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aprile 2012
LA TERMOTECNICA
Tecnica
Pompe di Calore 63
di G. Colangelo, D. Romano, A. de Risi, G. Starace, D. Laforgia
Un tool in Matlab-Simulink
per la simulazione di pompe di calore geotermiche
Le pompe di calore geotermiche hanno avuto in Italia nell’ultimo decennio sviluppo e diffusione grazie soprattutto al fatto che consentono
consistenti risparmi energetici quando utilizzate per soddisfare il fabbisogno di climatizzazione estiva e invernale degli edifici. In questo lavoro
vengono analizzati i diversi modelli matematici presenti in letteratura per il calcolo delle prestazioni delle pompe di calore dotate di scambiatori
orizzontali e verticali e per le relative metodologie di dimensionamento semplificate. A seguito dei risultati di questa analisi è stato concepito
e implementato un modello matematico in ambiente Matlab-Simulink che integra le metodologie per la progettazione dei sistemi geotermici
verticali e orizzontali e valuta le potenze termiche scambiate con il terreno correggendo i valori tabellari di riferimento e largamente in uso
nella progettazione semplificata degli impianti di piccola taglia, in funzione delle particolari condizioni operative. Il modello è tarato con il
riferimento a risultati sperimentali e ai valori in uscita dalle procedure di calcolo del software RETScreen.
A MATLAB-SIMULINK TOOL FOR GROUND SOURCE HEAT PUMPS SIMULATION
In the last decade in Italy the ground source heat pumps started to be widely installed thanks to the substantial energy savings they offer to meet the
needs of both winter and summer building loads. In this paper, the different mathematical models available in the technical literature together with
the related simplified sizing methodologies were applied to calculate the performance of heat pumps equipped both with horizontal and vertical
ground heat exchangers. A mathematical model was then implemented in Matlab-Simulink, that integrates the methodologies for the design of vertical
and horizontal geothermal systems and evaluates the heat transferred to and from the ground by correcting, depending on the particular operating
conditions, the reference values of the tables widely in use in the simplified design of small size systems. The model was calibrated with reference to
available experimental results and to the output of RETScreen calculations.
La pompa di calore geotermica (GSHP, Ground Source
Heat Pump o GHP Geothermal Heat Pump) è una macchina
frigorifera utilizzata per il condizionamento degli
ambienti e per il riscaldamento di acqua per uso sanitario
ed è riconosciuta a livello mondiale per i suoi vantaggi
energetici e funzionali [1]. I vantaggi delle pompe di calore
geotermiche rispetto alle soluzioni tradizionali possono
essere così individuati:
--costi elettrici e di esercizio diminuiti [2];
--ridottissime emissioni di gas serra [3];
--affidabilità elevata e conseguente scarsa necessità di
interventi di manutenzione;
--bassi costi relativi all’intero ciclo di vita della macchina
frigorifera;
--facile approccio modulare; ciò facilita la suddivisione in
zone termiche degli edifici e il relativo controllo climatico
sia in inverno sia in estate, consente di raggiungere
migliori condizioni di comfort e migliora le efficienze
dell’unità frigorifera [4];
--riduzione dei volumi tecnici per la compattezza dell’unità
frigorifera;
--possibilità di un impianto unico per il condizionamento
dell’edificio sia in inverno, sia in estate [5].
La caratteristica fondamentale di utilizzare il terreno come
serbatoio termico è la stabilità della sua temperatura durante
l’anno negli strati più profondi di 10 m. La variazione
della temperatura del suolo con la profondità è il risultato
dell’interazione termica nel tempo tra terreno, aria ambiente
e sole [6]. L’equazione (1) consente di calcolare la
temperatura indisturbata del terreno in funzione del tempo
e della profondità:
dove
La quasi totalità dei metodi disponibili in letteratura per il
dimensionamento delle sonde geotermiche si basa sulle
(1)
Prof. G. Colangelo, ing. D. Romano, prof. A. de Risi, prof. G. Starace, prof. D. Laforgia,
CREA (Centro Ricerca Energia ed Ambiente), Università del Salento, Dipartimento di Ingegneria dell’Innovazione, Lecce.

