7 Energia libera di Gibbs e transizioni di fase.pdf - Sdasr.unict.it
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Dipendenza <strong>di</strong> µ dalla pressione<br />
Per definizione:<br />
µ =<br />
i<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂G<br />
∂n<br />
i<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
P,<br />
T ,<br />
n j ≠i<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂µ<br />
i ⎞<br />
⎟<br />
∂P<br />
⎠<br />
∂µ<br />
i ⎞<br />
⎟<br />
∂P<br />
⎠<br />
T , n<br />
i<br />
T , n<br />
i<br />
⎡<br />
= ⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎛ ∂V<br />
⎞<br />
=<br />
⎜<br />
n<br />
⎟<br />
⎝ ∂<br />
i ⎠<br />
⎛ ∂G<br />
⎞<br />
P<br />
⎜<br />
n<br />
⎟<br />
⎝ ∂<br />
i ⎠<br />
∂<br />
∂<br />
P,<br />
T , n<br />
P,<br />
T , n<br />
j≠i<br />
j≠i<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
T , n<br />
i<br />
=<br />
⎡ ∂<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
∂n<br />
i<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂G<br />
⎞<br />
⎟<br />
∂P<br />
⎠<br />
T , n<br />
i<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
P,<br />
T , n<br />
j≠i<br />
Per un gas ideale puro:<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
∂µ<br />
i ⎞<br />
⎟<br />
∂P<br />
⎠<br />
∂µ<br />
i ⎞<br />
⎟<br />
∂P<br />
⎠<br />
T , n<br />
i<br />
T , n<br />
i<br />
⎛ ∂V<br />
=<br />
⎜<br />
⎝ ∂ni<br />
=<br />
RT<br />
P<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
P,<br />
T , n<br />
j≠i<br />
⎛ ∂<br />
=<br />
⎜<br />
⎝<br />
( nRT / P)<br />
∂n<br />
i<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
P,<br />
T , n<br />
j≠i<br />
Integrando rispetto a P tra lo stato <strong>di</strong> riferimento (P R ) e lo stato finale i-<br />
esimo (P i ):<br />
G<br />
i<br />
( T P ) = G( T,<br />
P )<br />
, +<br />
i<br />
R<br />
RT<br />
ln<br />
Pi<br />
P<br />
R<br />
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