diferencijuoto ir nuotolinio mokymo elementų taikymas matematikos ...

DIFERENCIJUOTO IR NUOTOLINIO MOKYMO ELEMENTŲ TAIKYMAS
MATEMATIKOS STUDIJŲ METU
Svetlana Mitkuvienė
Klaipėdos valstybinė kolegija
Anotacija. Straipsnyje aprašomas kolegijos pirmo kurso studentų diferencijuoto matematikos mokymo organizavimas. Nagrinėjamos
nuotolinio mokymo elementų diegimo į šį procesą galimybės ir privalumai. Studentų mokymosi motyvacijai ir žinių kokybei gerinti
pateikiami diferencijuoto mokymo elementai ir pavyzdžiai.
Raktiniai žodžiai: diferencijavimas, individualizavimas, nuotolinis mokymas, mokomosios kompiuterinės programos.
1. Įvadas
Pagrįstas temos aktualumas. Lietuva įžengė į itin sparčios kaitos, naujų iššūkių amžių. Jis kelia naujus
reikalavimus ir asmeniui, ir visuomenei, kartu – ir juos ugdančiai švietimo sistemai (Švietimo gairės, 2002). Mūsų
šalies strateginiai švietimo dokumentai (Valstybinės švietimo strategijos 2003 – 2012 metų nuostatos, Nacionalinė
Lisabonos strategijos programa, Bendrojo programavimo dokumentas, Mokymosi visą gyvenimą programa ir kt.)
įpareigoja atnaujinti ir su naujomis asmens kompetencijomis susieti švietimo turinį, grindžiant jį ne tiek žinių
perteikimu ir perėmimu, kiek jų analize, kritišku vertinimu ir praktiniu naudojimu, glaudžiai siejant švietimo turinį su
įvairių sričių gyvenimo praktika, problemomis ir jų sprendimų paieška. Pagal Valstybės švietimo strategijos 2003 –
2012 metų nuostatas numatyta susieti ugdymo turinį su šiuolaikinėmis asmens kompetencijomis ir sukurti jo
atnaujinimo sistemą (2003 m. liepos 4 d. Lietuvos Respublikos Seimo nutarimas Nr. IX-1700). Parengta ugdymo turinio
formavimo, įgyvendinimo, vertinimo ir atnaujinimo strategija, kurioje numatyti svarbiausi turinio tobulinimo taikiniai –
turinio kontekstualumas (pilietinė žinių ir rinkos visuomenė) ir mokymo individualizavimas, kaip pagrindinė prielaida
įgyti bendrąsias ir darbo rinkos poreikius atliepiančias profesines kompetencijas. Aukštoji mokykla taip pat ieško naujų
kelių bei formų, siekdama pagerinti būsimųjų specialistų parengimą, t. y. specialistų, kurie įgytas žinias galėtų pritaikyti
praktikoje. Visais laikais rengiant būsimąjį inžinierių ypatingas dėmesys skiriamas jo fundamentaliam matematiniam
pasirengimui, nes būtent matematikos sąvokų, matematinių modelių, metodų, ryšių supratimas ir taikymas padės jam
praktinėje veikloje modeliuoti ir analizuoti techninių sistemų funkcionavimą. Kiekviena aukštoji mokykla būsimam
inžinieriui pasiryžusi suteikti kokybiškų matematikos žinių, tačiau ne visuomet tai pavyksta. Kokios yra to priežastys?
Visų pirma, mokymo metu dominuoja kolektyvinio ir frontalaus darbo metodai, kurie neatsižvelgia į kiekvieno studento
individualius mokymosi gebėjimus, galimybes ir įgūdžius. Mokykloje organizuojant ugdymo procesą daug dėmesio
skiriama įvairių gabumų mokinių interesams tenkinti, individualiems gabumams ugdyti, diferencijuojant ir
individualizuojant mokymą(si) per pamokas ir atliekant įvairius projektinius darbus. Aukštosiose mokyklose tokio
dėmesio ugdymui pasigendama, nors žinoma, kad diferencijavimas – efektyvi didaktinė priemonė, siekiant orientuoti
mokymą į kiekvieno besimokančiojo individualius mokymosi gabumus. Matematikos dalyko studijų programos dalį
sudaro savarankiškas studentų darbas – tai mokymo proceso aukštojoje mokykloje pagrindas. Ne paslaptis, kad pirmo
kurso studentai pirmą semestrą dažniausiai nemoka organizuoti savo darbo, nesugeba sisteminti ir pritaikyti naujomis
sąlygomis anksčiau įgytas žinias, mokėjimus ir įgūdžius; nemoka savo darbo koreguoti ir kontroliuoti. Akademinių
susitikimų laikas ribotas, todėl vis dažniau studentai su dėstytojais bendrauja, konsultuojasi ir jiems atsiskaito
naudodamiesi kompiuterių tinklais, internetu, t.y. nuotoliniu būdu. Šiuolaikinis tradicinis ir nuotolinis švietimas vis
labiau siejasi, kad galėtų kuo geriau tenkinti didėjančius išsilavinimo ir mokymosi visą gyvenimą reikalavimus
(Rutkauskienė, D. 2010).