Tecnica
64 Pompe di Calore
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LA TERMOTECNICA
NOMENCLATURA
a semiampiezza della massima differenza di temperature sulla superficie del terreno [°C]
t m
q a
q lc
, q lh
t g
t p
tempo necessario a raggiungere la massima temperatura di superficie [giorni]
flusso termico scambiato con il sottosuolo in un anno [W]
carichi di progetto (di picco) necessari per raffrescare (q lc
0) [W]
temperatura del sottosuolo non influenzato dalla presenza della sonda [K]
temperatura di penalizzazione (>0 in inverno (pedice h) e

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Tecnica
Pompe di Calore 65
--Modello di Muraya
--Modello di Shonder e Beck
--Metodo ASHRAE
--Metodo IGSHPA
Metodo di Ingersoll [7]
Il metodo di Ingersoll, sviluppato nel 1954, si basa sulla
soluzione dell’equazione generale della conduzione in coordinate
cilindriche. Il calcolo della resistenza equivalente
del terreno deriva dalla soluzione presentata da Carslaw
e Jaeger [8]. Si utilizza il numero di Fourier che mette in
relazione il tempo nel quale avviene lo scambio termico con
il diametro esterno della sonda e la diffusività del terreno.
Il sistema scambiatore a terreno è soggetto a tre impulsi di
flusso termico (heat pulse), relativi ai seguenti periodi di
tempo: 10 anni (q a
), 1 mese (q m
) e 6 ore (q d
). Le resistenze
per unità di lunghezza sono funzione degli impulsi di flusso
termico e della conducibilità termica del sottosuolo λ. Nel
caso in cui ci sia un campo di sonde geotermiche, occorre
tener conto dell’effetto di penalizzazione dovuto alla reciproca
interferenza tra le sonde. A questi fini viene utilizzata
una funzione I(X), basata sul parametro X a sua volta
funzione della distanza tra le sonde e della diffusività del
terreno. Questo metodo non comporta errori significativi sul
medio e lungo periodo di indagine, ma non è soddisfacente
nel breve periodo.
Modello di Eskilson [9]
Il modello di Eskilson determina la temperatura in un campo
di sonde utilizzando le g-functions (parametri adimensionali).
Facendo uso di un modello bidimensionale radiale e
assiale, realizza un modello alle differenze finite utile a determinare
la risposta della sonda geotermica. La resistenza
del materiale di riempimento e dei tubi che costituiscono la
sonda devono essere calcolati e introdotti nel modello. Nota
la risposta termica della singola sonda e nota la disposizione
spaziale delle sonde, il metodo determina la risposta
termica del campo di sonde in esame e, quindi, il valore
della g-function. Il modello permette di calcolare anche il
calore scambiato e i profili di temperatura nello spazio e
nel tempo. Come il precedente, il metodo di Eskilson non dà
indicazioni sul breve periodo. Un’evoluzione ad opera di
Yavuzturk [10] simula la risposta sui brevi periodi.
Tra la sezione locale e quella lontana si crea un gradiente
termico: la prima scambia e accumula calore, la seconda
scambia e disperde senza accumulo. Il modello numerico
è alle differenze finite, radiale e assiale e risulta particolarmente
adatto per un’indagine sul breve periodo.
Modello di Mei ed Emerson [12]
Sviluppato nel 1985, è un modello numerico adatto a sonde
orizzontali a spirale e a descrivere lo scambio termico in
presenza di terreno gelato. Utilizza uno schema alle differenze
finite per risolvere le tre equazioni della conduzione
radiale attraverso il tubo, nella regione gelata e nella zona
più lontana non gelata.
Modello di Muraya [13]
Sviluppato nel 1996, utilizzando un modello agli elementi
finiti, valuta l’interferenza termica tra gli scambiatori verticali
ad U (U-tube) a partire dalle proprietà del terreno,
del materiale di riempimento, dalla geometria della sonda,
dalla disposizione della griglia di sonde, dalla temperatura
del fluido termovettore e da quella del terreno indisturbato.
Modello di Shonder e Beck [14]
Sviluppato nel 1999, è un modello monodimensionale che
rappresenta le sonde verticali ad U come un unico tubo, di
diametro equivalente, avvolto in un riempimento di un dato
spessore, che tiene conto della resistenza e della capacità
termica della sonda. Calcola i flussi termici attraverso le
varie superfici ponendo le condizioni al contorno in senso
radiale (terreno indisturbato) e legandole alle varie sezioni
cilindriche con le condizioni al contorno in senso assiale.
Questo metodo è utile a calcolare le proprietà termiche del
sottosuolo.
