GARE & PROBLEMI - ITIS E. Divini

2. Matematica ricreativa nei tempi che furono
I problemi presenti nelle rubriche per gli appassionati di matematica sono formulati generalmente in modo
originale ed accattivante e non in modo accademico come nei trattati di matematica e nei manuali scolastici.
Essi fanno parte di un’antica tradizione che annovera opere come l’ Aritmetica di Diofanto ( vedi Appendice
n°1) , il Papiro di Rhind nel quale si ipotizza la presenza dell’ “Indovinello più antico del mondo” (vedi
Appendice n° 2 ) ed i manuali didattici come i trattati d’abaco del Medioevo ( vedi Appendice n°3) e del
Rinascimento. In Occidente , anche nei secoli bui dell’Alto Medioevo, come nel mondo indo-arabico ,
vennero realizzate opere di matematica ricreativa , quali la cosiddetta Antologia Greca , nell’area di lingua
greca e precisamente a Bisanzio, capitale dell’Impero d’Oriente e le Propositiones ad acuendos juvenes,
nell’area di quello che era stato l’Impero d’Occidente. Delle Propositiones ci sono pervenuti tredici
manoscritti, una raccolta di questi è attribuita al Venerabile Beda e l’altra ad Alcuino di York . Oltre ai
problemi aritmetici vi sono dei veri e propri rompicapo tra cui il famoso enigma de “ Il lupo, la capra ed il
cavolo” (vedi Appendice n°4) che costituisce un ottimo esempio per illustrare la versatilità e l’utilità della
teoria dei grafi. Durante il Rinascimento continuò l’uso di proporre questioni di matematica ricreativa
nell’insegnamento dell’aritmetica. Nel Quattrocento divenne addirittura consuetudine proporre giochi
matematici per rallegrare riunioni conviviali; è del periodo tra la fine del Quattrocento e l’inizio del
Cinquecento un ampio trattato in lingua volgare, interamente dedicato ai giochi, indirizzato ad una corte
signorile: il De viribus quantitatis di Luca Pacioli. Dopo la scoperta della stampa il primo trattato di giochi fu
pubblicato nel 1612 da Gaspar Bachet de Méziriach. A questa opera ne seguirono tante altre.
3. Matematica ricreativa e scienza
Nel Cinquecento, la matematica ricreativa, che nel tempo era entrata sempre più nella vita sociale e
culturale, cominciò ad influire sullo stesso sviluppo della matematica e delle sue applicazioni. In effetti nella
storia della scienza non sono rari gli esempi di giochi, anche non matematici, che , pur essendo nati al solo
scopo ricreativo, hanno dato impulso alla ricerca e promosso nuove teorie. Forse qualcuno trova esagerata
questa affermazione, perché , pur essendo convinto che per vincere in certi giochi si devono utilizzare
raffinate conoscenze matematiche, non immagina che esse siano nate proprio “ per gioco” , ossia a partire
da problemi legati ai giochi d’azzardo ed ai rompicapo. Ciò che segue ne è una dimostrazione.
3.1. Matematica nata da giochi d’azzardo
Per quanto riguarda l’influenza dei giochi sulla scienza , il gioco dei dadi ha focalizzato l’ attenzione sul
calcolo combinatorio elementare ed è all’origine di una fondamentale teoria matematica: il calcolo delle
probabilità che oggi trova applicazione in importanti settori quali le assicurazioni e le indagini statistiche.
Infatti, le regole dei giochi d’azzardo si prestano , grazie alla loro schematicità , ad essere facilmente
interpretate, mediante un modello matematico pratico e funzionale. I primi studi documentati condotti
nell’ambito della probabilità sono riportati nel De ludo aleae ( Sul gioco dei dadi) di Girolamo Cardano
pubblicato postumo . Costui fu filosofo e matematico nonché illustre medico e cultore di astrologia e , per
l’appunto accanito giocatore d’azzardo. Lo stesso Blaise Pascal nel 1654 , poco prima della sua crisi
mistica, quando conduceva ancora vita da gaudente, diede una soluzione ad un problema molto sentito tra i
giocatori d’azzardo ( Il problema delle parti) utilizzando il “ triangolo aritmetico” noto in Italia come “
triangolo di Tartaglia”.
3.2. Matematica nata da passatempi e rompicapo
Anche i passatempi ed i rompicapo hanno avuto la loro parte nello sviluppo della matematica. Due fra questi
furono studiati da Eulero.
− Il primo rompicapo, noto come problema dei ponti di Konigsberg , prende il nome dalla città della prussica
che ha dato i natali al grande filosofo Immanuel Kant , autore de “ La critica della ragion pura” opera in cui la
matematica svolge un ruolo importante. Nei primi del Settecento , al tempo in cui Kant era giovinetto i suoi
concittadini, durante la passeggiata domenicale, si dilettavano a cercare un cammino che consentisse di
attraversare tutti e sette i ponti, che allora collegavano i quartieri della città, senza passare due volte per uno
stesso ponte. La soluzione di questo problema, che aveva acquistato una certa fama ed aveva cominciato a
circolare fuori da Konigsberg e dai confini della Prussia, si trova in una nota del 1736, in cui Eulero, che
allora viveva a San Pietroburgo ed aveva 29 anni, dimostrò in maniera brillante che “ il problema è
impossibile” ossia non ammette soluzioni (vedi Appendice n°5) . La questione può apparire scarsamente
interessante ma non è così perché l’analisi del problema e la relativa soluzione di Eulero è generale:
consente di risolvere tutti i problemi di tracciamento di linee continue. Questo studio ha aperto la strada alla
teoria dei grafi e più in generale alla topologia combinatoria.