1766_Staras ir kt_Placiajuosciu_WEB.pdf - Vilniaus Gedimino ...

Stanislovas Štaras, Romanas Martavičius, Julius Skudutis,Vytautas Urbanavičius, Vladislavas DaškevičiusPLAČIAJUOSČIŲLĖTINIMO ĮTAISŲMODELIAVIMASIR TAIKYMAS

VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVER SITETASStanislovas Štaras, Romanas Martavičius,Julius Skudutis, Vytautas Urbanavičius,Vladislavas DaškevičiusMonografijaVilnius 2010

UDK 621.37Pl-08S. Štaras, R. Martavičius, J. Skudutis, V. Urbanavičius, V. Daškevičius.Plačiajuosčių lėtinimo įtaisų modeliavimas ir taikymas: monografija.Vilnius: Technika, 2010. 442 p.Monografijoje sprendžiamos plačiajuosčių lėtinimo įtaisų modeliavimo irnaudojimo problemos. Įtaisų analizei taikomi elektrodinaminis, daugialaidžiųlinijų ir skaitmeniniai – baigtinių skirtumų, baigtinių elementų ir integraliniųlygčių (momentų) – metodai. Nagrinėjami specifiniai lėtinimo įtaisų naudojimovėlinimui ir elektronų pluoštui kreipti klausimai.Leidinys skirtas mokslo darbuotojams, inžinieriams, doktorantūros ir magistrantūrosstudijų studentams.Leidinį rekomendavo IEEE Lietuvos sekcija ir VGTU Elektros ir elektronikosinžinerijos mokslo krypties doktorantūros komisijaRecenzavo: prof. habil. dr. Stanislavas Sakalauskas, Vilniaus universitetas,prof. habil. dr. Liudmila Nickelson, Puslaidininkių fizikos institutasVGTU leidyklos TECHNIKA 1766-M moksloliteratūros knygahttp://leidykla.vgtu.ltISBN 978-9955-28-629-5doi:10.3846/1766-M© Stanislovas ŠTARAS, Romanas MARTAVIČIUS, Julius SKUDUTIS,Vytautas URBANAVIČIUS, Vladislavas DAŠKEVIČIUS, 2010© VGTU leidykla TECHNIKA, 2010

Skiriameprofesoriaus habilituoto daktaro Zenono Vainorioatminimui

TurinysŽymenys 11Įvadas 151. NEVIENALYČIŲ SPIRALINIŲ SISTEMŲ ANALIZĖELEKTRODINAMINIU METODU 231.1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiumetodu1.2. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos modelis ir analizė23271.3. Kiti modeliai ir tyrimo rezultatai 341.3.1. Asimetriškai išoriniame ekrane įtaisytos spiralės savybės 351.3.2. Apibendrintas spiralės su išoriniais ekranais modelis 391.4. Apibendrinimas 441.5. Literatūra 452. DAUGIALAIDŽIŲ LINIJŲ METODAS 472.1. Elektromagnetinės bangos daugialaidėse linijose 482.1.1. Banginės lygtys 482.1.2. Erdvinės harmonikos periodinėse gardelėse 492.1.3. Bangos vienalytėje daugialaidžių linijų srityje 522.1.4. Erdvinės harmonikos daugialaidėse linijose 532.2. Įtampos ir srovės daugialaidžių linijų laidininkuose 542.2.1. Daugialaidė linija vienalyčiame dielektrike 542.2.2. Daugialaidė linija nevienalyčiame dielektrike 572.3. Normaliosios bangos daugialaidėse linijose 592.3.1.Daugialaidžių linijų telegrafinės lygtys ir jų sprendiniai 592.3.2. Įtampų ir srovių santykiai daugialaidžių linijų laidininkuosesklindant normaliosioms bangoms 622.3.3. Daugialaidžių linijų parametrų išraiškos sklindant normaliosiomsbangoms 632.4. Daugialaidžių linijų banginio laidumo ir santykinėsefektyviosios dielektrinės skvarbos priklausomybėsnuo fazių skirtumo kampo 672.5. Metodika daugialaidžių linijų savosioms ir abipusei talpomsnustatyti 70

62.6. Lėtinimo sistemų modeliavimas daugialaidžių linijų metodu 732.7. Daugialaidžių linijų metodo taikymas nevienalytei sistemaitirti 762.7.1. Sistemos modelis 772.7.2. Dispersinė lygtis, lėtinimo koeficientas ir įėjimo varža 792.7.3. Skaičiavimų rezultatai 802.8. Charakteristikų skaičiavimas (sprendinių paieška) taikantskaitmenines iteracijas 802.8.1. Charakteristikų skaičiavimas neišvedant dispersinės lygties 812.8.2. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos modelis ir jo analizė 862.9. Sklaidos matricų taikymas lėtinimo sistemoms tirti 912.9.1. Apibendrintųjų ir sklaidos parametrų keturpoliailėtinimo sistemų modeliuose 912.9.2. Daugialaidės linijos sklaidos parametrų matricos sudarymas 942.9.3. Meandrinės lėtinimo sistemos matricinis modelis 992.9.4. Meandrinės lėtinimo sistemos matricinio modelio patikrosrezultatai 1042.10. Apibendrinimas 1052.11. Literatūra 1083. DAUGIALAIDŽIŲ LINIJŲ BANGINIŲ VARŽŲ SKAIČIAVIMAS 1113.1. Baigtinių skirtumų metodo pagrindai 1113.1.1. Bendrosios žinios 1113.1.2. Potencialų skaičiavimas 1123.1.3. Linijų ilginių talpų skaičiavimas 1163.1.4. Daugialaidžių linijų banginės varžos ir jų skaičiavimas 1173.1.5. Skaičiavimų tikslumas ir trukmė 1183.1.6. Banginių laidumų ir varžų skaičiavimo programos 1193.2. Baigtinių elementų metodo pagrindai3.2.1. Bendrieji principai3.2.2. Baigtiniai elementai3.2.3. Elementų sąsajos1221221241263.2.4. Mazgų potencialų radimas 1273.2.5. Programinė įranga 1283.3. Integralinių lygčių metodas 1313.3.1. Trumpos žinios apie integralines lygtis1313.3.2. Momentų metodo principai 1323.3.3. Momentų metodo taikymas3.3.4. Ilginės talpos ir banginės varžos skaičiavimas1331363.3.5. Komercinė programinė įranga 138

3.4. Integralinių lygčių metodo taikymas1393.4.1. Mikrojuostelinės perdavimo linijos banginė varža 1393.4.2. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų bangini ų varžųskaičiavimo metodika 1493.4.3. Daugialaidžių mikrojuostelinių linijų banginės varžosskaičiavimo metodika 1563.4.4.Baigtinio laidininkų skaičiaus mikrojuostelinės daugialaidės linijosmodelio taikymo rezultatai 1583.5. Apibendrinimas 1613.6. Literatūra 1634. LĖTINIMO SISTEMŲ MODELIAI IR SAVYBĖS 1674.1 Spiralinių sistemų patobulinti modeliai ir savybės 1674.1.1. Dvipradė spiralinė sistema 1674.1.2. Kvazisimetrinė spiralinė sistema 1764.2. Lovelinės spiralinės ir meandrinės sistemos 1904.2.1. Vienalyčių lovelinių sistemų modeliai ir savybės 1914.2.2. Nevienalyčių lovelinių spiralinių sistemų modeliai ir savybės 1924.2.3. Nevienalyčių lovelinių meandrinių sistemų modeliai ir savybės 1964.3. Periodinių netolygumų įtaka sistemų savybėms 1994.4. Baigtinio ilgio meandrinės lėtinimo sistemos modeliavimogalimybės 2044.4.1. Baigtinio ilgio mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemosmodelis 2044.4.2. Modeliavimo ir matavimų rezultatai 2054.5. Apibendrinimas 2084.6. Literatūra 2095. PLAČIAJUOSČIŲ LĖTINIMO SISTEMŲ TYRIMAS NAUDOJANTUNIVERSALIĄ PROGRAMINĘ ĮRANGĄ 2135.1. Spiralinės lėtinimo sistemos modelis 2145.1.1. Spiralinės lėtinimo sistemos dažninių amplitudės ir fazėscharakteristikų skaičiavimas 2175.1.2. Spiralinės lėtinimo sistemos fazės vėlinimo trukmės irbanginės varžos dažninių priklausomybių skaičiavimas. 2195.2. Dvipradės spiralinės lėtinimo sistemos savybių tyrimas 2235.2.1. Dvipradės spiralinės sistemos modelis ir tyrimo schemos 2245.2.2. Dvipradės spiralinės sistemos su periodiškai kintančio pločiolaidininkais tyrimas 2295.3. Spiralinės sistemos įėjimo varžos tyrimas 2307

7.2.3. Elektrinio lauko skaičiavimo rezultatai 2987.2.4. Elektrinis laukas lovelinėse sistemose 2997.2.5. Elektrinis laukas dvipradėje spiralinėje sistemoje 3007.3. Netiesiniai iškraipymai bėgančiosios bangos kreipimo sistemose 3057.3.1. Harmoninių virpesių formos iškraipymainesimetrinėje spiralinėje kreipimo sistemoje 3077.3.2. Netiesinių iškraipymų mažinimo galimybės 3107.3.3. Impulsinių signalų formos iškraipymai 3127.4. Kreipimo sistemų jungių modeliavimas ir tobulinimas 3177.4.1. Bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio signalinio traktomodelis7.4.2. Skaičiavimų rezultatai ir analizė3183227.4.3. Dažninių iškraipymų mažinimo galimybės 3267.5. Bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių ir jų signaliniųtraktų dinaminių charakteristikų tobulinimo galimybės 3277.5.1. Dispersijos įtaka 3287.5.2. Slopinimo įtaka7.5.3. Banginės varžos kitimo įtaka3303327.5.4. Kreipiančiojo elektrinio lauko įtaka 3337.5.5. Bendra įvairių veiksnių įtaka 3347.6. Apibendrinimas7.7. Literatūra3353368. LĖTINIMO SISTEMŲ TAIKYMAS VĖLINIMUI 3398.1. Nepastovaus žingsnio mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų analizė ir savybės 3408.1.1. Metodika nepastovaus žingsnio daugialaidės linijosilginėms talpoms apskaičiuoti 3428.1.2. Žingsnio nepastovumo įtaka meandrinių lėtinimo sistemųsavybėms 3508.2. Dviekranių meandrinių vėlinimo linijų savybės 3568.2.1. Antrojo ekrano įtaka mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų dispersinėms savybėms 3578.2.2. Antrojo ekrano įtaka nepastovaus žingsnio mikrojuosteliniųmeandrinių vėlinimo linijų dispersinėms savybėms 3598.2.3. Antrojo ekrano įtaka mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų įėjimo varžos dažninėms priklausomybėms 3628.2.4. Antrojo ekrano įtaka nepastovaus žingsnio mikrojuosteliniųmeandrinių vėlinimo linijų įėjimo varžos dažninėmspriklausomybėms 3648.3. Meandrinių lėtinimo sistemų banginė varža 3669

108.4. Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranais modeliai 3718.4.1. Bendrieji meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranaismodelių sudarymo pagrindai 3728.4.2. Paprasčiausių meandrinių lėtinimo sistemų su papildomaiskilpų pavidalo ekranais modelis 3768.4.3. Paprasčiausių meandrinių lėtinimo sistemų su papildomaisšukų pavidalo ekranais modelis 3818.4.4. Skaičiavimų rezultatai 3848.5. Plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų modelis ir savybės 3888.5.1. Patikslintas meandrinių lėtinimo sistemų su papildomaiskilpų pavidalo ekranais modelis 3888.5.2. Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpų pavidaloekranais savybės 3938.6. Modifikuotos lovelinės sistemos sandara ir savybės 4018.7. Apibendrinimas 4048.8. Literatūra 4079. ELEKTRODINAMINIŲ VĖLINIMO LINIJŲ PROJEKTAVIMOAUTOMATIZAVIMO PROBLEMATIKA 4119.1. Automatizuoto projektavimo procesas 4129.2. Plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų automatizuotoprojektavimo metodika 4159.2.1. Lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimo algoritmas 4159.2.2. Pradinių duomenų parinkimas ir įvedimas 4189.2.3. Konstrukcijos pradinio varianto apskaičiavimas 4209.2.4. Konstrukcijos tobulinimas 4209.3. Meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniais ekranaissintezės metodika 4229.4. Meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniais ekranaissintezės algoritmas 4259.5. Spiralinių vėlinimo linijų sintezės metodika ir algoritmai 4299.5.1. Spiralinės vėlinimo linijos matematinis modelis 4299.5.2. Spiralinės vėlinimo linijos konstrukcijos sintezės algoritmas 4309.6. Apibendrinimas 4329.7. Literatūra 433Simulation and Application of Super-Wide-BandSlow-Wave Structures 435

ŽymenysA vektorinis dydis A= E, H,...A kompleksinis dydis A= U, I,...⎛. . ⎞A , ⎜ ⎟ matrica⎝. . ⎠G, sin,..., e,... standartinės funkcijos žymuo (stačiu šriftu)A plotas, integravimo sritis, koeficientas, matmuoa koeficientas, matmuoB magnetinė indukcija, koeficientasb koeficientas, matmuoaC talpa, C – talpa, kai dielektrikas oras (vakuumas), kontūras,koeficientasc koeficientas, matmuoc 0 šviesos greitisD elektrinė indukcija (elektrinio srauto tankis), daugialaidėslinijos periodas, koeficientasd matmuo, koeficientasd diferencialasE elektrinio lauko stiprumas (stipris)e koeficientase elementarusis krūvis (elektrono krūvio absoliučioji vertė),natūrinio logaritmo pagrindasF funkcija, koeficientasF funkcijaf funkcija, dažnis, f r – rezonanso dažnisG koeficientasG Gryno funkcijag funkcija, koeficientasH magnetinio lauko stiprumas (stipris), funkcija, poslinkish impulsinė charakteristika, matmuo, poslinkisI srovės stiprisi akimirksnis (momentinis) srovės stipris, eilės numeris,sveikasis skaičiusJ srovės tankisj sveikasis skaičius, eilės numerisj menamasis vienetas

12 ŽymenysK perdavimo funkcija, K (ω ) , K ( f ) – dažninė amplitudėsacharakteristika, koeficientas, K – atspindžio koeficientas,pK – perėjos koeficientask bangos skaičius, fazės koeficientas, koeficientas, eilėsnumeris, k L – lėtinimo koeficientas; k L k – konstrukcinislėtinimo koeficientasL induktyvumas, ilgis, žingsnis, kontūrasL operatoriusl ilgis, matmuo, l L – vėlinimo linijos ilgisM srovių santykism sveikasis skaičius, eilės numerism elektrono masėN sveikasis skaičius, laidininkų skaičius daugialaidės linijosperiode, įtampų santykisn sveikasis skaičius, eilės numerisQ elektros krūvis, vėlinimo linijos kokybėq elektros krūvis; sveikasis skaičius, matricos elementasP galiap matmuo, atspindžio koeficientasR aktyvioji varža, relaksacijos parametras, įtampų santykis,nuotolisr spindulys, nuotolisS paviršius, plotas, matmuo, sklaidos parametras, jautrumass signalas, matmuoT periodas, T (t)– pereinamoji charakteristikat matmuo, laikas, t v – vėlinimo trukmė, t r – kilimo trukmėU potencialų skirtumas, įtampau akimirkinė (momentinė) įtampos vertėV tūrisv greitis, v f – fazinis greitis; v gr – grupinis greitis, v e –elektrono greitisW energijaw matmuox koordinatė, fazės kampasY laidumasy koordinatė, poslinkis, fazėZ varža, Z B – banginė varža, Z IN – įėjimo varža, Z a – apkrovosvaržaz koordinatėα koeficientas, daugiklis, silpninimo (slopinimo) koeficientas,kampasβ fazės koeficientasγ bangos sklidimo koeficientas∆ pokytis, žingsnis, ∆ F – praleidžiamųjų dažnių juostos plotis

13∆δδ∂ / ∂ tεε 0λLaplaso operatoriustarpas, santykinis nuokrypis, pokytisdelta funkcijadalinė išvestinėdielektrinė skvarba, ε r – santykinė dielektrinė skvarba, ε ref –santykinė efektyvioji dielektrinė skvarbaelektrinė konstantadaugiklis, bangos ilgis, λ r – rezonansinis bangos ilgisµ magnetinė skvarbaµ 0 magnetinė konstantaν sveikasis skaičiusρ krūvio tankis; ρ TEM – vakuumo banginė varžaσ savitasis laidumas, dispersijos parametrasτ laiko pastovioji, elektrono lėkio trukmėΦ potencialas, funkcijaϕ, φ potencialas, fazė, ϕ (ω ) – dažninė fazės charakteristikaθ fazių skirtumo kampasψ spiralės vyniojimo kampasω kampinis dažnis∇2nabla operatorius, ∇ – Laplaso operatoriusBEDAChDLDFChLSbazinis (daugialaidės linijos) elementasdažninė amplitudės charakteristikadaugialaidė linijadažninė fazės charakteristikalėtinimo sistema

Įvadas1864 metais D. K. Maksvelas (James Clerk Maxwell) numatė, kad elektrinisir magnetinis laukai gali sklisti bangų pavidalu. D. K. Maksvelo teoriją eksperimentiškaipavirtino 1885–1887 m. H. Herco (Heinrich Rudolf Hertz) atlikti bandymai.1886 m. H. Hercas pastebėjo elektromagnetinių bangų atspindžio reiškinį[0.1]. 1922 m. M. G. Markonis (Marchese Guglielmo Marconi) paragino taikytitrumpąsias elektromagnetines bangas objektams aptikti [0.1]. 1934 m. buvo sukurtapirmoji radiolokacinė įranga [0.1]. Šios aparatūros poreikiai labai padidėjoAntrojo pasaulinio karo laikotarpiu.Radiolokacinei aparatūrai reikėjo galingų mikrobangų generatorių ir stiprintuvų.Mokslininkai ir inžinieriai sėkmingai sprendė šias problemas [0.1]: 1920 m.A. Halas (Albert Hull) išrado magnetroną, 1936 m. broliai Vierianai (Russell andSigurd Varian) sukūrė klistroną, 1933 m. A. Haefas (Andrew V Haeff) patente[0.2] pasiūlė prietaisus, kuriuose naudojama bėgančiosios bangos ir elektronųsąveika, 1942–1943 m. R. Kompfneris (Rudolf Kompfner) sukūrė bėgančiosiosbangos lempą, kurią vėliau tobulino kartu su J. Pirsu (John Pierce) „Bell“ laboratorijose(Bell Labs).Mikrobangų prietaisuose taikoma elektromagnetinio lauko ir elektronų sąveika,bėgančiosios ir atbulinės bangos lempose – bėgančiosios bangos ir elektronųpluošto elektronų sąveika. Elektromagnetinės bangos ir elektronų greičiaituri būti suderinti. Kadangi elektronų greitis būna mažesnis už šviesos greitį, bėgančiosiosbangos prietaisuose, siekiant suderinti bangos ir elektronų greičius,naudojamos sulėtintos elektromagnetinės bangos. Bangoms lėtinti naudojamilėtinimo įtaisai, dar vadinami lėtinimo sistemomis.Kuriant ir tobulinant bėgančiosios, atbulinės bangos lempas ir kitus mikro-bangų prietaisus sukurta daug lėtinimo įtaisų tipų [0.3]. Kadangi bėgančiosios

16 Įvadasbangos prietaisų savybės priklauso nuo lėtinimo įtaisų savybių, pokario laikotarpiudaug dėmesio skirta šiems įtaisams tobulinti, teoriniams ir eksperimentiniamstyrimams. Jų rezultatai apibendrinti [0.4, 0.5] ir daugelyje kitų publikacijų ir monografijų.Remiantis atliktų tyrimų rezultatais plėtėsi lėtinimo įtaisų taikymo sritys irkito jiems keliami reikalavimai. Elektrodinaminėms vėlinimo linijoms ir bėgančiosiosbangos elektroniniams vamzdžiams buvo reikalingi superplačiajuosčiailėtinimo įtaisai, pavyzdžiui, oscilografiniams bėgančiosios bangos vamzdžiams,skirtiems spartiems vienkartiniams signalams tirti, buvo reikalingos lėtinimo irkreipimo sistemos, kurių praleidžiamųjų dažnių juosta yra nuo nulio iki dešimčiųgigahercų.1965 m. profesoriaus Zenono Vainorio iniciatyva superplačiajuosčių lėtinimo,vėlinimo įtaisų ir bėgančiosios bangos kreipimo sistemų tyrimai buvo pradėtiKauno politechnikos instituto Vilniaus filialo Prietaisų gamybos fakultete, vėliautapusiame Vilniaus Gedimino technikos universiteto Elektronikos fakultetu. Superplačiajuosčiųįtaisų tematika buvo atlikta daug užsakomųjų mokslo tiriamųjųdarbų, parengta ir apginta nemažai disertacijų. Šių darbų turinys ir rezultatai apžvelgti[0.6, 0.7]. Buvo sukurta apibendrinta spiralinių [0.8] ir meandrinių [0.9]vėlinimo linijų teorija ir eksperimentinio tyrimo ir projektavimo metodikos. Išnagrinėtabėgančiosios bangos ir elektronų pluošto sąveika bėgančiosios bangoselektroniniuose vamzdžiuose, sukurtos bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžiųir kreipimo sistemų charakteristikų skaičiavimo metodikos, remiantis daugialaidžiųlinijų metodu sukurta apibendrintoji bėgančiosios bangos kreipimosistemų teorija ir projektavimo pagrindai, pasiūlyta naujų bėgančiosios bangoskreipimo sistemų konstrukcijų [0.10]. Nagrinėti lėtinimo sistemų taikymo elementariųjųdalelių greitintuvuose klausimai [0.11]. Intensyviai dirbant, susiformavosuperplačiajuosčių elektrodinaminių įtaisų tyrimo, kūrimo ir taikymomokslinė kryptis. Atliktų darbų rezultatai buvo apibendrinti monografijose[0.12, 0.10] ir aukštai įvertinti – pagrindiniai darbų atlikėjai pelnė Lietuvos respublikinępremiją (1978) ir Lietuvos mokslo premiją (1997).Superplačiajuosčių lėtinimo įtaisų mokslinių tyrimų sėkmę nemaža dalimilėmė bendra intensyvi elektronikos mokslo ir studijų plėtra ir jaunųjų mokslininkųugdymas Vilniaus universitete, Kauno politechnikos institute, Puslaidininkiųfizikos institute ir žinybiniuose mokslinių tyrimų institutuose. Mokslo organizavimo,tyrimų ir studijų srityse daug nuveikė akademikas D. Eidukas, profesoriaiZ. Vainoris, R. P. Žilinskas, V. Šugurovas ir daugelis kitų. Didelės reikšmėsturėjo Lietuvos pedagogų parengti vadovėliai elektrodinamikos ir mikrobangųtematika [0.13–0.15].Maždaug nuo 1995 m. prasidėjo naujas elektrodinaminių lėtinimo įtaisų tyrimoetapas – tobulėjant kompiuteriams ir programinei įrangai, atsivėrė naujos

elektromagnetinių laukų ir elektromagnetinių bei elektrodinaminių įtaisų modeliavimoir tyrimo galimybės.Pasaulio mokslininkai daug nuveikė kurdami skaitmeninius elektromagnetiniųlaukų skaičiavimo, mikrobangų įtaisų modeliavimo ir projektavimo principusir įrangą [0.16–0.30].Elektrodinamikoje skaitmeniniais metodais buvo sprendžiamos Maksvelo,elektrostatikoje – Puasono ir Laplaso lygtys. Maksvelo lygtys užrašomos diferencialineir integraline formomis [0.2]. Todėl atsirado dvi skaitmeninių metodųgrupės. Pirmõsios grupės metodais sprendžiamos diferencialinės lygtys su dalinėmisišvestinėmis – taikomi baigtinių skirtumų (finite difference method –FDM), baigtinių elementų (finite element method – FEM), baigtinių skirtumųlaiko srities (finite difference time domain method – FDTD) metodai. Antrosiosgrupės – integralinių lygčių – metodai (integral equation methods) taikomi integralinėmslygtims spręsti, iš kurių vienas svarbiausių – momentų metodas (methodof moments – MoM).Tobulinant skaitmeninius metodus, sukurta daug jų modifikacijų ir mišriųmetodų. Remiantis baigtinių skirtumų laiko srities, momentų metodais ir difrakcijosteorija buvo sukurtas efektyvus mišrus baigtinio integravimo metodas (finiteintegration method – FIM). Šiuo metodu pagrįsti galingi kompanijos ComputerSimulation Technology (CST) programų paketai MAFIA ir Microwave Studio,skirti elektromagnetinių laukų analizei, elektromagnetiniams įtaisams modeliuotiir projektuoti.Šios knygos autoriai kartu su kitais jaunaisiais mokslininkais ir mokslo darbuotojais,atsižvelgdami į praktinius poreikius ir bendras tendencijas bei remdamiesimokslo laimėjimais, taikė skaitmeninius metodus elektrodinaminiams lėtinimoįtaisams modeliuoti ir analizuoti. Šia tematika buvo parengtos ir apgintospenkios (V. Urbanavičiaus, V. Jurjevo, V. Daškevičiaus, A. Kleizos, T. Buroko)daktaro disertacijos, paskelbta per 80 mokslinių straipsnių. Sprendžiant skaitmeniniųmetodų taikymo lėtinimo įtaisams tirti problemą, sukauptas mokslinis įdirbisapibendrinamas šioje monografijoje.Bendruoju atveju analizės tikslas – nustatyti lėtinimo sistemos dažnines charakteristikas.Plačiajuostės vienalytės lėtinimo sistemos, kaip ilgosios linijos, svarbiausioscharakteristikos – lėtinimo koeficiento ir banginės varžos priklausomybės nuodažnio.Lėtinimo koeficientas rodo, kiek kartų elektromagnetinės bangos sklidimofazinis greitis v f mažesnis už šviesos greitį vakuume c 0 . Remiantis ilgųjų linijųteorija jis išreiškiamas formule17

18 Įvadasck =0L= c0L1C1 , (0.1)vfčia L 1 ir C 1 – sistemos ilginis induktyvumas ir ilginė talpa.Banginė varža išreiškiama formuleL1Z B= . (0.2)C1Daugeliu atvejų vienalytės lėtinimo sistemos banginę varžą galima apskaičiuotitaikant formulęčia U (x)ir I (x)U ( x)ZB= , (0.3)I( x)– įtampos ir srovės kompleksinės amplitudės sistemos pjūvyje,kurio koordinatė x.Nevienalyčių sistemų atveju įtampos U (x)ir srovės I (x)santykis yra kompleksinisdydis, priklausantis nuo koordinatės. Šis santykis gali būti interpretuojamaskaip sistemos įėjimo varža.Dažniausiai lėtinimo koeficiento, įėjimo varžos ir kitos lėtinimo sistemųdažninės charakteristikos apskaičiuojamos išvedus sistemos dispersinę lygtį. Išvestidispersinės lygties analitinę išraišką esant sudėtingoms nevienalytėms sistemomssudėtinga. Taikant skaitmeninius metodus įmanoma išvengti daugeliosunkumų ir galima sutaupyti daug darbo ir laiko išteklių.Sprendžiant lėtinimo įtaisų naudojimo klausimus, taikomos aptartosios charakteristikosir daug kitų, susijusių su įtaisų paskirtimi. Vėlinimo linijų svarbiausioscharakteristikos – vėlinimo trukmės dažninė, amplitudės dažninė, fazės dažninėir pereinamoji charakteristikos bei perdavimo funkcija.Žinant lėtinimo koeficientą, vėlinimo trukmę t v galima apskaičiuoti pagalformulęlLt v= Lc k , (0.4)0čia L l – vėlinimo linijos ilgis.Bėgančiosios bangos elektroniniuose vamzdžiuose lėtinimo sistema sklindančioselektromagnetinės bangos elektrinio lauko skersinė dedamoji veikiaelektronus ir sukelia elektronų pluošto kreipimą [0.10, 0.12]. Šiuo atveju svarbiosdvi charakteristikų grupės – kreipimo sistemos charakteristikos ir elektroniniovamzdžio charakteristikos. Norint nustatyti minėtąsias charakteristikas, greta lėtinimokoeficiento ir banginės arba įėjimo varžos tenka nagrinėti elektromagnetiniolauko pasiskirstymo dažnines charakteristikas. Šiame įvade, nesigilinant į

specifinius klausimus, atkreipiamas dėmesys, kad kreipimo sistemos amplitudės,fazės dažninės charakteristikos ir pereinamoji charakteristika apibūdina kreipimosistemą kaip keturpolį ir signalo perdavimą šiame keturpolyje (nuo kreipimo sistemosįėjimo iki jos išėjimo, kur būna prijungta apkrova). Bėgančiosios bangoselektroninio vamzdžio atitinkamos charakteristikos rodo signalo vaizdo, gaunamovamzdžio ekrane, formos iškraipymus. Dėl nurodytų priežasčių bėgančiosiosbangos elektroninių vamzdžių charakteristikos skiriasi nuo kreipimo sistemų charakteristikų[0.10].Be lėtinimo įtaisų analizės, šioje monografijoje gvildenamos ir kai kurios šiųįtaisų sintezės problemos.Pirmajame monografijos skyriuje nagrinėjamos nevienalytės spiralinės lėtinimosistemos. Įtaisų modeliai sudaromi iš izotropiškai ir anizotropiškai laidžiųpaviršių, tarp kurių yra magnetodielektrikų sluoksniai. Taikomas elektrodinaminismetodas. Atskleistos galimybės elektrodinaminį metodą, kuris ankščiau buvoskirtas vienalytėms sistemoms modeliuoti ir tirti [0.12], taikyti ir nevienalytėmssistemoms tirti.Antrajame skyriuje pateikiami daugialaidžių linijų metodo pagrindai ir iliustruojama,kaip šį metodą galima taikyti sudėtingo skerspjūvio meandrinėms irspiralinėms sistemoms modeliuoti ir tirti. Kai tiriamoji sistema nevienalytė, josmodelis sudaromas iš daugialaidžių linijų atkarpų. Daugialaidžių linijų metodugaunama algebrinių lygčių sistema, kurią sprendžiant galima išvesti dispersinęlygtį. Tačiau analitinis lygčių sistemos sprendimas reikalauja daug darbo, be to,sunku išvengti klaidų. Parodyta, kad kylančius sunkumus galima įveikti taikant(1) matricų teoriją, (2) skaitmeninę dispersinės lygties sprendinių paiešką ir (3)sklaidos matricas.Taikant daugialaidžių linijų metodą, reikia skaičiuoti modeliuose taikytųdaugialaidžių linijų atkarpų banginius laidumus arba bangines varžas. Anksčiaubanginiai laidumai ir varžos buvo skaičiuojamos konforminių pakeitimų metodu.Dėl banginių laidumų skaičiavimo paklaidų atsiranda tiriamųjų įtaisų charakteristikųskaičiavimo paklaidos. Trečiajame skyriuje nagrinėjami skaitmeniniai (baigtiniųskirtumų, baigtinių elementų ir integralinių lygčių) banginių laidumų skaičiavimometodai.Galimybės tiksliau apskaičiuoti banginius laidumus sudarė sąlygas ištirti kaikurių unikalių lėtinimo įtaisų savybes. Ketvirtajame skyriuje pateikta, kaip taikantdaugialaidžių linijų metodą sudaromi dvipradžių spiralinių, kvazisimetriniųspiralinių, lovelinių sistemų, baigtinio ilgio lėtinimo sistemų modeliai, ir analizuojamijų lėtinimo koeficiento, įėjimo varžos dažninių charakteristikų skaičiavimorezultatai.Penktajame ir šeštajame skyriuose nagrinėjamos komercinės programinėsįrangos (Microwave Office, CST Microwave Studio) taikymo lėtinimo sistemoms19

20 Įvadasmodeliuoti, tirti ir projektuoti galimybės. Parodyta, kad analizuojant ir tiriant lėtinimosistemas dera naudoti įvairių metodų sinergiją.Septintasis skyrius skirtas lėtinimo sistemų taikymo elektronų pluoštui kreiptibėgančiosios bangos oscilografiniuose elektroniniuose vamzdžiuose specifiniamsklausimams. Šiame skyriuje pateikiama naujų rezultatų, gautų nagrinėjantfazinių iškraipymų koregavimo galimybes, signalų formos netiesinių iškraipymųpriežastis, bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių dinaminių charakteristikųtobulinimo galimybes. Sudarytas signalinio trakto su bėgančiosios bangos kreipimosistema modelis, atskleista procesų lėtinimo sistemos įvaduose svarba.Aštuntajame skyriuje gvildenami vėlinimo įtaisų modeliavimo ir charakteristikųskaičiavimo klausimai. Daugiausia dėmesio skirta perspektyvioms mikrojuostelinėmsmeandrinėms vėlinimo linijoms.Devintajame skyriuje nagrinėjamos lėtinimo įtaisų ir vėlinimo linijų projektavimoautomatizavimo galimybės.Šios monografijos įvadą, 1.1, 1.2, 2.7, 2.8, 3.1–3.3, 4.1–4.3 p. ir 7 sk. rengėS. Štaras, 1.3 p. – J. Skudutis, 2.1–2.6, 2.9 p. – R. Martavičius, 3.4 ir 4.4 p. –V. Urbanavičius, 5 ir 6 sk. – J.Skudutis ir V. Daškevičius, 8 ir 9 sk. – R. Martavičiusir V. Urbanavičius.Rengiant monografiją panaudoti darbų, kuriuos atliko jos autoriai kartu sukitais bendradarbiais – prof. habil. dr. R. Kirvaičiu, doc. dr. A. Gursku,doc. dr. A. Jurjevu, doc. dr. A. Kleiza, doc. dr. T. Buroku, doktorantu R. Pomernackiuir kitais – rezultatai. Autoriai nuoširdžiai dėkoja visiems prisidėjusiemskaupiant monografijos medžiagą.Autoriai taip pat nuoširdžiai dėkoja recenzentams prof. habil. dr. L. Nickelsonir prof. habil. dr. S. Sakalauskui, kurie įdėjo daug darbo nagrinėdamimonografijos rankraštį ir pateikė daug vertingų pastabų ir pasiūlymų, leidusiųpagerinti leidinio kokybę ir išvengti kai kurių klaidų.Nuoširdų ačiū taip pat tariame leidinio redaktorei N. Žuvininkaitei ir kitoms„Technikos“ leidyklos darbuotojoms.Literatūra[0.1] Sobol, H.; Tomiyasu, K. 2002. Milestones of microwaves, IEEE Trans. on MTT50 (3): 594–611.[0.2] Haeff, A. V. 1936. Device for the method of controlling high frequency currents.U. S. patent 2 064 469.[0.3] Vainoris, Z. 2004. Bangų elektronikos pagrindai. Vilnius: Technika. 513 p.[0.4] Силин, Р. А.; Сазонов, В. П. 1968. Замедляющие системы. Мocква: Сов.Радио. 632 с.

[0.5] Тараненко, З. И.; Трохименко, Я. К. 1965. Замедляющие системы. Киев:Техника. 308 с.[0.6] Maceika, K. 2001. Mokslo ir studijų raida Vilniaus Gedimino technikos universitetoElektronikos fakultete, Elektronika ir elektrotechnika 5(34): 16–20.[0.7] Vainoris, Z. 2001. Banginių procesų ir įtaisų tyrimai, Elektronika ir elektrotechnika5(34): 25–31.[0.8] Kirvaitis, R. 1994. Elektrodinaminės vėlinimo linijos. Vilnius: Technika. 216 p.[0.9] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p.[0.10] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографическихэлектронно-лучевых трубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[0.11] Stankūnas, J. 1995. Elektromagnetinių ir mechaninių reiškinių tyrimo ir registravimoelektroninės sistemos: habilitacinis darbas.[0.12] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1996. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[0.13] Kybartas, V.; Šugurovas, V. 1977. Elektrodinamika. Vilnius: Mokslas. 440 p.[0.14] Mickūnas, S. 1975. Elektrodinamikos pagrindai. Vilnius: Mintis. 244 p.[0.15] Paulauskas, K. 1985. Antenos ir mikrobangų įtaisai. Vilnius: Mokslas. 372 p.[0.16] Čiegis, R. 2003. Diferencialinių lygčių skaitiniai sprendimo metodai. Vilnius:Technika. 448 p.[0.17] Plukas, K. 2000. Skaitiniai metodai ir algoritmai. Kaunas: Naujasis laukas. 550 p.[0.18] Barauskas, R.; Belevičius, R.; Kačianauskas, R. 2004. Baigtinių elementų metodopagrindai. Vilnius: Technika. 610 p.[0.19] Фуско, В. 1990. СВЧ цепи: Анализ и автоматизированное проектирование.Москва: Радио и связь. 288 с.[0.20] Fooks, E. H.; Zakarevičius, R. A. 1990. Microwave engineering using microstripcircuits. Prentice Hall. 334 p.[0.21] Silvester, P. P.; Ferrari, R. L. 1996. Finite Elements for Electrical Engineers.Cambridge: Cambridge University Press. 516 p.[0.22] Itoh, T.; Pelosi, G.; Silvester, P. 1996. Finite Element Software for MicrowaveEngineering. New York: Jon Wiley & sons, Inc. 484 p.[0.23] Книшевская, Л.; Шугуров, В. 1985. Анализ микрополосковых линий.Вильнюс: Мокслас. 166 с.[0.24] Taflove, A. 1995. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Boston, London, Artech House. 598 p.[0.25] Taflove, A. 1998. Advances in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Boston, London, Artech House. 728 p.[0.26] Hutton, D. V. 2004. Fundamentals of finite element analysis. New York: McGrawHill Co. 494 p.[0.27] Steer, M. B.; Bandler, J. W.; Snowden, C. M. March 2002. Computer aided designof RF and microwave circuits and systems, IEEE Trans. MTT 50 (1): 996–1005.21

22 Įvadas[0.28] Scarlatos, A.; Schuhmann, R.; Weiland, T. October 2005. Solution of radiationand scattering problems in complex environments using a hybrid finite integrationtechnique – Uniform theory of diffraction approach, IEEE Trans. Antennas andPropagation 53 (10): 3347–3356.[0.29] Nickelson, L.; Shugurov, V. 2005. Singular Integral Equations’ Methods for theAnalysis of Microwave Structures. Leiden-Boston: VSP Publishing InternationalScience Publishers. 348 p.[0.30] Harington, R. F. 1993. Field Computation by Moment Methods. New York: IEEEInc., Oxford: Oxford University Press. 230 p.

1.Nevienalyčių spiralinių sistemųanalizė elektrodinaminiumetoduTaikant elektrodinaminį metodą, tiriamųjų įtaisų modeliai sudaromi iš izotropiškaiir anizotropiškai laidžių paviršių, tarp kurių yra magnetodielektrikųsluoksniai. Tada sprendžiamos Maksvelo lygtys. Anksčiau [1.1–1.3] elektrodinaminismetodas buvo sėkmingai taikomas vienalytėms spiralinėms sistemomsmodeliuoti ir tirti. Šiame skyriuje remiantis [1.4–1.6] nagrinėjamos galimybėsmetodą taikyti nevienalytėms sistemoms tirti.1.1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizėelektrodinaminiu metoduTaikant elektrodinaminį metodą, plokščios konstrukcijos spiralinės sistemos(1.1 pav., a) modeliuojamos izotropinių ir anizotropinių plokštumų sistemomis(1.1 pav., b) [1.1–1.3]. Tačiau, kai ekranai išdėstyti nesimetriškai spiralinio laidininkoatžvilgiu, anizotropiškai laidžių plokštumų įtampos ir srovės skiriasi nuomodeliuojamos sistemos įtampų ir srovių. Todėl [1.2, 1.7] nevienalytės spiralinėssistemos analizei buvo taikytas modelis, sudarytas iš begalinės anizotropinėsplokštumos, kuria modeliuojamas spiralinis laidininkas, ir periodinės formosizotropinio paviršiaus, kuriuo modeliuojamas asimetriškai spiralinio laidininkoatžvilgiu išdėstytas ekranas. 1.1 pav., c pavaizduotas spiralinės sistemos su asimetriškaiįtaisytu vidiniu ekranu modelis. Tokio modelio analizė gana sudėtinga,tačiau jis leidžia įvertinti nevienalytiškumo įtaką spiralinės sistemos savybėms.Dėl nevienalytiškumo padidėja lėtinimo koeficientas žemųjų dažnių ruože.1.1 pav., c pavaizduotas spiralinės sistemos modelis, sudarytas atsižvelgiant įtai, kad elektromagnetinę bangą nukreipia spiraliniai laidininkai. Nagrinėdami

241. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodu1.1 pav. Spiralinės sistemos su asimetriškai įtaisytu vidiniu ekranu skerspjūviovaizdas (a) ir modeliai (b, c): 1 – spiralinis laidininkas, 2 – vidinis ekranas,3 – anizotropiškai laidi plokštuma, modeliuojanti spiralinį laidininką, 4 – izo-tropiškai laidus paviršius, modeliuojantis ekranąbangos sklidimą spiralinio laidininko kryptimi gauname, kad nevienalytė spirali-nė sistema yra periodinė sistema. Remiantis tokia logika, taikant daugialaidžiųlinijų metodą [1.2], buvo sudaryti nevienalyčių spiralinių sistemų modeliai. Tenįrodyta, kad plokščiosios nevienalytės spiralinės sistemos su asimetriškai išdėstytaisspiralinio laidininko atžvilgiu ekranais lėtinimo koeficientas žemųjų dažniųsrityje išreiškiamas formule:2h1 ⎛⎜⎝YY⎞⎟⎠21 2kL ŽD= 1+− , (1.1)L 4 ⎜ Y ⎟2 Y1čia h – spiralės aukštis, L – žingsnis, Y 1 ir Y 2 – sistemos vienalyčių dalių banginiailaidumai.Pagal (1.1), kai Y= 1 Y2, lėtinimo koeficientas žemųjų dažnių ruože yra lyguskonstrukciniam lėtinimui kLk= 2 h / L . Jeigu Y1 ≠ Y2, gauname, kad kL ŽD> kLk .Kuo labiau sistema nevienalytė (kuo labiau santykis Y 1/ Y2skiriasi nuo vieneto),tuo didesnisL ŽDk . Taigi dėl nevienalytiškumo didėja periodinės lėtinimo sistemoslėtinimo koeficientas žemųjų dažnių ruože. Šį reiškinį patvirtina daugelionevienalyčių spiralinių, meandrinių [1.2, 1.7, 1.8] ir kitų sistemų tyrimo rezultatai.Reiškinio priežastys atsiskleidžia nagrinėjant vėlinimą periodinėje koaksialiojojelinijoje, sudarytoje iš vienodo ilgio vienodu dielektriku užpildytų atkarpųsu skirtingomis banginėmis varžomis Z B1ir Z B2 . Kai linijos periodas daug mažesnisnei bangos ilgis, ekvivalentinę linijos ilginę talpą ir ilginį induktyvumągalima išreikšti formulėmis:

25C11+C12C1= , (1.2)2L11+L12L1= , (1.3)2čia C 11 ir C 12 – linijų atkarpų ilginės talpos, L 11 ir L 12 – ilginiai induktyvumai.Atsižvelgiant į (1.2) ir (1.3), linijos vėlinimo trukmė išreiškiama formule:1 ⎛⎜⎝C11 12t v = l L11C111+− , (1.4)4 ⎜ C ⎟12 C11čia l – linijos ilgis.(1.1) ir (1.4) išraiškos labai panašios. Todėl panašiai samprotaujant galimarasti ir nevienalytės spiralinės sistemos, kai spiralės vijos ilgis gerokai trumpesnisuž bangos ilgį, ekvivalentinę ilginę talpą ir induktyvumą:Cl C+ l ClC⎞⎟⎠1 11 2 121e= , (1.5)l L+ l Ll1 11 2 121e= , (1.6)Lčia l = l 1 + l2, l 1 ir l 2 – periodiškai pasikartojančių vienalyčių dalių ilgiai, L 11,C 11 ir L 12 , C 12 – ilginiai parametrai.Atskleisti dėsningumai leidžia supaprastinti nagrinėtos [1.2, 1.7] ir kitų nevienalyčiųspiralinių sistemų analizę. Remdamiesi ekvivalentinių parametrų išraiškomis(1.5) ir (1.6), galime išvesti nevienalytės spiralinės sistemos su asimetriškaiįtaisytu vidiniu ekranu (1.1 pav., a), kurios modelis sudarytas iš dviejųperiodiškai pasikartojančių vienodo ilgio vienalyčių dalių (1.1 pav., c), lėtinimokoeficiento ir banginės varžos išraiškas.Į spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento ir banginės varžos išraiškas [1.9]kL 0 1e 1e2= c L C , (1.7)ZB= L1e C1e(1.8)įrašę (1.2), (1.3) ir vienalyčių dalių ilginių induktyvumų ir ilginių talpų išraiškaskZL1 B1L 11= , (1.9)c0kZL2 B2L 12= , (1.10)c0kL1C 11= , (1.11)ZB1c0

26 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodukL2C 12= , (1.12)ZB2c0galime gauti plokščiosios nevienalytės spiralinės sistemos, kurios modelis sudarytasiš periodiškai pasikartojančių vienalyčių vienodo ilgio dalių, lėtinimo koeficientoir banginės varžos išraiškas:21kL1k⎛⎞L2 B2 B1L ( L1 L2 ) 1⎜Z Zk = k + k +− ⎟ , (1.13)22( kL1+ kL2)ZB1 ZB2ZkZ⎝+ kZL1 B1 L2 B2B= ZB1ZB2, (1.14)kL1ZB2+kL2ZB1čia k L1, k L2, Z B1ir Z B2– lėtinimo koeficiento ir banginės varžos vertės, gaunamosatskirai nagrinėjant vienalytes nevienalytės sistemos dalis, c 0 – elektromagnetinėsbangos sklidimo vakuume greitis.Vienalyčių sistemų analizė elektodinaminiu metodu išsamiai aptarta [1.1–1.3] ir kituose darbuose. Jos esmė ta, kad sudaromos ribinių ir simetrijos sąlygųlygtys, į jas įrašomos elektromagnetinio lauko dedamųjų išraiškos ir, eliminavuspastoviuosius koeficientus, įeinančius į elektromagnetinio lauko dedamųjų išraiškas,gaunama sistemos dispersinė lygtis. Galiausiai, remiantis dispersine lygtimiir gautais pastoviųjų koeficientų sąryšiais, išvedamos lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos išraiškos.Taikydami aptartąją metodiką spiralei su asimetriškai įtaisytu vidiniu ekranu,gauname tokią lėtinimo koeficiento išraišką:1⎛−kc−kbsinh e sinh e⎞L cot 1 ⎜ kc ⋅kb ⋅k = ψ +−⎟ , (1.15)4 ⎜−kb−kcsinh kb ⋅ e sinh kc ⋅ e ⎟⎝⎠22čia ψ – spiralės vyniojimo kampas ( cot ψ = 2h/ L ), k ≅ ( ω / v ) − ( ω / c ≅⎠2f 0)ω /v f – bangos skaičius, ω – kampinis dažnis, v f – bangos fazinis greitis.Žemųjų dažnių ruože pastaroji išraiška supaprastėja:21 ⎛ ⎞L ŽDcot 1 ⎜c bk = ψ + − ⎟ . (1.16)4⎝ b c ⎠Siekiant įsitikinti metodikos teisingumu, pagal (1.15) buvo apskaičiuota lėtinimokoeficiento priklausomybė nuo dažnio, atvaizduota 1.2 pav. 1-ąja kreive.2-ąja kreive vaizduojama lėtinimo koeficiento dažninė charakteristika, gauta[1.2, 1.7], taikant sudėtingesnį modelį (1.1 pav., c), pagal kurį įvertintas periodiniselektromagnetinio lauko pobūdis sistemoje. Iš kreivių palyginimo matyti, kadlėtinimo koeficiento skaičiavimo rezultatai skiriasi ne daugiau kaip 1–2 %. Šis

271.2 pav. Lėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio, kai cot ψ =10,c = 2b: 1 – skaičiuojant pagal (1.9), 2 – pagal [1.2, 1.7]nedidelis skirtumas gali atsirasti dėl to, kad darbo [1.7] rezultatai gauti įvertinusribotą periodinio lauko harmonikų skaičių.Skaičiuojant žemųjų dažnių ruože pagal (1.16), kai cot ψ = 10 ir c= 2bgauname,kad lėtinimo koeficientas k 10, 6 . Lygiai tokia pat lėtinimo koeficien-L ŽD=to vertė bus skaičiuojant pagal (1.1) formulę, kai 2 h L=10 ir Y= 1 2Y2. Tai darkartą patvirtina, kad aprašytoji skaičiavimo metodika yra teisinga.Šią metodiką galima tobulinti ir taikyti daug sudėtingesnėms sistemoms, neispiralė su nesimetriškai įtaisytu vidiniu ekranu, sudarytoms daugiau kaip iš dviejųir skirtingo ilgio vienalyčių dalių.1.2. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos modelis ir analizėSvarbią spiralinių sistemų grupę sudaro simetrinės spiralinės sistemos, pasižyminčiosašine simetrija.Ašinės simetrijos spiralinės sistemos skerspjūvis (1.3 pav., a) gali būti panašusį ploštuminės simetrijos spiralinės sistemos skerspjūvį. Šios sistemos skiriasituo, kad plokštuminės simetrijos sistemoje spiralių vyniojimo kryptys yra priešingos,o ašinės simetrijos sistemoje – tos pačios (1.3 pav., b). Nagrinėjant elektromagnetinėsbangos sklidimą laidininko kryptimi lengva įsitikinti, kad net paprasčiausiaašinės simetrijos spiralinė sistema yra nevienalytė.1.3 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos skerspjūvis (a) ir spiralių pirmosiosvijos (b): 1 – spiralė, 2 – vidinis ekranas, 3 – dielektrinis spiralės laikiklis

28 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metoduŠiame poskyryje ašinės simetrijos spiralinėms sistemoms nagrinėti taikysimeelektrodinaminį metodą. Sudarysime ašinės simetrijos spiralinių sistemų bendrąmodelį, išvesime lėtinimo koeficiento ir banginės varžos išraiškas, nagrinėsimeašinės simetrijos spiralinių sistemų bendrąsias savybes, skaičiavimų rezultatuslyginsime su rezultatais, gaunamais taikant kitus metodus.Remdamiesi mintimi, kad nevienalytės elektrodinaminės sistemos elektrinescharakteristikas galima apskaičiuoti žinant sistemos vienalyčių dalių elektrinescharakteristikas, (1.5) ir (1.6) formules perrašysime taip:CL1e1el Ci 1i= ∑ ∑ , (1.17)lil Li 1i= ∑ ∑ , (1.18)čia l i , L 1 i ir C 1 i – spiralės vijos i -osios dalies ilgis, ilginis induktyvumas ir ilginėtalpa.1.4 pav., a atvaizduotą ašinės simetrijos spiralinę sistemą galima analizuotikaip sudarytą iš keturių vienalyčių dalių. Šių dalių elektrodinaminiai modeliaiatvaizduoti 1.4 pav., b, c ir d. Modeliai sudaryti iš anizotropiškai laidžių plokštumų,kuriomis modeliuojamos spiralės, ir izotropiškai laidžių plokštumų, kuriomismodeliuojami ekranai.Nagrinėjant vienalytes modelio (1.4 pav.) dalis, galima taikyti [1.1–1.3] irpirmajame šio skyriaus poskyryje aptartą metodiką.Taikydami šią metodiką sistemos dalies, atvaizduotos 1.4 pav., b, analizei,gauname tokias lėtinimo koeficiento k L1 ir banginės varžos Z B1 išraiškas:ZB1kL1lisinh k1c⋅ cosh k1b= cot ψ,(1.19)cosh k c ⋅sinhk b111 µ 0 kL1sinh k1(c − b)⋅sinhk1b= , (1.20)l ε k sinh k cv01čia b ir c – sistemos matmenys, ψ– spiralės vyniojimo kampas, k1 = ω/vf–bangos skaičius, ω – kampinis dažnis, v f – elektromagnetinės bangos fazinisgreitis, ε 0 ir µ 0 – elektrinė ir magnetinė konstantos, l v – spiralės vijos ilgis.Žemųjų dažnių srityje (kai k 1 c

291.4 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos skerspjūvio fragmentas (a) ir josvienalyčių dalių modeliai (b–d): 1 – spiralė, 2 – vidinis ekranas, 3 – dielektrinislaikiklis, 4 – anizotropiškai laidžios plokštumos, modeliuojančiossąveikaujančias spiralių dalis, 5 – izotropiškai laidi plokštuma, kuria modeliuojamasvidinis ekranas, 6 – anizotropiškai laidi plokštuma, kuria modeliuojamaspiralė, 7 – izotropiškai laidi plokštuma, kuria modeliuojamas išorinisekranas, 8 – erdvė, užpildyta kietuoju dielektrikuAukštųjų dažnių srityje (kai k 1 c >> 1 ir k 1 ( c − b)>> 1 ):k = cotψ,(1.23)ZL1ADB1ADµ 0 ε0= , (1.24)2θčia θ= ωtv– fazės kampas tarp įtampų gretimose vijose, t v= lv/ c0– laikas, perkurį elektromagnetinė banga vakuume įveikia nuotolį, lygų vijos ilgiui l v .Modeliai, atvaizduoti 1.4 pav., c, d, yra daliniai bendro plokščiosios dviekraninėsspiralinės sistemos modelio atvejai. Todėl pagal [1.1] spiralės antrosios irtrečiosios sričių lėtinimo koeficientą ir banginę varžą galime išreikšti formulėmis:kLiritanh kidi1+ tanh kidi2= ε cot ψ,(1.25)tanh k d + tanh k di i1i i2ZBi1=lvµε00kkLiitanh kidε tanh k drii2i i2⋅ tanh kidi1+ tanh k di i1, (1.26)čia i – srities numeris.

30 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metoduŽemųjų dažnių srityjeZBiŽDAukštųjų dažnių srityjekLiŽDridi1+ di2= ε cot ψ,(1.27)d + di1i21 µ 0 di1di2di1+ di2= cotψ. (1.28)l ε d + d d +ε dv0i1kLi ADi2i1rii2= ε cotψ,(1.29)r eµ 0 (ε0εre )ZBi AD= , (1.30)2θčia ε r e= ( 1+εr)/ 2 , ε r – kietojo dielektriko santykinė dielektrinė skvarba.Žinodami sistemos dalių lėtinimo koeficientus ir bangines varžas, taikydamiišraiškas, analogiškas (1.9)–(1.12), galime rasti šių dalių ilginius induktyvumus irilgines talpas. Tuomet, remdamiesi (1.17) ir (1.18), galime rasti spiralinės sistemoslėtinimo koeficientą ir banginę varžą:1nn l jkLjk L=∑ljkLjZBj∑,(1.31)lZv1 1 BjZB=n∑1n∑1l k Zj Lj Bjl kj LjZBj, (1.32)čia n – nevienalyčių sistemos dalių skaičius (nagrinėjamuoju atveju n = 4 ).Skaičiuojant vienalytės sistemos lėtinimo koeficiento dažninę charakteristiką,pasirenkama bangos skaičiaus k i reikšmė, apskaičiuojamas lėtinimokoeficientas k L i ir tada randamas dažnis f .Skaičiuojant lėtinimo koeficientą pagal (1.31) formulę, turi būti žinomos sistemosvienalyčių dalių lėtinimo koeficientų vertės, atitinkančios tas pačias dažniovertes.Žemųjų dažnių srityje sistemos dalių lėtinimo koeficientus galima apskaičiuotitaikant supaprastintas formules (1.21) ir (1.27). Pasirinkus aukštesnį dažnįf , lėtinimo koeficientus k L i galima rasti pagal formules (1.19) ir (1.25) priartėjimobūdu [1.10]. Sprendinio paieška pradedama nuo apytikslės lėtinimo koeficientoreikšmės k L , kuri skaičiavimo pradžioje prilyginama lėtinimo koeficientoreikšmeikLiŽDxk , o vėliau – prieš tai (ties žemesniu dažniu) apskaičiuotajaiLi ŽDvertei. Tada pagal lėtinimo koeficientą k L x nustatomas sistemos vienalytės daliesbangos skaičius k x , atitinkantis dažnį f :

čia k 0 = ω/c0.kω2π f k31Lxx = k0kLxv= f c= , (1.33)0Žinant bangos skaičių k x , pagal (1.19) ir (1.25) formules randamas nagrinėjamosiossistemos dalies lėtinimo koeficientas k L i . Ar nustatytoji vienalytės dalieslėtinimo koeficiento vertė yra teisinga, galima spręsti pagal funkcijąc0kxΦ = kLi( kx) − . (1.34)2π fJei šios funkcijos reikšmė nelygi nuliui, tai nedideliu žingsniu, atsižvelgiant įreikalaujamą tikslumą, keičiama (didinama ar mažinama, tai priklauso nuo funkcijosΦ ženklo) bangos skaičiaus k x reikšmė ir pagal (1.19) arba (1.25) skaičiuojamaslėtinimo koeficientas. Ciklas kartojamas, kol pasikeičia funkcijos Φženklas. Šiuo iteracijos žingsniu apskaičiuota k L i reikšmė yra sistemos dalieslėtinimo koeficientas, atitinkantis dažnį f .1.5 pav. atvaizduoti dviejų ašinės simetrijos spiralinių sistemų dažninių charakteristikųskaičiavimo rezultatų pavyzdžiai. Pirmąja ir antrąja kreivėmis grafikuoseatvaizduoti rezultatai, gauti taikant aptariamą elektrodinaminį metodą, trečiąja,ketvirtąja ir penktąja kreivėmis – rezultatai, gauti remiantis [1.11], t. y.taikant daugialaidžių linijų metodą. Pagal 1.5 pav. skaičiavimo rezultatai žemųjųdažnių ruože, gauti taikant elektrodinaminį ir daugialaidžių linijų metodus, iš esmėssutampa, nors elektrodinaminiu metodu neįvertinami spiralės laidininkomatmenys. Sąlygos, kuriomis, taikant elektrodinaminį metodą, gali atsirasti didesnėsmetodinės skaičiavimo paklaidos, išryškėja analizuojant supaprastintasbanginės varžos išraiškas (1.22) ir (1.28). Įvertinant, kad santykis lv/ cot ψ , kaikampas ψ mažas, apytikriai lygus spiralės žingsniui ∆ , (1.26) formulę galimapertvarkyti taip, kad ji įgytų pavidalą:Z 1B ŽD= i c ( C'+ C'), (1.35)0čia C'11 = ε0∆/ d1ir C'12 = ε0∆/d2– daugialaidės linijos, atvaizduotos 1.6 pav.,laidininko ilginių talpų dedamosios, gaunamos dėl vidinio ir išorinio ekranų.Taigi žemųjų dažnių ruože skaičiavimo elektrodinaminiu metodu rezultataisgalima visiškai pasikliauti, jei tarpas tarp spiralės laidininkų keletą kartų mažesnisuž mažiausią tarpą tarp spiralės ir ekrano.Aukštųjų dažnių ruože skaičiavimo rezultatai, gauti taikant elektrodinaminįir daugialaidžių linijų metodus, nedaug skiriasi, kai spiralės laidininko, turinčiojuostelės pavidalą, storis dvigubai mažesnis už tarpą tarp laidininkų ir sistemosskerspjūvis užpildytas vienalyčiu dielektriku. Kai dielektrikas nevienalytis (2-oji,4-oji ir 5-oji kreivės), lėtinimo koeficiento skaičiavimo rezultatai skiriasi labiau,nes daugialaidžių linijų metodu apskaičiuotos lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos reikšmės priklauso nuo medžiagos, užpildančios tarpą tarp laidininkų,12

32 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metoduab1.5 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) ir banginėsvaržos (b) dažninės charakteristikos: 1 – cot ψ = 10, l v = 20, b = 1,c − b = 1, l 1 = 10, d i1= 1, d i2= 1, l 2+ l3+l4= 10 mm, ε r3 = 1; 2 – ε r3 = 6;3 – 2 h / L = 10, x 4 = 20, w ' 4 = 1, w 4 = 1, x4 − x3= 10, w 1= w2=w3= 1,w ' 1 = w'2=w'3 = 1, x 1=0, x 2= x3= 10, p = 0,4, l = 0,8 mm, ε r = ε ' r =ε '' r = 1; 4 – ε r = 1, ε ' r = 6, ε ''r = 3; 5 – ε r = 1, ε ' r = 6, ε ''r = 3,5 – pagal[1.11]dielektrinės skvarbos. Išsamesnį ir tikslesnį rezultatų, gaunamų taikant elektrodinaminįir daugialaidžių linijų metodus, palyginimą aukštųjų dažnių srityje apsunkinatai, kad banginių laidumų skaičiavimo metodikos, panaudotos [1.11], neleidžiamodeliuoti plonų spiralės laidininkų.Siekiant atskleisti esmines ašinės simetrijos spiralinių sistemų savybes, pakankaišnagrinėti dažnines lėtinimo koeficiento ir banginės varžos charakteristikassistemų, sudarytų iš dviejų vienalyčių dalių.1.7 ir 1.8 pav. pateiktos charakteristikos sistemų, kuriose 2-oji, 3-oji ir 4-ojidalys (1.4 pav., a) vienodos. 1.7 pav. kreivės gautos, kai ε 1, o 1.8 pav., – kaiε r=6 i . 1.7 ir 1.8 pav. 1-osios kreivės vaizduoja ašinės simetrijos spiralinėsr i =1.6 pav. Supaprastintą banginės varžos išraišką atitinkantis modelis:1 – spiralė, 2 – vidinis ekranas, 3 – išorinis ekranas

33ab1.7 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) ir banginėsvaržos (b) dažninės charakteristikos, kai cot ψ = 10, l v = 20, b = 1,c − b = 1 , l 1 = 10, d i1= 1, d i2= 1, l 2+ l3+l4= 10 mm, ε r = 1: 1 – centrinėsdalies, 2 – likusių dalių, 3 – visõs sistemossistemos (1.4 pav., a) centrinės dalies dažnines charakteristikas, 2-osios kreivės –likusių dalių charakteristikas. Visõs sistemos charakteristikos atvaizduotos3-osiomis kreivėmis.Iš 1.7 pav., a matyti, kad tuo atveju, kai ε r= i 1, ašinės simetrijos spiralinėjesistemoje pasireiškia lėtinimo dispersija. Žemųjų dažnių ruože sistemos lėtinimokoeficientas viršija konstrukcinį lėtinimą kLk= cot ψ (kaip jau minėjome1.1 skyriuje, dėl nevienalytiškumo padidėja periodinės lėtinimo sistemos lėtinimokoeficientas žemųjų dažnių ruože).Iš (1.25) ir (1.31) formulių analizės matyti, kad šį reiškinį lemia dar ir kitapriežastis – ryšys tarp spiralinių laidininkų centrinėje sistemos dalyje(1.4 pav., a), dėl kurio padidėja spiralės vijos ilginis induktyvumas.Kai ε r= i 1, sistemos lėtinimo koeficientą žemųjų dažnių ruože ir lėtinimodispersiją efektyviausiai galima sumažinti didinant nuotolį tarp spiralių 2 b(1.4 pav.), bet šis dispersijos mažinimo būdas ne visuomet priimtinas. Esant fiksuotamatstumui tarp spiralių 2 b , žemųjų dažnių ruože lėtinimo koeficientas mažėjaartinant išorinius ekranus ir mažinant sąveikaujančių spiralės dalių ilgį. Didėjantdažniui, lėtinimo koeficientas mažėja ir artėja prie cot ψ .Iš 1.8 pav., a matyti, kad tuo atveju, kai naudojami spiralių dielektriniai laikikliaiir ε r 3 > 1 , didėjant dažniui, sistemos centrinės dalies (1.4 pav., a) lėtinimokoeficientas mažėja, o likusios dalies (1.4 pav., d) lėtinimo koeficientas didėja.Vadinasi, parenkant dielektrinio laikiklio medžiagą, matmenis ir tarpus tarpspiralės ir ekranų, galima beveik visiškai išvengti lėtinimo dispersijos

34 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metoduab1.8 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) ir banginėsvaržos (b) dažninės charakteristikos, kai cot ψ = 10, l v = 20, b = 0,5,c − b = 0,5, l 1 = 10, d i1= 0,4, d i2= 1, l 2+ l3+l4= 10 mm, ε r = 6: 1 – centrinėsdalies, 2 – kitų dalių, 3 – visõs sistemos(1.8 pav., a, 3-oji kreivė). Šią mintį patvirtina ir 1.9 pav., a pavaizduotos kreivės,apskaičiuotos sistemai, sudarytai iš keturių sričių (1.4 pav., a).Taigi spiralinių sistemų su ašine simetrija inžinerinei analizei elektrodinaminiumetodu galima taikyti paprastą metodiką, pagrįstą vidutinių ilginių parametrųskaičiavimu.Dėl ryšio tarp spiralių sistemos centrinėje dalyje ir banginės varžos kitimoišilgai spiralės vijos ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficientas,kai ε r= 1, žemųjų dažnių ruože viršija konstrukcinį lėtinimo koeficientąkL k= cotψ . Dažniui didėjant, kai ε r= 1, sistemos lėtinimo koeficientas artėjaprie cot ψ . Ašinės simetrijos spiralinių sistemų banginės varžos dažninės charakvaržamažėja.teristikos pobūdis panašus į kitų spiralinių sistemų, t. y. didėjant dažniui, banginėDėl spiralių dielektrinių laikiklių įtakos lėtinimo koeficientas padidėja aukštųjųdažnių ruože. Tinkamai parinkus spiralinės sistemos geometrinius matmenis,laikiklių medžiagą ir konstrukciją, įmanoma gauti pastovų sistemos lėtinimo koeficientąplačiame dažnių ruože. Tai – svarbus spiralinių sistemų su ašine simetrijaprivalumas.1.3. Kiti modeliai ir tyrimo rezultataiŠio skyriaus pirmajame ir antrajame poskyriuose nagrinėtos plokščiõs konstrukcijosspiralinės sistemos, kurių spiralių viduje įtaisyti vidiniai ekranai. Šiame

351.9 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos dažninės charakteristikos, kai cot ψ = 8,5, l v = 16, l 1 = 6, l 2= l4= 4,l 3 = 1,2 mm: 1 – b = 0,3, c − b = 0,4; 2, 4 – d 21= d 41 = 0,4, d 22 = d 42 = 1;3 – d 31= 0,4, d 32= 3 mm, ε r3= 7poskyryje nagrinėsime spiralinių sistemų, kuriose naudojamos spiralės be vidiniųekranų, modeliavimo ir savybių ypatumus.Siūloma modeliavimo metodika pagrįsta tuo, kad elektrodinaminiu metoduapskaičiuojami vienalyčių spiralės dalių ilginiai parametrai, kurie vėliau naudojamividutiniams nevienalytės sistemos ilginiams parametrams skaičiuoti. Metodikapasižymi universalumu: galima sukurti apibendrintą modelį, aprėpiantį išesmės visus galimus plokščiųjų spiralinių sistemų be vidinių ekranų variantus –vienalytes ir nevienalytes, be ekranų ir su izotropiškai arba anizotropiškai laidžiaisišoriniais ekranais, su dielektriniais laikikliais spiralės viduje arba išorėje.1.3.1. Asimetriškai išoriniame ekrane įtaisytos spiralės savybėsVienalyčių plokščiųjų ekranuotų spiralinių sistemų (su simetriškai ekrano atžvilgiuįtaisyta spirale) savybės ištirtos ir aprašytos [1.1, 1.2] ir kituose darbuose.Tačiau labai dažnai, ypač tiriant simetrines (sudarytas iš dviejų spiralinių elektrodų)spiralines sistemas, tenka atsižvelgti į išorinių ekranų asimetriškumą spiralėsbe vidinio ekrano atžvilgiu. Tokioms sistemoms modeliuoti ir tirti žinomielektrodinaminiai modeliai netinka, nes įtampoms ir srovėms plokštumose, kuriomismodeliuojama spiralė, negali būti pritaikytos simetrijos sąlygos. Todėlšiame poskyryje aptarsime asimetriškai įtaisytos išoriniame ekrane spiralės bevidinio ekrano modeliavimo ypatumus ir savybes.

36 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodu1.10 pav., a pavaizduotas ekranuotos išoriniu ekranu spiralės skerspjūvis.1.10 pav., b, c parodyti vienalyčių spiralinių sistemų modeliai, atitinkantys kairiąjąir dešiniąją tiriamosios sistemos puses. Kadangi elektromagnetinis laukasspiralės viduje mažai priklauso nuo ekranų padėties, tai elektromagnetinės bangos,sklindančios kairiąja sistemos (1.10 pav., a) puse, ilginiai parametrai bustokie kaip 1.10 pav., b modelio, o bangai sklindant dešiniąja puse, – tokie kaip1.10 pav., c modelio. Vienalytės sistemos, kurių modeliai parodyti 1.10 pav., b, c,yra ištirtos [1.1, 1.2]. Jų ilginiai parametrai (talpa C 1 ir induktyvumas L 1 ) išreiškiamiformulėmis:cosh kd 1C 1 = 2ε0 kh ⋅ (1.36)cosh kb sinh k2( d − b)1 µ 0 cot ψ sinh kbL1 = ⋅ ⋅ sinh k ( d − b) (1.37)2hk sinh kdčia h – pusė spiralės vijos ilgio, ε 0 ,µ 0 – elektrinė ir magnetinė konstantos,k = ω v f = 2π λ – bangos skaičius.Abiejų modeliuojamos sistemos (1.10 pav., a) pusių ilginiai parametrai išreiškiamitomis pačiomis (1.36) ir (1.37) formulėmis. Jose apskaičiuojant kairiosiospusės ilginius parametrus reikia imti, kad d= d1, k = k1, o dešiniosios pusėsilginius parametrus – d = d2, k= k2. Vidutinius modeliuojamosios sistemos ilginiusparametrus L 1e ir C 1e galima rasti pagal (1.17) ir (1.18).Atsižvelgdami į ilginių parametrų išraiškas, modeliuojamosios sistemos lėtinimokoeficientą ir banginę varžą galime skaičiuoti pagal formules:cotψk L=c0LeCe=1 2 1+2( A+A )( B B )2, (1.38)ZB=LCeeρ=TEMcotψ2hBA11++BA22, (1.39)čia1.10 pav. Spiralinės sistemos, kurioje spiralė asimetriškai įtaisyta išoriniameekrane, skerspjūvis (a) ir jos vienalyčių kairiosios ir dešiniosios dalių modeliai(b, c): 1 – spiralė, 2 – išorinis ekranas, ψ – spiralės vyniojimo kampas

37Acoshkdi ii = ki,coshkidi⋅ sinh kiciB1 sinh k b ⋅ sinh k ci i ii = .kisinh kidii = 1, 2 – indeksai, c 0 – elektromagnetinės bangos greitis vakuume,ρ = µ ε – vakuumo banginė varža, ψ – spiralės vyniojimo kampas;TEM 0 01 b c 2 = d 2 − .c = d1− ; bŽemųjų dažnių ruože, kai kb

38 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodu1.11 pav. Išoriniame ekrane asimetriškai įtaisytos spiralės lėtinimo koeficiento(a) ir banginės varžos (b) dažninės charakteristikos, kai cot ψ = 10 , h / b=10 ,c 2 /b = 0,25: 1 – c 1 /b = 0,25, 2 – 0,6, 3 – 3, 4 – 5,5, 5 – 16,6Lėtinimo koeficiento ir banginės varžos žemųjų dažnių ruože priklausomybęnuo spiralės asimetriškumo išorinio ekrano atžvilgiu iliustruoja 1.12 pav. pateiktoskreivės. Šių kreivių analizė rodo, kad spiralinės sistemos lėtinimo koeficientąžemųjų dažnių ruože galima gerokai padidinti mažinant tarpelį tarp vieno spiralėsšono ir ekrano. Sumažinus šį tarpelį iki šimtųjų spiralės storio 2 b dalių, teoriškaigalima gauti lėtinimo koeficientą du arba net tris kartus didesnį už konstrukcinį.Praktiškai lėtinimo koeficientą žemųjų dažnių ruože galima padidinti iki 1,5 karto.Punktyrinėmis linijomis 1.12 pav. atvaizduotos daugialaidžių linijų metodutais pačiais atvejais apskaičiuotos kreivės. Lyginant ištisines ir punktyrines kreivesmatyti, kad jos gerai sutampa, kol tarpai c 1 ir c 2 tarp spiralės šonų ir ekranų skiriasiiki 5 kartų (1.12 pav., a, 3-iosios kreivės). Banginės varžos skaičiavimo metodinėpaklaida (1.12 pav., b, 3-iosios kreivės) atsiranda dėl to, kad, skaičiuojantelektrodinaminiu metodu, neatsižvelgiama į spiralės laidininkų matmenis. Skaičiavimorezultatų skirtumai didėja, didėjant spiralės asimetriškumui ekrano atžvilgiu.Kai tarpai tarp spiralės ir ekrano c 1 ir c 2 skiriasi dešimtis kartų, lėtinimokoeficiento ir banginės varžos skaičiavimo rezultatai žemųjų dažnių ruože, taikantelektrodinaminį ir daugialaidžių linijų metodus, gali skirtis iki 25–30 %.Nepaisant to, charakteristikų pobūdis sutampa ir kokybinei analizei pasiūlytametodika tinka net tada, kai asimetriškumas labai didelis. Šią metodiką galimatobulinti ir taikyti modeliuojant ir tiriant spiralines sistemas su įvairių tipų išoriniaisbei vidiniais ekranais ir sudarant apibendrintus sistemų modelius.