Il metodo ASHRAE [15]
Il metodo ASHRAE prevede una procedura di calcolo che
utilizza il metodo sviluppato da Ingersoll nel 1954 e ripreso
da Kavanaugh e Rafferty nel 1997 (equazioni (3) e (4))
(3)
Modello di Hellstrom [11]
Sviluppato nel 1991, intende valutare l’accumulo stagionale
dell’energia termica nella sezione di terreno circostante
la sonda. Il modello suddivide il volume di terreno in due
regioni: una prossima alla sonda, l’altra più lontana. Il
modello matematico del volume di terreno immediatamente
circostante alla sonda esprime la differenza di temperatura
tra fluido termovettore e terreno in funzione del flusso termico
(scambiato o accumulato) e della resistenza del suolo.
Esso riguarda soprattutto la risposta sul breve periodo.
dove i pedici “c” e “h” indicano il funzionamento estivo
(cooling) ed invernale (heating).
La resistenza termica per unità di lunghezza fra fluido e
terreno in corrispondenza della superficie esterna della son-
(4)

Tecnica
66 Pompe di Calore
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LA TERMOTECNICA
da, (R b
) è assunta costante rispetto alla resistenza termica
del terreno, poiché il fluido termovettore, le tubazioni e il
materiale di riempimento hanno un’inerzia termica molto
piccola rispetto al terreno circostante.
I termini R ga
, R gm
, R gd
corrispondono al valore che assume
la resistenza del terreno durante alcuni momenti particolari
del funzionamento del sistema: quando è stata raggiunta
una certa stabilità nello scambio termico netto (uno o più
anni) per il termine R ga
; in corrispondenza dello scambio
medio che si verifica nel mese di progetto (R gm
); al verificarsi
un picco nelle ore di progetto (R gd
). Esistono alcune possibili
varianti a tale metodo, basate sul diverso modo di stimare
movimenti d’acqua nel sottosuolo, che sono in grado di
asportare o apportare calore al terreno nei pressi della sonda:
è possibile trascurare l’accumulo termico annuo dovuto
al termine q a
R ga
semplificando tali equazioni.
Il metodo IGSHPA [16]
È costruito sulle basi della teoria della sorgente lineare. Si
calcola la resistenza termica del terreno in funzione della
geometria dello scambiatore e della diffusività e conduttività
del terreno. Tiene conto della sovrapposizione delle
resistenze termiche degli scambiatori vicini sommando tale
contributo alla resistenza di uno scambiatore singolo di
raggio equivalente e del carico parziale estivo o invernale
dell’impianto rispetto alle ore totali di funzionamento in quei
mesi. Il metodo definisce la lunghezza L come la massima
tra quella in raffrescamento e in quella estiva (5 e 6) e rappresenta
negli USA un punto di riferimento per il calcolo
degli impianti residenziali.
La maggior parte dei modelli presenti in letteratura è stata
pensata per rappresentare lo scambio termico tra la sonda
geotermica e il terreno alternativamente per la configurazione
verticale o orizzontale. Il modello matematico implementato
nel codice “MoGe”, descritto in questo lavoro, si
propone di integrare le metodologie per la progettazione
dei sistemi geotermici verticali e orizzontali e intende valutare,
in funzione delle particolari condizioni operative, la
potenza specifica scambiata, correggendo i valori tabellari
di riferimento, che sono largamente in uso nella progettazione
semplificata degli impianti di piccola taglia. Partendo
dalla relazione di scambio termico in regime stazionario, la
(5)
(6)
potenza specifica scambiata con il terreno è funzione della
differenza di temperatura tra fluido termovettore e terreno,
della configurazione della sonda e della natura del materiale
di riempimento, della presenza di installazioni vicine
e delle ore equivalenti di funzionamento dell’impianto,
avendo così una stima nel tempo della potenza ceduta (o
sottratta) all’ambiente e dei consumi elettrici.
Descrizione del modello matematico e
simulazione numerica
Il modello sviluppato prevede il comportamento energetico
delle macchine geotermiche in termini di capacità dell’impianto
e di consumi elettrici. L’opportunità di un nuovo
modello nasce dalla necessità di sviluppare modelli di
analisi energetica in cui un mix di soluzioni tecnologiche
consenta di ottimizzare l’interazione tra consumo e generazione
locale dell’energia. Questo può avvenire attraverso
lo sviluppo di ambienti semplificati di calcolo e tramite la
progettazione ottimale del sistema edificio-impianto con le
tecnologie individuate. L’idea è, quindi, quella di un modello
capace di integrarsi e dialogare con altri moduli al fine di
simulare l’esercizio di fonti energetiche funzionanti in generazione
distribuita al servizio di utenze reali (edifici) e con
condizioni tariffarie, fiscali e normative reali. Il progettista
può quindi valutare l’integrazione di più tecnologie ad
alta efficienza energetica in funzione delle caratteristiche
climatiche del sito e delle richieste del contesto territoriale,
in modo da aumentarne la sostenibilità e la competitività. In
particolare, nell’ambito della progettazione geotermica in
ambienti semplificati di calcolo, si vogliono superare i limiti
che consentono di utilizzare i suddetti modelli con sufficiente
accuratezza solo negli stadi di pre-fattibilità e fattibilità di
un progetto permettendo all’utente di aggiornare il database
delle caratteristiche termiche del terreno in cui è effettuata
la perforazione, scegliere il tipo di configurazione di sonda
e relativo materiale di riempimento, scegliere la tipologia di
impianto presente sul lato unità abitativa.
