Potere prezzi e distribuzione in economie mercantili caratterizzate ...

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- 45 s s ove z. x. - X. 1 1 1 Cià implica (33) e Yi(Zi) è chiuso per costruzione. Dalla definizione di -'".(2.) (vedi pagg. 11-2), dalla (31) p ~1' 1 e (33) risulta e quindi è chiuso. -~'(~I) r. (2: ) (34) P 1 1 1 Q. E. D. Dall'osservazione precedente, (vedi P.M. Pacini e la re1ativa dimostrazione a pag.12), discende che _~. (2 i ) è ancora p , semicontinua superiormente. Inoltre, è facile verificare, anche attraverso la precedente dimostrazione, che vengono preservate tutte le altre propri! tà rilevanti (connessione e limitatezza) ai fini dell'applicazione del teorema finale di punto fisso. Pertanto, anche con tale funzione di utilità, il modello ammette un equilibrio economico generale non-wa1rasiano. C) Si intende qui dimostrare che, sotto opportune ipotesi, un gioco cooperativo ad n persone del tipo "Harsanyi-Nash" ammette una soluzione anche nel caso di funzione di utilità discontinua.
- 4 6 simbologia: Si introducano le seguenti definizioni e la seguente data una collettività di n individui i = l, ... ,n, sia 'II una qualsiasi coalizione di k i ndi vi dui, k ~ n; ovvi amente n +{'II} = 2 -1. Ancora, s i a U'II la funzione di "payoff" per l a coalizione 'II e si usi il s i mbo l o UV Il pe r i nd i c a r e valori di Uv per i componenti della coalizione Q C'II(]). Il gioco è supposto avvenire tra le coalizioni: per cui si indichi con 'II ciascun agente che entra nel gioco, v= l, ... , n 2 -1. Ogni 'II, ha a disposizione un insieme di strategie Si i ndi chi con a v ci ascuna di queste strategi e: a v n a 'II = 1, ... ,2 -l. E I7J/v' av = < al' •• , av_ l , a v + I " ., a " -I > evidentemente a=: 2 = Dato iiv .(le azioni" degli altri)", le scelte possibili. di 'II Hl) .l7J/ v vengono ri strette ao ,un i nsi eme dv (ii ) ç I7J/ v v è un poliedro convesso contraibile. H2) d'll(G'II) è un insieme compatto, convesso ed è I~. Si defi ni sca l a seguente funzi one su dv(iiy) qJv(av,Gv ) = L (Uvl n -Ue(~'GQ») (35) QCV ~ Date l e i potesi nel testo sul comportamento degl i i ndiv i dui e sulla distribuzione di potere,'è facile verificare che il) Si indicherà con C la relazione di inclusion; st-retfatr-al-nsie.i;-· ave sia am.essa anche l'eguaglianza sarà usato il si.bolo ç.
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