UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL ...

UN NUOVO MODELLO ELETTROTERMICO DI FET IN GaAs PER IL PROGETTO TERMICAMENTE OTTIMIZZATO
DEI PARAMETRI DEL LAYOUT
(A NEW ELECTROTHERMAL MODEL OF GAAS FETS FOR THE THERMALLY OPTIMIZED LAYOUT DESIGN)
Difference Method) [2], BEM (Boundary-Element
Method) [3]. La sensibilità di questi metodi alla
risoluzione della decomposizione in volumi elementari
è il loro maggiore inconveniente, tanto
che per ottenere risultati accurati per strutture di
grandi dimensioni sono necessari software matematici
specializzati e potenti sistemi di calcolo.
Come si è detto nell’introduzione, l’obiettivo
di questo lavoro è lo sviluppo di un modello
matematico che consenta al progettista di avere la
conoscenza degli effetti che le variazioni dei parametri
geometrici e tecnologici producono sulle
grandezze di interesse quali la temperatura di picco
e la resistenza termica. A tale scopo si è è scelta
la strada dei modelli analitici, che affrontano la
risoluzione delle equazioni differenziali non lineari
alle derivate parziali (1) e (2). Altro obiettivo
fondamentale è quello di implementare tale modello
utilizzando un personal computer, cercando
di estrarre i risultati con tempi di calcolo accettabili,
dell’ordine, cioè, di pochi minuti.
La soluzione dell’eq. (1) coinvolge l’uso
della trasformata di Laplace e permette di avere
informazioni sul tempo di assestamento del transitorio
termico e sulle prestazioni in frequenza del
dispositivo in esame. Il modello analitico che si
propone consente di risolvere l’eq. (2), che è quella
di interesse in questo caso, essendo la temperatura
di picco del canale a regime la principale grandezza
oggetto di minimizzazione.
Molti autori hanno presentato soluzioni analitiche
della (2) avvalendosi del metodo della separazione
delle variabili in coordinate cartesiane
[4] o cilindriche [5], o della trasformata bidimensionale
di Fourier del campo termico [6]. Nel primo
caso si perviene alla sommatoria di infiniti termini
armonici che, per necessità di calcolo, deve
essere troncata, con perdita di accuratezza o allungamento
dei tempi di elaborazione a seconda
del numero di termini inclusi nella sommatoria.
Nel secondo caso, invece, l’operazione di
antitrasformazione è particolarmente critica dal
punto di vista dei calcoli.
In entrambi i casi, si è spesso scelto di trascurare
la dipendenza dalla temperatura della
conducibilità termica degli strati della struttura in
esame. Se questa può essere considerata una ipotesi
accettabile per il supporto meccanico, tipicamente
realizzato in allumina, o per gli strati di
saldatura metallica, non è invece lecito trascurare
tale dipendenza per il substrato di GaAs intrinseco
e per lo strato attivo drogato n che costituisce
il canale di un MESFET. Tale assunzione porta a
risolvere la seguente equazione differenziale lineare:
Q
∇ 2 T = −
(3)
k TH
nella quale k TH
è la conducibilità termica
dello strato di GaAs calcolata ad un valore di riferimento,
ad esempio alla temperatura ambiente,
ed in cui viene inoltre assunta uniforme la densità
spaziale Q di potenza dissipata.
Per evitare di trascurare la dipendenza di k TH
dalla T, Joyce [7] ha introdotto la trasformata di
Kirchhoff delle temperature:
T ( x,
y,
z)
−T0
1
∆θ ( x,
y,
z) = ∫ k(
τ ) dτ
(4)
k
0
T0
che consente di risolvere il problema
linearizzato:
2 − Q(
x,
y,
z)
∇ θ ( x,
y,
z)
=
(5)
k
0
in cui Dq(x,y,z)=q(x,y,z)-T 0
,q(x,y,z) è il campo
termico trasformato, T 0
è la temperatura di riferimento,
k 0
è la conducibilità termica calcolata
al valore di riferimento. La soluzione della (5) deve
essere poi antitrasformata per ottenere la soluzione
del problema originario descritto dall’eq. (2).
Questa operazione consente di linearizzare il problema
e rende possibile la suddivisione della sorgente
termica Q(x,y,z,T) in unità elementari per le
quali sia possibile considerare una densità di potenza
dissipata costante e indipendente dalla temperatura.
Il principio di sovrapposizione degli ef-
NOTE
La Comunicazione - numero unico 2000
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