Tyrimo problema. Kolegijos pirmo kurso studentų matematinio pasirengimo lygis visuomet buvo skirtingas.
Tam paaiškinti yra kelios objektyvios priežastys – vidurinėje mokykloje pasirenkamas skirtingas matematikos
mokymosi kursas; įvairi mokymo(si) aplinka; individualūs žmogaus gebėjimai, įgūdžiai; charakterio bruožai; šeima ir
t.t.. Dalį problemų ir sunkumų, iškilusių mokymo procese galima įveikti pritaikius jam diferencijuoto ir nuotolinio
mokymo elementus, todėl reikia išryškinti diferencijuoto mokymo esmę, taikant jį kolegijos studentų mokymui(si).
Straipsnio tikslas ir uždaviniai. Išryškinti tyrinėjimu paremto diferencijuoto ir nuotolinio mokymo elementų
taikymo tikslingumą, remiantis moksline literatūra, pateikti matematikos diferencijuoto mokymo organizavimo pavyzdį
ir rekomendacijas jam organizuoti.
Tyrimo objektas. Klaipėdos valstybinės kolegijos Technologijų fakulteto statybos, kraštovaizdžio dizaino ir
maisto technologijų studijų programų I kurso studentų matematikos dalyko studijų procesas.
Tyrimo dalykas. Diferencijuoto ir nuotolinio mokymo elementų taikymo tikslai, turinys, metodai, formos ir
priemonės, mokant matematikos kolegijos pirmo kurso studentus.
Tyrimo metodai.
1. Mokslinės literatūros ir kitų informacijos šaltinių analizė.
69

2. Empiriniai metodai (stebėjimas, pokalbiai, anketavimas, testavimas).
3. Pedagoginis eksperimentas.
4. Tyrimo duomenų analizė.
2. Teorinis tyrimo pagrindimas
2.1. Diferencijavimas ir individualizavimas
Remiantis terminų žodynu, žodis ,,diferencijuoti“ reiškia – skirti, skaidyti, skirstyti pagal tam tikrus požymius;
,,atsižvelgti į skirtumus“; ,,kelti skiriamuosius požymius“, o žodžio ,,individualizuoti reikšmė“ – ,,rasti, iškelti
individualius bruožus, savybes“.
Diferencijavimas – ugdymo turinio pritaikymas skirtingo sugebėjimų lygio mokiniams (E. Motiejūnienė).
Diferencijavimui pritaikomi: mokymo turinys, mokymo ir mokymosi metodai, vertinimo būdai. Diferencijavimas
vyksta suskirstant klasės mokinius į grupes pagal gebėjimų lygį ir suskirstant mokinius į mišrias įvairių gebėjimų
grupes, kuriose daugiau gebantys mokiniai padeda mažiau patyrusiems.
Pasak dr. E. Motiejūnienės, individualizavimas – principas, reiškiantis, jog ugdymo turinio dėmenys: gebėjimų
lygiai, priemonės (vadovėliai ir kt.), mokymo ir mokymosi bei vertinimo metodai pritaikomi taip, kad atitiktų kiekvieno
mokinio gabumus, poreikius, polinkius, mokymosi stilius, veiklos tempą ir kt.
Diferencijavimas, kaip teigia G. Petty, tai pasitelkimas tokių metodų, kuriais prisiderinama prie kiekvieno
mokinio skirtybių ir taip užtikrinami visų mokinių pasiekimai. Mokytojas parenka skirtingą veiklą, darbo būdus,
medžiagą, turėdamas galvoje skirtingus mokinių ugdymosi poreikius, mokytojas keičia tempą, pritaiko turinį,
programinės medžiagos pateikimo lygį ir metodą. Diferencijavimas reiškia efektyvų mokymą (Petty G. 2006)
Diferencijuojant mokymo metodai specialiai pritaikomi taip, kad aktyviai dalyvautų ir silpnesnieji, ir
mokymosi motyvacijos stokojantys mokiniai. Mokiniai turėtų tobulėti dalyvaudami situacijose, kuriose, atsižvelgiant į
individualius jų poreikius, sudaroma galimybė jaustis visaverčiu bendraamžiu grupės nariu.
Diferencijavimas – tai mokymo, atsižvelgiant į skirtingą patirtį, galimybes, poreikius ir interesus principas.
Koks gali būti diferencijavimas?
1. Mokymas klasėje (mokiniai dirba individualiai). Tai individualus metodų, mokymo būdų, instrukcijų,
užduočių, laiko, skirto užduočiai atlikti, mokomosios medžiagos, rezultatų, tikslų ir pan. diferencijavimas.
Pvz., instrukcijų individualizavimas, dalomosios medžiagos...
2. Teminis mokymas (mokiniai dirba grupėmis). Mokytojas parenka skirtingas užduotis mokiniams,
nagrinėjantiems bendrą temą. Juos galima suskirstyti į grupes pagal gebėjimus, pagal mokymosi stilių, į
paramos komandas ir pan. Kiekvienas iš mokinių veikia pagal savo galimybes.
3. Projektinis mokymas. Gali būti derinami įvairūs dalykai. Paskirstoma užduotimis ir darbais pagal
gebėjimus.