39ab1.12 pav. Asimetriškai išorinio ekrano atžvilgiu įtaisytos spiralės lėtinimo koeficiento(a) ir banginės varžos (b) žemųjų dažnių ruože priklausomybės nuoišorinio ekrano nuotolio (santykio c 1 / b ), kai cot ψ = 10 , h / b=10 :1 – c 2 b = 0,1, 2 – 0,25, 3 – 0,91.3.2. Apibendrintas spiralės su išoriniais ekranais modelisSudarysime apibendrintą spiralinių sistemų be vidinių ekranų modelį, kurisleistų analizuoti vienalytes ir nevienalytes, ekranuotas ir neekranuotas sistemassu įvairiais išoriniais ekranais, be to, sistemas, kuriose spiralei tvirtinti naudojamasdielektrinis laikiklis.1.13 pav., a ir b atvaizduoti dviejų spiralinių sistemų su išoriniais ekranaisskerspjūviai, c ir d – parodyti vienalyčių spiralinių sistemų, sudarytų iš kairiosiosir dešiniosios tiriamųjų sistemų pusių, modelių skersiniai pjūviai. Atvaizduotimodeliai nagrinėti ankstesniuose darbuose [1.1, 1.3].Spiralinės sistemos, kuriai galima taikyti 1.13 pav., c atvaizduotą modelį, lėtinimokoeficientas ir banginė varža išreiškiami formulėmis:čiakL1⎛ sinh kb cosh kc ⎞⎜1 sinh kc=r1 +⎟1 sinh kbcotψ ε⋅,⎝ cosh kb sinh kc1⎠ sinh kd1ZB1k=L1⋅ρ2hkTEM⋅εr1tanh kc1tanh kb tanh kc1,+ 1c 1 = d 1 − b – tarpas tarp spiralės ir kairiosios pusės ekrano.(1.44)(1.45)

40 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodu1.13 pav. Asimetriškai įtaisytų išoriniame ištisiniame (a) ir anizotropiškai laidžiame(b) ekranuose spiralinių linijų skerspjūviai ir sudarytų iš tiriamųjų sistemųkairiųjų ir dešiniųjų pusių modeliai (c, d): 1 – spiralė, 2 – išorinis ištisinisekranas, 3 – išorinis anizotropinis ekranas, 4 – dielektrinis spiralėslaikiklis, 5 – anizotropiškai laidžios plokštumos, kuriomis modeliuojamossąveikaujančios spiralių dalys, 6 – izotropiškai laidi plokštuma, kuria modeliuojamasišorinis ekranas, 7 – anizotropiškai laidi plokštuma, kuria modeliuojamasanizotropiškai laidus išorinis ekranas, ε r1 – spiralės viduje esančiodielektriko santykinė dielektrinė skvarba, ε r2 – spiralės išorėje esančio dielektrikosantykinė dielektrinė skvarbaNagrinėjant 1.13 pav., d atvaizduotą lėtinimo sistemos modelį, galima gautitokias lėtinimo koeficiento ir banginės varžos išraiškas:( ε r2 cosh kbcoshkc2+ε r1 sinh kbsinhkc2)sinh kc cosh kbsinhk( b+c + c )k L2=cotψ sinh kbsinhk(c2+c3), (1.46)2k⋅ρ23tanh kcL2 TEM2Z B2 =, (1.47)2hkε r1 tanh kb tanh kc2+ε r2čia c2 = d2− b, c3= d3− b – tiriamosios sistemos dešiniosios pusės matmenys.Atsižvelgdami į (1.44)–(1.47) gauname tokias tiriamųjų sistemų(1.13 pav., a, b) apibendrintas lėtinimo koeficiento ir banginės varžos išraiškas:kkL1cotψ=2εr1sinh k1bsinh k1ck sinh k c1tanh k1btanh k ctanh k c1 11 11 11+ 1+ ksinh k2bsinhk2(c2+c3)+ ×k sinh k ( b+c + c )222εr1tanh k2btanh k2c2tanh k c2223+ εr2, (1.48)

ZB=⎛⎜ε2hk1⎝r1tanh k1btanh k ctanh k c1 11 1ρTEM+ 1+ k⋅ k2Lεr1tanh k2btanh k2ctanh k c222+ εr241, (1.49)⎤⎞⎥⎟⎦⎠čia k 1 ir k 2 – modelių, atitinkančių tiriamųjų sistemų dešiniąsias ir kairiąsiaspuses, bangos skaičiai.Žemųjų dažnių ruože:kL ŽDcotψ=2⎛ cb⎜⎝ d11c+d22+ c+ d33⎞⎛1 ε⎟⎜ +⎠⎝c1cr22⎟ ⎞,⎠(1.50)ZB ŽDρTEM⋅ kL ŽD c1c2= ⋅ .(1.51)2hc +ε c(1.48)–(1.51) formulės yra apibendrintos lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos išraiškos, kadangi jos aprėpia daug spiralinių lėtinimo sistemų variantų irleidžia įvertinti spiralei tvirtinti panaudotų dielektrinių laikiklių įtaką.Kai d 2 = d3, gauname spiralinės sistemos su ištisiniu išoriniu ekranu matematinįmodelį. Kai d 3 >> d2, – spiralinės sistemos su išoriniu anizotropiškai laidžiuekranu modelį. Kai d 1 = d2= d3>> b , gauname neekranuotos spiralinės linijosmodelį.Kai d 1= d2=d3ir ε r1 =ε r2 = 1, lėtinimo sistema tampa vienalyte, o jos lėtinimokoeficiento ir banginės varžos išraiškos sutampa su (1.42) ir (1.43) išraiškomis.Norint apskaičiuoti apibendrinto modelio lėtinimo koeficientą ir banginęvaržą pagal (1.48) ir (1.49) formules, reikia žinoti sistemos vienalyčių dalių lėtinimokoeficientų kL1ir k L2 vertes, atitinkančias tas pačias dažnio f vertes. Vienalyčiųdalių lėtinimo koeficientai, atitinkantys tas pačias dažnio vertes, kaipjau buvo aptarta 1.2 dalyje, skaičiuojami priartėjimo būdu.Sudarant apibendrinto modelio charakteristikų skaičiavimo programą, buvopanaudotas algoritmas, pagrįstas tuo, kad pagal (1.33)k2r2 10 ii = , (1.52)2πkLifcčia i =1, 2 atitinka tiriamosios sistemos vienalyčių dalių modelius(1.13 pav., c ir d).Pasirinkus bangos skaičiaus k 1 vertę, pagal (1.44) ir (1.52) formules apskaičiuojamosk L1 ir f 1 vertės. Tada nedideliu žingsniu keičiamas bangos skaičiusk 2 , pagal (1.46) ir (1.52) formules skaičiuojamas dažnis f 2 , kol tenkinamasąlyga

42 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodu( f − f )2f1 2≤ δ1 + f 2,(1.53)čia δ – maksimali leistinoji santykinė dažnių skirtumo paklaida.Nustatytosios bangos skaičių k 1 ir k 2 vertės, ties kuriomis tenkinama(1.53) sąlyga, taikomos tiriamosios nevienalytės sistemos lėtinimo koeficientui irbanginei varžai skaičiuoti pagal (1.48) ir (1.49) formules. Taip nustatomos tiriamosiossistemos lėtinimo koeficiento ir banginės varžos vertės, atitinkančiosdažnį f .Taikant aptartąją metodiką apskaičiuotos tiriamosios sistemos lėtinimo koeficientoir banginės varžos dažninės charakteristikos pateiktos 1.14 pav.Iš charakteristikų nagrinėjimo matyti, kad, esant simetriškai išoriniame ekraneįtaisytai spiralei, lėtinimo koeficientas žemųjų dažnių srityje būna mažesnis užkonstrukcinį koeficientą ir didėjant dažniui didėja (1.14 pav., a, 1-oji kreivė ). Šikreivė ir banginės varžos priklausomybė nuo dažnio (1.14 pav., b, , 1-oji kreivė)sutampa su 1.11 pav. pateiktais skaičiavimo rezultatais.1.14 pav., a ir b 2-osios kreivės vaizduoja lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos dažnines charakteristikas, kai išorinis ištisinis ekranas pakeistas anizotropiškailaidžiu ekranu, nekeičiant kitų sistemos konstrukcinių parametrų. Šių kreiviųpalyginimas su 1-osiomis kreivėmis rodo, kad išorinis anizotropiškai laidusekranas gerokai padidina lėtinimo koeficientą ir banginę varžą žemųjų dažniųruože. Dėl šios priežasties sistemos lėtinimo koeficientas ir ypač banginė varžalabai kinta didėjant dažniui.1.14 pav., a ir b 3-osios kreivės iliustruoja dielektriko, panaudoto spiralėsišorėje, įtaką sistemos charakteristikoms. Dielektrikas spiralės išorėje mažinasistemos banginę varžą ir didina lėtinimo koeficientą. Didžiausia dielektriko įtakalėtinimo koeficientui pasireiškia žemųjų dažnių ruože.Naudojant išorinį anizotropinį ekraną, kai spiralė jame įtaisyta asimetriškai,galima užtikrinti pastovų sistemos lėtinimo koeficientą plačiame dažnių ruože irdidelę banginę varžą (1.14 pav., a, ir b, 4-osios kreivės).Spiralinės lėtinimo sistemos, naudojamos bėgančiosios bangos elektroniniuosevamzdžiuose elektronų pluoštui kreipti, turi nuo sistemos įėjimo platėjantį išėjimolink kanalą. Atstumas tarp spiralinio kreipimo elektrodo ir ekrano sistemosįėjime būna kelios dešimtosios milimetro dalys, o išėjime – keli milimetrai. Tokiojelėtinimo ir kreipimo sistemoje labai svarbu užtikrinti lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos pastovumą išilgai sistemos. Sistemos parametrų kitimą išilgai sistemospaprasčiausia kompensuoti priartinant ekraną kitoje spiralės pusėje.Sudarytasis modelis leidžia projektuoti tokias sistemas.1.15 pav., a pateiktos kreivės, vaizduojančios, kaip elektronų pluošto srityjekintant tarpui c 1 tarp spiralės ir izotropinio ekrano (1-oji kreivė) bei spiralės ir anizotropinioekrano (2-oji kreivė) turi kisti tarpas c 2 tarp spiralės ir ekrano kitojespiralės pusėje, kad lėtinimo koeficientas žemųjų dažnių ruože išliktų pastovus( k L = 10 ). 1.15 pav., b pateiktos kreivės rodo, kaip turi kisti tarpas c2 , kad išilgaisistemos žemųjų dažnių ruože išliktų pastovi banginė varža ( Z B = 100 Ω ). Pateik-

431.14 pav. Spiralinių sistemų, atvaizduotų 1.13 pav., a (1-osios kreivės) ir1.13 pav., b (2, 3 ir 4-osios kreivės), lėtinimo koeficiento (a) ir banginės varžos(b) dažninės charakteristikos, kai cot ψ =10, h b = 6,6:1 – c b= c b 0, 25 , ε 1 ; 2 – c b= c b 0, 25 , ε 1 ;1 2 =1 b= c2b=r2 =1 2 =1 b= 0,25;c2b=r2 =3 – c 0, 25 , ε 2 ; 4 – c 5, 6 , ε 1r2 =r2 =tųjų kreivių analizė rodo, kad, norint užtikrinti nekintamus lėtinimo sistemos parametrus,anizotropinį ekraną tenka labiau nutolinti nuo spiralės negu izotropinį, osistemos įėjime, kai atstumai tarp elektrodų maži, anizotropinio ekrano iš viso neturėtųbūti. Taikant nurodytą būdą, sunku pasiekti, kad ir lėtinimo koeficientas, irbanginė varža nekistų. Jeigu vienodai svarbūs abu paminėti parametrai, galima rastitarpų c 2 vertes, kurioms esant lėtinimo koeficiento ir banginės varžos pokyčiaiišilgai sistemos būtų minimalūs.Taigi plokščiosioms spiralinėms sistemoms, sudarytoms iš išorinio ekrano irasimetriškai jame įtaisytos spiralės, tirti elektrodinaminiu metodu galima taikytipaprastą metodiką, pagrįstą vidutinių ilginių parametrų skaičiavimu. Remiantisšia mintimi gautos apibendrintos lėtinimo koeficiento ir banginės varžos išraiškos,kurios apima iš esmės visus galimus spiralinių sistemų variantus: vienalytesir nevienalytes; su izotropiškai arba anizotropiškai laidžiais išoriniais ekranais; sudielektriniais intarpais spiralės viduje arba išorėje.Gautų rezultatų palyginimas su ankstesniuose darbuose gautais atskirų tipųvienalyčių ir nevienalyčių spiralinių sistemų tyrimo rezultatais rodo, kad jie tiknedaug skiriasi. Todėl galima teigti, kad sudarytus spiralinių lėtinimo sistemųmodelius ir gautąsias charakteristikų išraiškas galima taikyti atliekant inžineriniusskaičiavimus.

44 1. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizė elektrodinaminiu metodu1.15 pav. Tarpo c 2 tarp spiralės ir išorinio ekrano priklausomybė nuo tarpo c 1 ,norint užtikrinti pastovų lėtinimo koeficientą k L = 10 (a) ir banginę varžąZ B = 100 Ω (b) išilgai sistemos, kai cotψ =10, hb= 10 : 1 – ekranas izotropinis,2 – ekranas anizotropinis1.4. ApibendrinimasPateikta plokščios konstrukcijos nevienalyčių spiralinių sistemų charakteristikųskaičiavimo metodika, pagrįsta vidutinių ilginių parametrų skaičiavimu. Atskleistosgalimybės elektrodinaminį metodą taikyti nevienalyčių spiralinių sistemųanalizei.Sudarytas plokščiųjų spiralinių sistemų, pasižyminčių ašine simetrija, modelis.Išvestos lėtinimo koeficiento ir banginės varžos matematinės išraiškos. Parodyta,kad dėl elektromagnetinio ryšio tarp spiralių sąveikaujančių dalių padidėjalėtinimo koeficientas žemutinių dažnių srityje. Tinkamai parinkus sistemos geometriniusmatmenis, spiralių laikiklių medžiagą ir konstrukciją, įmanoma plačiamedažnių ruože gauti pastovų sistemos lėtinimo koeficientą. Ši savybė –svarbus spiralinių sistemų su ašine simetrija privalumas.Sudarytas nesimetrinių spiralinių sistemų apibendrintas modelis, aprėpiantisiš esmės visus galimus vienspiralių sistemų be vidinių ekranų variantus: vienalytesir nevienalytes; su izotropiškai arba anizotropiškai laidžiais išoriniais ekranais;su dielektriniais intarpais spiralės viduje arba išorėje. Modelis gali būti taikomasir plokštumine simetrija pasižyminčių simetrinių spiralinių sistemųanalizei. Atskleistos sąlygos, kuriomis galima užtikrinti mažą elektromagnetinėsbangos dispersiją.

Parodyta, kad pasiūlytus modelius ir gautąsias charakteristikų išraiškas galimataikyti atliekant reikiamų savybių spiralinių lėtinimo įtaisų inžinerinę paiešką.451.5. Literatūra[1.1] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[1.2] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографических электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[1.3] Kirvaitis, R. 1994. Elektrodinaminės vėlinimo linijos. Vilnius: Technika. 216 p.[1.4] Štaras, S.; Skudutis, J.; Kleiza, A. 1997. Nevienalyčių spiralinių sistemų analizėelektrodinaminiu metodu, Elektronika ir elektrotechnika 1(10): 12–13.[1.5] Kleiza, A.; Štaras, S. 1997. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos analizė elektrodinaminiumetodu, iš Eletronika’97: Konferencijos pranešimų medžiaga. 2 kn.1997 m. gegužės 14–16 d., 45–46.[1.6] Štaras, S.; Kleiza, A. 1997. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos analizė elektrodinaminiumetodu, Elektronika ir elektrotechnika 4(13): 30–34.[1.7] Вайнорис, З. А.; Штарас, С. С.; Чуплинскас, А. А. 1988. Электродинамическийрасчет эамедления в спиральной системе с асимметрично расположеннымэкраном ТСС, Радиоизмерительная техника. Вып. 8: 28–35.[1.8] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p.[1.9] Vainoris, Z. 2004. Bangų elektronikos pagrindai. Vilnius: Technika. 514 p.[1.10] Kleiza, A. 2000. Nevienalyčių elektrodinaminių sistemų tyrimas: daktaro disertacija.VGTU. 139 p.[1.11] Штарас Штарас, C.; Гайвялис, A. 1989. Анализ спиральных систем сложногопоперечного сечения с осевой симметрией. ТСС, Радиоизмерительная техника.Вып. . 7: 73–77.[1.12] Štaras, S.; Skudutis, J.; Daškevičius, V. 1998. Asimetriškai išdėstytos išoriniameekrane spiralės tyrimas, Elektronika ir elektrotechnika 1(4): 35–36.[1.13] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 1998. Apibendrintas spiralės su išoriniais ekranaismodelis, iš Elektronika’98: Tarptautinės konferencijos medžiaga, 1998 m. gegužės19–20 d. Kaunas: Technologija, 82–85.[1.14] Skudutis, J. 2000. Elektrodinaminės lėtinimo-kreipimo sistemos. Teorija ir projektavimas:habilitacinis darbas. VGTU.[1.15] Daškevičius, V. 2000. Spiralinių vėlinimo linijų analizė ir projektavimas: daktarodisertacija. VGTU.

2.Daugialaidžių linijų metodasSuderinti du vienas kitam prieštaringus tikslus – sukurti tikslius lėtinimo sistemųmodelius ir gauti gana paprastas matematines išraiškas šioms sistemomsanalizuoti ir projektuoti – galima taikant daugialaidžių linijų metodą [2.1–2.3].Šiuo metodu pagrindinė lėtinimo sistemos dalis modeliuojama daugialaide linija,kurios visi konstrukcijos parametrai sutampa su tiriamosios lėtinimo sistemosanalogiškais konstrukcijos parametrais. Anksčiau lėtinimo sistemoms modeliuotibuvo taikomos paprastos daugialaidės linijos, sudarytos iš vienodų lygiagrečiųstačiakampio skerspjūvio laidininkų, nutolusių vienas nuo kito tuo pačiu žingsniu.Naujos kartos plačiajuosčių elektroninių įtaisų lėtinimo sistemoms modeliuotireikia sudėtingesnių daugialaidžių linijų [2.4, 2.5]. Šiame skyriuje pateikiamityrimų rezultatai, gauti plėtojant daugialaidžių linijų metodo galimybes.Skyriaus pradžioje pateikiami sudėtingų daugialaidžių linijų teorijos ir taikymopagrindai. Šioje skyriaus dalyje analizuojamas elektromagnetinių bangųsklidimas apibendrintoje daugialaidėje linijoje, pateikiamos įtampų ir srovių daugialaidėslinijos laidininkuose išraiškos, kai jos skerspjūvyje yra vienalytis arbanevienalytis dielektrikai, analizuojamas normaliųjų bangų (modų) sužadinimas irsklidimas daugialaidėje linijoje bei jų superpozicija, pateikiama metodika linijųsavosioms ir abipusei talpoms apskaičiuoti ir aprašomi lėtinimo sistemų modeliųkūrimo, naudojant sudėtingas daugialaides linijas, pagrindiniai etapai.Daugialaidžių linijų metodo galimybės šiame skyriuje atskleidžiamos sudarantnevienalytės lėtinimo sistemos (susidedančios iš daugialaidės linijos atkarpų)modelį ir pateikiant dispersinės lygties ir banginės (įėjimo) varžos išraiškas. Parodoma,kad algebrinių lygčių sistemos, kuri yra tiriamosios sistemos matematinismodelis, sprendinį rasti ir sistemos charakteristikas (lėtinimo koeficiento irįėjimo varžos priklausomybes nuo dažnio) apskaičiuoti galima taikant skaitmeninesiteracijas. Skyriaus pabaigoje pateikiama žinių apie daugialaidžių linijų

482. Daugialaidžių linijų metodasmetodo modifikaciją, pagrįstą skaidos (S parametrų) matricų taikymu, ir įvertinamassklaidos matricų tinkamumas plačiajuostėms periodinėms lėtinimosistemoms modeliuoti ir tirti.Skyriui rengti panaudoti darbai [2.1–2.25].2.1. Elektromagnetinės bangos daugialaidėse linijose2.1.1. Banginės lygtysApibendrinta daugialaidė linija, skirta lėtinimo sistemoms modeliuoti, pavaizduota2.1 pav. Sudarant apibendrintą modelį įvertinta, kad z ašies kryptimitiriamosios lėtinimo sistemos yra periodinės. Jų periode yra N laidininkų, kurievienas nuo kito gali skirtis pločiu d i ir tarpu tarp gretimų laidininkų l i . Tačiauvisų laidininkų išdėstymo lėtinimo sistemoje žingsnis L pastovus, o jos skerspjūvyjeyra vienalytis dielektrikas, kurio dielektrinė skvarba ε . Lėtinimo sistemųlaidininkų skerspjūvio matmenys d i , l i , w 1 ir w 2 yra daug mažesni už laidininkųilgį, o laidininkų storis p daug mažesnis už kitus linijos skerspjūvio matmenis.2.1 pav. Lėtinimo sistemoms modeliuoti skirta apibendrintoji daugialaidėlinija: 1 – daugialaidės linijos laidininkas, 2, 4 – ekranai, 3 – skerspjūvįužpildantis absoliučiosios dielektrinės skvarbos ε dielektrikas, w 1 ir w 2 –atstumai nuo laidininkų iki ekranų, p – laidininkų storis, D= NL – laidininkųgrupės pasikartojimo periodas, N – laidininkų skaičius grupėje,L= ( di+ di+1) / 2+ li– laidininkų išdėstymo daugialaidėje linijoje žingsnis,d i – i -ojo laidininko plotis grupėje, l i – tarpas tarp i -ojo ir ( i+ 1) -ojolaidininkų grupėje, i – laidininko eilės numeris grupėje, n – laidininko eilėsnumeris daugialaidėje linijojeElektromagnetinis laukas bet kuriame idealios daugialaidės linijos erdvėstaške gali būti aprašytas Maksvelo (J. C. Maxwell) diferencialinėmis lygtimis[2.6, 2.7]. Šios diferencialinės lygtys yra tiesinės ir, kai linijos erdvėje nėra erdviniųkrūvių, atrodo taip:

49Erot H =ε ∂,∂t(2.1)Hrot E = −µ ∂,∂t(2.2)divE=0 , (2.3)divH=0, (2.4)čia H , E – magnetinio ir elektrinio laukų stiprumo vektoriai, ε , µ – daugialaidėslinijos skerspjūvyje esančios medžiagos absoliučioji magnetinė ir dielektrinėskvarbos.Elektromagnetinio lauko daugialaidės linijos laidininkuose ir ekranuosestiprumas lygus nuliui.Tiesiogiai iš (2.1)–(2.4) Maksvelo lygčių nustatyti elektromagnetinio laukosandarą ir bangų sklidimą sudėtinga. Patogiau taikyti iš Maksvelo lygčių išvedamasšias formules:22 HH εµ ∂∇ − = 0 , (2.5)2∂t22 EE εµ ∂∇ − = 0 , (2.6)2∂t2čia ∇ – Laplaso (P. S. Laplace) operatorius. Dekarto (R. Descartes) koordinačiųsistemoje jis užrašomas taip:2 2 22 ∂ ∂ ∂∇ = + +∂x ∂y ∂z2 2 2. (2.7)(2.5) ir (2.6) lygtys vadinamos Dalambero (J. De Rond D'Alembert) vienalytėmisvektorinėmis lygtimis. Šių lygčių sprendiniais aprašomos greičiuv= 1/ εµ sklindančios bangos. Todėl elektrodinamikoje (2.5) ir (2.6) lygtysvadinamos banginėmis lygtimis. Iš (2.5) ir (2.6) lygčių matyti, kad elektrinio irmagnetinio laukų kitimas daugialaidėje linijoje yra vienodo banginio pobūdžio.Todėl toliau analizuosime tik (2.6) lygtimi aprašomą elektrinio lauko bangą.Bangos sklidimas daugialaidėje linijoje x, y ir z ašių kryptimis dėl linijoskonstrukcijos ypatumų yra skirtingas.2.1.2. Erdvinės harmonikos periodinėse gardelėseDaugialaidė linija z ašies kryptimi ekvivalenti diskrečiajai periodinei gardelei.Pagal Floke (G. Floquet) teoremą tokios gardelės banginės lygties (2.6) sprendinys yra plokščioji banga E=E( x, y, z, t), harmoniškai kintanti dažniu ω ir

502. Daugialaidžių linijų metodasz ašies kryptimi sklindanti faziniu greičiu v f [2.8]. Remdamiesi kompleksiniųamplitudžių metodu šią bangą galime užrašyti taip: j( ωt−βz)E( x, y, z, t) = Re ⎡E 0( x, y, z)e⎤ , (2.8)⎣⎦čia E0 ( x, y, z)– elektrinio lauko stiprumo vektorius pirmosios ties koordinačiųpradžia esančios daugialaidės linijos laidininkų grupės periodo erdvėje laikomomentu t= 0 ;β= ω/v f(2.9)yra fazės koeficentas z ašies kryptimi.Funkcija E0 ( x, y, z)z ašies kryptimi yra periodinė. Jos pasikartojimo periodaslygus daugialaidės linijos periodui D . Todėl šią funkciją galime išskleistiFurjė (J. B. J. Fourier) eilute ir užrašyti taip:čiaE x y z E x yj2π0 ( , , ) +∞z( , )e − q=∑Dqq=−∞0j2πq zD, (2.10)D1 Eq( x, y) = ∫ E0( x, y, z)e d z . (2.11)DĮrašę (2.10) formulę į (2.8) gauname naują z ašies kryptimi sklindančiosbangos išraišką:⎡ +∞ − j( ωt −βq )E( x, y, z, t) Re E ( , )e z ⎤= ⎢∑q x y ⎥ , (2.12)⎣q=−∞⎦βq= β+ 2π q / D , q= 0; ± 1; ± 2… (2.13)Iš (2.12) išraiškos išplaukia, kad daugialaidėje linijoje z ašies kryptimisklinda sudėtinga banga. Ją sudaro begalinė suma plokščiųjų ω dažnio harmoniniųbangų, besiskiriančių viena nuo kitos amplitudėmis E ( x, y)irfazėskoeficientaisqβ . Šios sudėtingos bangos dedamosios vadinamos erdvinėmis harmonikomis.Daugialaidėje linijoje gali sklisti tik erdvinių harmonikų visuma.Pavienė erdvinė harmonika sklisti negali, nes ji neatitinka periodiškai kintančiųdaugialaidės linijos kraštinių sąlygų.Taikydami (2.9) ir (2.13) formules, galime gauti erdvinių harmonikų išraiškąfaziniam greičiui apskaičiuoti:vf q= ω / βq= ω D / ( ψ+ 2π q), (2.14)čia ψ= βD– nulinės erdvinės harmonikos fazės pokyčio kampas daugialaidėslinijos viename periode. Praleidžiamųjų dažnių juostoje jis kinta nuo 0 iki 2π .q

Iš (2.14) ir (2.13) formulių išplaukia, kad nulinės ( q= 0) erdvinės harmonikosfazinis greitis sutampa su bangos sklidimo greičiu vf0= vf. Didėjant erdvinėsharmonikos eilės numeriui q jos fazinis greitis mažėja. Be to, erdvinės harmonikossu neigiamu eilės numeriu ( q< 0 ) sklinda bangai priešinga kryptimi.Grupinis harmonikų greitis apskaičiuojamas pagal formulę:vgr511 1 vf= = = . (2.15)dβqdβ ⎛ ω dvf⎞1dωdω⎜ − ⎟⎝ vfdω⎠Šis greitis visų erdvinių harmonikų vienodas ir sutampa su visos bangos arbanulinės erdvinės harmonikos grupiniu greičiu v gr .Erdvinės harmonikos, kurių sklidimas sutampa su grupinio greičio kryptimi,vadinamos tiesioginėmis, o erdvinės harmonikos, sklindančios priešinga grupiniogreičio kryptimi, – atgalinėmis.Dėl elektromagnetinio ryšio tarp daugialaidės linijos laidininkų ir dėl šių laidininkųaplinkos terpės savybių kitimo erdvinių harmonikų fazinis greitis priklausonuo dažnio. Šis reiškinys vadinamas dispersija. Dispersijai įvertintinustatomos harmonikų dispersinės charakteristikos. Dispersinė charakteristika –tai erdvinės harmonikos fazinio greičio v fq priklausomybė nuo dažnio ω :vf q= f ( ω). (2.16)Pagal dispersinės charakteristikos kitimo pobūdį dispersija gali būti normaliojiir anomalioji. Esant normaliajai dispersijai, didėjant dažniui erdvinės harmonikosfazinis greitis mažėja ( d v / dω < 0 ), o anomaliosios dispersijos atvejufqdažniui didėjant harmonikos fazinis greitis didėja ( d v / dω > 0 ). Be to, dispersijavadinama teigiamąja, kai grupinio ir fazinio greičių kryptys sutampa; jei šių greičiųkryptys priešingos – dispersija neigiamoji.Taigi iš (2.14) ir (2.15) išraiškų išplaukia, kad tiesioginių erdvinių harmonikųdispersija gali būti teigiamoji anomalioji arba normalioji, o atgalinių erdviniųharmonikų dispersija – tik neigiamoji anomalioji.Įrašykime į banginę lygtį (2.6) z ašies kryptimi sklindančios bangoskompleksinę amplitudę (2.12). Gausime lygtį: +∞ ⎡ 2 2∂ E q ( x, y) ∂ E q ( x, y) ⎤2 2− jβq ∑ ⎢ + +2 2 ( k − β ) ( , ) e zq Eqx y ⎥ = 0 , (2.17)q=−∞⎢⎣∂x∂y⎥⎦čiak2 2 2= ω εµ = ( ω / v)fq(2.18)yra fazės koeficientas erdvės, užpildytos medžiaga su dielektrine ir magnetineskvarbomis, lygiomis ε ir µ .

522. Daugialaidžių linijų metodasŠi lygtis galioja tik daugialaidės linijos erdvėje. Padauginkime (2.17) lygtį išje βmzir integruokime z kryptimi viename daugialaidės linijos periode D . Šisintegralas bus nelygus nuliui tik tada, kai m= q . Taip gauname lygtį 2 2∂ Eq( x, y) ∂ Eq( x, y)2 2+ +2 2 ( k − βq ) Eq( x, y) = 0 , (2.19)∂x∂yišryškinančią dar vieną svarbią erdvinių harmonikų savybę – daugialaidės linijoserdvėje kiekviena erdvinė harmonika atitinka banginę lygtį.2.1.3. Bangos vienalytėje daugialaidžių linijų srityjeDaugialaidė linija x ašies kryptimi yra begalinė ir vienalytė. Jos skerspjūviomatmenys, bangų sklidimo terpės parametrai ir kraštinės sąlygos x ašies kryptimiyra pastovūs. Šiuo atveju (2.5) ir (2.6) banginių lygčių daliniai sprendiniaiaprašo išilgai daugialaidės linijos vienalytės srities priešpriešiais sklindančiaselektromagnetines bangas. Dalinis (2.6) lygties sprendinys, apibūdinantis krintančiosiosbangos elektrinio lauko stiprumo vektoriaus kitimą x ašies kryptimi,užrašomas taip: −jβx E( x, y, z) = E( y, z)e x , (2.20)čia β x – fazės koeficientas x ašies kryptimi. (2.20) išraiškoje E( y, z)elektriniolauko stiprumo vektorius yra daugialaidės linijos išilginio pjūvio plokštumojey0z ir atitinka Floke teoremą, išreiškiamą (2.8) lygtimi.Įrašę (2.20) dalinį sprendinį į (2.6) banginę lygtį gauname: 2 2∂ E( y, z) ∂ E( y, z)2 2+ +2 2 ( k − βx) E( y, z) = 0 . (2.21)∂y∂zŠios lygties koeficientasβk2 2βx= k − (2.22)vadinamas kriziniu fazės koeficientu, o jį atitinkantis dažnis2 2k v k ( v x )ω = β = ω − β(2.23)vadinamas kriziniu dažniu. Jeigu linijoje sužadinamos bangos dažnis ω > ωk,krizinis fazės koeficientas β k yra realusis dydis ir bangos fazė x ašies kryptimikinta tiesiškai. Tai x ašies kryptimi pastoviu greičiu sklindančios bangos požymis.Priešingu atveju, kai ω< ωk, β k yra menamasis dydis ir bangos fazė x ašieskryptimi lieka pastovi, o bangos amplitudė mažėja eksponentiniu dėsniu. Tairodo, kad energija šia kryptimi nepernešama.

Nagrinėjamųjų plačiajuosčių lėtinimo sistemų praleidžiamųjų dažnių juostaprasideda nuo nulio. Todėl šias lėtinimo sistemas modeliuojančiosios daugialaidėslinijos krizinis dažnis turi būti lygus nuliui ( ω k= 0). Iš (2.22) lygties išplaukia,kad kai krizinis dažnis lygus nuliui, fazės koeficientas x ašies kryptimilygus daugialaidės linijos erdvės fazės koeficientui:53β x = k . (2.24)Įrašę (2.24) lygybę į (2.21) lygtį, gauname: 2 2∂ E( y, z) ∂ E( y, z)+ = 0 . (2.25)2 2∂y∂zGautoji (2.25) išraiška yra dvimatė Laplaso lygtis. Laukai, atitinkantys Laplasolygtį, yra potencialiniai. Tai reiškia, kad (2.25) lygties sprendiniai gali būtiišreikšti per tam tikros funkcijos Φ ( x, y, z)gradientą:E( y, z) = − grad Φ ( y, z). (2.26)Funkcija Φ ( y, z)vadinama skaliariniu potencialu.Banga, atitinkanti (2.24)–(2.26) lygtis, vadinama skersine elektromagnetinebanga (TEM). Taigi daugialaidėje linijoje x ašies kryptimi sklinda TEM banga.Ši banga y0z plokštumoje turi tik skersines elektromagnetinio laukodedamąsias, jos išilginės dedamosios lygios nuliui ( E x= 0 ir H x= 0). Elektriniolauko sandara y0z plokštumoje sutampa su elektrostatiniu lauku, atitinkančiu(2.25) lygties kraštines sąlygas.2.1.4. Erdvinės harmonikos daugialaidėse linijoseDaugialaidėje linijoje sklindančios q -osios erdvinės harmonikos elektriniolauko kitimą y ašies kryptimi galima nustatyti iš (2.19) lygties. Atsižvelgdami įtai, kad elektrinis laukas neturi dedamosios x ašies kryptimi ( E x= 0), gaunametokią banginę lygtį:2∂ Eq( y)2 2+2 ( k − β q ) Eq( y) = 0 . (2.27)∂y(2.27) lygties dalinis sprendinys z ašies kryptimi begalinei daugialaidei linijaisu nutolintais ekranais ( w 1 →∞ ir w2→∞ ) užrašomas šitaip: − jγyqE ( y) = E e y , (2.28)qčia E 0q– q-osios erdvinės harmonikos elektrinio lauko stiprumo vektorius daugialaidėslinijos y0z plokštumoje ties laidininko paviršiumi ( y= 0 );0q

542. Daugialaidžių linijų metodasγyq2 2βq= k − (2.29)yra q-osios erdvinės harmonikos sklidimo koeficientas y ašies kryptimi.Nagrinėjamosiose lėtinimo sistemose β q >> k , todėlγyq≅ ± jβ, (2.30)ir daugialaidėje linijoje sklindančios q-osios erdvinės harmonikos elektrinioqlauko stiprumo kitimą y ašies kryptimi apibūdina daugiklis e− β y . Daugiklisqe+ β y fizikinės prasmės neturi, nes aprašo be galo stiprėjantį elektrinį lauką. Taigielektrinio lauko stiprumas yra maksimalus daugialaidės linijos laidininkų plokštumojex0z . Tolstant nuo daugialaidės linijos laidininkų plokštumos laukostiprumas mažėja ir šis kitimas spartėja didėjant erdvinės harmonikos eilės numeriuiq .Jeigu daugialaidė linija turi vieną arba du ekranus, tai gautame sprendinyjeqatsižvelgiant į kraštines sąlygas daugiklis e−βy pakeičiamas tiesine funkcijųsinh( β ) ir cosh( β ) kombinacija.q yq yTaigi išryškėja dar viena daugialaidėje linijoje sklindančių erdvinių harmonikųsavybė – harmonikų elektrinio lauko paviršinis pobūdis, t. y. kuo didesniserdvinės harmonikos eilės numeris, tuo arčiau prie laidininkų susitelkia jų elektrinislaukas.2.2. Įtampos ir srovės daugialaidžių linijų laidininkuoseIšveskime įtampos ir srovės n -ajame daugialaidės linijos laidininke išraiškas,kai jos skerspjūvyje yra vienalyčiai ir nevienalyčiai dielektrikai.2.2.1. Daugialaidė linija vienalyčiame dielektrikeBendruoju atveju vienalytėje daugialaidės linijos srityje x ašies kryptimipriešpriešiais sklinda dvi TEM bangos. Šių bangų laukai yra potencialiniai. Remiantis(2.20), (2.24) ir (2.26) lygtimis, elektrinio lauko potencialą Φ ( x, y, z)daugialaidės linijos skerspjūvio erdvėje x ašies kryptimi galime aprašyti dviejųpriešpriešiais sklindančių bangų suma:q− j j( kx kx)Φ ( x, y, z) = Φ ( y, z) A e + B e =00 0 0( )Φ ( y, z) Acoskx + Bsinkx, (2.31)čia( )A0 = A + j B / 2 , (2.32)

( )55B0 = A − j B / 2(2.33)yra krintančiosios ir atgalinės bangų kompleksinės amplitudės; A ir B – pastoviejikoeficientai; Φ 0 ( y, z)– potencialo pasiskirstymas y 0 z plokštumoje.Kadangi nagrinėjamosios daugialaidės linijos skerspjūvyje nėra erdviniųkrūvių, tai potencialo pasiskirstymas y0z plokštumoje sutampa su statinioelektrinio lauko potencialo pasiskirstymu ir yra aprašomas dvimate Laplaso lygtimi:∂2 2Φ0 y z ∂ Φ02 2( , ) ( y, z)+ = 0 . (2.34)∂y∂zFunkcija Φ 0 ( y, z)turi atitikti periodiškai kintančias z ašies kryptimi daugialaidėslinijos kraštines sąlygas.Begalinės daugialaidės linijos (2.34) lygties sprendinys z ašies kryptimiišreiškiamas formule:− jβ= ( + ) . (2.35)0 ( , ) cosh sinh e zΦ y z F β y G β yPagal Floke teoremą funkcija atitinka periodines kraštines sąlygas, jeigu potencialąΦ 0 ( y, z)sudaro begalinė erdvinių harmonikų suma [2.9]:čia0∞( )∞− jβqzq q q q qq=−∞− jβzqΦ ( y, z) = ∑ Φ ( y)e = ∑ F coshβ y+G sinhβy e , (2.36)q=−∞D0− j2πq zD1Φq ( y ) = ∫ Φ0( y , z )e dDz(2.37)yra elektrinio lauko potencialo q-osios erdvinės harmonikos kompleksinė amplitudė;F q ir G q – pastovieji koeficientai.Taigi į (2.31) išraišką įrašę (2.36) formulę, gauname elektrinio lauko potencialobet kuriame daugialaidės linijos erdvės taške išraišką:( )∞− jβqΦ ( x, y, z) = Acoskx+ Bsin kx ∑ Φ ( y)e z. (2.38)q=−∞Jeigu daugialaidės linijos ekranų potencialus prilyginsime nuliui, tai (2.38)formule aprašoma potencialo vertė jos laidininkų paviršiuose atitiks įtamposkompleksinę amplitudę. Įrašę į (2.38) formulę daugialaidės linijos n -ojo laidininkopaviršiaus koordinates ( z= nL ir y= 0 ) ir įvertinę (2.13), gauname tokiąlinijos n -ojo laidininko įtampos kompleksinės amplitudės išraišką:∞2π− j− jnθ( ) ( cos sin ) e e n Nqmqq=−∞U x = A kx + B kx ∑ F , (2.39)q

562. Daugialaidžių linijų metodasčia θ = βL– nulinės erdvinės harmonikos fazės pokyčio kampas daugialaidėslinijos viename žingsnyje L ; N= D/L – laidininkų skaičius viename daugialaidėslinijos periode.⎛ 2π ⎞(2.39) formulėje po sumos ženklu esantis fazės daugiklis exp⎜−jn qN⎟ ,⎝ ⎠q kintant nuo −∞ iki +∞ , gali įgyti tik N skirtingų verčių. Susiekime šiojesumoje harmonikas su vienodais fazės daugikliais. Tuo tikslu (2.39) formulėjepakeiskime kintamąjį q nauju kintamuoju i :q= iN+ ν , (2.40)čia i = … − 3, − 2, −1, 0, 1, 2, 3… ir ν = 0, 1, 2 …( N −1).Po pakeitimo erdvines harmonikas nusakančią sumą galime užrašyti šitaip:čia∞2π12π− jn q N − − jnνF eNeNq = Fνq=−∞ ν = 0∑ ∑ , (2.41)F =∑ F . (2.42)ν∞i=−∞iN + νĮrašę (2.41) formulę į (2.39), gauname paprastesnę daugialaidės linijosn -ojo laidininko įtampos kompleksinės amplitudės išraišką:N −1ν = 0( )− jnθνU ( x) = ∑ A coskx+B sinkx e , (2.43)nννčiaA= AF , B = BF , (2.44)ν νν ν2πθν= θ+ ν . (2.45)NTaigi, jei daugialaidės linijos periode yra N laidininkų, tai bet kuriame linijoslaidininke sklindančios bangos įtampos kompleksinę amplitudę sudaro N josdedamųjų kompleksinių amplitudžių suma. Kiekviena ν -oji bangos dedamoji yraTEM banga, kurią sudaro suma erdvinių harmonikų su eilės numeriais q= iN+ ν .Šios dedamosios z ašies kryptimi sklinda skirtingais faziniais greičiais. Todėl jųfazės pokyčio kampai θ ν viename daugialaidės linijos žingsnyje skirtingi.Bangos atitiks lėtinimo sistemos kraštines sąlygas, kai linijoje vienu metu sklisN bangos dedamųjų. Praleidžiamųjų dažnių juostoje fazės kampas θ kinta nuo0 iki 2π/N .Ilgosiose linijose ryšį tarp įtampos ir srovės nusako telegrafinės lygtys. Todėldaugialaidės linijos n -ajame laidininke ν -osios dedamosios srovės

kompleksinės amplitudės formulei išvesti galima taikyti iš telegrafinių lygčiųgaunamą išraišką:Inν571 d Unν( x)( x)= − , (2.46)j ω Ln( θ ν ) dxčia I nν ( x)ir U nν ( x)– srovės ir įtampos kompleksinių amplitudžių ν -oji dedamojidaugialaidės linijos n -ajame, laidininke; Ln( θ ν ) – daugialaidės linijosn -ojo laidininko induktyvumas ν -ajai bangos dedamajai.Į (2.46) išraišką įrašius (2.43) ir (2.45) formules, gaunama tokia srovėskompleksinės amplitudės daugialaidės linijos n -ajame laidininke išraiška:čiaN −1( )− jnθνI ( x) = j ∑ Y ( θ ) − A sinkx + B coskx e , (2.47)nnν = 0ν ννkYn( θν) = ωL( θ )(2.48)yra daugialaidės linijos n -ojo laidininko banginis laidumas esant ν -ajai bangosdedamajai.nν2.2.2. Daugialaidė linija nevienalyčiame dielektrikeDaugialaidžių linijų metodu galima analizuoti lėtinimo sistemas su nevienalyčiudielektriku, kurių skerspjūvyje yra dielektrikai su skirtingomis dielektrinėmisskvarbomis. Toks lėtinimo sistemų pavyzdys gali būti mikrojuostelinės vėlinimolinijos. Dalis elektromagnetinio lauko šiose sistemose sklinda dielektriniupagrindu, o dalis – oru virš dielektrinio pagrindo.Mikrojuostelinėje daugialaidėje linijoje, kuri modeliuoja mikrojuostelinesvėlinimo linijas, sklinda banga, savo sandara ir savybėmis žemųjų dažnių srityjenesiskirianti nuo TEM bangos. Tačiau dažniui pakankamai padidėjus atsirandaišilginės E x ir H x lauko dedamosios. Kol analizuojamosios daugialaidėslinijos dielektrinio pagrindo storis daug mažesnis už joje sklindančios bangos ilgįλ , išilginės elektromagnetinio lauko dedamosios Exir H x yra daug silpnesnėsuž skersines lauko dedamąsias. Tokiu atveju daugialaidės linijos analizei galimataikyti TEM bangos artinį, t. y. sakyti, kad išilgai daugialaidės linijos laidininkųsklinda TEM banga, ir realųjį dielektriką, užimantį dalį linijos skerspjūvio, pakeistisąlyginiu (efektyviuoju) dielektriku, užpildančiu visą linijos skerspjūvį.Dielektriko pakeitimo sąlyga tokia [2.7]: ( εref− 1) ∫ E d S = ( −1) E dS, (2.49)Sef2 2aaεr∫S

582. Daugialaidžių linijų metodasčia εr= ε / ε0ir ε r ef= ε ef / ε0– realiojo ir efektyviojo dielektrikų santykinės9dielektrinės skvarbos; ε 0= (1/ 36π)10 −aF/m – elektrinė konstanta; E – daugialaidėslinijos elektrinio lauko stiprumo vektorius, kai jos skerspjūvyje yra tikoras; S ef – efektyviuoju dielektriku užpildytas linijos skerspjūvis; S – realiuojudielektriku užpildyta linijos skerspjūvio dalis.Fizikinė (2.49) sąlygos prasmė – tai elektrinės energijos prieaugio daugialaidėslinijos ilgio vienete vienodumas, naudojant linijoje realųjį ir efektyvųjį dielektrikus.(2.49) sąlyga iš esmės įgyvendinama ir daugialaidės linijos santykinėefektyvioji skvarba nustatoma pagal daugialaidės linijos su realiuoju dielektrikualaidininko ilginės talpos C 1 santykį su to paties laidininko ilgine talpa C 1 , kairealusis dielektrikas pakeistas oru:ar ef C1 / C1ε = . (2.50)Kintant tarp gretimų nevienalyčio dielektriko daugialaidės linijos laidininkųįtampų fazių skirtumo kampui θ , vyksta elektrinio lauko persiskirstymas linijosskerspjūvyje tarp dielektriko sluoksnių. Pavyzdžiui, daugialaidėje linijoje, kaiθ ≈ 0 , elektrinis laukas koncentruojasi dielektriniame pagrinde, kai θ > 0 , atsirandaelektrinio ryšio laukas tarp gretimų laidininkų, kurio dalis sutelkta ore viršdielektrinio pagrindo. Dėl šios priežasties apskaičiuotoji pagal (2.50) formulędielektrinė skvarba tampa priklausoma nuo fazių skirtumo kampo: ε ef ( θ ) . Dėl tonuo fazių skirtumo kampo θ priklauso ir (2.43), ir (2.47) formulėse įrašytų įtamposir srovės dedamųjų fazės pastoviosios x ašies kryptimi.Taigi įtampos ir srovės kompleksinių amplitudžių išraiškos nevienalyčiodielektriko daugialaidėje linijoje turi įvertinti lauko persiskirstymą tarp dielektrikosluoksnių jos skerspjūvyje. Esant TEM bangos artiniui, šios išraiškos tokios:N −1ν = 0{ θ θ }− jnθνU ( x) = ∑ A cos[ k( ) x] + B sin[ k( ) x] e , (2.51)nN −1ν ν ν ν{ }− jnθνI ( x) = j ∑ Y ( θ ) − A sin[ k( θ ) x] + B cos[ k( θ ) x] e , (2.52)nnν = 0ν ν ν ν νk( θν)Yn( θν) = ωL( θ ). (2.53)Iš (2.43), (2.47), (2.51) ir (2.52) formulių išplaukia, kad apskritai pagrindinėsdaugialaidės linijos charakteristikos yra jos laidininkų banginio laidumo Yn( θ ν ) irsantykinės efektyviosios skvarbos εref ( θ ν ) priklausomybės nuo fazių skirtumokampo.nν

2.3. Normaliosios bangos daugialaidėse linijoseDaugialaidė linija, rodanti daugelį galimų lėtinimo sistemų konstrukcijosypatumų, pavaizduota 2.2 pav. Šios daugialaidės linijos periode yra du laidininkai.Ji sudaryta išdėstant vienoje dielektrinio pagrindo pusėje juostelių pavidalolaidininkus, o kitą dielektriko pusę ištisai metalizuojant. Šis metalizuotas sluoksnisyra linijos ekranas. Daugialaidėje linijoje gali būti ir antrasis virš laidininkųįtaisytas ekranas. Šis ekranas 2.2 pav. sąlygiškai neparodytas. Erdvę nuo laidininkųiki ekranų užpildančio dielektriko santykinė dielektrinė skvarba ir atstumainuo laidininkų iki viršutinio ir apatinio ekranų gali būti įvairūs. Linijos periodąsudaro periodiškai pasikartojančios ir skirtingos pagal plotį dviejų juostelių grupės.Visų platesnių juostelių grupėje plotis lygus d 1 , o siauresnių – d 2 . Tarpai ltarp gretimų laidininkų vienodi. Todėl laidininkų žingsnis L= ( d1+ d2) / 2+ l yrapastovus.592.2 pav. Daugialaidė linija: 1 – dielektrinis pagrindas, 2 – ekranas,3 – platesnysis laidininkas, 4 – siauresnysis laidininkasKai linijos periode yra du laidininkai, daugialaidė linija vadinama dvipakope.Pagal (2.51) ir (2.52) jos laidininkų įtampos ir srovės išreiškiamos dviejųbangų suma. Panagrinėkime šių bangų ypatumus.Atsižvelgiant į tai, kad x ašies kryptimi įtampų (ir srovių) fazės tarp nagrinėjamojodaugialaidės linijos periodo ir gretimų periodų laidininkų nekinta(atsižvelgiant į elektromagnetinio lauko periodiškumą bet kuriame daugialaidėslinijos pjūvyje, kurį apibūdina koordinatė x) ir siekiant atskleisti dvipakopėjedaugialaidėje linijoje vykstančių procesų esmę, pakanka nagrinėti bangų sklidimąviename daugialaidės linijos periode. Dvipakopės daugialaidės linijos periodąsudaro dvi susietos linijos.Taigi siekdami nustatyti bangų sužadinimo ir sklidimo dvipakopėje daugialaidėjelinijoje sąlygas ir išvesti formules šių bangų pagrindiniams parametramsapskaičiuoti, galime remtis susietųjų ilgųjų linijų teorija.2.3.1. Daugialaidžių linijų telegrafinės lygtys ir jų sprendiniaiSakykime, kad analizuojamoje daugialaidėje linijoje skerspjūvio matmenysw 1 , w 2 ir p yra daug mažesni už sklindančios joje bangos ilgį λ . Tada išilginės

602. Daugialaidžių linijų metodasE x ir H x elektromagnetinio lauko dedamosios bus daug silpnesnės už skersineselektromagnetinio lauko dedamąsias. Tokiu atveju daugialaidės linijos analizeigalima taikyti TEM bangos artinį ir laikyti, kad išilgai daugialaidės linijos laidininkųsklinda TEM bangos.Ekvivalentinė analizuojamosios daugialaidės linijos atkarpos ∆ x

Išdiferencijavus (2.54) ir (2.55) lygtis pagal x ir pakeitus gautosiose išraiškosesrovių išvestines (2.56) ir (2.57) lygtimis, gauname dviejų diferencialiniųlygčių su dviem nežinomaisiais sistemą:61čia⎧ d⎪ dx⎨⎪d⎪⎩ dx2U122U2221 ω 11 11 12 12= a U + bU1 1 1 2= a U + b U ,2 2 2 1,(2.60)2a = − ( L C − L C ) , a = −ω( L C − L C ) , (2.61)2 22 22 12 1221 ω 12 22 11 122b = − ( L C − L C ) , b = −ω( L C − L C ) . (2.62)Analogiškai gaunama kita lygčių sistema:2 12 11 22 12⎧2d I 1⎪ = a2 1I1 + b2 I 2,⎪ dx⎨2⎪dI 2⎪ = a2 2 I 2 + b1 I1.⎩ dx(2.63)(2.60) ir (2.63) lygčių sistemos lygtys banginių procesų teorijoje vadinamosHelmholco (H. Helmholtz) lygtimis. Tokių lygčių bendrieji sprendiniai sudarytiiš tiesiškai nepriklausomų dalinių sprendinių:UI1 A1 e γx= , U2= A2 e γx; (2.64)1 B1 e γx= , I 2= B2 e γx, (2.65)čia A 1 , A 2 , B 1 ir B 2 – pastovieji koeficientai, γ – bangos sklidimo koeficientas.Įrašius (2.64) ir (2.65) išraiškas į (2.60) ir (2.63) lygčių sistemas, gaunamosdvi algebrinių lygčių sistemos:2( γ )2( γ )⎧ − a1 A1 − b1 A2= 0,⎪⎨⎪ − a2 A2 − b2 A1= 0,⎩2( γ )2( γ )⎧ − a1 B1 − b2 B2= 0,⎪⎨⎪ − a2 B2 − b1 B1= 0.⎩(2.66)(2.67)Kiekviena lygčių sistema leidžia išreikšti bangos sklidimo koeficientą γ perpirminius daugialaidės linijos parametrus, įeinančius į koeficientus a1, a2,b 1 ir

622. Daugialaidžių linijų metodasb 2 . Bangos sklidimo koeficiento išraiškos, gautos iš (2.66) ir (2.67) lygčiųsistemos, yra vienodos ir atrodo šitaip:2γ c,π = − jkc,π = ± j 1 ⎡a 1 + a2 ± ( a1 − a2 ) + 4b1 b ⎤22 ⎢⎣ ⎥⎦ . (2.68)Matome, kad bangos sklidimo koeficientas yra menamasis dydis ir gali įgytiketurias vertes ± jkcir ± jkπ. Tai rodo, kad daugialaidėje linijoje gali sklisti dubangų tipai, besiskiriantys fazės koeficientais ir turintys skirtingus fazinius greičius.Bangos su fazės koeficientu k , apskaičiuotu pagal (2.68) formulę (sucpliuso ženklu prieš vidinę kvadratinę šaknį), vadinamos lėtomis arba sinfazinėmis,o bangos su fazės koeficientu k π – greitomis arba priešfazinėmis. Pirmiejipavadinimai apibūdina bangas fazinio greičio, o antrieji – sužadinimo sąlygų požiūriu.Minėtosios bangos ir yra daugialaidės linijos normaliosios bangos(modos).2.3.2. Įtampų ir srovių santykiai daugialaidžių linijų laidininkuosesklindant normaliosioms bangomsNormaliosios bangos daugialaidėje linijoje susižadina ir sklinda, kai tarpįtampos ir srovės amplitudžių ir fazių jos gretimuose laidininkuose yra tam tikrisantykiai, kurie sklindant bangai išlieka visame linijos ilgyje. Šie santykiai nesunkiaiapskaičiuojami iš (2.64)–(2.67) lygčių.Iš (2.64) ir (2.66) lygčių gaunamos dvi formulės sinfazinės ir priešfazinėsbangų įtampų kompleksinių amplitudžių santykiams pirmojo ir antrojo tipo laidininkuoseapskaičiuoti:R2U 2c,π kc,π + a1 b2c,π = = − = −2U1c,π b1 kc,π + a2, (2.69)o iš (2.65) ir (2.67) lygčių – formulės šių bangų srovės kompleksinių amplitudžiųsantykiui minėtuose laidininkuose apskaičiuoti:M2I 2c,π kc,π + a1 b1c,π = = − = −2I1c,π b2 kc,π + a2. (2.70)Į (2.69) ir (2.70) formules įrašius k c,πišraišką iš (2.68) lygybės ir tarpusavyjepalyginus gautas lygtis, nesunku pastebėti, kadMc = − 1/ Rπ, Mπ 1/ Rc= − , (2.71)t. y. srovių kompleksinių amplitudžių santykius galima apskaičiuoti pagal įtamposkompleksinių amplitudžių santykius.

Srovės ir įtampos kompleksinių amplitudžių santykis kiekviename laidininkeyra to laidininko banginis laidumas. Galima apskaičiuoti keturis analizuojamosioslinijos banginius laidumus: Y 1c , Y 1π , Y 2c ir Y 2π . Norėdami nustatyti šiuoslaidumus į (2.56) lygtį įrašykime Helmholco lygčių (2.63) sprendinį (2.65) irdiferencijuokime srovės kompleksinę amplitudę pagal x . Atlikę šiuos veiksmusgauname lygtį63⎛U2⎞− γ I1 = ⎜jω C11 −jωC12 ⎟U1, (2.72)⎝U1⎠iš kurios nesunkiai išvedama formulė daugialaidės linijos pirmojo tipo laidininkųbanginiams laidumams apskaičiuoti:ωY = ( C − C R ) . (2.73)1c,π 11 12 c,πkc,πAnalogiškai iš (2.57) lygties išvedama formulė antrojo tipo laidininkų banginiamslaidumams apskaičiuoti:Yω ⎛ C= C −⎜⎝R2c,π 22kc,π12c,π⎞. (2.74)⎟⎠Banginių laidumų Y 1c,πir Y 2c,πtarpusavio santykis nesunkiai nustatomas iš(2.69) ir (2.70) formulių. Jis apibūdinamas šitokia išraiška:Y= − R R Y . (2.75)1c,π c π 2c,πTai reiškia, kad analizuojamojoje daugialaidėje linijoje laidininkų banginiųlaidumų santykis yra pastovus dydis, nepriklausantis nuo normaliosios bangostipo.Taigi normaliųjų bangų įtampų ir srovių santykius daugialaidėje linijoje visiškaiapibūdina keturi dydžiai: R c , R π , Y 1c ir Y 1π .2.3.3. Daugialaidžių linijų parametrų išraiškos sklindantnormaliosioms bangomsAnkstesnėse formulėse pagrindiniai daugialaidės linijos parametrai išreikštidviem jos pirminių parametrų rinkiniais – talpų C ir induktyvumų L matricomis.Tačiau tik pusė pirminių linijos parametrų nepriklausomi. Taikant TEMbangos artinį, tarp (2.54)–(2.57) telegrafinių lygčių parametrų matricų egzistuojatoks ryšys:a a⎛ L11 L12 ⎞ 1 ⎛C22 C ⎞12L = ⎜ ⎟ =, (2.76)L2 a a a⎝ 12 L22 ⎠ c0 det C ⎜ C12 C ⎟⎝ 11 ⎠

642. Daugialaidžių linijų metodasa a a a 2= C11C22 − C12det C ( ) ,a a ačia c 0 – elektromagnetinės bangos greitis vakuume, C 11,C 22 ir C 12 – daugialaidėslinijos laidininkų ilginės savosios ir abipusės talpos, kai dielektrikai pakeistivakuumu. Ankstesnėse formulėse daugialaidės linijos laidininkų savuosius irabipusį induktyvumus pagal (2.76) formulę pakeitę talpomis, gauname daug patogesnesanalizuoti ir skaičiuoti formules.Po pakeitimo fazės koeficientų apskaičiavimo formulė atrodo šitaip:12kc,π = k ⎡0 g1 + g2 ± ( g1 − g2) + 4e1 e ⎤22 ⎢⎣ ⎥⎦ , (2.77)čiayra vakuumo fazės koeficientas.k0= ω / c0(2.78)a a a a a a1 = 22 11 − 12 12 C 2 = 11 22 − 12 12 Ca a a a a a1 = 12 22 − 22 12 C 2 = 12 11 − 11 12 Cg ( C C C C ) / det , g ( C C C C ) / det ,e ( C C C C ) / det , e ( C C C C ) / det .(2.79)Erdvės, užpildytos vienalyčiu ε r santykinės dielektrinės skvarbos dielektriku,fazės koeficientas k apskaičiuojamas pagal formulęk= k0 ε r . (2.80)Palyginę šią formulę su (2.77) išraiška, galime įvesti žymenįε 12ref c,π = ⎡ 1 2 ( 1 2) 4 1 22 g + g ± g − g +⎢e e ⎤⎣⎥⎦ir fazės koeficientus skaičiuoti pagal formulę(2.81)kc,π= k0 εref c,π , (2.82)čia ε r ef c,π – daugialaidės linijos skerspjūvio dielektriko santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos sklindant sinfazinei ir priešfazinei bangoms.Į (2.69) išraišką įrašę (2.81), (2.82), (2.61) ir (2.62) formules ir pakeitę induktyvumuspagal (2.76) lygybės taisykles, gauname naujas, daug patogesnesformules sinfazinės ir priešfazinės bangų įtampos kompleksinių amplitudžių santykiuinustatyti ir santykinėms efektyviosioms dielektrinėms skvarbomsapskaičiuoti:Rc,π22 − 1 ± ( 2 − 1) + 4 1 2g g g g e e= , (2.83)2e1

εC − R C C −C / R11 c,π 12 22 12 c,πref c,π = =a a a aC11 − Rc,π C12 C22 −C12/Rc,π65. (2.84)Pagal (2.82) ir (2.84) išraiškas iš (2.73) ir (2.74) formulių galima gauti naujasdaugialaidės linijos pirmojo ir antrojo tipo laidininkų banginių laidumų formules:a a1c,π 0 11 c,π 12 11 c,π 12Y = c ( C − R C )( C − R C ) , (2.85)a a2c,π 0 22 12 c,π 22 12 c,πY = c ( C − C / R )( C − C / R ) . (2.86)Taigi analizuojamosios daugialaidės linijos pagrindiniai parametraiε ref c,π , Y 1c,π, Y 2c,π, irc,πR c,π,k apskaičiuojami pagal (2.83)–(2.86), (2.79) ir (2.82) formules,prieš tai nustačius linijos laidininkų ilgines savąsias ir abipusę talpas linijojesu realiaisiais dielektrikais bei tada, kai jie linijoje pakeisti vakuumu.Iš (2.79) ir (2.83) išraiškų analizės išplaukia, kad daugialaidėje linijoje suskirtingo pločio laidininkais nevienalyčiame dielektrike sinfazinės ir priešfazinėsnormaliųjų bangų įtampos kompleksinių amplitudžių santykiai R c ir R π visuometyra realieji dydžiai. Koeficientas R c visuomet teigiamas, nelygus vienetuidydis, o koeficientas R π visuomet neigiamas dydis ir jo modulis taip pat nelygusvienetui. Taigi norint daugialaidėje linijoje sužadinti sinfazinę normaliąją bangą,reikia į visus jos laidininkus siųsti vienodų fazių virpesius. Šių virpesių amplitudžiųsantykis gretimuose laidininkuose turi būti lygus koeficientui R c . Sužadinantpriešfazinę bangą, į daugialaidės linijos gretimus laidininkus siunčiamųįtampų fazės turi būti priešingos, o jų amplitudžių santykis lygus R π .Daugialaidėje linijoje su vienodais laidininkais nevienalyčiame dielektrike,kurių d1= d2= d , visų laidininkų savosios talpos tampa vienodosa a a( C22= C11= C11d , C22= C11= C11 d ) ir pasikeičia laidininkų abipusės talpos dydis:a aC12= C12d, C12= C12d. Normaliųjų bangų įtampos kompleksinių amplitudžiųsantykiai šioje linijoje turi tokias vertes:R= c 1, R π = − 1. (2.87)Tai reiškia, kad normaliųjų bangų sužadinimo sąlygos kinta. Iš pirmosios lygybės( R= c 1) išplaukia, kad normaliajai bangai sužadinti reikia į visus daugialaidėslinijos laidininkus siųsti vienodų amplitudžių ir fazių įtampas. Tokianormalioji banga vadinama lygine, o jos parametrai žymimi indeksu e (angl.even – lyginis). Norint sužadinti antrąją lygybę ( R π = − 1) atitinkančią normaliąjąbangą, į gretimus laidininkus siunčiamų įtampų amplitudės taip pat turi būti vienodos,tačiau fazės – priešingos. Ši normalioji banga vadinama nelygine ir josparametrai žymimi indeksu o (angl. odd – nelyginis). Įrašę iš (2.87) koeficientų

662. Daugialaidžių linijų metodasR c ir R π vertes į (2.84)–(2.86) išraiškas, gauname formules lyginės ir nelyginėsnormaliųjų bangų parametrams apskaičiuoti:a aref e C11d C12 d C11d C12dε = ( − ) / ( − ) , (2.88)a aref o C11d C12 d C11d C12dε = ( + ) / ( + ) , (2.89)a ae 0 11d 12d 11d 12dY = c ( C − C ) ( C − C ) , (2.90)a ao 0 11d 12d 11d 12dY = c ( C + C ) ( C + C ) . (2.91)Lyginė ir nelyginė normaliosios bangos daugialaidėje linijoje su skirtingopločio laidininkais nevienalyčiame dielektrike sklinda skirtingais faziniais greičiais.Šiuos greičius atitinka tokie fazės koeficientai:ke= k0 εref e , (2.92)ko= k0 εref o . (2.93)Daugialaidės linijos vienalyčiame dielektrike normaliųjų bangų fazinis greitisnepriklauso nei nuo bangos tipo, nei nuo linijos gretimų laidininkų pločiųsantykio. Todėl sinfazinės, priešfazinės, lyginės ir nelyginės normaliųjų fazėskoeficientai vienodi ir apskaičiuojami pagal (2.80) formulę.Vienalyčio dielektriko daugialaidžių linijų dielektrikų santykinės efektyviosiossinfazinės ir priešfazinės bangų dielektrinės skvarbos ε r ef c,π bei lyginės irnelyginės bangų dielektrinės skvarbos ε r ef e,o yra lygios dielektriko santykineidielektrinei skvarbai ε r . Tai įvertinus (2.85), (2.86) ir (2.90), (2.91) išraiškose,daugialaidės linijos su skirtingo pločio laidininkais vienalyčiame dielektrike laidininkųbanginiai laidumai apskaičiuojami pagal formules:a a1c,π 0 εr 11 c,π 12Y = c ( C − R C ) , (2.94)a a2c,π 0 εr 22 12 c,πY = c ( C − C / R ) , (2.95)o kai laidininkų plotis vienodas, banginio laidumo išraiškos yra tokios:a ae 0 εr 11d12dY = c ( C − C ) , (2.96)a ao 0 εr 11d12dY = c ( C + C ) . (2.97)Taigi daugialaidė linija su skirtingo pločio laidininkais apibūdinama tokiaispagrindiniais parametrais: R c,π, ε ref c,π , Y 1c,π, Y 2c,πir k c,π. Jie apskaičiuojami pagal(2.82)–(2.86), (2.94), (2.95) formules. Jeigu daugialaidėje linijoje visi laidininkaiyra vienodo pločio, tai pagrindinių parametrų skaičius būna mažesnis:

ε ref e,o , Ye,o(2.97) formules.ir k e,o. Šie parametrai apskaičiuojami pagal (2.88)–(2.93), (2.96) ir672.4. Daugialaidžių linijų banginio laidumo ir santykinėsefektyviosios dielektrinės skvarbos priklausomybės nuofazių skirtumo kampoJeigu 2.2 pav. pavaizduotoje ir 2.3 pav. nagrinėtoje daugialaidėje linijojegretimų laidininkų įtampų U 1 ir U 2 santykis nelygus R c arba R π , tai joje vienumetu susižadina abi normaliosios bangos ir banginis procesas linijoje apibūdinamasnormaliųjų bangų superpozicija. Nagrinėdami bangų superpoziciją dvipakopėsdaugialaidės linijos periode, sakykime, kad vieno laidininko harmoninėsįtampos kompleksinė amplitudė U1= U , o jam gretimo laidininko įtampųkompleksinės amplitudės U 2= U cosθ. Parenkant θ galima modeliuoti antrojolaidininko įtampas nuo U iki − U .ab2.4 pav. Normaliųjų bangų superpozicija daugialaidėse linijose su skirtingopločio laidininkais: 1 – dielektrinis pagrindas, 2 – ekranas (antrasis ekranassąlygiškai neparodytas), 3 – d 1 pločio laidininkas, 4 – d 2 pločio laidininkasSakykime, kad pirmasis laidininkas yra platesnis ( R< c 1), jame vienu metususižadinusių sinfazinės ir priešfazinės normaliųjų bangų įtampų kompleksinėsamplitudės yra atitinkamai lygios U ir U , o gretimuose jo laidininkuose –catitinkamai R cU c ir RπU π (2.4 pav., a). Jeigu pirmasis laidininkas, kurio įtamposkompleksinė amplitudė lygi U1= U , yra siauresnis ( R c > 1), tai šio laidininkoπ

682. Daugialaidžių linijų metodasnormaliųjų bangų įtampos lygios R cU c ir RπU π , o jo gretimuose laidininkuose –U c ir U π (2.4 pav., b).Iš kiekvienos šių duomenų poros galima sudaryti dvi lygtis ir nustatyti susižadinusiųsinfazinės ir priešfazinės normaliųjų bangų įtampų kompleksines amplitudesU ir U :čiacπU= N U , U π= NπU1,2 , (2.98)c c 1,2NcRπ− cosθ= −R − Rcπc, Nπ=RcR − cosθ− Rπ, kai R≤ c 1, (2.99)1−RπcosθNc=R − Rcπ1−R cosθc, Nπ= −Rc− Rπ, kai R≥ c 1 (2.100)yra sinfazinės ir priešfazinės bangų lygio koeficientai esant superpozicijai.Daugialaidės linijos laidininkų ilginės talpos sklindant normaliosioms bangomsatitinkamai lygios C 1,2cir C 1,2π. Esant šių bangų superpozicijai, daugialaidėslinijos pirmojo ir antrojo tipo laidininkų talpos C 1 ( θ ) ir C2 ( θ ) yra lygios pasvertosiomsilginių talpų sumoms sklindant normaliosioms bangoms:1 c 1c π 1πC ( θ ) = N C + N C , (2.101)C ( θ ) = N C + N C . (2.102)2 c 2c π 2π(2.101) ir (2.102) išraiškose esančios daugialaidės linijos laidininkų ilginėstalpos C 1,2c, C 1,2πsklindant sinfazinei ir priešfazinei normaliosioms bangoms nesunkiaiapskaičiuojamos iš banginio laidumo (2.73) ir (2.74) išraiškų. Formulėsšioms talpoms apskaičiuoti yra tokios:C1c,π = C11 − Rc,πC12, (2.103)C = C − C / R . (2.104)2c,π 22 12 c,πNustačius iš (2.73)–(2.75) formulių daugialaidės linijos laidininkų talpųC1c,πir C 2c,πsantykį, nesunku įrodyti, kad ir talpų C 1 ( θ ) , ir C2 ( θ ) santykis yrapastovus. Jis lygus:1 2 c πC ( θ) / C ( θ ) = − R R . (2.105)Žinant daugialaidės linijos laidininkų talpas, esant normaliųjų bangų superpozicijai,nesunku nustatyti pagrindines daugialaidės linijos charakteristikas: joslaidininkų banginių laidumų Yθ 1 ( ) ir Y2 ( θ ) bei dielektriko santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos ε ref ( θ ) priklausomybes nuo fazių skirtumo kampo. Šių

charakteristikų apskaičiavimo formulės, gautos iš (2.48), (2.101), (2.103) ir(2.105) išraiškų:a1θ0 1 169Y ( ) = c C ( θ ) C ( θ ) , (2.106)Y ( θ) = − Y ( θ) / ( R R ) , (2.107)2 1 c πaref C1 C1ε ( θ ) = ( θ ) / ( θ ) , (2.108)θC ( ) ( C C ) 2Csin 221θ = 11 − 12 + 12 , (2.109)ačia C 1 ( θ ) – daugialaidės linijos pirmojo d 1 pločio laidininko talpa, esant bangųsuperpozicijai, kai realūs dielektrikai pakeisti vakuumu.Daugialaidėje linijoje su vienodo pločio laidininkais nevienalyčiame dielektrike,esant tarp įtampų gretimuose laidininkuose fazių skirtumui, vyksta lyginės irnelyginės normaliųjų bangų superpozicija. Tai įvertinus (2.99), (2.101), ir (2.103)išraiškose, gaunamos tokios formulės daugialaidės linijos laidininkų talpai Cθ ( )apskaičiuoti, kai joje vyksta normaliųjų bangų superpozicija, ir talpomsapskaičiuoti, kai jose sklinda tik lyginė arba tik nelyginė normalioji banga:C e ,C o2θ2θC( θ ) = Cecos + Cosin , (2.110)2 2C = C − C , (2.111)e 11d12dC = C + C , (2.112)o 11d12dčia C 11d ir C 12d – vienodų laidininkų daugialaidės linijos laidininko ilginės savojiir abipusė talpos.Tokios daugialaidės linijos banginio laidumo Yθ ( ) ir santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos ε ref ( θ ) priklausomybės nuo fazių skirtumo kampo apskaičiuojamospagal formules:a= 0 θ θ , (2.113)Y ( θ ) c C ( ) C( )= C C a, (2.114)ε ref ( θ ) ( θ ) / ( θ )θC( ) ( C C ) 2Csin 22θ = 11d − 12d + 12d. (2.115)(2.115) išraiška gauta iš (2.110) formulės, įrašius į ją (2.111) ir (2.112).Daugialaidėse linijose vienalyčiame dielektrike nuo įtampų gretimuose joslaidininkuose fazių skirtumo kampo priklauso tik linijos banginis laidumas. Tokiosedaugialaidėse linijose su skirtingo pločio laidininkais pirmojo laidininkobanginis laidumas apskaičiuojamas pagal formulę