Il modello matematico è stato sviluppato in ambiente Matlab/Simulink
per sfruttare le caratteristiche tipiche di questo
ambiente di simulazione di modularità e flessibilità nell’implementazione
matematica e nelle funzioni I/O.
Il modello matematico è quello basato sulla soluzione dell’equazione
del trasferimento di calore tra un cilindro interrato
e l’ambiente circostante. Il metodo proposto è basato
sull’equazione sviluppata e valutata da Carlslaw e Jaeger
e sulla normativa VDI 4640 [17], che consente di poter
applicare metodologie semplificate sia per il calcolo, sia per
la determinazione delle proprietà del terreno. In particolare
ci si riferisce a valori tabellati che riportano proprietà medie
per tipo di sottosuolo, potenza specifica di estrazione e
nomogrammi, nonché su algoritmi di calcolo semplificati.
L’utilizzo del metodo semplificato è possibile quando la
potenza termica utile dell’impianto è al di sotto dei 30 kW

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Tecnica
I
nominali. Il modello matematico per la previsione delle prestazioni
di piccoli impianti si basa sui seguenti elementi [18]:
--definizione della potenza nominale dell’impianto in base
al fabbisogno termico e frigorifero;
--determinazione delle ore di funzionamento equivalenti
dell’impianto;
--determinazione della temperatura del terreno;
--caratteristiche della sonda geotermica;
--scelta della pompa di calore e COP relativo alle condizioni
di lavoro;
--definizione della potenza specifica di estrazione P ter
.
Il valore della resistenza termica equivalente R b
rappresenta
un termine molto significativo poiché, in via semplificata,
permette di determinare la relazione fra la temperatura del
terreno nell’intorno dello scambiatore e la temperatura del
fluido termovettore. A ogni configurazione e relativo riempimento
è associato un dato valore di R b
(Tabella I). Se T f
è la
temperatura media del fluido, T b
la temperatura del terreno
nell’intorno del pozzo, la potenza specifica scambiata P ter
è data dall’equazione (2).
Nel caso si utilizzino sonde orizzontali, le condizioni al
contorno sono molto diverse rispetto a quelle di un sistema
a sonde verticali, poiché la limitata profondità comporta
temperature del terreno che risentono delle oscillazioni della
temperatura dell’aria esterna.
Per le soluzioni a sbancamento, storicamente, le valutazioni
vengono fatte in termini di superficie, con P ter
espressa in
potenza al metro quadro di superficie occupata [W/m2]
oppure ci si riferisce alla lunghezza di trincea e in tal caso
si esprime, quindi, in potenza al metro di trincea [W/m].
La simulazione rappresenta l’ultima fase del processo di
risoluzione numerica del problema e prevede l’implementazione
del modello matematico proposto nello schema di
calcolo.
In Figura 1 è rappresentato il diagramma di flusso dell’algoritmo
di calcolo del codice “MoGe”.
(8)
(8 ’ )
TABELLA 1 - Valori di R b
per sonde coassiali al
variare del materiale di riempimento e della
configurazione[18]
Il valore della potenza termica specifica scambiata è individuato
in funzione dell’eventuale presenza di installazioni
vicine e del numero di ore equivalenti di funzionamento
dell’impianto. Questo ultimo dato è indice dell’energia
scambiata annualmente dal terreno e influenza, quindi,
l’aspetto di lungo periodo.
Note la potenza termica specifica scambiata e le caratteristiche
del pozzo geotermico, è possibile calcolare la
potenza scambiata a terreno per tutto lo scambiatore (7):
La potenza termica ceduta (o assorbita) dall’unità abitativa
è funzione del COP, in maniera diversa a seconda che si
stia simulando nella stagione invernale o estiva (8 e 8’):
(7)
FIGURA 1 - Diagramma di flusso “MoGe”
Il codice “Modello geotermico MoGe” consta di due sottomodelli:
il “Modello geotermico verticale - MoGeVer” e il
“Modello geotermico orizzontale - MoGeOr”.
