Potere prezzi e distribuzione in economie mercantili caratterizzate ...

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mente formulata (1) può portare all 'esistenza di una funzione
di utilità discontinua. Ciò sarà dimostrato sia nel caso
che la fu nzi one di ut il i t à s i a . di t i Po ordi na1e (Par t eI) ..
sia che essa sia di tipo cardinale (Parte II).
Si indichi la relazione di preferenza per ogni individuo
i con :5 • Si suppone che si possa sempre individuare
i
un paniere x di sussistenza per i. La re1az~ore ~ soddisfa
s _ I
a:
(A 1 ) (Connessione); 'V(x l
,x ) E X~ vale 1) e/o 2)
2 l
1) ~ x Xl
I 2
2) x ~
xl 2 i
(A2) (Transitività);
3
li (xl ,x 2
,x 3
) E Xi' vale
x e x ~
xl ~ 2 x 2 f 3 xl ~ x 3
In base ad (Al) e (A2).
Vale inoltre:
f è un ordinamento completo su X..
l
(A3) (Discontinuità delle preferenze a x ); dati i due insie
s
mi
A = I x I x f x }
s
A è aperto e B è chiuso (2).
B
(l) Vedi Oebreu (1959).
(2) Rimane vero che in - int A e int B vale ancora l'usuale ipotesi di"-­
continuità delle preferenze.