Potere prezzi e distribuzione in economie mercantili caratterizzate ...

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- 41 da come ; n Harsanyi (1977) (5), ponendo ove px è tale che 'ti x E X. , ( l 9) ove x - ((ì)p ,(l-p )a) (20 ) x x (se tali a, (ì) (1977), Lemma 8). a:5 y :5 (ì) 'ti y E x., ( 21) i i non esistono, si proceda come in Harsanyi UO(x) = Px è una funzione di utilità; infatti e vi ceversa.· a "'" I a Pa (22 ) Pb b => P a o ( 24) E' immediato verificare come UO IA(x) e UO IB(x) abbiano un comportamento regolare e siano continue. Si dimostra ora come UO(x) sia discontinua a x • 5 Si prenda a E A e b E B, (5) Harsanyi (1977), pagg. 33 e seguenti.
- 42 e sia c (pa, (l-p)b); dalla (18), si ha, in generale, Ora, al variare di p in [0,1] si verifica per (A3) una delle seguenti due alternative l) c E A e c ~ B 2) c ~ A e C E B In particolare, per valori di P < (26) si v.erifica la 1) (6). In tal caso, per (A3) è possibile individuare un x' E A, rispetto al quale, in conseguenza .di (A4), esiste un p~ tale per cui e quindi c .... (p* a + (l-p*) X ') ( 27) C C UO(c) = p = o*p + (l-p*)p (28) c . c II C X l Dalla considerazione simultanea di (23) e (28), si ottiene o o c = O • Ps Viceversa, per valori di p 2: 1 - • vale la 2), e data la regolarità del comportamento di UO I B(x), ripetendo il ragionamento di prima, si ottiene UO(c) (6) Infatti, poiché UO(x) è fatto che p • O e UO(x ) • p s , e • a s S l t u a z i o n e 1), S i deve veri fi c a r e (1-p ) p 0. funzione di utilità (order-preserving). dal c dalla (25) segue che finché vale la e c i o è p < 1_ ~ . b s Pb
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