Manuel Iori Mauro Dell'Amico - Descrizione: Descrizione ...

Manuel IoriDipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria (DISMI)Università degli studi di Modena e Reggio EmiliaVia Amendola 2, Pad. Buccola, 42100 Reggio Emiliamanuel.iori@unimore.itMauro Dell’AmicoDipartimento di Scienze e Metodi dell’Ingegneria (DISMI)Università degli studi di Modena e Reggio EmiliaVia Amendola 2, Pad. Buccola, 42100 Reggio Emiliadellamico@unimore.it

Introduzione 1Durata– 60 ore totaliStruttura del Corso– 45 ore di lezione + 15 ore di laboratorioModalità d’esame– Tesina: progetto informatico (XPRESS) da sviluppare in gruppidi max. 2 persone. Sarà data ad ogni gruppo durante il corsoe avrà una precisa data di riconsegna. Indispensabile per poterpassare al successivo esame orale– Esame orale: su tutto il programma trattato nelle ore di lezioneMateriale didattico– Disponibile su:www.or.unimore.it/corsi/MSS/MSS.htmPropedeuticità (consigliata)– Fondamenti di Ricerca OperativaAltri testi consigliati– R. Baldacci, M. Dell’Amico, Fondamenti di Ricerca Operativa,Pitagora– M. Dell’Amico, 120 Esercizi di Ricerca Operativa, Pitagora– P. Toth, D. Vigo, The Vehicle Routing Problem, SIAM– D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization,Athena Scientific– F. Glover, G.A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics,KluwerModelli di Sistemi di Servizio

Introduzione 2ProgrammaIntroduzione al corso– Richiami di Ricerca Operativa– Tematiche affrontate nel corso– Tecniche risolutive proposteAlgoritmi metaeuristici– Definizione di algoritmi euristici e loro classificazione– Ricerca locale (neighborhood)– Problema dell’Equicut– Threshold algorithm– Simulated Annealing– Algoritmi Genetici– Tabu Search– Breve panoramica su ulteriori metaeuristiciRilassamento Lagrangiano– Rilassamento lagrangiano– Dualità debole e dualità forte– Lagrangiano duale, duality gap– Relazione fra rilassamento lineare e lagrangiano– Proprietà di integralità– Esempi– Risoluzione del lagrangiano duale (subgradiente)– Euristici LagrangianiModelli di Sistemi di Servizio

Introduzione 3Logistica e Distribuzione– Problemi di trasporto– Vincoli e complicazioni dei problemi reali– Vehicle Routing Problem (VRP)– Estensioni del VRP (Time Windows, Backhauls, etc.)Algoritmi euristici per il VRP– Classificazione degli algoritmi di tipo euristico– Metodi costruttivi– Ricerca locale– Esempi di algoritmi sviluppati in letteratura– Tabu Search per il VRP– Integrazione di reti di distribuzione: un caso realeAlgoritmi esatti per il VRP– Formulazione 2-indici– Formulazione di tipo Set Partitioning– Formulazione 2-commodity– Lower bound– Metodi esatti di tipo Branch and CutLocalizzazione di depositi– Problemi di localizzazione di depositi– Descrizione varie casistiche di problemi possibili– Algoritmi euristici– Lower bound– Metodi esatti di tipo Branch and BoundModelli di Sistemi di Servizio

Introduzione 5IntroduzioneMolti problemi reali possono essere formulati come problemi di ottimizzazionenel modo seguente:Minimizesubject tof(x)x ∈ Xdove f è definita funzione obiettivo ed X ⊆ R n è l’insieme deivincoli.Ogni x ∈ X è definita soluzione ammissibile di costo f(x).Se esiste una soluzione x ∗ ∈ X tale che:f(x ∗ ) ≤ f(x),∀x ∈ Xallora x ∗ è chiamata soluzione ottima (o minimo globale).Per f(x) ed X qualsiasi (Programmazione Matematica), non esisteun algoritmo esatto generale.Esistono alcuni casi particolari in cui è possibile determinare la soluzioneottima:– Programmazione Convessa;– Programmazione Lineare;– programmazione Lineare Intera.Modelli di Sistemi di Servizio

Introduzione 6Se f(x) e i vincoli definenti X sono lineari e x ∈ R n siamo nell’ambitodella Programmazione Lineare:Minimizesubject toc ′ xAx = bSenza perdita di generalità ci si riconduce usualmente a variabili nonnegative:Minimizesubject toc ′ xAx = bx ≥ 0Esitono algoritmi ottimi per la risoluzione di problemi di programmazionelineare:– Eesempio: algoritmo del simplesso.Se inoltre x può assumere solo valori interi, siamo nell’ambito dellaProgrammazione Lineare Intera:Minimizesubject toc ′ xAx = bx ≥ 0, interoLa programmazione lineare intera è definita NP-difficile– non si conoscono algoritmi esatti polinomiali.I tempi di esecuzione possono essere molto elevati.Modelli di Sistemi di Servizio

Introduzione 7Un grandissimo numero di problemi industriali e gestionali (decisionali)può essere formulato come programmazione lineare intera.Esempio: Vehicle Routing Problem (VRP):– Dato un deposito di partenza, una flotta di veicoli, una retestradale e un insieme di clienti richiedenti una data quantità dimerce, determinare gli instradamenti dei veicoli per soddisfarele richieste dei clienti con la minima spesa.Algoritmo più performante per VRP [Fukasawa et al., 2004]:– Soluzione ottima fino a 100 clienti;– Tempi di risoluzione fino a 10 giorni su un PC;In generale, l’obiettivo è quello di determinare una soluzione ottimacon metodi esatti.Ad esempio si costruisce il modello matematico del problema e lo sirisolve tramite software (XPRESS).Spesso le istanze di interesse pratico hanno dimensioni tali da rendereproibitivo l’utilizzo di algoritmi esatti.In tali casi ci si accontenta di una buona soluzione fra le soluzioniammissibili.Si utilizzano gli algoritmi euristici, che permettono di trovare intempi brevi soluzioni ammissibili di buona qualità.Modelli di Sistemi di Servizio

Introduzione 8Gli algoritmi euristici possono essere classificati come segue:– Algoritmi costruttivi;– Di ricerca locale;– Metaeuristiche.Non solo per programmazione lineare intera ma anche per programmazionematematica generale.Differenti compromessi tra la qualità della soluzione e il tempo dicalcolo.Per dare una stima della soluzione trovata: Lower Bound:– Limite inferiore al valore raggiungibile dalla soluzione ottima;– Esempi: rilassamento continuo, rilassamento lagrangiano;Se il valore della soluzione euristica è uguale al lower bound, alloraè ottimo. Altrimenti ho una stima dell’approssimazione.Esempio, metaeuristici per VRP:– Poche ore di esecuzione su un PC;– Generalmente entro un 5% dal lower bound.Obiettivo del corso: fornire una conoscenza di base di tecniche diottimizzazione euristiche, lower bound ed esatte per problemi industriali,con particolare riferimento a trasporti e localizzazione didepositi.Modelli di Sistemi di Servizio