GARE & PROBLEMI - ITIS E. Divini

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APPENDICE N°1 Diofanto di Alessandria Diofanto di Alessandria fu l’ultimo dei grandi matematici greco-ellenistici, ed è noto come il padre dell’algebra. Della sua vita si sa ben poco; la sua nascita va collocata tra il 200 ed il 214 d.C. , la sua morte tra il 284 ed il 298 d.C. La sua opera principale, l’Arithmetica , trattato in 13 volumi , dei quali soltanto 6 sono giunti fino a noi, influenzò profondamente i matematici successivi, dagli arabi a Gauss , passando per Bombelli e Fermat. L’ indovinello di Diofanto A Diofanto si deve un famoso indovinello che egli stesso volle venisse scritto sulla propria tomba sottoforma di epitaffio: Questa tomba racchiude Diofanto. Trascorse un sesto della sua vita per l’infanzia, un dodicesimo perché le sue guance si coprissero della peluria dell’ adolescenza. Inoltre per un settimo visse con la moglie, che dopo cinque anni di matrimonio gli diede un figlio. Infelice bambino! Morì alla metà della vita del padre. Dopo quattro anni trascorsi, consolando il suo dolore con lo studio delle cifre, Diofanto morì. Quanti anni visse? La relazione algebrica oggi “ suonerebbe” così: x x x x + + + + 5 + 4 = 6 12 7 2 x ⇒ x=84 APPENDICE N°2 IL PAPIRO DI RHIND Il papiro di Rhind deve il suo nome all’antiquario Henry Rhind che lo acquistò nel 1858 a Luxor,in Egitto. E’ anche noto come papiro di Ahmes, dal nome dello scriba che lo trascrisse ,verso il 1650 a.C. , traendolo da un papiro precedentemente composto tra il 2000 ed il 1800 a.C. Si trova attualmente al British Museum che lo acquistò nel 1865. Presenta una raccolta di 87 problemi ed è il più ampio testo matematico del periodo egiziano a noi pervenuto. L’indovinello più antico del mondo E’ stata avanzata l’ipotesi che la versione più antica dell’indovinello si trovi nel problema 79 del papiro di Rhind, la cui soluzione comporta il calcolo della somma di termini in progressione geometrica ( spesso di ragione sette). Eccone due varianti. • As I was going to St. Ives, I met a man with seven wives, Every wife had seven sacks, Every sack had seven cats, Every cat had seven kits. Kits, cats, sacks, and wives, How many were going to St. Ives? • Lungo una via vi sono sette case, In ogni casa ci sono sette gatti, Ogni gatto mangia sette topi, Ogni topo mangia sette spighe di grano, Ogni spiga produce sette misure di grano, Dimmi qual è il numero totale di Case, gatti, topi,spighe e misure di grano. Bisogna tuttavia intendersi: nel papiro questa filastrocca non c’è. Al suo posto si trovano numeri e calcoli accompagnati da indicazioni di difficile interpretazione. Fu Moritz Cantor , nel1880, ad illustrare gli aspetti scientifici del papiro ravvisando l’analogia tra i numeri ed i calcoli presenti nel problema 79 e quelli presenti in un problema medioevale che coinvolge la somma di sei termini in progressione geometrica ( e non cinque né quattro come nelle versioni riportate precedentemente).
APPENDICE N° 3 La successione di Fibonacci. Fibonacci, il cui vero nome era Leonardo Pisano (1175-1250), diede notevoli contributi all’aritmetica, all’algebra ed alla geometria. Visse a lungo a Bugia, vicino all’attuale Algeri, prese dimestichezza con il sistema decimale indo-arabo che era un sistema posizionale ed usava il simbolo zero. Nel1202, scrisse il Liber abaci , un esauriente manuale in cui si spiegava l’uso delle cifre indo-arabe e come eseguire con queste operazioni e problemi. E’ curioso che Fibonacci sia famoso per una successione di numeri che risultava da un oscuro problema che all’epoca in cui fu scritto era considerato unicamente un esercizio mentale. Fu il matematico Edouard Lucas, nel XIX secolo, a dare il nome di Fibonacci alla serie che era la soluzione del problema seguente. Il problema dei conigli. L’intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli. Supponiamo che la prima coppia diventi fertile al concepimento del primo mese e dà alla luce una nuova coppia al concepimento del secondo mese, supponiamo inoltre, che ogni mese, a partire dal secondo, i conigli producano una nuova coppia. Quante coppie di conigli ci saranno all’inizio di ciascun mese? La soluzione è rappresentata dalla seguente successione(detta di Fibonacci): 1+1+2+3+5+8+13… Ogni termine di tale successione è la somma dei due termini precedenti ed è rappresentato dalla formula: F = F + F n n−1 n−2 APPENDICE N° 4 Un problema logico. Questo problema logico risale all’ottavo secolo. Un contadino deve portare sull’altra riva di un fiume la sua capra, un lupo ed un cavolo. Nella sua barca, c’è posto solo per lui e per la capra, il lupo o il cavolo. Se porta con sé il lupo, la capra mangerà il cavolo. Se porta con sé il cavolo, il lupo mangerà la capra. Solo la sua presenza può evitare che il cavolo e la capra siano mangiati dai rispettivi predatori. Come farà a trasportare ogni cosa sull’altra riva del fiume? Il contadino trasporta per prima la capra. Poi ritorna e prende il lupo. Lascia il lupo sull’altra riva e riporta indietro la capra. Poi lascia la capra al punto di partenza e porta il cavolo dove c’è il lupo. Infine, ritorna a prendere la capra e la porta dove ci sono già il lupo ed il cavolo.
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