CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE - Epc.it

S O F T W A R E P E R L A P R O G E T T A Z I O N ECALCOLO DEI MURIDI SOSTEGNOAGLI STATI LIMITEMuro-SL: software per il calcolo dei muridi sostegno in cemento armato secondoil D.M. 14 gennaio 2008 “Norme tecnicheper le costruzioni" e le relative istruzionicontenute nella circolare n. 617/2009II EdizionediCATERINA RUBINO, PAOLO IANNELLI

INDICE GENERALEPremessa................................................................................ 7CAPITOLO 1IL TERRENO .................................................................................. 9S O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n e1.1 Richiami di meccanica dei terreni ..............................................91.2 Stato tensionale nel terreno ..................................................... 11CAPITOLO 2LE AZIONI SUI MURI DI SOSTEGNO ........................................... 192.1 La spinta del terrapieno ..........................................................222.2 L’azione sismica ....................................................................282.3 Altre azioni .......................................................................... 37CAPITOLO 3LE VERIFICHE DEI MURI CON IL METODOSEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE................................. 413.1 Caratteristiche dei materiali ....................................................443.2 Le sollecitazioni di calcolo: combinazioni di carico ...................483.3 Le verifiche di stabilità geotecniche ..........................................523.3.1 Verifica allo scivolamento sul piano di posa...................... 523.3.2 Verifica al ribaltamento .................................................. 543

3.3.3 Verifica della capacità portante ....................................... 563.3.4 Verifica di stabilità globale ............................................. 593.4 Le verifiche di resistenza strutturale ..........................................603.4.1 Verifica della parete....................................................... 613.4.2 Verifica della ciabatta di fondazione................................ 713.4.3 Verifica dello sperone..................................................... 733.4.4 Verifica della veletta....................................................... 74CAPITOLO 4MANUALE APPLICATIVO DEL SOFTWARE MURO-SL ................. 754.1 L’installazione e la protezione del programma ..........................754.2 Descrizione del programma ....................................................764.3 Il menu File ...........................................................................774.4 Il menù Muro e terreno ...........................................................794.4.1 Muro ............................................................................ 794.4.1.1 Geometria ...................................................................794.4.1.2 Materiali .....................................................................804.4.2 Terreno ......................................................................... 834.4.2.1 Terrapieno ...................................................................834.4.2.2 Terreno di fondazione ...................................................854.5 Il menu Azioni .......................................................................864.5.1 Caratterizzazione sismica ............................................... 874.5.2 Carichi ......................................................................... 884.5.3 Coefficienti parziali di sicurezza...................................... 904.5.4 Opzioni di calcolo ......................................................... 914.6 Il menù Verifiche ....................................................................924.6.1 Verifiche globali ............................................................ 924.6.2 Pressioni sul terreno........................................................ 944.6.3 Verifiche strutturali.......................................................... 984 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

4.6.3.1 Verifica parete ............................................................. 984.6.3.2 Verifica ciabatta e sperone ......................................... 1024.7 Il menu della guida e delle informazioni ................................. 105CAPITOLO 5ESEMPIO DI CALCOLO .............................................................. 1075.1 Descrizione dell’opera .........................................................1075.2 Azioni ................................................................................ 1095.3 Verifiche globali allo SLU .....................................................1165.3.1 Verifica a ribaltamento ................................................. 1165.3.2 Verifica a scorrimento .................................................. 1185.3.3 Verifica della capacità portante..................................... 1195.4 Pressioni sul terreno in esercizio ............................................1225.5 Verifica della ciabatta di fondazione .....................................1245.5.1 Verifica allo SLE .......................................................... 1245.5.2 Verifica allo SLU .......................................................... 1265.6 Verifica della parete ............................................................1305.6.1 Verifica allo SLE .......................................................... 1325.6.2 Verifica allo SLU .......................................................... 1335.7 Verifica della veletta ............................................................1385.7.1 Verifica allo SLE .......................................................... 1395.7.2 Verifica allo SLU .......................................................... 1415.8 Verifica dello sperone .......................................................... 1455.8.1 Verifica allo SLE .......................................................... 1465.8.2 Verifica allo SLU .......................................................... 1465.9 Output del software MURO-SL ...............................................147S O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n eBibliografia ........................................................................ 1595