Diferencijuojama gali būti ugdomoji veikla, mokomoji medžiaga, interesai, užduočių atlikimo laikas ir kt.
Šiuolaikinio ugdymo diferencijavimas išsamiai apibūdinamas bendrojo ugdymo programose:
1. Ugdymo diferencijavimas – tai yra ugdymo tikslų, uždavinių, mokymo ir mokymosi turinio, metodų,
mokymo(si) priemonių, mokymosi aplinkos, vertinimo pritaikymas mokinių skirtybėms. Jo tikslas –
sudaryti sąlygas kiekvienam mokiniui sėkmingiau mokytis.
2. Mokiniai skiriasi turima patirtimi, motyvacija, interesais, siekiais, gebėjimais, mokymosi stiliumi,
pasiekimų lygiu ir kt., tai lemia skirtingus mokymosi poreikius. Diferencijuotu ugdymu atsižvelgiama į
šiuos poreikius pritaikant mokiniui mokymosi uždavinius ir užduotis, ugdymo turinį, metodus,
mokymo(si) priemones, tempą ir skiriamą laiką. Diferencijuotas ugdymas taip pat kompensuoja brendimo,
mokymosi tempo netolygumus, atsirandančius mokinių amžiumi grįstoje vertikalaus skirstymo klasėmis
sistemoje.
Diferencijavimas gali būti taikomas:
1. mokiniui individualiai;
2. mokinių grupei;
3. tam tikriems tikslams pasiekti (pvz.: pasiekimų skirtumams mažinti, gabumams plėtoti, skirtingoms
mokymosi strategijoms įgyvendinti);
4. tam tikroms veikloms atlikti (projektiniai, tiriamieji mokinių darbai, darbo grupės), kurią galima sudaryti
iš mišrių arba panašių polinkių, interesų mokinių (BUP, 2008).
2.2. Savarankiškas diferencijuotas ugdytinių darbas
Vienas iš svarbiausių diferencijuoto mokymo uždavinių – skatinti mokinio savarankiškumą. Šis uždavinys
pasiekiamas savarankišku mokymusi ir savimoka [1].
Savarankiškumas reiškia, kad ugdytinio veikla yra aktyvi, kryptinga (turi stiprų pažinimo poreikį, interesą,
motyvus, nuostatas ir kt.), pedagogo kontroliuojama ir vyksta jam padedant, kai atliekamos mokomosios, tiriamosios ir
savišvietos užduotys.
Rašydama apie savarankišką darbą, S. Valatkienė (1990) pažymi, kad jį reikėtų suprasti kaip daugiaplanę
savarankišką besimokančiojo veiklą. Tai būtų ir darbas su vadovėliu ar kita mokomąja ir moksline literatūra, su
70

žinynais, žodynais ir kitais informaciniais leidiniais, taip pat ir planavimas, konspektavimas, rašinių, referatų rengimas,
įvairių užduočių atlikimas per pratybas ir laboratorinius darbus, praktiką ir t. t.
Taigi besimokančiojo savarankiškas darbas yra ta veikla, kuri:
1. padeda pasiekti žinių, mokėjimų ir įgūdžių lygį, būtiną konkrečiai didaktinei užduočiai atlikti;
2. ugdo tokius mokėjimus ir įgūdžius, kurie įgalina didinti mokymo proceso savarankiškumą;
3. padeda susiformuoti atitinkamą psichologinę nuostatą pažintinei veiklai;
4. sudaro palankias sąlygas mąstymo procesams tobulinti;
5. vyksta pedagogui tiesiogiai nedalyvaujant, tik konsultuojant.
Kai kurie autoriai savarankiškus darbus siūlo organizuoti dviem lygiais: 1) darbai, skirti besimokančiųjų
protinei veiklai, mokėjimams ir įgūdžiams formuoti ir 2) kūrybiniam aktyvumui ugdyti.
Dažniausiai skiriami tokie savarankiško darbo tipai:
1. neproduktyvūs darbai (kopijavimas ir kt.);
2. reproduktyvūs darbai (pratimų atlikimas, taisyklių kartojimas, eilėraščių atgaminimas ir kt.);
3. produktyvūs darbai (planų, konspektų sudarymas, sisteminimas, naujo tipo uždavinių sprendimas, naujų
žodžių mokymasis ir kt.);
4. kūrybiniai darbai (kuriama nauja) [1].
Organizuojant tokią savarankišką, diferencijuotą ugdytinių veiklą labai svarbu gerai pažinti kiekvieną ugdytinį,
laiku suteikti paramą, koreguoti darbo eigą ir rezultatus, nes priešingu atveju savarankiškas darbas jų nelavins.
2.3. Tradicinio mokymo ir nuotolinio mokymosi samprata
Tradicinis mokymas: studijos organizuojamos mokslo centre, paprastai vyksta dieną, nustatytu laiku. Jos yra
susijusios su laiku ir vieta.
Daugelyje Lietuvos mokymo institucijų, kol kas dominuoja tradicinio mokymo metodas. Jis remiasi dėstytojo
parengtos medžiagos aiškinimu, kuris vyksta paskaitų metu.