702. Daugialaidžių linijų metodasa a a 2 θY1 ( θ ) = c 0 ε ⎡ r ⎢( C11 − C12) + 2C12sin ⎤2⎥ , (2.116)⎣ ⎦o daugialaidėse linijose su vienodo pločio laidininkais pagal formulęa a a 2 θY( θ ) = c 0 ε ⎡ r ⎢( C11d − C12d ) + 2C12dsin ⎤2⎥ . (2.117)⎣ ⎦Iš (2.106)–(2.109), (2.113)–(2.117) išraiškų išplaukia, kad daugialaidžių linijųnevienalyčiame dielektrike banginių laidumų ir santykinių efektyviųjųskvarbų, o daugialaidžių linijų vienalyčiame dielektrike tik banginių laidumų priklausomybėsnuo fazių skirtumo kampo yra vienodo dėsningumo periodinėsfunkcijos. Šių priklausomybių pasikartojimo periodas yra 2π .2.5. Metodika daugialaidžių linijų savosioms ir abipuseitalpoms nustatytiDaugialaidžių linijų, kai jose sklinda tik normaliosios bangos arba vyksta jųsuperpozicija, parametrai ir pagrindinės charakteristikos apskaičiuojamos žinantlaidininkų savąsias ir abipusę talpas. Jei nagrinėjamojoje daugialaidėje linijoje(2.2 pav.) tarpai tarp jos laidininkų vienodi l 1 = l 2 = l , tai laidininkų išdėstymodaugialaidėje linijoje žingsnisL= ( d+ d ) / 2+l1 2yra pastovus, net esant skirtingam laidininkų pločiui. Panagrinėkime savųjų irabipusės talpų nustatymo būdus daugialaidėse linijose, kuriose laidininkai yraišdėstyti pastoviu žingsniu.Daugialaidės linijos (2.2 pav.) pirmųjų (platesniųjų) ir antrųjų (siauresniųjų)laidininkų krūviai apskaičiuojami pagal šias formules:Q1 = C11 u1 − C12 u2, (2.118)Q2 = − C12 u1 + C22u2, (2.119)čia u 1 ir u 2 – pirmųjų ir antrųjų laidininkų potencialai. Kai daugialaidės linijosekranai įžeminti, šie potencialai sutampa su laidininkų įtampomis.Iš (2.118) ir (2.119) išraiškų išplaukia, kad daugialaidės linijos laidininkųsavosios talpos C 11 ir C 22 yra lygios laidininkų talpoms, kai gretimi laidininkaituri ekrano potencialą, t. y.C = Q / u , kai u 2= 0 , (2.120)11 1 1C = Q / u , kai u 1 = 0. (2.121)22 2 2

Laidininkų abipusė talpa C 12 lygi įžeminto pirmojo laidininko krūvio ir antrojolaidininko potencialo santykiui, arba atvirkščiai:71C12= ⎧− ⎨ Q1 / u2, kai u1= 0,⎩ − Q2 / u1 , kai u = 2 0.(2.122)Toks būdas daugialaidės linijos savosioms ir abipusei talpoms nustatyti yranepatogus ir nevaizdus. Laidininkų savąsias talpas geriau išreikšti dalinėmis talpomis.Tuo tikslu prie (2.118) lygties dešinės pusės pridėkime ir paskui iš josatimkime C12 u 1, o prie (2.119) lygties pridėkime ir paskui iš jos atimkime C12u 2 .Po šių pakeitimų gausime tokias išraiškas:arba tokias:čiaQ = C u + C ( u − u ) , (2.123)1 1M 1 12 1 2Q = C u + C ( u − u ) , (2.124)2 2M 2 12 2 1Q = C u − C ( u + u ) , (2.125)1 1E 1 12 1 2Q = C u − C ( u + u ) , (2.126)2 2E 2 12 2 1C1M = C11 − C12, (2.127)C2M = C22 − C12(2.128)yra pirmojo ir antrojo laidininkų talpos, kai tarpų tarp jų viduryje yra magnetinėssienelės.C = C + C = C + 2C, (2.129)1E 11 12 1M 12C = C + C = C + 2C(2.130)2E 22 12 2M 12yra pirmojo ir antrojo laidininkų talpos, kai tarpų tarp jų viduryje yra elektrinėssienelės.Magnetinė ir elektrinė sienelės daugialaidės linijos tarpuose sudaromos labaipaprastai. Magnetinė sienelė gaunama, esant jos lyginiam sužadinimui(2.5 pav., a), kurio metu į visus linijos laidininkus siunčiamos vienodos įtamposu= u = u . Elektrinė sienelė gaunama, esant jos nelyginiam sužadinimui1 2(2.5 pav., b). Šio sužadinimo metu į gretimus linijos laidininkus siunčiamos vienododydžio, tačiau priešingo poliarumo įtampos u1 = − u2. Daugialaidės linijoslaidininkų talpos, esant magnetinei arba elektrinei sienelei, nustatomos gerokaipaprasčiau ir tiksliau už linijos savąsias talpas. Pavyzdžiui, daugialaidės linijos suskirtingo pločio laidininkais talpos C 1M ir C 2M sutampa su atitinkamo vienodopločio laidininkų daugialaidės linijos su magnetinėmis sienelėmis talpomis. To-

722. Daugialaidžių linijų metodasab2.5 pav. Magnetinių ir elektrinių sienelių padėtis pastovaus žingsnio daugialaidėslinijos išilginiame pjūvyje, esant jos lyginiam (a) ir nelyginiam (b) sužadinimui:1 – laidininkas, 2, 4 – ekranai, 3 – daugialaidės linijos dielektrikai; MS –magnetinė sienelė, ES – elektrinė sienelė, BE – bazinis elementasdėl daugialaidės linijos savąsias ir abipusę talpas tikslinga apskaičiuoti pagal šiasiš (2.127)–(2.130) lygčių gautas formules:C = ( C + C ) / 2, (2.131)11 1E 1MC = ( C + C ) / 2 , (2.132)22 2E 2MC = ( C − C ) / 2 = ( C − C ) / 2 . (2.133)12 1E 1M 2E 2MIš (2.131)–(2.133) formulių matome, kad įvairios konstrukcijos daugialaidžiųlinijų savosioms ir abipusei talpoms apskaičiavimui, reikia sudaryti šių linijųmodelius su magnetinėmis arba elektrinėmis sienelėmis jos laidininkų tarpuose.Lyginio ir nelyginio daugialaidės linijos sužadinimo metu, be magnetinių irelektrinių sienelių jos laidininkų tarpuose, visuomet susidaro magnetinės sienelės,sutampančios su laidininkų simetrijos plokštumomis. Šios magnetinės sienelėspadalina nagrinėjamą daugialaidę liniją (2.5 pav.) į vienodus bazinius elementus(BE). Tokio bazinio elemento kiekvieno laidininko talpa C 1E , C 2E ,BE BEBE BEC 1M ir C 2M lygi pusei šios daugialaidės linijos atitinkamo laidininko talpos.Todėl daugialaidę liniją galima modeliuoti jos baziniais elementais, o jossavąsias ir abipusę talpas apskaičiuoti taip:BE BE11 1E 1MC = C + C , (2.134)

BE BE22 2E 2M73C = C + C , (2.135)BE BE BE BE12 1E 1M 2E 2MC = C − C = C − C . (2.136)Be to, per laidininkų simetrijos plokštumas einančios magnetinės sienelėssudaro gardelę, kuri nurodo laidininkų išdėstymo daugialaidėje linijoje žingsnį irvietas, kuriose yra (2.43), (2.47) arba (2.51) ir (2.52) formulėmis apibūdinamoslaidininkų įtampos ir srovės.2.6. Lėtinimo sistemų modeliavimas daugialaidžiųlinijų metoduLėtinimo sistemų modeliai daugialaidžių linijų metodu sudaromi tokiu nuoseklumu.Parenkama daugialaidė linija, kurios skerspjūvio forma ir geometriniaimatmenys sutampa su modeliuojamosios lėtinimo sistemos skerspjūvio matmenimisir konstrukcija arba yra labai artimi. Pasirinktoje daugialaidėje linijoje xašies kryptimi išskiriama 2h ilgio atkarpa (2.6 pav.), kuri lygi modeliuojamosioslėtinimo sistemos pločiui. Kiekvienas daugialaidės linijos laidininkas vieno modeliuojamosioslėtinimo sistemos periode, pradedant n -uoju laidininku,apkraunamas iš abiejų galų varžomis Z + n+ i ir Z − n+ i , garantuojančiomis vienodumąįtampų ir srovių sudaromame modelyje ir modeliuojamojoje lėtinimo sistemoje.Toks varžų Z + n+ i ir Z − n+ i parinkimas vadinamas kraštinių sąlygų formulavimu.Jeigu modeliuojamąją lėtinimo sistemą sudaro N periodiškai pasikartojančiųlaidininkų su skirtingomis įtampų ir srovių sąlygomis, tai reikia suformuluoti 2Nkraštinių sąlygų.Įvertindami 2.6 pav. pavaizduoto lėtinimo sistemos modelio kraštines sąlygas,galime sudaryti 2N lygčių sistemą:⎧+Un( h) = Zn I n( h),⎪⎪ −Un( − h) = Zn I n( −h),⎪⎪ +Un+ 1( h) = Zn+ 1I n+1( h),⎪−⎨ Un+ 1( − h) = Zn+ 1I n+1( −h),⎪⎪⋯⋯⋯⎪+⎪ Un+ ( N − 1) ( h) = Zn+ ( N − 1) I n+ ( N −1)( h),⎪−⎪⎩Un+ ( N − 1) ( − h) = Zn+ ( N − 1) I n+ ( N −1)( −h).(2.137)Šioje lygčių sistemoje yra 2N nežinomų koeficientų A ν ir B ν , taip pat nežinomasvėlinimo sistemoje sklindančios bangos dažnį ω atitinkantis fazių skirtumokampas θ ν .Spręsdami (2.137) lygčių sistemą, galime nustatyti sąlygą, kuriai esant lygčiųsistema turi netrivialųjį sprendinį, ir gauti lygtis, išreiškiančias nežinomus

742. Daugialaidžių linijų metodas2.6 pav. Apibendrintasis lėtinimo sistemų modelis: 1 – daugialaidės linijoslaidininkai; 2 – ekranas (antrasis ekranas sąlygiškai neparodytas), 3 – modelioskerspjūvį užpildantis dielektrikas su santykine dielektrine skvarba ε r , Z + n+ i ir– laidininkų galų apkrovos varžos, kai x = h ir x = − hZ − n+ ikoeficientus A ν ir B ν per vieną iš jų. Paskutinis nežinomas koeficientas susijęssu prijungto prie lėtinimo sistemos elektrovaros šaltinio parametrais. Minėtiejilygčių sistemos sprendiniai yra pagrindiniai duomenys lėtinimo sistemos dispersineicharakteristikai ir banginės arba įėjimo varžų priklausomybėms nuo dažnioapskaičiuoti.Lėtinimo sistemos dispersinė lygtis išvedama nustačius (2.137) lygčių sistemosnetrivialiųjų sprendinių suradimo sąlygą. Ši sąlyga nustatoma prilyginusnuliui ryšio funkciją tarp lėtinimo sistemoje sklindančios bangos dažnio ω iršios bangos dedamųjų fazių kampo θ ν :F( ω, θ ) = 0 . (2.138)νFazių skirtumo kampas θ ν į (2.138) lygtį įrašomas tiesiogiai ir yra daugialaidėslinijos banginio laidumo ir santykinės efektyviosios dielektrinės skvarbosišraiškose. Todėl bendresnė funkcija lėtinimo sistemos dispersinės lygties išraiškainustatyti yra tokia:F[ ω, θ , Y ( θ ), ε ( θ )] = 0 . (2.139)ν νJi sprendžiama skaitiniais metodais. (2.139) lygties sprendinio θ νpriklausomybė nuo dažnio ω taip pat vadinama lėtinimo sistemos dispersinecharakteristika.Viena iš paprasčiausių žinomų formulių lėtinimo sistemų banginei varžai apskaičiuotiyra tokia:ZBrefνU( −j β z)= , (2.140)I ( −j β z)čia U( − j βz)ir I( − j βz)– lėtinimo sistemos modelio laidininkais sklindančiosiosbangos įtampos ir srovės kompleksinės amplitudės, pernešančios bangos energiją

teigiama z ašies kryptimi. Jos gaunamos iš (2.51) ir (2.52) formulių, prieš taiišreiškus jose visus koeficientus A ν ir B ν vienu iš jų. Koeficientams A ν ir B νišreikšti vienu iš jų taikomos sprendžiant (2.137) lygčių sistemas gautos koeficientųtarpusavio ryšio lygtys.Lėtinimo sistemoms suderinti su signalų traktais dažnai naudojama ne lėtinimosistemos banginė varža, o jos įėjimo varža. Modeliuojamųjų lėtinimo sistemųįėjimo varža ties n -uoju laidininku apskaičiuojama – kaip įprasta keturpoliams –pagal įtampos U n ( x ) ir srovės I n ( x ) kompleksinių amplitudžių šiame laidininkesantykį:ZINn75=U n ( x)I ( x). (2.141)Įėjimo varžos apskaičiavimo formulė išvedama į (2.141) išraišką įrašiusįtampų ir srovių kompleksines amplitudes iš (2.51) ir (2.52), kuriose visi koeficientaiA v ir B v išreikšti vienu iš jų.Modeliuojamosios lėtinimo sistemos dispersinę charakteristiką ir banginėsarba įėjimo varžų dažnines priklausomybes galima gauti tik prieš tai apskaičiavusdaugialaidės linijos banginių laidumų Y( θ ν ) ir jos santykinių efektyviųjųdielektrinių skvarbų εref ( θ ν ) priklausomybes nuo fazių kampo θ ν .Taigi pagrindiniai lėtinimo sistemų matematinio modelio kūrimo ir charakteristikųskaičiavimo etapai yra tokie:1. Parenkama daugialaidė linija, kurios sudėtis, laidininkų ir ekranų formabei geometriniai matmenys yra tokie patys arba labai panašūs kaip modeliuojamosioslėtinimo sistemos.2. Sudaromos daugialaidės linijos laidininkų įtampų ir srovių formulės.3. Formuluojamos kraštinės sąlygos.4. Įrašius įtampų ir srovių išraiškas į kraštutinių sąlygų lygtis sudaroma algebriniųlygčių sistema.5. Eliminuojant pastoviuosius koeficientus, nustatomi jų sąryšiai ir išvedamadispersinė lygtis.6. Išvedama banginės arba įėjimo varžos formulė.7. Skaičiuojami daugialaidės linijos banginiai laidumai ir santykinės efektyviųjųdielektrinių skvarbų vertės bei jų priklausomybės nuo fazių skirtumokampo θ ν .8. Iteraciniais metodais sprendžiama dispersinė lygtis, skaičiuojamas modeliuojamosioslėtinimo sistemos lėtinimo koeficientas ir banginė arba įėjimovarža.n

762. Daugialaidžių linijų metodas2.7. Daugialaidžių linijų metodo taikymas nevienalyteisistemai tirtiSiekdami iliustruoti, kaip daugialaidžių linijų metodas gali būti taikomasnevienalytei lėtinimo sistemai tirti, nagrinėkime simetrinę meandrinę sistemą,pasižyminčią ašine simetrija.Ašinės simetrijos meandrinės kreipimo sistemos skersinis pjūvis pavaizduotas2.7 pav., a. Sistema sudaryta iš meandrinių elektrodų ir ekranų. Kai tokiaa b c2.7 pav. Simetrinės meandrinės sistemos skersinio pjūvio vaizdas (a), fragmentas,iliustruojantis meandrinio elektrodo tvirtinimo būdą (c), ir atsirandančios dėltvirtinimo elementų talpos (c): 1 – meandro formos elektrodas, 2 – ekranas,3 – stiklinis strypelis, 4 – tvirtinimo strypelissistema naudojama bėgančiosios bangos elektroniniame vamzdyje, tarpe tarpmeandrinių elektrodų centrinių dalių praleidžiamas elektronų pluoštas. Siekiantgauti didesnę banginę varžą, kraštinės meandrinių elektrodų dalys gali būti atlenktos– padidintas tarpas tarp elektrodų. Meandriniams elektrodams tvirtintinaudojami stikliniai strypeliai 3, į kuriuos panardinti meandrinių elektrodų tvirtinimoelementai – strypeliai 4 (2.7 pav., b).Panaši meandrinė sistema jau nagrinėta [2.2] ir kituose darbuose. Tačiaujuose neatsižvelgta, kad 2.1 pav. atvaizduotoje konstrukcijoje tarp tvirtinimostrypelių per stiklą susidaro parazitinės talpos C 1 .Dažniausiai yra naudojamos meandrinės sistemos, kurioms būdinga plokštuminėsimetrija [2.2]. Ašine simetrija pasižyminčioms meandrinėms sistemomsbūdinga tai, kad meandriniai elektrodai yra perstumti vienas kito atžvilgiu išilginėsašies kryptimi per pusę sistemos periodo, ir sistemos simetrinės savybės yrakitokios – jos elementai išdėstyti simetriškai išilginei ašiai. Meandrinių elektrodųišdėstymą iliustruoja 2.8 pav., b atvaizduotas sistemos fragmentas.Remdamiesi [2.13, 2.14] sudarysime apibendrintą nevienalytės meandrinėssistemos, pasižyminčios ašine simetrija, modelį ir nustatysime tvirtinimo elementų(talpų C 1 ir C 2 ) įtaką sistemos savybėms.

77A2.8 pav. Supaprastinta simetrinės meandrinės sistemos konstrukcija (a) irtalpos, atsirandančios dėl tvirtinimo elementų (b): 1, 2 – meandro formoselektrodai, 3 – dielektrinės medžiagos strypelisB2.7.1. Sistemos modelisSistemos modelis atvaizduotas 2.9 pav. Modelis sudarytas iš ekranuotos dvieilėsdvipakopės daugialaidės linijos atkarpų. 2.9 pav., c ir d atvaizduoti sistemosviršutinio ir apatinio meandrinių elektrodų modeliai. Sakykime, kad erdvėje tarpelektrodų, erdvėje tarp elektrodo ir ekrano bei erdvėje tarp gretimų laidininkų yradielektrikai, kurių santykinės dielektrinės skvarbos yra ε ri , ε ' ri, ε '' r i ; čia2.9 pav. Simetrinės meandrinės sistemos, pasižyminčios ašine simetrija,modelis (a, b) ir viršutinio bei apatinio meandrinių elektrodų modeliai (c, d):1 – daugialaidės linijos laidininkas, 2 – ekranas

782. Daugialaidžių linijų metodasmodelio skersinio pjūvio (2.9 pav., a) srities numeris. Talpos C 2 2.9 pav.neparodytos, tačiau sakysime, kad jos yra.Jeigu elektromagnetinę bangą sistemoje žadina vienodos amplitudės, betpriešingų fazių virpesiai, tenkinamos sąlygos:U ( x) = − U ( − x), (2.142)i1ni2nI ( x) = I ( − x)(2.143)i1ni2nir centrinės modelio dalies ( i = 0 ) daugialaidės linijos laidininkų įtampos ir srovės,remiantis (2.51), (2.52) ir [2.3], išreiškiamos lygtimis:01 nn∗ − j( 02 0 01 0 )nθU ( x) = B cos k x + ( − 1) D sin k x e(2.144)n∗ − j( 0εθ0 0εθ0 )nθI ( x) = j − Y (π, ) B sin k x + ( − 1) Y (0, + π) D cos k x e . (2.145)01n02 01Jeigu i > 0 ,01ni1n∗ ∗ − j( i i2 i i1 i i2i )U ( x ) = ( B sin k x + B cos k x ) + ( − 1) ( D sin k x + D cos k x e , (2.146)I01n⎛Y (π, θ )( B cos k x − B sin k x)+ ⎞( x) = j ⎟e⎜⎝ ( 1) (π, π)( cos sin ⎠iεi1 i i2 i− jnθn∗∗− Yiεθ + Di1ki x − Di2kix ⎟nθ, (2.147)čia U ir Iimn imn – i -osios srities daugialaidės linijos m -osios eilės n -ojo laidininkoįtampa ir srovė, B ir D – koeficientai.k = k C (π, ) / C (π, θ ) , (2.148)i iε θ iY (π, θ ) = c C (π, θ ) C (π, θ ) , (2.149)iε0 iεik ∗ = k C (π, + π) / C (π, θ+ π) , (2.150)i iε θ iY (π, θ+ π) = c C (π, θ+ π) C (π, θ+ π) , (2.151)iε0 iεik= ω/c0– bangos skaičius, ω= 2πf , f – dažnis, c 0 – šviesos greitis vakuume;Ciε (π, θ ) – daugialaidės linijos ilginė talpa, kai plokštumoje y= 0 yra elektrinėsienelė; Ci(π, θ) = Ciε (π, θ), kai εri= ε ' ri= ε " ri= 1; Ciε (π, θ+ π) – daugialaidėslinijos ilginė talpa, kai plokštumoje y= 0 yra magnetinė sienelė;Ci(π, θ+ π) = Ciε (π, θ+ π) , kai εri= ε ' ri= ε " ri= 1; Yiε (π, θ ) ir Yiε (π, θ+ π) – banginiailaidumai, x – koordinatė.Ties sričių ribomis (daugialaidžių linijų sandūrų plokštumose) turi būti tenkinamoskraštinės sąlygos:U ( x ) = U ( x ) , (2.152)i1 n i ( i+1)1ni1 n i ( i+1)1niI ( x ) = I ( x ) . (2.153)i

Daugialaidės linijos laidininkų eile m= 1 modeliuojamas meandro formoselektrodas, jeigu tenkinamos sąlygos:r10 r r1179U ( x ) = U ( x ) , (2.154)r( −)Ir 10( xr ) = − Ir11( xr ) + j ωC1Ur 10( xr ) − Ur 1( 1)( xr ) + Ur10( xr ) − Ur12( xr) +(2.155)j ωC U ( x ) U ( x ) U ( x ) U ( x ) ,( r − r + r − r )2 r10 r20 r11 r21čia r – kraštinės srities numeris; xr= h .Į kraštinių sąlygų lygtis (2.152)–(2.155) įrašę daugialaidžių linijų atkarpųįtampų ir srovių išraiškas, gauname algebrinių lygčių sistemą, kuri yra nagrinėjamosiossistemos matematinis modelis.2.7.2. Dispersinė lygtis, lėtinimo koeficientas ir įėjimo varžaIš lygčių sistemos pašalinus pastoviuosius koeficientus, galima gauti dispersinęlygtį.Kai sričių skaičius didelis, net atsižvelgiant į simetrijos sąlygas, išvesti analitinędispersinės lygties išraišką nelengva. Tada kaip ir [2.2] verta pasinaudotimatricinės algebros teikiamomis galimybėmis. Remiantis šia metodika, gaunamatokio pavidalo dispersinė lygtis [2.13]:čiaYr (π, θ )( q11 cos kr xr − q21 sin kr xr) − 2W1 θcot +q sin k x − q cos k x211 r r 21r r∗ ∗ ∗ ∗r (π, θ + π)( 12 cos r r − 22 sin r r ) − 2 2∗ ∗ ∗ ∗q12 sin kr xr− q22cos kr xrY q k x q k x Wq ir q ∗ – matricų Q irθtan − 4ωC1sinθ= 0,2(2.156)W1= ωC2q21 cos kr xr, (2.157)∗2 2 22 cos ∗W = ωC q kr xr, (2.158)∗Q elementai.−1 −1 −1r ( r −1) ( r −1)( r −1) ... 21 11 10Q = P P ⋅ ⋅ P P P R , (2.159)∗ 1 1 1= ∗− ∗ r( r 1) ( r 1)( r 1) ...∗− ∗ ∗− ∗− − − ⋅ ⋅ 21 11 10Q P P P P P R , (2.160)⎛ sin ki xjcos ki xj⎞P ij = , (2.161)⎜Y iε(π, θ ) cos ki xj −Yiε(π, θ )sin ki x ⎟⎝j ⎠⎛∗ ∗sin ki xjcos ki x ⎞∗jP ij = ⎜⎟ , (2.162)⎜ ∗ ∗Yiε(π, θ + π)cos ki xj − Yiε(π, θ + π)sin ki xj⎟⎝⎠

802. Daugialaidžių linijų metodas⎛ cos k0x00⎞R = ⎜ ⎟ , (2.163)⎝ −Y0ε (π, θ )cos k0x00⎠⎛∗0 cos k0 x ⎞∗ 0R = . (2.164)⎜ ∗0 − Y0ε (0, θ + π)cos k0 x ⎟⎝ 0 ⎠Pasirinkus tam tikrą fazės kampo θ vertę, dispersinės lygties sprendinį(kampą θ atitinkančią bangos skaičiaus k vertę) galima rasti priartėjimo būdu.Lėtinimo koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:k Lθ= , (2.165)kLčia L – meandro laidininkų žingsnis.Sistemos įėjimo varža priklauso nuo koordinatės x . Kai x= 0,ZIN∗ ∗ ∗ ∗011(0) 1 12 sin r r+22 cos r r011(0) ε 0(0, θ+ π) 11 sin r r+21 cos r rU q k x q k x= =I Y q k x q k x. (2.166)2.7.3. Skaičiavimų rezultataiTalpų C 1 ir C 2 įtaką nagrinėjamosios sistemos savybėms iliustruoja dažninėscharakteristikos, pateiktos 2.10 pav. Jų analizė rodo, kad talpos C 1 neturiįtakos sistemos lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos vertėms žemųjų dažniųsrityje. Tai nesunku paaiškinti – kai dažnis žemas, meandrinių elektrodųtvirtinimo strypelių (2.7 pav., b) potencialai vienodi ir srovė per talpas C 1 neteka.Didėjant dažniui, didėja fazių skirtumas tarp strypelių įtampų ir talpų C 1 įtakalėtinimo koeficientui bei įėjimo varžai didėja. Dėl talpų C 1 didėja meandriniųelektrodų ilginės talpos, todėl didėja lėtinimo koeficientas, lėtinimo dispersija ir,didėjant dažniui, mažėja sistemos įėjimo varža.Jeigu elektromagnetinę bangą sistemoje žadina vienodos amplitudės, betpriešingų fazių virpesiai, dėl talpų C 2 didėja meandrinių elektrodų ilginės talposir gali reikšmingai padidėti nagrinėjamosios sistemos lėtinimo koeficientas beisumažėti įėjimo varža plačiame dažnių ruože.Jei C1 ≠0ir C2 ≠ 0, dėl talpų C 2 didėja sistemos lėtinimo koeficientas ir mažėjaįėjimo varža, dėl talpų C 1 didėja lėtinimo koeficientas ir mažėja įėjimovarža aukštųjų dažnių srityje.2.8. Charakteristikų skaičiavimas (sprendinių paieška)taikant skaitmenines iteracijasKaip jau buvo aptarta (2.6 p.), taikant daugialaidžių linijų metodą, lėtinimosistemų analizės ir charakteristikų skaičiavimai susideda iš kelių etapų.

81Sudėtingo skerspjūvio spiralinės sistemos su plokštumine simetrija skerspjūvispavaizduotas 2.11 pav., a. Nagrinėjant, kaip lyginės ir nelyginės elektromagab2.10 pav. Simetrinės meandrinės sistemos, pasižyminčios ašine simetrija, lėtinimokoeficiento (a) ir įėjimo varžos (b) dažninės charakteristikos, kai L = 2, p = 0,25,ε ir= ε'ir=ε'ir= 1, x 0 = 2,5, w 0 = w′ 0 = 0,5, x 1 = 5, w 1 = w′ 1 = 1, x 2 = 7,5, w 2 = 1,w′ 2 = 1,5, x 3 = 10, w 2 = 1, w′ 2 = 2 mm: 1 – C 1 = C 2 = 0; 2 – C 1 = 0,05, C 2 = 0;3 – C 1 = 0, C 2 = 0,05; 4 – C 1 = C 2 = 0,05 pFNet ir tuo atveju, kai analizuojama santykinai paprasta lėtinimo sistema, etapas,kuriame analitiniu metodu šalinami algebrinių lygčių sistemos pastoviejikoeficientai ir išvedama dispersinė lygtis, reikalauja daug laiko, darbo, patirties irįgūdžių.Kita vertus, didėjant skaičiavimo technikos resursams ir sparčiai tobulėjantmatematinių skaičiavimų programinei įrangai, vis dažniau sudėtingiems uždaviniamsspręsti taikomi skaitmeniniai metodai [2.15–2.17]. Lėtinimo sistemas tiriantdaugialaidžių linijų metodu, gautą lygčių sistemą galima spręsti skaitmeniniubūdu, neišvedant dispersinės lygties.Siekdami ištirti skaičiavimo skaitmeniniu metodu galimybes, pradžioje nagrinėsimespiralinę lėtinimo sistemą su plokštumine simetrija. Gautus rezultatuspalyginsime su pateiktais literatūroje [2.2]. Paskui sudarysime sudėtingo skerspjūviospiralinės sistemos, pasižyminčios ašine simetrija, modelį ir atskleisimetokios sistemos privalumus.2.8.1. Charakteristikų skaičiavimas neišvedant dispersinės lygties

822. Daugialaidžių linijų metodas2.11 pav. Plokštuminės simetrijos spiralinės lėtinimo sistemos skerspjūvis (a) irjos modeliai sklindant nelyginei (b) ir lyginei (c) bangoms: 1 – spiralė, 2 ir3 – ekranai, 4 – elektrinė sienelė, 5 – magnetinė sienelėnetinės bangos sklinda tokioje sistemoje [2.2], pastebėta, kad sistemos skerspjūvyjeelektromagnetinio lauko struktūra nekinta, jei, sklindant nelyginei bangai,simetrijos plokštuma pakeičiama elektrine sienele (2.11 pav., b), o sklindant lygineibangai, – magnetine sienele (2.11 pav., c). Todėl nelyginės bangos atvejuplokštuminės simetrijos spiralinės sistemos charakteristikas galima nustatyti nagrinėjantnesimetrinę spiralinę sistemą (2.11 pav., b).2.11 pav., b pavaizduota spiralinė sistema modeliuojama daugialaide linija(2.12 pav., b), sudaryta iš sąlygiškai sunumeruotų atkarpų, besiskiriančių savostruktūra, dielektrine skvarba ir banginiais laidumais [2.2]. Modelis yra universalus,nes dielektrinės skvarbos gali būti skirtingos tarp laidininkų ir vidinio ekrano,tarp laidininkų ir išorinių ekranų, taip pat tarpuose tarp laidininkų. Be to,skirtingose atkarpose gali būti skirtingi laidininkų matmenys ir skirtingi atstumaitarp laidininkų ir ekranų.Vieneilių daugialaidžių linijų atkarpų 11, 12, 31,…, 52, 71, ir 72 įtampos irsrovės išreiškiamos formulėmis:− j( ) ( )U x A sin k x A cos k x e n θ= + , (2.167)imnim,1 im im,2− j( ) ( )I x jY A cos k x A sin k x e n θ= − , (2.168)imn imεim,1 im im,2imčia i žymi laidininkų atkarpą eilėje, m – eilę, n – laidininko numerį eilėje.Sritys 2 ir 6, kuriose galimas ryšys tarp spiralės plokščiųjų dalių laidininkų,modeliuojamos dvieilės vienpakopės daugialaidės linijos atkarpomis. Jų įtampasir sroves galime išreikšti formulėmis:imUimn( x)⎡m−( − 1) ( Bi,1 sin kix + Bi,2 cos kix)+ ⎤− jnθ= ⎢⎥ e ,⎢ * *( Bi,1 sin kix + Bi,2cos kix)⎥⎣⎦(2.169)

832.12 pav. Nesimetrinės spiralinės sistemos skerspjūvio vaizdas (a) ir ją modeliuojantidaugialaidė linija (b): 1 – spiralė, 2 ir 3 – ekranai, 4 – dielektrinislaikiklis, 5 – spiralę modeliuojantis daugialaidės linijos laidininkasčiaIimn( x)⎡m−( −1) Yim (π, θ )( Bi,1 cos ki x − Bi,2 sin kix)+ ⎤− jnθ= j⎢⎥ e . (2.170)⎢ * *Yim (0, θ )( Bi,1 cos ki x − Bi,2sin kix)⎥⎣⎦Daugialaidžių linijų atkarpų sandūrose turi būti tenkinamos kraštinės sąlygos:U 0 = U 0 , I 0 = −I0 ,( ) ( ) ( ) ( )11n12n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅11n12n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Uimn( x j ) = U ( i+1) mn( x j ), Iimn( x j ) = I ( i+1)mn( x j ),⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅U72n( x7) = U71( n+ 1 ) ( x7 ), I72n( x7 ) = −I 71( n+1)( x7),x j – daugialaidžių linijų atkarpų galų koordinatės.(2.171)Laidininkų atkarpų įtampų ir srovių išraiškas (2.167)–(2.170) įrašę į (2.171),gauname 28 lygtis su 28 nežinomais amplitudžių koeficientais. Sudarytoji lygčiųsistema yra homogeninė. Tokia sistema turi nenulinius sprendinius, kai matricos,sudarytos iš sistemos koeficientų, determinantas yra lygus nuliui. Todėldaugiklius, esančius prie amplitudžių koeficientų, surašę į matricą, kurios

842. Daugialaidžių linijų metodasstulpeliai atitinka amplitudžių koeficientų numerius, o eilutės – lygčių eilės numeriusir pasirinkę fazės kampą θ , galime rasti bangos skaičiaus k reikšmes,kurioms esant matricos determinantas lygus nuliui, t. y. sudarytoji lygčių sistematuri sprendinius.Spiralinės sistemos su plokštumine simetrija lėtinimo koeficiento ir įėjimovaržos skaičiavimo skaitmeniniu metodu algoritmas pateiktas 2.13 pav. Fazėskampas didinamas žingsniu ∆θ . Randami visų daugialaidžių linijų atkarpųbanginiai laidumai. Kai fazės kampas θ, ieškoma bangos skaičiaus k verčių,kurioms esant matricos determinantas būtų lygus nuliui.2.13 pav. Lėtinimo sistemos dažninių charakteristikų skaičiavimoalgoritmo schema

Žinant k ir θ vertes, dažnio, lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos vertėsapskaičiuojamos taikant formules:ZINf( )( ) kc 0 2πkL85θ = , (2.172)( )θ = θ kL , (2.173)( )( 0)U 0 10 jA= 12n11,2I = 12nY11εA. (2.174)11,1Sprendžiant homogeninių lygčių sistemą, kurioje yra periodinių trigonometriniųfunkcijų, kai determinantas lygus nuliui, gaunama be galo daug sprendinių.Tai patvirtina 2.14 pav. pateiktos determinanto realiosios ir menamosios daliųreikšmių priklausomybės nuo bangos skaičiaus k , kai θ= 1,12 ir 1,4. Tikrąjįsprendinį galima rasti iteracinius skaičiavimus pradedant nuo apytikslės bangosskaičiaus k vertės, apskaičiuotos pagal ankstesniame iteracijų žingsnyje gautąlėtinimo koeficientą k L :θjkj= , (2.175)k ( ) LLθj− 1čia j – iteracijų ciklo numeris.Spiralinės sistemos su plokštumine simetrija lėtinimo koeficiento ir banginėsvaržos dažninės charakteristikos, apskaičiuotos remiantis išvesta dispersine lygtimi(toliau – analitiniu būdu) (2.15 pav., a, b, 1-osios kreivės) [2.2] ir aptartuskaitmeniniu būdu (2-osios kreivės), iš esmės sutampa. Nedidelį skirtumą lemiabanginių laidumų skaičiavimo paklaidos, skirtingi bangos skaičiaus k skaičiavimoalgoritmai ir sprendinio paieškos tikslumas. Skaičiavimai skaitmeniniumetodu buvo atlikti [2.18] didžiausiu MATLAB pakete galimu pasiekti tikslumu.2.14 pav. Determinanto realiosios (1 ir 2 kreivės) ir menamosios (3 ir 4 kreivės)dalių reikšmių priklausomybės nuo k, kai θ = 1,12 (1 ir 3 kreivės) ir θ = 1,4(2, 4 kreivės)

862. Daugialaidžių linijų metodasab2.15 pav. Spiralinės sistemos su plokštumine simetrija lėtinimo koeficiento (a)ir įėjimo varžos (b) dažninės priklausomybės, apskaičiuotos daugialaidžių linijųmetodu, kai x 1 = 1, x 2 = 2, x 31 = 2,5, x 32 = 2,5, x 41 = 7,5, x 42 = 7,5, x 5 = 8, x 6 = 9,x 7 = 10, L = 2, l = 1, p = 0 ,25, w mn = 1, w 41 = 10 mm, ε r41 = 5; 1 – pagal analitinesformules, 2 – neišvedant dispersinės lygtiesSkaičiavimo skaitmeniniu metodu trukmė priklauso nuo pasirinkto skaičiavimotaškų dažnių ašyje skaičiaus ir tikslumo. Skaičiuojant vienuolikoje taškų,skaičiavimai asmeniniu kompiuteriu, kurio taktinis dažnis 300 MHz ir operatyviojiatmintis 64 MB, trunka apie 8 s [2.18]. Skaičiavimo trukmę galima mažintikeičiant skaičiavimo tikslumą.Gauti rezultatai rodo, kad skaičiavimai skaitmeniniu būdu leidžia gauti teisingusrezultatus ir gerai tinka sudėtingų lėtinimo sistemų analizei. Taigi skaitmeninisbūdas leidžia gauti tikslius rezultatus esant nedidelei skaičiavimo trukmei,neviršijančiai 10 s.2.8.2. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos modelis ir jo analizėNesudėtingų spiralinių sistemų, pasižyminčių ašine simetrija, analizė elektrodinaminiu(1.2 p.) ir daugialaidžių linijų [2.2] metodais leido atskleisti kai kuriuosšių sistemų privalumus. Siekiant sukurti įrangą sudėtingos konstrukcijossistemų inžineriniams skaičiavimams, reikalingas apibendrintas ašinės simetrijosspiralinės sistemos modelis.Kaip jau buvo aptarta pirmajame skyriuje, ašinės simetrijos spiralinės sistemosskerspjūvis (2.16 pav., a) yra panašus į plokštuminės simetrijos spiralinėssistemos skerspjūvį. Šios sistemos skiriasi tuo, kad plokštuminės simetrijos

87Ca2.16 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos pjūvio vaizdas (a) ir modelis(b): 1 – spiralė, 2 – vidinis ekranas, 3 – išorinis ekranas, 4 – dielektrinislaikiklis, 5 – spiralę modeliuojantis daugialaidės linijos laidininkassistemoje spiralių vyniojimo kryptys yra priešingos, o ašinės simetrijos sistemoje– tos pačios (1.3 pav., b). Ašinės simetrijos spiralinė sistema yra simetrinėišilginės ašies, einančios per tašką C, atžvilgiu (2.16 pav., a).Ašinės simetrijos spiralinės sistemos modelis [2.18] atvaizduotas 2.16 pav., b.Jis sudarytas iš simetriškai išdėstytų daugialaidės linijos atkarpų. Atkarpos,pažymėtos tuo pačiu numeriu, turi vienodus parametrus. Nors 2.16 pav., bpavaizduota tik viršutinė sistemos dalis, sudarydami įtampų ir srovių išraiškas,įvertinsime elektromagnetinį ryšį tarp spiralių centrinėje sistemos dalyje.41*, 42*, 21*, 11, 21, 41 ir 42 srityse daugialaidė linija yra vieneilė. Laidininkųįtampų ir srovių išraiškos sutampa su (2.167) ir (2.168) išraiškomis.Dvieilės daugialaidės linijos (atkarpų 12, 22* ir 22) laidininkų įtampos irsrovės aprašomos (2.169) ir (2.170) išraiškomis.

882. Daugialaidžių linijų metodas3* ir 3 srityse daugialaidė linija yra ketureilė. Šiuo atveju laidininkų įtampasir sroves galime išreikšti keturių TEM bangų įtampų ir srovių suma [2.2]:− j( )31 1 2 3 4 e n θnU = U + U + U + U , (2.176)− j( )I j Y I Y I Y I Y I e n θ= + + + , (2.177)31n1E0 1 1Eπ 2 1M0 3 1Mπ 4− j( )32 1 2 3 4 e n θnU = U − U + U − U , (2.178)− j( )I j Y I Y I Y I Y I e n θ= − + − , (2.179)32n2M0 1 2Eπ 2 2M 0 3 2Mπ 4− j( )33 1 2 3 4 e n θnU = − U + U + U − U , (2.180)−j( 2M0 2Eπ 2M0 2Mπ )I j Y I Y I Y I Y I e n θ= − + + − , (2.181)33n1 2 3 4− j( )34 1 2 3 4 e n θnU = −U − U + U + U , (2.182)− j( )I j Y I Y I Y I Y I e n θ= − − + + , (2.183)34n1E0 1 1Eπ 2 1M 0 3 1Mπ 4skaičius; = ( ) , = ( ) , = ( ) , ( )1E0 1E 0,1Eπ 1E π,2E0 2E 0,2Eπ 2E π,čia Ui= Ai1 sin kx + Ai2cos kx , Ii = Ai 1cos kx − Ai2sin kx , i= 1, 2, 3, 4 – sveikasisY Y θ Y Y θ Y Y θ Y = Y θ – dvieilėsdaugialaidės linijos banginiai laidumai, apskaičiuoti ketureilę liniją padalijusY Y θ Y Y θ Y Y θ Y = Y θelektrine sienele; = ( ) , = ( ) , = ( ) , ( )1M0 1M 0,1Mπ 1M π,2M0 2M 0,2Mπ 2M π,yra dvieilės daugialaidės linijos banginiai laidumai, apskaičiuoti ketureilę linijąpadalijus magnetine sienele.Jeigu sistemos spiralės įtampos yra priešfazinės, tai turi būti tenkinamossimetrijos sąlygos:U ( x) = − U ( − x), (2.184)31n34nU ( x) = − U ( − x), (2.185)32n33nI ( x) = I ( − x), (2.186)31n34nI ( x) = I ( − x). (2.187)32n33nĮrašius įtampų ir srovių (2.176)–(2.183) lygtis į (2.184)–(2.187), gaunamospaprastesnės išraiškos ir toliau pakanka analizuoti tik pusę sistemos(2.16 pav., b).Ašinės simetrijos spiralinės sistemos modelio kraštinių sąlygų lygtys laidininkųgaluose užrašomos panašiai kaip plokštuminės simetrijos sistemai:

89( − ) = ( − ) ( − ) = − ( − )U x U x , I x I x ,* *41 n 5 42 n 5 * 5 *41 n 42 n 5( − ) = ( − ) ( − ) = ( − )U x U x , I x I x ,* *41 n 4 31 n 4 * 4 *41 n 31 n 4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅( 4 ) =n ( 4 ), 32n( 4 ) =42n( 4 ),( ) = ( ) ( ) ( ) = − ( ) ( )U x U x I x I x32n42U x U x , I x I x .42n5 41 n+1 5 42n5 41 n+1 5(2.188 )Lygčių matrica sudaroma taip pat kaip spiralinės sistemos su plokštuminesimetrija atveju: į kraštinių sąlygų lygtis įrašius įtampų ir srovių išraiškas, gaunamahomogeninė lygčių sistema, o jos daugikliai prie amplitudžių koeficientųįrašomi į matricą. Determinanto, bangos skaičiaus k , lėtinimo koeficiento k L irdažnio paieškai tinka ankščiau aptartas algoritmas (2.13 pav.).Ašinės simetrijos spiralinės sistemos įėjimo varžą pjūvyje x= 0 galimaapskaičiuoti pagal tokią išraišką:I41 ( 0)ZIN ( 0)= =U 041( )⎛ jθY0kh ⎞ kh kh⎜e + cot sin kh + cos kh cos sinY 2⎟−2 2= j⎝⎠⎛ jθY0kh ⎞ 2 kh⎜e + cot sin kh + cos kh YπsinY 2⎟ +⎝⎠ 2⎛ jθYπkh ⎞ kh kh− ⎜e + tan sin kh − cos kh sin cosY 2⎟⎝⎠ 2 2 ,⎛ jθYπkh ⎞ 2 kh+ ⎜e + tan sin kh − cos kh Y0cosY 2⎟⎝⎠ 2(2.189)čia Y= Y42( θ ) – vieneilės daugialaidės linijos banginis laidumas, Y 0 Y 3 ( 0, θ )dvieilės linijos banginis laidumas lyginės bangos atveju, Y Y ( θ )= –π = 3 π, – dvieilėslinijos banginis laidumas nelyginės bangos atveju, 2h – spiralės vijos ilgis.2.17 pav. pateiktos ašinės simetrijos spiralinės sistemos dažninės lėtinimokoeficiento ir banginės varžos priklausomybės, kai visų sistemos sričių dielektrinėsskvarbos ε r= 1. Kreivės rodo, kad šiuo atveju spiralinės sistemos lėtinimokoeficientas žemųjų dažnių ruože viršija konstrukcinį lėtinimą kLK= 2h L . Didėjantdažniui, lėtinimo koeficientas mažėja ir artėja prie konstrukcinio lėtinimokoeficiento.Ašinės simetrijos spiralinės sistemos banginės varžos dažninės priklausomybėspobūdis yra panašus, kaip kitų tipų spiralinių lėtinimo sistemų – didėjantdažniui, banginė varža mažėja (2.17 pav., b).Iš 2.17 pav., a 1-osios ir 2-osios kreivių palyginimo matyti, kad simetrinėsspiralinės sistemos, kuriai būdinga ašinė simetrija, lėtinimą žemųjų dažnių ruožegalima mažinti didinant nuotolį tarp spiralių, t. y. mažinant ryšį tarp spiralių centrinėjesistemos dalyje. Tačiau didinti atstumą tarp spiralių ne visada priimtina.

902. Daugialaidžių linijų metodasab2.17 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) irįėjimo varžos (b) dažninės charakteristikos, kai x 1 = 1, x 2 = x 1 , x 3 = 4,7, x 4 = 4,8,x 5 = 5, L = 2, l = 1, p = 0,1, ε r = 1; 1 – w mn = 0,4, w 2n = 0,4, 2 – w mn = 0,4,w 2n = 2,4 mm2.18 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) irįėjimo varžos (b) dažninės charakteristikos, kai x 1 = 0,25, x 2 = 3,3, x 3 = 3,3,x 4 = 4,45, x 5 = 4,7, L = 2, l = 0,5, p = 0,25, w mn = 0,4, w 11 = 3 mm, ε r11 = 7Yra dar ir kitas dispersijos mažinimo būdas. Lėtinimo dispersiją galima sumažintipastebėjus, kad dėl spiralių dielektrinių laikiklių padidėja lėtinimasaukštųjų dažnių ruože (2.15 pav., a), o dėl elektromagnetinio ryšio tarp spiraliųcentrinėje ašinės simetrijos spiralinės sistemos dalyje – žemųjų dažnių ruože.Tinkamai parinkus spiralės laikiklių medžiagą ir sistemos geometrinius matmenis,galima gauti pastovų sistemos lėtinimo koeficientą plačiame dažnių ruože

(2.18 pav., a). Tiesa, naudojant dielektrinius laikiklius sistemos įėjimo varža,didėjant dažniui mažėja sparčiau (2.18 pav., b).Taigi šiuolaikinė skaičiavimo technika leidžia atlikti sudėtingų lėtinimo sistemųcharakteristikų skaičiavimus neišvedant sistemos dispersinės lygties. Taipgalima labai sumažinti laiko sąnaudas atliekant sistemų savybių tyrimus ir lėtinimoįtaisų projektavimo darbus. Naudojant šiuolaikinę matematinę programinęįrangą (pvz., inžinerinių skaičiavimų sistemą MATLAB), galima gerokai sumažintiprogramavimo darbų apimtį, garantuoti didelį skaičiavimų tikslumą ir mažąskaičiavimų trukmę.2.9. Sklaidos matricų taikymas lėtinimo sistemoms tirtiAukštadažnėms periodinėms sistemoms modeliuoti ir jų savybėms analizuotitinka formalūs keturpolių ir daugiapolių naudojimu pagrįsti metodai. Taikantšiuos metodus, sistemą modeliuojantys keturpoliai ir daugiapoliai dažniausiaiapibūdinami apibendrintų ABCD arba sklaidos S parametrų matricomis [2.20–2.23]. Pirmasis plačiajuostes lėtinimo sistemas modeliuoti sklaidos arba Smatricomis pradėjo doc. dr. A. Gurskas [2.24–2.25]. Šiame poskyryje, aptaręlėtinimo sistemos sklaidos parametrų S ryšį su keturpolių apibendrintaisiaisABCD parametrais ir jos dažninėmis charakteristikomis, pateiksime daugialaidėslinijos S parametrų matricos sudarymo metodiką, parodysime, kaip ši matricataikoma sudarant meandrinės lėtinimo sistemos modelį, palyginsime sudarytojomodelio tyrimo rezultatus su gautaisiais kitais metodais ir su eksperimentiniotyrimo rezultatais.2.9.1. Apibendrintųjų ir sklaidos parametrų keturpoliai lėtinimosistemų modeliuoseLėtinimo sistemų analizė ir charakteristikų skaičiavimas paprastėja ir spartėja,jei modelio sudarymo metu lėtinimo sistemai taikomi keturpolių parametrai.Vėlinimo linijos ar kreipimo sistemos signalų trakto grandinės schema, kuriojelėtinimo sistema modeliuojama keturpoliu, pavaizduota 2.19 pav., a.Lėtinimo sistemai modeliuoti naudojant keturpolį, apibūdinamą apibendrintaisiaisketurpolių ( ABCD ) LS parametrais (2.19 pav., b), lėtinimo sistemos įėjimoir išėjimo įtampas bei sroves tarpusavyje sieja tokia matricinė lygtis:91⎛U 1 ⎞ ⎛ ALS BLS ⎞⎛U2⎞=⎟⎜ , (2.190)⎜ I ⎟ ⎜ I1 C LS D ⎟⎜⎟⎝ ⎠ ⎝ LS ⎠ ⎝ 2 ⎠čia U 1 ir I 1 – įtampos keturpolio įėjime ir į keturpolį įtekančios srovėskompleksinės amplitudės; U 2 ir I 2 – įtampos keturpolio išėjime ir iš jo ištekančiossrovės kompleksinės amplitudės.

922. Daugialaidžių linijų metodasabcPaskirstytųjų parametrų lėtinimo sistemos ( ABCD ) LS parametrai priklausonuo linijos banginės varžos ir jos bangos sklidimo koeficiento [2.23]:čia2.19 pav. Vėlinimo linijos ar kreipimo sistemos signalų trakto schema (a),lėtinimo sistemai modeliuoti naudojamas keturpolis, apibūdinamas apibendrintaisiais( ABCD ) (b) bei sklaidos S (c)LSparametraisLS( γ ) ( γ )( γ ) ( γ )A = cosh l , B = Z sinh l ,LS LS LS B LS1C = sinh l , D = cosh l ,LS LS LS LSZB(2.191)γ= α+ jβ– lėtinimo sistemos bangos sklidimo koeficientas, α – lėtinimosistemos slopinimo koeficientas, β – lėtinimo sistemos fazės koeficientas,lėtinimo sistemos banginė varža.Žinant modeliuojamosios lėtinimo sistemosapskaičiuoti jos įėjimoperdavimo funkciją K :ZINir banginę BZB –( ABCD ) LS parametrus, galimaZ varžas bei kompleksinę įtamposZINA Z + B=C Z + DLS a LSLS a LS,ZBLSB= , (2.192)C LSU Z2 a Z IN + Z iK = = ⋅ E Z A Z + B + C Z Z + D ZS IN LS a LS LS i a LS i, (2.193)čia E S – signalų šaltinio kompleksinė elektrovara, Z i – signalų šaltiniokompleksinė vidinė varža, Z a – lėtinimo sistemos kompleksinė apkrovos varža.( ABCD ) LS parametrai skirti taikyti sutelktųjų parametrų grandinėms, todėlpagal juos negalima įvertinti grandinėje vykstančių banginių procesų. Norint lėtinimosistemos modelyje įvertinti banginius procesus, reikia keturpoliui taikytisklaidos parametrus (2.19 pav., c).

LSLėtinimo sistemos modelyje ( ABCD ) LS parametrus pakeitus S parametraisįėjimo ir išėjimo įtampos bei srovės išskaidomos į sklaidos kompleksinius komponentusa i , b i , kurie proporcingi krintančių į keturpolio polius ir atsispindėjusiųnuo jų bangų įtampoms ir srovėms:( )i Ki Ai Bi i i93U = U + U = Z a + b , (2.194)1 1I = U − U = a − b , (2.195)( K A ) ( )i i i i iZ BiZ Bičia U i , I i – keturpolio i-ojo poliaus bangos įtampos ir srovės kompleksinėsamplitudės, U Ki , U Ai – į keturpolio i-ąjį polių krintančios ir nuo jo atsispindėjusiosbangų įtampos kompleksinės amplitudės, a i , b i – į keturpolio i-tąjį poliųkrintančio ir nuo jo atsispindėjusio sklaidos komponento kompleksinės amplitudės.Iš (2.194) ir (2.195) lygčių išplaukia, kad sklaidos komponentai nusakobangų įtampas arba sroves. Jie apskaičiuojami taip:U1⎛ Ua I Z I Z⎝Kiii = = Ki Bi = ⎜ + i BiZ Bi2 ⎜ Z BiU1⎛ Ub I Z I Z⎝Aiii = = Ai Bi = ⎜ − i BiZ Bi2 ⎜ Z Bi⎞⎟ , (2.196)⎟⎠⎞⎟ . (2.197)⎟⎠Atsispindėjusius b 1 , b 2 ir krintančius a 1, a 2 sklaidos komponentusLSketurpolio įėjime ir išėjime tarpusavyje sieja sklaidos parametrai S :čiaLS11LS LS1 11 1 12 2b = S a + S a , (2.198)LS LS2 21 1 22 2b = S a + S a , (2.199)LS LS LSLSS , S , S , S – keturpolio sklaidos arba S parametrai.122122LSŽinant keturpolio sklaidos parametrus S visuomet galima apskaičiuoti šioketurpolio ( ABCD ) parametrus. Jų tarpusavio ryšys toks [2.23]:LSABLSLS( 1 )( 1 )LS LS LS LS11 22 12 21+ S − S + S S= , (2.200)2SLS21( 1 )( 1 )LS LS LS LS11 22 12 21+ S + S − S S= , (2.201)2SLS21

94CDLSLS( 1 )( 1 )LS LS LS LS11 22 12 21LS212. Daugialaidžių linijų metodas− S − S − S S= , (2.202)2S( 1 )( 1 )LS LS LS LS11 22 12 21− S + S + S S= . (2.203)2SLS21Taigi apibūdinus lėtinimo sistemą sklaidos parametrais, visuomet galimaįvertinti šioje sistemoje vykstančius banginius procesus ir apskaičiuoti jos svarbiausiasdažnines charakteristikas.2.9.2. Daugialaidės linijos sklaidos parametrų matricos sudarymasSakykime, kad lėtinimo sistemos modelio daugialaidę liniją sudaro N laidininkų.Kadangi kiekvienas daugialaidės linijos laidininkas turi įėjimą ir išėjimą,tai tokia daugialaidė linija modeliuojama daugiapoliu turinčiu 2N polių.2.20 pav. pavaizduotas daugialaidei linijai modeliuoti naudojamas daugiapolis,sutapdintas su daugialaidės linijos topologijos eskizu.2.20 pav. Daugialaidei linijai modeliuoti naudojamas daugiapolis, sutapdintassu daugialaidės linijos topologijos eskizu: 1 – daugiapolis, 2 – daugialaidėslinijos laidininkas, 3 – daugialaidės linijos ekranas; n – daugialaidės linijoslaidininko eilės numeris, i – daugiapolio poliaus eilės numeris, U i , I i –daugiapolio i-ojo poliaus bangos įtampos ir srovės kompleksinės amplitudės,a i , b i – į daugiapolio i -ąjį polių krintančio ir nuo jo atsispindėjusio sklaidoskomponentų kompleksinės amplitudės

2.20 pav. pavaizduoto daugiapolio sklaidos komponentus tarpusavyje siejatokia lygčių sistema:95b = S a + S a + … + S a1 11 1 12 2 12N2Nb = S a + S a + … + S a2 21 1 22 2 22N2N⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮b = S a + S a + … + S a2N 2N1 1 2N 2 2 2N 2N 2N,,.(2.204)(2.204) lygčių sistema pateikiama išskleistų matricų pavidalu:arba apibendrinta matricine lygtimi:⎛ b1 ⎞ ⎛S11 S12 ⋯ S12N⎞⎛ a1⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜b2 ⎟ ⎜S 21 S 22 ⋯ S 22N⎟⎜a2 ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⋮⎟ ⎜⋮ ⋮ ⋮ ⋮⎟⎜⋮⎟⎜b ⎟ ⎜S S ⋯ S ⎟⎜a⎟⎝ 2N ⎠ ⎝ 2N1 2N 2 2N 2N ⎠⎝ 2N⎠(2.205)b = S⋅a . (2.206)S matrica yra kvadratinė 2N×2N dydžio matrica. Tai – daugialaidės linijossklaidos parametrų matrica. Sklaidos matricoje parametrai S ii yra atspindžio nuoi -ojo poliaus koeficientai, o S ij – perdavimo iš j -ojo į i -ąjį polių koeficientai.Sudarykime daugialaidės linijos, kurios visi laidininkai yra vienodod1= d2= d pločio ir nutolę vienas nuo kito vienodu l 1 = l 2 = l atstumu, sklaidosparametrų matricą. Tokiai daugialaidei linijai būdinga išilginė simetrija. Išilginėsimetrija leidžia linijoje sudaryti magnetines ir elektrines sieneles, kurios daugialaidęliniją modeliuojantį daugiapolį suskaido į N keturpolių. Magnetinėssienelės sudaromos, esant jos lyginiam sužadinimui (2.21 pav., a), kai į visuslinijos laidininkus siunčiamos vienodos įtampos un= u . Elektrinės sienelėssudaromos, esant jos nelyginiam sužadinimui (2.21 pav., b). Šio sužadinimometu į gretimus linijos laidininkus siunčiamos vienodo dydžio, tačiau priešingopoliarumo įtampos un= − u n ± 1.2.21 pav. paryškintų perdavimo linijų ABCD parametrai priklauso nuolinijos banginio laidumo ir jos fazės koeficiento. Esant lyginiam ir nelyginiamsužadinimui, linijos be nuostolių ABCD parametrai apskaičiuojami taip:1A = cos k 2 h , B = j sin k 2 h ,( ) ( )e,o e,o e,o e,oYe,o( ) ( )C = jY sin k 2 h , D = cos k 2 h .e,o e,o e,o e,o e,o(2.207)Šiose formulėse įrašyti banginiai laidumai ir fazės koeficientai Y e , k elyginei ir Y o , k o nelyginei bangoms apskaičiuojami pagal formules (2.88)–(2.93), (2.96) ir (2.97). 2h žymi daugialaidės linijos kiekvieno laidininko ilgį.

962. Daugialaidžių linijų metodasabŽinant daugialaidės linijos vieno laidininko parametrus lyginei ( ABCD ) e irnelyginei ( ABCD ) o bangoms bei taikant ABCD parametrų konvertavimo į Sparametrus formules [2.24], apskaičiuojami šio laidininko lyginės S e ir nelyginėsS bangų sklaidos parametrai:o2.21 pav. Magnetinių ir elektrinių sienelių padėtis daugialaidės linijosskersiniame pjūvyje, esant jos lyginiam (a) ir nelyginiam (b) sužadinimui:1 – laidininkas, 2, 4 – ekranai, 3 – daugialaidės linijos dielektrikas,n – laidininko eilės numerisS11e,oA + B − C − D=A + B + C + De,o e,o e,o e,oe,o e,o e,o e,o, (2.208)S12e,o=2( Ae,oDe,o − Be,oCe,o ), (2.209)A + B + C + De,o e,o e,o e,oS21e,o=2A + B + C + De,o e,o e,o e,o, (2.210)S22e,o− A + B − C + D=A + B + C + De,o e,o e,o e,oe,o e,o e,o e,o. (2.211)Pagal (2.208)–(2.211) išraiškas apskaičiuotų magnetinėmis ir elektrinėmissienelėmis atskirtų daugialaidės linijos laidininkų sklaidos parametrų S ,S 12e,o ,S 21e,o ir22e,o11e,oS pakanka visos daugialaidės linijos S matricai sudaryti.Kadangi skaičiavimams panaudoti daugialaidės linijos banginiai laidumai Y e , Y oir fazės koeficientai k e , k o lyginei ir nelyginei normaliosioms bangoms leidžiaįvertinti ryšį tik tarp gretimų linijos laidininkų, S parametrų matrica gaunamaišretinto pavidalo:

S= ⎜ n( n− 1) n n( n+1) ⎟97⎛1 12S S 0 0 ⋯ 0 ⎞⎜⎟21 2 23⎜S S S 0 ⋯ 0 ⎟⎜⎟⎜ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⎟ . (2.212)0 ⋯ S S S 0⎜⎟⎜ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⎟⎜N ( N −1)N⎟⎝ 0 ⋯ 0 0 S S ⎠(2.212) išraiškoje pateikta S matrica yra kvadratinė N× N dydžio matrica.n n( n± 1)nJi sudaryta iš trijų S , S ir 0 tipo 2× 2 dydžio matricų. S matricos yradaugialaidės linijos S matricos pagrindinėje įstrižainėje. Tai daugialaidės linijosn -ojo laidininko S parametrų matricos:⎛⎞n nS11 Sn12S = ⎜ ⎟ . (2.213)⎜ n nS 21 S 22 ⎟⎝Daugialaidės linijos n -ojo laidininko S parametrai apskaičiuojami taip:1n 1= ( + ) , S12 ( S12e S12o)n11 11e 11oS S S21n 1= ( + ) , S 22 ( S 22e S 22o )n21 21e 21oS S S2⎠= + , (2.214)2= + . (2.215)2n( n± 1)S matricos yra S matricos šalutinėse įstrižainėse. Šių matricų parametraiapibūdina n -ajam laidininkui įtaką, daromą jam gretimų daugialaidės linijoslaidininkų:⎛SSn( n−1)i( i−2) i( i−1)S = , (2.216)⎜S( i+ 1)( i− 2) S ⎟( i+ 1)( i−1)⎝⎛SSn( n+1) i( i+ 2) i( i+3)S = . (2.217)⎜S( i+ 1)( i+ 2) S ⎟( i+ 1)( i+3)⎝Daugialaidės linijos n -ajam laidininkui gretimų laidininkų daroma įtaka iršią įtaką nusakantys S parametrai parodyti 2.22 pav. Čia 2.22 pav., a ir b apibūdinaS matricos sandarą, o 2.22 pav., c ir d – S matricos sandarą.n( n−1)n( n+ 1)n( n± 1)S matricų elementai apskaičiuojami taip:⎞⎠⎞⎠( S S )1Si( i− 2) = Si( i+2) = 21e − 21o , (2.218)2( S S )1Si( i− 1) = Si( i+3) = 22e − 22o , (2.219)2( )1S ( i+ 1)( i− 2) = S ( i+ 1)( i+2) = S11e − S11o, (2.220)2

982. Daugialaidžių linijų metodasacbd2.22 pav. Daugialaidės linijos n -ajam laidininkui daroma gretimų laidininkųįtaka ir ją įvertinantys S parametrai( )1S ( i+ 1)( i− 1) = S ( i+ 1)( i+3) = S12e − S12o. (2.221)2(2.212) išraiškoje 0 žymi 2×2 dydžio nulines matricas.Kaip pavyzdys, paaiškinantis daugialaidės linijos sklaidos parametrų matricossandarą, pateikiama trijų laidininkų ( N= 3 ) daugialaidės linijos S parametrųmatrica:⎛1 1S11 S12 S13 S140 0 ⎞⎜⎟⎜ 1 1S 21 S 22 S 23 S 24 0 0 ⎟⎜⎟⎜2 2S 31 S 32 S11 S12 S 35 S ⎟36S = ⎜⎟ . (2.222)⎜ 2 2S 41 S 42 S 21 S 22 S 45 S 46 ⎟⎜⎟⎜3 30 0 S 53 S 54 S11 S ⎟12⎜⎟⎜3 30 0 S 63 S 64 S 21 S ⎟⎝22 ⎠1ijijij(2.222) išraiškoje pateikta matrica yra 6×6 dydžio. Čia matricos elementai2 3S , S ir S apibūdina 1-ąjį, 2-ąjį ir 3-iąjį daugialaidės linijos laidininkus. ElementaiS 13 , S 14 , S 23 ir S 24 nusako antrojo laidininko įtaką pirmajam, o elementaiS 31 , S 32 , S 41 ir S 42 apibūdina pirmojo laidininko įtaką antrajam. Analogiškaivisi kiti matricos elementai nusako trečiojo laidininko įtaką antrajam ir antrojo –trečiajam.

2.9.3. Meandrinės lėtinimo sistemos matricinis modelisDaugialaidės linijos sklaidos matricos taikymą lėtinimo sistemoms tirti pateiksimeparodydami meandrinės lėtinimo sistemos matricinio modelio sudarymą.Meandrinė lėtinimo sistema pavaizduota 2.23 pav. Šią lėtinimo sistemąsudaro meandro formos laidininkas, suformuotas ant dielektrinio pagrindo, kurioantroji pusė padengta ištisiniu elektriniu ekranu.Lėtinimo sistemos matricinis modelis sudaromas tam tikru nuoseklumu. Parenkamadaugialaidė linija ir sudaroma jos S matrica. Sudaroma matricinė lygtis,apibūdinanti daugialaidę liniją su prijungtais prie jos įėjimo ir išėjimo gnybtųsuderintais įtampų U 1 ir U 2 šaltiniais. Sudarytoji lygtis pertvarkoma taip, kadjoje įrašytoji skaidos matrica pavirstų matrica, apibūdinančia lėtinimo sistemosmeandrinį laidininką. Meandrinės lėtinimo sistemos matricinis modelis būna sudarytas,nustačius lygties sprendinių, apibūdinančių lėtinimo sistemos sklaidosparametrusSL11S ,SL12S ,SL21S irSL2299S , matricų išraiškas. Šių parametrų pakanka( ABCD ) LS matricai rasti pagal (2.200)–(2.204) išraiškas ir lėtinimo sistemos įėjimoZ IN ( f ) ir banginės Z B ( f ) varžų bei kompleksinės įtampos perdavimofunkcijos K( f ) dažninėms priklausomybėms apskaičiuoti pagal (2.192) ir(2.193) išraiškas.Modelio daugialaidė linija parenkama taip, kad jos konstrukcija ir matmenyssutaptų arba būtų labai artimi meandrinės lėtinimo sistemos konstrukcijai ir matmenims.Sudarant daugialaidės linijos S parametrų matricą, apskaičiuojami daugialaidėslinijos laidininko banginiai laidumai Y e , Y o ir fazės koeficientai k e ,k o , esant lyginėms ir nelyginėms normaliosioms bangoms. Nustatomi šiolaidininko ( ABCD ) e ir ( ABCD ) o parametrai, esant lyginėms ir nelyginėmsnormaliosioms bangoms, kurie konvertuojami į analogiškus S parametrus S e irS o . Remiantis gautais S e ir S o parametrais apskaičiuojami daugialaidės linijossklaidos parametrai S ij ir surašomi į S matricą.Daugialaidę liniją su prie jos prijungtais suderintais įtampų U 1 ir U 2 šaltiniais,kurių S parametrai lygūs nuliui, apibūdina matricinė lygtis2.23 pav. Meandrinė lėtinimo sistema: 1 – meandrinis laidininkas,2 – dielektrikas, 3 – ištisinis elektrinis ekranas

1002. Daugialaidžių linijų metodaskuri apibendrintu matriciniu pavidalu yra tokia:⎛ b ⎞ ⎛ S 0 ⎞⎛ a ⎞ ⎛0⎞⎜ = +U ⎟ ⎜ U ⎟⎜ U ⎟⎜ ⎟ , (2.223)⎝ b ⎠ ⎝0S ⎠⎝ a ⎠ ⎝U⎠b′ = S′ a′+ U , (2.224)čia b ′ , a ′ ir S ′ žymi daugialaidės linijos ir suderintų įtampų U 1 ir U 2 šaltiniųsklaidos komponentus ir S parametrus apibendrinančios matricas. (2.223) ir(2.224) lygtyse b , a ir S žymi daugialaidės linijos sklaidos komponentų irS parametrų matricas,⎛b⎞U U1b = ,⎜b⎟U 2⎝⎠⎛a⎞U U1a = ,⎜a⎟U 2⎝⎠U ⎛SU10 ⎞ ⎛U1 ⎞S = ⎜ ⎟ , U = , (2.225)⎝ 0 SU2 ⎠⎜U⎟⎝ 2 ⎠yra matricos, apibūdinančios prie daugialaidės linijos prijungtų įtampos šaltiniųsklaidos komponentus b Ui ir a Ui , jų sklaidos parametrusS Ui ir įtampųkompleksines amplitudes U i . Suderintų šaltinių sklaida visuomet lygi nuliui:SU1= SU2= 0. Taigi, prie daugialaidės linijos įėjimo ir išėjimo prijungussuderintus įtampos šaltinius, sklaidos matrica S ′ gaunama daugialaidės linijossklaidos matricą S išplėtus dviem eilutėmis ir dviem stulpeliais nulių.S ′ matrica tampa meandrinės lėtinimo sistemos modeliu, jeigu kiekvienojesujungiamoje vidinių polių poroje išėjimo ir įėjimo polių sklaidos komponentaiyra lygūs. Šis reikalavimas j -ajame ir k -ajame tarpusavyje sujungtuose poliuose(2.24 pav.) matematiškai nusakomas2.24 pav. j -ojo ir k-ojo polių sujungimo schema daugialaidę liniją modeliuotinaudojamame daugiapolyje: 1 – sujungiamasis vidinis polius, 2 – daugialaidėslinijos laidininkas, 3 – daugialaidės linijos ekranaso matricomisa bj= k , ak b j= , (2.226)⎛bk⎞ ⎛0 1⎞⎛ak⎞= ⎜ ⎟. (2.227)⎜b⎟j ⎝1 0⎠⎜a⎟⎝ ⎠ ⎝ j ⎠(2.227) pavidalo išraiška, pagal kurią apibūdinami lėtinimo sistemos modeliovisi vidiniai ir išoriniai sujungimai, yra tokia:

101b′ = Γ a′, (2.228)čia Γ – sujungimų matrica, rodanti meandrinio laidininko vidinius sujungimus iriš išorės prijungtus įtampos šaltinius.Γ matrica yra išretintojo tipo matrica. Joje nelygūs nuliui tik tie matricoselementai, kurie yra eilučių ir stulpelių, turinčių sutampančias su sujungiamų poliųeilės numeriais koordinates, susikirtimų vietose. Pavyzdžiui, sujungus j -ąjįpolių su k -uoju, matricos Γ jk ir Γ kj elementai lygūs vienetui.Sklaidos komponentus ′ b iš (2.228) išraiškos įrašę į (2.224) formulę, gauname:( )Γ − S′ a′= U . (2.229)PažymėjęW = Γ − S′(2.230)gauname (2.229) matricinės lygties sprendinius−1a′ = W U . (2.231)W matrica vadinama sujungimų sklaidos matrica. Jos pagrindinės įstrižainėselementai yra atspindžio nuo atitinkamų daugialaidės linijos laidininkų poliųkoeficientai su minuso ženklu. Matricos elementai, kurių indeksai ij atitinkagretimus laidininkus, turinčius įtakos polių numeriams, yra lygūs perdavimo tarptų polių koeficientams su minuso ženklu. Visi kiti matricos elementai lygūsnuliui, išskyrus elementus, atitinkančius sujungiamuosius polius. Ar matricos Welementas lygus nuliui, priklauso tik nuo lėtinimo sistemos struktūros ir nepriklausonuo lėtinimo sistemos laidininkų parametrų ir dažnio.Turėdami sklaidos komponentų matricą a ′ , iš (2.228) formulės gausimevidinių ir išorinių polių išėjimų sklaidos komponentų matricą b ′ . Ši matrica leidžiaapskaičiuoti meandrinės lėtinimo sistemos sklaidos parametrus:LS11 1U 1= 1, U 2=0S = b ,LS12 1U 1= 0, U 2=1S = b ,LS21 2N U 1= 1, U 2=0S = b , (2.232)LS22 2N U 1= 0, U 2=1S = b . (2.233)(2.232) išraiškoje b 1 žymi nuo meandrinės lėtinimo sistemos, apkrautossuderintąja apkrova, įėjimo atspindėjusį sklaidos komponentą, o b 2 N – jos išėjimosklaidos komponentą, kai prie sistemos įėjimo prijungtas suderintas įtamposšaltinis, kurio išėjimo įtampos amplitudė lygi vienetui ( U 1= 1 ). (2.233) išraiškojesklaidos komponentų b 1 ir b 2 N fizikinė prasmė susikeičia, nes suderintas įtamposšaltinis perkeliamas į lėtinimo sistemos išėjimą, o suderintoji apkrova prijungiamaprie jos įėjimo.

