Vektorių tiesinė priklausomybė.

⎧−λ3= 0,⎪⎨2 λ2 = 0,⎪⎩5 λ1 + 3 λ3 = 0.Išsprendę lygčių sistemą gauname, kad λ1= λ2= λ3= 0 , vadinasi, vektoriaiyra tiesiškai nepriklausomi.22Rasime 4t+ 8t− 3 koordinates bazėje 5, 2 t, 3 − t .( )4t + 8t − 3 = x ⋅ 5 + x ⋅ 2t + x ⋅ 3 − t ;2 21 2 34t + 8t − 3 = 5x + 2x t + 3x − x t ;2 21 2 3 32t x3 x31t x2 x2t01 3− = 4 ⇒ = −42 = 8 ⇒ = −45x+ 3x= −395x1 − 12 = − 3; 5x1 = 9; x1= .52 9 924t + 8t − 3 = f1 + 4 f2 − 4 f3= ⋅ 5 + 4⋅2t − 4⋅ 3− t . 5 5Taigi, ( )5, 2 t, 3− t2⎡2 −3⎤9 pavyzdys. Rasime vektoriaus x = ⎢4 0 ⎥ koordinates bazėje⎣ ⎦⎡ 1 ⎤⎡1 0⎤ ⎡0 0⎤ 0 −⎡ 0 0⎤f1 = , f2 , f ⎢3 2⎥⎢ , f40 0⎥ = ⎢0 2⎥ = = ⎢10 0⎥ .⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥0 0 ⎣ ⎦⎣ ⎦ Užrašome vektorių x bazėje f 1 , f 2 , f 3 , f 4 :x = x f + x f + x f + x f ,1 1 2 2 3 3 4 4⎡ 1 ⎤⎡2 −3⎤ ⎡1 0⎤ ⎡0 0⎤ 00 0x1 x2 x ⎢−3 2⎥⎡ ⎤⎢ x44 0⎥ = ⎢0 0⎥ + ⎢ + +0 2⎥ ⎢10 0⎥ ,⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥0 0 ⎣ ⎦⎣ ⎦3110 0⎡ ⎤⎡2 −3⎤ ⎡x0⎤ ⎡ ⎤ ⎢0 − x 0 032 ⎥ ⎡ ⎤⎢4 0⎥ = ⎢0 0⎥ + ⎢0 2x⎥ + + ⎢210x40⎥ ,⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥0 0 ⎣ ⎦⎣ ⎦3⎡ 1 ⎤⎡2 −3⎤ ⎢x1 − x32 ⎥⎢4 0⎥ =,⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣10 x4 2x2⎦⎧ x1= 2⎪⎧ x1= 21⎪− x3= −3⎪ x3= 6⎨ 2⇒ ⎨⎪x4= 0,410 x4= 4⎪⎪ ⎪ x2= 02 x2= 0⎩⎪⎩Tuomet vektoriaus x koordinatės bazėje f1, f2, f3,f4yra ( 2; 0; 6; 0,4 ) arbax = 2 f + 0 f + 6 f + 0, 4 f . 1 2 3 436