GARE & PROBLEMI - ITIS E. Divini

− Il secondo rompicapo trae origine dal seguente problema : “ Disporre gli assi , i re, le regine ed i fanti di un
mazzo di carte in un quadrato, in modo che in ogni riga e colonna figurino i quattro valori ed i quattro semi “.
Questo rompicapo , noto come problema dei trentasei ufficiali, si trova in una nota del 1782 , composta da
Eulero. In quella nota egli dimostrò che il problema n 2 “ ufficiali” può essere risolto sempre se n è dispari
oppure è “ doppiamente pari” ( cioè se n è divisibile per 4). Rimane il caso dei numeri “ semplicemente
pari” ( cioè dei numeri divisibili per 2 e non per 4, come 2 e 6). Per n =2 la soluzione non esiste. Per n=6 ,
dopo vari tentativi, Eulero formulò la seguente congettura : >. Tuttavia anche i grandi possono sbagliare
; infatti nel 1959 si è dimostrato che la congettura di Eulero è falsa per tutti i numeri semplicemente pari
maggiori di sei, anche se ci sono voluti ben 177 anni . Non va però dimenticato che proprio questo studio di
Eulero è all’origine dei cosiddetti quadrati greco-latini , strutture combinatorie collegati ai quadrati magici
impiegate per progettare esperimenti biologici, medici … e ricerche di mercato. Ma c’è di più : oggi i quadrati
greco-latini dalla matematica pura ed applicata sono tornati alle origini in veste orientale. Stiamo parlando
del Sudoku , il gioco che , nato negli Stati Uniti nel 1984 , è divenuto popolare in Giappone ed è approdato
in Italia , nell’estate del 2005 , dopo essere passato per Londra.
4. Disfide di matematica
Le disfide di matematica, nei tempi antichi, non sono state un fatto puramente agonistico o folcloristico , ma
hanno fornito, a volte, documenti preziosi alla storia della matematica, cambiato il comportamento degli
stessi matematici e sottolineato importanti punti di svolta del pensiero matematico.
• La disfida più leggendaria è quella secondo cui Archimede, riprendendo un passo dell’ Odissea, propose
ai matematici di Alessandria il cosiddetto “ problema dei buoi” la cui soluzione, determinata solo in tempi
206.545
recenti, è un numero che ha 206. 545 cifre e quindi è dell’ordine di 10 . Questo numero enorme è di
fatto inimmaginabile in quanto non è direttamente raffrontabile con alcunché di fisico. Si pensi che i numeri
maggiori di 10 1000 sono detti titanici e che la stima del numero totale degli atomi presenti nell’Universo si
colloca tra 10 80 87
e 10 .
• Intorno al 1223 si svolse a Pisa la disfida tra Fibonacci e Federico II e la sua corte che a quel tempo era la
più viva dal punto di vista culturale ed intellettuale. Questo evento riguardò la risoluzione di problemi con
metodi algebrici sia nell’indirizzo geometrico-algebrico sia in quello aritmetico-algebrico, facendo riferimento
alla matematica greca del periodo classico e alla matematica araba. Fibonacci nel 1225 pubblicò la
soluzione dei problemi che gli erano stati posti in due trattati ( il Flos ed il Liber Quadratorum).
• Un’ altra famosa disfida , svoltasi nel 1535, vide contrapposto Niccolò Fontana (detto Tartaglia) ad Antonio
Maria Fior ,allievo di Scipione del Ferro. In questa disfida Fior sottopose a Tartaglia trenta problemi la cui
soluzione era riconducibile ad alcune equazioni ridotte di terzo grado ( che nel simbolismo attuale possiamo
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scrivere x + px=q con p,q positivi) , risolvibili grazie ad una regola che del Ferro aveva confidato a Fior
prima di morire. Tartaglia ,tuttavia, scoprì quella regola sbaragliando il suo avversario… e la tenne per sé.
Questo evento suscitò un grande scalpore perché fino ad allora si pensava che non si potessero risolvere le
equazioni di terzo grado. Lo stesso Pacioli, grande divulgatore delle conoscenze matematiche del suo
tempo, considerava il problema della risoluzione delle equazioni di terzo grado arduo come il problema della
quadratura del cerchio. In questo modo si innescò un processo che in poco tempo portò al crollo del muro
del terzo ma anche di quello del quarto grado.
• L’ultima disfida che proponiamo è quella rivolta da Blaise Pascal , nel 1658, a tutti i matematici del tempo
e prevedeva una vincita in denaro. Questa sfida non riguardava l’algebra, ma lo studio delle proprietà della
curva detta cicloide. Molti matematici accettarono la sfida, ma nessuna risposta fu riconosciuta completa
dalla giuria, cosicché il vincitore risultò lo stesso Pascal.
• Dalle storiche dispute tra professionisti della matematica passiamo alle vere e proprie gare di matematica,
che si stanno diffondendo sempre di più, in diverse forme, anche con lo scopo di avvicinare i giovani alla
matematica. Per tutte si possono segnalare , in ordine di “ anzianità”, le Olimpiadi Internazionali della
Matematica, il Kangourou della Matematica, i Campionati Internazionali di Giochi Matematici, il Rally
Matematico Transalpino etc…