1022. Daugialaidžių linijų metodas2.25 pav. Trijų laidininkų daugialaidės linijos modelio ir nepriklausomų šaltiniųpolių sujungimo schema sudarant meandrinės lėtinimo sistemos modelįPritaikykime aptartąją metodiką trijų laidininkų meandrinės lėtinimo sistemosmatriciniam modeliui sudaryti. Trijų laidininkų daugialaidės linijos modelioir nepriklausomų įtampos šaltinių polių sujungimo schema, sudarant meandrinėslėtinimo sistemos modelį, pateikta 2.25 pav. Modeliui naudotos daugialaidės linijossklaidos matrica, įvertinanti ryšius tarp gretimų laidininkų, užrašyta (2.222)lygtimi. Remdamiesi 2.25 pav., sudarykime linijos sujungimų matricą Γ . Jojenelygūs nuliui tik elementai, kurių indeksai atitinka sujungiamų polių eilės numerius:⎛0 0 0 0 0 0 1 0⎞⎜⎟⎜0 0 1 0 0 0 0 0⎟⎜0 1 0 0 0 0 0 0⎟⎜⎟0 0 0 0 1 0 0 0Γ =⎜⎟⎜ 0 0 0 1 0 0 0 0 ⎟. (2.234)⎜⎟⎜0 0 0 0 0 0 0 1⎟⎜1 0 0 0 0 0 0 0⎟⎜0 0 0 0 0 1 0 0⎟⎝⎠Pagal (2.230) formulę sudarykime sujungimų sklaidos matricą W . Tam pirmiausiasudaroma trijų laidų daugialaidės linijos su prijungtais suderintais įtamposšaltiniais S ′ matrica. Kadangi daugialaidės linijos sklaidos S matricosmatmenys 6×6, o prie daugialaidės linijos prijungiami du suderinti įtamposšaltiniai U 1 ir U 2 , S ′ matrica sudaroma 8×8 dydžio, papildant S matricą dviemnuliniais stulpeliais ir dviem nulinėmis eilutėmis.Trijų laidų daugialaidės linijos su prijungtais suderintais įtampos šaltiniaisS ′ matrica atrodo taip:

103⎛ 1 1S11 S12 S13 S140 0 0 0⎞⎜⎟⎜ 1 1S 21 S 22 S 23 S 24 0 0 0 0⎟⎜⎟⎜2 2S 31 S 32 S11 S12 S 35 S 36 0 0⎟⎜⎟⎜2 2S 41 S 42 S 21 S 22 S 45 S 46 0 0⎟S ′ = ⎜ ⎟ . (2.235)⎜3 30 0 S 53 S 54 S11 S120 0⎟⎜⎟⎜3 30 0 S 63 S 64 S 21 S 22 0 0⎟⎜⎟⎜ 0 0 0 0 0 0 0 0⎟⎜⎟⎝ 0 0 0 0 0 0 0 0⎠Į (2.230) įrašę matricų (2.234) ir (2.235) išraiškas, gauname sujungimųsklaidos matricą:⎛ 1 1−S11 −S12 −S13 −S140 0 1 0⎞⎜⎟⎜ 1 1−S 21 −S22 1−S 23 −S24 0 0 0 0⎟⎜⎟⎜2 2−S 31 1−S 32 −S11 −S12 −S 35 −S36 0 0⎟⎜⎟⎜2 2−S 41 −S 42 −S 21 −S22 1−S 45 −S46 0 0⎟W = ⎜ ⎟ . (2.236)⎜3 30 0 −S53 1−S 54 −S11 −S120 0⎟⎜⎟⎜3 30 0 −S 63 −S 64 −S 21 −S22 0 1⎟⎜⎟⎜ 1 0 0 0 0 0 0 0⎟⎜⎟⎝ 0 0 0 0 0 1 0 0⎠Suderintų įtampos šaltinių matrica U turi 8 eilutes ir yra 8×1 dydžio matricasu nelygiomis nuliui tik 7 ir 8 eilutėmis. Jose įrašytos prijungtų šaltinių įtampųkompleksinės amplitudės U 1 ir U 2 .Taigi trijų laidų meandrinei lėtinimo sistemai taikomas (2.229) lygtiessprendinys yra toks:⎛ a1⎞ ⎛ 0 ⎞⎜ ⎟a⎜ ⎟⎜ 2 ⎟ ⎜0⎟⎜ ⎟⎛a⎞ ⋮ ⎜ ⋮ ⎟a ' = = = . (2.237)−1U⎜ ⎟ W ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ a ⎟ 0⎝a⎠ 6 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜a U ⎟⎜ 7 ⎟ 1⎜ ⎟⎜ a ⎟ ⎜U⎟8 ⎝ 2 ⎠⎝Žinant sklaidos komponentų visuose vidiniuose ir išoriniuse poliuose a matricą,iš (2.228) formulės apskaičiuojama sklaidos komponentų b matrica. Ši matricaleidžia apskaičiuoti meandrinės lėtinimo sistemos sklaidos parametrus pagallygtis, analogiškas (2.232) ir (2.233) lygtims. Prilyginus U 1= 1 , o U 2= 0 ,⎠

1042. Daugialaidžių linijų metodaslėtinimo sistemos įėjime ir išėjime esančių sklaidos komponentų b 1 ir b 6 vertėssutaps su matricos elementų S 11 ir S 21 vertėmis. Analogiškai prilyginus U 1= 0 ,o U 2= 1, lėtinimo sistemos įėjime ir išėjime esančių sklaidos komponentų b 1ir b 6 vertės sutaps su matricos elementų S 12 ir S 22 vertėmis.2.9.4. Meandrinės lėtinimo sistemos matricinio modeliopatikros rezultataiSklaidos matricų tinkamumas lėtinimo sistemoms tirti patikrintas apskaičiavusir eksperimentiškai išmatavus meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos(2.23 pav.) fazinės vėlinimo trukmės dažninę priklausomybę ir jos banginę varžąžemųjų dažnių srityje. Tirta tokių konstrukcinių parametrų meandrinė mikrojuostelinėvėlinimo linija: meandro juostelės plotis d = 0,64 mm, juostelės ilgis2h = 55 mm, juostelės ir ekrano storis p = 0,01 mm, atstumas tarp juosteliųl = 0,35 mm, dielektrinio padėklo storis w 1 = 0,5 mm ir santykinė dielektrinėskvarba ε r1 = 9,85, juostelių skaičius meandre N = 55.Meandrinė mikrojuostelinė vėlinimo linija buvo tiriama sudarant jos matricinįmodelį. Be to, daugialaidžių linijų metodu buvo skaičiuojama jos dispersinėcharakteristika, o rezonansiniu metodu [2.1, 2.2] – nustatoma fazinės vėlinimotrukmės dažninė priklausomybė. Tiriant vėlinimo liniją pagal jos matricinį modelį,buvo imituojamas eksperimentinis tyrimas – meandrinės linijos fazinės vėlinimotrukmės priklausomybė nuo dažnio buvo skaičiuojama pagal gale atviros irtrumpai sujungtos linijos įėjimo varžos modulio Z IN ( f ) dažninę priklausomybę.Gale atviros meandrinės vėlinimo linijos įėjimo varžos modulio priklausomybėnuo dažnio, apskaičiuota modeliuojant liniją sklaidos matricomis, parodyta2.26 pav. Pagal jame parodytos kreivės maksimumų dažnius buvo nustatomasn-ojo rezonanso dažnis vėlinimo linijoje ir apskaičiuojama jį atitinkanti fazinėvėlinimo trukmė. Taip [2.24] apskaičiuota tiriamosios vėlinimo linijos fazinėsvėlinimo trukmės dažninė priklausomybė pateikta 2.27 pav. 1 kreive. 2.27 pav.taip pat parodyta šios vėlinimo linijos fazinės vėlinimo trukmės dažninėpriklausomybė, apskaičiuota pagal formules, gautas analizuojant meandrineslinijas daugialaidžių linijų metodu (2 kreivė), ir eksperimentiškai išmatuotojipriklausomybė (3 kreivė).Iš paveiksle pateiktų patikros rezultatų analizės išplaukia, kad dažninės priklausomybės,gautos taikant sklaidos matricas ir daugialaidžių linijų metodą, vidutiniųjųir aukštųjų dažnių srityse beveik sutampa. Skirtumas tarp kreivių didėjažemųjų dažnių srityje. Esant gana žemiems dažniams jis pasiekia 5 %. Sklaidosmatricų metodu apskaičiuotoji dažninė priklausomybė geriau sutampa su eksperimentiškaiišmatuotąja, lyginant su priklausomybe, apskaičiuota, taikant daugialaidžiųlinijų metodą.

1052.26 pav. Gale atviros meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos įėjimovaržos modulio dažninė priklausomybė2.27 pav. Meandrinės lėtinimo sistemos vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės:1 – apskaičiuota, taikant sklaidos matricas, 2 – apskaičiuotadaugialaidžių linijų metodu, 3 – išmatuota eksperimento metuTiriamosios meandrinės mikrojuostelinės linijos banginės varžos vertės esantžemiesiems dažniams, apskaičiuotos taikant daugialaidžių linijų ir sklaidos matricųmetodus, iš esmės sutapo ir skyrėsi nuo eksperimentiškai išmatuotos banginėsvaržos vertės tik apie 2 %.2.10. ApibendrinimasIšnagrinėtas elektromagnetinių bangų sklidimas apibendrintoje daugialaidėjelinijoje, skirtoje lėtinimo sistemoms, kurios z ašies kryptimi yra periodinės,modeliuoti. Analizuota daugialaidė linija pritaikyta modeliuoti lėtinimo sistemasturinčias periode N pastoviu žingsniu išdėstytų laidininkų. Modeliuojamos lėtinimosistemos skerspjūvyje gali būti vienalytis arba nevienalytis dielektrikai.Parodyta, kad daugialaidėje linijoje z ašies kryptimi faziniu greičiu v fsklinda dažniu ω kintanti sudėtinga plokščioji banga. Ją sudaro begalinė sumaplokščiųjų ω dažnio harmoninių bangų, vadinamų erdvinėmis harmonikomis,

1062. Daugialaidžių linijų metodaskurios skiriasi viena nuo kitos amplitudėmis ir fazės koeficientais. Pavienė erdvinėharmonika daugialaidėje linijoje sklisti negali, nes ji neatitinka periodiškaikintančių daugialaidės linijos kraštinių sąlygų. Nustatyta, kad nagrinėjamojedaugialaidėje linijoje x ašies kryptimi sklinda skersinė elektromagnetinė (TEM)banga. Elektrinio lauko sandara skersinėje plokštumoje sutampa su elektrostatiniulauku.Analiziniais metodais įrodyta, kad daugialaidėje linijoje, turinčioje N laidininkųperiode, sklindančios bangos įtampos ir srovės kompleksines amplitudessudaro N dedamųjų – normaliųjų bangų įtampų ir srovių – suma. Kiekviena dedamojiyra TEM banga. Vienalyčio dielektriko daugialaidėse linijose visos dedamosiosx ašies kryptimi sklinda vienodais faziniais greičiais. Daugialaidėselinijose, kurių skerspjūvyje yra skirtingų dielektrinių skvarbų dielektrikai –nevienalyčio dielektriko daugialaidėse linijose – kintant dažniui vyksta elektriniolauko persiskirstymas linijos skerspjūvyje tarp dielektriko sluoksnių. Todėl skerspjūviodielektrikus apibūdinanti santykinė efektyvioji dielektrinė skvarba ε eftaip pat kinta. Kartu su ε ef kinta įtampos ir srovės dedamųjų sklidimo greičiai xašies kryptimi. Daugialaidės linijos z ašies kryptimi bangos dedamosios visadasklinda skirtingais faziniais greičiais. Šiuos procesus visiškai apibūdina joslaidininkų banginio laidumo Yn( θ ν ) ir santykinės efektyviosios skvarbos εref ( θ ν )priklausomybės nuo bangos v -osios dedamosios fazių skirtumo kampo θ νgretimuose linijos laidininkuose.Išnagrinėtos įtampos ir srovės bangos daugialaidėse linijose, skirtose lėtinimosistemoms su nuliniu kriziniu dažniu modeliuoti. Analizuotos daugialaidėslinijos, kurias sudaro periodiškai pasikartojantys du skirtingo pločio juosteliųpavidalo laidininkai. Atskleista, kad tokiose daugialaidėse linijose gali skirtingaisfaziniais greičiais sklisti dvi normaliosios bangos (modos). Normaliosios bangosdaugialaidėje linijoje susižadina ir sklinda, kai tarp įtampų jos gretimuose laidininkuoseyra R c ir R π vertės santykiai. Skirtingo pločio laidininkų ir nevienalyčiodielektriko daugialaidėje linijoje koeficientas R c , apibūdinantis sinfazinėsnormaliosios bangos įtampos kompleksinių amplitudžių santykį, yra teigiamasrealusis ir nelygus vienetui dydis, o koeficientas R π , nusakantis priešfazinės normaliosiosbangos įtampos kompleksinių amplitudžių santykį, – visuomet neigiamasdydis, kurio modulis taip pat nelygus vienetui. Taigi atskleista, kad norintdaugialaidėje linijoje sužadinti sinfazinę normaliąją bangą, reikia į visus jos laidininkussiųsti vienodų fazių virpesius. Šių virpesių amplitudžių santykis gretimuoselaidininkuose turi būti lygus koeficientui R c . Priešfazinei bangai sužadintiį daugialaidės linijos gretimus laidininkus siunčiamų įtampų fazės turi būtipriešingos, o jų amplitudžių santykis lygus R π .Nustatyta, kad sklindant normaliosioms bangoms daugialaides linijas visiškaiapibūdina jos laidininkų savosios C 11, C 22 ir abipusės C12= C21ilginės talpos.Pateiktos formulės, leidžiančios, žinant daugialaidės linijos laidininkų savąsias ir

107abipuses ilgines talpas, apskaičiuoti sinfazinės ir priešfazinės normaliųjų bangųįtampos kompleksinių amplitudžių santykius R c ir R π , santykines efektyviąsiasdielektrines skvarbas ε ref c ir ε ref π bei jos laidininkų banginius laidumus Y 1c , Y 1π ,Y 2c ir Y 2π .Parodyta, kad bendruoju atveju, kai gretimų laidininkų įtampų santykis nelygusR c arba R π , daugialaidėje linijoje vienu metu susižadina abi normaliosiosbangos ir banginis procesas daugialaidėje linijoje apibūdinamas normaliųjųbangų superpozicija. Normaliųjų bangų lygiui superpozicijoje įvertinti vartojamagretimų laidininkų įtampų fazių kampo θ sąvoka. Gautos išraiškos, leidžiančiospagal žinomas daugialaidės linijos laidininkų ilgines talpas, sklindant normaliosiomsbangoms, apskaičiuoti daugialaidės linijos laidininkų talpas C 1 ( θ ) ir C 2 ( θ )bei pagrindines daugialaidės linijos charakteristikas: jos laidininkų banginiųlaidumų Yθ 1 ( ) , Y2 ( θ ) ir dielektriko santykinės efektyviosios dielektrinės skvarbosε ref ( θ ) priklausomybes nuo fazių skirtumo kampo. Nustatyta, kad šiospriklausomybės yra vienodo dėsningumo periodinės funkcijos, turinčios 2πpasikartojimo periodą.Savosioms ir abipusei talpoms apskaičiuoti siūloma naudoti daugialaidės linijoslaidininkų dalines talpas, gaunamas, kai tarpų tarp daugialaidės linijos laidininkųviduryje sukuriamos magnetinės arba elektrinės sienelės. Magnetinėssienelės naudojamos, esant daugialaidės linijos lyginiam sužadinimui, kurio metuį visus linijos laidininkus siunčiamos vienodos įtampos. Elektrinės sienelės naudojamos,esant linijos nelyginiam sužadinimui. Šio sužadinimo metu į gretimuslinijos laidininkus siunčiamos vienodo dydžio, tačiau priešingo poliarumo įtampos.Nuosekliai pateikta, kaip daugialaidžių linijų metodą taikyti modeliuojamosioslėtinimo sistemos dispersinei charakteristikai ir banginės arba įėjimo varžųdažninėms priklausomybėms apskaičiuoti. Parodyta, kaip žinant lėtinimo sistemąmodeliuojančios daugialaidės linijos banginių laidumų Y( θ ν ) ir santykiniųefektyviųjų dielektrinių skvarbų εref ( θ ν ) priklausomybes nuo bangos v -osiosdedamosios fazių kampo θ ν ir įrašius daugialaidės linijos įtampų ir srovių išraiškasį lėtinimo sistemos kraštutinių sąlygų lygtis, sudaroma algebrinių lygčių sistema.Toliau iš šios sistemos išvedama modeliuojamosios lėtinimo sistemos dispersinėlygtis ir banginės arba įėjimo varžos išraiškos. Gautoji dispersinė lytissprendžiama iteraciniais metodais.Aptarti nevienalyčių lėtinimo sistemų modeliavimo principai. Jų modeliusgalima sudaryti iš daugialaidžių linijų atkarpų. Atkarpų sujungimo pjūviuose turibūti atitinkamos kraštinės sąlygos. Kai sričių skaičius didelis, net atsižvelgiant įsimetrijos sąlygas, sunku išvesti analitinę dispersinės lygties išraišką. Tada vertapasinaudoti matricinės algebros teikiamomis galimybėmis.

1082. Daugialaidžių linijų metodasSiekiant iliustruoti nevienalytės lėtinimo sistemos modelio sudarymo ir dispersinėslygties išvedimo, taikant matricinę algebrą, metodiką, išnagrinėta ašinesistema pasižyminti sudėtingo skerspjūvio meandrinė sistema.Lėtinimo sistemos analizės etapas, kuriame analitiniu metodu eliminuojamialgebrinės lygčių sistemos pastovieji koeficientai ir išvedama dispersinė lygtis,reikalauja daug laiko, darbo, patirties ir įgūdžių. Šiuolaikinėmis sąlygomis dispersinėslygties sprendinius galima nustatyti skaitmeniniais metodais, o sistemoslėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos dažnines charakteristikas apskaičiuoti neišvedantdispersinės lygties. Tokios metodikos privalumai parodyti nagrinėjantsudėtingo skerspjūvio spiralinę sistemą, pasižyminčią ašine simetrija.Atskleista galimybė lėtinimo sistemas analizuoti formaliai apibendrintais irsklaidos parametrais, kurie apibūdinami keturpolių bei daugiapolių naudojimupagrįstais metodais. Atskleistas lėtinimo sistemos modelio sklaidos matricos irmatricinės lygties nuoseklus sudarymas ir sprendimas. Sklaidos matricų taikymogalimybės lėtinimo sistemoms modeliuoti parodytos tiriant meandrinės mikrojuostelinėsvėlinimo linijos matricinį modelį ir tyrimų rezultatus lyginant su daugialaidžiųlinijų metodu apskaičiuotais ir eksperimentų metu gautais rezultatais.Parodyta, kad meandrinės vėlinimo linijos banginės varžos vertės ir fazinės vėlinimotrukmės tik 2–5 % skyrėsi nuo kitais metodais gautų rezultatų.2.11. Literatūra[2.1] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[2.2] Штарас, С. и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографических электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 p. ISBN9986-05-004-9[2.3] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p. ISBN 9986-05-274-2.[2.4] Burokas, T. 2006. Superplačiajuosčių lėtinimo ir kreipimo sistemų modeliavimasir analizė: daktaro disertacija. Vilnius: VGTU. 179 p.[2.5] Jurjevas, A. 2001. Meandrinių sistemų analizė ir automatizuotas projektavimas:daktaro disertacija. Vilnius: VGTU. 145 p.[2.6] Vainoris, Z. 2004. Bangų elektronikos pagrindai. Vilnius: Technika. 514 p. ISBN9986-05-791-4[2.7] Силин, Р. А.; Сазонов, В. П. 1966. Замедляющие системы. Москва: Советскоерадио. 632 p.[2.8] Floquet, G. 1883. Sur les equations differentielles lineaires a coefficientsperiodique, Ann. Ecole Norm 2(12): 47–89.[2.9] Альтшулер, Ю. Г.; Трохименко, Я. К. 1963. Лампы малой мощности собратной волной. Москва: Советское радио. 296 c.[2.10] Krage, M. K.; Haddad, G. I. 1970. Characteristics of coupled microstrip transmissionlines-I: coupled-mode formulation of inhomogeneous lines, IEEE

109Transactions on Microwave Theory and Techniques 18(4): 217–222. ISSN 0018-9480.[2.11] Hayden, L. A.; Tripathi, V. K. 1994. Characterization and modelling of multipleline interconnections from time domain measurements, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques 42(9): 1737–1743. ISSN 0018-9480.[2.12] Schmiedel, H. 2004. Series-configuration of multi-line directional-couplersections with improved coupling, in Microwave Symposium Digest, IEEE MTT-SInternational, 2004, June 6–11, vol. 1, 339–342. ISSN 0149-645X, ISBN 0-7803-8331-1.[2.13] Skudutis, J.; Štaras, S. 1996. Modeling of super-wide-band slow-wave structures,in Proceedings of the 5th Biennial Baltic Electronics Conference. Tallinn, Estonia.1996, October 7–11, 457–460. ISBN 9-9855-9026-0.[2.14] Štaras, S.; Skudutis, J. 1996. The influence of dielectric holders on characteristicsof the meander slow-wave structures, Baltic Electronics 2(1): 37–38.[2.15] Itoh, T.; Pelosi, G.; Silvester, P. S. 1996. Finite element software for microwaveengineering. Wiley&Sons. 478 p. ISBN 978-0-471-12636-2.[2.16] Taflove, A. 1998. Advances in computational electrodynamics. Artech House.735 p. ISBN 0-89006-834-8.[2.17] Pelosi, G.; Coccioli, R.; Selleri, S. 1998. Quick finite elements for electromagneticwaves. Artech House Books. 265 p. ISBN 978-0-89006-848-9.[2.18] Kleiza, A.; Štaras, S. 2000. Sudėtingų sistemų charakteristikų skaičiavimasneišvedant dispersinių lygčių, Elektronika ir elektrotechnika 6(29): 65–71.Kaunas: Technologija. ISSN 1392-1215.[2.19] Burokas, T.; Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2005. Simulation of thewide-band slow-wave structures using numerical methods, EUROCON 2005:Computer as a Tool. Belgrade, Vol. I: 848–851. ISBN 1-4244-0049-X.[2.20] Tascone, R.; Savi, P.; Trinchero, D.; Orta, D. 2000. Scattering matrix approach forthe design of microwave filters, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques 48(3): 423–430. ISSN 0018-9480.[2.21] De Padua Moreira, R.; De Menezes, L. R. 2000. Direct synthesis of microvvavefilters using inverse scattering transmission-line matrix method, IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques 48(12): 2271–2276. ISSN 0018-9480.[2.22] Hsin-Chia, Lu; Tah-Hsiung, Chu. 2000. Port reduction methods for scatteringmatrix measurement of an n-port netvvork, IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques 48(6): 959–968. ISSN 0018-9480.[2.23] Гупта, К.; Гардж, Р.; Чадха, Р. 1987. Машинное проектирование СВЧустройств. Москва: Радио и связь. 432 c.[2.24] Gurskas, A.; Jurevičius, V.; Kirvaitis, R.; Šileikis, A. 2002. Sklaidos matricų metodotaikymas elektrodinaminėms sistemoms tirti, Elektronika ir elektrotechnika4(39): 7–12. Kaunas: Technologija. ISSN 1392-1215.[2.25] Gurskas, A.; Kirvaitis, R.; Martavičius, R.; Šileikis, A. 2002. Elektromagnetiniųlaukų meandrinėse linijose modeliavimas trimačiu baigtinių elementų metodu irsklaidos matricų metodu, Elektronika ir elektrotechnika 6(41): 30–35. Kaunas:Technologija. ISSN 1392-1215.

3.Daugialaidžių linijų banginiųvaržų skaičiavimasTaikant daugialaidžių linijų metodą lėtinimo sistemų charakteristikoms skaičiuoti,reikia rasti sistemų modeliams kurti naudotų daugialaidžių linijų atkarpųbanginius laidumus arba bangines varžas. Anksčiau banginiai laidumai ir varžosbuvo skaičiuojamos konforminių pakeitimų metodu. Kadangi šiam metodui būdingosbanginių laidumų skaičiavimo paklaidos, gaunamos ir tiriamųjų įtaisųcharakteristikų skaičiavimo paklaidos. Jas galima gerokai sumažinti taikantskaitmeninius (baigtinių skirtumų, baigtinių elementų, integralinių lygčių) metodus[3.1–3.11]. Šiame skyriuje trumpai aptariami skaitmeninių metodų principaiir žinios apie jais remiantis sukurtą programinę įrangą. Linijų, sudarytų iš begaliniolaidininkų skaičiaus, banginėms varžoms skaičiuoti sukurta programinė įranga,pagrįsta baigtinių skirtumų metodu [3.12–3.14], be to, pritaikytas MATLABprogramų paketas PDE (Partial Differential Equation) Toolbox [3.15–3.16], pagrįstasbaigtinių elementų metodu. Taikant integralinių lygčių metodą, sukurtametodika ir programinė įranga skaičiuoti daugialaidžių linijų, sudarytų iš baigtiniolaidininkų skaičiaus, banginėms varžoms [3.17–3.19].3.1. Baigtinių skirtumų metodo pagrindaiAptarsime, kaip baigtinių skirtumų metodu [3.9–3.11] galima rasti Laplasolygties sprendinį ir, remiantis potencialų skaičiavimo rezultatais, apskaičiuotidaugialaidės linijos ilginę talpą bei banginę varžą.3.1.1. Bendrosios žiniosElektromagnetiniai reiškiniai, kaip žinoma, aprašomi Maksvelo lygtimis.Sprendžiant elektrostatikos uždavinius, galima remtis šia Maksvelo lygtimi:

112 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasdiv D=ρ( x, y, z), (3.1)čia div D – elektrinio lauko indukcijos vektoriaus divergencija, ρ – laisvojoelektros krūvio tankis, x, y,z – koordinatės.Atsižvelgiant, kad D=ε 0 ε r E(3.2)irE = −gradϕ, (3.3)(3.1) lygtį galima perrašyti taip:ρ( x, y, z)div gradϕ= − , (3.4)ε εčia ϕ – elektrinis potencialas, ε 0 – elektrinė konstanta, ε r – santykinė dielektrinėskvarba.Pastaroji lygtis vadinama Puasono (Poisson) lygtimi. Stačiakampėje koordinačiųsistemoje Puasono lygtis išreiškiama šitaip:0 r2 2 2∂ ϕ ∂ ϕ ∂ ϕ ρ( x, y, z)+ + = −2 2 2∂x ∂y ∂zε(3.5)arbačia ε = ε0εr– absoliučioji dielektrinė skvarba,2 ρ( x, y, z)∇ ϕ = − , (3.6)ε2∆ = ∇ – Laplaso operatorius:2 2 22 ∂ ∂ ∂∇ = + +∂x ∂y ∂z2 2 2. (3.7)Kai tarp laidininkų nėra laisvųjų krūvių ( ρ= 0 ), Puasono lygtis tampa paprastesnė– įgyja Laplaso lygties pavidalą. Tada dvimatės erdvės atveju2 2∂ ϕ ∂ ϕ+ = 0 . (3.8)2 2∂x∂yDalines potencialo išvestines (3.8) lygtyje galima išreikšti baigtiniais potencialųskirtumais.3.1.2. Potencialų skaičiavimasSiekiant dalines išvestines išreikšti baigtiniais skirtumais, nagrinėjamą sritįreikia padalinti tinkleliu. Analizuojant dvilaides ir daugialaides linijas, gerai tinka

tolygus dekartinis tinklelis, kurio taškų koordinates apibūdina sveikieji skaičiaii,j (3.1 pav.). Tolygiojo tinklelio žingsnis x ir y kryptimis yra vienodas:i+ 1 i i i−1113x − x = x − x = ∆x, (3.9)y − y = y − y = ∆y, (3.10)j+ 1 j j j−1čia ∆x= ∆y= ∆ .Potencialą taške i,j pažymėjus ϕ i,j , potencialo pokytį tarp gretimų x kryptimitaškų i,j ir i + 1, j galima išreikšti taip:( ϕ x) ( ϕi+1, j ϕi,j )∂ / ∂ ≅ − / ∆ , (3.11)o tarp taškų i,j ir i − 1, j :( ϕ x) ( ϕi, j ϕi − 1, j )∂ / ∂ ≅ − / ∆ . (3.12)Tada antrosios eilės išvestinė∂( ) ∆ ( )ϕ −ϕ / − ϕ − ϕ / ∆ ϕ + ϕ − 2ϕ2ϕ i+ 1, j i, j i, j i− 1, j i+ 1, j i−1, j i,j≅ =2 2∂x∆∆. (3.13)Analogiškai gaunama antrosios eilės išvestinės išraiška y koordinatės kryptimi:2∂ ϕ ϕi, j+ 1 + ϕi, j−1 − 2ϕi , j≅. (3.14)2 2∂y∆Gautąsias antrųjų išvestinių išraiškas (3.13) ir (3.14) įrašius į dvimatę Laplasolygtį (3.8) gaunama:ϕ + ϕ + ϕ + ϕ − 4ϕ= 0 . (3.15)i+ 1, j i− 1, j i, j+ 1 i, j−1 i,jPastaroji išraiška yra Laplaso lygtis, užrašyta skirtumų pavidalu. Remiantisja gaunama:( + − + − )ϕi, j= ϕi 1, j+ ϕi 1, j+ ϕi, j 1 + ϕi, j 1 / 4 . (3.16)3.1 pav. Tinklelio fragmentas

114 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasPagal pradinius ir nekintamus (pavyzdžiui, linijos laidininko ir ekranų) potencialus,taikant (3.16) ir sprendžiant iteracijomis, galima rasti potencialo pasiskirstymąvisoje nagrinėjamoje srityje (linijos skerspjūvyje). Tiriant potencialųpasiskirstymus dvilaidžių arba daugialaidžių linijų skerspjūviuose, patogiausialaidininkų potencialus prilyginti 1 V, o ekranų (elektrinių sienelių) potencialus –0 V.Ieškant potencialų taškų, esančių ant magnetinių sienelių, kurioms elektriniolauko linijos yra simetrinės, o magnetinio lauko linijos – statmenos, atsirandanežinomasis dydis (3.2 pav.):( − + − + )1ϕi, j = ϕi 1, j + φi 1, j + ϕi, j 1 + ϕi, j 1 , (3.17)4čia φ i + 1, j – nežinomas taško, esančio kitoje magnetinės sienelės pusėje, potencialas.Atsižvelgiant į magnetinės sienelės sampratą, φ i + 1, j galima rasti remiantissimetrijos sąlyga: φi+ 1, j= ϕi−1,j . Tada( − − + )1ϕi, j = 2 ϕi 1, j + ϕi, j 1 + ϕi, j 1 . (3.18)4Daugialaidžių linijų atveju kartais patogu pasinaudoti ir kita – lauko periodiškumosąlyga.Kai linijos skerspjūvis užpildytas nevienalyčiu dielektriku, dielektrikų ribojepotencialų skaičiavimo išraišką taip pat reikia koreguoti. Šiuo atveju linijosskerspjūvis padalinamas tinkleliu taip, kad dalis mazgų atsirastų dielektrikų riboje(3.3 pav.). Laikant, kad nagrinėjamoje dvimatėje erdvėje nėra laisvųjų krūvių,pagal Gauso dėsnį [3.9]čiaD x ir∂D∂Dx y+ = 0 , (3.19)∂x∂yD y – elektrinės indukcijos dedamosios x ir y ašių kryptimis.3.2 pav. Tinklelis prie magnetinės sienelės

1153.3 pav. Tinklelio fragmentas dielektrikų ribojeElektrinės indukcijos normalės kitimo greitį, pereinant dielektrikų ribą yašies kryptimi, galima išreikšti taškų potencialais:∂D∂ε/ ⎤ .⎦0( Di , j 1/2 Di , j 1/2 ) ∆ ⎡+ − r1 ( i, j+ 1 i, j ) r2 ( i, j i, j−1)y= − = −y2∆ ε ϕ − ϕ − ε ϕ −⎣ϕ(3.20)Dielektrinę skvarbą dielektrikų riboje pažymėjus ε r3 , analogiškai užrašomanormalės kitimo greičio x ašies kryptimi išraiška:∂Dx∂xε0εr3= + −2∆( ϕi+ 1, j ϕi−1, j 2ϕi , j ). (3.21)(3.20) ir (3.21) įrašius į (3.19), galima apskaičiuoti taško potencialą dielektrikųriboje:ϕi,j( )ε ϕ + ε ϕ + ε ϕ + ϕ=ε + ε + 2εr1 i, j+ 1 r2 i, j− 1 r3 i+ 1, j i−1,jr1 r2 r3. (3.22)Atliekant skaičiavimus, (3.22) lygtis taikoma tik skirtingų dielektrikų riboje.Santykinė dielektrinė skvarba ε r3 nustatoma iš sąlygos, kad potencialai ϕi − 1, j irϕ i + 1, j turi vienodą įtaką ϕ i,j reikšmei:( )ε ϕ + ε ϕ = ε ϕ + ϕ . (3.23)r1 i, j+ 1 r2 i, j−1 r3 i− 1, j i+1, jTadaεr3ε ϕ=ϕ+ ε ϕr1 i, j+ 1 r2 i, j−1+ ϕi− 1, j i+1, j. (3.24)Atliekant skaičiavimus, pirmiausia apskaičiuojama santykinė dielektrinėskvarba ε r3 , paskui pagal (3.22) skaičiuojamas potencialas skirtingų dielektrikųriboje.Verta pastebėti, kad tuo atveju, kai aplinkinių mazgų potencialai nelabai skiriasi,pagal (3.24) ε r3 ≅ ( ε r1 + ε r2 ) / 2.

116 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.1.3. Linijų ilginių talpų skaičiavimasTarus, kad linijos laidininko potencialas lygus 1 V, ir nustačius potencialopasiskirstymą linijos skerspjūvyje, jos ilginę talpą galima apskaičiuoti dviem būdais[3.9]:1. Apgaubus nagrinėjamąjį laidininką uždaru paviršiumi ir žinant normaliąjąelektrinio lauko dedamąją, galima rasti apgaubtąjį krūvį. Žinant krūvį ir potencialą,galima apskaičiuoti talpą. Kai laidininko potencialas lygus 1 V, talpos skaitinėvertė lygi krūviui.Dvimačiu atvejuC =∫ε E l , (3.25)Lčia L – uždaras kontūras, E n – normalioji elektrinio lauko dedamoji.2. Galima remtis energijos W , talpos C ir potencialų skirtumo U sąryšiuJeigu potencialų skirtumas U = 1 V, tai W= C / 2 irn dW= CU 2 / 2 . (3.26)C= 2W. (3.27)Tūryje V sukauptą pilnutinę energiją galima išreikšti per elektrinio laukostiprį:1 2W =∫ε E d V.(3.28)2VPagal (3.27) ir (3.28) dvimatės erdvės atvejuA2dC =∫ε E A , (3.29)čia A – integravimo sritis (plotas).Taikant (3.29), elektrinio lauko stiprumo modulio kvadratą galima rasti sumuojantploteliuose ∆× ∆ sukauptą energiją:Plotelyje ∆× ∆ elektrinio lauko stiprumo modulio kvadratą galima išreikštiper potencialus kvadratų kampuose:E2 22 2 ⎛ϕi, j+ 1 −ϕi+ 1, j ⎞ ⎛ϕi+ 1, j+1 −ϕi,j ⎞i,j gradϕ122∆⎡⎢⎣= = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ =⎝ ∆ 2 ⎠ ⎝ ∆ 2 ⎠( ϕi, j+ 1 − ϕi+ 1, j ) + ( ϕi+ 1, j+1 −ϕi,j )2 2⎤.⎥⎦(3.30)

Tai, kad (3.30) išraiška teisinga, galima įsitikinti nagrinėjant 3.4 pav. pateiktątinklelio fragmentą.1173.1.4. Daugialaidžių linijų banginės varžos ir jų skaičiavimasBangines varžas ( ) = ( ) ir ( ) ( )Spiralinių ir meandrinių lėtinimo, kreipimo ir kitų sistemų modeliuose naudojamosįvairios daugialaidės linijos (vieneilės, daugiaeilės, vienpakopės, dvipakopės,vienekranės, dviekranės, simetrinės, nesimetrinės daugialaidės linijos). Josgali būti užpildytos vienalyčiu ar nevienalyčiu dielektriku. Nagrinėsime pakankamaibendrą tokių linijų atvejį – dvieilę simetrinę liniją su sluoksniuotu dielektriku.Jos skerspjūvis pavaizduotas 3.5 pav. Tokioje linijoje galima sužadinti lyginęir nelyginę bangas [3.20–3.24]. Kai sklinda lyginė banga, daugialaidės linijoslaidininkų eilėse įtampos yra vienodos (fazės kampas tarp įtampų lygus 0), osimetrijos plokštumas galima pakeisti magnetinėmis sienelėmis. Sužadinus nelyginębangą, gretimų laidininkų įtampų fazės būna priešingos (fazės kampasyra π) ir simetrijos plokštumas galima pakeisti elektrinėmis sienelėmis. Tuometdvieilę dvipakopę daugialaidę liniją nusako jos banginės varžos Z ( π, θ ) irZ ( 0, θ ) ; čia pirmasis argumentas ϕ ( ϕ= π arba ϕ= 0 ) žymi fazės kampą tarpskirtingų eilių atitinkamų laidininkų įtampų, antrasis parametras θ – fazės kampątarp tos pačios eilės gretimų laidininkų įtampų. Įrodyta [3.21], kad pakanka žinotibangines varžas Z ( π,0), Z ( π,π), Z ( 0, 0)ir Z ( 0,π). Jas atitinkantys daugialaidėslinijos modeliai pavaizduoti 3.6 pav. Jame elektrinės sienelės parodytos ištisinėmislinijomis, magnetinės – brūkšninėmis.Z π, θ 1/ Y π, θ Z 0, θ = 1/ Y 0, θ galima apskaičiuotitaikant formules [3.21–3.24]:ir2( π, θ ) = ( π,0) + ⎡⎣ ( π,π) − ( π,0)⎤⎦ ⋅ sin θ 2(3.31)Y Y Y Y2( 0, θ ) = ( 0,0) + ⎡⎣ ( 0,π) − ( 0,0)⎤⎦ ⋅ sin θ 2 . (3.32)Y Y Y Y3.4 pav. Tinklelis ir 45 º kampu pasuktos koordinačių sistemos ašys

118 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.5 pav. Simetrinės dvieilės daugialaidės linijos fragmentas (du periodai):1 – daugialaidės linijos laidininkai, 2 – ekranaiDaugialaidės linijos, kai jos skerspjūvyje yra dielektrikas, kurio santykinėdielektrinė skvarba didesnė nei 1, banginę varžą galime apskaičiuoti pagal formulęZB( ϕ,θ )1= , (3.33)c , ,( ϕ θ ) ( ϕ θ )0 C1 C1εC ε ϕ θ – daugia-čia c 0 – elektromagnetinės bangos sklidimo greitis vakuume, 1 ( , )laidės linijos ilginė talpa, C ( )1 ,ϕ θ – ilginė talpa, kai linijos laidininkai vakuume.3.1.5. Skaičiavimų tikslumas ir trukmėSkaičiavimo baigtinių skirtumų metodu tikslumas priklauso nuo tinkleliomazgų skaičiaus. Tačiau, didinant mazgų skaičių, gaunami didesni duomenų masyvai,reikia daugiau skaičiavimo įrangos atminties ir padidėja skaičiavimo trukmė,nes didėja iteracijų, garantuojančių pageidaujamą skaičiavimo tikslumą,skaičius (apytiksliai – proporcingai tinklelio mazgų skaičiaus kvadratui).Yra būdų, leidžiančių pagreitinti skaičiavimus.Taikant aprašytąją taškų potencialų skaičiavimo metodiką, neįvertinamos atliekantankstesnį iteracijos žingsnį apskaičiuotos potencialo vertės. Kai dielektrikasvienalytis, skaičiavimus galima pagreitinti vietoje (3.16) taikant formulę[3.9]:ϕϕ + ϕ + ϕ + ϕ= + − ⋅ , (3.34)4i− 1, j i+ 1, j i, j− 1 i, j+1i, j R(1 R) ϕ ' i,jčia ϕ ' i , j – apskaičiuotoji potencialo vertė, atliekant ankstesnį iteracijos žingsnį,R – relaksacijos parametras. Rekomenduojama parinkti relaksacijos parametroR reikšmę 1,5–1,8 [3.9].

119Esama ir kitų skaičiavimo algoritmų, kuriuos realizuojant naudojami relaksacijosparametrai.Skaičiavimų trukmę net keletą kartų galima sumažinti nagrinėjant tik pusę3.6 pav. pavaizduotų linijų skerspjūvių. Kadangi linijų skersiniai pjūviai simetriški,simetrijos plokštumą galima pakeisti magnetine sienele. Nagrinėjant pusęlinijos skerspjūvio, apskaičiuojama tik pusė pilnutinės elektrinio lauko energijos.Todėl, skaičiuojant ilginę talpą, (3.25) ar (3.29) išraiškų dešiniąsias dalis reikiadauginti iš koeficiento 2.3.6 pav. Daugialaidės linijos modeliai ir juos atitinkančios banginės varžosNemažai autorių siūlo tinklelį tankinti ten, kur potencialo gradientas didžiausias(prie centrinio laidininko ir dielektrikų ribos). Tai pasiekiama, naudojanttinklelį, kuris tolydžiai tankėja nuo ekranų link centrinio laidininko. Teigiama,kad naudojant tokį tinklelį įmanoma šimtus kartų sumažinti skaičiavimo trukmęir reikia dešimtis kartų mažesnės skaičiavimo įrangos atminties, tačiau potencialoskaičiavimo algoritmas, kai tinklelis tankėja, tampa sudėtingesnis.3.1.6. Banginių laidumų ir varžų skaičiavimo programosBanginių laidumų ir banginių varžų skaičiavimo algoritmas baigtinių skirtumųmetodu parodytas 3.7 pav. [3.11–3.13].Vartotojui parinkus daugialaidės linijos modelio tipą, nurodžius šios linijosparametrus ir skaičiavimo tikslumą, modelio skerspjūvis automatiškai dalinamastinkleliu. Paskui atliekami iteraciniai skaičiavimai ir tikrinama, ar gautas reikiamastikslumas. Kas 100 iteracijų kompiuterio ekrane atvaizduojami potencialųpasiskirstymai modelio skerspjūvyje. Kaip galutinį rezultatą programa pateikianagrinėjamojo modelio banginės varžos vertę, mazgų skaičių, iteracijų skaičių irskaičiavimo trukmę.Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimo programa buvo kuriamasiekiant vartotojui patrauklios ir vaizdžios skaičiavimo aplinkos, tikslaus skaičiavimo,analizuojamų modelių įvairovės [3.12]. Todėl buvo pasirinktas Visual Basic

120 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.7 pav. Banginių varžų skaičiavimo baigtinių skirtumų metodu algoritmasprogramavimas, leidžiantis programuoti Windows aplinkoje (3.8 pav.). Skaičiuojantlėtinimo sistemų charakteristikas, programa naudojama kaip paprogramė. Josmodulį Impedance.exe galima rasti VGTU Elektronikos fakulteto Elektroniniųsistemų katedros interneto puslapiuose.Daugialaidės linijos banginių varžų skaičiavimas baigtinių skirtumų metodutrunka ilgiau, nei analitiniais konforminių pakeitimų [3.21] ir dalinių talpų [3.24]metodais. Todėl, sudarant programą, numatytos ir analitinių metodų taikymo galimybės.Pagal programą automatiškai, atsižvelgiant į daugialaidės linijos geometriniusmatmenis ir skaičiavimo tikslumo reikalavimus, pasirenkamas skaičiavimometodas. Taigi, jei didelis skaičiavimo tikslumas nebūtinas, banginių varžųskaičiavimai atliekami konforminių pakeitimų ar dalinių talpų metodais. Kitaisatvejais taikomas baigtinių skirtumų metodas. Programa sudaryta taip, kad vartotojasgalėtų pasirinkti skaičiavimo metodą savo nuožiūra. Taigi yra galimybė palygintiskaičiavimų rezultatus, gautus įvairiais metodais.Taip pat VGTU Elektronikos fakulteto Elektroninių sistemų katedros internetopuslapiuose ir [3.11] pateikiama programa, skirta skaičiavimams MATLABterpėje atlikti. Programa skirta lovelinės daugialaidės linijos (3.9 pav.) savybėmstirti. Sudarant programą taikytas baigtinių skirtumų metodas. Programa galimaapskaičiuoti, kaip pasiskirstę potencialai lovelinės linijos skerspjūvyje, sklindantlyginei ir nelyginei bangoms, ir linijos bangines varžas Z (0) ir Z (π) . Šias banginesvaržas atitinkantys modeliai pavaizduoti 3.10 pav.

121Kaip pradiniai duomenys, į programos tekstą įrašomos lovelinės daugialaidėslinijos skerspjūvio taškų a, b, c (3.11 pav.) santykinės koordinatės (koordinačiųir tinklelio žingsnio santykiai), iteracijų skaičius ir, siekiant sutrumpinti skaičiavimųtrukmę, pradiniai tinklelio taškų potencialai bei relaksacijos koeficientas.Skaičiavimų pabaigoje sudaromi potencialo pasiskirstymo ir banginės varžosskaičiavimo rezultato kitimo, didėjant iteracijų skaičiui, grafikai (3.12 pav.) ir3.8 pav. Daugialaidės linijos banginių varžų skaičiavimo programospagrindinis ir duomenų pateikimo langai2313.9 pav. Lovelinės daugialaidės linijos skersinio pjūvio fragmentas:1, 3 – ekranai, 2 – daugialaidės linijos laidininkas3.10 pav. Daugialaidės linijos modeliai, taikomi skaičiuojant banginiuslaidumus: 1 – elektrinė sienelė, 2 – magnetinė sienelė3.11 pav. Daugialaidės linijos skerspjūvio fragmentas, kai θ = π

122 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimaspateikiamas galutinis banginės varžos skaičiavimo rezultatas bei žinios apie skaičiavimųtrukmę.Padarius prielaidą, kad taškas a (3.11 pav.) sutampa su koordinačių pradžia( x a= 0 ir y a= 0 ), 3.10 ir 3.11 pav. pavaizduoti modeliai tampa paprastos vieneilėsdaugialaidės linijos modeliais ir gali būti taikomi banginėms varžomsZ(π)Z π,π Z(0) = Z π,0 (3.6 pav.) skaičiuoti.= ( ) ir ( )a3.12 pav. Potencialo pasiskirstymas (a) ir banginės varžos Z(0) priklausomybėnuo iteracijų skaičiaus (b)3.2. Baigtinių elementų metodo pagrindaiBaigtinių skirtumų metodas dažniausiai realizuojamas taikant iteracijas.Baigtinių elementų metodo teoriniai pagrindai yra sudėtingesni [3.4, 3.25,3.26], bet juo galima rasti apytikrį sprendinį iš karto – netaikant iteracijų.Norint baigtinių elementų metodu spręsti elektrodinamikos uždavinius, reikiaišmanyti elektromagnetinio lauko teoriją, matricų teoriją ir turėti programinęįrangą, leidžiančią paprastai programuoti matricų apdorojimo veiksmus.3.2.1. Bendrieji principaiSiekdami paaiškinti baigtinių elementų metodo esmę, nagrinėsime, kaip galimarasti Laplaso lygtiesb2 2∂ ϕ ∂ ϕ∆ ϕ = + = 02 2∂x∂y(3.35)sprendinį, t. y. nustatyti, kaip potencialas pasiskirstęs 3.13 pav., a dalyje pavaizduotoslinijos skerspjūvyje.Kadangi linija simetrinė, siekiant sumažinti skaičiavimų apimtį, tikslinganagrinėti tik ketvirtąją jos skerspjūvio dalį (3.13 pav., b).Sakykime, kad linijos išorinio laidininko potencialas ϕ = 0, vidinio laidininkopotencialas ϕ = 1. Kitose kontūro dalyse (simetrijos ašyse) potencialo išvesti-

1233.13 pav. Linijos skersinis pjūvis (a) ir jo fragmentas (b)nė normalės kryptimi (normalioji elektrinio lauko stiprumo dedamoji) lygi 0.Taigi Laplaso lygtiessprendinys turi atitikti 3.13 pav., b dalyje nurodytas kraštinessąlygas. Sąlyga n∇ ϕ = 0 reiškia, kad normalioji elektrinio lauko dedamojituri būti lygi 0.Pagal potencinės energijos minimumo principą potencialo pasiskirstymas turibūti toks, kad energija1 2W ( ϕ) = ∇ϕdS2∫ (3.36)būtų minimali.Galima įrodyti [3.25], kad jeigu potencialo pasiskirstymas atitinka Laplasolygtį, energija W yra minimali, o jeigu potencialo pasiskirstymas toks, kad funkcionalasW ( ϕ ) yra minimalus, tai tas potencialo pasiskirstymas atitinka Laplasolygtį.Sakykime, kad ϕ ( x, y)yra tikrasis Laplaso lygties sprendinys, o h( x, y ) – diferencijuojamafunkcija, kurios vertės bet kuriame nagrinėjamos srities kontūrotaške lygios 0. Tuomet ϕ+ ζ h (čia ζ – skaliarinis parametras) taip pat atitinkakraštines sąlygas.Jeigu potencialo pasiskirstymas būtų ϕ+ ζ h , tai sukauptoji energija būtų[3.25]:2W ( ϕ+ ζ h) = ... = W ( ϕ) + ζ W ( h). (3.37)Pastarosios išraiškos paskutinis narys yra teigiamas dydis. TuometW ( ϕ) < W ( ϕ+ ζ h). Taigi energija W yra minimali, jeigu ϕ atitinka Laplaso lygtį.Be to,2W( ϕ + ζ h) −W( ϕ)≅ ζ . (3.38)Dėl pastarosios priežasties energijos skaičiavimo paklaida yra daug mažesnėuž potencialo skaičiavimo paklaidą, jeigu ζ nedidelis, t. y. jeigu potencialo pasiskirstymasnedaug skiriasi nuo tikrojo Laplaso lygties sprendinio. Pastaroji aplinkybėsvarbi todėl, kad daugelį inžinerinėje praktikoje svarbių dydžių (pavyzdžiui,banginę varžą) galima skaičiuoti atsižvelgiant į energiją. Tuomet tų dydžiųskaičiavimo paklaidos yra nedidelės netgi tuomet, kai gana didelės potencialopaklaidos.

124 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.2.2. Baigtiniai elementaiSritį, kurioje norima rasti Laplaso lygties sprendinį, galima suskaidyti į trikampiuselementus (3.14 pav., a).Imkime vieną trikampį elementą (3.14 pav., b). Potencialą tokiame trikampiameelemente galima aproksimuoti išraiškaϕ= a+ bx+ cy . (3.39)Ši lygtis – tai plokštumos matematinė išraiška. Todėl analogiškomis lygtimisaproksimavus visų trikampių elementų potencialus, potencialas nagrinėjamojesrityje aproksimuojamas paviršiumi, sudarytu iš trikampių plokščių elementų.Lygties koeficientus a, b,c galima apskaičiuoti žinant trikampio elementoviršūnių potencialus. Žinant viršūnių koordinates ir potencialus galima rašyti:čia (.)ϕ = a+ bx+cy ,ϕϕ1 1 1= a+ bx + cy2 2 2= a+ bx + cy .3 3 3Šią lygčių sistemą galima perrašyti matricos pavidaluTuomet–1 – atvirkštinė matrica.Įrašius (3.42) į (3.40), gaunama2 2 2⎜ϕ⎟ ⎜3 1 x3 y ⎟ ⎜3 c ⎟ ⎝ ⎠,(3.40)⎛ϕ1 ⎞ ⎛1x1 y1⎞ ⎛ a ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ϕ = 1 x y ⋅ b . 3.41)⎝ ⎠ ⎝ ⎠−11 1 ϕ1⎛ a ⎞ ⎛1x y ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜b⎟ = 1 x y ⋅ ϕ , (3.42)2 2 2⎜ c ⎟ ⎜1x3 y ⎟ ⎜3 ϕ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠( ) ( )−11 1 ϕ1⎛a ⎞⎛1x y ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ϕ = 1 x y ⋅⎜b⎟= 1 x y ⋅ 1 x y ⋅ ϕ . (3.43)2 2 2⎜ c ⎟ ⎜1x3 y ⎟ ⎜3 ϕ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠3.14 pav. Nagrinėjamosios srities skaidymas trikampiais elementais (a) irtrikampis elementas (b), kurio viršūnės pažymėtos skaitmenimis

125Pastarajai lygčiai galima suteikti pavidaląčia3ϕ= ∑ ϕ α ( x, y), (3.44)i=1i i1α1 = ⎡( x2 y3 − x3 y2 ) + ( y2 − y3 ) x + ( x3 − x2) y⎤2A⎣ ⎦ , (3.45)11 12A= det 1 x y . (3.46)1xxy2 2y3 3Dydis A reiškia trikampio elemento plotą.Panašios yra kitų dviejų funkcijų α 2 ( x, y)ir α 3 ( x, y)išraiškos.Funkcijos α i pasižymi tokia savybe: vienoje viršūnėje α i = 1 , kitose α i= 0 :α ( x , y ) = 1, i = j , (3.47)i j jα ( x , y ) = 0, i ≠ j . (3.48)i j jŽinant potencialą ϕ , galima apskaičiuoti trikampiame elemente sukauptąenergiją:čiaPagal (3.44)TodėlEnergijos1We= ∇ϕ22∫dS. (3.49)3∑ i i . (3.50)i=1∇ ϕ = ϕ ∇α3 3 3 3∑∑( e)( )( ) d ∑∑1 1We= ϕ ϕ α α S ϕ ϕ S2 ∫∇ ∇ =, (3.51)2i j i j i j iji= 1 j= 1 i= 1 j=1( e)Sij =∫∇αi ∇αj dS. (3.52)( )( )W e išraiškai galima suteikti pavidalą:čia⎛ S11 S12 S13 ⎞ ⎛ϕ1⎞1 T ( e)⎜ ⎟ ⎜ ⎟We = φ ⋅ S ⋅ φ = ( ϕ1 ϕ2 ϕ3 ) ⋅ S21 S22 S23 ϕ22⋅, (3.53)⎜ S31 S32 S ⎟ ⎜33 ϕ ⎟⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠Tφ – transponuotas vektorius φ.

126 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasRemiantis (3.52), galima rasti visus matricoselementas S 12 išreiškiamas formuleeS elementus. Pavyzdžiui,( e)1S12= ( y2 y3 )( y3 y1 ) ( x3 x2 )( x1 x3)4A ⎡ ⎣ − − + − − ⎤ ⎦ . (3.54)ePanašios yra ir kitų elementų išraiškos. Matricos S elementus galima rastižinant trikampių viršūnių koordinates.Taigi, žinant trikampio viršūnių koordinates ir potencialus, galima apskaičiuotitrikampiame elemente sukauptą energiją.3.2.3. Elementų sąsajosVisa nagrinėjamoje srityje sukaupta energija lygi trikampių elementų energijųsumai:W= ∑ W . (3.55)eBet koks sudėtingas modelis gali būti sudarytas pridėjus prie trikampių elementųrinkinio naujų elementų. Elementų prijungimo vietose neturi būti potencialotrūkių.Nagrinėjant dviejų elementų sujungimą įrodoma [3.25], kadečia1 TW = φd ⋅ Sd ⋅φ d , (3.56)2( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ )Td=1 2 3 4 5 6φ , (3.57)⎛ ( 1) ( 1) ( 1)S11 S12 S⎞⎜13⎟⎜ ( 1) ( 1) ( 1)S21 S22 S⎟⎜23⎟⎜ ( 1) ( 1) ( 1)S31 S32 S⎟33S d = ⎜⎟.(3.58)⎜ ( 2) ( 2) ( 2)S44 S45 S ⎟⎜46 ⎟⎜( 2) ( 2) ( 2)S54 S55S⎟⎜56 ⎟⎜( 2) ( 2) ( 2)S64 S65 S⎟⎝66 ⎠Matricai (3.58) galime suteikti glaustesnį pavidalą:⎛(1)S 0 ⎞S = .⎜ (2)0 ⎟⎝ S ⎠(3.59)Sujungtų elementų sistemoje (3.15 pav., b) potencialas turi nuosekliai kistipereinant iš vieno elemento į kitą. Todėl sutampančių viršūnių (mazgų) potencialaituri būti vienodi.

127Pagal 3.15 pav. nesujungtų trikampių elementų viršūnių potencialus galimasusieti su sujungtų trikampių viršūnių potencialais:⎛ ⎜ ϕ1⎞ ⎛1⎞⎜ϕ⎟ 2 ⎟ ⎜ ⎜1⎟ ⎟ ⎛ ϕ1⎞⎜ϕ⎟ ⎜3 1 ⎟ ⎜ ⎟ϕ2⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ . (3.60)⎜ϕ4 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ϕ3⎟⎜ϕ⎟ ⎜ 5 1⎟ ⎜ϕ⎟4⎝ ⎠⎜ϕ⎟ ⎜6 1 ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠Šią išraišką trumpiau galima užrašyti taip:φ = C ⋅φ , (3.61)dčia C – stačiakampė matrica, susiejanti elementų viršūnių potencialus.Įrašius (3.61) į (3.56), gaunamačiaDviejų trikampių atvejua3.15 pav. Trikampių elementų sąsaja: nesujungti trikampiai elementai (a) irsujungti (b)c1 TW = φc⋅ S ⋅φ c , (3.62)2TS = C ⋅ S ⋅C . (3.63)d⎛ ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)S11 + S66 S12 + S64 S13 S ⎞⎜65 ⎟⎜ ( 1) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1) ( 2)S21 + S46 S22 + S44 S23 S ⎟45S = ⎜⎟ . (3.64)⎜ ( 1) ( 1) ( 1)S31 S32 S330 ⎟⎜⎟⎜ ( 2) ( 2) ( 2)S56 S540 S ⎟⎝55 ⎠Taigi dviejų susietų trikampių elementų sistemoje sukauptos energijos išraiška(3.62) panaši į (3.53) ir (3.56). Panašiai galima rasti trikampių sistemą aprašančiosmatricos S elementus.b3.2.4. Mazgų potencialų radimasKaip įsitikinta pačioje pradžioje, potencialai ϕ k atitiktų apytikrį Laplaso lygtiessprendinį, jeigu energija W būtų minimali.

128 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasEnergijos išraiška yra kvadratinės matricos pavidalo ir sudaryta iš narių, įkuriuos įeina mazgų potencialų kvadratai – teigiamieji dydžiai. Todėl energijosminimumas gaunamas, kai∂W= 0 . (3.65)∂ϕkSakykime, kad tarp laidininkų esantys mazgai sunumeruoti pirmiausia, omazgai ant laidininkų paviršių – paskiausia. Tuomet lygčių sistemą, atitinkančią(3.65) formulę, galime perrašyti tokiu pavidalu∂ϕT TSnn Snd φn( φnφd)⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⋅ ⎜ ⎟ = 0 , (3.66)S S φ∂ nk⎝ dn dd ⎠ ⎝ d ⎠čia indeksai n ir d žymi mazgus su nežinomais ir žinomais potencialais.Diferencijuojant gaunama matricinė lygtisir( S S )Šią lygtį galima perrašyti pavidaluTuometnnnd⎛φn⎞⋅ ⎜ ⎟ = 0 . (3.67)⎝ φd⎠Snn ⋅ φn = −Snd ⋅φ d . (3.68)−1n = − nn ⋅ nd ⋅ dφ S S φ (3.69)⎛φn ⎞ ⎛ −Snn ⋅ Snd ⋅φd⎞φ = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ . (3.70)φ φ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎠Taigi taip gali būti gauta mazgų potencialų matrica φ . Žinant trikampių viršūnių(iš trikampių elementų sudaryto tinklelio mazgų) potencialus, taikant(3.44), galima rasti potencialą bet kuriame nagrinėjamosios sistemos skerspjūviotaške.Belieka pridurti, kad reikalavimas dėl mazgų numeravimo nuoseklumo nėraprincipinis ir buvo taikomas siekiant, kad uždavinio sprendimo logika būtų suprantamesnė.3.2.5. Programinė įrangaŠiuo metu rinkoje programinės įrangos, pagrįstos baigtinių elementų metodu,yra labai daug. Gamintojai kuria vis sudėtingesnę ir galingesnę programinęįrangą.Šiuolaikiškai programinei įrangai, pagrįstai baigtinių elementų metodu, būdingatai, kad pritaikoma žmogaus ir kompiuterio grafinė sąsaja. Uždaviniosprendimą sudaro keli etapai.

129Dvimačiams uždaviniams spręsti tinka MATLAB13 programų paketas PDE(Partial Differential Equation) Toolbox [3.27]. Taikant šį programų paketą, grafinėvartotojo sąsaja (GUI – Grafical User Interface) iškviečiama komandapdtool. Svarbiausi uždavinio sprendimo etapai tokie [3.11]:1. Pasirenkamas uždavinio pobūdis. Siekiant rasti (3.35) lygties sprendinį (potencialopasiskirstymą) – Electrostatics.2. PDE Toolbox lange sudaromas nagrinėjamo įtaiso modelis – nubraižomasperdavimo linijos skersinio pjūvio vaizdas. Modelis kuriamas iš pasirinktųelementų – stačiakampių, apskritimų, elipsių, daugiakampių ir pan. Atsižvelgiantį konkrečias sąlygas elementai sumuojami arba atimami.3. Pasirenkama skersinio pjūvio dalis ir formuluojamos kraštinės sąlygos. Atsivėrusiamelange nurodomas sprendžiamos diferencialinės lygties su dalinėmisišvestinėmis tipas (sprendžiant aptariamo pobūdžio uždavinius – Elitic),nurodomi elementų potencialai, sričių dielektrinės skvarbos.4. Pasirinkus Mesh mode sudaromas tinklelis iš trikampių elementų. Naudojantismeniu tinklelį galima sutankinti.5. Pasirinkus Solve PDE, gaunamas diferencialinės lygties su dalinėmis išvestinėmissprendinys (3.16 pav.).Atliekant išvardintus veiksmus kompiuterio atmintyje lieka operacijų kodai.Be to, sudaromos matricos p, t , apibūdinančios tinklelio trikampius, ir tinkleliomazgų potencialų u matrica.Skaičiavimų rezultatus galima naudoti siekiant tolesnių tikslų. Pavyzdžiui,galima apskaičiuoti perdavimo linijos banginę varžą, paleidus veikti MATLABprogramą [3.15, 3.16]:diary valupet.txtdiary onu;p;e;t;% Skaičiuojami trikampių plotai[ar] = pdetrg(p, t);% Randamos u gradiento dedamosios Ex ir Ey kiekvienamtrikampiui[ux, uy] = pdegrad(p, t, u);% Randama Ex ir Ey kvadratų suma (E modulio kvadratas)[gr]=(ux.^2 + uy.^2);% Randama kiekviename trikampyje sukaupta energija[E]=ar.*gr;% Skaičiuojama visa sukaupta energijaC1 = sum(E);C2 = 8.854e-12*C1ZB = 1/(2.998e+8)/C2diary off

130 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasTaikant PDE Toolbox automatiškai sudaromi operacijų kodai. Sudarytojiprograma leidžia sparčiau pakartoti arba atlikti panašius skaičiavimus.Minėtini ir kiti komerciniai programų paketai.Programų paketas QuickField 5.2 [3.28] pagrįstas baigtinių elementų metoduir skirtas elektromagnetiniams, šiluminiams ir mechaniniams skaičiavimams atliktibei projektuoti. Paketas pritaikytas Windows aplinkai, asmeniniams kompiuteriams.Jame įdiegta patogi vartotojui sąsaja.Didelį modeliavimo ir automatizuoto projektavimo programų asortimentą siūloAnsoft korporacija (Ansoft Corporation) [3.29]. Jos programų paketas HFSSnaudojamas aukštųjų dažnių ir mikrobangų komponentams, integriniams grandynams,spausdinto montažo plokštėms, ryšių sistemoms, antenoms kurti. ModuliaisMaxwell 2D ir Maxwell 3D galima analizuoti elektromagnetinius laukusdvimatėje ir trimatėje erdvėse.Inžineriniam modeliavimui skirtas galingas programų paketas Femlab[3.30]. Juo galima modeliuoti fizikinius procesus, aprašomus diferencialinėmislygtimis su dalinėmis išvestinėmis. Pakete Femlab 3 yra keli specializuoti moduliai:chemijos inžinerijos (Chemical Engineering Module), geofizikos (EarthScience Module), elektromagnetizmo (Electromagnetics Module), šilumos mainų(Heat Transfer Module), mikroelektromechanikos įtaisų (MEMS Module) ir mechanikos(Structural Mechanics Module). Kiekvienas modulis pateikiamas suspecializuota instrukcija ir biblioteka.Elektromagnetizmo modulis pagrįstas Maksvelo lygtimis. Juo galima spręstielektrostatikos, magnetostatikos, žemųjų dažnių, radijo dažnių ir mikrobangųdiapazonų, bangų sklidimo ir kitus elektrodinamikos uždavinius dvimatėje ir trimatėjeerdvėse.Paketą Femlab 3 galima naudoti asmeniniuose ir galingesniuose kompiuteriuose.Sukurti paketo variantai, galintys veikti Windows ir Linux aplinkose.3.16 pav. Potencialų pasiskirstymas

Pažymėtina, kad į Femlab galima įkelti bylas iš kitų automatizuoto projektavimosistemų. Be to, Femlab gerai suderintas su programų paketu MATLAB.3.3. Integralinių lygčių metodas131Aptartieji skaitmeniniai metodai pasižymi tuo, kad sprendžiamos diferencialinėslygtys ir išvestinės keičiamos funkcijų skirtumais. Kitai elektromagnetiniųuždavinių sprendimo metodų grupei būdinga tai, kad sprendžiamos integralinėslygtys (sprendžiant elektromagnetizmo uždavinius – Maksvelo lygtys ir skaitmeninisintegravimas realizuojamas sumavimu).Integralinių lygčių metodas buvo taikomas Lietuvoje atliktuose darbuose[3.31, 3.32].Šiame poskyryje pateikiama žinių apie integralines lygtis ir jų sprendimąmomentų metodu. Paprastu pavyzdžiu iliustruojama momentų metodo esmė –parodoma, kaip šiuo metodu galima apskaičiuoti dvilaidės linijos ilginę talpą irbanginę varžą. Poskyrio pabaigoje trumpai apibūdinama momentų metodu pagrįstakomercinė programinė įranga.3.3.1. Trumpos žinios apie integralines lygtisIntegralinėse lygtyse nežinoma funkcija integruojama:bg( x) =∫H ( x, t) f ( t) dt, (3.71)abg( x) = f ( x) + λ∫ H ( x, t) f ( t) dt, (3.72)ačia f ( t ) – nežinoma funkcija, g( x ) ir H ( x, t ) – žinomos funkcijos, λ – nežinomasdaugiklis.(3.71) lygtis vadinama pirmojo tipo Fredholmo (Fredholm) lygtimi, (3.72) –antrojo tipo Fredholmo lygtimi. Jeigu vienas integravimo rėžis kintamasis, lygtisvadinama Volteros (Volterra) lygtimi. Jeigu f ( x) ≠ 0 , lygtis yra nehomogeninė,jeigu f ( x ) = 0 , – homogeninė.Nagrinėjant signalus elektrinėse grandinėse dažnai taikoma sąsūkos operacija(Diuamelio integralas):s2 ( t) =∫h( t −τ ) s1( τ ) dτ, (3.73)čia s 2 ( t ) – grandinės atsakas į įėjimo signalą, s 1 ( t ),h ( t ) – grandinės impulsinėcharakteristika.Jeigu žinomas įėjimo signalas ir impulsinė charakteristika, tai atsakas nustatomasintegruojant. Uždavinys sunkesnis, jei žinomas atsakas, impulsinė charak-

132 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasteristika ir reikia rasti įėjimo signalą. Tuomet (3.73) lygtis tampa integraline lygtimi,kurią apibendrintai galima užrašyti (3.71) formule.(3.71) lygties funkcija H ( x, t ) vadinama Gryno (Green) funkcija arba branduoliu.Kai kurių Gryno funkcijų atveju integralines lygtis galima spręsti analitiniubūdu. Daugeliu atvejų sprendinius įmanoma apskaičiuoti tik skaitmeniniais metodais.Dažniausiai taikomas momentų metodas.3.3.2. Momentų metodo principaiElektromagnetizmo uždaviniams spręsti momentų metodą pritaikė Haringtonas(R. F. Harrington) [3.33].Apibendrintai integralinę lygtį galima užrašyti taip:L( f )= g , (3.74)čia L – tiesinis operatorius, g – žinoma funkcija, f – nežinoma funkcija.Sakykime, kad nagrinėjamoje srityje funkciją f galima išreikšti žinomų baziniųfunkcijų f1, f2, f 3,...aibe:fN= ∑ α f , (3.75)n=1čia α n – skaliarinis daugiklis, kuris bus nustatomas.Įrašę (3.75) į (3.74) gautume:Nn=1nn∑ αnL( fn) = g . (3.76)Šis sąryšis, be abejo, yra apytikris.Dabar nagrinėjamoje srityje pasirinkus svorio funkcijų w1, w2, ..., w N aibę,(3.76) dauginant iš svorio funkcijų (nagrinėjant vidines sandaugas [3.34], kuriosžymimos < ., . >), galima gauti:čiaN∑ αn < wi ,L( fn ) > = < wi, g > . (3.77)n=1(3.77) lygčių sistemą galima perrašyti matricos pavidalu:Ain αn=g i , (3.78)⎛ < w1 ,L( f1) > < w1 , L( f2) > ... ⎞⎜⎟A in = < w2 ,L( f1) > < w2 ,L( f2) > ..., (3.79)⎜ ... ... ... ⎟⎝⎠

133⎛ α1⎞⎜ ⎟α n = α2, (3.80)⎜ ... ⎟⎝ ⎠⎛ < w1,g > ⎞⎜ ⎟g i = < w2,g >. (3.81)⎜ ... ⎟⎝ ⎠Jeigu A in yra ne singuliarioji matrica (jei jos determinantas nelygus 0), tai iš(3.78) galima apskaičiuoti nežinomus koeficientus α n . Tuomet pagal (3.75) galimarasti funkciją f . Kai (3.75) išraiškoje naudojamas baigtinis narių skaičius,gaunama funkcijos f aproksimacija.Taikant momentų metodą svarbu tinkamai parinkti bazines ir svorio funkcijas.Sprendžiant praktinius uždavinius visa nagrinėjamoji sritis padalinama į ląsteles.Naudojamos bazinės funkcijos, kurios atitinka sąlygas: n -ojoje ląstelėjef = 1, už ląstelės ribų f = 0 . Dažnai kaip šios funkcijos taikomos delta (Dirakonn(Dirac)) funkcijos – n-osios ląstelės viduryje funkcijos reikšmė yra 1, kituosetaškuose – 0.Siekdami paprasčiau atskleisti skaičiavimų momentų metodu algoritmą, panagrinėkime,kaip šis metodas taikomas simetrinės juostelinės linijos ilginei talpaiir banginei varžai skaičiuoti.3.3.3. Momentų metodo taikymasNagrinėsime begalinio ilgio juostelinę liniją, kurios skersinis pjūvis pavaizduotas3.17 pav. Sakykime, kad laidininkų plotis a , jie yra vakuume atstumu bvienas nuo kito. Viršutinio laidininko potencialas yra 1, apatinio – minus 1.Laidininkų potencialai priklauso nuo krūvių.Sakykime, kad žinomi laidininkų potencialai, kurie priklauso nuo nežinomųlaidininkų krūvių.3.17 pav. Juostelinės linijos skersinio pjūvio vaizdas

134 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasSiekiant nustatyti laidininkų krūvius, šiuos laidininkus galima padalinti įN dalių, kurių centrų koordinatės yra x n ir y n . Kai dalių ilgiai ds n maži, jų krūviusgalima modeliuoti taškiniais krūviais q n .Norint apskaičiuoti linijos ilginę talpą ir banginę varžą, reikia rasti ryšį tarplaidininke sukaupto krūvio ir jo potencialo. Šį ryšį galima nustatyti remiantisGauso dėsniu. Dvimatės erdvės atveju Gauso dėsnio matematinė išraiška užrašomataip [3.20]:ε0 E dS= q . (3.82)∫STarus, kad nagrinėjamas taškinis krūvis apgaubtas kontūru, kurio spindulysr , remiantis (3.82) galima užrašyti:čiaε0EE ⋅ 2πr = q , (3.83)r nr nnqn= . (3.84)2πε 0 rŽinant elektrinio lauko stiprumą, galima rasti krūvio, esančio taške, kuriokoordinatės x n ir y n , nulemtą potencialą elementariame skerspjūvio plotelyje,kurio centro koordinatės x i ir y i [3.10]:rqndrqnϕn ( xi , yi ) = − Er n d r = − = − (ln r − ln ∞)2πε r 2πε∞r∫ ∫, (3.85)0∞0čia r – nuotolis tarp taškų, kurių koordinatės x n , y n ir x i , y i (3.18 pav.).Dėl apatinio integravimo rėžio (3.85) formulėje yra dedamoji ln∞ . Ši dedamojituri būti visose ϕ n išraiškose. Tada nagrinėjant potencialų skirtumą tarplaidininkų, būtų gaunama, kad dedamosios ln∞ suprastinamos. Atsižvelgiant įšią aplinkybę, dedamąją ln∞ (3.85) formulėje galima praleisti ir rašyti:y i , išreiškiamas formule:Nuotolis tarp taškų, kurių koordinatėsqnϕ n ( xi , yi) = − ln r . (3.86)2πε0x n ,y n ir2 2n i n ix i ,r = ( x − x ) + ( y − y ) . (3.87)Tuomet atsižvelgiant, kad nagrinėjamosios skerspjūvio elementarios daliespotencialą lemia visi krūviai q n , remiantis (3.86) ir (3.87), galima rašyti:

N2 2( )i i n i n i i2πε0 n=11351ϕ( x , y ) = − ∑ ln ( x − x ) + ( y − y ) ⋅q. (3.88)Lyginant (3.74), (3.77), (3.78) galima pastebėti, kad:1. Nustatant apytikrį integralinės lygties sprendinį integravimas keičiamassumavimu.2. Nagrinėjamuoju atveju Gryno funkcijos pavidalas yra1G ln ⎡ ( ) ( ) ⎤⎣ ⎥⎦ . (3.89)2 2ni = − xn − xi + yn − yi2πε ⎢03. Pagal (3.86) ir (3.89) funkcijos G ni reikšmė atitinka i-osios ląstelės(3.18 pav.) potencialą, gaunamą dėl vienetinio krūvio buvimo taške n, taigituri dalinės talpos prasmę. Atsižvelgiant į šią aplinkybę ir siekiant akcentuotifizikinę prasmę, vietoje G ni geriau vartoti žymenį C ni :1 2 2ni = − ln ⎡ ( n − i ) + ( n − i ) ⎤ .2πε ⎢⎥0⎣⎦C x x y y(3.90)4. Neišreikšto pavidalo (pagal prasmę) funkcija ϕ ( xi , yi) yra padauginta išf n – laikoma, kad srities elementarios dalies (ląstelės), kurios centro koordinatėsyra x i ir y i , potencialas vienodas ir lygus ϕ ( xi , yi) .5. Užuot nustačius tolydaus krūvio tankio pasiskirstymą, nagrinėjamas krūvisq n diskrečiuosiuose taškuose. Tai (3.77) formulėje atitinka sandaugąg ⋅δ( x − x ) ⋅δ( y − y ) .nn6. Skaitmeniniu metodu rastos apytikrio integralinės lygties sprendinio vertėstaškuose, kurių koordinatės x n ir y n , atitinka tikrąsias ieškomos funkcijosreikšmes.3.18 pav. Juostelinės linijos skerspjūvio modelis:1, 2 – linijos laidininkai, 3 – skerspjūvio ląstelė

136 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas(3.88) lygtį galima perrašyti matricos pavidalu:Tuometφ= C ⋅q . (3.91)−1q = C ⋅φ . (3.92)Nustačius krūvių matricą, sumuojant viršutinį linijos laidininką modeliuojančiųtaškų krūvius, galima apskaičiuoti visą laidininko krūvį ir (atsižvelgiant,kad laidininko potencialas yra 1 V) linijos ilginę talpą:Q= ∑ qn=C1. (3.93)Tuomet linijos banginė varžaZB= 1c C. (3.94)0 13.3.4. Ilginės talpos ir banginės varžos skaičiavimasRemiantis C ni išraiška (3.91) ir taikant supaprastintą linijos modelį, pagalkurį kiekvienas laidininkas padalintas į dvi sritis (3.19 pav.), dalines talpasgalima išreikšti formulėmis:1 ⎛ a ⎞C12 = C21 = C34 = C43= B = − ln ⎜ ⎟2πε ⎝ 2 ⎠ , (3.95)00C ni1C13 = C31 = C24 = C42= P = − ln ( b), (3.96)2πε1 2 2C14 = C41 = C23 = C32= R = − ln ⎡ ( a / 2) + b ⎤2πε ⎢⎣ ⎥⎦ . (3.97)Skaičiuojant potencialo dedamąją, gaunamą dėl krūvio nagrinėjamame taške,kyla sunkumų – pagal (3.90) funkcijų ϕ ( xn, yn) reikšmės turėtų būti lygios 0.Taigi ϕ ( x , y ) išraišką tenka tikslinti [3.10].nn03.19 pav. Supaprastintas juostelinėslinijos modelis (linijos skersinis pjūvis):1, 2 – linijos laidininkai

137Nagrinėjant 3.20 pav. atvaizduotą laidininko skersinio pjūvio n-osios atkarposdešiniąją pusę, kai atkarpoje sukauptas krūvis q n ir jos ilgis yra ds n , šios atkarposelemento dr krūvis yra q d r / ds . Tada pagal (3.86) potencialas atkarposnncentre, atsiradęs dėl elemento dr krūvio, išreiškiamas formule:1 qidrϕ ( xn, yn) = − ln r . (3.98)2πε ds0Integruojant visoje atkarpos dešiniojoje pusėje (nuo 0 iki d s i / 2 ) gaunama:ids ii i⎡ ⎛ d i1 q q s ⎞ ⎤ϕ1( xn, yn) = − ln r drln 12πε ds∫= − ⎢ − ⎥4πε⎜2⎟ . (3.99)⎣ ⎝ ⎠ ⎦0 i00Kadangi yra dvi atkarpos pusės ir pagal 3.19 pav. visas atkarpos ilgis lygusa / 2 , taiqi⎡ ⎛ a ⎞ ⎤ϕ1( xn, yn) = − ⎢ln 12πε⎜ − ⎥0 4⎟ . (3.100)⎣ ⎝ ⎠ ⎦Atsižvelgiant į pastarąją išraišką ir 3.19 pav. galima rašyti:Tuomet pagal (3.92)1 ⎡ ⎛ a ⎞ ⎤C11 = C22 = C33 = C44= A = − ⎢ln 12πε⎜ − ⎥0 4⎟ . (3.101)⎣ ⎝ ⎠ ⎦⎛ϕ1 ⎞ ⎛ A B P R ⎞ ⎛ q1⎞⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜ϕ2 ⎟ B A R P q2= ⎜⎟⋅⎜ ⎟ . (3.102)⎜ϕ⎟ ⎜3 P R A B ⎟ ⎜ q ⎟3⎜ ϕ ⎟ ⎜⎟R P B A ⎜ q ⎟⎝⎠⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠Kadangi nagrinėjamuoju atveju ϕ1= ϕ2= 1, ϕ3 = ϕ4 = − 1, q1 = q2= q irq3 = q4= − q , tai matrica įgyja pavidalą:⎛1⎞ ⎛ A B P R ⎞ ⎛ q ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜1⎟B A R P q= ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ . (3.103)⎜ −1⎟ ⎜ P R A B ⎟ ⎜ − q ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ −1⎠ ⎝ R P B A ⎠ ⎝ −q⎠3.20 pav. Juostelinės linijos modelio fragmentas (juostelinės linijoslaidininko skersinis pjūvis)

138 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasAtlikus veiksmus galima gauti keturias tapačias lygtis:1 = ( A + B − P − R)q . (3.104)Tuomet, atsižvelgiant į ta i, kad viršutiniame laidininke sukauptas krūvisQ= 2qir jo potencialas lygus 1, gaunama:irĮ (3.106) įrašius dydžių A, B, P,ZZB2C 1 = Q = A + B − P − R0 1 0(3.105)1 A + B − P − R= = . (3.106)c C 2cB 24πε0c0⎢ aR išraiškas ir pertvarkius:2 21⎡ 8 b b + ( a / 2) ⎤= ⎢ln + 1⎥. (3.107)⎥⎣⎦Kai b / a= 2, pagal (3.107) ZB ≅ 2× 134,8 Ω. Taikant tikslesnes formules[3.35] ir TXLine programą [3.36], gaunama, kad banginė varža atitinkamai yra2× 126,51 ir 2× 126,64 Ω. Taigi net labai supaprastinto modelio (3.19 pav.) atvejubanginės varžos skaičiavimo momentų metodu paklaida yra apie 6,5 %. Siekiantpadidinti tikslumą, modelyje turi būti daugiau dalinių sričių.Svarbu pastebėti, kad krūvio skaičiavimo metodiką nagrinėtuoju atveju buvogalima labai supaprastinti – pakako nagrinėti ketvirtį linijos pjūvio, kuriame tėraviena elementari laidininko modelio dalis.3.3.5. Komercinė programinė įrangaRemiantis momentų metodu sukurta nemaža universalios laisvai platinamosir komercinės programinės įrangos elektromagnetizmo, elektrodinamikos, mikrobangųtechnikos praktiniams uždaviniams spręsti: Vector Fields firmos CLASPprogramų paketas [3.37], Zeland Software firmos IE3D programų paketas [3.38],Applied Wave Reseach firmos Microwave Office programų paketas [3.39], Sonnetfirmos Sonnet Suite for 3D Planar EM Analysis programų paketas [3.40],SuperNEC antenų analizės ir projektavimo programų paketas [3.41] ir kt.Tobulinant skaitmeninius metodus, atsirado daug jų modifikacijų ir hibridiniųmetodų. Remiantis baigtinių skirtumų laiko srities, momentų metodais ir difrakcijosteorija [3.7] buvo sukurtas efektyvus hibridinis baigtinio integravimometodas (finite integration method – FIM). Šiuo metodu pagrįsti galingi kompanijosComputer Simulation Technology (CST) programų paketai MAFIA irMicrowave Studio [3.42], skirti elektromagnetinių laukų analizei, elektromagnetiniamsįtaisams modeliuoti ir projektuoti.Duomenų apie firmas, kuriančias programinę įrangą elektromagnetizmo uždaviniamsspręsti, galima rasti [3.43].