PREMESSANel seguente testo viene affrontato il calcolo agli stati limite dei muri di sostegnoin cemento armato. In particolare vengono esposti i criteri per le verifichedi stabilità geotecnica e per la verifica strutturale dei singoli elementi del muro,secondo il decreto 14 gennaio 2008 del Ministero delle Infrastrutture “Normetecniche per le costruzioni” e le relative istruzioni riportate nella circolare 2 febbraio2009, n. 617.S O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n eIl metodo semiprobabilistico agli stati limite non sempre si presta ad un’immediataapplicazione, specialmente nei settori come quello geotecnico, in cui iparametri di resistenza e le sollecitazioni sono spesso tra loro dipendenti ed incui la definizione delle combinazioni di carico più sfavorevoli (nodo fondamentaledel metodo) è spesso complessa. La laboriosità dei calcoli necessarianche per strutture semplici come i muri di sostegno rende indispensabile affidarsia software specifici, il cui utilizzo richiede una particolare attenzionedell’utente per una corretta analisi dei risultati in rapporto ai dati inseriti.Il software allegato, MURO-SL, costituisce un utile strumento per il calcolo deimuri di sostegno. Esso consente di effettuare le verifiche di stabilità globalee dei singoli elementi strutturali con il metodo semiprobabilistico agli stati limite.Il programma, operando in ambiente Windows, presenta la facilità d’uso el’interattività tipica di tale sistema. Un dettagliato manuale con l’ausilio delleimmagini delle videate guida l’utente nell’uso del programma, fornendo preciseinformazioni su tutte le scelte consentite. Il programma predispone inoltre larelazione di calcolo, che può essere stampata direttamente o esportata in unfile come documento di testo, e crea il disegno del muro (escluse le armature)in formato dxf (drawing interchange format), quindi importabile in ambienteAUTOCAD.7

Infine un esempio di calcolo completo traduce in forma applicativa il metodo ele prescrizioni della norma di riferimento, consentendo di comprenderne a pienogli aspetti più nuovi e significativi e di seguire in dettaglio il procedimentodi calcolo adottato.8 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

CAPITOLO 1IL TERRENO1.1 Richiami di meccanica dei terreniPrima di affrontare il calcolo dei muri di sostegno si ritiene utile un breve richiamodi alcuni concetti fondamentali di meccanica dei terreni.Per terreno si intende un aggregato di rocce sciolte e/o lapidee, che si trovanonella loro sede e nel loro stato naturale. Si parlerà invece di terra quando sihanno movimentazioni (estrazione, riporto ecc.) dalla sede naturale o trasformazionifisico-meccaniche (frantumazioni, stabilizzazioni, compattazioni).S O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n eIl terreno risulta quindi essere un insieme discreto di grani, intendendo per granoo granello, le singole parti solide che costituiscono le rocce separabili senzafrantumazione meccanica. I grani, riconoscibili in modo più o meno semplicea seconda delle loro dimensioni e dei mezzi che si hanno a disposizione, sonotra loro a contatto solo per porzioni limitate della loro superficie, delimitandodegli interstizi detti pori.In definitiva il terreno è un mezzo particellare in cui la parte solida, cioè i grani,sono essi stessi discontinui, in quanto presentano una serie di pori di dimensionipiù piccole.Si può parlare di terreno quando le particelle interagiscono tra loro trasmettendosisforzi attraverso i contatti; se invece i grani sono molto distanti fra diloro si parlerà di miscela o sospensione di grani in un mezzo fluido.I pori in generale possono essere occupati da aria, acqua, fluidi vari o misceledi gas; il rapporto fra il volume dei pori ed il volume complessivo di una porzionedi terreno, si definisce porosità, mentre il rapporto tra il volume dei poried il volume occupato dalle particelle solide viene definito indice di porosità.9