Nuotolinis mokymas(is) – tai toks mokymasis, kurio vieta ir laikas paprastai nesutampa su mokomuoju
procesu ir reikalauja specialios kurso pateikimo ir dėstymo metodikos, specialių bendravimo ir informacinių
technologijų taikymo įgūdžių, metodų ir ypatingo organizacinio ir valdymo parengtumo. Nuotolinis mokymas yra
vienas iš modelių, rodančių, kad šiuo metu dėmesys sutelktas ne į mokymą, bet į mokymąsi ir mokymosi problemas.
Pagrindinė nuotolinio mokymosi užduotis yra suteikti bet kuriam žmogui trūkstamų žinių ir įgūdžių, sukuriant palankias
sąlygas mokytis pasirinktu laiku, individualiu tempu ir patogioje vietoje. Nuotolinio mokymosi procesą sudaro keturios
pagrindinės veiklos (medžiagos kūrimas, medžiagos teikimas, mokymasis ir valdymas), kurioms atlikti gali būti
taikomos skirtingos technologijos ir įrankiai (Nuotolinio mokymosi dėstytojo vadovas, 2007) .
Studijų organizavimas
Studentų vaidmuo
Dėstytojo vaidmuo
Tradicinio ir nuotolinio mokymo(si) palyginimas
Tradicinis mokymasis
Studijos organizuojamos mokslo
centruose, į kuriuos studentai atvyksta
studijuoti.
Studijose susiformuoja bendra
studentiška aplinka, kurioje medžiaga
įsisavinama kolektyviai, vyksta
konsultacijos, mažai pastebima
individualaus suvokimo problema.
Paskaitos vyksta klasėje arba
auditorijoje.
Studijuojančiam svarbiausia dalyvauti
užsiėmimuose; gebėti konspektuoti
dėstytojo mintis.
Dėstytojas yra autoritetas: jis paruošia
paskaitą, ją paskaito auditorijoje, po
to egzamino metu vertina, kaip
studentas „įsiminė“ tą medžiagą.
1 lentelė
Nuotolinis mokymasis
Studijos, kuriose studentai dalyvauja,
likdami savo gyvenamojoje vietoje arba
kurios organizuojamos, derinant
susitikimus ir virtualius bendravimo būdus.
Studijose susiformuoja individuali
studentiška aplinka, todėl individualaus
suvokimo problema tampa viena iš
aktualiausių.
Mokymas vyksta vadinamoje „virtualiojoje
klasėje‘, tai bet kokia veikla, kai dėstytojas
bendrauja su studentais.
Studijų programos dalį sudaro
savarankiškas studentų darbas.
Studijuojančiam reikia turėti stiprią
mokymosi motyvaciją, gebėti savarankiškai
mokytis.
Dėstytojas yra patarėjas (metodinis
vadovas), konsultuojantis mokomosios
medžiagos klausimais.
Šiuolaikinės tradicinės ir nuotolinės studijos turi daug panašumų ir ne visuomet galima aiškiai įvardyti jų
skirtumus. Tradicinis ir nuotolinis švietimas vis labiau siejasi, kad galėtų kuo geriau tenkinti didėjančius išsilavinimo ir
mokymosi visą gyvenimą reikalavimus. Šiuolaikinė virtuali mokomoji aplinka suteikia galimybes imituoti darbą klasėje
ar auditorijoje, diskutuoti sinchroniniu (pokalbių kambariai, pokalbiai tikruoju laiku) ir asinchroniniu būdu (diskusijos)
grupėje ir individualiai.
71

Virtualioje mokomojoje aplinkoje galima kurti įvairių tipų testus, apklausas. Kompiuteris vertina studentų
žinias, dėstytojas gali stebėti jų daromą pažangą. Žinodamas, kaip studentams sekasi mokytis ir įgyti naujų žinių,
dėstytojas gali koreguoti mokomąją medžiagą, veiksmingiau motyvuoti ir skatinti studentus [5].
Šiuolaikinės virtualios mokomosios aplinkos pasiūla yra įvairi ir didelė. Lietuvoje labiausiai paplitusi ir
naudojama Moodle aplinka. Moodle (angl. Modular Object Oriented Dynamic Learning Environment) – atviro kodo,
žiniatinklinė virtualioji mokymosi aplinka, sukurta remiantis socialinės konstruktyvistinės pedagogikos samprata
(bendradarbiavimas, aktyvumas, kritinis vertinimas ir kt.), kai žinios konstruojamos studentams bendraujant tarpusavyje
arba su dėstytoju. Kadangi Moodle yra atviroji sistema, ji platinama nemokamai, ją galima pritaikyti savo poreikiams
nepažeidžiant licencijos sutarties, išsiversti į norimą kalbą ir naudoti be apribojimų.
Pagrindinės Moodle sistemos ypatybės:
tinka ir nuotoliniam mokymui, ir mokymui kompiuterių klasėje;
paprasta ir patogi vartotojo sąsaja;
kursus galima rūšiuoti pagal skirtingas kategorijas, vykdyti jų paiešką; mokymosi kursų sąraše pateikiami
kursų aprašai,
dauguma teksto rašymo sričių (resursai, aprašai, forumai) gali būti redaguojamos naudojant HTML
redaktorių;
vartotojų aktyvumo stebėjimas;
kursų atsarginių kopijų kūrimas;
integruotos duomenų saugumą garantuojančios priemonės;
aktyvi bendruomenė prisideda prie sistemos plėtojimo, ir tai užtikrina jos gyvybingumą.