139Iš skaitmeninių metodų aptarimo matyti, kad daugialaidžių linijų banginėmsvaržoms skaičiuoti gali būti taikomi įvairūs metodai ir įvairios komercinės programinėsįrangos modifikacijos. Samprotavimų dėl metodų tinkamumo ir galimybiųtiriant lėtinimo sistemas galima rasti [3.41] ir kituose darbuose.3.4. Integralinių lygčių metodo taikymasPatirtis rodo, kad naudojant universalią komercinę ar laisvai platinamą programinęįrangą, konkrečių įtaisų modelių analizė trunka ilgai. Net taikant moderniąsiasdarbo stotis tai gali trukti dešimtis valandų [3.44]. Svarbu ir tai, kad profesionalikomercinė programinė įranga (ne bandomosios versijos), leidžiantianalizuoti baigtinio laidininkų skaičiaus daugialaides linijas, dažnai būna neprieinamadėl aukštos kainos. Pasitelkus 3.3 poskyryje aprašytą integralinių lygčiųmetodą daugialaidės linijos banginių varžų, reikiamų lėtinimo sistemų analizei,skaičiavimo trukmė neviršija kelių minučių.Pagal 2 skyriuje pateiktą teoriją daugialaidės linijos yra reguliarios ir begalinės,t. y. jas sudaro begalinis skaičius be galo ilgų laidininkų. Realius elektrodinaminiusįtaisus sudaro baigtinis laidininkų skaičius. Taigi, norint kurti tikslesniuslėtinimo įtaisų modelius, pagrįstus daugialaidžių linijų metodu, reikia tirtibaigtinio laidininkų skaičiaus daugialaides linijas. Planariųjų mikrojuosteliniųvėlinimo linijų modeliuose taikomos vieneilės daugialaidės linijos, esančios nevienalytėjedielektrinėje terpėje.Atskleidžiant integralinių lygčių sprendimą momentų metodu 3.3 poskyryjenagrinėtas vienalytės terpės pavyzdys. Mikrojuostelinių įtaisų terpė esti nevienalytė– ją sudaro dielektrinis pagrindas ir (dažniausiai) virš jo esantis oras. Todėlmodeliuojant mikrojuostelinius įtaisus, momentų metodą taikyti tampa sudėtingiau– tenka vertinti dielektrinės terpės nevienalytiškumą. Tam galima taikytidalinių atvaizdų principus [3.25].Mikrojuostelinių daugialaidžių linijų, sudarytų iš baigtinio laidininkų skaičiaus,banginės varžos apskaičiavimo metodiką momentų metodu pateiksimetrimis etapais – nagrinėsime pavienės mikrojuostelinės perdavimo linijos [3.17],susietųjų mikrojuostelinių linijų [3.18] ir daugialaidžių mikrojuostelinių linijų[3.19] banginių varžų apskaičiavimo metodikas.3.4.1. Mikrojuostelinės perdavimo linijos banginė varža3.3.3 punkte buvo parodyta, kad momentų metodas leidžia pagal laidžiuosepaviršiuose žinomus potencialus gauti elektros krūvio pasiskirstymą linijos suvienalyčiu dielektriku skerspjūvyje. Tačiau praktiškai dažniau naudojamos linijossu nevienalyčiu dielektriku. Tokia linija pavaizduota 3.21 pav. Joje signalinislaidininkas sudarytas ant dielektrinio pagrindo, virš kurio yra oras. Nurodytomis

140 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.21 pav. Mikrojuostelinės linijos sandara: 1 – signalinis laidininkas,2 – dielektrinis pagrindas, 3 – ekranassąlygomis dielektrikas linijos skerspjūvyje yra nevienalytis, ir linijos vadinamosmikrojuostelinėmis.Dielektriko nevienalytiškumui įvertinti taikysime krūvių dalinių atvaizdųprincipą [3.25]. Krūvio dalinių atvaizdų apskaičiavimą ir jų paskirstymą mikrojuostelinėslinijos skerspjūvyje geriausiai apibūdina procesai, vykstantys dviejųbegalinių dielektrikų puserdvių plokščioje riboje, kai viename iš puserdvių lygiagrečiairibai yra įtaisomas linijinis krūvis + q , kuris šiuo atveju tarsi įelektrintastyga imituoja signalinį laidininką.Dielektrikų, kurių santykinės dielektrinės skvarbos ε r1 ir ε r2 , plokščia begalinėriba pavaizduota 3.22 pav. 2-ojoje srityje atstumu a nuo dielektrikų ribosesantis krūvis + q sukuria elektrinės indukcijos srautą, kurio tankis D . Glaustumodėlei elektrinės indukcijos srauto tankis toliau vadinamas srautu. Krūviušiuo atveju modeliuojamas minėto linijinio krūvio skersinis pjūvis. Srautas D ,akrisdamas nuožulniai į dielektrikų ribą, išsiskaido į dvi dalis. D dalis atsispindipir lieka 2-ojoje srityje. D dalis pereina į 1-ąją sritį.aAtspindžio ir pervėrimo procesams apibūdinti taikomi atspindžio K ir perėjosKpkoeficientai:+ q3.22 pav. Krūvio sukurtas elektrinės indukcijos srautas ir šio srauto tankionormaliosios bei tangentinės komponentės

Kaa D= ,DKpp141D= . (3.108)DTies dielektrikų riba krintantis, atspindėtas ir pervėręs srautai turi atitikti ribinessąlygas, t. y. normaliosios elektrinio srauto ir tangentinės elektrinio laukostiprio komponentės iš abiejų ribos pusių turi būti netrūkios [3.20]. Normaliųjųpaelektrinio srauto komponenčių tolydumo ribinė sąlyga D = D − D užrašomataip:pn n na= − . (3.109)D sinα D sinα D sin α 'Remiantis šia lygtimi, įvertinus kritimo α ir atspindžio α ' kampų lygybębei padalinus (3.109) lygtį iš D ir atsižvelgus į (3.108), gaunama, kadKpa= 1− K . (3.110)Elektrinio lauko stiprio tangentinių komponenčių tolygumo ribinė sąlygapaE = E + E nagrinėjamu atveju užrašoma taip:ττ τp0 r1 0 r2 0 r2aD cos α ' D cosα D cosα= + . (3.111)ε ε ε ε ε εSupaprastinus (3.111) lygtį, padalinus ją iš D ir įvertinus perėjos ir atspindžiokoeficientų sąryšį (3.110), gaunama išraiška, apibūdinanti atspindžio koeficientopriklausomybę nuo sričių dielektrinių skvarbų:Kε −ε= −ε + εa r1 r2r1r2. (3.112)Mikrojuostelinės linijos modelio 1-ojoje srityje yra dielektrinis pagrindas,kurio santykinė dielektrinė skvarba didesnė už oro, εr1 = εr > 1 . 2-ojoje srityje yraoras, kurio ε r2= 1 . Taigi, mikrojuostelinės linijos modelyje atspindžio koeficientasapskaičiuojamas taip:a εK = K = −εrr−1+ 1. (3.113)Skirtingus srauto atspindžio ir pervėrimo procesus daug patogiau keisti tikpervėrimo procesais, kaip siūloma [3.25] ir parodyta 3.23 pav., a. Čia atspindėtąasrautą D sukūrė krūvio + q dalinis atvaizdas Kq , įtaisytas 1-ojoje srityje krūvio+ q veidrodinio atspindžio nuo dielektrikų ribos vietoje x = − a (3.23 pav., c).Pervėrusį 1-ąją sritį srautą2-ojoje srityje krūvio1-ojoje srityjepD sukūrė krūvio dalinis atvaizdas ( − )1 K q , įtaisytas+ q vietoje x = a (3.23 pav., b). Taigi elektrinį srautąpD apibūdina krūvio dalinio atvaizdo ( )1− K q 2-ojoje srityje

142 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.23 pav. Krūvio ir jo dalinių atvaizdų sukurti elektrinės indukcijos tankio srautai(a), krūvio ir dalinių atvaizdų schemos Gryno funkcijai dielektriko puserdvyje(b) bei oro puserdvyje (c) nustatytiapervėręs srautas (1 − K)D , o atspindėtą elektrinį srautą 2-ojoje srityje D apibūdinakrūvio dalinio atvaizdo Kq , esančio 1-ojoje srityje, pervėręs srautas KD .= (3.23 pav., b) esantis dalinis krūvio atvaizdas ( )Krūvio daliniai atvaizdai kartu su tikruoju krūviu taikomi Gryno funkcijaiapskaičiuoti, nusakančiai tam tikros srities potencialą. Tarkime, 3.23 pav., a parodytoje1-ojoje srityje potencialui apskaičiuoti, kurį sukuria 2-ojoje srityje taškex a1−K q , taikoma tokia Grynofunkcija:1−K2 2G ( Pj : Pi ) = − ln ( xj − a) + ( yj − yi) =2πεεr 01 K− ln − + −4πεε ⎢⎣− ⎡ 2 2⎤r 0( xj a) ( yj yi), (3.114)⎥⎦o 2-ojoje srityje potencialą sukuria tikrasis krūvis + q ir jo dalinis atvaizdas Kq ,esantys taškuose x = a ir x = − a (3.23 pav., c); šiam potencialui apskaičiuoti galimataikyti tokią Gryno funkciją:0{12 2G ( Pj : Pi ) = − ln⎡( xj − a) + ( yj − y⎤i ) +4πε⎢⎣⎥⎦2 2( + ) +⎤( − )⎥}K ln⎡xj a yj y⎢i⎣ ⎦ , (3.115)čia G ( Pj: P i ) – Gryno funkcija, nusakanti elektros potencialą taške Pj( xj,yj)kurį sužadina taške P ≡ ( x , y )ii iesantis vienetinis krūvis.≡ ,

143Taigi krūvių dalinių atvaizdų principas leidžia, žinant krūvį, jo dalinį atvaizdąir atstumus nuo jų iki analizuojamo taško, apskaičiuoti potencialą bet kuriameelektrinio lauko taške.3.4.1.1. Daliniai krūvio atvaizdai erdvėje su dielektrine plokštele3.24 pav. pateiktas linijinis krūvis + q greta plokščios begalinės dielektrinėsplokštelės, kurios storis 2h . Anksčiau aprašytas krūvio dalinių atvaizdų sudarymasšiuo atveju tęsiasi ties kiekviena skiriamąja riba ir Gryno funkcija išvedamakiekvienoje iš trijų šiame paveiksle pateiktų sričių. Bendruoju atveju atvaizdųskaičius yra begalinis ir kiekvienas iš jų vadinamas daliniu atvaizdu.Plokštelės viduje sklindantis elektrinis srautas turi atsispindėti nuo vidiniodielektriko paviršiaus, o dalis jo prasiskverbti į oro erdvės dalį (3.24 pav. 2-ojisritis). Šiems reiškiniams aprašyti pagal (3.113) lygtį apskaičiuotas koeficientasK šiuo atveju tampa teigiamas ( ε r1 ir ε r2 keičiasi vietomis), išlaikant tą pačiąskaitinę vertę. Taigi srauto linijos, kurios perėjo į dielektriką iš 2-osios sritiesir iš jo vėl išėjo į 2-ąją sritį, atspindžio koeficiento išraiškos yra tokios:21− K 1+ K = 1− K .( )( ) ( )Sudarius atvaizdų schemą erdvėje, kurioje įtaisyta baigtinio storio begalinėdielektrinė plokštelė (3.24 pav.), Gryno funkcijas kiekvienai iš trijų sričių galimaužrašyti taikant begaline eilute išreikštą potencialiąją funkcijąϕ∑ 12 2⎤4πε⎢⎣⎥⎦, (3.116)( P j : P ∞i ) = − q i × ln⎡( x j − x i ) + ( y j − y i )i=1jčia q i – krūvis, atitinkantis i-ąjį dalinį atvaizdą, arba tam tikrais atvejais – tikrasiskrūvis, kuris įtaisytas taške Pi≡ ( xi,yi) . Šioje išraiškoje ε j vertė εj= εrjε0arba ε j = ε 0 turi apibūdinti analizuojamo potencialo taškąšio taško dielektrines savybes), o ne krūvio dalinio atvaizdo tašką P i .P j (t. y. srities aplink3.4.1.2. Mikrojuostelinės linijos matematinis modelisSudarydami mikrojuostelinės linijos modelį, signalinį laidininką įsivaizduosimebe galo ploną, esantį erdvės dalyje virš dielektrinio pagrindo ir padalintą įN dalinių sričių. Kiekvienos dalinės srities krūvio tankis ρ i nežinomas. Patogumodėlei tarsime, kad tankių ρ i nulemti krūviai q i yra sutelkti dalinių sričiųcentruose (3.25 pav.). Įžemintos modelio ekrano plokštumos ekvipotencialinispaviršius gaunamas sudarant kiekvieno taškinio krūvio veidrodinį atspindį − q .3.25 pav. matome, kad dėl nulinio laidininko storio krūviai mikrojuostelinės linijosmodelyje yra prie dielektriko paviršiaus ir a→ 0 . Taško P potencialas, kurįsužadina tame pačiame taške esantis krūvis, apskaičiuojamas kaip nuosavas po-ji

144 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.24 pav. Krūvio ir jo dalinių atvaizdų sukurti elektrinės indukcijos srautaierdvėje su dielektrine plokštele (a), krūvio ir dalinių atvaizdų schemos Grynofunkcijai oro erdvės dalyje už plokštelės (b), plokštelėje (c) bei oro erdvėsdalyje prieš ją (d) nustatytitencialas sudėjus krūvį( 1 )q + Kq = + K q .j j jq j ir jo pirmąjį dalinį atvaizdąKq j (3.24 pav., d), t. y.Nagrinėjamomis išlygomis mikrojuostelinės linijos matematinį modelį sudarystiesinių lygčių sistema, apibūdinanti potencialų taškuose P priklausomybę nuokrūvio tankiųρ , esančių visose dalinėse srityse. Kadangi linijos modelyje yra dviisimetrijos plokštumos, lygčių sistemą sudarys tik N / 2 nepriklausomų lygčių.Taikant dalinių atvaizdų principą, kiekvieno krūvio įtaka potencialui nagrinėjamamelinijos taške apskaičiuojama per 6 žingsnius:1. Apskaičiuojama potencialo dalis, kurią sužadina tame pačiame taške esantiskrūvis q ir jo pirmasis dalinis atvaizdas Kq :jϕ1( PjPj)( 1 )0j+ K qj⎡ ⎛ ∆w⎞ ⎤: = − ln ⎜ ⎟ −12πε ⎢2⎥⎣ ⎝ ⎠, (3.117)⎦j

1453.25 pav. Mikrojuostelinės linijos laidininkas, padalintas į dalines sritisčia wspindžio koeficientas.∆ – dalinės srities plotis (3.25 pav.), K ( ε ε ) ( ε ε )= − − + – at-r1 r2 r1 r22. Nustatoma potencialo dalis, kurią sužadina kiti krūvio q j daliniai atvaizdai:ϕ2( j j )2( 1−) j ∞2( n−1)K K qP : P =K ln 4nh2πε0∑ ( ) . (3.118)3. Randama potencialo dalis, kurią sužadina taške P N + j esantis neigiamasiskrūvis− qjir visi jo daliniai atvaizdai:ϕ3( j N + j )n=12( 1−K ) q j ∞2( n−1)0∑ ⎡( ) ⎤ . (3.119)P : P = K ln 4n − 2 h2πε⎣ ⎦4. Apskaičiuojama potencialo dalis, kurią sužadina taške PN− j + 1 horizontaliosiossimetrijos plokštumos atžvilgiu esantis veidrodinis krūvis q j ir jo pirmasisdalinis atvaizdas Kq j :ϕ( j N − j+)4 1( 1+)0n=1K q jP : P = − ln ⎡( N − j + 1)∆w⎤2πε⎣⎦ . (3.120)5. Apskaičiuojama potencialo dalis, kurią sužadina kiti taške PN− j + 1 esančioveidrodinio krūvio q j daliniai atvaizdai:∞( Pj : PN j )ϕ5 − + 12( 1−)K K q j= ×4πε{ }02( n−1)∑ K ln ⎣⎡( N − j + 1) ∆w⎤⎦2 + ( 4nh)2. (3.121)n=1

146 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas6. Apskaičiuojama potencialo dalis, kurią sužadina taško P2 N − j + 1 krūvisvisi jo daliniai atvaizdai:ϕ( j : N − j+)6 2 12( 1−K ) q j ∞2( n−1)P P = K ×4πε0∑n=1− qjir{ ⎡⎣ ( N − j + ) ∆w⎤⎦ 2 + ⎡⎣ ( n − ) h⎤⎦ 2} . (3.122)ln 2 1 2 1 2Jeigu j-ajame taške ieškoma potencialo, kurį sužadina i-ajame taške esantiskrūvis q i , 1-ojo ir 2-ojo žingsnių išraiškos būna kitokios. Atitinkamai 1-ojožingsnio:2-ojo žingsnio:ϕ1( 1+K ) qiP : P = − ln ( j − i ∆w), (3.123)2πε( j i )∞n=1ϕ2( Pj: Pi)02( 1−)K K qi= ×4πε( n−)ln ⎡( − ∆ ) + ( 4 )0∑2 1K i j w 2 nh2 ⎤⎢⎣⎥⎦. (3.124)Šitaip radus visas taško P j potencialo komponentes, sudaroma šį tašką atitinkantiGryno funkcija. Nagrinėjamuoju atveju ji gaunama pagal (3.117)–(3.124) išraiškas sudėjus gautas potencialų dalis6( P P )G =∑ ϕ : . (3.125)ij k j ik=1Padarius prielaidą, kad į mikrojuostelinę liniją siunčiama plius 1 V įtampa irįvertinus dvi mikrojuostelinės linijos skerspjūvio simetrijos plokštumas(3.25 pav.), sudaroma tiesinių lygčių sistema, apibūdinanti vienetinius potencialustaškuose P1 ... P N /2 :⎧1 = G q + G q + ... + G1( N 2)qN⎪⎪1 = G q + G q + ... + G2( N 2)qN⎨⎪ ... ... ... ...⎪ 1 = G( N 2) 1q + G ( N 2) 2q + ... + G( N 2)( N 2)q⎩11 1 12 2 221 1 22 2 21 2 N 2, (3.126)čia G ij – koeficientai, atitinkantys Gryno funkciją, kuri apibūdina krūvioq j sužadinamąpotencialą taške P i .(3.126) perrašyta matricų pavidalu atrodo taip:1= G ×q .

147Nežinomų krūvių q matrica apskaičiuojama atliekant matricų algebrosveiksmus:−1q= G × 1 , (3.127)−1čia G – atvirkštinė matrica.Mikrojuostelinės linijos ilginė talpa šiuo atveju gaunama tiesiog sudėjus visųN dalinių sričių krūvius:C1N=∑ q . (3.128)ii=1Banginę varžą galima apskaičiuoti taikant išraiškąZB1= , (3.129)c C C0 1 01čia c 0 – šviesos greitis vakuume, C 01 – mikrojuostelinės linijos ilginė talpa, kaijoje dielektrikas yra oras.3.4.1.3. Matematinio modelio tyrimų rezultataiMatematinio modelio teisingumui patikrinti pagal (3.117)–(3.124) ir(3.126)–(3.129) išraiškas buvo sukurta programinė įranga, kuria galima apskaičiuotielektros krūvio pasiskirstymą mikrojuostelinės linijos skerspjūvyje, linijosilginę talpą ir banginę varžą. Pagal siūlomą matematinį modelį apskaičiuotosmikrojuostelinės linijos banginės varžos vertės, esant įvairiems w/h santykiamsir skirtingoms pagrindo dielektrinėms skvarboms, pateiktos 3.1 lentelėje.3.1 lentelė. Mikrojuostelinės linijos banginės varžos vertės, apskaičiuotos įvairiais metodaisε r = 9,6 ε r = 13,0 ε r = 28,0w/hSiūlomas modelisIntegraliniųlygčių [3.45]Spektro srities[3.46]SiūlomasmodelisIntegraliniųlygčių [3.45]Spektro srities[3.46]SiūlomasmodelisIntegraliniųlygčių [3.45]Spektro srities[3.46]Z B (Ω) Z B (Ω) Z B (Ω)0,1 109,0 109,0 109,1 94,67 94,67 94,72 65,58 65,58 65,610,2 90,95 90,95 91,02 78,95 78,96 79,02 54,66 54,66 54,70,4 72,97 72,98 73,05 63,3 63,31 63,38 43,79 43,79 43,830,7 58,67 58,68 58,76 50,87 50,87 50,94 35,14 35,14 35,191,0 49,82 49,82 49,9 43,16 43,17 43,24 29,79 29,79 29,842,0 33,93 33,93 34,0 29,35 29,36 29,42 20,21 20,21 20,254,0 21,14 21,14 21,18 18,26 18,26 18,28 12,53 12,54 12,5610,0 10,12 10,13 10,14 8,72 8,726 8,739 5,968 5,972 5,981

148 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasAtliekant skaičiavimus mikrojuostelinės linijos laidininkas buvo padalintas į750 dalinių sričių. Toks sričių skaičius pasirinktas didinant dalinių sričių skaičių,kol linijos ilginių talpų verčių skirtumas pasidarė mažesnis nei 0,001 %. Begaliniųeilučių sumavimas pagal (3.121), (3.122) ir (3.124) išraiškas nutraukiamas,kai santykinis sumos pokytis, pridedant naują narį, tampa mažesnis nei 0,0001 %.3.1 lentelėje palyginimui taip pat pateiktos analogiškų parametrų mikrojuostelinėslinijos banginės varžos vertės, gautos integralinių lygčių [3.45] ir spektriniais[3.46] metodais. Lyginant šiuos rezultatus nesunku įsitikinti, kad mikrojuostelinėslinijos banginės varžos vertės, apskaičiuotos pagal siūlomą matematinįmodelį, yra šiek tiek mažesnės už vertes, gautas kitais metodais. Tačiau santykinioskirtumo absoliučioji vertė integralinių lygčių metodo atžvilgiu neviršija0,07 %, o spektro srities metodo – 0,22 %.Esant nurodytam dalinių sričių skaičiui ir sumuojamų eilučių nutraukimo riboms,skaičiavimai užtrukdavo iki 3 minučių (kompiuterio konfigūracija: procesorius– Pentium ® IV 2,6 GHz, darbinės atminties talpa – 512 MB, standžiojodisko talpa – 80 GB). Dalinių sričių skaičiaus ir sumuojamų eilučių ilgio didinimasreikalauja papildomų kompiuterio išteklių. Tuo tarpu šiek tiek sumažinusskaičiavimo tikslumo reikalavimus lyginamųjų rezultatų atžvilgiu labai sumažėjanaudojami kompiuterio ištekliai ir spartėja skaičiavimai. Pavyzdžiui, padidinussantykinius skirtumus integralinių lygčių ir spektro srities metodų atžvilgiu iki1 %, dalinių sričių skaičius šiame matematiniame modelyje sumažėjo iki 30, oskaičiavimai truko vos 0,5 sekundės.Esant nurodytam dalinių sričių skaičiui ir sumuojamų eilučių nutraukimo riboms,skaičiavimai užtrukdavo iki 3 minučių (kompiuterio konfigūracija: procesorius– Pentium ® IV 2,6 GHz, darbinės atminties talpa – 512 MB, standžiojodisko talpa – 80 GB). Dalinių sričių skaičiaus ir sumuojamų eilučių ilgio didinimasreikalauja papildomų kompiuterio išteklių. Tuo tarpu šiek tiek sumažinusskaičiavimo tikslumo reikalavimus lyginamųjų rezultatų atžvilgiu labai sumažėjanaudojami kompiuterio ištekliai ir spartėja skaičiavimai. Pavyzdžiui, padidinussantykinius skirtumus integralinių lygčių ir spektro srities metodų atžvilgiu iki1 %, dalinių sričių skaičius šiame matematiniame modelyje sumažėjo iki 30, oskaičiavimai truko vos 0,5 sekundės.Dielektriko nevienalytiškumo įtakai iliustruoti 3.26 pav. pateikti normuotiejikrūvio pasiskirstymai signalinio laidininko skerspjūvyje, esant įvairiems mikrojuostelinėslinijos konstrukciniams parametrams. 3.26 pav., a grafikai normuotiminimalios vertės kreivės atžvilgiu, kai pagrindo ε r= 1,0 , o 3.26 pav., b grafikainormuoti kiekvienos kreivės minimalios vertės atžvilgiu.3.26 pav., a matyti, kad dielektriko nevienalytiškumas mikrojuostelinės linijossignalinio laidininko skerspjūvyje iš esmės nekeičia krūvio pasiskirstymo pobūdžio.Dielektrinio pagrindo įtaisymas vienalytėje juostelinėje perdavimo linijoje(kurios terpės dielektrinė skvarba buvo ε r= 1,0 ) didina krūvį visose laidininko

1493.26 pav. Normuotasis krūvio pasiskirstymasq / min( q ) ε=, čia i – dalinėssrities numeris mikrojuostelinės linijos skerspjūvyje esant įvairioms dielektriniopagrindo santykinėms dielektrinėms skvarboms, kai w / h= 1,0 (a) ir normuotasiskrūvio pasiskirstymas q / min( q ) mikrojuostelinės linijos skerspjūvyjeesant įvairiems laidininko pločiams, kai εr= 9,6 (b)iiiir 1skerspjūvio dalinėse srityse proporcingai pagrindo santykinei dielektrinei skvarbai.3.26 pav., b pateiktas krūvio pasiskirstymas mikrojuostelinės linijos skerspjūvyje,kai yra skirtingi laidininko pločio ir dielektrinio pagrindo storio w/hsantykiai. Galima pastebėti, kad siauresniuose laidininkuose arba linijose, kuriųstoresnis dielektrinis pagrindas, labiau išreikštas elektrinio lauko stiprio kraštųefektas. Tokiems pokyčiams turi įtakos analizuojamosios mikrojuostelinės linijosdielektriko nevienalytiškumas ir jos skerspjūvio matmenys.3.4.2. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų banginiųvaržų skaičiavimo metodikaDvi lygiagrečiosios susietosios mikrojuostelinės linijos plačiai taikomosįvairiuose elektrodinaminiuose įtaisuose, pavyzdžiui, filtruose, kryptiniuose šakotuvuose,fazės keitikliuose ir pan. Iš dviejų susietųjų linijų galima sudaryti irdaugialaidžių mikrojuostelinių linijų modelį. Minėtųjų įtaisų analizė taikant TEMbangos artinį rodo, kad juose, atsižvelgiant į sužadinimo būdą, signalai gali sklistiskirtingais faziniais greičiais, o juos sudarančių mikrojuostelių banginės varžostaip pat gali skirtis nepaisant vienodų mikrojuostelių konstrukcinių parametrų.Šie reiškiniai pagrįsti daugialaidžių linijų teorijos faktu, kad nevienalyčiame dielektrikeesančioje perdavimo linijoje, kurią sudaro n+ 1 laidininkų, iš kurių vienasyra bendrai įžemintas, skirtingais faziniais greičiais gali sklisti n skirtingųnormaliųjų TEM bangų artinių, o laidininkų banginės varžos yra skirtingos[3.47]. 2.2 poskyryje parodyta, kad vienalyčio dielektriko atveju tokios TEM

150 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasbangos artiniai tampa tikromis TEM normaliosiomis bangomis, sklindančiomisišilgai skirtingų banginių varžų laidininkų vienodu faziniu greičiu.Susietosios perdavimo linijos gali būti tiriamos įvairiais metodais. Šiamepunkte pateiksime dviejų susietųjų linijų nevienalyčiame dielektrike matematinįmodelį, pagrįstą momentų metodu ir krūvių dalinių atvaizdų principu [3.25].3.4.2.1. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų bendrasismatematinis modelisNormaliųjų bangų dviejose susietosiose linijose tipai ir pavadinimai, kaip irdaugialaidžių linijų, priklauso nuo sužadinimo būdo ir laidininkų pločių santykio.Kai pločiai lygūs, normaliosios bangos dviejose susietosiose linijose gali būtilyginės (angl. even-mode) arba nelyginės (angl. odd-mode). Lyginės bangos sužadinamosį laidininkus siunčiant vienodo ženklo ir amplitudės įtampas, nelyginės– vienodų amplitudžių, bet priešingų ženklų įtampas. Skirtingo pločio laidininkųatveju normaliosios bangos, atsižvelgiant į tai, kokios sužadinimo sąlygos,vadinamos sinfazinėmis (angl. c-mode) arba priešfazinėmis (angl. π-mode). Pažymėtina,kad šiuo atveju skiriasi ne tik į laidininkus siunčiamų įtampų ženklai,bet ir jų amplitudės. Sinfazinės ir priešfazinės normaliųjų bangų įtampų amplitudžiųsantykiai atitinkamai žymimi R c ir R π (2.3.2 punktas).Pateiktame dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų matematiniame modelyjedaroma prielaida, kad linija (3.27 pav.) z ašies kryptimi yra begalinė, o jojesklindančios bangos – normaliosios.Pagrindiniai susietosiose linijose vykstančių elektromagnetinių reiškinių parametrai– laidininkų banginė varža Z , santykinė efektyvioji dielektrinėB1,2,c,πskvarba ε r eff c,π ir įtampų kompleksinių amplitudžių santykiaiR c irR π – apskaičiuojamiiš linijos ilginių talpų atitinkamai pagal (2.85), (2.86), (2.84) ir (2.83)lygtis.Šiose išraiškose banginių varžų indeksai 1 ir 2 žymi w1ir w 2 pločio laidininkus,indeksai c ir π – sinfazinę ir priešfazinę bangas, viršutinis indeksas a –susietosios linijos, kurioje dielektrinis pagrindas pakeistas oru, ilgines talpas.3.27 pav. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų sandara:1 – įžemintas ekranas, 2 – dielektrinis pagrindas, 3 – signaliniai laidininkai

151a aaSavosios C 11, C 22 , C 11,C 22 ir abipusio ryšio talpos C 12 , C 12 apskaičiuojamostaikant magnetinės ir elektrinės idealiųjų sienelių sąvokas pagal (2.131)–(2.133) išraiškas. Talpų, pateiktų šiose išraiškose, vertėms nustatyti praktikojetaikomi įvairūs metodai. Aptarsime, kaip talpų nuo C11ikiC dėmenis galimaapskaičiuoti momentų metodu.3.4.2.2. Dviejų susietųjų linijų vienalyčiame dielektrike modelisTaikant momentų metodą, susietųjų linijų laidininkų skersinis pjūvis dalinamasį N vienodo ∆ w pločio dalinių sričių. Tarkime, 3.28 pav. pateiktame dviejųsusietųjų vienodo pločio ( w1= w2= w ) linijų modelyje laidininkai padalinti įN= 8 dalines sritis. Daroma prielaida, kad i-ojoje dalinėje srityje krūvio pasiskirstymotankis ρ yra pastovus. Siekiant supaprastinti skaičiavimus taip patsitariama, kad kiekvienoje tokioje srityje krūvis sukoncentruotas be galo plonojestygoje, esančioje srities centre, taigi srities ilginis krūvis šiuo atveju apskaičiuojamaspagal formulęqisia12= ρ ⋅ ∆w. (3.130)Ekrano plokštuma modeliuojama įtaisant „veidrodinę“ ekrano atžvilgiu laidininkųporą ir siunčiant į ją priešingo nei tikruose laidininkuose ženklo įtampas.Taške P i esantis krūvis ir šio krūvio taške P j žadinamas potencialas siejamitokiomis Gryno funkcijomis [3.17]:1 ⎡ ⎛ ∆w⎞ ⎤G ( Pi: Pi) = − ln ⎜ ⎟ −12πε⎢2⎥⎣ ⎝ ⎠, (3.131)⎦1G ( Pj : Pi) = − ln RP ( j : Pi) , (3.132)2 π ε3.28 pav. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų nevienalyčiame dielektrikemodelis

152 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasčia G ( P : P )i iP j žadinamo poten-cialo dalį, G ( j : i )cialo dalį, ( j : i )čiame laidininke, atstumas ( j : i )laidininkuose, R ( Pj: Pi) i j∆w siP P žymi krūvį taške P i ir šio krūvio taškeRP P – atstumas tarp taškųPagal superpozicijos principą taškočia G ( j : i )taške P i ; G '( j : i )žymi taške P esantį krūvį ir tame pačiame taške žadinamo poten-iNP j ir P i . Kai šie taškai yra tame pa-R P P = i − j∆w, kai taškai yra skirtinguose= − + , čia s – tarpo dydis.iPjpotencialą sukuria visų linijos skerspjūviotaškuose P esančių krūvių q suma:N '( ) ( )∑ ∑ , kai 1≤ i≤ N , (3.133)q ≡ G P : P + G ' P : Pi j i j ij= 1 j=1'P P – Gryno funkcija, siejanti potencialą taškeP P – Gryno funkcija, siejanti potencialą taškeP j su teigiamu krūviuP j su neigiamukrūviu taške P i . (3.133) lygties Gryno funkcijos apskaičiuojamos pagal (3.131) ir(3.132) išraiškas.Laidininkuose sukaupti krūviai apskaičiuojami taikant (3.126)–(3.128) išraiškas.Pažymėtina, kad esant vienodo pločio laidininkams, linijos skerspjūvyje yradvi simetrijos plokštumos (3.28 pav.), o nežinomųjų krūvių skaičius mažėja keturgubai(nuo 2N iki N / 2). Kai laidininkų pločiai skirtingi, egzistuoja tik horizontalisimetrijos plokštuma ir yra N nežinomųjų krūvių.3.4.2.3. Dviejų susietųjų linijų nevienalyčiame dielektrike modelisDviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų, kurių skerspjūvio dielektrikas yranevienalytis, modeliui sudaryti galima taikyti [3.17] pasiūlytą būdą. Šis būdaspagrįstas dalinių atvaizdų principu [3.25], pagal kurį taško P potencialą(3.29 pav.) žadinantis krūvis q i randamas per 6 žingsnius. Pirmais trimis žingsniaisapibūdinama potencialo dalis taške P , kurią sužadina tame pačiame taškejesantis krūvis, jo visi daliniai atvaizdai ir taip pat veidrodinis krūvis su visais daliniaisatvaizdais. Taigi šie pirmieji trys žingsniai visiškai atitinka3.4.1.2 papunktyje pateiktus pavienės mikrojuostelinės linijos modelio sudarymožingsnius (3.117)–(3.119), todėl jų nenagrinėsime. Kitais 4-uoju–6-uoju žingsniaisnurodoma potencialo dalis taške P , kurią sužadina kituose skerspjūvio taškuoseesantys krūviai, tarp jų ir gretimame laidininke, taigi šiuos žingsnius atitinkančiaslygtis pateikti būtina.4 žingsnis. Apibūdinamas sąryšis tarp potencialo taške P j dalies ir ją žadinančiųkrūvių q i , esančių taškuose P i (1≤ i≤ N ir i ≠ j , čia N= N1+ N2–jj

1533.29 pav. Dviejų susietųjų linijų nevienalyčiame dielektrike modelio skerspjūvisnežinomų krūvių abiejuose laidininkuose skaičius) ir šių krūvių pirmųjų daliniųatvaizdų:ϕ4( )2( 1−K )qP P R P P( )ij : i = − ln j : i2πε0čia RP ( : P ) – atstumas tarp nagrinėjamo taškoji, (3.134)P j ir krūvio q i .5 žingsnis. Nustatoma potencialo, esančio taške P j dalis, kurią žadina kitikrūvių q i daliniai atvaizdai:ϕ5( )2( 1−) i ∞2( n−1) ⎡ 2( ) ( )K K q2P : P = ∑ K ln R P : P + 4nh⎤ . (3.135)⎣⎦j i j i4πε0n=16 žingsnis. Nustatomas sąryšis tarp potencialo taške P j dalies ir ją žadinančiųveidrodinių krūvių − qibei visų jų dalinių atvaizdų:ϕ( )2( 1−K ) q j ∞2( n−1) 2( ) ⎡( )6 j i 'j i4πε0n=12{ ⎣ ⎤⎦}P : P = ∑ K ln R P : P + 2n −1 2h. (3.136)Tam tikro taško P j pilnasis potencialas randamas kaip visų šešių jo dėmenųsuma. Pagal pateiktą metodiką išvedamos išraiškos potencialų visuose N taškuoseir sudaroma N tiesinių lygčių sistema. Tuo atveju, kai į abu laidininkussiunčiamas 1 V potencialas, lygčių sistema atrodo taip pat, kaip pateikta (3.126)išraiškoje ir sprendžiama (3.127), (3.128) pateiktu būdu.Laidininkų ilginės talpos gaunamos sudėjus atitinkamų dalinių sričių krūvius:C1N1=∑ q , Cii=12N2=∑ q . (3.137)ii= N+1Nelyginio laidininkų sužadinimo atveju potencialų matricos elementus, atitinkančiusvieną iš laidininkų, būtina keisti į minus 1. Kitų skaičiavimų tvarkalieka tokia pati kaip ir lyginio sužadinimo atveju.1

154 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasSusietųjų mikrojuostelinių linijų banginės varžos ir santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos apskaičiuojamos pagal (2.84)–(2.86) išraiškas.3.4.2.4. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų modeliotaikymo rezultataiSiekiant patikrinti siūlomo dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų modeliotaikymo galimybes, remiantis (2.84)–(2.86), (2.131)–(2.133), (3.117)–(3.119) ir(3.134)–(3.136) išraiškomis, buvo sukurta reikiama programinė įranga ir apskaičiuotisusietųjų linijų parametrai esant įvairioms normaliosioms bangoms, laidininkųpločiams ir atstumams tarp jų. Skaičiavimų rezultatai palyginti su jau publikuotais,kitais metodais gautais rezultatais.Apskaičiuotos banginės varžos ir santykinės efektyviosios dielektrinėsskvarbos priklausomybės nuo laidininkų pločio ir atstumų tarp jų pateikti3.30 pav. Jame matyti, kad platėjant laidininkams jų banginė varža mažėja, o san-tykinė efektyvioji dielektrinė skvarba didėja ir lyginės, ir nelyginės normaliųjųbangų atveju. Pažymėtina, kad santykinės efektyviosios dielektrinės skvarbos,kai yra lyginė normalioji banga, pokyčiai platėjant laidininkams ir esant palygintisiauriems tarpams ( s / h≤ 1) ne visuomet adekvatūs. Tarkime, 3.30 pav., b pateiktoskreivės ε r ef e ( w / h), kai s / h= 0,1 ir s / h= 1 susikerta, t. y. tarpui tarp laidininkųdidėjant (laidininkų pločiams nesikeičiant) santykinė efektyvioji dielektrinėskvarba iš pradžių didėja, o paskui pradeda mažėti (3.31 pav.). Šis reiškinyspaaiškinamas krūvio tankio persiskirstymu laidininkų išoriniuose ir vidiniuosekraštuose bei vidinėje jų dalyje didėjant tarpui tarp laidininkų. Iš pradžių šiamtarpui didėjant (kai s/h santykis artimas nuliui) krūvio tankis išoriniuose laidininkųkraštuose mažėja mažindamas elektrinio lauko stiprį ore ties šiais kraštais.Taigi efektyvioji dielektrinė skvarba iš pradžių didėja. Toliau didėjantis tarpassąlygoja krūvio didėjimą vidiniuose laidininkų kraštuose ir to rezultatas – didėja3.30 pav. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų banginių varžų (a) ir santykiniųefektyviųjų dielektrinių skvarbų (b) priklausomybės nuo laidininkų pločio iratstumo tarp laidininkų, kai εr=9,6

155elektrinio lauko stipris ore tarp laidininkų. Taigi santykinė efektyvioji dielektrinėskvarba pradeda mažėti. Pažymėtina, kad dėl stipresnio sąryšio plonuose laidininkuosetarp krūvio tankio vidiniuose ir išoriniuose kraštuose bei jų vidinėjedalyje siaurų laidininkų parametrai yra labiau jautresni tarpo pokyčiams nei platesniųlaidininkų.Natūralu, kad tarpui tarp laidininkų didėjant, jų sąryšis silpnėja. 3.30 pav.matyti, kad santykiui s/h didėjant, susietųjų mikrojuostelinių linijų parametraiartėja prie pavienių mikrojuostelinių linijų parametrų.Susietųjų mikrojuostelinių linijų banginių varžų vertės apskaičiuotos, taikantšį modelį, konforminių pakeitimų [3.48] ir spektro srities metodus [3.49], pateiktos3.2 lentelėje. Šioje lentelėje matyti, kad pagal siūlomą modelį gautos banginėsvaržos vertės skiriasi nuo gautų konforminių pakeitimų metodu ne daugiaunei 3,7 %, o nuo verčių, gautų spektro srities metodu, – 3,8 %. Pažymėtina, kad[3.49] pateikti rezultatai, darant prielaidą, kad siunčiamo signalo dažnis yra10 GHz, tuo tarpu dažnio įtaka nagrinėjamam modeliui neįvertinta.3.2 lentelė. Dviejų asimetriškų susietųjų linijų banginės varžos vertės, gautos skirtingaismetodais, kai w1 / w 2= 0,5 , h= 0,62 mm ir ε r=9,7s(mm)3.31 pav. Dviejų susietųjų mikrojuostelinių linijų normuotos santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos esant lyginei normaliajai bangai priklausomybėnuo laidininkų pločio ir tarpo tarp laidininkų, kai εr=9,6Konforminių pakeitimųmetodas [3.49]Spektro srities metodas[3.48]Siūlomas modelisZ Bic (Ω) Z Biπ (Ω) Z Bic (Ω) Z Biπ (Ω) Z Bic (Ω) Z Biπ (Ω)i = 1 i = 2 i = 1 i = 2 i = 1 i = 2 i = 1 i = 2 i = 1 i = 2 i = 1 i = 20,1 74,5 42,15 34,45 19,49 75,5 43,9 35,0 20,7 72,78 42,48 34,63 20,210,2 70,81 41,5 38,85 22,77 71,43 42,86 39,64 24,3 69,57 41,61 39,1 23,390,3 68,04 40,9 41,58 25,05 68,57 42,14 42,82 26,43 67,02 40,85 41,89 25,530,4 65,9 40,4 43,51 26,69 66,43 41,43 44,29 27,86 64,96 40,18 43,87 27,140,5 64,28 40,01 44,96 27,99 64,29 40,71 46,43 29,29 63,29 39,62 45,34 28,380,6 62,99 39,67 46,1 29,04 63,21 40,0 47,5 30,35 61,91 39,13 46,48 29,38

156 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.4.3. Daugialaidžių mikrojuostelinių linijų banginės varžosskaičiavimo metodikaSpecifinis daugialaidės linijos nevienalytėje terpėje atvejis – N laidininkųmikrojuostelinė daugialaidė linija, kurios apibendrinta sandara pateikta 3.32 pav.Terpės nevienalytiškumas tokioje linijoje, kaip ir kitose mikrojuostelinėse struktūrose,susidaro dėl dielektrinio pagrindo ir oro erdvės virš laidininkų sąsajos.Tokioms linijoms analizuoti sukurta daug metodų, tarkime, grafinis, ekvivalentiniųschemų, įvairūs analitiniai ir skaitiniai metodai, apžvelgti [3.33]. Šiameposkyryje pateiksime baigtinio laidininkų skaičiaus mikrojuostelinės daugialaidėslinijos banginių varžų skaičiavimo metodiką, pagrįstą momentų metodu ir daliniųatvaizdų principu.Bendruoju atveju charakteristikos sistemos, sudarytos iš N susietųjų laidininkų,esant normaliosioms bangoms, apibūdinamos N elektromagnetinių bangų2sklidimo konstantomis ir N banginėmis varžomis [3.50]. N laidininkų perdavimolinijos, veikiančios normaliųjų bangų režimu, pagrindinės lygtys yra apibendrintosiostelegrafinės lygtys [3.50]:d− = ×dzU dIZ B I , BTTU = ( UU U ) , = ( I I I ), ,..., N1 2Bij Bji ij ij− = Y × U , (3.138)dzI 1, 2,..., N , (3.139)Z = Z = L C , YB = YB= C L , (3.140)ij ji ij ijijijčia U ir I – įtampų ir srovių laidininkuose vektoriai, z – išilginė daugialaidėslinijos koordinatė, Z B ir Y B – daugialaidės linijos banginių varžų ir banginiųlaidumų matricos, L ii ir C ii – laidininkų savieji ilginiai induktyvumai ir talpos,L ir C – laidininkų abipusiai ilginiai induktyvumai ir talpos ( i ≠ j). Pažymėtina,kad daugeliu praktinių atvejų bei tada, kai daugialaidės linijos pagrindu sudaromaslėtinimo sistemos modelis, pakanka nagrinėti ne grynųjų normaliųjų bangųdarbo režimą, o jų superpoziciją, kai linija sužadinama lyginiu ir nelyginiu būdu,3.32 pav. Mikrojuostelinės daugialaidės linijos apibendrinta sandara:1 – ištisinis ekranas, 2 – dielektrinis pagrindas, 3 – laidininkai

157t. y. į laidininkus siunčiant tos pačios amplitudės ir to paties arba priešingo ženkloįtampas. Siekiant gauti tikslesnes daugialaidės linijos charakteristikas, ilginiųtalpų C ii ir C ij skaičiavimų paklaidos turi būti minimalios.Mikrojuostelinės daugialaidės linijos banginės varžos skaičiavimo metodikospagrindinės idėjos išnagrinėtos 3.5.1.1 ir 3.5.1.2 dalyse, todėl dabar aptarsimetik daugialaidės linijos parametrų apskaičiavimo algoritmą. Pagal 3.33 pav.pateiktą blokinę schemą tokį algoritmą sudaro 10 žingsnių:1. Nurodomi analizuojamosios mikrojuostelinės daugialaidės linijos konstrukciniaiparametrai: dielektrinio pagrindo storis h ir santykinė dielektrinėskvarba ε r ; laidininkų skaičius N , pločių vektorius w ir tarpų tarp jų vektoriuss; į laidininkus siunčiamų įtampų vektorius U .2. Kiekvienas laidininkas dalinamas į vienodo pločio M n dalines sritis; čia n –laidininko eilės numeris.3. Kuriama M=∑ nM n dydžio tiesinių lygčių matricine forma sistemaU= G × q . Esminė operacija šiuo atveju – Gryno funkcijos, kiekvienai iš M3.33 pav. Mikrojuostelinės daugialaidės linijos parametrųapskaičiavimo algoritmas

158 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasdalinių sričių, išvedimas. Gryno funkcijų išvedimo metodika išsamiai pateikta3.4.1.1 ir 3.4.1.2 papunkčiuose.4. Sprendžiama tiesinių lygčių sistema, pavyzdžiui, apskaičiuojant atvirkštinęGryno funkcijų matricą, ir nustatomi nežinomi krūviai kiekvienoje iš M daliniųsričių.5. Sumuojant dalinių sričių krūvius q i atitinkamų laidininkų ribose, gaunamipilnieji šių laidininkų krūviai Q .6. Tikrinamas tiesinių lygčių sistemos sprendimas. Jei dielektrinio pagrindoįtaka buvo įvertinta (pirmasis lygčių sistemos sprendimo atvejis) – pereinamaprie 7 žingsnio. Jei dielektrinio pagrindo nepaisyta (daugialaidės linijosterpė tapo homogeninė, ε r = 1 ), – pereinama prie 9 žingsnio.7. Apskaičiuojama kiekvieno laidininko ilginė talpa C = Q / U .n n n8. Iš mikrojuostelinės daugialaidės linijos pašalinus dielektrinį pagrindą (pagrindodielektrinė skvarba prilyginama vienetui: ε r = 1 ), linijos terpė pasidarohomogeninė ir 3 žingsniu sudaryta tiesinių lygčių sistema sprendžiamadar kartą.9. Apskaičiuojama kiekvieno homogeninės daugialaidės linijos laidininko ilginėtalpa C = Q a / Ua.n n n10. Apskaičiuojami laidininkų banginės varžos ir TEM elektromagnetinės bangossklidimo išilgai laidininko greičiai.3.4.4. Baigtinio laidininkų skaičiaus mikrojuostelinės daugialaidėslinijos modelio taikymo rezultataiMikrojuostelinės daugialaidės linijos modelio tyrimas atliktas trimis etapais.Pirmuoju etapu kokybiškai išnagrinėtas krūvio pasiskirstymas mikrojuostelinėslinijos, sudarytos iš 5 laidininkų skerspjūvyje, siunčiant į laidininkus vienododydžio ir ženklo įtampas. Skaičiavimų rezultatai rodo, kad esant dideliems tarpamstarp laidininkų, krūvio pasiskirstymas (3.34 pav., a) atitinka pasiskirstymąpavieniuose laidininkuose, kai sąryšio tarp jų galima nepaisyti. Tarpams tarp laidininkųmažėjant (3.34 pav., b), jų visuma tampa panaši į vieną platų laidininką,kuriame krūvis beveik tolygiai pasiskirstęs (3.34 pav., c).Antruoju modelio tyrimo etapu buvo nustatoma dielektriko nevienalytiškumoįtaka linijos savybėms. Šiam tikslui apskaičiuotas normuotasis krūvio tankiopasiskirstymas lyginiu būdu sužadintos 5 laidininkų mikrojuostelinės linijosskerspjūvyje esant įvairioms dielektrinių pagrindo ε r vertėms (3.35 pav.) ir įvairiemslaidininkų pločiams (3.36 pav.).3.35 pav. pateiktos pasiskirstymo kreivės yra normuotos mažiausios krūviotankio vertės atžvilgiu, kai dielektrinis pagrindas keičiamas oru ⎡ q i / min( q i ) ⎤⎣ ε= r 1 ⎦ .

1593.34 pav. Krūvio tankio pasiskirstymas 5-ių laidininkų mikrojuostelinės daugialaidėslinijos skerspjūvyje esant lyginiam jos sužadinimui ir įvairiems tarpamstarp laidininkų: a – s / h= 1, b – s / h= 0,3 , c – s / h= 0,03 (tarpų grafikuoseneparodyta)Taigi šios kreivės iš tikrųjų vaizduoja krūvio tankio pasiskirstymo keitimąsi įtaisantmikrojuostelinėje daugialaidėje linijoje įvairios skvarbos dielektrinius pagrindus.Matyti, kad įtaisant dielektrinį pagrindą ( ε r > 1 ) vienalytės terpės daugialaidėjelinijoje ( ε r = 1 ), krūvio pasiskirstymas kinta ne tik absoliučiuojudydžiu, bet ir kokybiškai. Pažymėtina, kad vidiniuose linijos laidininkuose krūviotankio pasiskirstymo kitimas iš esmės proporcingas ε r keitimuisi, o kraštiniuoselaidininkuose krūvio tankis į ε r keitimąsi reaguoja labiau.Į daugialaidės linijos terpės nevienalytiškumo kitimą jautriau reaguoja linijos,sudarytos iš siauresnių laidininkų. Tarkime, iš 3.36 pav. pateiktų pasiskirstymųmatyti, kad mikrojuostelinėje daugialaidėje linijoje, sudarytoje iš siaurų laidininkų( w / h= 0,1 ), normuotojo krūvio tankio kraštiniuose laidininkuose kaupiasibeveik du kartus daugiau nei plačių laidininkų linijoje ( w / h= 10 ). Pažymėtina,kad 3.36 pav. kreivių normavimas atliktas tam tikro pasiskirstymo mažiausiosq / min( q ) atžvilgiu.krūvio tankio vertės [ ]iiTrečiuoju etapu buvo tiriamas baigtinio laidininkų skaičiaus daugialaidės linijosparametrų reguliarumas. Vienas iš svarbiausių daugialaidės linijos parametrųyra jos laidininkų banginė varža esant lyginiam ir nelyginiam linijos sužadi-

160 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.35 pav. Normuotasis krūvio tankio pasiskirstymas ⎡qi/ min( qi) ⎤ε=5-ių laidininkųmikrojuostelinės daugialaidės linijos skerspjūvyje esant lyginiam jos⎣r 1 ⎦sužadinimui ir įvairioms dielektrinių pagrindo skvarboms, kai w / h= 1,0 ,s / h= 0,5 (tarpų grafikuose neparodyta)nimui. 3.37 pav. pateiktos 12 laidininkų mikrojuostelinės linijos banginių varžųhistogramos, liudijančios, kad banginių varžų vertės linijoje pasiskirstė labai nereguliariaiir tik vidurinių laidininkų varžos skiriasi nedaug.Įvairaus laidininkų skaičiaus (nuo N= 6 iki N= 12 ) mikrojuostelinės daugialaidėslinijos banginių varžų vertės pateiktos 3.3 lentelėje, joje taip pat pateiktilaidininkų banginių varžų santykiniai nuokrypiai nuo reguliariųjų verčių (viduriniųlaidininkų banginių varžų vertės; lentelėje jie pažymėti pajuodintu šriftu).Visų 3.3 lentelėje apžvelgtų mikrojuostelinių daugialaidžių linijų laidininkų skaičiusyra lyginis, taigi pateiktos tik pusės kiekvienos linijos laidininkų banginiųvaržų vertės. Lentelėje matyti, kad kraštinių ir vidurinių laidininkų banginės var-3.36 pav. Normuotojo krūvio tankio pasiskirstymas [ / min( )]q q 5-ių laidininkųmikrojuostelinės daugialaidės linijos skerspjūvyje esant lyginiam jossužadinimui ir įvairiems laidininkų pločiams, kai s / h= 0,1, εr= 9,6 (tarpųgrafikuose neparodyta)ii

1613.37 pav. 12-os laidininkų mikrojuostelinės daugialaidės linijos banginių varžųhistogramos esant lyginiam (a) ir nelyginiam (b) linijos sužadinimui, kaiw / h= 0,5 , s / h= 0,1 ir εr=9,6žos skiriasi daugiau nei 40 % ir lyginio, ir nelyginio sužadinimo atveju. Banginėsvaržos verčių kitimas nuo kraštinių laidininkų link vidurinių yra didėjančio pobūdžio,liniją sužadinant lyginiu būdu, ir šiek tiek svyruojantis, liniją sužadinantnelyginiu būdu. Pažymėtina, kad mikrojuostelinės daugialaidės linijos banginiųvaržų verčių artėjimas prie reguliariųjų verčių yra spartesnis, liniją sužadinantnelyginiu būdu.3.5. ApibendrinimasAptarti baigtinių skirtumų, baigtinių elementų ir integralinių lygčių skaitiniaimetodai ir jų taikymo daugialaidžių linijų banginėms varžoms skaičiuoti galimybės.Pateikta žinių apie jais pagrįstą programinę įrangą. Linijų, sudarytų iš begaliniolaidininkų skaičiaus, banginėms varžoms skaičiuoti sukurta programinėįranga baigtinių skirtumų metodo pagrindu, be to, pritaikytas MATLAB programųpaketas PDE (Partial Differential Equation) Toolbox, paremtas baigtiniųelementų metodu.Taikant integralinių lygčių metodą, sukurta metodika ir programinė įrangadaugialaidžių linijų, sudarytų iš baigtinio laidininkų skaičiaus, banginėms varžomsskaičiuoti.Išnagrinėtas integralinių lygčių sprendimo būdas momentų metodu. Parodyta,kad šiuo metodu galima nagrinėti baigtinio laidininkų skaičiaus daugialaideslinijas, atskleisti krūvio pasiskirstymo laidininkuose ypatumus ir tiksliau apskaičiuotidaugialaidžių linijų parametrus.Išnagrinėtas krūvių dalinių atvaizdų principas, suteikiantis galimybę įvertintimikrojuostelinių daugialaidžių linijų dielektrinės terpės nevienalytiškumą.

162 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas3.3 lentelė. Baigtinių laidininkų skaičiaus mikrojuostelinių daugialaidžių linijų banginiųvaržų vertės ir santykiniai nuokrypiai nuo reguliariųjų verčių, kai w / h= 0,5 ; s / h= 0,1 irεr=9,6Taikant momentų metodą ir krūvių dalinių atvaizdų principą sukurti matematiniaimodeliai mikrojuostelinių pavienių, susietųjų ir daugialaidžių linijųelektriniams parametrams apskaičiuoti. Palyginus skaičiavimo pagal sukurtusmatematinius modelius rezultatus su kitų autorių kitais metodais gautais rezultatais,atskleista, kad sudarytieji modeliai teisingi, padarytos prielaidos leistinos, onaudojant sukurtąją programinę įrangą galima įvertinti reiškinius baigtinio laidininkųskaičiaus daugialaidėse linijose ir padidinti banginių varžų skaičiavimotikslumą.Išnagrinėta dielektrinės terpės nevienalytiškumo įtaka mikrojuostelinių pavienių,susietųjų ir daugialaidžių linijų charakteristikoms. Parodyta, kad dielektrikonevienalytiškumas iš esmės nekeičia krūvio pasiskirstymo pobūdžio mikrojuostelinėslinijos signalinio laidininko skerspjūvyje. Dielektrinio pagrindo( ε r > 1) įtaisymas vienalytėje juostelinėje perdavimo linijoje (kurios ε r= 1 ) didinakrūvį visose laidininko skerspjūvio dalinėse srityse proporcingai pagrindo santykineidielektrinei skvarbai.Nagrinėtos nereguliarios, t. y. sudarytos iš baigtinio laidininkų skaičiausmikrojuostelinės daugialaidės linijos. Parodyta, kad vidiniuose linijos laidininkuosekrūvio pasiskirstymo kinta proporcingai ε r keitimuisi, o kraštiniuose laidininkuosekrūvio tankis į ε r kitimą reaguoja labiau. Pastebėta, kad nagrinėtai-LaidininkonumerisLaidinkų daugialaidėje linijoje skaičiusN = 12 N = 10 N = 8 N = 6Z Bi (Ω) δ (%) Z Bi (Ω) δ (%) Z Bi (Ω) δ (%) Z Bi (Ω) δ (%)Lyginis daugialaidės linijos sužadinimas6 104,7711 – 44,5 – – – – – –5 171,1795 – 9,22 104,4080 – 43, 9 – – – –4 182,5038 – 3,21 170,4065 – 8,43 103,8859 – 43,1 – –3 186,2541 – 1,22 181,4666 – 2,49 169,2276 – 7,29 103,0605 – 41,62 187,8860 – 0,36 184,9057 – 0,64 179,7858 – 1,51 167,1675 – 5,251 188,5571 0 186,1035 0 182,5355 0 176,4252 0Nelyginis daugialaidės linijos sužadinimas6 34,5676 44,9 – – – – – –5 23,3885 – 1,98 34,5592 44,74 – – – –4 23,9902 0,55 23,3919 – 2,03 34,5442 44,9 – –3 23,8188 – 0,17 23,9855 0,45 23,3986 – 1,86 34,5132 44,22 23,8872 0,11 23,8254 – 0,22 23,9751 0,56 23,4154 – 2,191 23,8600 0 23,8771 0 23,8424 0 23,9401 0

163siais atvejais kraštinių ir vidurinių laidininkų banginės varžos skiriasi daugiau nei1,5 karto, sklindant ir lyginei, ir nelyginei bangoms. Banginės varžos verčių kitimasnuo kraštinių laidininkų link vidurinių yra didėjančio pobūdžio, esant lygineibangai, ir mažėjantis bei šiek tiek svyruojantis, sklindant nelyginei bangai.Nustatyta, kad mikrojuostelinės daugialaidės linijos banginių varžų verčių artėjimasprie reguliariųjų verčių yra spartesnis nelyginės bangos atveju.3.6. Literatūra[3.1.] Būda, V.; Čiegis, R. 1997. Skaičiuojamoji matematika. Vilnius: TEV. 240 p.[3.2.] Čiegis, R. 2003. Diferencialinių lygčių skaitiniai sprendimo metodai. Vilnius:Technika. 448 p.[3.3.] Plukas, K. 2000. Skaitiniai metodai ir algoritmai. Kaunas: Naujasis laukas.550 p.[3.4.] Barauskas, R.; Belevičius, R.; Kačianauskas, R. 2004. Baigtinių elementų metodopagrindai. Vilnius: Technika. 610 p.[3.5.] Hutton, D. V. 2004. Fundamentals of finite element analysis. New York:McGraw Hill Co. 494 p.[3.6.] Steer, M. B.; Bandler, J. W.; Snowden, C. M. 2002. Computer aided design ofRF and microwave circuits and systems, IEEE Trans. Microwave Theory andTechique (50) 3: 996–1005. ISSN 0018-9480.[3.7.] Scarlatos, A.; Schuhmann, R.; Weiland, T. 2005. Solution of radiation and scatteringproblems in complex environments using a hybrid finite integrationtechnique – Uniform theory of diffraction approach, IEEE Trans. Antennas andPropagation. 53 (10): 3347–3356. ISSN 0018-926X.[3.8.] Computer Simulation Technology [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieigaper internetą: .[3.9.] Фуско, В. 1990. СВЧ цепи: Анализ и автоматизированное проектирование.Москва: Радио и связь. 288 с.[3.10.] Fooks, E. H.; Zakarevičius, R. A. 1990. Microwave engineering using microstripcircuits. Prentice Hall. 334 p.[3.11.] Štaras, S. 2008. Įvadas į skaitmeninius elektrodinamikos metodus ir jų taikymą.Vilnius: Technika. 185 p.[3.12.] Kleiza, A.; Štaras, S. 1999. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas,Elektronika ir elektrotechnika 4: 41–44. ISSN 1392-1215.[3.13.] Kleiza, A. 2000. Nevienalyčių elektrodinaminių sistemų tyrimas: daktaro disertacija.VGTU.[3.14.] Šileikis, A.; Gurskas, A.; Kirvaitis, R. 2000. Elektrodinaminių sistemų tyrimasbaigtinių skirtumų ir baigtinių elementų metodais, Elektronika ir elektrotechnika5(28): 38–42. ISSN 1392-1215.[3.15.] Gorbačiovas, I. 2003. Baigtinių skirtumų ir baigtinių elementų metodų tyrimas:magistro tezės. VGTU. 75 p.[3.16.] Burokas, T. 2006. Superplačiajuosčių lėtinimo ir kreipimo sistemų modeliavimasir analizė: daktaro disertacija. Vilnius: VGTU. 179 p.

164 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas[3.17.] Urbanavičius, V.; Martavičius, R. 2006. Model of the microstrip line with a nonuniformdielectric, Elektronika ir elektrotechnika 3(67): 55–60. ISSN 1392-1215.[3.18.] Urbanavičius, V.; Mikučionis, Š.; Martavičius, R. 2007. Model of the coupledtransmission lines with a non-uniform dielectric, Elektronika ir elektrotechnika77: 23–28. ISSN 1392-1215.[3.19.] Urbanavičius, V.; Pomarnacki, R. 2008. Models of multiconductor line with anon-homogeneous dielectric, in EMD The XVIII International Conference onElectromagnetic Disturbances: Proceedings, 25–26 September, 2008. Vilnius,203–208. ISSN 1822-3249.[3.20.] Vainoris, Z. 2004. Bangų elektronikos pagrindai. Vilnius: Technika. 514 p.[3.21.] Силин, Р. А.; Сазонов, В. П. 1966. Замедляющие системы. Москва: Сов.Радио. 632 с.[3.22.] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[3.23.] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографическихэлектронно-лучевых трубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[3.24.] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p.[3.25.] Сильвестер, П.; Феррари, Р. 1986. Метод конечных элементов для радиоинженерови инженеров электриков. Москва: Мир. 229 с.[3.26.] Itoh, T.; Pelosi, G.; Silvester, P. 1996. Finite Element Software for MicrowaveEngineering. New York: Jon Wiley & sons, Inc. 484 p.[3.27.] The MathWorks [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą:.[3.28.] QuickField [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą:.[3.29.] Ansoft Corporation: Simulation Sofware for High-Perfomance Electronic Design[interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą: .[3.30.] COMSOL: The Unifying Multiphysics Simulation Environment. [interaktyvus],[žiūrėta 2008.01.20]. Prieiga per internetą: .[3.31.] Книшевская, Л.; Шугуров, В. 1985. Анализ микрополосковых линий.Вильнюс: Мокслас. 166 с.[3.32.] Nickelson, L.; Shugurov, V. 2005. Singular Integral Equations’ Methods for theAnalysis of Microwave Structures. Leiden-Boston: VSP Publishing InternationalScience Publishers. 348 p.[3.33.] Harrington, R. F. 1967. Matrix methods for field problems, Proceedings of theIEEE 55 (2): 136–149.[3.34.] WolframMathWorld. The web’s most intensive mathematics resource. Inner product[interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą: .[3.35.] Ганстон, М. А. 1976. Справочник по волновым сопротивлениям фидерныхлиний СВЧ. Москва: Связь. 150 с.

