LA MODULAZIONE PSK DIFFERENZIALE

- 6 - La modulazione PSK differenziale
e Δϑ M
2cos(2 πf t
0
)
j
1
rt ()
∫
∫
( n+
1) T
nT
( n+
1) T
nT
() ⋅ dt
() ⋅ dt
r fn ,
r
qn ,
n
Re[ ⋅]
rr
nn −
r
j
1
z − n − 1
e Δϑ
r 1
Re[ ⋅]
Scegli il
massimo
aˆm
−2sin(2 πft
0
)
Fig. 5 – Schema del ricevitore per segnalazione DPSK binaria
Con riferimento alla Fig. 5, si deduce che se il segnale in ingresso è del tipo
(3.18) rt () = rf
()cos(2 t πft 0 ) −rq()sin(2 t π ft 0 )
le grandezze in uscita dagli integratori valgono
(3.19)
( n+ 1) T
2
( n+
1) T
0 ∫
f
0 q
0
nT
∫
nT
2 rt ( )cos(2 π ft) = 2 r( t)cos (2 πftdt ) −2 r( t)cos(2 πft)sin(2 πftdt
) =
( n+
1) T
= r
() t dt ≡ r
nT
f
f.
n
( n+ 1) T ( n+
1) T
0 ∫
f
0 0
q
nT
∫nT
−2 rt ( )sin(2 π ft) =−2 r( t)sin(2 πft)cos(2 π ftdt ) + 2 r
( t)sin (2 πftdt
) =
=
∫
∫
( n+
1) T
nT
r
() tdt≡
r
q
qn .
dove si è supposto che sia
1
f 0 >> . Esse si identificano quindi con la parte reale e la parte
T
immaginaria delle quantità r n .
2
0
0
4. Probabilità di errore.
Non è possibile determinare in forma chiusa la probabilità di errore in una segnalazione
PSK M -aria differenziale tranne che nel caso di M = 2 .
In questo caso, facendo riferimento alla (3.17), e ricordando la codifica (2.7), il ricevitore
effettua la decisione sul simbolo trasmesso come appresso indicato:
*
Re ⎡rr
⎤
1 0 ˆ
⎣ n n−
⎦
> ⇒ an=
1
(4.1)
*
Re ⎡rr
⎤
n n−1
< 0 ⇒ aˆ
⎣ ⎦ n=
0
per cui si commette errore se:
(4.2)
Se
*
an
= 1⇒ Re ⎡r
nr
⎤
⎣ n−1
⎦
< 0
Se
*
an
= 0⇒ Re ⎡r
nr
⎤
⎣ n−1
⎦
> 0
Poiché tali probabilità di errore sono manifestamente eguali e i simboli della sorgente si
suppongono equiprobabili, la probabilità di errore diventa:
*
(4.3) Pe = Pr{ Re ⎡r
nr ⎤
⎣ n−1
⎦
> 0 an
= 0}
Per calcolare la probabilità di errore basta introdurre le seguenti posizioni:
1
z1 = ( r
2 n + rn−
1)
(4.4)
1
z = r
−r
( )
2 2 n n−1