3. Diferencijuoto mokymo organizavimas
L. Šiaučiukėnienė teigia, kad diferencijuotas mokymas, prasidedantis ugdytinių pažinimu, sudaro visas sąlygas
žvelgti į ugdytinius kaip į subjektus pedagoginiu ir psichologiniu požiūriu.
,,Pažinkite mane. Pastebėkite mano specialius gabumus, interesus. Atkreipkite į mane, kaip į individą, dėmesį.
Duokite man kasdien galimybę ką nors pasiekti, kad ir mažoje srityje“, – rašo V. J. Černius (1993) [1].
Jau per pirmuosius įvadinius dalyko užsiėmimus prasideda tiesioginis dėstytojo ir studento pažinimas bei
bendravimas. Dėstytojas supažindina pirmo kurso studentus su matematikos dalyko turiniu ir apimtim; studijų rezultatų
vertinimo sistema ir tvarka; pateikia rekomenduojamos literatūros ir kitų informacjos šaltinių sąrašą; pristato įvairias
tinkamas dalyko mokymuisi kompiuterines programas (GraphCalc, Winplot, Parabola, Maxima, Scilab ir pan.) ir
aptaria virtualaus bendravimo galimybes (grupės el. paštas, Skype įrankis, Moodle aplinka ir pan.). Visos tyrime
dalyvavusios studentų grupės virtualiam bendravimui pirmiausiai susikuria savo grupės el. paštą. Moodle aplinka
pradeda naudoti vėliau semestrui bėgant, siekiant likviduoti mokymosi spragas, ir savarankiškam mokymuisi.
Pasak L. Šiaučiukėnienės, pedagoginė parama dirbant diferencijuotu būdu yra efektyvi, iš anksto atlikus
besimokančiųjų didaktinį arba diferencinę diagnostiką, nes tobulinti žinomą sistemą, aišku, galima žymiai geriau negu
nežinomą. Taigi ugdytinio pažinimas per pirminę diagnostiką yra prielaida, laidojanti sėkmingą tolesnį pedagoginį
bendravimą, laukiamų rezultatų siekimą [1].
Pirminei diagnostikai atlikti, siūloma naudoti anketą arba klausimyną. Šie duomenų rinkimo metodai leis
atsakyti į klausimus. Kur studentas įgijo vidurinį išsilavinimą: gimnazijoje, vidurinėje mokykloje, profesinėje
mokykloje ar suaugusiųjų bendrojo lavinimo mokykloje? Kokiu kursu mokėsi matematikos mokykloje: bendruoju ar
išplėstiniu? Koks matematikos dalyko metinis pažymys? Kokį matematikos egzaminą, baigęs vidurinę mokyklą, laikė:
valstybinį, mokyklinį ar jokio? Koks to egzamino vertinimas? Kaip studentai patys vertina savo gebėjimus mokantis
matematikos? Kokias matematikos mokomąsias kompiuterines programas žino? Ir pan.
Tiksliau pirmakursių pasirengimo mokytis aukštojoje mokykloje lygį padės nustatyti elementariosios
matematikos kontrolinis testas. Atlikus gautos informacijos analizę, dažniausiai prieinama prie nuomonės, kad
kolegijoje mokymą būtina diferencijuoti.
Mokymo diferencijavimas remiasi ugdytinių pažinimu. Pirminė didaktinė diagnostika padeda išaiškinti jų
asmenybės savybes, nustatyti pasirengimo toliau mokytis lygį. Po šios diagnostikos eina ugdytinių grupavimas [1].
Pirminės diagnostikos analizė dėstytojui suteikia galimybę kiekvienoje studentų grupėje išskirti trijų lygių
pogrupius:
A lygis – probleminiai studentai, turintys silpną matematinį pasirengimą, stokojantys mokymosi motyvacijos;
B lygis – standartiniai studentai, vidutinių gabumų studentai;
C lygis – pažengusieji studentai, turintys stiprius matematinių žinių pagrindus, gebantys dirbti savarankiškai,
iniciatyvūs.
Toks studentų skirstymas nėra stacionarus, kiekvieno lygio pogrupio sudėtis, pagal tolesnių studentų
mokymosi pasiekimus, gali keistis.
Po pirminio studentų grupavimo, žinių spragoms likviduoti, A lygio (probleminiams) studentams ir visiems
kitiems norintiems siūloma įvairiapusė dėstytojo pagalba: konsultacijos (po paskaitų, konsultacijoms skirtu laiku), įvairi
papildoma metodinė medžiaga, nuorodos į matematinius saitus, mokomąsias kompiuterines programas ir treniruoklius,
kuriais studentai galėtų pasinaudoti pagal savo individualius poreikius.
72

Kolegijoje matematikos dalyko studijas sudaro auditorinis ir savarankiškas darbas. Auditorinis darbas susideda
iš paskaitų ir praktikumų.
