LA MODULAZIONE PSK DIFFERENZIALE

- 2 - La modulazione PSK differenziale
Dallo schema di Fig. 1, detto cn
= An
+ jBn, si deduce:
j2πf0t j2πf0t
vt ( ) = V0Re ⎡ce ⎤
n = V0Re ⎡( An + jBn)
e ⎤
(2.5)
⎣ ⎦ ⎣
⎦
=
= V0[ Ancos(2 πf0t) −Bnsin(2 πf0t)
]
dove, per la (2.4) si deduce la seguente legge di aggiornamento dei coefficienti:
jΔϑm
jΔϑm
An = Re[ cn]
= Re ⎡c n 1e ⎤ Re ⎡( An 1 jBn 1) e ⎤
⎣ − ⎦
=
⎣ − + − ⎦
= An−1cos( Δϑm) −Bn−1sin( Δϑm)
(2.6)
jΔϑm
jΔϑm
Bn = Im[ cn]
= Im ⎡c n 1e ⎤ Im ⎡
− ( An−1 jBn−1) e ⎤
⎣ ⎦
=
⎣
+
⎦
= Bn−1cos( Δϑ m) + An−1sin( Δϑm)
Si ottiene così lo schema del trasmettitore riportato in Fig. 2
a n
cos( Δϑ m
)
sin( Δϑ m
)
A n − 1
+
−
Bn
− 1
n
+
1
+
A −
n 1
cos(2 πf t)
0
An
1
z − z − 1
B −
B n
vt ()
Fig. 2 – Schema del trasmettitore per segnalazioni DPSK.
sin(2 πf0t)
Esempio E.1
Sia { a
n} = 1001110001 una sequenza binaria da trasmettere. I valori della fase ϑn
sono dati dalla Tabella
I avendo supposto nulla la condizione iniziale e cioè ϑ
0
= 0 .
Tabella I
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a
n
1 0 0 1 1 1 0 0 0 1
Δϑ
m
0 π π 0 0 0 π π π 0
ϑ
n
0 π 0 0 0 0 π 0 π π
Esempio E.2
Un esempio di codifica differenziale per una modulazione PSK quaternaria è riportato nella Tabella III
dove si è posta eguale a 0 la condizione iniziale.
Tabella III
a
n
00 01 11 10 00 11 10 01 01 00 10
π
Δϑ
m
0 2
π
ϑ
n
= ϑ
n−1
+Δϑ m 0 2
π
3 2
π
3 2
π
0 π
3 2
π
π π 0
3 2
π
π
2
π
2
π
0 2
π
0
3 2
π
2 0
Un alto tipo di codifica differenziale per una modulazione PSK quaternaria, indicata con la sigla
π /4DPSK quaternaria (o π /4DQPSK) è riportato nella Tabella IV con riferimento alla stessa sequenza di
simboli presi in considerazione nella Tabella precedente.
Tabella IV
a
n
00 01 11 10 00 11 10 01 01 00 10
π
Δϑ
m
0 2
π
n n−1 m 4
ϑ = ϑ +Δϑ +
π
4
π
π
π 4
3 2
π
π
0 4
0 π
3 2
π
7 4
π
6 4
π
π
2
π
4
π
2
π
0
3 2
π
5 4
π
π