Potere prezzi e distribuzione in economie mercantili caratterizzate ...

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PARTE II
Come
noto, una funzi one di ut i 1i tà mi surabi 1e è una
funzione a valori reali,. lineare rispetto alle distribuzioni
di probabilità associate alle coppie di panieri di consumo
disponibili per l'individuo i.
2
Dato (a,b) E Xi' siano p e (l-p) le probabilità che,
rispettivamente, a e b hanno di presentarsi, essendo certo
il fatto che ~no
dei due si present~.
Si supponga che valga il seguente assioma:
3
(A4 ) 'rJ (a,b,c) E X. gli insiemi
l
{p I (pa,(l-p)b) ~ c} e {p I c ~ (pa,(l-p)b)}
I
sono chiusi ( 4 ) •
La suddetta linearità nelle distribuzioni di probabill
tà si sustanzia nell'affermazione che, dato c = (pa,(l-p)b),
a11 ora
U(c) pU(a) + (l-p)U(b) (18)
Proposizione. Data la relazione ~ , se soddisfa (All, (A2),
I
(A3) e (A4), allora per tali preferenze esiste una rapprese~
tazione in termini di una funzione di utilità cardinale,
discontinua a x '
s
Dimostrazione. Per la costruzione di tale funzione si proce­
(4) E I conseguenza inediata di (A4) che. dati a f .b f c, esiste ed
unica la probabilità p per cui b -(pc,(l-p)a).