Paskaitose beveik negalimas tiesioginis užsiėmimo turinio diferencijavimas. Tačiau galima pateikti kelias
rekomendacijas, kad dėstoma medžiaga būtų prieinama įvairių gebėjimų studentams. Paskaitų medžiagą siūloma dėstyti
nuosekliai, remiantis principu – nuo minimalaus lygio iki vidutinio, pažengusiųjų grupei (ir kitiems norintiems)
duodama visa informacija arba pateikiamos nuorodos į atitinkamus šaltinius pagal kiekvieną temą. Kai paskaitos
medžiagą sudaro daug naujų sąvokų, apibrėžimų, taisyklių ir pan., dėstytojams siūloma naujos paskaitos parengtą
medžiagą iš anksto sudėti į Moodle aplinkoje. Studentai turėtų galimybę į paskaitą atsinešti jau spausdintą teorijos
medžiagą, tuomet dėstytojas, sutaupęs paskaitos laiką, galėtų pateikti įvairesnių uždavinių sprendimus ir kt. Toks
metodas ypač tinka ištęstinių studijų studentų mokymui. Pageidautina išdėstytos medžiagos frontali apklausa.
Ne paslaptis, kad auditorinio darbo valandų skaičius aukštosiose mokyklose nuolat mažinamas, o tai verčia
praktikumų metu apsiriboti tik minimalaus ir vidutinio lygio uždavinių sprendimu. Norint, kad dėstytojai efektyviau
dirbtų su kiekvienu studentu, siūloma praktikumų užsiėmimus vykdyti nedidelėse grupėse (12 – 15 studentų), t. y.
akademinę studentų grupę dalyti į du pogrupius.
Pirmųjų praktikumų metu dėstytojas turėtų visai grupei pateikti bendras, bet nevienodo lygio užduotis, tačiau
jas išdėstyti ,,kopėčių“ principu, tuomet kiekvienas studentas jas atliks pagal savo pasirengimo lygį ir gebėjimus. Vėliau
siūloma studentus grupuoti poromis arba grupėmis, kurias sudaro skirtingų gebėjimų studentai. Iš pradžių jas gali
sudaryti dėstytojas, o laikui bėgant studentai dažniausiai susigrupuoja patys. Tokioms grupėms siūloma pateikti
diferencijuotas užduotis, kad kiekvienas studentas galėtų atlikti užduotį pagal savo galimybes. Grupinio darbo metu
stipresnieji studentai padeda silpnesniems. Pasakl Ilinojaus universiteto dėstytojų, edukologijos teorija ir praktika
atskleidžia, kad mokymasis aukščiausiu lygiu vyksta tada, kai besimokantysis gali padėti mokytis kitam. Tuomet
natūraliai įsigilinama į aiškinamą dalyką, nes tenka savais žodžiais, pasitelkiant turimą patirtį, aiškinti išmoktą
medžiagą. Dažnai atsitinka, kad aiškintojas pats suvokia, ko jis negali paaiškinti, ir tenka dar kartą gilintis į aiškinamą
dalyką. Kita vertus, toks mokymasis stiprina asmeninės atsakomybės jausmą, kai savanoriškai įsipareigojama kitam
padėti. Savo ruožtu stiprėja emociniai kontaktai tarp besimokančiųjų, randasi, pasak Čikagos universiteto psichologo ir
ugdymo specialisto M. Csikzentmychalyi, pakilumo išgyvenimas, skatinantis visų besimokančiųjų vidinę motyvaciją.
Diferencijavimo elementų taikymas aktyvina savarankišką studentų darbą, kas atitinka šiuolaikinių metodikų
reikalavimus. Apmaudu, bet dauguma studentų nėra tinkamai parengę dirbti savarankiškai. Veiksniai, nuo kurių
priklauso studentų savarankiško darbo sėkmė: 1) mokymosi motyvai; 2) studento nuostata savarankiškai dirbti; 3)
mokėjimo mokytis lygis; 4) bazinis pasirengimas vidurinėje mokykloje; 5) aktyvi pažintinė veikla auditorijoje; 6)
mokėjimas dirbti ne auditorijoje, dėstytojui tiesiogiai nevadovaujant ir t. t. [1]. Dažniausiai studentams trūksta
mokymosi motyvacijos. Aukštosiose mokyklose savarankiškas darbas susideda iš dviejų dalių. Viena dalis – ją atlieka
studentas pagal dėstytojo parengtą savarankiško darbo užduotį (projektas, tyrimas, analizė, ataskaita ir t. t.). Antra
dalis – darbas, nereglamentuotas užduotimi (pasirengimas praktikumams, kontroliniams darbams, egzaminams ir kt.).
Individualaus savarankiško darbo užduotis dėstytojas turėtų rengti, atsižvelgdamas į studento pasirengimo lygi, t. y. iš
dalies jas diferencijuoti. Tokiam darbui atlikti A lygio (probleminiams) studentams būtina pateikti įvairias metodines
rekomendacijas.
Projektas yra planinga ir organizuota mokymo(si) proceso veikla, kurios tikslas – įveikti arba išspręsti užduotį.