165[3.36.] TACONIC: Advanced Dielectric Division. Transmission Line Calculator (Txline)[interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per Internetą: .[3.37.] Vector Fields: Software for Electromagnetic Design. CLASP [interaktyvus], [žiūrėta2008 01 20]. Prieiga per internetą: .[3.38.] Zeland Software Inc.: Electromagnetic Simulation & Electronic Design Automation.IE3D: MoM Based EM Simulator [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieigaper internetą: .[3.39.] AWR. Microwave Office [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą:.[3.40.] SONNET: High Frequency Electromagnetic Software. SONNET SUITES Release11. 3D Planar High Frequency Electromagnetic Softwaree [interaktyvus], [žiūrėta2008 01 20]. Prieiga per internetą:.[3.41.] SuperNEC. Part of Poyting Group: Manufactures of Wireless & Cellular Antennas[interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą:.[3.42.] Computer Simulation Technology [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieigaper Internetą: .[3.43.] Appendix F: Web resources [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga per internetą:.[3.44.] Cheng, Q. S.; Bandler, J. W.; Koziel, S. 2008. Combining coarse and fine modelsfor optimal design, IEEE Microwave Magazine 9(1): 79–88. ISSN 1527-3342.[3.45.] Homentcoschi, D. 1995. High Accuracy Formulas for Calculation of the CharacteristicImpedance of Microstrip Lines, IEEE Trans. on Microwave Theory andTechniques 43(9): 2132–2137. ISSN 0018-9480.[3.46.] Cheng, K. K. M.; Everard, K. A. 1991. Accurate Formulas for Efficient Calculationof the Characteristic Impedance of Microstrip Lines, IEEE Trans. onMicrowave Theory and Techniques 39(9): 1658–1661. ISSN 0018-9480.[3.47.] Marx, K. D. 1973. Propagation modes, equivalent circuits, and characteristicterminations for multiconductor transmission lines with inhomogeneous dielectrics,IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques 21(7): 450–457. ISSN0018-9480.[3.48.] Bedair, S. S. 1984. Characteristics of some asymmetrical coupled transmisssionlines, IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques 32(1): 108–110. ISSN0018-9480.[3.49.] Janhsen, A.; Hansen, V. 1991. Determination of the Characteristic Impedance ofSingle and Coupled Lines in Layered Dielectric Media, Microwave SymposiumDigest, IEEE MTT-S International (2), 765–768.[3.50.] Paul, C. R. 2007. Analysis of Multiconductor Transmission Lines. 2nd edition.Wiley-IEEE Press. 780 p.

4.Lėtinimo sistemų modeliai irsavybėsŠiame skyriuje pateikiami nevienalyčių lėtinimo sistemų modeliai ir tyrimorezultatai, gauti remiantis daugialaidžių linijų metodu. Nagrinėjamos naujos, nepakankamaiištirtos lėtinimo sistemos – dvipradė, kvazisimetrinė, lovelinė spiralinė,lovelinė meandrinė sistemos, taip pat periodinių netolygumų ir baigtinioilgio įtaka sistemų savybėms. Skyriuje apibendrinami publikacijų [4.1–4.16] rezultatai.4.1. Spiralinių sistemų patobulinti modeliai ir savybės4.1.1. Dvipradė spiralinė sistemaĮprastai plačiajuostės simetrinės lėtinimo sistemos būna sudarytos iš dviejųspiralinių arba meandrinių elektrodų [4.17– 4.18]. Naujas lėtinimo ir kreipimosistemos variantas pasiūlytas patente [4.19]. Sistema sudaryta iš dviejų viena įkitą įsuktų bendraašių spiralių ir vadinama dviprade spiraline sistema. Pripažįstantsistemos originalumą, tenka konstatuoti, kad žinių apie dvipradės sistemossavybes ir jos praktinio taikymo galimybes nepakanka. Todėl šiame poskyryjeaptarsime sistemos modelį, sudarytą remiantis daugialaidžių linijų metodu ir apibūdinsimejos dažnines charakteristikas.4.1.1.1. Dvipradės spiralinės sistemos modelisDvipradės sistemos spiralės pavaizduotos 4.1 pav. Jos sudarytos iš periodiškaipasikartojančių platesnių ir siauresnių laidininkų atkarpų. Spiralės įtaisomosekrane (jo 4.1 pav. neparodyta).

168 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.1 pav. Viena į kitą įsuktų dvipradės sistemos bendraašių spiralių fragmentas:1 – plataus laidininko atkarpa; 2 – siauro laidininko atkarpaSistemos modeliui [4.1–4.2] naudojama dvieilės dvipakopės daugialaidės linijosatkarpa (4.2 pav.), sudaryta iš dviejų daugialaidės linijos laidininkų eilių irdviejų laidininkų periode. 4.2 pav. m – daugialaidės linijos laidininkų eilės numeris,n – laidininko eilės numeris eilėje, h atitinka pusę spiralės vijos ilgio.Daugialaidės linijos laidininkų galai sujungti taip, kad galėtų susidaryti bendraašėsspiralės.Sakykime, kad sistemos laidininkai yra vakuume, o modelio linijos eilių gretimųlaidininkų potencialų ženklai – priešingi. Tada pagal [4.17, 4.18] daugialaidėslinijos laidininkų potencialai ir srovės išreiškiami lygtimis:Umnm−1nm+n−1−jnθU1 + ( −1)AU2 + ( −1)AU3 + ( −1)AU4]e( x)= [ A, (4.1)Imn( x)⎡m−1Yn(0, θ ) AI1+ ( −1)Yn(π, θ ) AI2 +−jnθ= j⎢⎥ e , (4.2)nm+n−1⎢+( −1)Yn(0,π + θ ) AI3 + ( −1)Yn(π,π + θ ) AI4⎥⎣⎤⎦ab4.2 pav. Dvipradės spiralinės sistemos modelis (a) ir modelio daugialaidėslinijos periodas (b): 1, 2 – linijos laidininkai, 3 – ekranas

169čia Y n( 0, θ), Y n( π, θ), Y n( 0,π+θ), Y n( π,π+θ)– dvieilės dvipakopės daugialaidėslinijos banginiai laidumai, A irUiA – koeficientai, išreiškiami lygtimis:IiAAUiIi= Ai1 sinkx+Ai2coskx, (4.3)= Ai1 coskx−Ai2 sinkx, (4.4)čia k =ω/c0– bangos skaičius, ω – kampinis dažnis, c 0 – šviesos greitis vakuume,x – koordinatė. Kadangi daugialaidės linijos periodas sudarytas iš dviejųlaidininkų, šių laidininkų banginiai laidumai yra skirtingi; platesnių laidininkų(kai n lyginis) banginius laidumus žymėsime Y 1 , siauresnių laidininkų (kai nnelyginis) banginius laidumus – Y 2 .Jeigu sistemos įėjime spiralių potencialai priešingi, tenkinamos šios simetrijossąlygos:U 0) = − (0) , (4.5)I10( U20(0) = I (0) , (4.6)10 20U 0) = − (0) , (4.7)11( U21I(0) = I (0) . (4.8)11 21Daugialaidės linijos atkarpa modeliuoja dvipradę spiralinę sistemą, jeigutenkinamos šios kraštinės sąlygos:U h / 2) = U ( / 2) , (4.9)10(21hI ( h / 2) = − I ( h / 2) , (4.10)10 21U h/ 2) =U (0) , (4.11)20 ( 1( −1)I ( h / 2) = − I ( h / 2) . (4.12)20 1( −1)Įrašius (4.1), (4.2) įtampų ir srovių išraiškas į simetrijos ir kraštinių sąlygųformules (4.5)–(4.12) gauname algebrinių lygčių sistemą. Kadangi nagrinėjamuojuatveju lygčių skaičius algebrinių lygčių sistemoje nėra didelis, pašalinuskoeficientus A i1ir A i2, nesunku gauti analitinę dispersinės lygties išraišką:Y2 (0, π + θ )sin θ − [ Y1 (π, π + θ ) + Y2(π, π + θ )cos θ ]tan ( kh / 2)cot( θ / 2)=2Y2 (0, θ )sin θ −[ Y1 (π, θ) −Y2(π, θ)cos θ ]tan ( kh / 2) tan( θ / 2)(4.13)2Y1 (0, π + θ) − Y2 (0, π + θ)cosθ − 2 Y2(π, π + θ ) tan ( kh / 2)cos( θ / 2)−.22Y (0, θ ) + Y (0, θ )cosθ − 2 Y (π, θ ) tan ( kh / 2) sin ( θ / 2)1 2 2Sprendžiant dispersinę lygtį, galima nustatyti, kaip bangos skaičius k priklausonuo kampo θ . Žinant θ ir k vertes, galima apskaičiuoti sistemos lėtinimokoeficiento k L ir dažnio f vertes:2

170 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsk = θ/kL, (4.14)Lf= kc 0 / 2π , (4.15)čia L – daugialaidės linijos laidininkų žingsnis (4.2 pav., b).Bendruoju atveju sistemos įėjimo varža priklauso nuo koordinatės x . Kaix =0 , įėjimo varža priklauso nuo laidininko numerio. Kai n = 0 , ji išreiškiamaformule:ZIN0kai n = 1 :ZIN1U10 (0) −U 20(0) tan( kh / 2)cot( θ / 2) − S tan( kh / 2) tan( θ / 2)= =, (4.16)I (0) + I (0) Y (0,π + θ) + SY (0, θ)10 2011 211 1U11(0) − U21(0) tan( kh / 2)cot( θ / 2) + S tan( kh / 2) tan( θ / 2)= =. (4.17)I (0) + I (0) Y (0,π + θ) − SY (0, θ)2 2Dydis S formulėse (4.16) ir (4.17) apibrėžiamas:Y2(0, π + θ )cosθ+ 2Y2(π, π + θ ) tan ( kh / 2)cos ( θ / 2) −Y1(0, θ )S = . (4.18)22Y (0, θ )cosθ− 2Y(π, θ ) tan ( kh / 2)sin ( θ / 2) + Y (0, θ )22Banginius laidumus, reikalingus lėtinimo koeficientui ir įėjimo varžai skaičiuoti,galima rasti taikant skaitinius baigtinių skirtumų arba baigtinių elementųmetodus.4.1.1.2. Dvipradės spiralinės lėtinimo ir kreipimo sistemos savybės4.3 pav. pateiktos dvipradės lėtinimo sistemos lėtinimo koeficiento ir įėjimovaržos priklausomybės nuo dažnio, kai abiejų spiralių laidininkų pločiai vienodi.Šiuo atveju lėtinimo koeficientas (4.2 pav., a) priklauso nuo dažnio. Mažinantlaidininkų storį ir didinant tarpą tarp jų, didėja sistemos įėjimo varža(4.3 pav., b). Svarbu pastebėti, kad dvipradės spiralinės sistemos įėjimo varžospriklausomybės nuo dažnio pobūdis yra kitoks nei sistemų, kuriose naudojamospaprastos spiralės. Dvipradės spiralinės sistemos įėjimo varža didėja didėjantdažniui. Tokią sistemos savybę lemia tai, kad žemųjų dažnių srityje gretimų spiralėslaidininkų potencialai yra priešingi. Didėjant dažniui, fazių skirtumas tarpgretimų laidininkų įtampų mažėja. Todėl mažėja spiralių ilginės talpos ir didėjasistemos banginė bei įėjimo varža.4.4 pav. iliustruojama periodinio laidininkų pločio kitimo įtaka sistemos savybėms.Didėjant laidininkų pločių santykiui, lėtinimo koeficientas (4.4 pav., a)sparčiai kinta, kai gretimų laidininkų įtampų fazių skirtumas artėja prie π / 2 . Įėjimovaržos Z 0 ir Z 1 (4.4 pav., b) taip pat staigiai kinta ir tampa skirtingos, kaigretimų laidininkų įtampų fazių skirtumas artėja prie π / 2 . Tokį reiškinį galima221

171abpaaiškinti tuo, kad elektromagnetinės bangos ilgio ketvirtis tampa artimas vienalytėslaidininko atkarpos ilgiui h .Lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos kitimas riboja dvipradės lėtinimo irkreipimo sistemos praleidžiamųjų dažnių juostą. Ji tampa siauresnė nei 1/4t , čiav4.3 pav. Dvipradės spiralinės sistemos su vienodo pločio laidininkais lėtinimokoeficiento k L (a) ir įėjimo varžos Z 0= Z IN 0 (b) priklausomybės nuo dažnio,kai h = 10, L = 1,5, w 1 = 0,3, w 2 = 0,7, d 1 = d 2 = d: 1 – d = 1, p = 0,1,2 – d = 1, p = 0,2, 3 – d = 1, p = 0,4, 4 – d = 0,8, p = 0,1 mmt – išilgai daugialaidės linijos laidininko (4.2 pav.) sklindančios elektromagnetinėsbangos vėlinimo trukmė. Gauti rezultatai sutampa su rezultatais, gautaisautomatizuoto projektavimo programiniu paketu Microwave Office [4.19].4.5 pav. kreivės iliustruoja spiralių laidininkų pločio skirtumų įtaką lėtinimokoeficientui ir įėjimo varžai. Didinant laidininkų pločių santykį d 1/d2, didėjalėtinimo koeficientas. Tai būdinga nevienalyčių spiralinių ir meandrinių lėtinimoir kreipimo sistemų savybėms. Didinant laidininkų pločių santykį d 1/d2, įėjimovarža kinta sparčiau.4.1.1.3. Papildomai ekranuota dvipradė spiralinė sistemaNorint sumažinti signalų dažninius iškraipymus lėtinimo sistemoje, reikia,kad sistemos lėtinimo koeficientas ir banginė varža didėjant dažniui kuo mažiauv

172 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsab4.4 pav. Dvipradės spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento k L (a) ir įėjimovaržų (b) Z 0= Z IN 0 (2 kreivės) ir Z1= ZIN1(2' kreivės) priklausomybės nuodažnio, kai h = 10, L = 1,5, p = 0,1, w 1 = 0,3, w 2 = 0,7: 1 – d 1 = d 2 = 1,2, 2‘ – d 1 = 1,1, d 2 = 0,9 mmkistų. Pagal 4.5 pav., b dvipradės spiralinės sistemos įėjimo varža tam tikromissąlygomis būna gana pastovi, tačiau didėjant dažniui lėtinimo koeficientas didėja.Žinoma [4.17, 4.18], kad lėtinimo dispersiją spiralinėse sistemose galimamažinti gerinant spiralių ekranavimą – naudojant išorinius, vidinius ekranus irmažinant tarpus tarp spiralių ir ekranų. Atsižvelgiant į šią aplinkybę, dvipradęspiralinę lėtinimo sistemą galima tobulinti naudojant vidinį ekraną.Dvipradės spiralinės kreipimo sistemos centrinėje dalyje praleidžiamaselektronų pluoštas (4.6 pav., a). Todėl vidinio ekrano naudojimo galimybės yraribotos. Jį galima įtaisyti tik periferinėse sistemos dalyse (4.6 pav., b).Panagrinėkime dvipradės spiralinės sistemos, kurioje yra vidinis ekranas, savybes.Sistemos modelis atvaizduotas 4.7 pav. Jis sudarytas iš vieneilės dvipakopėsir dvieilės dvipakopės daugialaidžių linijų atkarpų.Sakykime, kad nagrinėjamos spiralinės sistemos ir jos modelio laidininkaiyra vakuume. Tada kaip ir anksčiau nagrinėtu atveju taikydami normaliųjų TEMbangų artinį įtampas ir sroves centrinėje modelio dalyje (r = 0) galime išreikštiformulėmis [4.5]:U x ⎡C C C C⎣m− 1 n m+ n−1 − jnθrmn( ) =Ur1 + ( − 1)Ur2 + ( − 1)Ur3 + ( −1) Ur4e⎤⎦, (4.19)

173ab4.5 pav. Dvipradės spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento k L (a) ir įėjimovaržų (b) Z 0= Z IN 0 (1, 2 kreivės) ir Z1= ZIN1(1', 2' kreivės) priklausomybėsnuo dažnio, kai h = 10, L = 1,5, p = 0,1, w 1 = 0,3, w 2 = 0,7:1 – d 1 = 1,1, d 2 = 0,9; 2 – d 1 = 1,5, d 2 = 0,5 mmI⎡m−1Yn(0, θ ) CIr1 + ( − 1) Yn(π, θ)CIr 2+− jnθrmn( x) = j⎢⎥ e⎢n m n 1( − 1) Yn(0, π + θ) CIr3 ++ −( − 1) Yn(π, π + θ)CIr 4 ⎥⎣Periferinėse modelio dalyse (r= 1, 2, 3, 4):IrmnUrmn(4.19)–(4.22) formulėsen − jnθUr1 + ( −1)CUr2]e⎤⎦. (4.20)( x)= [ C, (4.21)n− jnθIr1 + ( −1)Yn(π + θ)CIr2]e( x)= j[ Y ( θ)C. (4.22)CUrwn= A sin kx+B coskx, (4.23)rwrwa4.6 pav. Dvipradės spiralinės kreipimo sistemos fragmentas (a) ir papildomaiekranuotos dvipradės spiralinės sistemos skerspjūvio vaizdas (b)b

174 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsaCIrwb4.7 pav. Dvipradės spiralinės sistemos su vidiniu ekranu modelis (a) ir jo pjūviųvaizdai (b, c)= A coskx−B sinkx, (4.24)rwindeksas w atitinka daugialaidėje linijoje sklindančią normaliąją bangą.Jeigu sistemos įėjime spiralių potencialai priešingi, tenkinamos tokios simetrijossąlygos:rwU 0) = − (0) , (4.25)010( U020cKaiI 0) = (0) , (4.26)010( I020U 0) = − (0) , (4.27)011( U021I 0) = (0) . (4.28)011( I 021x= a ir x = −a, turi būti tenkinamos kraštinės sąlygos:U a)= U ( ), (4.29)010( 110aI a)= I ( ) , (4.30)010( 110 aU a)= U ( ) , (4.31)020(220aI a)= I ( ), (4.32)020( 220 a

UI010( 310a175− a)= U ( − ) , (4.33)010( 310 aUI− a)= I ( − ) , (4.34)020( 420a− a)= U ( − ) , (4.35)020( 420 a− a)= I ( − ) . (4.36)Daugialaidžių linijų laidininkais modeliuojamos spiralės, jeigu tenkinamossąlygos:U b)= U ( ) , (4.37)I110(221b110( 221 bUIb)= −I( ) , (4.38)220( 11( −1)bb)= U ( ) , (4.39)220( 11( −1)bb)= −I( ) . (4.40)Įrašius įtampų ir srovių išraiškas į (4.25)–(4.40), gaunama algebrinių lygčiųsistema, kurią sprendžiant, kaip buvo aptarta 2.3 poskyryje, galima rasti bangosskaičių k, atitinkantį pasirinktą fazės kampo θ vertę ir, taikant (4.14), (4.15),apskaičiuoti lėtinimo koeficientą ir dažnį.Sistemos įėjimo varža priklauso nuo koordinatės x . Kai x = 0 ,ZINnU=I(0) −U(0). (4.41)(0) + I (0)01n02nn1nn2nPapildomai ekranuotos dvipradės spiralinės sistemos savybių priklausomybęnuo vidinio ekrano dalių pločio iliustruoja 4.8 pav. atvaizduotos charakteristikos.Iš kreivių palyginimo matyti, kad platėjant vidiniam ekranui ir mažėjant elektromagnetiniamryšiui tarp spiralių vijų dalių mažėja lėtinimo dispersija ir įėjimovaržos priklausomybė nuo dažnio.Ryšį tarp spiralių vijų dalių galima sumažinti didinant tarpus. Tačiau tokssprendimas ne visuomet priimtinas. Jei lėtinimo sistema taikoma elektronų pluoštuikreipti, didėjant tarpams tarp vijų mažėja elektroninio vamzdžio jautrumas.Kita vertus, mažesnį spiralių vijų plotį galima parinkti tik periferinėse sistemosskerspjūvio dalyse. Be to, siekiant mažinti spiralių nevienalyčių dalių ilgį,periferinėse skerspjūvio dalyse galima parinkti vienodą spiralių laidininkų plotį.Šių idėjų veiksmingumą iliustruoja dvipradės spiralinės sistemos dažninės charakteristikos,atvaizduotos 4.9 pav. Šiame paveiksle pateiktų kreivių analizė rodo,kad šiomis priemonėmis galima labai sumažinti lėtinimo dispersiją ir sistemosįėjimo varžos priklausomybę nuo dažnio. Kai vienodas spiralių vijų plotis ir vidinisekranas visiškai ekranuoja daugialaidžių linijų eilių elektromagnetinius laukus( a = 0), ne tik sistemos lėtinimo koeficientas, bet ir įėjimo varža būna pastovi

176 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsab4.8 pav. Dvipradės spiralinės sistemos su vidiniu ekranu lėtinimo koeficientok L (a) ir įėjimo varžos Z 0= Z IN 0 (b) priklausomybės nuo dažnio, kai pastovūslaidininkų pločiai eilėse (d r1 = 1,5, d r2 = 0,5), b = 5, L = 1,5, p = 0,1, w r1 = 0,3,w r2 = 0,7 ir skirtingi vidinio ekrano dalių pločiai: 1 – a = 5, 2 – a = 2,5,3 – a = 1, 4 – a = 0 mmplačiame dažnių diapazone. Šią vertingą dvipradės sistemos savybę galima naudotikuriant vėlinimo linijas ir kitus įtaisus.4.1.2. Kvazisimetrinė spiralinė sistemaTrumpųjų elektrinių impulsų momentinių verčių kompensaciniams matavimamsatlikti buvo sukurti specialūs elektroniniai vamzdžiai [4.18, 4.20, 4.21],turintys plokštelių pavidalo ir bėgančiosios bangos kreipimo sistemas.Momentinių įtampų verčių matuokliuose simetrinės bėgančiosios bangoskreipimo sistemos naudojamos nesimetriniu režimu. Į vieną lėtinimo ir kreipimoelektrodą nukreipiamas tiriamasis signalas, į kitą – kompensacinė įtampa. Tačiautada kreipimo sistemoje susižadina nelyginė ir lyginė elektromagnetinės bangos.Dėl pastarosios bangos gali atsirasti papildomų tiriamojo signalo iškraipymų.Siekiant išvengti šių iškraipymų, buvo pasiūlyta nesimetrinė bėgančiosiosbangos kreipimo sistema, kurioje yra papildomas kompensacinis elektrodas[4.18, 4.20].J. V. Čaiko [4.22] pasiūlė alternatyvų sprendimą – naudoti kreipimo sistemą,sudarytą iš dviejų spiralinių elektrodų, ir jos vienos spiralės (skirtos kompensacineiįtampai) vijas trumpai sujungti metalo sluoksniu, sudarytu ant keraminio spiralėslaikiklio. Sprendimas buvo pagrįstas tuo, kad, veikiant kompensacinei įtampaiir įtampai, sužadinančiai sistema sklindančią elektromagnetinę bangą,vamzdžio jautrumas būna toks pat. Nors tokia kvazisimetrinė sistema buvo

177ab4.9 pav. Dvipradės spiralinės sistemos su vidiniu ekranu lėtinimo koeficientok L (a) ir įėjimo varžos Z 0= Z IN 0 (b) priklausomybės nuo dažnio, kai yraskirtingi spiralių laidininkų pločiai centrinėje skerspjūvio dalyje (d 01 = 1,5,d 02 = 0,5), vienodi pločiai periferinėse skerspjūvio dalyse (d r1 = d r2 = 1, r > 0),b = 5, L = 1,5, p = 0,1, w r1 = 0,3, w r2 = 0,7 ir mažėjantis centrinės dalies plotis:1 – a = 5, 2 – a = 2,5, 3 – a = 1, 4 – a = 0 mmįdiegta plačiajuosčiame bėgančiosios bangos elektroniniame vamzdyje, nebuvoduomenų apie jos išsamesnius tyrimus. Konstatuota tik tai, kad sistemoje pasireiškiagana didelis slopinimas.Šiame poskyryje, siekdami atskleisti reiškinius, lemiančius kvazisimetrinėsspiralinės kreipimo sistemos savybes, sudarysime sistemos modelį ir nagrinėsimetrumpai sujungtų vijų įtaką sistemos lėtinimo koeficientui, įėjimo varžai ir slopinimui.4.1.2.1. Supaprastintas kvazisimetrinės sistemos modelis4.10 pav. pateiktas supaprastintas kvazisimetrinės spiralinės sistemos pjūviovaizdas. Sistema sudaryta iš dviejų spiralių, vidinių ir išorinio ekranų ir keraminiųlaikiklių. Ant apatinio laikiklio sudarytas metalo sluoksnis 5. Jis trumpai jungiaspiralės 2, kuri naudojama kaip kompensacinis elektrodas, vijas.Taikant daugialaidžių linijų metodą, paprasčiausiuose ištęsto stačiakampioskerspjūvio spiralinių sistemų modeliuose naudojamos daugialaidės linijos, kuriomismodeliuojamos spiralių vijų išklotinės [4.18]. Šiuo atveju, siekdami atskleistikompensacinio elektrodo trumpai sujungtų vijų įtaką spiralinės kreipimosistemos savybėms, taip pat vadovausimės mintimi, kad spirales galima keisti

178 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.10 pav. Kvazisimetrinės spiralinės sistemos pjūvio vaizdas: 1, 2 – spiraliųlaidininkai, 3 – ekranai, 4 – dielektrinis strypelis (spiralės laikiklis),5 – ištisinis metalo sluoksnisvijų išklotinėmis. Tada kvazisimetrinę spiralinę sistemą galima modeliuoti ekranuotosdvieilės vienpakopės daugialaidės linijos atkarpa (4.11 pav.) [4.6]. VaržomisR modeliuojamos kompensacinio spiralinio elektrodo vijų varžos.Dvieilės vienpakopės daugialaidės linijos laidininkų potencialai ir srovėsišreiškiamos lygtimis [4.18]:m1 2 3 4− jnθU ( x) = [( A sin kx + A cos kx) + ( − 1) ( A sin kx + A cos kx)]e, (4.42)mnm0 1 2 π 3 4− jnθI ( x) = j[ Y ( A cos kx − A sin kx) + ( −1) Y ( A cos kx − A sin kx)]e, (4.43)mnčia m – daugialaidės linijos laidininkų eilės numeris, n – laidininko numeris, A –amplitudinis koeficientas, k – bangos skaičius, θ – gretimų daugialaidės linijoslaidininkų įtampų ar srovių fazių skirtumas, Y 0 = Y 0 ( θ)ir Y π = Y π ( θ)– banginiailaidumai, kai gretimų daugialaidės linijos laidininkų eilių įtampų ar srovių fazėsskirtumas atitinkamai lygus 0 ir π , o gretimų laidininkų eilėje įtampų bei sroviųfazės skiriasi kampu θ .a4.11 pav. Kvazisimetrinės sistemos modelis (a) ir daugialaidės linijos pjūvis(b): 1 – daugialaidės linijos laidininkas, modeliuojantis spiralės viją,2 – daugialaidės linijos laidininkas, modeliuojantis trumpai sujungtą viją,3, 4 – ekranaib

179Kai neįvertinama trumpai sujungtos vijos varža ( R = 0 ), daugialaidės linijosatkarpa modeliuojama kvazisimetrinė sistema, jeigu tenkinamos sąlygos:UI20( 21bb)= U ( − ) , (4.44)20( 21 bb)= I ( − ) , (4.45)U ( −b)0, (4.46)10=U ( b)0 . (4.47)10=Tuomet į kraštinių sąlygų lygtis (4.44)–(4.47) įrašę įtampų ir srovių išraiškas(4.42), (4.43), spręsdami lygčių sistemą, gauname du sprendinius:irkb= mπ(4.48)kb =θ / 2 . (4.49)Remdamiesi (4.49), galime apskaičiuoti lėtinimo koeficientą ir dažnį:k =θ / kL 2b/ L, (4.50)L =θf= kc 0 / 2π=, (4.51)4πbčia L – spiralės vijų ir daugialaidės linijos laidininkų žingsnis, c 0 – šviesos greitis.Pagal (4.50) ir (4.51), kai neatsižvelgiama į vijų varžą, nagrinėjamosios kvazisimetrinėsspiralinės sistemos lėtinimo koeficientas pastovus.(4.48) formulei galime suteikti tokį pavidalą:2b= sλ/ 2 , (4.52)čia s – sveikasis skaičius.Remiantis (4.48) ir (4.52), trumpai sujungtų vijų įtaka sistemos savybėmsgali būti didžiausia, kai f = 0 ir esant rezonansiniams dažniams, kai į vijos ilgįtelpa sveikasis pusbangių skaičius.Sistemos įėjimo varžą galime nustatyti iš formulėsU20(x)Z IN(x)= . (4.53)I ( x)Bendruoju atveju ji priklauso nuo koordinatės x . Kai x = 0 ,ZIN201(0) = . (4.54)( Y+Y )0 πAtsižvelgiant į trumpai sujungtų vijų varžas ( R ≠0), turi būti tenkinamossąlygos:

180 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsUUI20( 21bb)= U ( − ) , (4.55)20( 21 bb)= I ( − ) , (4.56)10( 10 R− b)= −I( −b)/ 2 , (4.57)U b)= I ( b)/ 2. (4.58)10( 10 RĮ (4.55)–(4.58) lygtis įrašę įtampų ir srovių išraiškas ir pašalinę koeficientusA ir3A , gauname lygčių sistemą:4čia⎧A1 D1 + A2 D2= 0,⎨⎩A1 D3 − A2 D4= 0,(4.59)-jθD = (1+S ) sinkb(1+e ) , (4.60)11-jθD = (1 + S ) coskb(1−e ) , (4.61)22-jθD = ( Y + Y S ) coskb(1−e ) , (4.62)30π1-jθD = ( Y + Y S ) sinkb(1+e ) , (4.63)4SS120π2sin kb − j0,5RY0cos kb= ,sin kb − j0,5RYcoskbcoskb+j0,5RY0sin kb= .coskb+j0,5RYsin kbSpręsdami šią lygčių sistemą, gauname sistemos dispersinę lygtį, kuriaigalima suteikti tokį pavidalą:2θtan =22sin kb − j0,5R( Y2cos kb + j0,5R( Y00+ Yπ) cos kb×+ Y )sin kbπ( Y( Y00ππ+ Yπ) cos kb + jRY0Yπsin kbtan+ Y )sin kb − jRYY cos kbπ0π2(4.64)kb.Pareikalavę, kad (4.59) lygčių sistemos determinantas būtų lygus nuliui arbaspręsdami (4.64) dispersinę lygtį, galime apskaičiuoti kampo θ realiosios ( θ re ) irmenamosios ( θ im ) dedamųjų vertes, atitinkančias turimą arba pasirinktą bangosskaičiaus k vertę. Tada pagal θ re galime apskaičiuoti lėtinimo koeficientą k L, opagal θ im – slopinimo koeficientą α 1:k L= θ r / kL , (4.65)α 1= θ m . (4.66)

181Žinodami koeficientą α 1 ir atsižvelgdami į (4.42) ir (4.43), galime nustatyti,kaip keičiasi sistemos, sudarytos iš N vijų, įtampos perdavimo koeficiento modulisdėl nuostolių, atsiradusių trumpai sujungtose vijose:K = exp( −Nα1). (4.67)Žinodami koeficientų A ir1A sąryšį ir taikydami (4.53) formulę galime2apskaičiuoti sistemos įėjimo varžą. Kai x = 0 , gaunameZIN2sin kb − j0,5R( Y0+ Yπ)coskbθ(0) = cot tan kb.(4.68)( Y + Y )sin kb−jRY Y coskb20πYra ir alternatyvus [4.6] slopinimo įvertinimo būdas.Koeficientą α 1 taip pat galima nustatyti apskaičiavus sistemos periode(trumpai sujungtoje vijoje) prarandamą galią P 1 ir sistemoje sklindančią galią P :−2α 1P −P1e = . (4.69)PPagal (4.69), kai P

182 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėstrumpai sujungtų vijų paskirstytosios varžos modeliuojamos sutelktosiomis varžomis.Atsižvelgdami į šias aplinkybes, toliau daugiausia dėmesio skirsime kvazisimetrinėssistemos savybėms žemųjų dažnių srityje.Trumpai sujungtos vijos varža priklauso nuo dažnio. Atsižvelgiant į paviršinįefektą apskaičiuotos vijos varžos priklausomybės nuo dažnio pateiktos 4.12 pav.Skaičiuojant laikyta, kad paviršinis efektas pradeda reikštis, kai srovės įsiskverbimogylis tampa mažesnis už pusę vijos laidininko storio.4.13 pav. pateiktos lėtinimo koeficiento k L ir įėjimo varžos modulio Z IN(0)priklausomybės nuo dažnio ir nuo trumpai sujungtos vijos medžiagos žemųjųdažnių ruože ir platesniame dažnių diapazone. Pateiktos kreivės liudija, kad tuoatveju, kai trumpai sujungtų vijų medžiaga idealiai laidi ( R = 0 ), lėtinimo koeficientasbūna pastovus plačiame dažnių diapazone ir lygus konstrukciniam lėtinimokoeficientui k Lk= 2b/ L. Sistemos įėjimo varža žemųjų dažnių srityje pastovi.Didėjant dažniui, įėjimo varža mažėja pagal spiralinėms sistemoms būdingądėsnį.Kaip ir galima tikėtis, trumpai sujungtų vijų varžų įtaka didėja mažėjantdažniui. Kuo didesnė vijos varža, tuo didesnis lėtinimo koeficientas ir įėjimo varžažemųjų dažnių srityje bei platesnis dažnių ruožas, kuriame pasireiškia trumpaisujungtų vijų įtaka.Didėjant dažniui, trumpai sujungtų vijų įtaka kvazisimetrinės sistemos lėtinimokoeficientui ir įėjimo varžai mažėja. Tai galima paaiškinti tuo, kad, didėjantdažniui, elektromagnetinis laukas telkiasi prie lėtinimo elektrodo ir kvazisimetrinėjesistemoje silpnėja elektromagnetinis ryšys tarp spiralės ir trumpai sujungtųvijų.Šią mintį patvirtina 4.14 pav. charakteristikos, apskaičiuotos, kai nuotolis2w 1 tarp kvazisimetrinės sistemos spiralės ir trumpai sujungtų vijų yra 0,5 mm ir1 mm. Akivaizdu, kad, padidinus nuotolį tarp spiralės ir trumpai sujungtų vijų, jųįtaka kvazisimetrinės sistemos lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos dažninėmscharakteristikoms labai sumažėja.4.12 pav. Vijos varžos priklausomybės nuo dažnio ir medžiagos(1 – sidabras, 2 – molibdenas, 3 – konstantanas, 4 – nichromas),kai p = 0,2, t = 1, b = 7,5 mm

183abcd4.13 pav. Kvazisimetrinės sistemos lėtinimo koeficiento (a, c) ir įėjimo varžos(b, d) priklausomybės nuo dažnio žemųjų dažnių ruože (a, b) ir platesniamedažnių diapazone (c, d), kai L = 1,5 , t = 1 , p = 0,2 , b = 7,5 , w 1 = 0,5 ,w 2 = 0,2 mm ir trumpai sujungtos vijos yra iš skirtingų medžiagų: 0 – idealiailaidi medžiaga (R = 0), 1 – sidabras, 2 – molibdenas, 3 – konstantanas,4 – nichromas4.15 pav. pavaizduotos perdavimo koeficiento modulio, gauto skaičiuojantkoeficientą α 1 dviem aptartais būdais, priklausomybės nuo dažnio. 4.15 pav.1 – 4 kreivės, apskaičiuotos pagal įtampų ar srovių fazių skirtumo tarp gretimųvijų menamosios dalies modulį, 5 –8 kreivės – pagal trumpai sujungtoje vijojeprarandamos galios ir sistemoje sklindančios galios santykį. 4.15 pav. kreivėsrodo, kad abiem būdais gaunami tapatūs rezultatai.

184 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsab4.14 pav. Kvazisimetrinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) ir įėjimo varžos(b) priklausomybės nuo dažnio žemųjų dažnių ruože, kai L = 1,5, t = 1,p = 0,2, b = 7,5 mm: 1, 2 – w 1 = 0,25, w 2 = 0,45, 3, 4 – w 1 = 0,5,w 2 = 0,2 mm; 1, 3 – nichromas, 2, 4 – molibdenasPagal 4.15 pav. dėl nuostolių trumpai sujungtose vijose sistemos amplitudėsdažninė charakteristika tampa netolygi. Kuo didesnės trumpai sujungtų vijų varžos,tuo didesnė jų įtaka – pasireiškia didesnis slopinimas kvazisimetrinėje sistemoje.Aukštųjų dažnių srityje kompensacinio elektrodo spiralės vijų varžos įtakaamplitudės dažninei charakteristikai sumažėja. Tai galima paaiškinti tuo, kadelektromagnetinis laukas lėtinimo sistemoje yra paviršinio pobūdžio ir, didėjantdažniui, silpnėja elektromagnetinis ryšys tarp sistemos pagrindinės spiralės irkompensacinio elektrodo.Atsižvelgiant į bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių charakteristikųpriklausomybes nuo elektrodinaminių kreipimo sistemų charakteristikų, verta4.15 pav. Kvazisimetrinės lėtinimo sistemos perdavimo koeficiento moduliopriklausomybės nuo dažnio, kai N = 60, L = 1,5 mm, t = 1 mm, p = 0,2 mm,b = 7,5 mm, w 1 = 0,5 mm, w 2 = 0,2 mm: 0 – neįvertinus trumpai sujungtosvijos varžos (R = 0); 1, 5 – sidabras, 2, 6 – molibdenas, 3, 7 – konstantanas,4, 8 – nichromas

185pažymėti, kad daugiausia įtakos elektroninio vamzdžio su kvazisimetrine kreipimosistema charakteristikoms gali turėti kreipimo sistemos banginės varžos kitimasžemųjų dažnių srityje ir slopinimas dėl įneštų nuostolių, pasireiškiančiųtrumpai sujungtose vijose.Atsižvelgdami tik į paviršinį efektą gavome, kad kvazisimetrinės sistemosįėjimo varžos pokytis žemųjų dažnių srityje gali siekti 1,5 % (4.13 pav., b). Slopinimaskreipimo sistemoje dėl įneštos varžos nėra didelis (4.15 pav.). Kreipimosistemos amplitudės dažninės charakteristikos netolygumas vien tik dėl trumpaisujungtų vijų varžų, apskaičiuotų atsižvelgiant į paviršinį efektą, gali būti keliųdecibelo dalių eilės.Šiame poskyryje buvo nagrinėjamas supaprastintas kvazisimetrinės spiralinėssistemos modelis. Pagal jį atsižvelgta į elektromagnetinį ryšį tarp spiralinioelektrodo, kuriuo sklinda tiriamojo signalo sužadinta elektromagnetinė banga, irkompensacinio elektrodo spiralės trumpai sujungtų vijų. Pagal šį modelį spiralėssąveikauja visame vijų ilgyje. Realioje sistemoje (4.10 pav.) elektromagnetinisryšys susidaro tik tarp spiralių vijų centrinių dalių.4.1.2.3. Tobulesnis sistemos modelis ir jo analizėTobulesnis kvazisimetrinės spiralinės sistemos modelis pavaizduotas4.16 pav. Modeliui naudojama ketureilės vienpakopės daugialaidės linijos atkarpa.Linijos laidininkai yra vakuume. Tarp daugialaidės linijos laidininkų pirmosiosir antrosios bei trečiosios ir ketvirtosios eilių yra ekranai (vidiniai spiraliųekranai). Atsižvelgiant į ekranavimą galima laikyti, kad modelyje naudotos dvivieneilių vienpakopių daugialaidžių linijų atkarpos (4.16 pav., b, c) ir dvieilėsvienpakopės daugialaidės linijos atkarpa (4.16 pav. d), kuria modeliuojama centrinėkvazisimetrinės sistemos dalis.Kaip ir anksčiau nagrinėtais atvejais, įvertindami normaliąsias bangas ir atsižvelgdamiį sistemos elementų išdėstymo simetriškumą, daugialaidžių linijų atkarpųlaidininkų įtampas ir sroves galime išreikšti lygtimis:kai m = 1 ,Umnkai m= 2; 3 irIUmnmn−jnθ( A sinkx+A coskx) ( x)= , (4.74)m1 m2e−jnθ( A coskx−A sinkx) ( x)= jY(θ), (4.75)m1 m2em−jnθ[(−1)( A sinkx+A coskx) + ( A sinkx+A coskx)]( x)= , (4.76)Imn21 223132 e(π, θ)( A coskx− A22sinkx)( A coskx+ A sinkx)⎡m( −1)Y 21 + ⎤− jnθ( x)= = j⎢⎥ e , (4.77)⎢⎣Y(0,θ)3132⎥⎦

186 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.16 pav. Tobulesnis kvazisimetrinės sistemos modelis (a) ir jo daugialaidžiųlinijų atkarpų pjūviai (b, c, d): 1 – ekranai, 2 – daugialaidžių linijų laidininkai,kuriais modeliuojama spiralėUmin−jnθ( B sinkx+B coskx) ( x)= , (4.78)I min ( x)= jY( θ )i1 i2e− jnθ( B cos kx − B sin kx) i1 i2e, (4.79)kai m = 4 .Čia A ir B – koeficientai, m – ketureilės daugialaidės linijos laidininkųeilės numeris, i – ketvirtosios eilės dalis ( i = 1 , kai x ≤0, ir i = 2 , kai x ≥0),n – daugialaidės linijos laidininko numeris eilėje, Y (θ ) , Y n( 0, θ)ir Y n( π, θ)–daugialaidžių linijų (4.16 pav., b, c, d) banginiai laidumai.Ketureilės daugialaidės linijos atkarpa modeliuojama kvazisimetrinė spiralinėsistema, kai tenkinamos šios kraštinės sąlygos:UI1n(2na− a)= U ( − ) , (4.80)1n( 2na− a)= −I( − ) , (4.81)− jθ1( a)= U2n(a)eUn , (4.82)− jθ1 ( a)= −I2n(a)eI n , (4.83)

UU3n( 4n3na187− a)= U ( −a)−0,5RI( − ) , (4.84)I3n( 4na− a)= −I( − ) , (4.85)4n( 3n3naa)= U ( a)−0,5R I ( ) , (4.86)I3n( 4naa)= −I( ) . (4.87)Daugialaidės linijos ketvirtosios eilės (4.16 pav. a, m = 4 ) centre kintamojiįtampos dedamoji turi būti lygi 0:U (0) 0, (4.88)41 n=U (0) 0 . (4.89)42 n=Įrašę įtampų ir srovių išraiškas (4.74)–(4.79) į kraštinių sąlygų lygtis, gaunamelygčių sistemą, kurios determinanto reikšmės yra kompleksinės. Taikydamimodifikuotą algoritmą, lėtinimo koeficientą ir slopinimo koeficientą galimeapskaičiuoti pagal (4.65) ir (4.66) formules.Kadangi nagrinėjamoji sistema nevienalytė, jos įėjimo varža priklauso nuokoordinatės x . Kai x = 0 ,ZINU1 n(0) 1 Am2(0) = = − j . (4.90)I (0) Y( θ)A1nm1Taikant patobulintą modelį apskaičiuota kvazisimetrinės spiralinės sistemoslėtinimo koeficiento dažninė charakteristika, kai kompensacinio elektrodo spiralėslaidumas be galo didelis ( R = 0 ), atvaizduota 4.17 pav. Pagal grafiką sistemoslėtinimo koeficientas žemųjų dažnių srityje nežymiai (~0,4 %) viršija konstrukcinįlėtinimą k Lk = 2 h/L=4a/ L (čia 2 h atitinka spiralės vijos ilgį, L – žingsnį).Šią sistemos savybę ir nedidelę lėtinimo koeficiento priklausomybę nuo dažniolemia spiralės vijos nevienalytiškumas (modelio laidininkų pirmosios ir antrosioseilių laidininkų sąlygos sklindant elektromagnetinei bangai yra nevienodos).Atsižvelgiant į ribotą kompensacinio elektrodo spiralės medžiagos laidumąapskaičiuotos kvazisimetrinės spiralinės lėtinimo sistemos dažninės charakteris-4.17 pav. Kvazisimetrinės spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento priklausomybėnuo dažnio, kai L = 1,5 , l = 0,5, p = 0,2 mm, 2a = 7,5,w 1 =w 2 =w 11 = 0,2, w = 2w 12 , w 12 = 0,5 mm, R = 0

188 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėstikos pateiktos 4.18 pav. Iš 4.17 pav. ir 4.18 pav., a charakteristikų palyginimomatyti, kad elektromagnetinės bangos sklidimo fazinis greitis iš esmės nepriklausonuo kompensacinio elektrodo spiralės vijų varžos. Tą patį galima pasakyti apieįėjimo varžą – didėjant dažniui ji mažėja būdingu spiralinėms sistemoms dėsniu.Koeficientas1 θmα = , rodantis slopinimą vijoje, priklauso nuo dažnio ir kompensacinioelektrodo spiralės medžiagos. Didėjant dažniui, slopinimo koeficientasα 1 didėja. Kai spiralės vijos varža didesnė, slopinimo koeficientas taip patdidesnis. Kita vertus, energijos nuostolių kompensaciniame elektrode įtaka sistemosamplitudės dažninei charakteristikai – nedidelė. Net kai spiralė pagamintaiš nichromo, sudaryta iš 30 vijų, o dažnis f=4 GHz, K = exp( −Nα) 0, 997.Mintis, kad kompensacinio elektrodo įtaka kvazisimetrinės spiralinės sistemossavybėms nedidelė, buvo patikrinta Computer Simulation Technology(CST) programų paketu Microwave Studio [4.23]. Taikytas kvazisimetrinės spiralinėssistemos modelis pavaizduotas 4.19 pav. Atliekant skaičiavimus laikyta,kad sistema į traktą įjungta pagal 4.20 pav. pavaizduotą schemą. Joje E – šaltinioelektrovara, Zi – šaltinio vidaus varža, Za – apkrovos varža.1 ≥abc4.18 pav. Kvazisimetrinės spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a), įėjimovaržos (b) ir slopinimo α 1 (c) priklausomybės nuo dažnio, kai L = 1,5 , l = 0,5,p = 0,2 , 2a = 7,5, w 1 = w 2 =w 11 = 0,2, w = 2w 12 , w 12 = 0,5 mm (kompensacinioelektrodo spiralės, pagamintos iš sidabro (Ag) arba nichromo (NiCr))

1894.19 pav. Kvazisimetrinės spiralinės sistemos modelis, sudarytas taikantMicrowave Studio 3D grafinį redaktorių4.20 pav. Kvazisimetrinės spiralinės sistemos jungimo schema:1 – kreipimo elektrodas, 2 – kompensacinis elektrodas, 3 – ekranasReikia pastebėti, kad programų paketas Microwave Studio nepritaikytas bėgančiosiosbangos elektroninių vamzdžių charakteristikoms skaičiuoti. Bėgančiosiosbangos elektroninio vamzdžio charakteristikos skiriasi nuo elektrodinaminėskreipimo sistemos charakteristikų [4.18]. Kita vertus, sprendžiant klausimą dėlkompensacinio elektrodo įtakos, pakanka kreipimo sistemos charakteristikų.Taikant programų paketą Microwave Studio apskaičiuotos kvazisimetrinėsspiralinės sistemos amplitudės dažninės charakteristikos pavaizduotos 4.21 pav.Charakteristikų osciliacijas lemia atspindžiai nuo sistemos įvadų. Didėjant dažniui,mažėja sistemos banginė varža (4.18 pav., b), todėl atspindžio koeficientai iramplitudės dažninės charakteristikos svyravimų amplitudė didėja. Amplitudėsdažninių charakteristikų netolygumo padidėjimas ties 4 ir 8 GHz dažniais gaunamasdėl rezonansinių reiškinių ilgojoje linijoje, sudarytoje iš vidinių ir išoriniosistemos ekranų.Pagal 4.21 pav. vidutinis amplitudės dažninių charakteristikų lygis priklausonuo pagrindinio (kreipimo) elektrodo medžiagos, bet nepriklauso nuo kompensacinioelektrodo medžiagos. Taigi modeliavimas taikant programų paketąMicrowave Studio patvirtino išvadą apie kompensacinio elektrodo įtaką, gautądaugialaidžių linijų metodu – kompensacinio elektrodo trumpai sujungtos vijosbeveik neturi įtakos elektromagnetinei bangai slopinti kvazisimetrinėje sistemoje.

190 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.21 pav. Signalinio trakto, į kurį įjungta kvazisimetrinės spiralinė sistema,amplitudės dažninės charakteristikos, kai pagrindiniam ir kompensaciniamelektrodams naudojamos skirtingos medžiagos: 1 – elektrodai, pagaminti išsidabro, 2 – kreipimo elektrodas – iš sidabro, kompensacinis elektrodas – išnichromo, 3 – kreipimo elektrodas – iš nichromo, kompensacinis – iš sidabro,4 – abu elektrodai – iš nichromo4.2. Lovelinės spiralinės ir meandrinės sistemosSpiralinių ir meandrinių lėtinimo sistemų lėtinimo koeficiento ir banginėsbei įėjimo varžos kitimą didėjant dažniui lemia sistemų pirminių parametrų –ilginės talpos ir ilginio induktyvumo – kitimas, pasireiškiantis dėl lėtinimo elektrodųir lėtinimo elektrodo gretimų laidininkų elektromagnetinių ryšių.Elektromagnetinius ryšius tarp gretimų elektrodo laidininkų galima mažintipapildomai ekranuojant. Tam tarp gretimų laidininkų įtaisomos ekranavimo sienelės,sujungtos su vienu (dažniausiai – artimiausiu) ekranu. Kadangi spiralinioar meandrinio elektrodo laidininkai yra įtaisyti grioveliuose arba loveliuose, tokioslėtinimo sistemos vadinamos lovelinėmis sistemomis.Spiralinių ir meandrinių lovelinių sistemų sandarą galima apibūdinti ir kitaip.Paprasčiausia lovelinė linija yra iš dalies atviro tipo linija. Jos profilis atvaizduotas4.22 pav., a. Suteikus lovelinei linijai spiralės ar meandro formą, gaunamaperiodinė lovelinė lėtinimo sistema (4.22 pav., b).ab4.22 pav. Lovelinės linijos profilis (a) ir lovelinės lėtinimo sistemos išilginiopjūvio fragmentas (b): 1 – laidininkas, 2 – 4 – ekranai, 5 – ekranavimosienelė, 6 – elektronų pluoštas

191Lovelinių lėtinimo sistemų privalumai nėra naujas dalykas [4.17], tačiau dėllovelinių daugialaidžių linijų banginių laidumų skaičiavimo sunkumų ankstesniuosedarbuose pateikiami tik apytikriai lovelinių lėtinimo sistemų analizės rezultatai.Šiame poskyryje, siekdami įvertinti ekranavimo sienelių taikymo veiksmingumąir spiralinių bei meandrinių lovelinių sistemų charakteristikų priklausomybęnuo ekranavimo sienelių matmenų, lovelinių daugialaidžių linijų banginiamslaidumams skaičiuoti taikysime baigtinių skirtumų ir baigtinių elementų metodus.4.2.1. Vienalyčių lovelinių sistemų modeliai ir savybėsAtsižvelgiant į 4.22 pav., b ir spiralės laidininkų išsidėstymą, lovelinę spiralinęsistemą galima modeliuoti vieneile vienpakope daugialaide linija. Daugialaidžiųlinijų metodu gaunama [4.18], kad vienalytės dviekranės spiralinės lėtinimosistemos lėtinimo koeficientas yra pastovus ir nepriklauso nuo dažnio, o banginėvarža lygi daugialaidės linijos banginei varžai. Taigi vienalytės lovelinės spiralinėssistemos banginę ir įėjimo varžą rodo 4.23 pav. pateiktos kreivės, vaizduojančioslovelinės daugialaidės linijos banginės varžos priklausomybes nuo fazėskampo θ ir ekranavimo sienelės aukščio. Jos liudija, kad tarp spiralės vijų naudojantekranavimo sieneles didėja ilginė talpa, mažėja banginė varža, mažėja ilginėstalpos ir sistemos banginės varžos priklausomybė nuo dažnio. Kita vertus,net tuo atveju, kai ekranavimo sienelės aukštos ( h s > w 2 + p ), didėjant dažniuinepavyksta visiškai išvengti banginės varžos mažėjimo.Vienalytei lovelinei meandrinei lėtinimo sistemai modeliuoti naudojamavieneilė dvipakopė daugialaidė linija [4.17, 4.18, 4.24–4.26]. Sistemos dispersinėlygtis ir įėjimo varža išreiškiamos lygtimis:Y ( θ+π) θtan kh= tan , (4.91)Y ( θ ) 24.23 pav. Lovelinės daugialaidės linijos banginės varžos priklausomybės nuofazės kampo θ, kai L = 88, d = 56, p = 4, t = 8, w 2 = 16, w 1 = 40: 1 – h s = 0,2 – h s = 10, 3 – h s = 20 (visi matmenys išreikšti santykiniais vienetais)

192 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės1Z IN=, (4.92)Y ( θ ) Y ( θ+π)čia 2 h – meandrinio elektrodo plotis.4.24 pav. pateiktos lovelinės meandrinės sistemos lėtinimo koeficiento ir įėjimovaržos dažninės charakteristikos, apskaičiuotos remiantis 4.23 pav. pateiktaisrezultatais ir taikant (4.91)–(4.92) formules. Iš charakteristikų nagrinėjimomatyti, kad meandrinės lėtinimo sistemos įėjimo varža tik šiek tiek priklauso nuodažnio, tačiau jos lėtinimo koeficientas, kylant dažniui, didėja. Ekranavimo sienelėstarp meandrinės lėtinimo sistemos laidininkų efektyviai mažina lėtinimodispersiją, tačiau naudojant riboto aukščio ekranavimo sieneles visiškai išvengtilėtinimo dispersijos nepavyksta.4.2.2. Nevienalyčių lovelinių spiralinių sistemų modeliai ir savybėsGretimų laidininkų elektromagnetinių laukų sąveikos pavyktų visiškai išvengtitiek padidinus ekranuojančių sienelių aukštį, kad jos jungtų apatinį ir viršutinįekranus. Tačiau toks sprendimas ne visuomet priimtinas. Pavyzdžiui, bėgančiosiosbangos kreipimo sistemose tarp kreipimo elektrodo ir ekrano reikiapraleisti elektronų pluoštą.ab4.24 pav. Lovelinės meandrinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) ir įėjimo varžos(b) priklausomybės nuo dažnio ir ekranavimo sienelės aukščio, kaik Lk = 2h/L = 10: 1 – h s = 0, 2 – h s = 10, 3 – h s = 20 (matmenys išreikšti santykiniaisvienetais)

193[4.27] siūloma naudoti kreipimo sistemas, kuriose yra ekranavimo sienelės,jungiančios ekranus, o elektronų pluoštui ekranavimo sienelėse paliktos tik nedidelėsangos (4.25 pav.). Išsamesnių žinių apie tokių sistemų savybes nepateikiama.Kai išilgai lėtinimo sistemos laidininko kinta ekranavimo sienelės aukštis,sistema tampa nevienalytė, sudaryta iš lovelinės linijos ir visiškai ekranuotos periodiškaipasikartojančių atkarpų linijos. Panagrinėkime nevienalyčių loveliniųspiralinių ir meandrinių sistemų savybes.Nevienalytės lovelinės spiralinės sistemos modelis pavaizduotas 4.26 pav.Jis sudarytas iš dviejų vieneilės vienpakopės daugialaidės linijos atkarpų. Atkarpųlaidininkų įtampos ir srovės išreiškiamos lygtimis:IinUin− jnθi1 sin kx+Ai2coskx)e( x)= ( A, (4.93)− jnθi1 coskx− Ai2sin kx)e( x)= jY( θ)(A, (4.94))ičia i – daugialaidės linijos atkarpos (sistemos srities) numeris (pirmoji atkarpa( i= 1 ) modeliuoja sritį, kurioje ekranavimo sienelės jungia ekranus; antroji atkarpa( i= 2 ) – sritį, kurioje yra anga elektronų pluoštui), n – daugialaidės linijoslaidininko numeris, Y i – i -osios atkarpos banginis laidumas.4.26 pav. atvaizduotu dariniu modeliuojama nevienalytė lovelinė spiralinėsistemą, jeigu tenkinamos kraštinės sąlygos:U 0) = U (0) , (4.95)U1n(2( n)I 0) = I (0) , (4.96)1n( 2n1n (2( n+1)bb)= U ( ) , (4.97)I b)I (0) . (4.98)1 n( = 2( n+1)Taikant (4.93)–(4.98) galima rasti bangos skaičiaus k vertes, atitinkančiaspasirinktas θ vertes, ir sudaryti lėtinimo koeficiento dažnines charakteristikas.4.25 pav. Nevienalytės lovelinės linijos fragmentai: 1 – laidininkas,2 – viršutinis ekranas, 3 – apatinis ekranas, 4 – ekranavimo sienelė,5 – angos, per kurias praleidžiamas elektronų pluoštas

194 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.26 pav. Nevienalytės lovelinės spiralinės sistemos modelis:1 – daugialaidės linijos laidininkas, 2, 3 – ekranaiNevienalytės sistemos įėjimo varža priklauso nuo koordinatės x . Kai x = 0 ,ZINV10 (0) 1 A12= = . (4.99)I (0) j Y ( θ)A10 1 11Apskaičiuotos lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos dažninės charakteristikospavaizduotos 4.27 pav. Jos apibūdina lovelinių spiralinių sistemų savybes plačiamedažnių diapazone. Vienalytės lovelinės spiralinės sistemos, kurios laidininkaiyra vakuume, lėtinimo koeficientas yra pastovusis. Dėl nevienalytiškumopasireiškia lėtinimo dispersija. Be to, kai fazės kampas θ artėja prie π , lėtinimokoeficientas ir įėjimo varža sparčiai kinta ir gaunama užtvarinė juosta. Kita vertus,lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos pokyčiai didėjant dažniui plačiame daž-ab4.27 pav. Nevienalytės lovelinės spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a)ir įėjimo varžos (b) dažninės charakteristikos, kai 2h = 12, L = 1,5,l = (L – d)/2 = 0,7, p = 0,2, t = 0,2, h s = 0,6, w 2 = 0,4, w 1 = 0,8 mm:1 – b = 12 , 2 – b = 8, 3 – b = 4, 4 – b = 1 mm

195nių ruože išlieka nereikšmingi. Beje, jie tuo mažesni, kuo mažesni angos elektronųpluoštui matmenys.Siekiant patikrinti išvadas, gautas daugialaidžių linijų metodu, lovelinės spiralinėssistemos savybėms tirti buvo naudojamas programų paketas MicrowaveStudio. 4.28 pav. pavaizduoti vienalytės ir nevienalytės lovelinių spiralinių sistemųmodeliai. Laikant, kad lovelinė sistema į signalinį traktą įjungta pagal4.29 pav. schemą, buvo apskaičiuotos amplitudės dažninės charakteristikos.4.30 pav., a pavaizduota vienalytės lovelinės spiralinės sistemos amplitudės dažninėcharakteristika. Jos virpamojo pobūdžio netolygumus lemia atspindžiai nuoįvadų. Ties dažniais f ≅ n⋅3, 5 GHz (čia n – sveikasis skaičius, n= 1; 2; 3; ... )galima pastebėti didesnius amplitudės dažninės charakteristikos netolygumus.Juos lemia rezonansiniai reiškiniai sudarytoje iš vidinio ir išorinio spiralės ekranųilgojoje linijoje, kurios galuose sudarytos trumpojo jungimo sąlygos.Kai naudojamos ekranavimo sienelės, jungiančios vidinį ir išorinį ekranus,minėtoji ilgoji linija nesusidaro, rezonansiniai reiškiniai tampa negalimi ir amplitudėsdažninė charakteristika tampa tolygesnė (4.30 pav., b). Pagal 4,30 pav., bab4.28 pav. Vienalytės (a) ir nevienalytės (b) lovelinių spiralinių sistemų modeliai:1 – ekranai, 2 – spiralės laidininkas 3 – anga elektronų pluoštui4.29 pav. Signalinis traktas su loveline spiraline sistema: 1 – spiralės laidininkas,2 – ekranai

196 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsab4.30 pav. Vienalytės (a) ir nevienalytės (b) lovelinių spiralinių sistemų amplitudėsdažninės charakteristikos, kai w 2 = 0,4, w 1= 0,8, p = 0,2, L = 1,6,t = 0,2, h s = 0,6 mm, spiralės vijos ilgis – 12 mm (nevienalytės sistemos atvejuangos plotis b = 0, 8 mm)signalinio trakto su loveline sistema praleidžiamųjų dažnių juostos plotis – apie12 GHz. Charakteristikos netolygumą, kai dažnis didesnis nei 12 GHz, lemia lėtinimokoeficiento ir įėjimo varžos dažninių charakteristikų netolygumai ir užtvarinėjuosta, kai θ ≅π(4.27 pav.).Norint gauti platesnę praleidžiamųjų dažnių juostą, reikia trumpinti spiralėsvijos ilgį ir mažinti lovelinės spiralinės sistemos skersinius matmenis.4.2.3. Nevienalyčių lovelinių meandrinių sistemų modeliai ir savybėsSudarytas iš vieneilės dvipakopės daugialaidės linijos atkarpų nevienalytėslovelinės meandrinės sistemos modelis atvaizduotas 4.31 pav. Centrine modeliodalimi ( i = 1 ) modeliuojama sistemos dalis, turinti riboto aukščio ekranavimosieneles (kai sienelėse yra angos elektronų pluoštui).4.31 pav. Nevienalytės lovelinės meandrinės sistemos modelis:1 – daugialaidės linijos laidininkas, 2, 3 – ekranai

Vieneilės dvipakopės daugialaidės linijos laidininkų įtampos ir srovės išreiškiamosformulėmis [4.24–4.26, 4.17, 4.18]:− jnθ− j n( θ + π)i1 i2 i3 i4197U ( x) = ( A sin kx+ A cos kx)e + ( A sin kx+ A cos kx)e , (4.100)in⎡− jnθY⎤i ( θ )( Ai1cos kx − Ai2sin kx) e +I in ( x)= j⎢⎥ . (4.101)− jn(θ + π)⎢⎣Yi( θ + π)( Ai3cos kx − Ai4sin kx) e ⎥⎦4.31 pav. modelis atitinka nevienalytę lovelinę meandrinę sistemą, jeigu tenkinamosšios simetrijos ir kraštinės sąlygos:− jθU1( n + 1)( −x)= U2n( x)⋅ e , (4.102)− jθI1( n + 1)( −x)= −I2n( x)⋅ e , (4.103)U1 n( b/ 2) = U2n(b/ 2) , (4.104)I1n ( b/ 2) = I 3n(b/2) , (4.105)U h)= U ( ) , (4.106)I20(21h20(21hh)= −I( ) . (4.107)4.32 pav. pavaizduotos dažninės lėtinimo koeficiento charakteristikos, apskaičiuotospagal (4.100)–(4.107) lygtis, ir dažninės įėjimo varžos (pjūvyjex =0 ) charakteristikos, apskaičiuotos pagal formulęab4.32 pav. Nevienalytės lovelinės meandrinės sistemos (4.5 pav.) lėtinimo koeficiento(a) ir įėjimo varžos (b) dažninės charakteristikos, kai 2h = 12, L = 1,5,l = (L – d)/2 = 0,7, p = 0,2, t = 0,2, h s = 0,6, w 1 = 0,4, w 2 = 0,8 mm;1 – b = 12, 2 – b = 8, 3 – b = 4, 4 – b = 1 mm

198 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsZINU10(0)= . (4.108)I (0)10Iš 4.32 pav. kreivių analizės matyti, kad naudojant ekranavimo sieneles, jungiančiasapatinį ir viršutinį sistemos ekranus, galima mažinti lėtinimo dispersiją.Ji tuo mažesnė, kuo mažesnės angos ekranavimo sienelėse, per kurias tarpmeandrinio elektrodo laidininkų susidaro elektromagnetiniai ryšiai.Kita vertus, kai fazės kampas θ artėja prie π , nevienalytės lovelinės meandrinėssistemos lėtinimo koeficientas ir įėjimo varža staigiai kinta ir atsiranda užtvarinėjuosta.Dėl angų ekranavimo sienelėse susidaro periodiniai nevienalytės meandrinėssistemos netolygumai. Be to, periodiniai netolygumai atsiranda periferinėsemeandrinių elektrodų dalyse, kuriose kinta meandrinio elektrodo laidininko kryptis.Į pastaruosius netolygumus, sudarant 4.31 pav. pavaizduotą modelį, neatsižvelgta.Taikant daugialaidžių linijų metodą jų įtaka meandrinės sistemos savybėmsžemųjų dažnių diapazone nagrinėta [4.28].Lyginant periodinių netolygumų, pasireiškiančių dėl angų ekranavimo sienelėseir dėl meandrinio laidininko krypties kitimo, įtaką lovelinės sistemos savybėmsbuvo naudojamas programų paketas Microwave Studio. Taikytas nevienalytėslovelinės meandrinės sistemos modelis atvaizduotas 4.33 pav. Priimta, kadsistema į signalinį traktą įjungta pagal 4.29 pav. schemą. Apskaičiuotoji sistemosamplitudės dažninė charakteristika atvaizduota 4.34 pav. 1-ąja kreive. Sistemabeveik nepraleidžia virpesių, kurių dažnis apytikriai yra 12,5–14 GHz.Vienalytės meandrinės sistemos (kai nėra netolygumų dėl angų ekranavimosienelėse) amplitudės dažninės charakteristikos netolygumą įmanoma gerokaisumažinti koreguojant meandrinio elektrodo kraštinių dalių formą. Naudojant4.35 pav., a pavaizduotą meandrinį elektrodą, gautà daug geresnė amplitudėsdažninė charakteristika (4.34 pav., 2-oji kreivė).Dėl angų ekranavimo sienelėse (4.35 pav., b) amplitudės dažninės charakteristikosnetolygumas padidėja (4.34 pav., 3-ioji kreivė), tačiau akivaizdu, kadmeandrinio elektrodo kraštinių dalių sukelti netolygumai gali turėti daug dides-4.33 pav. Nevienalytės lovelinės meandrinės sistemos modelis: 1 – ekranai,2 – meandro formos laidininkas, 3 – anga elektronų pluoštui

1994.34 pav. Vienalytės (a) ir nevienalytės (b) lovelinių spiralinių sistemų amplitudėsdažninės charakteristikosa4.35 pav. Vienalytės (a) ir nevienalytės (b) meandrinių vaizdų sistemų fragmentai(pašalinus tolimesnį ekraną): 1 – ekranas, 2 – meandro formos laidininkas,3 – anga elektronų pluoštuinės nepageidautinos įtakos nevienalytės lovelinės meandrinės sistemos savybėmsnei angos ekranavimo sienelėse. Iš 4.34 pav. 1-osios ir 3-iosios charakteristikųpalyginimo akivaizdu, kad lovelinėse bėgančiosios bangos sistemose už srities,kurioje praleidžiamas elektronų pluoštas, verta įtaisyti aukštesnes ekranavimosieneles, jungiančias apatinį ir viršutinį ekranus.4.3. Periodinių netolygumų įtaka sistemų savybėmsNevienalyčių sistemų savybės tirtos daugelyje darbų [4.17–4.19, 4.26, 4.28,4.29], tačiau juose daugiausia dėmesio skirta nevienalytiškumo įtakai sistemųsavybėms žemutinių dažnių srityje. Sistemų savybės šioje dažnių srityje akcentuojamosneatsitiktinai: jeigu lėtinimo elektrodo laidininko skersiniai matmenyspastovūs, didėjant dažniui, konstrukcinio nevienalytiškumo įtaka dažniausiai mažėja,nes elektromagnetinis laukas įgyja paviršinį pobūdį – telkiasi prie lėtinimoelektrodo [4.24; 4.26; 4.17].Kita vertus, kartais naudojamos lėtinimo sistemos, kurių lėtinimo elektrodųlaidininkų matmenys kinta išilgai vijos. Bėgančiosios bangos kreipimo sistemosepraplatinus vijų dalis elektroninio pluošto kreipimo srityje, pavyksta pasiekti di-b

200 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsdesnį oscilografinio vamzdžio jautrumą. Tačiau jeigu spiralinio laidininko plotisperiodiškai kinta, sistemos nevienalytiškumas pasireiškia ir aukštutinių dažniųsrityje. Spiralinių lėtinimo sistemų ir elektroninių vamzdžių charakteristikų netolygumaities dažniais, kai gretimose vijose virpesių fazių skirtumas tampa artimasπ, akcentuojami [4.30].Šiame skyriuje buvo pastebėta, kad dažniui didėjant ir virpesių fazės pokyčiuiθ vijoje artėjant prie π, smarkiai kinta dvipradės spiralinės sistemos ir nevienalyčiųlovelinių lėtinimo sistemų įėjimo varžos ir lėtinimo koeficientai.Šiame poskyryje, siekdami atskleisti bendruosius dėsningumus, pasireiškiančiusdėl periodinių netolygumų, išsamiau nagrinėsime plokščiąją spiralinęsistemą (4.36 pav.), kurios spiralės juostelės plotis kinta – vija sudaryta iš dviejųskirtingo pločio atkarpų.Sistemos modelis atvaizduotas 4.37 pav. Iš esmės jis analogiškas 4.26 pav.pateiktam modeliui. Todėl daugialaidžių linijų atkarpų laidininkų įtampas ir srovesgalime aprašyti (4.93) ir (4.94) lygtimis. Taikydami kraštines sąlygas, (4.95)–(4.98) ir eliminavę koeficientus A 11 ir A 12 , gauname lygčių sistemą:čiaA D+ A D = 0,21 11 22 12A D+ A D = 0,21 21 22 22(4.109)⎛ Y2( θ )⎞ jθD11 =⎜ cos 2khsinka + sin 2khcoska e − sin kaY1( )⎟ , (4.110)⎝ θ⎠ab4.36 pav. Spiralinės sistemos skersinis pjūvis (a) ir spiralės vijos vaizdas (b):1 – vidinis ekranas, 2 – spiralė, 3 – išorinis ekranas4.37 pav. Nevienalytės spiralinės sistemos modelis: 1, 3 – ekranai, 2 – daugialaidėslinijos laidininkas, kuriuo modeliuojama spiralės vija

201⎛ Y2( θ )⎞ jθD12 =⎜−sin 2khsinka + cos 2khcoska e − cos kaY1( )⎟ , (4.111)⎝ θ⎠DD⎛Y1( θ )⎞=⎜cos 2khcoska − sin 2khsinka eY2( )⎟⎝ θ⎠jθ21 −⎛Y1( θ )⎞=⎜−sin 2khcoska − cos 2khsinka eY2( )⎟⎝ θ⎠jθ22 −cos ka , (4.112)sin ka . (4.113)Spręsdami šią lygčių sistemą, gauname sistemos dispersinę lygtį, kuriai galimasuteikti tokį pavidalą:⎛ Y2 ( θ ) Y1( θ ) ⎞2cosθ + ⎜ + sin sin − 2cos cos = 01() 2()⎟ ka kb ka kb . (4.114)⎝ Y θ Y θ ⎠Sistemos įėjimo varža išreiškiama formule (4.99).Bangos skaičiaus vertę, ties kuria lygčių sistemos (4.109) determinantas lygusnuliui arba tenkinama dispersinė lygtis (4.114), galime rasti priartėjimo būdu,taikydami algoritmus, aptartus [4.17, 4.18, 4.26, 4.29] ir kituose darbuose. Kadangilygtys (4.109)–(4.114) turi trigonometrinių funkcijų, gaunami nevienareikšmiaisprendiniai. Lėtinimo koeficiento priklausomybė nuo dažnio, gautakeičiant fazės kampą θ nuo 0,01 iki 2 π , atvaizduota 4.38 pav. Plačiame dažniųruože (tarp kreivės taškų 1 ir 2) lėtinimo koeficientas yra beveik pastovus. Kaifazės kampas artėja prie π , lėtinimo koeficientas sparčiai didėja. Po to gaunamakreivės dalis tarp taškų 2 ir 3. Galima įsitikinti, kad ši kreivės dalis atitinka nenulinės, o minus pirmosios erdvinės harmonikos vėlinimą periodinėje lėtinimosistemoje.4.39 pav. parodyta lygčių sistemos (4.109) determinanto priklausomybė nuo2 kh , kai θ = π . Taigi, kai θ = π , yra du artimi dispersinės lygties sprendiniai.Kai fazės kampas θ šiek tiek mažesnis nei π , nulinę erdvinę harmoniką atitinkasprendinys 2 kh < π (taškas A). Kai tik fazės kampas tampa didesnis už π , nulinęerdvinę harmoniką atitinka sprendinys 2 kh > π (taškas B). Atsižvelgiant į pastebėtądeterminanto priklausomybę nuo 2 kh , lėtinimo koeficiento skaičiavimo4.38 pav. Lėtinimo koeficiento priklausomybė nuo dažnio, a = b = 7,5 mm,Z 1 =1/Y 1 = 40 Ω, Z 2 = 1/Y 2 = 60 Ω

202 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.39 pav. Determinanto priklausomybė nuo kb, kai a = b = 7,5 mm,Z 1 =1/Y 1 = 40 Ω, Z 2 = 1/Y 2 = 60 Ωalgoritmui nustačius papildomas sąlygas, atsiranda 4.40 pav. atvaizduotos lėtinimokoeficiento priklausomybės nuo dažnio. Jos liudija, kad kai θ = π , gaunaminevienalyčių spiralinių sistemų charakteristikų k ( f ) trūkiai.4.41 pav. parodytos įėjimo varžos aktyviosios ir reaktyviosios dedamųjų priklausomybėsnuo dažnio pjūviuose x= 0, h / 2, h ir 3 h / 2 . Grafikai iliustruoja,kad visuose nurodytuose pjūviuose sistemos įėjimo varžos modulis sparčiai kinta.Dėl sistemos charakteristikų trūkių, fazės kampui θ artėjant prie π , nevienalytėspiralinė sistema įgyja užtvarinio filtro savybes. Panašios išvados gaunamos,nagrinėjant nevienalyčių meandrinių sistemų savybes [4.26].Pagal 4.40 ir 4.41 pav. užtvarinės juostos plotis priklauso nuo banginių laidumųY 1 ir Y 2 santykio. Kai spiralės vijų vienalyčių atkarpų ilgiai vienodi( a= b), dispersinė lygtis (4.114) tampa paprastesnė:L⎛ Y2 ( θ ) Y1( θ ) ⎞ 222cosθ + ⎜ + sin − 2cos = 01() 2()⎟ kh kh . (4.115)⎝ Y θ Y θ ⎠ab4.40 pav. Lėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio, kaia = b = 7,5 mm, Z 1 = 40 Ω, Z 2 = 60 Ω (a) ir Z 1 = 48 Ω, Z 2 = 52 Ω (b)

203abcdTuomet tardami, kad θ = π ir cos θ = 1 , galime gauti (14) lygties sprendinius,atitinkančius A ir B taškus (4.39 pav.). Šie sprendiniai atitinka užtvarinėsjuostos ribas. Taigi užtvarinę juostą apibrėžia sąlygos:čia4.41 pav. Nevienalytės spiralinės sistemos (4.37 pav.) įėjimo varžos aktyviosiosR ir reaktyviosios X dedamųjų x= 0 (a), h / 2 (b), h (c) ir 3 h / 2 (d)priklausomybės nuo dažnio, kai a = b = 7,5 mm, Z 1 = 40 Ω, Z 2 = 60 Ωπ − α < 2kh < π + α , (4.116)2α= 2arccos, (4.117)S ( θ ) + 1/ S(θ)Y2( θ )S ( θ ) = . (4.118)Y ( θ )1

204 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsPagal (4.116)–(4.118) kuo didesnis santykis S (θ ) ir kuo didesnis sistemoselektrinis nevienalytiškumas aukštutinių dažnių srityje, tuo platesnė jos užtvarinėjuosta ir siauresnė praleidžiamųjų dažnių juosta.Taigi lėtinimo, vėlinimo ir kreipimo sistemos dėl periodinių netolygumų įgyjaužtvarinių filtrų savybes, kai, didėjant dažniui fazės kampas θ tarp gretimųspiralės vijų įtampų ar srovių artėja prie π . Užtvarinės juostos plotis tuo didesnis,kuo didesnis sistemos nevienalyčių dalių banginių laidumų santykis.Bėgančiosios bangos kreipimo sistemų atveju dažniai, atitinkantys θ = π , yrauž bėgančiosios bangos oscilografinių vamzdžių praleidžiamųjų dažnių juostųribų, tačiau į atskleistas lėtinimo sistemų savybes būtina atsižvelgti kuriant ir gaminantplačiajuostes kreipimo sistemas.Realiose kreipimo ir kitų lėtinimo sistemų konstrukcijose periodiniai netolygumaisusidaro ne tik dėl vijos pločio, tarpų tarp lėtinimo elektrodo ir ekranų kitimo,bet ir dėl kitų priežasčių. Jų nepavyksta išvengti ir dėl to, kad praktinėsekonstrukcijose naudojami dielektriniai lėtinimo elektrodų laikikliai. Jų įtaka lėtinimosistemų savybėms išnagrinėta [4.14].4.4. Baigtinio ilgio meandrinės lėtinimo sistemosmodeliavimo galimybėsTaikant daugialaidžių linijų metodą sudaromi be galo ilgų lėtinimo sistemųmodeliai. Praktikoje lėtinimo sistemos esti riboto ilgio. Dėl šios priežastieslaidininkų aplinkos ir elektromagnetinių bangų sklidimo sąlygos sistemų galuoseyra kitokios nei vidurinėse sistemų dalyse. Kaip jau buvo pastebėta 3 skyriuje,realias lėtinimo sistemas geriau būtų modeliuoti daugialaidėmis linijomis,sudarytomis iš baigtinio laidininkų skaičiaus.Modelių, sudarytų iš baigtinio laidininkų skaičiaus, analizė tampasudėtingesnė – periodinių ribinių sąlygų nebegalima taikyti sistemų galuose.Ieškant problemos sprendimo buvo pasiūlytas hibridinis (skaitmenis-analitinis)metodas. Daugialaidės linijos, sudarytos iš baigtinio laidininkų skaičiaus, analizei(laidininkų banginių laidumų skaičiavimui) buvo pasitelktas integralinių lygčiųmetodas, aprašytas 3 skyriuje. Lėtinimo sistemos ribinėms sąlygoms aprašytibuvo taikomas sklaidos matricų metodas, kurio pagrindai pateikti 2 skyriuje.Šiame poskyryje hibridinio metodo taikymo galimybes ir privalumusparodysime sudarydami mikrojuostelinės meandinės vėlinimo linijos (4.42 pav.)modelį ir nagrinėdami jo analizės rezultatus.4.4.1. Baigtinio ilgio mikrojuostelinės meandrinės lėtinimosistemos modelisNagrinėtos mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos supaprastintakonstrukcija pavaizduota 4.42 pav., meandrinio laidininko topologija – 4.43 pav.

