Gli sviluppi dell'algebra nel Settecento e l'emergere dei numeri ...

Girard e Descartes anche se in modo un po’ confuso propongono quelle che sonoconsiderate le prime enunciazioni del TFA. Essi non solo non forniscono alcunagiustificazione del loro enunciato, ma si limitano a verificarlo su esempi cheriguardano equazioni fino al quarto grado, le uniche per cui all’epoca si conoscevanoformule risolutive.ISAAC NEWTON (1642-1727) nella sua ArithmeticaUniversalis(1707) considera leradici complesse come una indicazione della impossibilità di risolvere un problema,di qui l’appellativo di impossibili da lui usato per questo tipo di numeri:Così l’equazione deve esprimere tutti i casi del problema così bene sia quelli che sono impossibilisia quelli che sono possibili, secondo che le sue radici possono essere possibili o immaginarie.Nello stesso trattato egli propone un’ enunciato del TFA simile a quello di Descartesed una regola, da lui trovata, per conoscere il numero delle radici immaginarie diun’equazione senza risolverla, regola analoga a quella proposta da Descartes perconoscere il numero delle radici positive e negative.IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA NEL SETTECENTOIl Settecento è il secolo dell’analisi infinitesimale, tuttavia quasi tutti i più importantimatematici si occupano anche della risoluzione delle equazioni polinomiali. In questoambito si cercano metodi per risolvere equazioni di ogni grado. Inoltre il problemadi integrare funzioni razionali reali, cioè quozienti di polinomi a coefficienti reali,porta ad indagare il problema di determinare se ogni polinomio a coefficienti reali sipossa fattorizzare in un prodotto di polinomi di primo e secondo grado a coefficientireali. L’esistenza di una tale fattorizzazione, infatti, permette di ridurre l’integrale ditali funzioni alla somma di integrali di funzioni del tipo 1/(x-a) n , ( cx+d)/(x 2 +ax+b)con a,b,c,d reali e a 2 -4b