Il modello “Modello geotermico verticale - MoGeVer” riceve
input riguardo a:

Tecnica
II
Pompe di Calore
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LA TERMOTECNICA
• Fabbisogno invernale ed estivo
Il percorso seguito nell’algoritmo di calcolo sarà diverso a
seconda che ci si trovi in un caso o nell’altro.
• Definizione dei livelli termici d’impianto
La scelta della tipologia di impianto da utilizzare consente
di fissare la temperatura di mandata dalla pompa di calore
lato unità abitativa (es. ventilconvettori o fan coil, nel caso
di riscaldamento).
• Ore equivalenti di funzionamento dell’impianto
È indice dell’energia scambiata annualmente con il terreno
ed influenza, quindi, l’aspetto di lungo periodo e la Pter;
tiene conto del fatto che quello geotermico sia o non sia
l’unico impianto energetico a servizio dell’unità abitativa:
--per un impianto geotermico accoppiato a caldaia e collettore
solare il valore è stimato in 1.000 ore/anno;
--per un impianto geotermico accoppiato a collettore solare
il valore è stimato in 2.400 ore/anno;
--per un impianto geotermico il valore è stimato in più di
2.400 ore/anno.
• Temperatura media terreno - tipologia terreno
Una delle caratteristiche più importanti del terreno inteso
come sorgente/pozzo di calore è il valore della temperatura
del terreno indisturbato, cioè non influenzato dall’impianto
che risulta pari alla media annua della temperatura
dell’aria esterna ed è, quindi, strettamente connessa alla
località. In definitiva, conoscendo la località risulta fissata
la temperatura media del terreno indisturbato.
• Sonda
Una valutazione dell’energia scambiata col terreno non
può prescindere dalle seguenti caratteristiche delle sonde
geotermiche:
a. lunghezza;
b. numero;
c. tipologia e riempimento;
d. eventuale presenza di installazioni indipendenti vicine.
È pratica comune dimensionare le sonde in modo che la differenza
di temperatura fra mandata e ritorno della pompa
di calore (ΔT pdc
) sia pari a circa 4°C, come evidenziato dal
tipico andamento delle temperature del fluido termovettore
che circola nella sonda geotermica che risulta da una prova
GRT [6, 15].
Il valore della temperatura lato unità abitativa è fissato
attraverso la scelta di un particolare terminale:
- ventilconvettore riscaldamento: t = 45 °C;
- pavimento radiante riscaldamento: t = 35 °C;
- ventilconvettore raffrescamento: t = 15 °C;
- pavimento radiante raffrescamento: t = 10 °C.
Fissato il valore della temperatura lato unità abitativa, la
temperatura della pompa di calore lato sonde dipende dal
T ewt
scelto in fase progettuale e dalla temperatura del terreno
nell’intorno del pozzo (T b.
).
È previsto, perché risulta necessario nel caso di funzionamento
invernale, di programmare la T s_in
in base alle più
o meno rigide condizioni di temperatura esterna. Queste
scelte sono implementate nel codice “Modello geotermico
verticale” nel sottoblocco “T s_in
”. I dati tecnici della pompa
di calore (COP e potenza assorbita in funzione della temperatura
di evaporazione e di condensazione) sono implementate
in Simulink attraverso le Look up Tables (Figura 3)
FIGURA 3 - Blocchi “T s_in
” e “PdC”
FIGURA 2 -
“MoGeVer”
Il codice “Modello geotermico verticale - MoGeVer” nel
suo blocco principale (figura 2), calcola il COP, la potenza
assorbita dalla pompa di calore nelle condizioni operative
e la potenza termica ceduta (o assorbita) all’unità abitativa.
FIGURA 4 - Blocchi “R b
, eq” e “q: potenza specifica
scambiata”
Il valore teorico di potenza specifica scambiata con il terreno
deve tener conto della configurazione della sonda
(Figura 4) e deve essere corretto in funzione delle condizioni
di utilizzo più o meno esclusivo a cui è destinato l’impianto
geotermico e dell’eventuale presenza di installazioni indipendenti
vicine, che peggiorano le prestazioni diminuendo
i rapporti di scambio.
