratezza dei risultati, anche il contributo alla totale resistenza termica degli strati inferiori al substrato di GaAs è stato incluso. In particolare è stato considerato uno strato di resina epossidica passivante, a bassa conducibilità termica, a copertura del dispositivo nella parte superiore per verificare l’ipotesi spesso fatta in letteratura di flusso termico trascurabile attraverso la superficie superione del chip. Anche il meccanismo di scambio termico della superficie superiore del chip con l’ambiente tramite convezione naturale è stato considerato nell’esempio proposto nel paragrafo IV. Come già detto, l’interesse di questo lavoro si indirizza verso la soluzione dell’equazione del calore in regime stazionario. La trasformata di Kirchhoff viene applicata per passare dal pro- 90 La Comunicazione - numero unico 2000
UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL PROGETTO TERMICAMENTE OTTIMIZZATO DEI PARAMETRI DEL LAYOUT (A NEW ELECTROTHERMAL MODEL OF GAAS FETS FOR THE THERMALLY OPTIMIZED LAYOUT DESIGN) GATE COATING ACTIVE LAYER DIE ATTACHMENT UNDOPED SUBSTRATE MOUNTING HEAT SINK NOTE Fig. 1. Sezione trasversale di un tipico chip in GaAs: strato attivo di n-GaAs (a), substrato intrinseco (b), saldatura (c), supporto meccanico (d), heat sink (e), copertura passivante (f). blema non lineare descritto dall’eq. (2) a quello lineare descritto dall’eq. (5); è possibile in tal modo suddividere la sorgente termica, che identifichiamo con il canale attivo del FET dato che la ragione fisica dell’autoriscaldamento è l’effetto Joule conseguente al passaggio dei portatori nel canale, in sorgenti elementari isoterme, la cui temperatura sia, cioè, uniforme e la cui densità di potenza sia costante. Per semplicità di modello, assumiamo che la sorgente termica sia bidimensionale e che sia geometricamente locata in corrispondenza dell’interfaccia metallurgica gatesubstrato. La somma dei campi termici elementari fornisce la soluzione dell’eq. (5) che deve essere infine antitrasformata per ottenere la soluzione dell’eq. (2). Il feedback elettrotermico è implementato valutando la corrente di opportuni dispositivi elementari, corrispondenti alle sorgenti termiche elementari, come viene spiegato nelle successive sezioni di questo paragrafo. III-a. La struttura multistrato in esame La struttura in esame, con riferimento alla fig. 1 è composta da uno strato attivo n-GaAs (a), un substrato di GaAs intrinseco (b), una saldatura metallica (c), un supporto meccanico (d), un heat sink (e) metallico isotermo con l’ambiente esterno e da uno strato di copertura passivante (f) posto al di sopra della superficie di GaAs. Si assume che la conducibilità termica dell’arseniuro di gallio sia dipendente dalla temperatura, mentre tutte le altre conducibilità si assumono costanti. Sono inoltre considerate trascurabili le resistenze termiche di contatto tra strati di diverso materiale. Nell’ipotesi di conducibilità costante di uno strato, la relativa resistenza termica può essre calcolata come semplice funzione dei parametri geometrici [10,11] assumendo come ulteriore ipotesi che l’angolo di diffusione del flusso termico La Comunicazione - numero unico 2000 91
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