Il peso dell’unità di volume del terreno t è definito come rapporto tra il pesodel terreno P tot ed il suo volume V tot :PtVtottotPS PVtotwquando in un terreno i pori sono tutti pieni d’acqua, si parlerà di terreno saturoed il suo peso per unità di volume sarà fornito dall’espressione:in cuiP s = peso dei graniP w = peso dell’acqua sat = peso per unità di volume saturo d’acqua t ’ = peso per unità di volume immerso in acquasat ' tw w =peso specifico dell’acqua.Quando si dispone un carico sopra un terreno, questo si trasmette al suo internoattraverso gli sforzi normali e tangenziali che si scambiano i punti di contattodei grani; l’intensità degli sforzi dipende dall’orientamento delle particellee dalla loro posizione rispetto al carico.Figura 1.1Pendioin condizionidi instabilitàAll’aumentare del caricovariano sia gli sforzinormali che tangenziali,in modo non linearecon il carico. Superatoun certo valore del carico,si osserveranno degliscorrimenti fra leparticelle. Il piano diapplicazione del carico subirà un abbassamento rispetto ad un sistema di riferimentoesterno al terreno, ma le deformazioni intrinseche delle singole particellerisulteranno trascurabili: lo scorrimento evidenziatosi nel terreno deriva10 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

infatti essenzialmente da una ridislocazione delle particelle e da una probabilevariazione della porosità.Tale deformazione, strettamente connessa alla natura particellare dei terreni,è di tipo irreversibile ed all’aumentare del carico può portare alla “rottura” delterreno. Il collasso dell’insieme terreno-carico sarà in generale sempre di tipolocale e dipende essenzialmente dalla resistenza a taglio del terreno e dallacapacità di opporsi allo scorrimento della zona di terreno caricata.Se nei pori c’è acqua in condizioni idrostatiche, la pressione all’interno dellastessa, definita pressione neutra o pressione interstiziale, nell’ipotesi che i porisiano intercomunicanti, avrà una distribuzione lineare con la profondità; definitiz l’affondamento a partire dal pelo libero della falda e p w (z) la pressioneS O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n ealla generica profondità z, sarà:pwz wz1.2 Stato tensionale nel terrenoSecondo la teoria della meccanica dei mezzi continui, quando un corpo vienediviso in due parti mediante una superficie ideale di separazione, in ogni puntodi ciascuna porzione finita di questa superficie può essere individuato untensore di sforzi. Esso conterrà le tensioni generate dalle forze che si trasmettevanoi punti del corpo attraverso la suddetta superficie prima della separazione,nelle direzioni del fascio di rette del piano tangente alla superficie diseparazione nel punto considerato.Nel caso di mezzi particellari, dividendo un corpo tramite una superficie di taglioideale, le azioni applicate sul contorno ed all’interno del corpo, andrannoequilibrate da quelle trasmesse dalle particelle solide e dalla fase fluida presentiin corrispondenza della superficie di separazione. Facendo l’ipotesi chela superficie di separazione sia leggermente ondulata in modo da considerarlapassante per tutti i punti di contatto dei grani senza tagliarne alcuno, l’area di11