2054.42 pav. Meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos apibendrinta sandara:1 – signalinis laidininkas, 2 – dielektrinis pagrindas, 3 – ištisinis ekranasLiniją sudaro 55 strypų meandrinė sekcija, suformuota ant 0,5 mm storio dielektriniopagrindo, kurio ε r = 9,85.Taikyto meandrinės vėlinimo linijos modelio daugialaidės linijos laidininkųskaičius yra baigtinis ir atitinka modeliuojamos vėlinimo linijos strypų skaičių N.Šis ypatumas daro, kad daugialaidė linija yra nereguliari ir galima įvertinti joslaidininkų elektrinių charakteristikų nevienodumą, kuris gali siekti 40 % ir daugiau[4.15].Taikant siūlomą hibridinį metodą, turint momentų metodu gautus mikrojuostelinėsdaugialaidės linijos parametrus, meandrinės vėlinimo linijos charakteristikosapskaičiuojamos taip: 1) mikrojuostelinės daugialaidės linijos fragmento,atitinkančio modeliuojamą meandrinę vėlinimo liniją, galuose apibūdinamos ribinėssąlygos; 2) apskaičiuojama kiekvieno daugialaidės linijos laidininko sklaidosmatrica; 3) atsižvelgiant į tiriamosios meandrinės vėlinimo linijos topologiją,sudaroma ir apskaičiuojama globalioji sklaidos matrica.4.4.2. Modeliavimo ir matavimų rezultataiMikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos praleidžiamųjų dažnių juostą išesmės riboja vėlinimo trukmės dispersija, todėl lyginant eksperimentiškai išmatuotusrezultatus ir gautus taikant hibridinį metodą daugiausia dėmesio buvo skiriamafazės vėlinimo trukmei.4.43 pav. Eksperimentinės mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos topologija

206 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybėsEksperimentinės mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos modeliavimoir matavimų rezultatai pateikti 4.44 pav. Jame 1 kreivė vaizduoja fazės vėlinimotrukmės dažninę charakteristiką, apskaičiuotą tradiciniu daugialaidžių linijųmetodu; begalinės daugialaidės linijos parametrai šiuo atveju apskaičiuotikonforminių pakeitimų metodu. 2 kreivė gauta taikant siūlomąjį hibridinįmetodą. Eksperimentiškai išmatuotos fazinės vėlinimo trukmės vertės pateiktos4.44 pav. 3 kreive.Taikant konforminių pakeitimų metodą mikrojuostelinės daugialaidės linijosparametrų kitimas z ašies kryptimi neįvertinamas. Taigi mikrojuostelinės meandrinėsvėlinimo linijos galų efektas, kurį sukelia elektromagnetinio lauko struktūroskitimas ir sklaida, lieka neįvertintas. Gautoji fazės vėlinimo trukmės dažninėcharakteristika be fluktuacijų iš lėto kyla didėjant dažniui (4.44 pav., 1 kreivė).Momentų metodu galima įvertinti elektromagnetinio lauko nevienalytiškumąmikrojuostelinėje daugialaidėje linijoje z ašies kryptimi (4.45 pav.). Taikant hibridinįmetodą apskaičiuotoji fazinio vėlinimo laiko dažninė charakteristika ne tikartimesnė eksperimentinei. Skaičiuojant gauti nedideli charakteristikos svyravimai,kurių periodas dažnių ašyje yra apie 75 MHz. Juos lemia baigtinio ilgiomikrojuostelinės daugialaidės linijos galų efektai. Vėlinimo trukmės dispersijavisų trijų 4.44 pav. pateiktų kreivių beveik vienoda.Baigtinio ilgio mikrojuostelinės daugialaidės linijos elektromagnetinis laukasyra neperiodinis. 4.45 pav. iliustruojamas nereguliarusis santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos pasiskirstymas mikrojuostelinės daugialaidės linijosskerspjūvyje.Taigi padidėjusią fazės vėlinimo trukmę, apskaičiuotą pagal siūlomą mikrojuostelinėsmeandrinės lėtinimo sistemos modelį (4.44 pav.) galima paaiškintielektrinio lauko sklaida, dėl kurios padidėja efektyvioji dielektrinė skvarba linijosgaluose.4.44 pav. Eksperimentinio mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijosmaketo fazės vėlinimo trukmės dažninės charakteristikos: 1 – apskaičiuotataikant konforminių pakeitimų metodą ir sklaidos matricas, 2 – apskaičiuotataikant hibridinį metodą, 3 – išmatuota eksperimentiškai

2074.45 pav. 55 laidininkų mikrojuostelinės daugialaidės linijos efektyvioji santykinėdielektrinė skvarba esant lyginiam (a) ir nelyginiam (b) sužadinimui,kai w= 0,65 mm , s= 0,35 mm , h= 0,5 mm ir ε r=9,854.44 pav. pateiktos kreivės apskaičiuotos taikant 4.46 pav., b atvaizduotąmeandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos topologiją, pagal kurią daromaprielaida, kad elektromagnetinė banga sklinda tik išilgai meandro strypų, o kraštai(patamsinti 4.46 pav., a segmentai) nevertinami. Natūralu, kad dėl šios prielaidosapskaičiuota vėlinimo trukmė yra mažesnė nei gauta eksperimentiškai.Patobulintoje meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos topologijoje meandrostrypai abiejuose kraštuose prailginti dydžiu s / 2 , čia s – tarpas tarp gretimųmeandro strypų.Meandro laidininko prailginimas 1,75 % tiek pat didina apskaičiuotas fazėsvėlinimo trukmės vertes visame dažnių ruože (4.47 pav.). Pagal 4.47 pav. kreives4.46 pav. Meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos topologija (a), supaprastintastopologijos modelis (b) ir patobulintas modelis (c)

208 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės4.47 pav. Fazės vėlinimo trukmės dažninės charakteristikos linijos su patobulintutopologijos modeliu (meandro strypai prailginti tarpo tarp jų dydžiu):1 – apskaičiuota taikant konforminių pakeitimų metodą ir sklaidos matricas,2 – apskaičiuota taikant siūlomą hibridinį metodą, 3 – nustatyta eksperimentiškai1 ir 3 matyti, kad vertės, apskaičiuotos taikant siūlomą hibridinį metodą, artimesnėseksperimentiškai matuotoms, nei apskaičiuotos pagal begalinės daugialaidėslinijos ir konforminių pakeitimų metodus.4.5. ApibendrinimasRemiantis daugialaidžių linijų metodu sudaryti naujų nepakankamai ištirtųlėtinimo sistemų variantų – dvipradės spiralinės, kvazisimetrinės spiralinės, lovelinėsspiralinės ir lovelinės meandrinės sistemų modeliai, pateikti šių sistemųdažninių charakteristikų (lėtinimo koeficiento ir banginės varžos priklausomybiųnuo dažnio) skaičiavimo rezultatai. Atskleistos specifinės sistemų savybės. Aptartaperiodinių netolygumų ir baigtinio ilgio įtaka lėtinimo sistemų savybėms.Parodyta, kad dvipradės spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento ir įėjimovaržos priklausomybių nuo dažnio pobūdis yra kitoks nei sistemų, kuriose naudojamospaprastos spiralės. Dvipradės spiralinės sistemos įėjimo varža didėja didėjantdažniui. Tokią sistemos savybę lemia tai, kad žemųjų dažnių srityje gretimųdvipradės spiralinės sistemos laidininkų potencialai yra priešingi. Didėjant dažniui,fazių skirtumas tarp gretimų laidininkų įtampų mažėja, todėl mažėja spiraliųilginės talpos ir didėja sistemos banginė bei įėjimo varža.Pasiūlytas papildomai ekranuotos dvipradės spiralinės sistemos variantas.Parodyta, kad taikant šią sistemą galima veiksmingai sumažinti lėtinimo dispersijąir sistemos įėjimo varžos priklausomybę nuo dažnio.Pasiūlyti du kvazisimetrinės spiralinės sistemos, sudarytos iš pagrindinio irkompensacinio elektrodų, modeliai. Parodyta, kad dėl kompensacinio elektrodotrumpai sujungtų vijų padidėja kvazisimetrinės sistemos lėtinimo koeficientas ir

209įėjimo varža žemųjų dažnių srityje. Trumpai sujungtos kompensacinio elektrodospiralės vijos neturi įtakos elektromagnetinės bangos slopinimui kvazisimetrinėjesistemoje.Lovelinėse spiralinėse ir meandrinėse lėtinimo sistemose taikomos ekranavimosienelės, įterptos tarp gretimų vijų, leidžia veiksmingai sumažinti spiralinėssistemos lėtinimo koeficiento dispersiją ir taip pat sumažinti meandrinės sistemosįėjimo varžos priklausomybę nuo dažnio. Lovelinių sistemų dažninės charakteristikosgerėja didinant ekranavimo sienelių aukštį – gerinant gretimų vijų ekranavimą.Šį ekranavimą bėgančiosios bangos kreipimo sistemose apsunkina tai, kadtarp kreipimo elektrodo ir ekrano reikia praleisti elektronų pluoštą. Kai ekranavimosienelių aukštis kinta, lėtinimo sistemos tampa nevienalytėmis.Periodiniai netolygumai gali turėti didelės įtakos nevienalyčių lėtinimo sistemųcharakteristikoms. Dėl periodinių netolygumų lėtinimo sistemos gali įgytiužtvariniams filtrams būdingų savybių.Pasiūlytas hibridinis mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų analizėsmetodas. Šis metodas pagrįstas trimis metodais: 1 – daugialaidžių linijų metodumeandro struktūrai modeliuoti, 2 – momentų metodu mikrojuostelinės daugialaidėslinijos parametrams apskaičiuoti taikant TEM bangų artinį, 3 – sklaidos matricųmetodu meandrinėms lėtinimo sistemoms modeliuoti.Hibridiniu metodu galima įvertinti elektromagnetinio lauko sklaidą baigtinioilgio meandrinės lėtinimo sistemos galuose. Eksperimentinio mikrojuostelinėsmeandrinės lėtinimo sistemos maketo analizės rezultatai, gauti taikant siūlomąmetodą, mažiau skiriasi nuo eksperimentiškai nustatytų nei rezultatai, gauti taikantbegalinės mikrojuostelinės daugialaidės linijos modelį ir konforminių pakeitimųmetodą.4.6. Literatūra[4.1] Štaras, S.; Burokas, T. 2001. Model, analysis and properties of the twined helicalstructure, Elektronika ir elektrotechnika 5(34): 21–24. ISSN 1392-1215.[4.2] Štaras, S. 2002. Simulation and properties of the twined helical structure, IEEETransactions on Electron Devices 49(10): 1826–1830. ISSN: 0018-9383.[4.3] Štaras, S.; Burokas, T. 2002. Simulation of the twined helical deflecting system, inThe 7th Biennial Baltic Electronics Conference BEC’2002: Conference Proceedings,43–46. ISBN 9985592921.[4.4] Burokas, T.; Štaras, S. 2004. Simulation of the twined helical system containinginner shield, in International Scientific Conference „Unitech’04”: Proceedings,Gabrovo, Bulgaria, Vol. 1, November, 18–19, 2004, 125–129.[4.5] Štaras, S. 2005. Simulation and properties of the shielded twined helical deflectingsystem, IEEE Transactions on Electron Devices 52(6): 1222–1225. ISSN: 0018-9383.[4.6] Štaras, S.; Burokas, T. 2006. Kvazisimetrinės spiralinės kreipimo sistemos modelisir savybės, Elektronika ir elektrotechnika 2(66): 68–73. ISSN 1392–1215.

210 4. Lėtinimo sistemų modeliai ir savybės[4.7] Staras, S.; Daskevicius, V.; Skudutis, J. 2006. Simulation and properties of thequasi-symmetrical helical structure, IEEE Transactions on Electron Devices53(10): 2649–2654. ISSN: 0018-9383.[4.8] Štaras, S.; Kleiza, A. 1999. Lovelinių lėtinimo sistemų analizė ir savybės, Elektronikair elektrotechnika 2(20): 38–41. Kaunas: Technologija. ISSN 1392–1215.[4.9] Burokas, T.; Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2006. Simulation and propertiesof the gutter-type meander systems, in EMD 2006: The XVI InternationalConference on Electromagnetic Disturbances: Proceedings, 27–29 September,2006. Kaunas, Technologija, 146–149. ISSN 1822-3249.[4.10] Burokas, T.; Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2006. Methods of simulationof the gutter-type helical system, in The 9th Biennial Baltic Electronics ConferenceBEC’2006: Conference Proceedings: Tallinn University of Technology, October2–4, 2006, Tallinn, Estonia, 75–78.[4.11] Štaras, S.; Burokas, T. 2003. Nevienalyčių spiralinių sistemų tyrimas, Elektronikair elektrotechnika 1(43): 17–20. ISSN 1392-1215.[4.12] Burokas, T.; Štaras, S. 2005. Nevienalyčių lovelinių sistemų savybės, Elektronikair elektrotechnika 6(62): 26–31. ISSN 1392-1215.[4.13] Štaras, S.; Skudutis, J. 1996. Dielektrinių laikiklių įtaka meandrinių lėtinimo sistemųcharakteristikoms, in The 5th Biennial Baltic Electronics ConferenceBEC’1996: Conference Proceedings 2(1): 37–38.[4.14] Burokas, T.; Štaras, S. 2004. Laikiklių įtaka spiralinių ir meandrinių sistemų savybėms,Elektronika ir elektrotechnika 4(53): 22–27. ISSN 1392–1215.[4.15] Urbanavičius, V.; Pomarnacki, R. 2008. Models of multiconductor line with anon-homogeneous dielectric in Proceeding on the 18th International ConferenceElectromagnetic Disturbances EMD’ 2008, 203–208. ISSN 1822-3249.[4.16] Urbanavičius, V.; Gurskas, A.; Martavicius, R. 2009. Simulation of the MeanderDelay Line Using the Hybrid Method, Elektronika ir elektrotechnika 2(90): 3–6.ISSN 1392-1215.[4.17] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[4.18] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографических электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[4.19] Correll, R. E. 1989. Traveling wave push-pull electron beam deflection structurehaving voltage gradient compensation“. US Patent 4,812,707.[4.20] Вайнорис, З. А.; Мартавичюс, Р. Л.; Шкунов, В. А.; Штарас, С. С. Отклоняющаясистема бегущей волны. Описание изобретения к авторскомусвидетельству 449391.[4.21] Павлов, С. И.; Топчиев, Г. М. 1969. Электронные нуль-индикаторы длякомпенсационных измерений импульсных напряжений, ПТЭ 6: 103–106.[4.22] Чайко, Ю. В.; Губанова, Л. И.; Михеева, В. В. 1971. СВЧ осциллографическаятрубка с полосой пропускания 5 ГГц, Электронная промышленость4: 49.[4.23] Computer Simulation Technology [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga perInternetą: .[4.24] Силин, Р. А.; Сазонов, В. П. 1968. Замедляющие системы. Мocква: Сов.Радиою. 632 с.

[4.25] Тараненко, З. И.; Трохименко, Я. К. 1965. Замедляющие системы. Киев.308 с.[4.26] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p.211[4.27] Norris, N. J.; Hudson, C. L. Shielded helix traveling-wave cathode-ray tube deflectionstructure. Patent No 5172029 (USA).[4.28] Kleiza, A.; Štaras, S. 1998. Meandrinio laidininko išilginių dalių įtaka, iš Elektronika’98:Tarptautinės konferencijos medžiaga, Kaunas: 79–81.[4.29] Вайнорис, З.; Герасимавичюс, В.; Штарас, С. 1970. Переход из коаксиальнойв спиральную линию в трубках бегущей волны, Радиоэлектроника 8: 259–262.[4.30] Kirvaitis, R. 1994. Elektrodinaminės vėlinimo linijos. Vilnius: Technika. 216 p.[4.31] Dunham, M. E. 1990. Modern circuit models for traveling-wave structures withnearest neighbor coupling, IEEE Trans. on Electron Devices 37(3): 862–869.ISSN: 0018-9383.[4.32] Cheng, Q. S.; Bandler, J. W.; Koziel, S. 2008. Combining coarse and fine modelsfor optimal design, IEEE Microwave Magazine 9(1): 79–88. ISSN 1527-3342.

5.Plačiajuosčių lėtinimo sistemųtyrimas naudojant universaliąprograminę įrangąPlačiajuostėms lėtinimo sistemoms analizuoti iki šiol dažniausiai buvo taikomielektrodinaminiai ir daugialaidžių linijų metodai [5.1, 5.2]. Pagrindinis šiųmetodų trūkumas yra tas, kad jie reikalauja didelio ir kruopštaus matematiniomodeliavimo ir analitinių išraiškų gavimo. Be to, elektrodinaminiu ir daugialaidžiųlinijų metodais dažniausiai modeliuojamos begalinio ilgio sistemos, todėljais negalima įvertinti galų efekto. Pastaruoju metu įvairiems įtaisams modeliuotivis dažniau taikomi skaitmeniniai metodai ir specializuotos programų sistemos[5.3]. 2000 m. spiralinei lėtinimo sistemai modeliuoti pirmą kartą pavyko panaudotifirmos Applied Wave Research superaukštųjų dažnių įtaisų projektavimoprogramų sistemą Microwave Office [5.4], o 2006 m. – Vokietijos kompanijosCST (Computer Simulation Technology) trimačio modeliavimo programų sistemąMicroWave Studio. Šio skyriaus pirmuosiuose keturiuose poskyriuose pateiktiįvairių lėtinimo sistemų modeliai, tyrimo metodai ir rezultatai, gauti naudojantMicrowave Office programų sistemą. Pradžioje buvo tirtos paprasčiausios spiralinėslėtinimo sistemos, kurių savybės išnagrinėtos elektrodinaminiu ir daugialaidžiųlinijų metodais ankstesniuose šio darbo skyriuose. Įsitikinus naujų metodųtinkamumu ir galimybėmis, buvo tirta iki šiol nepakankamai nagrinėtų faktorių(kraštinių vijų, rezonansų spiralinėje sistemoje su išoriniais ir vidiniais ekranais)įtaka sistemų savybėms, tarp jų ir dažninėms amplitudės ir fazės charakteristikoms.Penktajame poskyryje pateikti spiralinės lėtinimo sistemos su vidiniais ir išoriniaisekranais bei simetrinių meandrinių ašinės ir plokštuminės simetrijossistemų tyrimo rezultatai, gauti taikant MicroWave Studio programų sistemą.

214 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąTirtos keraminių spiralės laikiklių įtakos mažinimo vidiniais ekranais galimybės,iki šiol mažai nagrinėtų plokštuminės ir ašinės simetrijos meandrinių lėtinimosistemų savybės. Atskleistos MicroWave Studio programų sistemos galimybės.Skyriuje apibendrinti publikacijų [5.4–5.8, 5.10, 5.15, 5.16, 5.21, 5.25]rezultatai.5.1. Spiralinės lėtinimo sistemos modelisPradžioje pateikime trumpą firmos Applied Wave Research superaukštųjųdažnių sistemų projektavimo paketo charakteristiką. Microwave Office programųpaketu modeliuoti taikomas skaitmeninis momentų metodas. Paketą sudaro trysmoduliai:– EMSight – trimatė elektromagnetinio modeliavimo sistema;– Voltaire LS – tiesinės analizės programa;– Voltaire XL – netiesinės analizės programa.Microwave Office bibliotekoje yra per 450 tiesinių ir netiesinių elektroniniųkomponentų modelių. Jeigu reikiamo komponento bibliotekoje nėra, tuomet programųpaketu galima kurti naują modelį iš komponento konstrukcijos brėžinio.Sluoksninė komponento struktūra atvaizduota 5.1 pav. Komponentas dedamas įstačiakampio formos sritį, kuri susideda iš laidžių, rezistorinių bei dielektriniųdaugiakampių sluoksnių rinkinio. Be to, sudarant komponento modelį, naudojamitarpsluoksninių sujungimų elementai − trumpikliai ir signalo įvesties ir išvestiesprievadai. Komponento struktūra analizuojama stačiakampio formos daugiasluoksniametūryje. Šoninės šio tūrio ribos visada turi būti sudarytos iš idealauslaidininko, o viršutinę ir apatinę ribas galima numatyti kaip vakuumą, laidų paviršių,turintį nuostolių arba be jų. Srityje turi būti ne mažiau kaip du dielektriniaisluoksniai, tarp kurių yra laidininkai. Aprašant modelio sritį reikia nurodyti nejos matmenis, bet elementarių ląstelių skaičių kiekviena kryptimi. Moduliai5.1 pav. Sluoksninė komponento struktūra Microwave Office programų pakete

215Voltaire LS ir Voltaire XL leidžia analizuoti principines elektrines schemas, sudarytasiš tiesinių ir netiesinių elementų, apskaičiuoti jų dažnines ir laikines charakteristikas.Microwave Office programų paketas yra pritaikytas plokščios struktūroskomponentams modeliuoti. Juo paprasta sudaryti, pavyzdžiui, simetrinių arbanesimetrinių meandrinių lėtinimo sistemų modelius, kadangi šiuo atveju užtenkanaudoti vieną arba du laidininkų sluoksnius, esančius tarp dielektrikų sluoksnių.Šio modulio negalima taikyti spiralinėms sistemoms modeliuoti, jeigu jų elektrodaiyra apvalaus skerspjūvio. Tačiau ištempto stačiakampio skerspjūvio spiralinįelektrodą galima modeliuoti dviejų laidininkų sluoksnių sistema. Vienas tokiossistemos laidininkų sluoksnis parodytas 5.2 pav. Viršutinėje dalyje apatiniosluoksnio laidininkai nematomi, jie parodyti punktyrinėmis linijomis. Viršutinioir apatinio sluoksnių laidininkai, tarpusavyje sujungti trumpikliais, sudaro spiralę.Svarbu yra spiralę skaidyti į baigtinius elementus. Pradinį skaidymą automatiškaiatlieka paketas. Atsižvelgiant į tai, koks yra struktūros sudėtingumas, kiekvienaspradinis elementas gali būti išskaidytas dar į N elementų. Pagal nutylėjimąN max =100 . Svarbu, kad gretimus laidininkus modeliuojantys baigtiniai elementainepersidengtų. Modeliuojamosios struktūros matmenys ir baigtinių elementųskaičius lemia reikalingą kompiuterio operatyviosios atminties talpą ir skaičiavimotrukmę. Jeigu kompiuterio operatyviosios atminties nepakanka, tenka mažinti5.2 pav. Plokščios stačiakampės spiralės vieno sluoksnio laidininkai, jųskaidymas į baigtinius elementus ir prievado prijungimas

216 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.3 pav. Paprasčiausios spiralinės lėtinimo sistemos modelis, tenkinantisMicrowave Office reikalavimus, sukurtas naudojant jo vidinį grafinį redaktorių:1 – spiralės laidininkas, 2 – išorinis ekranas, 3 – trumpiklisbaigtinių elementų skaičių. Paprasčiausios spiralinės lėtinimo sistemos (SS) modelis(5.3 pav.) buvo sukurtas naudojant vidinį Microwave Office grafinį redaktorių.Modelis sudarytas iš laidininkų ir dielektrikų sluoksnių taip, kad atitiktųMicrowave Office naudojamą daugiasluoksnę struktūrą. Šiame modelyje spiralėįdėta į išorinį ekraną, kuris nuo viršutinės spiralės plokštumos nutolęs atstumu c 2 ,o nuo apatinės plokštumos – atstumu c 1 . Šios sritys, kaip ir spiralės vidinė sritis,gali būti užpildytos dielektriku, kurio santykinė dielektrinė skvarba ε r ≥ 1 . Spiralėsilgis – L s , plotis – h , vijos žingsnis – L , atstumas tarp vijos laidininkų – l . Įvidinę spiralės sritį galima įkelti metalinį ekraną. Kiekviena spiralės vija arba josdalis gali skirtis laidininko pločiu ir storiu. Šiame modelyje galima įvertinti spiralėslaidininko nuostolius. Tam tikslui reikia nurodyti laidžių sluoksnių storį t ,savitąjį elektrinį laidį σ ir dažnį f . Žemųjų dažnių srityje nuostoliai įvertinamipagal paviršiaus kvadrato varžą1RŽD = . (5.1) σ ⋅tAukštųjų dažnių srityje nuostoliai įvertinami pagal nuostolių koeficientą. Esantdažniams, kai laidininko storis yra gerokai didesnis už srovės įsiskverbimo gylį,fRAD = πσ. (5.2)Kai srovės įsiskverbimo gylis tampa artimas laidininko storiui, atsižvelgiama įabu šiuos veiksnius.Vertikaliose plokštumose esančios spiralės vijos dalys šiuo atveju nevertinamos,jos pakeistos trumpikliais.

5.1.1. Spiralinės lėtinimo sistemos dažninių amplitudės ir fazėscharakteristikų skaičiavimas217Sudarius spiralinės lėtinimo sistemos modelį, sistema tampa komponentu(šiuo atveju keturpoliu), kurio charakteristikas galima tirti programų moduliaisVoltaire LS ir Voltaire XL. Sistemos struktūrinė schema paketo Microwave Officeterpėje ir įjungimo į signalo kanalą principinė elektrinė schema pateiktos5.4 pav., a, b.Naudojantis 5.4 pav. pateikta schema, galima tiesiogiai apskaičiuoti spiralinėslėtinimo sistemos dažnines amplitudės (DACh) ir fazės (DFCh) charakteristikas.Skaičiuojant laikoma, kad signalo šaltinio vidaus varža Z g ir apkrovos Z avarža yra lygios tiriamosios spiralinės sistemos banginei varžai Z žemųjųB ŽDdažnių srityje. Skaičiavimo rezultatai pateikti 5.5 pav., a, b.Gauti DACh skaičiavimo rezultatai rodo, kad aukštesniųjų dažnių ruože(daugiau kaip 1 GHz) spiralinės lėtinimo sistemos schemoje (5.4 pav., b) su spiralinelėtinimo sistema (5.3 pav.) pasireiškia atspindžiai. Atspindžių priežastis –dėl aukštųjų dažnių sumažėjusi spiralinės lėtinimo sistemos banginė varža.Atstumas tarp dviejų DACh maksimumų arba minimumų yra atvirkščiaiproporcingas dvigubai spiralinės sistemos vėlinimo trukmei. DFCh visame dažniųruože mažai skiriasi nuo tiesės. 5.5 pav., a 2-oji kreivė apskaičiuota įvertinantnuostolius spiralės laidininke.5.4 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos (SS) struktūrinė schema (a), įjungimo įsignalo kanalą principinė elektrinė schema (b): E g – signalo šaltinis,Z g – signalo šaltinio vidaus varža, Z a – apkrovos varža; 1, 2 – lėtinimosistemos įėjimo ir išėjimo prievadai

218 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.5 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos DACh (a) ir DFCh (b); kai spiralės laidininkonuostoliai neįvertinti − ištisinės kreivės, įvertinti − punktyrinės kreivės:Z g = Z a = 160 Ω, Z B ŽD = 160 Ω, L s = 17, b = 3, h = 10, L = 2, l = 1,c 2 = 3, c 1 = 0,4, spiralės vijos storis t = 0,2 mm, spiralės medžiaga − varisPaketu Microwave Office nepavyko tiesiogiai apskaičiuoti keturpolio pereinamosioscharakteristikos, kadangi tam reikalingas stataus fronto stačiakampisimpulsas, o paketo laikinės analizės priemonės impulsus formuoja iš riboto skaičiausharmonikų. Tačiau, žinant keturpolio DACh ir DFCh, galima apskaičiuotijo pereinamąją charakteristiką:T( t)K=2( 0) 1 N ⎛ K( i∆ω)+ ∑⎜π i=1⎝i∆ωsin[ i∆ωt + ϕ( i∆ω)]⎞∆ω⎟ , (5.3)⎠čia N – DACh ir DFCh taškų skaičius, ∆ ω – dažnio kitimo žingsnis.Naudojantis 5.5 pav. DACh ir DFCh skaičiavimo rezultatais bei (5.3) išraiškaapskaičiuota spiralinės lėtinimo sistemos pereinamoji charakteristika. Ji pateikta5.6 pav.Pereinamosios charakteristikos skaičiavimai rodo, kad impulsas linijos išėjimeatsiranda per laiką, lygų linijos vėlinimo trukmei. Pereinamosios charakte-

2195.6 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos pereinamoji charakteristika, apskaičiuotaneatsižvelgiant į nuostolius spiralėjeristikos kilimo trukmė t r ≈ 0, 11 ns. Žinant kilimo trukmę, galima rasti lėtinimosistemos ekvivalentinę praleidžiamų dažnių juostą:0,35∆ F ≅ . (5.4)tApskaičiuota ekvivalentinė praleidžiamų dažnių juosta ∆ F ≅ 3,18 GHz. Pagal5.5 pav., a pateiktą DACh, 0,707 lygiu nustatyta praleidžiamų dažnių juostayra platesnė. Ji sudaro 3,5 GHz, kadangi DACh neatsispindi faziniai iškraipymai.5.1.2. Spiralinės lėtinimo sistemos fazės vėlinimo trukmės ir banginėsvaržos dažninių priklausomybių skaičiavimasTolesnė paketo Microwave Office galimybių analizė parodė, kad ir kitas spiralinėssistemos charakteristikas (fazės vėlinimo trukmės ir banginės varžos dažninespriklausomybes) galima apskaičiuoti pagal modeliuojamo keturpolio Sparametrus. Žinoma, kad vėlinimo trukmės dažninę charakteristiką galima nustatytiπ-taškų ir rezonansiniu metodais. Parametras S 21 turi keturpolio perdavimofunkcijos fizikinę prasmę. Kai lėtinimo linijos galai trumpai sujungti, jos vėlinimotrukmė apskaičiuojama pagal formulęrrnt v= , (5.5)2 fčia f r – rezonanso dažnis, n – rezonanso eilės numeris.5.7 pav. pateikta parametro S 21 priklausomybė nuo dažnio, kada spiralės galaitrumpai sujungti su ekranais. Vidinėmis Microwave Office grafikų analizėspriemonėmis galima rasti rezonansų dažnius ir pagal (5.5) išraišką apskaičiuotivėlinimo trukmę ties rezonanso dažniu.

220 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.7 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos (L s = 33, c 2 = 3, b = 3, c 1 = 0,4 L = 2,l = 1, h = 10 mm) parametro S 21 dažninė priklausomybė, kai Z g = Z a ≈ 0Sistemos lėtinimo koeficientas apskaičiuojamas pagal išraiškąkc⋅t0 vL = , (5.6)Lsčia L s – spiralės ilgis.Spiralinės sistemos vėlinimo trukmės dažninė priklausomybė apskaičiuotapagal parametro S 21 dažnines priklausomybes, taikant (5.5) formulę, pavaizduota5.8 pav. 1-ąja kreive.Vėlinimo trukmės dažninę priklausomybę galima apskaičiuoti ir iš DFCh –ϕ ω :( )5.8 pav. Vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės, apskaičiuotos: 1 – pagal(5.5) formulę, 2 – pagal (5.7) formulę( ω )ϕ Lst v ( ω ) = = , (5.7)ω vf( ω )čia v f – elektromagnetinės bangos sklidimo išilgai spiralės fazinis greitis.

221Šiuo būdu apskaičiuota vėlinimo trukmė pateikta 5.8 pav. 2-ąja kreive. Iš šiopaveikslo matyti, kad abiem metodais apskaičiuotos lėtinimo sistemos vėlinimotrukmės dažninės priklausomybės sutampa.5.4 pav., b parodytoje schemoje nebūtų atspindžių, jeigu apkrovos ir generatoriausvaržos būtų suderintos su sistemos bangine varža ( Z g= Z B=Za). Todėlpasirinkus dažnį, sistemos įėjimo varžą galima nustatyti keičiant signalo šaltinioir generatoriaus varžas ( Z g= Za) tol, kol gaunami mažiausi atspindžiai. TadaZg= Za≈ ZB. Taip apskaičiuota spiralinės lėtinimo sistemos banginės varžospriklausomybė nuo dažnio atvaizduota 5.9 pav.Taikant aprašytąjį būdą banginės varžos skaičiavimo rezultatams turi įtakosreaktyvumai sistemos galuose. Jų įtaką galima mažinti naudojantis 5.10 pav. pateiktatyrimo schema. Siekiant išvengti kraštinių vijų įtakos, tiriamasis signalassiunčiamas į sistemos vidurį, o sistemos galai apkraunami varžomis, lygiomissistemos banginei varžai. Šiuo atveju signalo šaltinio varža turi būti du kartusmažesnė už sistemos banginę varžą žemųjų dažnių ruože, todėl parenkama lygipusei apkrovos varžos Z g′ = Z a 2 . Galimas ir kitas tyrimo schemos variantas, kai,siekiant išvengti atspindžių, signalo šaltinio prijungimo vietoje naudojamas didelėsvidaus varžos Z′g signalo šaltinis. 5.10 pav. pateikta schema galima nustatytibanginę varžą bet kurioje tiriamosios sistemos skerspjūvio vietoje. Tyrimai parodė,kad banginė varža ir jos dažninė priklausomybė išilgai sistemos nekinta. Tyrimųrezultatai (5.9 pav.) visiškai nepriklausė nuo to, ar buvo naudojama schema,kurioje yra suderintas signalo šaltinis Z g′ = Z a 2 , ar yra didelės varžossignalo šaltinis Z ′g = 10 kΩ.Programų paketas Microwave Office parodė, kad naudojantis moduliu EM-Sight, galima sudaryti sudėtingų struktūrų – ekranuotų spiralinių sistemų modelius,kurie iš esmės nesiskiria nuo modeliuojamo objekto konstrukcijos brėžinio.5.9 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos (5.3 pav.) banginės varžos dažninėpriklausomybė, apskaičiuota, kai Z g = Z B = Z a

222 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.10 pav. Spiralinės sistemos banginės varžos tyrimo schemos: a – struktūrinė(sudaryta Microwave Office terpėje), b – principinėProgramų paketu gautos spiralinės lėtinimo sistemos vėlinimo trukmės ir banginėsvaržos dažninės priklausomybės patvirtino ankstesnių darbų elektrodinaminiuir daugialaidžių linijų metodais gautus bei šio darbo pirmajame ir ketvirtajameskyriuose pateiktus rezultatus.Kiekybiniam tyrimo rezultatų palyginimui 5.11 pav., a, b pateiktos asimetriškaiišoriniame ekrane įtaisytos spiralinės lėtinimo sistemos vėlinimo trukmės irbanginės varžos priklausomybės nuo dažnio, gautos daugialaidžių linijų metoduir Microwave Office programų paketu. Iš kreivių palyginimo matyti, kad lėtinimokoeficiento skaičiavimo rezultatai skiriasi ne daugiau kaip 8–10 %, o banginėsvaržos – iki 30 %. Didesnį banginių varžų skaičiavimo rezultatų nesutapimą galimapaaiškinti tuo, kad kartu su daugialaidžių linijų metodu tuo metu taikytabanginių laidumų skaičiavimo metodika neleido modeliuoti plonų spiralės laidininkų.Nepaisant to, lėtinimo koeficientų ir banginių varžų kitimo tirtame dažniųruože pobūdžiai sutampa. Šio darbo 1.3 poskyrio (elektrodinaminiu metodu tirtaasimetriškai išoriniame ekrane įtaisyta spiralinė lėtinimo sistema) rezultatai visiškaipasitvirtino taikant Microwave Office programų paketą.

2235.11 pav. Spiralinės sistemos lėtinimo koeficiento (a) ir banginės varžos (b)dažninės priklausomybės, apskaičiuotos Microwave Office paketu (ištisinėskreivės) ir daugialaidžių linijų metodu (punktyrinės kreivės), kai L S = 25,b = 3, h = 10, c 1 = 0,4, L = 2, l = 1, t = 0,25; 1 – c 2 = 0,4, 2 – c 2 = 3,3 – c 2 = 9 mm, laidininkų medžiaga – varis5.2. Dvipradės spiralinės lėtinimo sistemos savybių tyrimas4 skyriuje daugialaidžių linijų metodu ištirtas naujas lėtinimo ir kreipimo sistemosvariantas, pasiūlytas patente [5.9]. Parodyti sudėtingų lėtinimo sistemųprivalumai lyginant su įprastomis spiralinėmis sistemomis, pasiūlyti dvipradėsspiralinės lėtinimo sistemos vėlinimo dispersijos ir įėjimo varžos dažninės priklausomybėsmažinimo būdai.Tyrimų tikslas buvo patikrinti Microwave Office programų paketo taikymogalimybes sudėtingoms spiralinėms sistemoms tirti ir gautus rezultatus palygintisu daugialaidžių linijų metodu gautais rezultatais [5.7, 5.8, 5.16]. Tam tikslui buvosudaryti sistemų, susidedančių iš dviejų pastovaus ir periodiškai kintančiopločio spiralinių laidininkų modeliai, įjungimo į signalo kanalą schemos ir tyrimometodikos. Aptartos šiuo programų paketu apskaičiuotos tokių sistemų charakteristikos.

224 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.2.1. Dvipradės spiralinės sistemos modelis ir tyrimo schemos5.12 pav. pateiktas dvipradės spiralinės sistemos modelis, sukurtas naudojantvidinį Microwave Office grafinį redaktorių. Modelis sudarytas iš laidininkų irdielektrikų sluoksnių taip, kad atitiktų Microwave Office naudojamą daugiasluoksnęstruktūrą. Šiame modelyje dvipradės spiralės yra išoriniame ekrane, kurisnuo viršutinės spiralių plokštumos nutolęs atstumu c 2 , o nuo apatinės plokštumos– c 1. Į vertikaliose plokštumose esančias vijos dalis, kurių aukštis b ,neatsižvelgiama.Spiralių plotis h , aukštis b ir vijos žingsnis L lemia konstrukcinio lėtinimokoeficiento k Lk vertę. 5.12 pav.: h = 10 mm; kiekvienos spiralės žingsnis L =5 mm; siaurųjų vijos elementų plotis l s = 1 mm, o plačiųjų l = 2 mm; p k Lk = 4.Dielektriniai sluoksniai apibūdinti kaip vakuumas. Spiralių sistema analizuojamaribotame stačiakampio formos daugiasluoksniame tūryje. Šoninės, viršutinė irapatinė šio tūrio ribos yra iš idealaus laidininko.Pradžioje, siekiant išsamiau ištirti dvipradės spiralių sistemos savybes, buvonagrinėjamos sistemų su vienodo pločio spiralių vijomis ( l s = l p = 1 mm;L = 5 mm) įvairios jungimo į signalo kanalą schemos. 5.13 pav. pateikta pirmojitiriamosios spiralinės lėtinimo sistemos (5.12 pav.) jungimo į signalo kanalą5.12 pav. Dvipradės spiralinės sistemos modelis, atitinkantis Microwave Officereikalavimus: 1 – pirmasis spiralinis elektrodas, 2 − antrasis spiralinis elektrodas,3 – ekranas, 4 – trumpiklis

2255.13 pav. Dvipradės spiralių sistemos (DSS) įjungimo į signalo kanalą schema:1, 2 – įėjimo prievadai, 1', 2' – išėjimo prievadai5.14 pav. Dvipradės spiralių sistemos, kurioje spiralių laidininkų pločiai pastovūs(5.12 pav.), DACh (1-oji kreivė), kai pasyviosios spiralės abu prievadai per1 Ωvaržas sujungti su ekranu; 2-oji kreivė iliustruoja pasyviosios spiralės prievaduose1 ir 1' atsiradusius virpesiusschema, čia Z g – signalo šaltinio E g vidaus varža, Z a – spiralės (kuri toliau vadinamaaktyviąja) apkrova, Z a1 – spiralės (kuri toliau vadinama pasyviąja) apkrovos.Šioje schemoje signalas iš šaltinio siunčiamas į aktyviąją spiralę, o pasyviosiosspiralės įėjimo ir išėjimo prievadai apkrauti varžomis Z a1 = 1 Ω (sujungtisu ekranu). Tokios sistemos DACh pateikta 5.14 pav.Tyrimo rezultatai rodo, kad šiomis sąlygomis bendraašių spiralių sistemosDACh labai netolygi, aiškiai matomi maksimumai ir minimumai. Virpesiai,sklisdami vienu sistemos elektrodu, indukuoja virpesius gretimos spiralės vijose(5.14 pav., 2-oji kreivė). Abiejuose galuose trumpai su ekranu sujungta pasyviojispiralė, kai į jos ilgį telpa sveikasis pusbangių skaičius, tampa rezonansine atkarpa.Rezonansų metu virpesių amplitudė pasyviojoje spiralėje smarkiai padidėja.Ties rezonansiniais dažniais aktyviojoje spiralėje vyksta staigus DACh kritimas(5.14 pav., 1-oji kreivė). Šią sistemos charakteristiką galima naudoti lėtinimotrukmei apskaičiuoti.

226 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąSistemos DACh, kai pasyvioji spiralė apkrauta varžomis, lygiomis spiralėsbanginei varžai, pateikta 5.15 pav. Šiuo atveju pasyviojoje spiralėje kaip ir aktyviojojeužtikrinamas bėgančiosios bangos režimas. Indukuoti virpesiai joje sklindaabiem kryptimis, kol pasiekia apkrovas, kuriose yra sugeriami. Pasyviosiosspiralės įtaka šiuo atveju pasireiškia tuo, kad nuostoliai joje apriboja sistemospraleidžiamųjų dažnių juostą. Tai ir lemia spartų DACh kritimą aukštųjų dažniųruože (5.15 pav.).Kai dvipradė spiralinė sistema naudojama bėgančiosios bangos elektroniniuosevamzdžiuose elektronų spinduliui kreipti, į spiralinės sistemos įėjimąsiunčiami vienodų amplitudžių priešfaziniai signalai. Tokį sistemos darbo režimąmodeliuoja 5.16 pav. pateikta lėtinimo ir kreipimo sistemos (5.12 pav.) įjungimoį signalo kanalą schema. Į vieną tiriamosios sistemos prievadą virpesiai siunčiamiper fazės sukiklį Ф, kuris leidžia keisti gaunamų virpesių fazę, nekeičiant jų amplitudės.Šiuo atveju sistemos banginė varža priklauso nuo sužadinimo. Esantpriešfaziniam sužadinimui sistema apibūdinama bangine varža nelyginei bangai5.15 pav. Dvipradės spiralių sistemos, kurioje spiralių laidininkų pločiai pastovūs(5.12 pav.), DACh, kai pasyviosios spiralės abu prievadai apkrauti varžomis,lygiomis spiralės banginei varžai Z g = Z a1 = 130 Ω5.16 pav. Dvipradės spiralių sistemos įjungimo į signalo kanalą schema

227Z o , o esant sinfaziniam sužadinimui – bangine varža lyginei bangai Z e . Norintužtikrinti tiriamosios sistemos suderinimą žemųjų dažnių ruože apkrovos varžosZ a turi būti lygios Z o arba Z e , priklausomai nuo sistemos sužadinimo. Bendruojuatveju sistemos banginės varžos Z o ( f ) ir Z e ( f ) yra dažnio funkcijos. Todėl5.16 pav. parodyta schema gali būti suderinta tik dažnių ruože, kuriame spiralinėssistemos banginė varža kinta nedaug. Lėtinimo ir kreipimo sistemos vėlinimotrukmei, banginei varžai ir DACh tirti buvo taikomos anksčiau aptartos metodikos.5.17 pav. a pateiktos dvipradės spiralinės sistemos vėlinimo trukmės dažninėspriklausomybės, apskaičiuotos pagal parametro S 21 dažnines priklausomybes,esant priešfaziniam ( ϕ = π ) ir sinfaziniam ( ϕ =0 ) sistemos sužadinimui.5.17 pav., b pateiktos banginių varžų dažninės priklausomybės, nustatytos pagalmažiausius atspindžius sistemoje.Gautų rezultatų analizė rodo, kad dvipradė spiralinė sistema, atsižvelgiant įjos sužadinimą, apibūdinama dviem banginių varžų reikšmėmis: sklindant lygineibangai – bangine varža Z ir sklindant nelyginei bangai – bangine varža Z .eo5.17 pav. Dvipradės spiralių sistemos, kurioje spiralių laidininkų pločiai pastovūs(5.12 pav.), vėlinimo trukmės (a) ir banginės varžos (b) dažninės priklausomybės,kai L S = 33, b = 3, L = 5, l s = l p = 1, h = 10, c 1 = 1, c 2 = 1, spiralėsvijos storis t = 0,2 mm, medžiaga – varis: 1 – esant priešfaziniam sužadinimui(φ = π), 2 – esant sinfaziniam sužadinimui (φ = 0º)

228 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąŽemųjų dažnių srityje šių varžų reikšmės skiriasi iki 50 %, o didėjant dažniui josartėja viena prie kitos. Pavienėms spiralėms būdingas spartus banginės varžosmažėjimas didėjant dažniui. Didžia dalimi šis faktorius riboja jų pralaidumo juostą.Tuo tarpu dvipradės sistemos banginė varža mažėja labai nedaug, o nelyginėsbangos atveju – didėja. Tirtoje sistemoje iš esmės nepasireiškia nelyginės bangosvėlinimo trukmės dispersija dažnių ruože iki 10 GHz (5.17 pav., a, 1-oji kreivė).Lyginės bangos vėlinimo trukmės dispersija dažnių ruože iki 10 GHz sudaro keliasdešimtąsias nanosekundės dalis. Lyginės bangos lėtinimo koeficientas sistemoje,apskaičiuotas pagal (5.5) formulę, viduriniųjų dažnių ruože nedaug skiriasinuo konstrukcinio, o nelyginės bangos – apie 10 % didesnis – k Le≈4,5.Dvipradės spiralinės sistemos DACh skaičiavimo rezultatai pateikti5.18 pav. Sistemos apskaičiuotos DACh priešfazinio ir sinfazinio sužadinimoatvejais, kai signalo šaltinio vidaus varža Z g ir apkrovos varža Z a yra lygios tiriamosiossistemos atitinkamai banginei varžai žemųjų dažnių srityje. Kadangityrimo schemoje (5.16 pav.) naudotas nesimetrinis signalo šaltinis, Z g= Z a 2 .Nuostoliai spiralių laidininkuose įvertinti per paviršines varžas – (5.1), (5.2) formulės.Kadangi abiejų sistemos spiralių perdavimo koeficientų dažninės priklausomybėsyra identiškos, pateikta po vieną kreivę.Tyrimo rezultatai rodo, kad aukštesnių dažnių ruože (daugiau kaip 2 GHz)sistemoje DACh virpesius lemia atspindžiai. Jų priežastis yra aukštųjų dažniųruože sumažėjusi spiralinės lėtinimo sistemos banginė varža, sklindant lygineibangai, ir padidėjusi varža, sklindant nelyginei bangai. Tuomet DACh virpesiųfazės (5.18 pav.) būna priešingos. Atstumas tarp dviejų DACh maksimumų arbaminimumų sistemoje ∆F ≈ 1/2t v , čia t v – vėlinimo trukmė esant sinfaziniam arbapriešfaziniam sistemos sužadinimui.5.18 pav. Dvipradės spiralių sistemos, kurioje spiralių laidininkų pločiai pastovūs(5.12 pav.), DACh: 1 – esant priešfaziniam sužadinimui (φ = π), kaiZ g = 52 Ω, Z a = Z o = 104 Ω; 2 – esant sinfaziniam sužadinimui (φ = 0º), kaiZ g = 75 Ω, Z a = Z e = 150 Ω

229Tyrimai parodė, kad spiralių sistemos, esant mažam lėtinimo koeficientui( k L ≅ 4 ), kai tarpai tarp spiralių vijų 1,5 karto didesni už vijų plotį, praleidžiamųdažnių juosta esant sinfaziniam ir priešfaziniam sužadinimui viršija 10 GHz.Skirtumas tarp dvipradės spiralinės sistemos DACh, sklindant lyginei ir nelygineibangoms, yra nedidelis.5.2.2. Dvipradės spiralinės sistemos su periodiškai kintančiopločio laidininkais tyrimasDvipradė spiralinė sistema su skirtingo pločio laidininkais atvaizduota5.12 pav. Šiuo atveju l > p l s ir išilgai kiekvienos spiralės laidininkų gaunamiperiodiškai pasikartojantys netolygumai. Pusę kiekvienos spiralės vijos daliessudaro platus, o kitą pusę – siauras laidininkas. Tokios dvipradės spiralinės sistemosDACh skaičiavimo rezultatai, esant priešfaziniam (φ = π) ir sinfaziniam(φ = 0º) sistemos sužadinimui, pateikti 5.19 pav. Taupant skaičiavimo technikosišteklius, nuostoliai spiralių laidininkuose nevertinti.Skaičiavimo rezultatai rodo, kad periodinis spiralių sistemos vijų laidininkųpločio kitimas sukelia didelius sistemos DACh netolygumus ir 6–8 GHz dažniųruože atsiranda užtvarinė juosta. Tolesni tyrimai parodė, kad dažniai, ties kuriaisatsiranda užtvarinė juosta, priklauso nuo spiralių vijų vienalyčių dalių ilgio. Todėlgalima teigti, kad šių netolygumų priežastis – daugkartiniai atspindžiai, sukeliantysrezonansinius reiškinius. Užtvarinė juosta atsiranda ir sinfazinio, ir priešfaziniosužadinimo metu. Centrinį užtvarinės juostos dažnį galima apskaičiuotipagal formulęfr1≈ ⋅4c0( h + b). (5.8)5.19 pav. Dvipradės spiralių sistemos, kurioje spiralių laidininkų pločiai periodiškaikinta (5.12 pav.), DACh, kai l p /l s = 1,5: 1 – esant priešfaziniam sužadinimui(φ = π), kai Z g = 48 Ω, Z a = Z o = 96 Ω, 2 – esant sinfaziniam sužadinimui(φ = 0º), kai Z g = 71 Ω, Z a = Z e = 142 Ω

230 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.20 pav. Dvipradės spiralių sistemos, kurioje spiralių laidininkų pločiaiperiodiškai kinta (5.12 pav.), DACh, apskaičiuotos, kai l p /l s = 2: 1 – esantpriešfaziniam sužadinimui (φ = π), Z g = 42 Ω, Z a = Z o = 84 Ω; 2 – esantsinfaziniam sužadinimui (φ = 0º), Z g = 69 Ω, Z a = Z e = 138 ΩAukštesnį užtvarinės juostos dažnį sinfazinio sužadinimo metu lemia mažesnėlyginės bangos vėlinimo trukmė (5.17 pav., a, 2-oji kreivė). Taigi periodinisspiralių vijų laidininkų pločio netolygumas labai apriboja sistemos praleidžiamųdažnių ruožą.5.20 pav. pateiktos tiriamos sistemos DACh, gautos padidinus spiralių vijųlaidininkų plačiųjų ir siaurųjų dalių santykį. Tam tikslui 30 % buvo padidintasplačiųjų dalių plotis. Iš gautų skaičiavimo rezultatų išplaukia, kad kuo didesnispiralių vijų netolygumai (kuo labiau skiriasi spiralių vijų laidininkų plotis), tuodidesnė netolygumų ir rezonansinių reiškinių įtaka sistemos charakteristikoms.Skaičiavimo rezultatų, pateiktų 5.19 ir 5.20 pav., palyginimas rodo, kad didėjantišplatintų spiralių vijų dalių pločiui ir mažėjant tarpams tarp spiralių vienalyčiųdalių, mažėja sistemos banginės varžos, sklindant lyginei ir nelyginei bangoms.Gauti dvipradės spiralių sistemos su periodiškai kintančio pločio laidininkaistyrimo rezultatai parodė, kad kai elektromagnetinės bangos ilgio ketvirtis tampaartimas vienalytės laidininko atkarpos ilgiui, gaunama užtvarinė juosta, ribojantidvipradės lėtinimo ir kreipimo sistemos praleidžiamų dažnių juostą. Tai patvirtina4 skyriuje daugialaidžių linijų metodu gautus rezultatus.5.3. Spiralinės sistemos įėjimo varžos tyrimasŽinoma, kad lėtinimo sistemų galuose dėl elektrinio lauko sklaidos dažniausiaisusidaro talpinio pobūdžio reaktyvumai. Jų dydis priklauso nuo lėtinimo sistemostipo, konstrukcijos ir banginės varžos dydžio. Anksčiau talpinio pobūdžioreaktyvumams kompensuoti buvo naudojami koregavimo droseliai, jungiami priesistemos prievadų. Per juos buvo siunčiamas signalas į sistemą ir jungiama apkrova.Tačiau tokiu būdu kompensuoti talpinio pobūdžio reaktyvumus galima tik

2315.21 pav. Spiralinės sistemos modelis, atitinkantis Microwave Office reikalavimus,sukurtas naudojant vidinį grafinį redaktorių: 1 − spiralė, 2 − išorinisekranas, 3 – kraštinė spiralės vijasiaurame dažnių ruože sistemose, kurių praleidžiamų dažnių juosta yra iki1 GHz. Reaktyvumams mažinti platesniame dažnių ruože dažniausiai siaurinamoskraštinės lėtinimo sistemos vijos [5.2, 5.12]. Tačiau duomenų apie tai, kiekreikia siaurinti kraštinę viją, visą viją ar tik jos dalį, norint gauti mažiausią sklaidosįtaką sistemos charakteristikoms, nėra.Šiame poskyryje pateikiami rezultatai, gauti Microwave Office programų paketutiriant spiralinės sistemos įėjimo ir banginę varžas bei jų dažninės priklausomybės.Įvertinta šių charakteristikų įtaka sistemos dažninėms amplitudės charakteristikoms.Išnagrinėtos kraštinių spiralės vijų, kaip derinimo atkarpų,naudojimo galimybės. Aptarti spiralės galų reaktyvumų įtakos mažinimo būdai[5.10, 5.11].5.21 pav. pateiktas tirtosios spiralinės sistemos modelis, sukurtas naudojantvidinį Microwave Office grafinį redaktorių. Sistemos banginę varžą lemia spiralėsvijos laidininko plotis ir storis, atstumas tarp gretimų laidininkų ir atstumasnuo spiralės iki išorinio ekrano bei kiti sistemos matmenys ir konstrukcijos elementai.Žinoma [5.2], kad spiralinės sistemos banginės varžos kitimas dažniųruože ir netolygumai galuose labiau pasireiškia didelės banginės varžos ( ≥ 150 Ω)sistemose. Todėl tiriamosios sistemos parametrai buvo parinkti taip, kad būtųgalima gauti artimą 150 Ω banginę varžą (h = 10; L = 2; l = 1; b = 2;c 1 = c2=1 mm).Siekiant ištirti, kokią įtaką kraštinės spiralės vijos susiaurinimas turi sistemosįėjimo varžos dažninėms priklausomybėms ir sistemos DACh, buvo sukurtakeletas papildomų spiralinės sistemos modelių, kurie nuo 5.21 pav. pateiktojoskiriasi kraštinėmis vijomis. Tirtų sistemų kraštinių vijų konstrukcijų variantaipateikti 5.22 pav. a, b, c ir d. Sistema su nesusiaurintomis kraštinėmis vijomis

232 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.22 pav. Tirtų spiralės modelių kraštinių vijų susiaurinimo variantai:a – 1/4 vijos dalis, b – 1/2 vijos dalis, c – 3/4 vijos dalis, d – visa kraštinė vija(5.21 pav.) laikoma bazine. Šios sistemos charakteristikos buvo palygintos sumodifikuotų sistemų charakteristikomis.Atlikti tyrimai [5.10, 5.11, 7.14, 7.15] privertė giliau panagrinėti baigtinio ilgiolėtinimo sistemų savybes ir koreguoti lėtinimo sistemų derinimo su signaliniaistraktais principus – kai sistemos banginė varža kintant dažniui kinta, svarbumažinti ne tik reaktyvumus sistemų galuose; galinės vijos gali atlikti varžos derinimotransformatorių funkciją ir mažinti DACh netolygumus.Įėjimo varžų dažninės priklausomybės sistemose su įvairiomis kraštinėmisvijomis (5.22 pav.) pateiktos 5.23 pav. Vaizdumo dėlei įėjimo varžų virpesiai,gaunami dėl atspindžių nuo antrojo sistemos galo, neparodyti. Rezultatų analizėrodo, kad sistemoje su nesusiaurintomis kraštinėmis vijomis įėjimo varža didėjantdažniui sparčiai mažėja. Kai dažnis toks, kad spiralės vijoje telpa pusė bangosilgio, dėl banginės varžos mažėjimo 5.21 pav. pateiktoje sistemoje įėjimovarža sumažėja per 30 %.Kai susiaurinta visa kraštinė spiralės vija (5.23 pav., 2-oji kreivė), pasireiškiašios vijos, kaip ketvirčio bangos ilgio derinimo transformatoriaus, įtaka. Dažnį,ties kuriuo vijoje telpa bangos ilgio ketvirtis, galima apskaičiuoti pagal formulę5.23 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos įėjimo varžų modulių dažninės priklausomybės,apskaičiuotos sistemų, kurių kraštinės vijos: 1 – nesusiaurintos(5.21 pav.), 2 – susiaurintos 50 % (5.22 pav., d), 3 – susiaurintos 50 %1/2 vijos (5.22 pav., b), 4 – susiaurintos 50 % 1/4 vijos (5.22 pav., a)

( h + b)2331 c0fr ≈ ⋅ . (5.9)4 2Kai toks virpesių dažnis, sistemos (5.21 pav.) įėjimo varža padidėja ~ 40 %, oties dažniu, kai vijoje telpa pusė bangos ilgio, – sumažėja. Tirtosios 150 Ω banginėsvaržos sistemos įėjimo varžos svyravimas gali siekti iki 40 % nominaliosiosvertės žemųjų dažnių ruože. Kai susiaurinta pusė arba ketvirtadalis vijos,derinimo transformatorius padidina įėjimo varžą aukštesnių dažnių srityje (5.23pav., 3-oji ir 4-oji kreivės).Kraštinių spiralės vijų įtaką minėtų lėtinimo sistemų DACh rodo 5.24 pav.pateiktos kreivės. Šių kreivių numeriai atitinka sąlygas, kuriomis gautos ankstesnėskreivės (2-osios kreivės neparodyta dėl vietos stokos). Taupant skaičiavimotechnikos išteklius, į nuostolius spiralės laidininkuose neatsižvelgta. Pateiktų rezultatųlyginamoji analizė rodo, kad įėjimo varžos dažninė priklausomybė ir jospobūdis turi didelę įtaką sistemos, kaip keturpolio DACh, netolygumui. Kuo didesnisįėjimo varžos nuokrypis nuo nominalios reikšmės dažnių ruože, tuo didesniatspindžiai ir DACh kritimas (5.23 ir 5.24 pav., 1-oji kreivė). Atstumas laikoašyje tarp dviejų gretimų DACh maksimumų arba minimumų ∆f atvirkščiaiproporcingas dvigubai vėlinimo trukmei:1∆f ≅ 2 ⋅t. (5.10)Iš 5.24 pav. matome, kad ∆f≈400–430 MHz. Tuomet pagal (5.10) formulętv=1,25–1,16 ns. Tai atitinka 5.8 pav. pateiktus šios sistemos vėlinimo trukmėsskaičiavimo rezultatus.Iš gautų tyrimo rezultatų matyti, kad kraštines spiralės vijas galima naudotikaip derinimo atkarpas, leidžiančias mažinti atspindžius nuo lėtinimo sistemosgalų ir kartu išplėsti sistemos praleidžiamų dažnių juostą. Kraštinės vijos ilgisv5.24 pav. Spiralinių lėtinimo sistemų DACh, apskaičiuotos sistemoms, kuriųkraštinės vijos: 1 – nesusiaurintos (5.21 pav.), 3 – susiaurintos 50 % 1/2 vijos(5.22 pav., b), 4 – susiaurintos 50 % 1/4 vijos (5.22 pav., a)

234 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąlemia dažnį f r (5.9 formulė), ties kuriuo galima maksimaliai didinti sistemosįėjimo varžą, o nuo jos pločio priklauso įėjimo varžos dydis ties šiuo dažniu.Pastarąją mintį patvirtino kitas tyrimas. Jo rezultatai pateikti 5.25 pav. Šiuoatveju tiriamosios sistemos skyrėsi tuo, kad derinimo atkarpų banginė varža buvosumažinta. Gautų rezultatų analizė ir lyginimas su 5.23 pav. pateiktais rezultataisrodo, kad sistemų įėjimo varžų pobūdis išliko toks pat, tačiau jų kitimas dažniųruože gerokai sumažėjo. Tai patvirtina ir 5.26 pav. pateiktos šių sistemų DACh.Nagrinėtoji spiralinė sistema geriausiai suderinta, kai jos kraštinių vijų pusė susiaurinta25 % (5.25, 5.26 pav., 4-osios kreivės).Tolesni tyrimai parodė, kad skirtingų sistemų suderinimo sąlygos yra skirtingos.Jos priklauso nuo spiralinės sistemos konstrukcijos ir parametrų. Kuo5.25 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos įėjimo varžų modulių dažninės priklausomybės,apskaičiuotos sistemoms, kurių kraštinės vijos: 1 – nesusiaurintos(5.21 pav.), 2 – susiaurintos 25 % (5.22 pav., d), 3 – susiaurintos 25 % 3/4vijos (5.22 pav., c), 4 – susiaurintos 25 % 1/2 vijos (5.22 pav., b)5.26 pav. Spiralinių lėtinimo sistemų DACh, apskaičiuotos sistemoms, kuriųkraštinės vijos: 1 – nesusiaurintos (5.21 pav.), 3 – susiaurintos 25 % 3/4 vijos(5.22 pav., c), 4 – susiaurintos 25 % 1/2 vijos (5.22 pav., b)

235didesnė sistemos banginė varža, tuo labiau jos įėjimo varža priklauso nuo dažnio,tuo didesni DACh netolygumai ir kritimas aukštųjų dažnių srityje. Mažesnėsbanginės varžos (≤ 150 Ω ) sistemose įėjimo varžos dažninę priklausomybę iratspindžių dydį galima efektyviau koreguoti siaurinant kraštines spiralės vijasarba jų dalį.Taip pat buvo tiriamos sistemos, kurių kraštinės vijos arba jų dalių plotiskinta tolydžiai. Gauti rezultatai patvirtino ankstesnių tyrimų duomenis. Tokiųsistemų tyrimo rezultatai buvo labai panašūs į pateiktus 5.25 ir 5.26 pav.Tyrimai parodė kraštinių vijų įtaką derinant spiralines lėtinimo sistemas susignalo kanalu, buvo galima nustatyti, kad galinės spiralės vijos aukštųjų dažniųsrityje veikia kaip ketvirčio bangos ilgio derinimo transformatoriai. Tinkamaiparinkus kraštinių vijų dalių ilgį ir plotį, galima mažinti atspindžius nuo lėtinimosistemos galų ir gauti tolygesnę amplitudės dažninę charakteristiką.Taigi naudojant Microwave Office programų sistemas galima naujai pažintireiškinius, vykstančius spiralinės sistemos galuose. Tai leidžia projektuotojui rastigeresnius sprendimus, užtikrinančius sistemos suderinimą su signalo kanalu,siekiant gauti platesnę praleidžiamųjų dažnių juostą.Kiti traktų ir lėtinimo sistemų derinimo klausimai bus nagrinėjami 7 skyriuje.5.4. Rezonansinių reiškinių ekranų sistemoje aptikimo irpašalinimo galimybių tyrimasNemažai darbų skirta spiralinėms sistemoms su vidiniais ir išoriniais ekranais[5.2], tačiau juose dažniausiai buvo tiriamos vėlinimo trukmės ir banginėsvaržos dažninės priklausomybės žemųjų ir viduriniųjų dažnių srityse. Tai galimapaaiškinti tuo, kad iki šiol taikytais analiziniais metodais nebuvo galima įvertintibaigtinio elektrodų ilgio ir galimų rezonansinių reiškinių baigtinio ilgio sistemose.Rezonansiniai reiškiniai šiose sistemose buvo aptikti eksperimentiniais tyrimais,nustatant stovinčiosios bangos koeficientą sistemos įėjime plačiame dažniųruože. Išsamesni tyrimai, siekiant mažinti rezonansų įtaką sistemų charakteristikoms,atlikti darbuose [5.13, 5.14]. [5.14] darbe, analizuojant parazitinių rezonansųatsiradimo priežastis spiralinėje sistemoje, nustatytos sąlygos, kuriomislinijoje, sudarytoje iš išorinio ir vidinio ekranų, rezonansai nesusižadina. Teigiama,kad rezonansai nesusižadina, kai išilgai spiralės telpa nelyginis sulėtintosbangos ilgio pusių skaičius. Tuo tarpu iš [5.13] darbo išplaukia, kad nagrinėjamasistema nesusižadina, kai išilgai spiralės telpa sveikasis (nebūtinai nelyginis) sulėtintosbangos ilgio pusių skaičius.Šiame poskyryje atliktų tyrimų tikslas buvo Microwave Office programų paketupatikrinti minėtųjų darbų eksperimentinių tyrimų išvadas. Tam tikslui buvosudarytas spiralinės lėtinimo sistemos, sudarytos iš vidinio ir išorinio ekranų,modelis ir tyrimo schema, ištirtos rezonansų atsiradimo sąlygos, patikrintos ir

236 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąpatikslintos eksperimentiniais metodais gautos išvados. Poskyryje apibendrintipublikacijų [5.15–5.18] rezultatai.5.4.1. Modelis ir tyrimo metodika5.27 pav. pateiktas spiralinės sistemos modelis, sukurtas naudojant vidinįMicrowave Office grafinį redaktorių. Sistemą sudaro spiralė 1, vidinis 2 ir išorinis3 ekranai. Spiralės plotis h, aukštis b ir vijos žingsnis L lemia konstrukciniolėtinimo koeficiento vertę. Reikiama sistemos banginė varža žemutinių dažniųsrityje buvo užtikrinta parenkant spiralės ir vidinio ekrano matmenis beiatstumą nuo spiralės iki išorinio ekrano.Siekiant geriau suderinti spiralinę sistemą su signalo šaltiniu, jos kraštiniųvijų dalių plotis sumažintas atsižvelgiant į 5.3 poskyryje gautus tyrimo rezultatus.5.28 pav. pateikta spiralinės sistemos tyrimo schema. Spiralės įėjime prijungtassignalo šaltinis E g su vidine varža Z g , o išėjimas apkrautas varža Z a . Šios varžosyra parinktos lygios sistemos banginei varžai 150 Ω žemųjų dažnių srityje. Šisistemos (5.27 pav.) banginės varžos reikšmė gauta, kai: spiralės žingsnisL = 2 mm, vijos plotis l = 1 mm, spiralės plotis h = 10 mm, spiralės aukštisb = 2,4 mm, atstumai nuo vidinio ekrano iki spiralės a 1= a 2 = 1,2 mm, atstumainuo spiralės iki išorinio ekrano c 1 = c 2 = 1,5 mm, vidinio ekrano plotisd 1 = 7 mm.Vidinis spiralės ekranas 2 abejuose galuose perjungikliais P 1 ir P 2 sujungtassu išoriniu ekranu. Šie perjungikliai reikalingi, kad tyrimų eigoje būtų galimybėsu išoriniu ekranu sujungti kiekvieną vidinio ekrano galą trumpai arba pervaržas Z E1 ir Z E2 .5.27 pav. Spiralinės sistemos su vidiniu ir išoriniu ekranais modelis, sukurtasnaudojant vidinį grafinį Microwave Office redaktorių: 1 − spiralė, 2 − vidinisekranas, 3 – išorinis ekranas

