Studio di fotodiodi a valanga per il calorimetro CMS al LHC del CERN"

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della corrente i P . Prendiamo in esame il problema del rumore elettronico facendo riferimento alla perdita di risoluzione del calorimetro descritta nell'equazione 1.4, nella quale e presente un termine C in cui contribuisce il rumore elettronico dell'APD. Questo termine dipende dal circuito elettronico usato per la decodica del segnale dell'APD. Utilizzando un preamplicatore di carica, ed un formatore (shaper) RC-CR per ltrare parte del rumore, dotato di un tempo di formazione (shaping time) ed una capacita C PA (capacita del preamplicatore), possiamo dividere il contributo al rumore in due termini dierenti [17]: un termine di rumore in serie ser dato dalle resistenze in serie dell'APD e dal primo transistore del preamplicatore. Questo termine e proporzionale alla capacita dell'APD (C D )edinversamente proporzionale a p . s ser (MeV) e (C D +C PA ) 2 E q p 8 p CD 4KT R S + 0:7 (2.21) N pe ME M g m dove N pe eilnumero di fotoelettroni per MeV prodotti dal cristallo accoppiato con l'APD, E e l'energia dei fotoni in MeV, M e il guadagno di corrente dell'APD, K e la costante di Boltzman, T e l temperatura, R S e la resistenza in serie all'APD, q e la carica in elettroni, e e la carica dell'elettrone e g m e la conduttanza. un termine di rumore in parallelo par , dato dalla corrente oscura dell'APD [20]; par (MeV) E p 2q(IS +FM e 2 I B ) p q p 8N pe ME (2.22) dove I S e la corrente di supercie che non subisce moltiplicazione, mentre I B e la corrente interna che viene amplicata con guadagno M. N pe e il numero di fotoelettroni per MeV, ed F e l'Excess Noise Factor, descritto nel successivo paragrafo. La diminuizione del rumore puo essere raggiunta limitando l'ampiezza di banda della lettura in uscita. Nel caso dei PIN, si utilizzano ltri con costanti di tempo nell'intervallo di qualche s, per migliorare la sua utilizzazione a bassi livelli di luce, mentre per gli APD il migliore punto di lavoro, quello con piu basso rumore, e spostato a tempi piu piccoli. 2.4.3.7 Excess Noise Factor F Il processo di moltiplicazione di carica dell'APD si basa su di un eetto a catena, dove le particelle cariche sono accelerate dal campo elettrico in modo tale da provocare 45
la ionizzazione di altre particelle, che a loro volta ionizzeranno ancora. Il processo a valanga e, chiaramente, un processo di natura statistica. Se consideriamo N fotoni per MeV provenienti dal cristallo scintillante ed entranti nell'APD, allora abbiamo N pe =N " Q fotoelettroni per MeV generati nello spessore di conversione di ecienza quantica " Q . Per uno sciame elettronico di p energia E abbiamo N pe E fotoelettroni. Il processo presenta una uttuazione pari a EN pe . Nella fase di amplicazione della carica si determina una uttuazione M del guadagno, ed a causa della moltiplicazione delle lacune e della presenza di inomogeneita nella regione p di moltiplicazione, si ha un contributo alla risoluzione pari a [14] M ENpe . Quanto detto si inquadra nel seguente contributo alla risoluzione: p s (E) E = 1 p M2 + M 2 = 1 F p : (2.23) ENpe M E N pe Il termine F, che compare nella precedente equazione, si chiama Excess Noise Factor (Fattore di rumore in eccesso) e deve essere piu piccolo possibile per raggiungere una buona risoluzione in energia. Esso e denito come il rapporto tra la varianza totale e la varianza intrinseca del segnale della luce incidente. Secondo la teoria di Mc Intyre [21] il processo di ionizzazione e descritto come un processo continuo, caratterizzato dalle probabilita di ionizzazione per unita di lunghezza, (x) per gli elettroni e (x) per le lacune. Di conseguenza F e caratterizzato da questi coecienti di ionizzazione. Da queste ipotesi ci si aspetta che F sia piccolo se il rapporto tra (x) e(x) e piccola. F=KM+(2, 1 )(1 , K) (2.24) M K = (x)=(x) ede costante lungo la regione di moltiplicazione. Per M > 10 possiamo scrivere F=2+KM . I casi limite si hanno per = , cioe K=1, dove F=M, e (x) 99K0, cioe K=0, dove, per M alti, F e uguale a 2; quest'ultimo caso rappresenta il limite inferiore di F, quando cioe, non e presente moltiplicazione di lacune. Questo implica che per ottenere un valore di F basso e necessario un largo rapporto tra i coecienti di ionizzazione delle due specie di portatori di carica, ed anche una valanga che parta dalle cariche con coeciente di ionizzazione piu alto. Nei fotodiodi al silicio si chiede che la valanga sia originata dagli elettroni [13]. L'Excess Noise Factor e funzione della lunghezza d'onda, e dipende dal tipo di materiale usato, dal campo elettrico generato, dalla struttura e dalla forma della giunzione. La costruzione di un APD con regione di moltiplicazione larga comporta un valore di F maggiore, poiche una frazione signicativa della moltiplicazione risulta dalle lacune. 46
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