contatto è piuttosto limitata rispetto all’area totale della superficie di taglio, pertantola concentrazione di sforzi in questi punti sarà notevole e potrà essereconsiderata costante. Nel caso più generale di presenza di acqua, aria e grani,il carico esterno deve essere equilibrato dai contributi delle singole fasi.DefiniteA si = area dell’i-esimo contatto tra i graniA wj = area della j-esima zona fluidaA ak = area della k-esima zona aeriformel’area della superficie ideale di separazione A t sarà data dalla relazione:iAsijAwjkAak AtSe l’area A t è sufficientemente grande da includere un numero di contatti elevati,l’equilibrio implica che attraverso la superficie A t si debba trasmettere unapressione totale media, calcolata con riferimento a tutta quanta l’area A t , equivalentealla somma di quelle delle 3 fasi singole, cioè:in cuiiAsipsijAwjpwjkAakpakAtt FnF n =componente secondo la direzione normale alla superficie di taglio, della risultantedel carico esterno, delle forze di massa e delle forze di superficie agenti sul corpop si =p wj =p ak = t =pressione che si trasmette attraverso l’area dell’i-esimo contatto tra i granipressione che si trasmette attraverso l’area della j-esima zona fluidapressione che si trasmette attraverso l’area della k-esima zona aeriformepressione totale media.La precedente relazione di equilibrio, per l’ipotesi di pressione costante sullesingole aree A si , A wj, A ak , potrà essere espressa come:psiAsipwjAwjpakAak A Fttn12 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

Nel caso di mezzo completamente saturo d’acqua il termine relativo alla faseaeriforme si annulla e si avrà:e, adimensionalizzando rispetto all’area A t ,psiAAtpsisipAwNell’ipotesi di contatti intergranulari puntiformia s

elazione di equilibrio può essere espressa come:in cuiiAsisijAwjwjkAakakA TttyT y =componente secondo la direzione tangenziale alla superficie di taglio, della risultantedel carico esterno, delle forze di massa e delle forze di superficie agenti sul corpo si =tensione tangenziale che si trasmette attraverso l’area dell’i-esimo contatto trai grani wj = ak =tensione tangenziale che si trasmette attraverso l’area della j-esima zona fluidatensione tangenziale che si trasmette attraverso l’area della k-esima zona aeriforme t = tensione tangenziale totale media.Con buona approssimazione possono ritenersi nulle le tensioni tangenziali trasmessedalla fase fluida e dall’aria, pertanto la risultante T y è equilibrata solodalla fase solida. Nell’ipotesi di tensioni tangenziali costanti sulle singole areeA si la relazione precedente diventa:e adimensionalizzando rispetto all’area A t ,definitasiAsia s s A Tttty 'sa stensione tangenziale efficace,l’equazione di equilibrio diventa ' tTale relazione esprime il principio delle pressioni efficaci secondo cui in un mezzoparticellare la resistenza a taglio dipende esclusivamente dalle pressioni efficaci.Tale risultato, non deducibile per via teorica, è stato ampiamente confermatodalla sperimentazione.14 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

Si consideri un deposito indefinito in direzione orizzontale, con estradossoorizzontale, costituito da strati singolarmente omogenei rispetto alle caratteristichefisiche. Essendo l’estradosso orizzontale indefinito, ciascuna retta verticaleè una retta di simmetria e quindi sui piani verticali gli sforzi tangenziali,caratteristiche antisimmetriche di sollecitazioni, devono essere nulli.Se si analizza una colonna di terreno alta z, essa è in equilibrio e risulta soggettaal peso proprio W:W = A z in cuiA = area di base della colonnaS O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n e =peso per unità di volume del terreno.Se nel tratto z ad una profondità z 1 compresa tra il piano campagna ed il fondodella colonna z, ovvero 0 z 1 z è presente la falda idrica, il prisma diterreno risulterà composto da un tratto 1 compreso tra il piano campagna edil piano di falda a z=z 1 e da un tratto 2 compreso tra il piano di falda a z=z 1ed il fondo della colonna alla profondità z, completamente sotto falda. Il pesodella colonna, in tal caso sarà fornito dall’espressione:W = A z 1 A (z-z 1 ) satin cui = peso per unità di volume del tratto 1 sat =peso per unità di volume saturo.Nel tratto sotto falda sarà presente una pressione orizzontale idrostatica chealla profondità z vale:p w = w (z-z 1 )Per l’equilibrio verticale sulla superficie di base A della colonna agirà unapressione: = W/A15

