Serenus von Antissa über den Schnitt des ... - Wilbourhall.org

Wir brauchen nun zur nähern Bestimmung der Vorlage das Folgende.1*;.v' *«->t*'*4' ^ '; »Vil'lM^•li'•;.Serenos vod Antissaüeber den Schnitt des Gylinders.Da ich sehe, lieber Cyrus, dass Manche, die sich mit Geometrie beschäftigen, der Meinung sind, derschiefe Schnitt des Cylinders sd ein ganz anderer, als der Schnitt des Kegels, welcher Ellipse heisst,so meine ich, man dUrfe weder diese selbst, noch diejenigen ganz unbeachtet lassen, welche von ihnenzu derselben Ansicht verleitet sind; denn es scheint doch gar zu widersinnig, wenn Gcometer Übereinen geometrischen Satz ohne Beweis und mit ungeschickter Anwendung von ScheingrUnden Behauptungenaufstellen, und dadurch etwas der Geometrie vüllig Fremdes unternehmen. Demnach, weil sienun einmal solche Meinung haben, wir aber ihnen nicht beipflicfaten so wollen wir, geometrisch darthun,dass nothwendig nur ein und derselbe Schnitt der Gestalt nach in beiden Körpern entstehe, imKegel sowohl, wie im Cyliuder, so fern diese nach einer gewissen Regel und nicht überhaupt nur geschnittenwerden. Wie aber die alten Bearbeiter der Eigenschaften des Kegels sich nicht genttgenHessen an dem gewöhnlichen Begriffe des Kegels, wornach er durch Umdrehung eines rechtwinkligenDreiecks entstehen soll, sondern weitere und allgemeinere Untersuchungen anstellten, indem sie nichtbloss gerade, sondern auch schiefe Kegel bildeten, so müssen auch wir, wenn uns vorliegt, den Schnitt.des Cylinders zu untersuchen, nicht bloss den geraden ausscheiden und auf ihn die Betrachtung richten,sondern auch durch Aufnahme des schiefen die Untersuchung weiter ausdehnen. Nun weiss Ichfreilich sehr wohl, dass Jedermann gern zugiebt, nicht jeder Cylinder sei ein gerader,denn dazu fiihrtschon der gewöhnUche Begriff; mcht deshalb also ,aber der Anschauung wegen halte ich es für besser,eine allgemeinere Erklärung aufzustellen, indem sich ergeben wird, dass der Schnitt, wenn der Cylinderein gerader bleibt, bloss mit der Ellipse des geraden Kegels übereinstimmt, bei allgemeinerer Annahmeaber überhaupt einer Ellipse gleich bleibt; und diess eben zu zeigen, ist der Zweck dieser Abhandlung.