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Tecnica 64 Pompe di Calore aprile 2012 LA TERMOTECNICA NOMENCLATURA a semiampiezza della massima differenza di temperature sulla superficie del terreno [°C] t m q a q lc , q lh t g t p tempo necessario a raggiungere la massima temperatura di superficie [giorni] flusso termico scambiato con il sottosuolo in un anno [W] carichi di progetto (di picco) necessari per raffrescare (q lc 0) [W] temperatura del sottosuolo non influenzato dalla presenza della sonda [K] temperatura di penalizzazione (>0 in inverno (pedice h) e
aprile 2012 LA TERMOTECNICA Tecnica Pompe di Calore 65 --Modello di Muraya --Modello di Shonder e Beck --Metodo ASHRAE --Metodo IGSHPA Metodo di Ingersoll [7] Il metodo di Ingersoll, sviluppato nel 1954, si basa sulla soluzione dell’equazione generale della conduzione in coordinate cilindriche. Il calcolo della resistenza equivalente del terreno deriva dalla soluzione presentata da Carslaw e Jaeger [8]. Si utilizza il numero di Fourier che mette in relazione il tempo nel quale avviene lo scambio termico con il diametro esterno della sonda e la diffusività del terreno. Il sistema scambiatore a terreno è soggetto a tre impulsi di flusso termico (heat pulse), relativi ai seguenti periodi di tempo: 10 anni (q a ), 1 mese (q m ) e 6 ore (q d ). Le resistenze per unità di lunghezza sono funzione degli impulsi di flusso termico e della conducibilità termica del sottosuolo λ. Nel caso in cui ci sia un campo di sonde geotermiche, occorre tener conto dell’effetto di penalizzazione dovuto alla reciproca interferenza tra le sonde. A questi fini viene utilizzata una funzione I(X), basata sul parametro X a sua volta funzione della distanza tra le sonde e della diffusività del terreno. Questo metodo non comporta errori significativi sul medio e lungo periodo di indagine, ma non è soddisfacente nel breve periodo. Modello di Eskilson [9] Il modello di Eskilson determina la temperatura in un campo di sonde utilizzando le g-functions (parametri adimensionali). Facendo uso di un modello bidimensionale radiale e assiale, realizza un modello alle differenze finite utile a determinare la risposta della sonda geotermica. La resistenza del materiale di riempimento e dei tubi che costituiscono la sonda devono essere calcolati e introdotti nel modello. Nota la risposta termica della singola sonda e nota la disposizione spaziale delle sonde, il metodo determina la risposta termica del campo di sonde in esame e, quindi, il valore della g-function. Il modello permette di calcolare anche il calore scambiato e i profili di temperatura nello spazio e nel tempo. Come il precedente, il metodo di Eskilson non dà indicazioni sul breve periodo. Un’evoluzione ad opera di Yavuzturk [10] simula la risposta sui brevi periodi. Tra la sezione locale e quella lontana si crea un gradiente termico: la prima scambia e accumula calore, la seconda scambia e disperde senza accumulo. Il modello numerico è alle differenze finite, radiale e assiale e risulta particolarmente adatto per un’indagine sul breve periodo. Modello di Mei ed Emerson [12] Sviluppato nel 1985, è un modello numerico adatto a sonde orizzontali a spirale e a descrivere lo scambio termico in presenza di terreno gelato. Utilizza uno schema alle differenze finite per risolvere le tre equazioni della conduzione radiale attraverso il tubo, nella regione gelata e nella zona più lontana non gelata. Modello di Muraya [13] Sviluppato nel 1996, utilizzando un modello agli elementi finiti, valuta l’interferenza termica tra gli scambiatori verticali ad U (U-tube) a partire dalle proprietà del terreno, del materiale di riempimento, dalla geometria della sonda, dalla disposizione della griglia di sonde, dalla temperatura del fluido termovettore e da quella del terreno indisturbato. Modello di Shonder e Beck [14] Sviluppato nel 1999, è un modello monodimensionale che rappresenta le sonde verticali ad U come un unico tubo, di diametro equivalente, avvolto in un riempimento di un dato spessore, che tiene conto della resistenza e della capacità termica della sonda. Calcola i flussi termici attraverso le varie superfici ponendo le condizioni al contorno in senso radiale (terreno indisturbato) e legandole alle varie sezioni cilindriche con le condizioni al contorno in senso assiale. Questo metodo è utile a calcolare le proprietà termiche del sottosuolo. Il metodo ASHRAE [15] Il metodo ASHRAE prevede una procedura di calcolo che utilizza il metodo sviluppato da Ingersoll nel 1954 e ripreso da Kavanaugh e Rafferty nel 1997 (equazioni (3) e (4)) (3) Modello di Hellstrom [11] Sviluppato nel 1991, intende valutare l’accumulo stagionale dell’energia termica nella sezione di terreno circostante la sonda. Il modello suddivide il volume di terreno in due regioni: una prossima alla sonda, l’altra più lontana. Il modello matematico del volume di terreno immediatamente circostante alla sonda esprime la differenza di temperatura tra fluido termovettore e terreno in funzione del flusso termico (scambiato o accumulato) e della resistenza del suolo. Esso riguarda soprattutto la risposta sul breve periodo. dove i pedici “c” e “h” indicano il funzionamento estivo (cooling) ed invernale (heating). La resistenza termica per unità di lunghezza fra fluido e terreno in corrispondenza della superficie esterna della son- (4)
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