Laboratorio di programmazione - Computer Science - Università ...

Obiettivi formativi
Nel corso vengono esaminati i problemi − ed i relativi algoritmi di risoluzione − più frequenti in campo
numerico. Al di là dell'indispensabile bagaglio teorico, particolare enfasi è data all'aspetto algoritmico e più
puramente numerico − sia dal punto di vista dell'implementazione e della complessità di calcolo che da quello
della stabilità − con l'obiettivo di fornire allo studente, oltre alla necessaria conoscenza dei problemi, quella
dose di sensibilità per il "numero" e di spirito critico che sempre dovrebbe essere presente sia in chi progetta
che in chi utilizza applicazioni in questo campo.
Attività formative
Il corso viene svolto in 60 ore di lezione/esercitazione frontale e 30 ore di laboratorio numerico (codice
MATLAB), equamente suddivise in due periodi. L'attività di laboratorio prevede l'apprendimento delle
operazioni fondamentali presenti nel codice di calcolo ed inerenti agli argomenti trattati, l'utilizzo di librerie
fornite dal docente e l'implementazione di alcuni algoritmi presentati durante le lezioni.
Programma del corso
• Analisi degli errori. Errore assoluto ed errore relativo. Rappresentazione dei numeri. Numeri di
macchina ed errori connessi. Le operazioni elementari. Algoritmi per il calcolo di una espressione.
Errori di propagazione: analisi del primo ordine ed analisi differenziale, condizionamento e stabilità.
• Equazioni non lineari. Separazione degli zeri. I metodi di iterazione funzionale. Convergenza e criteri
di arresto. Metodi particolari: bisezione, secanti e tangenti. Accelerazione di Aitken. Le equazioni
algebriche: schema di Horner, limitazione delle radici, proprietà del metodo delle tangenti.
• Sistemi di equazioni. Condizionamento di una matrice e sue conseguenze. Metodi diretti: sostituzione
in avanti ed all'indietro, fattorizzazione LU, fattorizzazione QR, eliminazione di Gauss senza e con
pivoting. Metodi iterativi: costruzione e convergenza, criteri di arresto, metodo di Jacobi, metodo di
Gauss−Seidel, condizioni sufficienti di convergenza per i metodi di Jacobi e di Gauss−Seidel. Sistemi
sparsi, a banda, sovra− e sotto−determinati ed omogenei. Brevi cenni sui sistemi non lineari.
• Autovalori ed autovettori. Richiami sulle proprietà fondamentali. Trasformazioni per similitudine:
metodo di Householder e metodo di Gauss. Localizzazione degli autovalori: teorema di Hirsch e di
Gershgorin. Metodi di calcolo degli autovalori: uso del polinomio caratteristico per matrici
tridiagonali e di Hessenberg, metodo di Jacobi, metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo
QR senza traslazione, con traslazione singola e con passo doppio di Francis. Cenni sulle matrici
"companion" e radici complesse di un polinomio.
• Interpolazione di dati ed approssimazione di funzioni. Interpolazione polinomiale: interpolazione di
Lagrange, algoritmo di Neville, polinomio di Newton. Stima dell'errore di approssimazione.
Interpolazione polinomiale a tratti. Funzioni spline. Cenni sull'interpolazione trigonometrica. Il
metodo dei minimi quadrati.
• Derivazione ed integrazione numerica. Derivazione numerica ed errori connessi. Integrazione
numerica: costruzione di una formula di quadratura, formule di quadratura di Newton−Cotes ed errori
connessi, formule di quadratura di tipo gaussiano ed errori connessi, formule composite.
La verifica del profitto avviene mediante una prova in laboratorio, nella quale deve essere analizzato e risolto
un certo numero di problemi che richiedono sia una impostazione teorica, basata sulle conoscenze acquisite
nel corso, che la relativa risoluzione numerica con gli strumenti su indicati. La votazione riportata nella prova
è quella definitiva, fatto salvo il diritto di ciascuno studente di richiedere l'effettuazione di una prova orale, le
cui modalità vanno definite caso per caso.
Economia aziendale
Docente non ancora assegnato