È comodo, allora, l’uso di un valore di una potenza specifica
scambiata equivalente (Figura 5)

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LA TERMOTECNICA
Pompe di Calore
Tecnica
III
Per determinare una lunghezza equivalente, che tenga
conto della presenza di più sonde e delle condizioni di
utilizzo, anche il valore della lunghezza dello scambiatore
geotermico deve essere corretto all’interno del modello.
Avendo dedotto i dati sulla potenza specifica scambiata,
attualizzati per la particolare configurazione del layout
dell’impianto e per le informazioni riguardo alle prestazioni
della pompa di calore scelta, il modulo calcola la
potenza termica ceduta (o assorbita) dall’unità abitativa.
FIGURA 5 - Blocco “q eq
”
Il codice “Modello geotermico orizzontale -
MoGeOr”
L’algoritmo di calcolo alla base del codice “Modello geotermico
orizzontale” (Figura 6) risulta formalmente identico al
“Modello geotermico verticale”. Il geotermico orizzontale
rappresenta un buon compromesso tra costi ed efficienza
[19]. Il fatto che lo scambiatore geotermico orizzontale sia
posto a profondità non confrontabili con quelle tipiche di
uno scambiatore verticale rende necessario che si definisca
il codice seguendo un approccio diverso nel calcolo della
temperatura media del terreno, nella configurazione dello
scambiatore geotermico, nella caratterizzazione del terreno
dal punto di vista dell’umidità e dell’esposizione solare.
• Temperatura media terreno
Nel caso della configurazione a sonde verticali questo valore
è pari alla media annua della temperatura dell’aria esterna.
In un sistema a sonde orizzontali, vista la limitata profondità
di posa, non è possibile svincolarsi completamente dal clima.
Bisogna perciò ricorrere al modello che usa l’equazione
(1) che descrive, con una opportuna serie di Fourier, le
interazioni tra aria, radiazione solare e suolo e che tiene
conto degli effetti di lungo periodo. Visto che il profilo di
temperatura dipende strettamente dalla natura del terreno
e dal suo carico d’umidità, dalla località di perforazione,
dalla stagione.
• Sonda
Nella configurazione orizzontale deve essere specificato il
tipo di sistema, a sbancamento ovvero a trincea, e date le
diverse configurazioni possibili nonché la tipologia di sonda
utilizzata: slinky, a 2 tubi o a 4 tubi.
• Tipo di sottosuolo, umidità ed esposizione solare
Al fine di un’adeguata valutazione dello scambio termico tra
sottosuolo, sonde e ambiente esterno, a causa della limitata
profondità di posa, bisogna tener conto della natura del
terreno, del suo carico di umidità, dell’esposizione solare:
--terreno sabbioso, saturo d’acqua e buona esposizione
solare;
--terreno sabbioso, umido e buona esposizione solare;
--terreno sabbioso, umido e media esposizione solare;
--terreno pietroso, secco e ombreggiato.
Anche nel caso orizzontale si può prevedere, specie durante
il funzionamento invernale, di programmare la Ts_in in base
alle più o meno rigide condizioni di temperatura esterna.
FIGURA 6 - “MoGeOr”
TABELLA 2 - Proprietà termofisiche del terreno, estratto norma UNI 10351
TABELLA 3 - Conducibilità e diffusività termica per alcuni tipi di terreno in
funzione della loro umidità e della loro densità a secco [20]
Il blocco Tx,t (Figura 7) è in grado di calcolare la temperatura
del terreno a una certa profondità in un determinato istante
temporale del periodo, che, nel caso del sistema in esame,
vale 365 giorni. Per le proprietà termofisiche del terreno si
è fatto riferimento alla tabella II, estratta dalla norma UNI
10351.
La Tabella 3, invece, tiene conto del variare della diffusività
termica a seconda del carico di umidità.

Tecnica
IV
Pompe di Calore
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LA TERMOTECNICA
Il calcolo della resistenza termica equivalente del pozzo R b
è, invece, basato sull’equazione (10); essa presuppone la
conoscenza della diffusività termica del terreno calcolabile a
partire dal valore di conducibilità termica e dal valore assunto
di capacità termica [23].
(10)
FIGURA 7 - Blocco “Tx,t”
La valutazione della potenza specifica scambiata, nel caso
di sistemi a sbancamento, per l’assenza di parametri di
riferimento disponibili a riguardo, impone l’utilizzo dei nomogrammi
[21].
Per quanto riguarda i sistemi a trincea nelle varie configurazioni
possibili, si è fatto riferimento allo studio condotto negli
USA [22], che riporta in funzione della potenza la lunghezza
di trincea necessaria, al variare della temperatura del terreno
indisturbato.