Kurdami projektą studentai gali tirti, kurti, savarankiškai gilinti savo žinias, studijuoti naują literatūrą, ieškoti
informacijos, pajusti entuziazmą ir pasitenkinimą savo darbo rezultatais. Projektas puikus savarankiško darbo su
diferencijavimo elementais metodas. Projekto kūrimui studentai savo noru susiskirsto mažomis grupėmis po 4 – 5
dalyvius, kiekvienas iš jų apsiima atlikti darbą pagal savo galimybes ir pajusti atsakomybę už savo veiklą. Todėl
dėstytojams siūloma į matematikos mokymo turinį įtraukti nors vieną projektą – tai gali būti koks nors matematikos
taikymas studijuojamoje specialybėje, pasirinktos temos statistinis tyrimas ir pan. Kadangi projektinius ir individualius
darbus studentai turi atlikti savarankiškai jiems galima pasiūlyti įvairias laisvai platinamas kompiuterines programas bei
metodinius nurodymus ir rekomendacijas jiems panaudoti. Pasitelkus programas besimokantys turės galimybę
pasitikrinti atliktų darbų rezultatus. Tokio pobūdžio informacija yra dedama į virtualiąją Moodle aplinką.
Ne paslaptis, kad laikydami egzaminą ir rašydami kontrolinius darbus studentai patiria didelį psichologinį
stresą. Tam, kad studentai, atvykę į šiuos atsiskaitymus, patirtų mažesnį stresą, Moodle aplinkoje galima įkelti
kontrolinių darbų bei egzamino pavyzdžius ir pateikti reikalavimus jiems atlikti – tai padės besimokantiesiems
tinkamai parengti, įvertinant savo įgytas žinias.
Taigi diferencijuoto ir nuotolinio mokymo elementų taikymas matematikos mokymo procesui gali pagerinti
studentų mokymosi rezultatus.
3.1. Diferencijavimo taikymo matematikos mokymo turiniui pavyzdys
Matematikos skyriuje ,,Funkcijų ribos ir išvestinės” nagrinėjami įvairūs funkcijų išvestinių taikymo uždaviniai,
vienas iš jų – funkcijos tyrimas ir grafiko braižymas.
A lygio studentai (probleminiai). Šios grupės studentai turi nors minimaliai įsisavinti žinias ir gebėjimus.
1 4 2
Užduotis. Ištirti funkciją f ( x)
x 2x
ir nubrėžti jos grafiką.
4
73

Procentinis dažnis
Dėstytojas pateikia kelis analogiškų uždavinių sprendimo pavyzdžius. Parengia aiškų, nuoseklų ir išsamų
užduoties atlikimo algoritmą. Šiuo atveju būtina su studentais pakartoti ir tokias mokyklines matematikos žinias: kaip
nustatoma funkcijos apibrėžimo sritis; kokia funkcija yra; lyginė, ar nelyginė, ar periodinė; kaip apskaičiuojamos
funkcijos grafiko taškų koordinatės, grafiko ir koordinačių ašių susikirtimo taškų koordinatės. Norint sutaupyti
užsiėmimo laiką, tam galima iš anksto parengti atitinkamą metodinę medžiagą. Studentai atlieka užduotį kartu su
dėstytoju. Namų darbams skirtos užduotys turėtų būti analogiškos. Jas atlikdamas, studentas galėtų patikrinti tarpinius
rezultatus, pritaikius nurodytas mokomąsias kompiuterines programas, pvz. GraphCalc, Winplot, Parabola ir t. t.
4 pav. Funkcijos grafikas nubrėžtas su GraphCalc programa 5 pav. Funkcijos grafikas ir tyrimas Parabola programa
B lygio studentai (vidutiniai). Į šiuos studentus yra orientuojama visų temų išdėstyta medžiaga. Jie be abejo
turi mokėti spręsti A lygio užduotį. Praktikumų metu jie turėtų spręsti užduotis savarankiškai arba prie lentos, dėstytojui
vadovaujant.
3
Užduotis. Ištirti funkciją f ( x)
x 4
ir nubrėžti jos grafiką.
3
x
C lygio studentai (pažengusieji). Aišku, kad tokie studentai turi gebėti spręsti ir A ir B lygiams skirtus
uždavinius.
Užduotis. Ištirti funkciją f ( x)
x ln( x 1)
ir nubrėžti jos grafiką. Atlikę užduotis, šie studentai galėtų
konsultuoti ir kitų lygių studentus.
4. Tyrimo rezultatai ir jų analizė
Pirminiame anketinės apklausos etape dalyvavo 102 Klaipėdos valstybinės kolegijos Technologijų fakulteto
statybos, maisto technologijų ir kraštovaizdžio dizaino studijų programų I kurso studentai. Anketos klausimais buvo
siekiama nustatyti pirmakursių matematinį pasirengimą studijoms kolegijoje.
Siekiant pasirinkti tinkamą mokymo turinio diferencijavimą, patartina palyginti gautus respondentų duomenis
su ankstesnių metų apklausos rezultatais.
