Studio di fotodiodi a valanga per il calorimetro CMS al LHC del CERN"

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3.3.5 Dipendenza del guadagno dalla temperatura Nei fotodiodi a valanga il guadagno decresce con l'aumentare della temperatura. Infatti con l'incremento della temperatura, il numero di interazioni del tipo elettronelacuna, aumenta; in tali collisioni, oltre che nel processo di ionizzazione, aumenta l'energia media persa per unita di lunghezza e gli elettroni sono costretti a coprire una distanza piu grande prima dell'impatto ionizzante. Nella gura 3.13 (a) e mostrato il guadagno in funzione della tensione V bias per dierenti valori di temperatura. Per eseguire tale misura e stato utilizzato un frigorifero, con controllo della temperatura eettuato mediante sonde. L'andamento del guadagno M(V) nella regione di moltiplicazione a valanga e descritto bene nella seguente formula [13]: 1 M(V) = (3.10) 1 , (V=V b ) n dove V b e la tensione di rottura, V e la tensione applicata ed n e un coeciente che puo essere determinato sperimentalmente. Sia V b che n dipendono da T, ed in prima approssimazione questa dipendenza e lineare. Nella gura 3.13 (b) e riportato il coeciente di temperatura del guadagno in funzione della temperatura per il prototipo BA-N. Nella gura 3.14 e riportata la dipendenza di n e V b dalla temperatura per l'APD BA- N. La dipendenza della temperatura dal guadagno nelle condizioni operative diM =50e T =18 o C e data dal coeciente =1=M(dM=dT) che corrisponde a [15] 1 dM M dT = 1 M @M @V b @V b @T + 1 M @M @n n @n V n @T = ,M @V b V b V b @T +ln Vb V @n @T : (3.11) Esso assume valori simili per tutti gli APD. Si puo notare dalle tabelle 3.1 e 3.3 come sia stato ridotto nei modelli di nuova generazione; dal valore di -2.5 %/ o C dei vecchi APD a-2%/ o C nei nuovi per la Hamamatsu, da -3.6 %/ o C a -3 %/ o C per la EG&G. In gura 3.15 e mostrato un graco del guadagno in funzione della temperatura calcolato in corrispondenza dei dierenti valori di tensione, per il protoripo della Hamamatsu BA5. 3.3.6 Stabilita della corrente con la temperatura La dipendenza della corrente di bulk dalla temperatura puo essere descritta dalla formula [11], che riportiamo qui di sotto: I B / T 3=2 e ,E G=2KT (3.12) 69
M 10 3 10 2 T=-5.7 o C T=-2.5 o C T=0.6 o C T=4.2 o C T=8.1 o C T=18.1 o C T=21.9 o C 1/M dM/dT (1/ o C) 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 150 160 170 180 190 200 210 V(V) -0.06 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 M (a) (b) Figura 3.13: (a) Curve del guadagno a temperature dierenti per il prototipo BA-N; (b) Coeciente di temperatura del guadagno per il prototipo BA-N. n 0.5 0.45 0.4 V b (V) 225 220 0.35 215 0.3 0.25 0.2 210 205 0.15 200 0.1 0.05 195 0 -5 0 5 10 15 20 T( o C) 190 -5 0 5 10 15 20 T( o C) (a) (b) Figura 3.14: Dipendenza dalla temperatura di n e V b per il prototpo BA-N della Hamamatsu. 70
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