Analisi dei risultati
Ai fini della previsione delle prestazioni impiantistiche, è indispensabile
conoscere la conducibilità e la diffusività termica
media del terreno [23].
Se la geometria e la composizione dello scambiatore di calore
geotermico possono essere variate con larga discrezionalità
in fase di progetto e se le condizioni d’impiego possono
essere predeterminate in base alla soluzione impiantistica
adottata, non è possibile influire sulle proprietà del terreno.
Al contrario, di solito, la precisa composizione del suolo non
è neppure nota. Per caratterizzare, dal punto di vista termico,
lo scambiatore di calore geotermico e il terreno circostante
viene spesso utilizzato un procedimento di stima, noto come
Thermal Response Test o Ground Response Test
(GRT), basato sul confronto tra la soluzione teorica di un
problema di conduzione non stazionaria nel terreno e la temperatura
media del fluido termovettore, rilevata direttamente
sullo scambiatore di calore a terreno. La prova GRT fornisce
una stima della conducibilità termica del terreno e consente
di stimare la resistenza termica degli strati che separano il
fluido termovettore dalla superficie cilindrica d’interfaccia tra
scambiatore di calore e terreno. Il metodo di calcolo si basa
sul modello di sorgente lineare (equazione (9)), in cui la conducibilità
dipende dalla potenza immessa, dalla profondità
del pozzo geotermico e da k che è il coefficiente angolare
della retta interpolante i valori di temperatura medie del fluido
termovettore in funzione del logaritmo naturale del tempo:
Dati sperimentali
La prova GRT è stata eseguita su una sonda pilota immessa
in una perforazione eseguita in un terreno sito nell’agro di
Lecce. Nella Tabella IV sono presenti i parametri impiantistici
della prova termica effettuata. Secondo le linee guida incorporate
nelle normative tedesche VDI 4640 [16] una quantità
nota e costante di flusso termico viene immessa nella sonda
(Q) e si procede alla misura attraverso un sistema di acquisizione
automatico della variazione della temperatura del
fluido termovettore alla mandata e al ritorno dal sottosuolo.
Si determina così lo scambio termico tra sonda e sottosuolo
determinando la conducibilità termica del terreno. Pur non
essendoci un protocollo riguardo alla durata del test, è pratica
comune caricare termicamente il terreno per 50 - 70 ore.
TABELLA 4 - Parametri prova GRT su sonda pilota
L’elaborazione dei dati ottenuti attraverso il programma di
acquisizione è rappresentata nel grafico di Figura 8.
Attraverso le equazioni (9) e (10) è possibile ottenere la con-
(9)
FIGURA 8 - Dati elaborati del Thermal Response
Test (Lecce, perforazione=100m)

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LA TERMOTECNICA
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Tecnica
V
ducibilità termica e la resistenza termica del pozzo:
λ = 3,31 W/mK
R b
= 0,11 mK/W
In particolare il valore di Rb è compatibile con il valore della
resistenza termica nel MoGeVer nelle condizioni operative
in cui è stato effettuato il test (località di perforazione, sonda
singola U, bentonite, terreno denso-umido).
R b(TRT)
= 0,11
R b(MoGeVer)
= 0,10 – 0,13
Il codice MoGe è stato confrontato con un software utilizzato
per il dimensionamento di impianti geotermici: RETScreen
4-1, un software libero per progetti su energie rinnovabili
realizzato da CETC- Varennes (CANMET Energy Technology
Centre). Di seguito è riportato il grafico della potenza
scambiata, lato abitazione, in funzione della lunghezza
dello scambiatore verticale per diverse tipologie di terreno:
leggero-umido (Figura 9), leggero-secco (Figura 10),
denso-umido (Figura 11), denso-secco (Figura 12).
Per la serie di dati considerata in Figura 10 lo scostamento
medio tra il codice MoGeVer e il software RETScreen risulta
essere del 4,55%, con un massimo agli estremi dell’intervallo
pari al 7,4%.
FIGURA 11 - Confronto tra MoGeVer e RETScreen
per terreno denso - umido
Per la serie di dati considerata in Figura 11 lo scostamento
medio tra il codice MoGeVer e il software RETScreen è pari
al 6,23%, con un massimo agli estremi dell’intervallo di 9,5%
(per potenze molto piccole).
FIGURA 9 - Confronto tra MoGeVer e RETScreen per
terreno leggero-umido
Per la serie di dati considerata in Figura 9 lo scostamento
medio tra il codice MoGeVer e il software RETScreen risulta
essere del 4,72%, con un massimo agli estremi dell’intervallo
pari al 6,6%.