Respondentų matematikos mokymosi kursų pasiskirstymas
mokykloje
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
82%
55%
45%
2007 metai
2012 metai
18%
Išplėstinis kursas (A) Bendrasis kursas (B) Kursas
6 pav. Respondentų matematikos mokymosi mokykloje išplėstiniu ir bendruoju kursu pasiskirstymas procentais
Akivaizdu, kad kiekvienais metais į kolegiją stoja vis daugiau studentų su bendrojo kurso matematinių žinių
,,bagažu“, kuris žymiai mažesnis už išplėstinio kurso metų suteikiamas žinias (žr. 6 pav.). Palyginti su 2007 m.,
inžinerinės specialybes pasirinko 2,5 karto daugiau abiturientų, kurie mokykloje matematikos mokėsi bendruoju kursu.
74

Procentinis dažnis
Dažnis
Brandos atestato matematikos mokymosi rezultatų įvertinimų
pasiskirstymas
16
14
12
10
8
6
4
2
0
15
15
12
11
10
9
7
Išplėstinis kursas (A)
6
6
Bendrasis kursas (B)
3 3 3
2
4 5 6 7 8 9 10 Įvertinimai
7 pav. Brandos atestato matematikos mokymosi rezultatų įvertinimų pasiskirstymas dažniais
Valstybinio matematikos egzamino įvertinimų pasiskirtsymas
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
36%
9%
5%
2% 3%
1% 2% 1% 1%
1-10 % 11-20% 21-30% 31-40% 41-50% 51-60% 61-70% 71-80% 81-90% 91-100%
Įvertinimai
8 pav. Valstybinio matematikos egzamino įvertinimų pasiskirstymas procentais
Atlikus 7 pav. pateiktos diagramos duomenų analizę, galima teigti, kad daugiau nei pusės apklaustųjų
matematikos mokymasis įvertintas patenkinamai (4 – 6 balais). Greta silpnai pasirengusių matematikos mokymuisi
kolegijoje yra ir gerai bei labai gerai pasirengusių – jie sudaro apie 10 %.
Matyt, tai ir paaiškina tą faktą, kad valstybinio egzamino nelaikė 40 % apklaustųjų, o kiti 36 % jų už egzaminą
gavo vertinimą mažesnį nei 10 % (žr. 8 pav.). Tai, kad daugumos studentų matematinis pasirengimas tolesnėms
studijoms yra labai silpnas patvirtina ir jų pačių vertinimas savo gebėjimų mokantis matematikos – 63 % respondentų
manymu, matematikos mokytis jiems sekdavosi sunkiai.
Matematikos studijos nurodytų studijų programų studentams vyksta tik vieną semestrą (pirmąjį). Dalyko
programos apimtis didelė, o laiko skirta mažai, todėl mokymo procesui buvo taikomi įvairūs diferencijuoto ir nuotolinio
mokymo(si) elementai. Studentų manymu, paskaitų medžiagos pateikimo būdai, darbas įvairiose grupėse, projektai,
dėstytojo konsultacijos ir visokeriopa pagalba, pasitelkus informacines technologijas, suteikė galimybę kiekvienam jų
per tokį trumpą laiką padaryti didžiulę asmeninę pažangą, mokantis matematikos.
5. Išvados
1. Siekiant įgyvendinti Lietuvos švietimo strategijos nuostatas, kolegijose būtina diferencijuoti matematikos
mokymo(si) procesą ir tobulinti jį, taikant informacijos ir komunikacijos technologijas ir kitus nuotolinio
mokymo(si) elementus.
2. Organizuojant diferencijuotą mokymą, būtina ugdytinius pažinti, grupuoti juos į homogenines ir
heterogenines grupes ir diferencijuoti jų darbą.
3. Tinkamai pritaikius matematikos mokymo procesui diferencijuoto ir nuotolinio mokymų elementus,
pagerėja studentų pažintinė veikla, didėja jų savarankiškumas, mokėjimas planuoti, organizuoti
individualią mokymosi veiklą, ugdomas jų kūrybiškumas.
4. Diferencijuoto mokymo sistema sudaro reikiamas kiekvieno besimokančiojo saviraiškos bei
savirealizacijos sąlygas.
75

Literatūra
1. Barkauskaitė, M., Gudžinskaitė V. Inovatyvių šiuolaikinių studijų technologijų kriterijai ir aprašas. Mokymo metodinė
medžiaga. 3 knyga. Petro ofsetas. 2007.
2. D‘ angelo G., Kasperiūnienė J., Rutkauskienė D. Nuo didaktikos e. didaktikos link. E. mokymosi paradigmos, modeliai ir
metodai. Kaunas, Technologija. 2010.
3. Petty G. Šiuolaikinis mokymas. Praktinis vadovas. Tyto alba. 2006.
4. Rutkauskienė, D., Lenkevičius, A., Targamadzė, A. ir kt. Nuotolinio mokymosi dėstytojo vadovas. Mokomoji knyga. Kaunas,
Technologija.2007.
5. Šiaučiukėnienė, L. Mokymo individualizavimas ir diferencijavimas. Kaunas, Technologija.1997.
Differentiated and Distance Learning Elements in the Process of Mathematics Study
Summary. This article describes organization of differentiated mathematics teaching for first-year college students. It
shows opportunities and benefits in installation of distance education in the process. Student‘s learns motivation and
knowledge to improve the quality of the differentiated cells are given training examples.
Key words: differentiation, individualization, distance education, educational computer programs.
76