Tale relazione nel caso di assenza di falda diventa: = zmentre nel caso generale assume l’espressione: = z 1 + sat (z-z 1 )dove rappresenta la pressione totale. Ricordando che: t =’ + p wla precedente relazione, scritta termini di tensioni efficaci, diventa:' = -p w = z 1 + ( sat – w ) (z-z 1 ) = z 1 + ' (z-z 1 )Si consideri adesso l’equilibrio in direzione orizzontale del prisma di terreno.Nell’ipotesi di terreno con estradosso orizzontale, per la simmetria rispetto aipiani verticali, le tensioni orizzontali h saranno uguali e contrarie lungo le duefacce verticali del prisma, mentre le tensioni tangenziali sui piani orizzontali ela deformazione laterale saranno nulle. La tensione orizzontale h è in generaledirettamente proporzionale a quella verticale per il principio di conservazionedella massa. La relazione fra h e ' z è: h = k 0 z 'in cuik 0 =coefficiente di spinta laterale a riposo ovvero in condizioni di deformazione lateraleimpedita.Il coefficiente k 0 del terreno dipende dalla sua composizione mineralogica egranulometrica, dallo stato in cui si trova e dalle variazioni del tensore deglisforzi effettivi subiti nella sua storia di carico; sperimentalmente si è ottenuta larelazione:K 0 = 1 – sen ’in cui’ = angolo di resistenza al taglio efficace.16 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE

Quando non è verificata la condizione di simmetria, il generico cubetto di terrenoalla profondità z sarà sottoposto ad una tensione ' z e h che sono legate dalla relazione: h = k ’ zdovek = coefficiente di spinta che dipende dalla modalità di rottura del terreno.I terreni si rompono sostanzialmente per superamento della resistenza a taglio;tale condizione può essere raggiunta con infiniti percorsi di carico. In un genericopunto la rottura del terreno si avrà quando viene superata la tensionetangenziale massima disponibile ff .S O F T W A R Ep e r l a p r o g e t t a z i o n eFigura 1.2Inviluppodei cerchidi Mohra rotturaRiportando in un piano - l’inviluppo dei cerchi di Mohr relativi alle possibilirotture, si evince che i parametri ’ e c’ sono con buona approssimazione indipendentidal percorso di carico.Essi individuano la retta di rottura che fornisce la massima tensione tangenzialedisponibile ff = c’ + ’ tg ’in cuic’ = coesione efficace del terreno’ = tensione normale efficace.Individuata una retta di rottura limite (curva intrinseca), ad ogni valore di ’ z17

(punto 1 della figura 1.3) corrispondono i due valori di h (punti 2 e 3 dellafigura 1.3) tali che il relativo cerchio di Mohr sia tangente alla retta di rottura.Figura 1.3Cerchi di Mohrdi contrazionee di espansioneFigura 1.4Stato limiteattivo e passivoQuesti due valori corrispondono a due differentitipi di deformazione del cubetto diterreno preso in esame (vedi figura 1.4): ilvalore di h maggiore corrisponde ad unaespansione verticale ed una contrazioneorizzontale e viene individuato come stato limite passivo del terreno; il valore invecedi h minore corrisponde ad una contrazione verticale ed una espansione orizzontalee viene individuato come stato limite attivo del terreno.A ciascuno dei due stati limite corrisponde un diverso coefficiente di spinta laterale,che può essere calcolato analiticamente e che sarà individuato da k a nelcaso di spinta laterale attiva e da k p nel caso di spinta laterale passiva.I due coefficienti assumono, in generale, valori molto diversi e sono legati dallarelazione:k a. kp = 1Ciò indica chiaramente come il valore delle spinte relative alle due modalità dideformazione, può essere notevolmente diverso; pertanto un errore di valutazionedella tipologia di comportamento di un terreno può indurre un grossoerrore sul dimensionamento delle opere che interagiscono con esso.18 CALCOLO DEI MURI DI SOSTEGNO AGLI STATI LIMITE