FIGURA 10 - Confronto tra MoGeVer e RETScreen
per terreno leggero-secco per terreno leggeroumido
FIGURA 12 - Confronto tra MoGeVer e RETScreen
per terreno denso - secco
Per la serie di dati considerata in Figura 12 lo scostamento
medio tra il codice MoGeVer e il software RETScreen risulta
essere del 4,96%, con un massimo agli estremi dell’intervallo
pari al 9,7% (per potenze molto piccole).
Si è anche valutato lo scostamento percentuale medio tra i
risultati ottenuti con il codice ”MoGe” e RETScreen al variare
della tipologia del terreno nel campo di validità del modello
matematico (potenza inferiore a 30kW). Si è supposto di
effettuare le perforazioni nella località di Lecce e quindi si
è fatto riferimento ai dati climatici presenti nel database
di RETScreen. I risultati, per le diverse tipologie di terreno
sono stati confrontati con quelli ottenuti dal codice “MoGe”,
avendo supposto che i campi di sonde siano composti da perforazioni
di 100 m ciascuna e che il materiale di riempimento
nello scambiatore geotermico sia bentonite.
Questi parametri di progetto non sono definibili nel codice
RETScreen.
In tabella V sono riportati i risultati ottenuti dal confronto
del codice ”MoGe” e RETScreen nel campo di validità del
modello matematico (< 30 kW).

Tecnica
VI
Pompe di Calore
aprile 2012
LA TERMOTECNICA
TABELLA 5 - Scostamento percentuale medio MoGe -
RETScreen
Conclusioni
Il codice “MoGe” è stato realizzato implementando in Matlab/Simulink
un modello matematico che consente di calcolare le prestazioni di un
impianto a scambiatori geotermici verticali ed orizzontali nel breve e nel
lungo periodo, nelle condizioni di lavoro imposte dai terminali presenti
nell’unità abitativa per il riscaldamento invernale e il raffrescamento estivo.
Sono state effettuate delle simulazioni per valutare la potenza termica
scambiata al variare della tipologia del terreno nel campo di validità del
modello matematico. Nel contempo sono state eseguite delle simulazioni
con il software RETScreen il cui modello matematico è basato sul metodo
IGSHPA. Risulta che lo scostamento percentuale medio va da un minimo
del 4,12% (terreno leggero -secco) ad un massimo del 6,39% (terreno
denso-umido). Nel confronto con il codice RETScreen si vogliono superare,
però, i limiti che consentono di utilizzare il suddetto codice con sufficiente
accuratezza solo negli stadi di pre-fattibilità di un progetto. In particolare
con MoGe è possibile effettuare le simulazioni nelle varie configurazioni
orizzontali (2 tubi, 4 tubi e slinky) mentre RETScreen utilizza l’impostazione
non modificabile della configurazione 2 tubi. Allo stesso modo, le varie
configurazioni verticali processabili permettono di superare il limite di
RETScreen che utilizza l’impostazione non modificabile Doppia U. Inoltre
MoGe consente di scegliere la tipologia di impianto presente sul lato unità
abitativa differenziando il regime estivo ed invernale mentre RETScreen
utilizza un set point di temperatura costante (estate ed inverno) fissato a 23
°C. Quindi, la versatilità nella scelta tra le diverse geometrie dello scambiatore
e il relativo materiale di riempimento, tra le condizioni operative
e di utilizzo dell’impianto, di caratterizzare le caratteristiche termofisiche
del terreno e del sito, offre non solo la possibilità di condurre esperimenti
“virtuali” programmati, ma anche di effettuare test durante lo sviluppo
dell’impianto stesso. Inoltre, la struttura modulare a blocchi consente di
verificare il funzionamento dei sistemi più complessi aiutandosi con i risultati
delle simulazioni dei modelli più semplici; ciò è utile non solo in termini
di ottimizzazione del codice, ma anche in termini di manutenzione dello
stesso. L’obiettivo è stato, quindi, quello di ottenere un pacchetto software
affidabile, rendendone, nel contempo, più facile e intuitivo l’utilizzo. Tutto
ciò risulta particolarmente importante al fine di un dialogo efficace con altri
moduli, nel caso in cui si volesse far interagire il codice MoGe con codici
per la previsione delle prestazioni degli altri impianti (solare termico, solar
cooling) presenti nell’unità abitativa e realizzare sistemi ibridi.
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