LA MODULAZIONE PSK DIFFERENZIALE

- 4 - La modulazione PSK differenziale
cambia il dato
D − ; esso si lascia inalterato se è a 1. Da tale tabella è facile dedurre che la
n 1
relazione che sussiste tra le variabili binarie in gioco è la seguente:
(2.10) Dn = an ⊕ Dn
− 1
Il trasmettitore assume una struttura come quella riportata in Fig. 4.
n =
Tabella II
a n Dn
− 1
D n
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
a n
n−1
1
z −
D n
Codifica
bipolare
D D = 0⇒ A =−1
n
n
n
D = 1⇒ A = 1
n
A n
V cos(2 πf t)
0 0
vt ()
Fig.4 – Schema II di modulatore per segnalazioni DPSK binarie
3. Struttura del ricevitore.
L’inviluppo complesso del segnale ricevuto all’ingresso del ricevitore, nel generico intervallo
nT,( n + 1) T è:
di simbolo [ )
n 0
(3.1) rt () = Ve e + nt ()
in cui
ϕ 0
0
j ϑ
jϕ
nT ≤ t ≤ ( n + 1) T
denota la fase introdotta dal mezzo di trasmissione che, in quel che segue, si suppone
subisca variazioni trascurabili in un intervallo di tempo pari almeno al doppio del periodo
di simbolo.
Come nel caso di rivelazione non coerente, il segnale
è proiettato ortogonalmente lungo
la direzione individuata dal segnale
ut () = rect
⎛t−T
−nT
⎞
2
⎜ ⎟
⎝ T ⎠
rt ()
( n+ 1) T jϑ
jϕ
( n+
1) T
0
nT
∫nT
n 0
(3.2) r = rtdt () = VTe e + ntdt ()
n
∫
. Nel generico intervallo di simbolo è:
Data la struttura della segnalazione DPSK il ricevitore utilizza come variabili di decisione le
quantità r
n e r
n − 1 . per cui, supponendo che i simboli generati dalla sorgente di informazione
siano equiprobabili ed indipendenti, la decisione sul simbolo trasmesso, in accordo con il criterio
di massima verosimiglianza, è data dalla:
(3.3) aˆ n = arg max { pr , r , ( rn, r
n 1, ϕ0)
}
Supponendo anche qui che
an
n n−1 ϕ 0 −
ϕ è uniformemente distribuita in [ −π,
π ) , si può scrivere:
0
1 π
(3.4)
pr ( , , )
1 0 ,
( , )
n r r
n nrn pr n r
r
n 1 0
nrn
d
− ϕ
− ϕ = − ϕ −
2π ∫
ϕ
−π
ϕ
, , 1 0 1 0 0
Inoltre poiché, per un assegnato valore di ϕ 0 , le variabili aleatorie r
n e r
n − 1 sono statisticamente
indipendenti, si ha:
pr , r ( rn, r ϕ n−
1 ϕ 0 ) = pr
( r ϕ n ϕ 0 ) pr
ϕ
( rn−
1 ϕ 0 )
(3.5) n n−1 0 n 0 n−1 0
dove, sulla base della (3.2), è:
p r
p r
jϑ
V Te e
(3.6)
n 0
r
(
0
0) ( 0 )
n ϕ n ϕ = n
n n −
n−1 0
jϕ
jϑ
n−1 0
n−1 ϕ 0 = n
n−1
n−1−
0 )
p ( r ) p ( r V Te e
r
ϕ
jϕ
avendo posto:
(3.7)
( n+
1)
T nT
n = n () t dt n = n () t dt
n
∫
n−1
nT ( n−1)
T
∫