2375.28 pav. Spiralinės lėtinimo sistemos tyrimo schema: 1 – spiralė, 2 – vidinisekranas, 3 – išorinis ekranas, P 1 ir P 2 – vidinio ekrano sujungimo su išoriniuperjungikliai, Z E1 ir Z E2 – vidinio ekrano apkrovos varžosSiekiant nustatyti rezonansų atsiradimo priežastis, šiame poskyryje nagrinėjamossistemos, atvaizduotos 5.27 pav., DACh, DFCh bei įėjimo varžos ir fazinėsvėlinimo trukmės dažninės priklausomybės. Skirtingai nei ankstesniuose poskyriuose5.1, ir 5.2, kuriuose vėlinimo trukmė buvo skaičiuojama remiantis S 21parametru, kai spiralės galai trumpai sujungti su ekranais, šiame poskyryje vėlinimotrukmė nustatoma iš apskaičiuotų DFCh – ϕ ( ω ) pagal (5.7) formulę. Taupantskaičiavimo technikos išteklius, į nuostolius spiralės laidininke neatsižvelgta.5.4.2. Rezonansų aptikimo galimybių(taikant Microwave Office) tyrimasIš pradžių, norint nustatyti rezonansinių reiškinių priežastis, buvo tiriami dusistemos variantai: 1) abu vidinio ekrano galai trumpai sujungti su išoriniu ekranu(perjungiklių P 1 ir P 2 padėtys 1 ir 1´); 2) tik vienas vidinio ekrano galas trumpaisujungtas su išoriniu ekranu ( P 1 padėtis 1, o P 2 – padėtis 2´, Z E2= 100 kΩ ).Sistemos spiralės ilgis L s = 33 mm, o ekranų – L e = 34 mm.Sistemos DACh, apskaičiuotos dažnių ruože nuo 0 iki 10 GHz, esant skirtingomsvidinio ekrano sujungimo su išoriniu ekranu schemoms, pateiktos 5.29 pav.Rezultatų analizė rodo, kad abiem atvejais tirtoje sistemoje susižadina rezonansiniaivirpesiai. Šie rezonansai susiję su linijos, sudarytos iš vidinio ir išorinioekranų, ilgiu. Kadangi bangos sklidimo greitis iš vidinio ir išorinio ekranų sudarytojeilgoje linijoje artimas šviesos greičiui, rezonansinį dažnį atitinka bangosilgisčia f r – rezonanso dažnis.c0λ er=, (5.11)fr

238 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.29 pav. Spiralinių sistemų DACh, apskaičiuotos, esant skirtingoms ekranųsujungimo schemoms: 1 – abiejuose galuose trumpai sujungti ekranai,2 – viename gale trumpai sujungti ekranaiSistemoje, kurios vidinio ir išorinio ekranų galai trumpai sujungti, tirtamedažnių ruože rezonansai stebimi ties dažniais f r1 = 4,2 GHz ir f r2 = 8,4 GHz.Pagal (5.11) formulę λer12≈ λer2≈35 mm. Šiuo atveju parazitinis rezonansassistemoje susižadina, kai išilgai abiejuose galuose trumpai sujungtos ilgosios linijostelpa sveikasis nesulėtintos bangos ilgio pusių skaičius ( L e≈ λer12≈λer2).Toje pačioje sistemoje, kurios viename gale trumpai sujungti ekranai, tirtamedažnių ruože buvo du rezonansai: f r1 = 2,15 GHz ir f r2 = 6,4 GHz. Pagal (5.11)formulę λer14≈35mm ir 3λer2 4≈35mm. Šiuo atveju iš išorinio ir vidinio ekranųsudaryta linija sistemoje yra vieno arba trijų ketvirčių bangos ilgio vienamegale trumpai sujungta rezonansinė atkarpa. Abiem atvejais nedidelę sisteminę1 mm paklaidą galima paaiškinti tuo, kad neatsižvelgiama į tarp ekranų esančiąspiralę.Atliktas tyrimas patvirtina mintį, kad linija, kurią sudaro spiralinės sistemosvidinis ir išorinis ekranai, susižadina ir kad rezonansinius reiškinius programaleidžia aptikti. Rezonansiniai dažniai priklauso nuo ekranų ilgio ir jų tarpusaviosujungimo būdo. Paprastai tokio tipo sistemose vidinis ir išorinis ekranai būnatrumpai sujungti tarpusavyje abejuose sistemos galuose. Tokia linija susižadinaties dažniais1 nc0fr≅ ⋅ , (5.12)2 Lčia n = 1, 2, 3, ...Kadangi spiralinės lėtinimo sistemos darbo dažnių ruože fazės kampas θtarp gretimų vijų srovių arba įtampų paprastai neviršija π , todėl šiose sistemosegalimas tik vienas rezonansas.e

5.4.3. Rezonansinių reiškinių pašalinimo galimybių tyrimas239Siekiant nustatyti rezonansinių reiškinių išvengimo galimybes, buvo nagrinėjamosspiralinių sistemų, sudarytų iš įvairių ekranų ilgių, DACh ir vėlinimotrukmės dažninės priklausomybės dažnių ruože 0–10 GHz. 5.30 pav. pateiktostirtų sistemų DACh, o 5.31 pav. – vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės.Iš gautų rezultatų matyti, kad sistemoje, kurios vidinio ekrano ilgisL e = 27 mm, kai išilgai ekrano telpa pusė bangos ilgio ( λ er 2≈28 mm), pasireiškiavienas rezonansas ties dažniu f r = 5,3 GHz, o sistemoje, kurioje yra prailgintasekranas ( L e = 38 mm), tirtame dažnių ruože pasireiškia du rezonansai:pirmasis – ties dažniu, kai išilgai linijos telpa pusė bangos ilgio ( f r1 = 3,85 GHz,λer1 2≈39 mm), o antrasis, – kai telpa bangos ilgis ( f r2 = 7,64 GHz,λ er2 = 39 mm).Kai vidinio ekrano ilgis buvo lygus spiralės ilgiui L e = L s = 33 mm, rezonansassistemoje nesusižadino. Tai rodo sistemos DACh ir vėlinimo trukmės dažni-5.30 pav. Spiralinių sistemų, kurių ekranai sudaro abiejuose galuose trumpaisujungtą ilgosios linijos atkarpą, DACh: 1 – L e = 27, 2 – L e = 38,3 – L e = 33 mm5.31 pav. Spiralinių sistemų, kurių ekranai sudaro abiejuose galuose trumpaisujungtą ilgosios linijos atkarpą, vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės:1 – L e = 27, 2 – L e = 38, 3 – L e = 33 mm

240 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąnės priklausomybės, pateiktos 5.30 ir 5.31 pav. 3-iosiomis kreivėmis. Šiuo atvejurezonansinis dažnis (kai telpa pusė nesulėtintos bangos ilgio išilgai vidinio ekrano)turėjo būti ties f ≈r 4,4 GHz.Iš 5.31 pav. pateiktų sistemų, sudarytų iš įvairių ilgių ekranų, vėlinimo trukmėst v dažninių priklausomybių palyginimo matyti, kad šios charakteristikossutampa, išskyrus siaurus dažnių ruožus, kuriuose pasireiškia rezonansai. Aptartiejiir kiti čia nepateikti tyrimai parodė, kad rezonansai iš ekranų sudarytoje ilgojelinijoje nesusižadina, kai spiralės ilgis lygus vidinio ekrano ilgiui, o spiralęsudaro sveikasis vijų skaičius. Tokiu atveju lėtinimo sistemos galai yra geriausiaisuderinti su signaliniu traktu ir rezonansiniai reiškiniai nepasireiškia.Šiems teiginiams patikrinti buvo ištirta sistema su perstumtu spiralės atžvilgiuvidiniu ekranu. Supaprastintas sistemos konstrukcijos variantas pateiktas5.32 pav. Šioje sistemoje vidinio ekrano ilgis lygus spiralinės linijos ilgiuiL e = L s , tačiau vidinis ekranas perstumtas išilgai spiralės per vieną viją. 5.28 pav.pateiktoje schemoje perjungikliai P 1 ir P 2 buvo perjungti atitinkamai į padėtį 2 ir2´ ir Z E1 = Z E2= 1 Ω . Tyrimo rezultatai parodė, kad šiuo atveju rezonansai išekranų sudarytoje ilgoje linijoje susižadina (5.33 pav.). To priežastis yra skirtingossąlygos (nevienodi reaktyvumai) spiralės galuose. Šis papildomas tyrimaspatvirtina ankstesnę prielaidą ir leidžia patikslinti vieną iš aukščiau suformuluotųrezonansų panaikinimo sąlygų: iš ekranų sudaryta ilga linija turi būti vienodoilgio su spirale ir neperstumta jos atžvilgiu išilginės ašies kryptimi.Aptartą rezonansų išvengimo sąlygą spiralinėje lėtinimo sistemoje gana sunkuįgyvendinti praktiškai, kadangi išorinį ekraną sudėtinga sujungti su vidiniu,kai pastarasis yra vienodo ilgio su jį gaubiančia spirale. Paprastai spiralinių lėtinimosistemų vidiniai ekranai dėl tvirtinimo ypatumų yra ilgesni už spiralę. Tokieatvejai buvo tyrinėti [5.13] ir [5.14] darbuose.Patikrinti rezonansų išvengimo sąlygas, kai ekranai ilgesni už spiralę, nelengva,kadangi reikia užtikrinti, kad išilgai spiralės tilptų sveikasis lyginis arbanelyginis sulėtintos bangos ilgio pusių skaičius, kuris priklauso ne tik nuo spiralėsilgio, bet ir nuo vėlinimo trukmės dispersijos joje.5.32 pav. Spiralinė sistema, kurioje išilgai spiralės ašies perstumtas vidinisekranas: 1 – spiralė, 2 – vidinis ekranas, 3 – išorinis ekranas

2415.33 pav. Perdavimo koeficiento iš spiralės į ekraną (2 arba 2´ taškus 5.28 pav.)dažninės priklausomybės sistemoje su perstumtu vidiniu ekranuIeškant sprendimo vidinis ekranas buvo pakeistas meandru (5.34 pav.). Taileido padidinti vidinio ekrano ilgį ir kartu sutankinti dažnių ašyje rezonansus.Spiralinės sistemos su meandro pavidalo vidiniu ekranu tyrimo rezultatai pateikti5.35 ir 5.36 pav.5.35 pav. pateikta charakteristika rodo rezonansų ekranuose įtaką sistemosįėjimo varžos dažninei priklausomybei. Iš pateiktosios charakteristikos matyti,kad dažnių ruože nuo 4,5 iki 7 GHz iš ekranų sudarytos linijos rezonansų įtakanepasireiškia. Indukuotų iš spiralės į ekraną signalų (5.36 pav.) analizė rodo, kadties 5,3 ir 6,3 GHz jie minimalūs. Ties pirmuoju dažniu išilgai vidinio ekranotelpa du bangos ilgiai ( 4λ er 2 ), o išilgai spiralės – 7λer 2 . Ties antruoju dažniuišilgai ekrano telpa 5λ er 2 , o išilgai spiralės – 8λer 2 . Taigi, šio tyrimo rezultataipatvirtina [5.13] darbo išvadas, kad rezonansai spiralinėje sistemoje nesusižadina,kai išilgai spiralės telpa sveikasis sulėtintos bangos ilgio pusių skaičius.Tuo tarpu [5.14] darbe yra nustatyta tik pirmojo rezonanso nesusižadinimosąlyga. Atsižvelgiant į tai, kad realios baigtinio ilgio spiralinės sistemos praleidžiamųjųdažnių ruože gali susižadinti tik vienas rezonansas, ši sąlyga irgi teisinga.5.34 pav. Spiralinė sistema su meandro pavidalo vidiniu ekranu: 1 – spiralė,2 – vidinis ekranas, 3 – išorinis ekranas

242 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.35 pav. Spiralinės sistemos su meandro pavidalo vidiniu ekranu įėjimo varžosdažninė priklausomybė5.36 pav. Perdavimo koeficiento iš spiralės į ekraną (2 arba 2´ taškus 5.28 pav.)dažninė priklausomybė sistemoje, kurioje panaudotas meandro pavidalo vidinisekranasTyrimas parodė, kad taikant Microwave Office galima aptikti rezonansiniusreiškinius ir nustatyti jų išvengimo sąlygas, parenkant tam tikrą sistemos konstrukciją.Taigi galima sumažinti sistemų kūrimo darbų trukmę – išvengti ilgaitrunkančių, brangių eksperimentinių darbų.5.5. Trimačio modeliavimo programinės įrangosnaudojimasPaketo Microwave Office taikymas spiralinėms lėtinimo sistemoms tirti atskleidėskaitmeninių metodų privalumus. Šis paketas atveria dideles galimybesprojektuotojui, kadangi galima įvertinti daug papildomų veiksnių (baigtinį sistemosilgį, galų efektus, sudėtingą laidininko formą, rezonansus sistemos elektroduose),nustatyti nuostolius laidininke ir dielektrike.

243Vienas iš didžiausių šio paketo trūkumų yra tas, kad jis pritaikytas planariosiosstruktūros sistemoms modeliuoti; jam reikia didelių skaičiavimo technikosišteklių: operatyviosios kompiuterio atminties ir procesoriaus spartos. Be to, juonegalima įvertinti atskirus modelio sluoksnius jungiančių elementų: plokščiosspiralės laidininkų šoninių dalių, išorinį ir vidinį spiralės ekranus jungiančiųtrumpiklių, dielektrinių spiralės laikiklių ir kitų elementų įtakos. Todėl sudėtingomsspiralinėms sistemoms tirti naudotini trimačio modeliavimo programų paketai.Šiame poskyryje nagrinėjamos vokiečių kompanijos CST (Computer SimulationTechnology) trimačio modeliavimo programų paketo MicroWave Studio taikymolėtinimo sistemoms tirti ir projektuoti galimybės. Poskyryje apibendrinta[5.21, 5.25, 5.28] darbų medžiaga.5.5.1. Trumpa trimačio modeliavimo paketo MicroWave StudiocharakteristikaProgramų paketas MicroWave Studio yra pati šiuolaikiškiausia trimačioelektromagnetinio modeliavimo sistema [5.20]. Puikus vartotojo interfeisas, galingigeometrinių modelių braižymo įrankiai ir ypač našus skaičiavimo branduolysleidžia gerokai sumažinti projektavimo trukmę. MicroWave Studio programataikomas baigtinių integralų metodas (FIT), kuriuo, atsižvelgiant į energijostvermės dėsnį, iš pradžių aprašoma Maksvelo lygtis, o paskui formuojamos specifinėsdiferencialinės lygtys (banginė arba Puasono). Modeliavimą galima įgyvendintidažnių arba laiko srityse. Įtaiso skaidymo tinklelis neturi apribojimų nėra:greta įprasto stačiakampio tinklelio Dekarto koordinačių sistemoje palaikomiir nestačiakampiai tinkleliai, pavyzdžiui, tetraedrinis.Baigtinių integralų metodas laiko srityje veiksmingiausias tada, kai naudojamasstačiakampis skaidymo tinklelis. Bet kokios formos tūrinėms struktūromsmodeliuoti sukurtas originalus aproksimacijos būdas, tinkantis idealiomis ribinėmissąlygomis (Perfect Boundary Approximation – PBA). Šiuo būdu kubinętinklelio ląstelę galima suskaidyti į dvi dalis taip, kad skaidymo riba sutaptų sudviejų skirtingų aplinkų skiriamąja riba ir atspindėtų realią modeliuojamos struktūrosgeometriją (5.37 pav., a). Šio būdo galimybės buvo išplėstos plonų sieneliųmetodu (Thin Sheet Technique – TST), leidžiančiu optimaliai pateikti dvi tinkleliokubinės ląstelės dalis, atskirtas plona metaline sienele. 5-ojoje programų paketoversijoje naudojama dar viena skaidymo technologija – potinklių metodas(Multilevel Subgriding Scheme – MSS). Jis leidžia skaidymo linijoms prasidėti irbaigtis bet kuriame analizuojamo tūrio taške. Taigi esant bet kokios formos elementamsgalima gauti ypatingus sluoksnius su susmulkintu skaidymo tinkleliu(5.37 pav., b). PBA ir TST metodai galioja ir susmulkintiems tinklelio elementams.Tai dar padidina analizės tikslumą. Nors vartotojas gali lengvai keisti

244 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.37 pav. Sferos skaidymo tinklelio pavyzdys PBA metodu (a) ir MSS metodu (b)tinklelį, norėdamas tiksliau aprašyti objektą kritinėse modeliuojamos struktūrossrityse, sistema, taikant specialią ekspertinę sistemą, automatiškai parenka optimalųtinklelį.Akivaizdu, kad pagrindinis baigtinių skirtumų ir į jį panašių metodų trūkumasyra nepakankamai tikslus tūrinių trimačių paviršių pateikimas. Šiuo unikaliuPBA metodu galima modeliuoti bet kokios formos paviršius, išvengti laiptuotoartinio paklaidos, išsiverčiant be smulkiausio skaidymo tinklelio. Metodu taip patgalima įvertinti metalinių sluoksnių arba mikrojuostelinių linijų laidininkų storįpapildomai nesuskaidytoje tinklelio skiltyje.Pagrindinis baigtinių integralų metodo pranašumas yra elektromagnetiniolauko charakteristikų laiko srityje skaičiavimo tikslumas. Vieną kartą paleistaskaičiavimo programa galima modeliuoti sistemą plačiame dažnių ruože. Sistemoscharakteristikos apskaičiuojamos gana greitai, įskaitant ir aštrius rezonansųpikus. Nuostoliai dielektrinėse medžiagose įvertinami dielektrinių nuostoliųkampo tangentu arba laidumu, o laidininkuose – paviršinės varžos modeliu.Skaičiavimo branduolys dažnių ašyje (Frequency Domain Solver) turi adaptyvųjįdažnių svyravimo algoritmą, leidžiantį gauti tikslias charakteristikas esantminimaliam automatiškai pasirinktam dažnių taškų skaičiui. Ypač daug dėmesioskiriama modoms skaičiuoti sistemos prievaduose, įvertinant nuostolius medžiagose.Skaičiavimo branduolys yra pritaikytas lėtinimo sistemoms tirti, kadangi palaikoperiodines ribines sąlygas. Pirminis modeliavimo rezultatas yra apibendrintisklaidos matricos S parametrai, esant bet kokiam modų skaičiui kiekvienameįėjime. Apskaičiuotieji S parametrai gali būti pateikti įvairia forma: grafikais,lentelėmis arba išsaugoti faile „Touchstone“ formatu, kuriuo galima naudotiduomenis schemų modeliavimo programose. Be S parametrų, MicroWave Studioprograma galima sudaryti ekvivalentinę tiriamojo įtaiso schemą SPICE formatu.

5.5.2. Vidinių anizotropinių ekranų įtakos spiralinės sistemoscharakteristikoms tyrimas245Šio tyrimo tikslas – patikrinti MicroWave Studio programų sistemos tinkamumąspiralinėms ir meandrinėms lėtinimo sistemoms modeliuoti. Tam tiksluibuvo pasirinkta ekranuota spiralinė lėtinimo sistema, kurios savybės ištirtoselektrodinaminiu ir daugialaidžių linijų metodais. Vienas iš pagrindinių veiksnių,ribojančių spiralinės lėtinimo sistemos praleidžiamųjų dažnių juostą, yra fazėsvėlinimo trukmės dispersija. Koreguoti vėlinimo trukmės dažninę priklausomybęgalima naudojant anizotropinius ekranus [5.2]. MicroWave Studio programa buvoištirta vidinių anizotropinių ekranų įtaka spiralinės sistemos charakteristikoms.Tirtų spiralinių sistemų skerspjūviai pateikti 5.38 pav. Spiralės ir vidinių ekranųmatmenys buvo parinkti tokie, kad būtų galima gauti sistemos banginę varžą~ 100 Ω ir lėtinimo koeficientą ~ 12,5: spiralės žingsnis L = 2 mm, vijos plotisl = 1 mm, spiralės plotis h= 10 mm, spiralės aukštis b = 2,5 mm. Atstumas tarpdviejų lygiagrečių vidinio ekrano plokštelių lygus ištisinio vidinio ekrano storiui~ 0,7 mm. Tyrimui buvo panaudota 42 mm ilgio sistema [5.21]. Bazine buvo laikytasistema su storu vidiniu ekranu 5.38 pav., c.Spiralinės lėtinimo sistemos tyrimo procedūra labai paprasta: nubraižomassistemos konstrukcijos brėžinys naudojant sistemos vidinį grafinį redaktorių masteliu1:1 ir nurodomi signalo šaltinio ir apkrovos prijungimo prievadai. Fazės vėlinimotrukmės ir banginės varžos dažninių priklausomybių tyrimo metodikosMicroWave Studio programa analogiškos anksčiau sukurtoms, 5.1.2 punkte pateiktoms,dirbant su Microwave Office programų sistema naudotoms schemoms irmetodikoms.5.38 pav. Tirtų spiralinių lėtinimo sistemų skerspjūviai (išorinis ekranas neparodytas):a – vidinis ištisinis simetriškai spiralei įtaisytas ekranas, b – vidinissimetriškai spiralei įdėtas ekranas su išilginiu plyšiu, c – vidinis ištisinis storassimetriškai spiralei įdėtas ekranas, d – vidinis ekranas, sudarytas iš dviejųlygiagrečių plokštelių, įdėtas spiralei simetriškai, e – vidinis ekranas, sudarytasiš dviejų lygiagrečių plokštelių, įdėtas spiralei asimetriškai

246 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.39 pav. Fazės vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės apskaičiuotos5.38 pav. pateiktoms spiralinėms sistemoms: 1 – a variantas, 2 – b variantas,3 – vidinis ekranas, analogiškas b variantui, bet turintis du plyšius5.38 pav., a ir b pateiktų sistemų vėlinimo trukmės dažninių priklausomybiųgrafikai pateikti 5.39 pav.Tyrimai parodė, kad siauri išilginiai plyšiai ploname vidiniame ekrane iš esmėsnekeičia vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės, nors daugelis tyrimų(vėlinimo linijų charakteristikų skaičiavimai ir eksperimentai) yra parodę, kadanizotropinis ekranas turi įtakos vėlinimui žemųjų dažnių srityje. Galimos topriežastys: netolygumų dėl tarpų tarp vidinio ekrano ir spiralės įtaka didesnė neiplyšių įtaka. Kita vertus, kai vidiniame ekrane yra du plyšiai, vėlinimo trukmėpačių žemiausių dažnių srityje padidėja (5.39 pav., 3-oji kreivė).5.38 pav., c, d ir e parodytų sistemų vėlinimo trukmės dažninių priklausomybiųgrafikai pateikti 5.40 pav. Iš pateiktų duomenų matome, kad iš dviejų lygiagrečiųplokštelių sudaryti vidiniai ekranai pasižymi anizotropinėmis savybėmis,dėl to padidėja sistemos vėlinimo trukmė žemųjų dažnių ruože (2-oji ir 3-ojikreivės). Didžiausią įtaką fazės vėlinimo trukmei žemųjų dažnių ruože turi asimetriškaispiralei įtaisytas vidinis anizotropinis ekranas (5.40 pav., 3-oji kreivė).Asimetriškai įtaisytas iš dviejų lygiagrečių plokštelių sudarytas vidinis ekranasdidina sistemos lėtinimo koeficientą žemųjų ir viduriniųjų dažnių ruože(5.40 pav., 3-oji kreivė). To priežastis yra išilgai spiralės vijos susidarę periodiniainetolygumai [5.22]. Tolesni periodinių netolygumų įtakos tyrimai parodė,kad jie riboja sistemos praleidžiamųjų dažnių juostą.5.5.3. Periodinių netolygumų įtakos tyrimasPaprastai visoms spiralinėms lėtinimo sistemoms būdingi periodiniai netolygumai,kadangi spiralei tvirtinti naudojami specialūs dielektriniai laikikliai.[5.22] darbe parodyta, kad nevienalytė spiralinė sistema įgyja užtvarinio filtrosavybių, kai didėjant dažniui fazės kampas θ tarp gretimų spiralės vijų įtampų ar

2475.40 pav. Fazės vėlinimo trukmės dažninės priklausomybės, apskaičiuotos5.38 pav. pateiktoms spiralinėms sistemoms: 1 – c variantas, 2 – d variantas,3 – e variantassrovių artėja prie π . Norint padidinti sistemos praleidžiamųjų dažnių juostą beveikdu kartus, siūloma kiekvieną spiralės viją tvirtinti prie dviejų dielektriniųlaikiklių.5.41 pav. pateikta spiralinė lėtinimo sistema su vienu dielektriniu spiralėslaikikliu ir šios sistemos DACh apskaičiuota MicroWave Studio programa. Gautiskaičiavimo rezultatai visiškai patvirtino [5.22] darbo išvadas. Tuo pačiu metubuvo rastas paprastas inžinerinis sprendimas, leidžiantis išplėsti sistemos praleidžiamųjųdažnių juostą. Šis sprendimas ir tyrimo rezultatai pateikti 5.42 pav. Čiavietoje vieno netolygumo išilgai spiralės vijos dešinėje pusėje, kuris gaunamasdėl dielektrinio laikiklio (padidinančio talpą tarp spiralės vijų), sukurtas antrasisnetolygumas prie kairės spiralės pusės vijų priartinant vidinį ekraną. Netolygumųperiodas išilgai vijos sumažėja, o užtvarinė juosta nukeliama į aukštesnių dažniųsritį (5.42 pav., b).5.41 pav. Spiralinė lėtinimo sistema su keraminiu laikikliu (a) ir jos DACh (b)

248 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.42 pav. Spiralinė lėtinimo sistema su keraminiu laikikliu ir asimetriškai pastatytuvidiniu ekranu (a) ir jos DACh (b)Žinoma, kad apskritai ištisiniai dielektriniai spiralių laikikliai sukelia dispersijąir apriboja sistemos praleidžiamų dažnių juostą. Tai patvirtino ir MicroWaveStudio programa atlikti skaičiavimai. Spiralinės sistemos su ištisiniu dielektriniulaikikliu, kurio didelė santykinė dielektrinė skvarba ( ε r = 9), DACh parodyta5.43 pav. Matome kad, lyginant su 5.41 pav. gautais rezultatais, padidėjo DAChnetolygumai ir ~ 1 GHz susiaurėjo sistemos praleidžiamų dažnių juosta.Praktikoje ištisiniai keraminiai laikikliai spiralėms tvirtinti naudojami labairetai. Dažnesni yra šukų pavidalo keraminiai laikikliai, kuriuose atstumas tarpdviejų gretimų spiralės vijų tvirtinimo elementų gerokai didesnis, o elektromagnetinisryšys tarp spiralės vijų per dielektriką mažesnis. Šio darbo autoriai yrapasiūlę [5.23] ištisinius keraminius laikiklius keisti dviejų eilių šukų pavidalolaikikliais, kuriais gretimos spiralės vijos tvirtinamos prie skirtingų laikiklių strypeliųeilių. Nors toks laikiklis yra gerokai sudėtingesnis, tačiau šiuo atveju talpa5.43 pav. Spiralinės sistemos su ištisiniu keraminiu laikikliu DACh

249tarp gretimų spiralės vijų tvirtinimo taškų sumažėja. Spiralinės lėtinimo sistemossu sudėtingu dviejų eilių šukų pavidalo laikikliu modelis, sudarytasMicroWave Studio aplinkoje, pateiktas 5.44 pav. Šios sistemos tyrimo rezultataipateikti 5.45 pav. Jie patvirtina dvieilių dielektrinių šukų naudojimo efektyvumą.Tyrimai parodė, kad trimačio modeliavimo programų sistemą MicroWaveStudio galima sėkmingai taikyti lėtinimo sistemoms tirti ir projektuoti. Tyrimometu paaiškėjo akivaizdūs MicroWave Studio programų paketo privalumai, lyginantsu Microwave Office programų paketu: keliolika kartų trumpesnė skaičiavimotrukmė, paketas pritaikytas erdvinėms struktūroms modeliuoti, todėl galimaįvertinti atskirus konstrukcijos elementus, dielektrinius laikiklius, junges, įžeminimą.Svarbu, kad galima nustatyti atskirų konstrukcijos elementų konfigūraciją,pavyzdžiui, šukų pavidalo dielektrinius laikiklius, junges. Tačiau kai kurias sistemoscharakteristikas (pavyzdžiui, fazės vėlinimo trukmės ir banginės varžosdažnines priklausomybes), kurios svarbios lėtinimo sistemų projektuotojui, nustatytisudėtingiau, kadangi S parametrai apskaičiuojami realiai konstrukcijai,įvertinant minėtuosius konstrukcijos elementus ir elektrinio lauko jėgų linijųsklaidą sistemos galuose.5.44 pav. Spiralinė sistema su dviejų eilių šukų laikikliais5.45 pav. Spiralinės sistemos su dvieiliu keraminių šukų laikikliu DACh

250 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąTaikant pasiūlytas ir patikrintas metodikas MicroWave Studio programų sistemasuteikiama projektuotojui naujų galimybių, kurių jis neturi taikydamas kitusmetodus, atrandant naujus efektyvesnius sprendimus. Pavyzdžiui, tyrimas atskleidėspiralinės lėtinimo sistemos tolesnio tobulinimo galimybes: parodė, kadvidinį arba išorinį ekraną priartinus prie dielektriniais laikikliais nesutvirtintosspiralės plokščiosios dalies, praleidžiamų dažnių juostos plotį galima padidintibeveik du kartus.5.5.4. Meandrinės lėtinimo sistemos savybių tyrimasSimetrinės ir nesimetrinės meandrinės lėtinimo ir kreipimo sistemos plačiaiišnagrinėtos analiziniais metodais. Meandrinėms sistemoms skirtuose darbuosedažniausiai buvo tiriamos fazės vėlinimo trukmės ir banginės varžos dažninėspriklausomybės žemųjų ir vidurinių dažnių ruože, kol fazės kampas θ tarp gretimųlaidininkų srovių arba įtampų neviršija π 2 . Kadangi meandrinių sistemųplanarinių elektrodų struktūrai modeliuoti gerai tinka daugialaidžių linijų metodas[5.2], skaitmeniniai metodai šioms sistemoms tirti iki šiol buvo mažai taikomi.Žinoma užpatentuota originali meandrinė lėtinimo ir kreipimo sistema[5.24], tačiau iki galo nėra ištirtos jos charakteristikos ir galimybės. Šio tyrimotikslas toks: patikrinti MicroWave Studio programų sistemos taikymo galimybesmeandrinėms lėtinimo sistemoms projektuoti ir charakteristikoms skaičiuoti; atskleistiveiksnių, kurių negalima nustatyti kitais metodais, įtaką nesimetrinių irsistemų su perstumtais per pusę periodo meandriniais elektrodais charakteristikoms;ištirti ir įvertinti baigtinio elektrodų ilgio įtaką sistemų dažninėms amplitudėsir fazės charakteristikoms.5.5.4.1. Nesimetrinės meandrinės lėtinimo sistemos tyrimasPradžioje tirti buvo pasirinktas [5.24] darbo autorių meandrinės lėtinimo sistemosnesimetrinis variantas. Šio varianto modelis, sukurtas naudojantMicroWave Studio paketo vidinį grafinį redaktorių, pateiktas 5.46 pav. Sistemąsudaro: meandro pavidalo signalinis laidininkas 1, įtaisytas virš metalizuoto dielektriniopagrindo 2 su nemetalizuotais laikikliais 3. Kilpų pavidalo meandro šonaipritvirtinti prie dielektrinių laikiklių 3, aplink kuriuos paliktos nemetalizuotosaikštelės. Sistemą gaubia išorinis ekranas 5 (jo priekinė sienelė brėžinyje neparodyta).Meandrinės lėtinimo sistemos tyrimo metodika analogiška [5.4, 5.21] darbuosepateiktai metodikai: braižomas sistemos konstrukcijos brėžinys, naudojantvidinį grafinį redaktorių masteliu 1:1, ir nurodomi signalo šaltinio bei apkrovosprijungimo prievadai; prie įėjimo prievadų prijungiamas signalo šaltinis, o prieišėjimo prievadų – apkrovos varža. Tiriant sistemos DACh, signalo šaltinio ir

2515.46 pav. Nesimetrinės meandrinės lėtinimo sistemos modelis: 1 – meandropavidalo signalinis laidininkas, 2 – metalizuotas dielektrinis pagrindas,3 – dielektrinis laikiklis, 4 – nemetalizuota aplink laikiklį esanti aikštelė,5 – išorinis ekranasapkrovos varžos parenkamos lygios sistemos banginei varžai žemųjų dažnių srityje.Lėtinimo koeficiento dažninė priklausomybė nustatoma rezonansiniu metodu,o banginė varža – pagal minimalius atspindžius sistemoje.Sistemos lėtinimo koeficientas k L ≈ 10 ir banginė varža Z B ≈ 50 Ω buvo gautiesant tokiems sistemos matmenims: meandro plotis h = 8,5 mm, meandro laidininkųžingsnis L = 1 mm, laidininkų plotis l = 0,5 mm, laidininko storist = 0,2 mm, meandro atstumas iki metalizuotos plokštumos w 1 = 0,2L, meandroatstumas iki išorinio ekrano w 2 = 0,1L [5.25].Sistemos lėtinimo koeficiento dažninė priklausomybė, esant skirtingoms dielektriniųlaikiklių pagrindų santykinėms dielektrinėms skvarboms ε r , pateikta5.47 pav. Šiuo eksperimentu buvo patikrintas autorių teiginys, kad jų pasiūlytojekonstrukcijoje dielektrikas neturi įtakos sistemos savybėms. Atlikti tyrimai parodė,kad sistemų su idealiu dielektriku (ε r = 1) ir realiu (ε r = 4) fazės lėtinimotrukmės dispersija (5.47 pav., 1-oji ir 2-oji kreivės) ir DACh (5.48 pav., 1-oji ir2-oji kreivės) sutampa. Lėtinimo koeficiento padidėjimas dėl dielektriko visamedažnių ruože mažesnis nei 1 %. Kai ε r = 8, sistemos praleidžiamųjų dažnių juostasiaurėja labai nedaug – mažiau nei 0,5 GHz, (5.48 pav., 3-ioji kreivė), o lėtinimokoeficientas padidėja iki ~ 2,5 % (5.47 pav., 3-ioji kreivė).Tyrimai patvirtino žinomą tiesą, kad meandrinei lėtinimo sistemai būdingadidelė (lyginant su spiralinėmis sistemomis) dispersija. Lėtinimo koeficientasžemųjų dažnių ruože yra mažesnis už konstruktyvinį (5.47 pav.). Maždaug ties

252 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.47 pav. Lėtinimo koeficiento dažninė priklausomybė apskaičiuota 5.46 pav.pateiktai meandrinei sistemai, kai skirtingi meandro laikiklių dielektrikai:1 – ε r = 1, 2 – ε r = 4, 3 – ε r = 810 GHz jis pasiekia konstruktyvinio lėtinimo koeficiento reikšmę 10,4. Dažniųruože nuo 0 iki užtvarinės juostos ribos, kai fazių skirtumas tarp gretimų vijųsrovių arba įtampų pasiekia π (šiuo atveju tai įvyksta, kai dažnis yra apie15 GHz), lėtinimo koeficientas pakinta daugiau nei 10 %.Šie tyrimo rezultatai sutampa su ankstesniuose darbuose [5.2, 5.27] paskelbtaisrezultatais. 5.48 pav. pateiktos meandrinės lėtinimo sistemos DACh, iš kuriųmatyti, kad aukštesniųjų dažnių ruože (daugiau kaip 2 GHz) sistemoje atsirandaatspindžių. Jų priežastis – talpinio pobūdžio netolygumai sistemos galuose ir didėjantdažniui pakitusi meandrinės lėtinimo sistemos banginė varža. Kai fazėskampas θ tarp gretimų vijų srovių arba įtampų artėja prie π 2 , atspindžiai sistemojesumažėja. Tai galima paaiškinti tuo, kad analogiškai kaip kraštinės spiralėsvijos (5.3 poskyris), kraštiniai meandro laidininkai gali būti kaip ketvirčio bangosilgio derinimo transformatoriai (sakydami, kad kraštinių meandro laidininkų5.48 pav. Nesimetrinės meandrinės lėtinimo sistemos DACh, kai skirtingi meandrolaikiklių dielektrikai: 1 – ε r = 1, 2 – ε r = 4, 3 – ε r = 8

253ilgis 9 cm, gausime, kad kraštinės vijos veikia kaip bangos ketvirčio transformatoriusties 8,3 GHz dažniu). DACh netolygumus lemia atspindžiai nuo sistemosįėjimo ir išėjimo. Atstumas tarp dviejų DACh minimumų arba maksimumų ∆fyra atvirkščiai proporcingas dvigubai vėlinimo trukmei t v ir apskaičiuojamas pagal(5.10) formulę.5.5.4.2. Plokštuminės simetrijos meandrinės lėtinimo sistemos tyrimas5.49 pav. pateikta plokštuminės simetrijos meandrinės sistemos tyrimo schema.Sistemos įėjime prijungti du signalo šaltiniai, kurių vidinės varžos Z g . Priešfaziniaisignalai siunčiami į 1 ir 2 sistemos pečius. Sistemos išėjimai 1` ir 2`apkrauti varžomis Z a . Šios varžos lygios sistemos banginei varžai žemųjų dažniųsrityje.Iš dviejų nesimetrinių sistemų (5.46 pav.) sudaryta simetrinė (plokštuminėssimetrijos) meandrinė sistema pateikta 5.50 pav. Atstumas tarp meandrinių elektrodųsimetrinėje sistemoje – 2 w , o atstumas nuo meandrų iki metalizuotų plokštumų– w 1 .Kai į simetrinės sistemos įėjimą siunčiami vienodų amplitudžių priešfaziniaisignalai, sistemos simetrijos plokštuma tampa elektrine sienele, simetrinę sistemąpadalinanti į dvi identiškas nesimetrines sistemas [5.2]. Nesimetrinių sistemųtyrimas yra daug paprastesnis.Pirmiausia tyrimas atliktas norint įsitikinti, ar simetrinės sistemos pakeitimasnesimetrine turi įtakos tyrimų rezultatams, taikant skaitmeninius metodus. Tamtikslui buvo palygintos nesimetrinės meandrinės sistemos (5.46 pav.) ir iš jos sudarytossimetrinės (5.50 pav.) sistemų charakteristikos.Nesimetrinių ir iš jų sudarytų simetrinių meandrinių sistemų tyrimai ir jųcharakteristikų lyginimas parodė, kad kai atstumas tarp simetrinės sistemos elektrodųmažas, jos pakeitimas nesimetrine sistema gali sukelti skaičiavimo paklaidas.5.51 pav. pateikta nesimetrinės (1-oji ištisinė kreivė) ir iš jos sudarytos si-5.49 pav. Simetrinės meandrinės sistemos (SMS) tyrimo schema: E g – signalošaltiniai, Z g – signalo šaltinių vidaus varžos, Z a – apkrovos varžos, 1, 2 ir1', 2' – lėtinimo sistemos įėjimo ir išėjimo prievadai

254 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.50 pav. Plokštuminės simetrijos meandrinė lėtinimo sistema: 1 – pirmasismeandrinis elektrodas, 2 – antrasis meandrinis elektrodas5.51 pav. Meandrinių sistemų DACh: 1 – nesimetrinės, 2 – simetrinėsmetrinės sistemos (2-oji punktyrinė kreivė) DACh, kai 2 w = 0,2 L . Šiuo atvejugaunama šiek tiek platesnė simetrinės sistemos praleidžiamų dažnių juosta, didesnislėtinimo koeficientas ir mažesnė banginė varža. Tai paaiškinama tuo, kadbuvo pasirinktas nepakankamai smulkus MicroWave Studio skaidymo į baigtiniuselementus tinklelis.5.5.4.3. Ašinės simetrijos lėtinimo sistemos tyrimasŽinoma meandrinė lėtinimo sistema, kurioje meandriniai elektrodai pasižymiašine simetrija. [5.2] darbe parodyta, kad kai nedideli atstumai tarp meandrų, tokiasistema pasižymi didesne bangine varža ir lėtinimo koeficientu, o kai didesniatstumai tarp meandrinių elektrodų, šie privalumai pranyksta.5.52 pav. pateiktas ašinės simetrijos meandrinės sistemos eskizas. Ši sistemasudaryta iš tų pačių meandro pavidalo signalinių laidininkų kaip ir plokštuminėssimetrijos sistema (5.50 pav.). Ašinės simetrijos meandrinės sistemos tyrimo

2555.52 pav. Ašinės simetrijos meandrinė lėtinimo sistemarezultatai pateikti 5.53 ir 5.54 pav. 2-osiomis kreivėmis. 1-osiomis kreivėmisšiame paveiksle pateikti plokštuminės simetrijos sistemos (5.50 pav.) tyrimo rezultatai.Iš gautų rezultatų matyti, kad, kai tarp meandrinių elektrodų yra mažas atstumas,ašinės simetrijos sistemos banginė varža žemųjų dažnių srityje padidėjanuo 47 Ω iki 61 Ω , o lėtinimo koeficientas – nuo 9 iki 12 (5.53 pav.). Tai galimapaaiškinti tuo, kad ašinės simetrijos sistemoje, esant mažam atstumui tarp meandrųdidėja ilginis induktyvumas. Žemųjų dažnių srityje srovės viename virš kitoesančiuose skirtingų eilių meandrų laidininkuose teka ta pačia kryptimi. Dėl to,kad sumuojasi jų sukurti magnetiniai laukai, didėja sistemos banginė varža ir lėtinimokoeficientas. Sistemų DACh pateiktos 5.54 pav. Palyginus matyti, kadžemesnių dažnių ruože, kol fazės kampas θ tarp gretimų laidininkų srovių arbaįtampų mažesnis arba lygus π 2 , ašinės simetrijos sistemoje nėra atspindžių. Taipaaiškinti galima tuo, kad šiame dažnių ruože ašinės simetrijos meandrinės sistemosbanginė varža mažai priklauso nuo dažnio. Tai patvirtina ir [5.2] darbe5.53 pav. Lėtinimo koeficientų dažninės priklausomybės: 1 – plokštuminėssimetrijos sistemos, 2 – ašinės simetrijos sistemos

256 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą5.54 pav. Dažninės amplitudės charakteristikos: 1 – plokštuminės simetrijossistemos, 2 – ašinės simetrijos sistemosdaugialaidžių linijų metodu gauti ašinės simetrijos meandrinių sistemų tyrimorezultatai.Kaip keičiasi plokštuminės ir ašinės simetrijos sistemų savybės, padidinusatstumą tarp meandrinių elektrodų 2w, rodo 5.55 ir 5.56 pav. pateikti tyrimo rezultatai.Rezultatų analizė ir jų lyginimas su 5.53 ir 5.54 pav. pateiktais rezultataispatvirtina mintį, kad, kai atstumas tarp sistemos meandrinių elektrodų pasidarodidesnis už tarpą tarp meandro laidininkų, ašinės simetrijos sistemos savybės(5.55 ir 5.56 pav., 2-osios kreivės) tampa panašesnės į plokštuminės simetrijossistemos savybes (5.55 ir 5.56 pav., 1-osios kreivės).MicroWave Studio programų paketo taikymas meandrinėms lėtinimo sistemomstirti parodė šio paketo taikymo naudą: be sudėtingų analitinių išraiškųgalima ištirti ir palyginti nesimetrinių bei plokštuminės ir ašinės simetrijosmeandrinių lėtinimo sistemų savybes. Tyrimo rezultatai patvirtino ankstesniųanalitiniais metodais gautų tyrimų rezultatus.5.55 pav. Lėtinimo koeficientų dažninės priklausomybės, apskaičiuotos tarpmeandrinių elektrodų didinant atstumą nuo 2w iki 0,7 mm: 1 – plokštuminėssimetrijos sistema (5.50 pav.), 2 – ašinės simetrijos sistema (5.52 pav.)

2575.56 pav. Meandrinių lėtinimo sistemų DACh, apskaičiuotos padidinus atstumątarp meandrinių elektrodų 2w iki 0,7 mm: 1 – plokštuminės simetrijos sistema(5.50 pav.), 2 – ašinės simetrijos sistema (5.52 pav.)5.6. ApibendrinimasIšnagrinėtos programų paketo Microwave Office taikymo galimybės ir sukurtoslėtinimo sistemų specifinių parametrų ir charakteristikų skaičiavimo metodikos,leidžiančios apskaičiuoti lėtinimo koeficiento, banginės varžos dažninespriklausomybes, dažnines amplitudės ir fazės charakteristikas, sistemoje aptiktirezonansus, tirti prievadų ir kitų veiksnių įtaką sistemos charakteristikoms.Taikant Microwave Office programų paketą galima išvengti daugelio sunkumų,susijusių su matematinių modelių sudarymu ir analitinių išraiškų išvedimu,bei sutaupyti daug laiko ir darbo.Dvipradės spiralių sistemos su periodiškai kintančio pločio laidininkais tyrimorezultatai Microwave Office programų paketu patvirtino mintį, kad, kaielektromagnetinės bangos ilgio ketvirtis tampa artimas vienalytės laidininko atkarposilgiui sistemoje, atsiranda užtvarinė juosta, ribojanti dvipradės lėtinimo irkreipimo sistemos praleidžiamų dažnių juostą. Didėjant plačiosios ir siaurosiosspiralių vijų dalių santykiui, didėja siunčiamo signalo slopinimas užtvarinės juostosribose.Pagrindinis Microwave Office programų paketo trūkumas yra tas, kad neatsižvelgiamaį atskirus modelio sluoksnius jungiančius elementus: plokščios spiralėslaidininkų šoninių dalių, išorinį ir vidinį ekranus jungiančių trumpiklių ir kitųelementų įtaką. Todėl sudėtingoms spiralinėms sistemoms tirti naudotini trimačiomodeliavimo programų paketai.Trimačio modeliavimo programų sistemos MicroWave Studio naudojimas lėtinimosistemoms modeliuoti parodė akivaizdžius jos privalumus, lyginant suMicrowave Office programų paketu: daug trumpesnė skaičiavimo trukmė, programųsistema pritaikyta erdvinėms struktūroms modeliuoti, todėl galima įvertintivisų konstrukcijos elementų įtaką.

258 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangąNevienalyčių spiralinių lėtinimo sistemų modeliavimas MicroWave Studioparodė, kad jų praleidžiamų dažnių juostą riboja ne tik fazės vėlinimo trukmės irbanginės varžos dažninės priklausomybės, bet ir užtvarinė juosta, atsirandantities dažniais, kai fazės kampas θ nevienalytės sistemos periode artėja prie π .Tolesniais tyrimais atskleista, kad užtvarinę juostą įmanoma perkelti į aukštesniųdažnių sritį už sistemos pralaidumo juostos ribų. Tam tikslui galima naudoti, pavyzdžiui,vidinį spiralės ekraną, įtaisytą arčiau dielektriniais laikikliais nesutvirtintospiralės šono.Bendras Microwave Office ir MicroWave Studio programų naudojimo privalumasyra tas, kad jos suteikia projektuotojui naujas galimybes, kurių jis neturėjotaikydamas kitus metodus, ir atrasti naujus geresnius sprendimus. Be to, skaitmeniniaismetodais galima vizualizuoti elektromagnetinės bangos sklidimą lėtinimosistema, elektrinio ir magnetinio laukų bei paviršinių srovių pasiskirstymą sistemosskerspjūvyje. Tai padeda lengviau suprasti sistemoje vykstančius fizikiniusprocesus.Svarbiausia išvada, kurią leidžia padaryti universalios programinės įrangostaikymo patirtis yra ta, kad šiais metodais gauti įvairių spiralinių ir meandriniųlėtinimo sistemų tyrimo rezultatai gerai sutapo su kitais (elektrodinaminiu, daugialaidžiųlinijų ir eksperimentiniais) metodais gautais rezultatais. Kartu buvogalima įsitikinti, kad skaitmeniniai metodai ir programų paketaiMicrowave Office, MicroWave Studio teikia didelių galimybių, juos taikant buvoatskleista naujų iki tol nežinomų sistemų savybių.Tuo pačiu metu universalios programinės įrangos (programų sistemųMicrowave Office ir MicroWave Studio) taikymas parodė vieną bendrą jų trūkumą,kad kurias sistemos charakteristikas (pavyzdžiui, fazės vėlinimo trukmės irbanginės varžos dažnines priklausomybes), kurios svarbios lėtinimo sistemų projektuotojui,nustatyti yra sudėtingiau. S parametrai apskaičiuojami realiai sistemai,įvertinant visus konstrukcijos elementus bei elektrinio lauko jėgų linijųsklaidą sistemos galuose. Gaunamos charakteristikos, kurioms turi įtakos daugelisveiksnių ir būna sunku suprasti, kokia atskiro veiksnio įtaka. Todėl ateityjelėtinimo sistemoms tirti tikslinga taikyti skirtingų metodų sinergiją.5.7. Literatūra[5.1] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[5.2] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографических электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[5.3] Microwave Office design suite is the industry's fastest growing microwave designplatform and has revolutionized the communications design world by providingusers with a superior choice. [interaktyvus], [žiūrėta 2009 02 04]. Prieiga per internetą:< http://web.awrcorp.com/Usa/Products/Microwave-Office>.

[5.4] Daškevičius, V.; Skudutis, J. 2000. Spiralinės vėlinimo sistemos savybių tyrimasMicrowave Qffice2000 paketu, Elektronika ir elektrotechnika 2(25): 30–33.259[5.5] Дашкевичюс, В.; Скудутис, Ю. 2000. Исследование спиральной замедляющейсистемы c помощью пакета Microwave Office 2000, Электроника исвязь 1 (8): 118–121. Киев.[5.6] Skudutis, J.; Daskevicius, V. 2000. Investigation of the Properties of the HelicalDelay System using Microwave Office 2000 Package, in Baltic Electronics (BEC–2000), 2000 10 8–11, 269–272.[5.7] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2001. Bendraašių spiralių lėtinimo sistemos savybiųtyrimas, Elektronika ir elektrotechnika 5(34): 32–37.[5.8] Скудутис, Ю.; Дашкевичюс, В. 2001. Исследование системы двухзаходныхспиралей с помощью пакета Microwave Office 2001, Электроника и связь 10:99–103. Киев.[5.9] Correll, A.; Ronald, E. 1989. Traveling wave push-pull electron beam deflectionstructure having voltaže gradient compensation. USA Pat. 4812707.[5.10] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2002. Lėtinimo ir kreipimo sistemos įėjimo varžostyrimas, Elektronika ir elektrotechnika 7(42): 13–17.[5.11] Скудутис, Ю.; Дашкевичюс, В. 2002. Исследование входного сопротивленияспиральной замедляюще-отклоняющей системы, Электроника и связь 15:150–153.[5.12] Guillaume, A.; Loty, CH. Perfectionnements aux lignes a retard, Brevetd’invertion No 1465559 (France).[5.13] Вайнорис, З.; Герасимавичюс, В.; Штарас, С. 1970. Переход из коаксиальнойв спиральную линию в трубках бегущей волны, Радиоэлектроника 8: 259–262.[5.14] Мацейка, К.; Малишаускас, В. 1979. Резонансы в двухэкранных спиральныхзамедляющих системах, Радиоэлектроника 15 (2): 112–117.[5.15] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2003. Ekranų įtakos spiralinės sistemos savybėmstyrimas, Elektronika ir elektrotechnika 6(48): 22–27.[5.16] Skudutis, J.; Daskevičius, V.; Garšva, E. 2004. Microwave Office programų paketotaikymo lėtinimo sistemoms tirti patirtis, Elektronika ir elektrotechnika 2(51):68–73.[5.17] Burokas, T.; Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2005. Simulation of theWide-Band Slow-Wave Structures using Numerical Methods, in EUROCON2005. 2005 11 21–24, Vol. I: 848–851.[5.18] Skudutis, J.; Daskevicius, V. 2004. Investigation of resonance suppression possibilitiesin a helical system, in Baltic Electronics (BEC–2004). 2004 10 3–6: 125–128.[5.19] Dunham, M.; Hudson, C. Cavity resonance absorption in ultra-high bandwidthCRT deflection structure by a resistive load. USA Pat. 5210464.[5.20] Potapov, J. 2004. CST Microwave Studio 5.0. EDA Expert # CHIP NEWS 7`,2004, 36–41.[5.21] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2006. Spiralinės lėtinimo sistemos savybių tyrimasprogramų paketu „MicroWave Studio“, Elektronika ir elektrotechnika 1(65): 38–42.

260 5. Plačiajuosčių lėtinimo sistemų tyrimas naudojant universalią programinę įrangą[5.22] Štaras, S.; Burokas, T. 2003. Nevienalytės spiralinės sistemos savybės, Elektronikair elektrotechnika 1(43): 17–20.[5.23] Vainoris, Z.; Skudutis, J; Stankūnas, J; Čuplinskas, A.; Štaras, S. 1984. Super-Wide Band Traveling-Wave Retard-deflecting System. Pat. USSR No 1114236.[5.24] Staras, S.; Skudutis, J.; Sakalauskas, J. 1990. Small-sized Traveling-Wave RetarddeflectingSystem. Pat. USSR No. 1598759.[5.25] Skudutis, J.; Daskevičius, V. 2006. Investigation of meander delay system propertiesusing the „MicroWave Studio“ software package, Elektronika ir elektrotechnika8(72): 11–14.[5.26] Štaras, S., Skudutis, J. 1999. Traveling-wave deflecting systems, in Software forElectrical Engineering Analysis and Design, WIT Press, Boston, Southampton,U. K., 23–32.[5.27] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p.[5.28] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2007. Simulation of the inhomogeneousmeander line, Elektronika ir elektrotechnika 2(74): 37–40.[5.29] Kleiza, A.; Štaras, S. 1999. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas,Elektronika ir elektrotechnika 4(22): 41–44.[5.30] Burokas, T.; Štaras, S. 2004. Laikiklių įtaka spiralinių ir meandrinių sistemų savybėms,Elektronika ir elektrotechnika 4(53): 22–27.[5.31] Štaras, S.; Burokas, T. 2004. Lėtinimo ir kreipimo sistemų ir jų jungių modeliavimasir tobulinimas, Elektronika ir elektrotechnika 1(50): 9–15.[5.32] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2007. Simulation and properties of theH-profile meander system, Elektronika ir elektrotechnika 3(75): 65–68.[5.33] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2008. Simulation of slow-wave structuresusing synergy of various methods, in Baltic Electronics (BEC–2008). 2008 10 6–8.95–98.[5.34] Štaras, S.; Burokas, T. 2004. Simulation and properties of transitions to travelingwavedeflection systems, IEEE Trans. on ED. 51 (7): 1049–1051.[5.35] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2008. Simulation of symmetrical andasymmetrically shielded helical lines, Elektronika ir elektrotechnika 3(83): 3–6.[5.36] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2009. Simulation of the axially symmetricalhelical line, Elektronika ir elektrotechnika 1(89): 101–104.

6.Kompleksinis lėtinimo sistemųtyrimas naudojant skirtingųmetodų sinergijąAnkstesniuose šio darbo skyriuose lėtinimo sistemų tyrimams taikytas daugialaidžiųlinijų metodas ir universalūs programų paketai parodė šių metodų galimybesir panaudojimo sritis. Labai svarbu, kad skirtingi metodai gali papildytivienas kitą. Taikant daugialaidžių linijų metodą neįvertinamas baigtinis lėtinimosistemos ilgis, prievadai ir suminė visų veiksnių įtaka sistemos DACh ir DFCh.Tuo tarpu taikant universalias programų sistemas lieka kiti sunkiai išsprendžiamiklausimai: DACh ir DFCh bei iš jų apskaičiuotos fazinio vėlinimo trukmės irbanginės varžos dažninės charakteristikos rodo visų veiksnių bendrą įtaką. Projektuojantsvarbu žinoti atskirų faktorių įtaką galutiniam rezultatui. Šiame skyriujepateikiami nevienalytės ir H profilio meandrinės lėtinimo sistemos bei plokštuminėsir ašinės simetrijos spiralinių lėtinimo sistemų tyrimo rezultatai, taip patparodoma, kad tiriant ir projektuojant verta naudoti įvairių metodų sinergiją. Skyriujeapibendrinti publikacijų [6.3–6.8] rezultatai.6.1. Nevienalytė meandrinė lėtinimo sistemaMeandrinių lėtinimo sistemų savybės ištirtos ir išsamiai aprašytos [6.1, 6.2,6.9] monografijose ir kituose darbuose. Tačiau šiuose darbuose tyrimams dažniausiaibuvo naudoti idealizuoti, vienalytėms struktūroms pritaikyti modeliai.Realiosios lėtinimo sistemos yra nevienalytės struktūros. Nevienalytiškumamsturi įtakos dielektriniai laikikliai meandrų tvirtinimo vietose, meandrų kilpų sritys,sistemų gamybos netikslumai ir kt. Šio darbo ketvirtajame skyriuje pateikiaminevienalytės lovelinės meandrinės lėtinimo sistemos tyrimai, o penktame –

2626. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijaMicroWave Studio programų paketu tirtos plokštuminės ir ašinės simetrijosmeandrinės lėtinimo sistemos su mažais simetriniais nevienalytiškumais meandrųtvirtinimo vietose. Asimetrinių nevienalytiškumų įtaka sistemų charakteristikomsnebuvo tiriama.Šiame poskyryje nagrinėjama įvairių nevienalytiškumų (meandrinio elektrodoasimetriškumo ekrano atžvilgiu, meandro laidininkų pločio kilpų srityje beikraštinių meandrinio elektrodo laidininkų ilgio) įtaka meandrinės lėtinimo sistemossavybėms. Analizei taikomas daugialaidžių linijų metodas ir skaitmeniniumetodu pagrįstas programų paketas MicroWave Studio [6.10].6.1.1. Asimetrinio nevienalytiškumo modeliavimasAsimetrinio nevienalytiškumo įtaką galima nustatyti daugialaidžių linijų metodu.Asimetrinės meandrinės lėtinimo sistemos modelis parodytas 6.1 pav. Periodinisasimetrinis nevienalytiškumas modeliuojamas prie vienos meandrinioelektrodo pusės prijungtomis talpomis C .Taikant TEM artinį [6.2], daugialaidės linijos laidininkų atkarpų įtampos irsrovės aprašomos T bangų suma:U n+−jnθ( x)= ( A1sinkx+A2coskx)e− jn(θ + π)( A sinkx+A coskx) e ;3I n(x)= jY(+ jY( θ + π)4−jnθθ)( A1coskx− A2sinkx)e +− jn(θ + π)( A coskx− A sinkx) e ,34+(6.1)(6.2)čia A i – pastovieji koeficientai, n – laidininko numeris, k = ω / c0– bangos skaičius,ω – kampinis dažnis, c 0 – elektromagnetinės bangos sklidimo greitisvakuume, θ – gretimų daugialaidės linijos laidininkų įtampų ar srovių fazių skirtumas,Y (θ ) , Y ( θ+ π)– daugialaidės linijos banginiai laidumai.Daugialaide linija modeliuojama meandrinė linija, kai atkarpų sandūrosetenkinamos ribinės sąlygos:6.1 pav. Meandrinės lėtinimo sistemos su asimetriniais periodiniais netolygumaismodelis: 1 – meandrinės linijos laidininkas, 2, 3 – ekranai

263U 0) = (0) , (6.3)0( U1I0( 0) = −I1(0), (6.4)U0( h)= U −1(h), (6.5)I − 1( h)= −I1(0)+ jωCU0(h). (6.6)Laidininkų įtampų ir srovių išraiškas (6.1) ir (6.2) įrašę į (6.3)–(6.6) lygtisgausime algebrinių lygčių sistemą. Lygčių sistemos determinantą prilyginę nuliui,galime apskaičiuoti lėtinimo koeficientą kLir dažnį f :k = c/v = θ / kL , (6.7)Lff= kc / 2π , (6.8)čia v f – bėgančiosios bangos fazės greitis, L – meandro žingsnis.Vėliau remdamiesi (6.1) ir (6.2) apskaičiuojame sistemos įėjimo varžą, priklausančiąnuo koordinatės x. Kai x = 0 ,ZINU(0) =I0(0) A2+ A=(0) j[ Y ( θ ) A − Y014( θ + π).A ]3(6.9)Daugialaidžių linijų metodu apskaičiuota meandrinės sistemos lėtinimo koeficientopriklausomybė nuo dažnio pateikta 6.2 pav. Iš jo matyti, kad kai nėraprijungtų talpų ( C = 0 ), dažnių ruože, kuriame fazės kampas θ tarp gretimų laidininkųįtampų ar srovių kinta nuo 0 iki π, lėtinimo koeficiento dažninė priklausomybėyra tolydi. Kai C ≠0, lėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnioyra trūkios (2-oji ir 3-ioji) kreivės. Tai reiškia, kad tokioms sistemoms būdingaužtvarinė juosta, kai fazės kampas θ ≅ π / 2 .Užtvarinės juostos plotis priklausonuo periodinių talpų C dydžio: didėjant talpoms užtvarinė juosta platėja.Norėdami patikrinti šiuos rezultatus, (užtvarinės juostos atsiradimą meandrinėjelinijoje su asimetriniais nevienalytiškumais ties θ ≅ π / 2 ), pasitelkėme6.2 pav. Lėtinimo koeficiento dažninė charakteristika, kai Z (0) = 100 Ω,Z (π) = 50 Ω: 1 – C = 0, 2 – C = 0,1, 3 – C = 0,5 pF

2646. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijaskaitmeninį metodą – programų paketą MicroWave Studio. Modeliuojamą meandrinęlėtinimo sistemą sudarė stačiakampis metalinis ekranas, į kurį buvo įtaisytasmeandrinis elektrodas. Buvo tiriami du sistemų variantai: pirmasis – kaimeandrinio elektrodo ir išorinio ekrano simetrijos ašys sutampa; antrasis – kaivienas meandrinio elektrodo kraštas buvo priartintas prie ekrano, o antrasis, priešingai,– nutolintas. Pastarosios sistemos viename krašte, kuris priartintas prieekrano, tarp kilpų pavidalo meandro laidininkų ir ekrano susidarė didesnės talposnei priešingame, nutolusiame nuo ekrano krašte. Taip buvo sudarytas modelis,analogiškas tirtajam daugialaidžių linijų metodu. Abiejų sistemų DACh, pateiktos6.3 pav., rodo, kad ties θ ≅ π / 2 antrojoje sistemoje atsiranda užtvarinė juosta.6.3 pav. Meandrinių lėtinimo sistemų DACh: 1 – meandrinio elektrodo irišorinio ekrano simetrijos ašys sutampa, 2 – meandrinio elektrodo vienasšonas priartintas prie išorinio ekranoPagal [6.11] meandrinėse sistemose su simetriniais nevienalytiškumais užtvarinėjuosta atsiranda ties dažniais, atitinkančiais θ ≅π. Tuomet vienalyčiųmeandro dalių ilgis prilygsta pusei meandro periodo (meandro strypo ilgiui h ,6.1 pav.). Užtvarinės juostos ties θ ≅ π / 2 atsiradimo priežastį meandrinėje sistemojesu asimetriniais nevienalytiškumais galima paaiškinti tuo, kad vienalyčiųmeandro dalių ilgis šiuo atveju padidėja ir prilygsta meandro periodui 2 h . Kaivienalytės meandro dalys dvigubai ilgesnės, tada užtvarinė juosta atsiranda tiesdvigubai mažesniu dažniu. Meandrinėse sistemose su skirtingais gretimų laidininkųmatmenimis [6.9] analogiškai galima paaiškinti ir užtvarinę juostą tiesθ ≅ π / 2 .6.1.2. Nevienalytiškumų modeliavimas meandro kilpų srityjePeriodiniai nevienalytiškumai atsiranda ir meandro kilpų srityje, kuriojemeandro laidininko srovė keičia tekėjimo kryptį. Šiose vietose yra padidintaelektrinio lauko koncentracija tarp gretimų meandro kilpų (ypač jeigu jos yra sta-

265čiakampės) ir taip pat tarp kilpų laidininkų ir ekrano, todėl atsiranda talpinio pobūdžionetolygumų. Šių netolygumų įtaką galima mažinti keičiant laidininko plotįmeandro kilpose. Ši idėja irgi buvo patikrinta MicroWave Studio programų paketu.Meandrinės lėtinimo sistemos DACh, kai meandro laidininko plotis pastovus,pateikta 6.5 pav. 1-ąja kreive. 2-oji kreivė apskaičiuota sistemai su susiaurintaislaidininkais meandro kilpų srityse (6.4 pav.). Gauti rezultatai rodo, kadsistema su susiaurintais laidininkais kilpų srityse pasižymi mažesniu DACh netolygumuir platesne praleidžiamų dažnių juosta.6.1.3. Jungių modeliavimasKraštiniai meandro laidininkai, prie kurių viename sistemos gale jungiamassignalo šaltinis, o kitame – apkrova, atlieka jungių funkciją. Realiosios sistemosyra baigtinio ilgio, todėl kraštinių laidininkų padėtis skiriasi nuo kitų laidininkų.Lėtinimo sistemų galuose dėl elektrinio lauko sklaidos dažniausiai susidaro talpiniopobūdžio reaktyvumai. Siekiant sumažinti šiuos reaktyvumus, [6.12, 6.13]pasiūlyta siaurinti kraštines spiralinių lėtinimo sistemų vijas arba didinti tarpus6.4 pav. Meandrinės sistemos eskizas: 1 – meandrinis elektrodas,2 – ekranas, 3 – susiaurintas meandro laidininkas kilpų srityje6.5 pav. Meandrinės lėtinimo sistemos DACh: 1 – pastovaus pločio meandrolaidininkai; 2 – susiaurinti meandro laidininkai kilpų srityse

2666. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijatarp šių vijų ir ekranų. Eksperimentiškai nustatyta [6.2], kad taip galima mažintiatspindžius nuo lėtinimo ir kreipimo sistemų galų. Tokią spiralinės lėtinimo sistemosir plačiajuosčio trakto sąsajos savybę patvirtino modeliavimas [6.14] irskaičiavimai, atlikti programų paketu Microwave Office [6.15].Tiriant meandrines lėtinimo sistemas MicroWave Studio programų paketubuvo nustatyta, kad jų DACh priklauso nuo kraštinių meandro laidininkų ilgio,pločio ir kitų parametrų. 6.6 pav. pateiktos meandrinės sistemos DACh, esantįvairiems kraštinių meandro laidininkų pločiams. Gauti rezultatai rodo, kad norintišplėsti sistemos praleidžiamų dažnių juostą ir sumažinti DACh netolygumus,reikia mažinti kraštinių meandro laidininkų banginę varžą. Šį reiškinį galima paaiškintituo, kad kraštiniai meandro laidininkai veikia kaip ketvirčio bangos ilgiotransformatoriai. Kadangi linijos banginė varža mažėja nuo Z (0)iki Z (π)reikšmės, fazės kampui θ didėjant nuo 0 iki π / 2 , kraštinių laidininkų banginėvarža Z B turi būti mažesnė už Z ( 0) = ZBN, čia Z BN – nominali meandro laidininkobanginės varžos reikšmė.Sistemos DACh priklausomybę nuo kraštinių laidininkų ilgio b (6.4 pav.)iliustruoja 6.7 pav. pateiktos kreivės. Gauti rezultatai patvirtina ką tik padarytąprielaidą, kad kraštiniai meandro laidininkai irgi veikia kaip ketvirčio bangosilgio transformatoriai.Taigi skaičiavimai parodė, kad dėl asimetrinio meandrinio elektrodo nevienalytiškumosistemos dažninėse charakteristikose atsiranda užtvarinė juosta, kaiθ ≅ π / 2 , arba dažnis f ≅ 1/(4tv) , čia t v – sistemos vėlinimo trukmė. Norint pagerintimeandrinės lėtinimo sistemos dažnines charakteristikas ir sumažinti siunčiamosignalo iškraipymus, reikia tinkamai parinkti meandro laidininkų plotį kilpųdalyse ir kraštinių laidininkų (kaip ketvirčio bangos ilgio transformatorių) ilgįbei plotį. Meandrinėms sistemoms tobulinti tinka programų sistemaMicroWave Studio.6.6 pav. Meandrinės lėtinimo sistemos DACh apskaičiuotos esant skirtingamkraštinių meandro laidininkų pločiui: 1 – nepakeistas plotis, 2 – padidintasplotis

26777 7 6.77 pav. Meandrinės lėtinimo sistemos DACh, apskaičiuotos esant skirtingamkraštinių meandro laidininkų ilgiui b (6.4 pav.): 1 – b = h, 2 – b = 0,7 h,3 – b = 1,25 h6.2. H profilio meandrinė lėtinimo sistemaPagrindinis meandrinių lėtinimo sistemų praleidžiamų dažnių juostą ribojantisveiksnys yra fazės vėlinimo trukmės dispersija ir banginės varžos priklausomybėnuo dažnio [6.2]. Siekiant išplėsti šių sistemų praleidžiamų dažnių juostą irmažinti perduodamų signalų iškraipymus, reikia silpninti elektromagnetinį ryšįtarp gretimų meandro laidininkų tose srityse, kuriose fazės kampas tarp gretimųlaidininkų srovių ar įtampų yra maksimalus. Sąveika gali būti mažinama nutolinantgretimas meandrinio elektrodo dalis, pavyzdžiui, jas atlenkiant į priešingaspuses. Modifikuotos H profilio sistemos eskizas pateiktas 6.8 pav.Sudėtingo skerspjūvio sistemos savybėms tirti pasitelksime daugialaidžiųlinijų metodą ir MicroWave Studio programų paketą [6.10].6.8 pav. H profilio meandrinė lėtinimo sistema: pjūvio eskizas (a):1 – meandrinis elektrodas, 2 – ekranas; supaprastintas vaizdas (b)

2686. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergija6.2.1. H profilio sistemos tyrimas daugialaidžių linijų metoduNorint patikrinti idėją, kad meandrinės lėtinimo sistemos praleidžiamų dažniųjuostą galima išplėsti atlenkiant gretimas meandrinio elektrodo dalis į priešingaspuses, pasinaudosime 6.9 pav. parodytu modeliu. Modelį sudaro daugialaidėslinijos laidininkai, kurių centrinių dalių plotis skiriasi nuo periferinių dalių pločio.Nagrinėjamoji sistema yra dvipakopė, todėl n-ojo laidininko įtampų ir sroviųreikšmes i-ojoje srityje galima išreikšti [6.2]:( i1 i2)( A kx+A kx)i3 i4− jnθU ( x) = A sin kx+ A coskxe +in− j n( θ + π)sin cos e ,( 1 2 )−( )i i3 i4jnθI ( x) = j Y ( θ) A cos kx − A sin kx e +in i i i− j n( θ + π)j Y ( θ + π) A coskx − A sin kx e ,čia i – meandrinės linijos sritis, n – meandro laidininko numeris.Kai x = −air x = a turi būti tenkinamos šios kraštinės sąlygos:UI1n(2na(6.10)(6.11)− a)= U ( − ) , (6.12)1n( 2na− a)= I ( − ) , (6.13)U2n ( a)= U3n(a), (6.14)I 2n ( a)= I 3n(a). (6.15)Daugialaidės linijos laidininkais modeliuojamas meandras, kai tenkinamossąlygos:U −c)= U−( − ) , (6.16)I10( 1( 1)c10( 1( 1)c−c)= −I−( − ) , (6.17)6.9 pav. Meandrinės sistemos modelis: 1 – daugialaidės linijos laidininkas,2, 3 – ekranai; 4 – ekranavimo sienelė

269U c)= U ( ) , (6.18)I30( 31c30( 31 cc)= −I( ) . (6.19)(6.10) ir (6.11) išraiškas įrašę į (6.12–6.19), gauname algebrinių lygčių sistemą.Lygčių sistemos determinantą prilyginę nuliui, galime apskaičiuoti lėtinimo koeficientąk L ir dažnį f pagal 6.7 ir 6.8 formules.Vėliau, remdamiesi (6.10) ir (6.11), galime rasti sistemos įėjimo varžą, kuripriklauso nuo koordinatės x. Kai x = 0,ZINU(0) =I2020(0)=(0)Aj[Y ( θ ) A22122− A− Y224( θ + π) A ]23. (6.20)Sistemos banginius laidumus ir juos atitinkančias bangines varžasZ i( 0) = 1/ Yi(0) , Z i( π) = 1/ Yi(π)galima apskaičiuoti baigtinių skirtumų metodu.Norint įvertinti tai, kad periferines kilpų pavidalo meandro dalis atlenkiant įpriešingas puses, ryšys tarp jų gerokai susilpnėja, sistemos modelyje (6.9 pav.)periferinių dalių laidininkai atskirti ekranavimo sienelėmis.Meandrinės struktūros, kurios modelis parodytas 6.9 pav., skaičiavimo rezultataipateikti 6.10 pav. Šie rezultatai rodo, kad kuo didesnę meandrinio elektrodo6.10 pav. H profilio meandrinės lėtinimo sistemos lėtinimo koeficiento (a)ir įėjimo varžos (b) dažninės priklausomybės, kai 2 c L = 7,5, Z 2( 0)= 57 Ω,Z 2(π) = 36 Ω, Z1( 0) = Z3(0)= 52 Ω, Z1( π) = Z3(π) = 36,5 Ω; kai skirtingiperiferinių meandro dalių laidininkų ilgiai ( c − a ): 1 – ( c − a) = 0 ,c − a = a = 0, 5 , 3 – ( c − a) = 0, 85c2 – ( ) c

2706. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijadalį sudaro periferinės mažiau sąveikaujančios dalys, tuo mažiau sistemos lėtinimokoeficientas (6.10 pav., a) ir įėjimo varža (6.10 pav., b) priklauso nuo dažnio.Taigi naudojant H profilio elektrodus yra galimybė išplėsti meandrinės lėtinimosistemos praleidžiamų dažnių juostą.6.2.2. H profilio sistemos tyrimas MicroWave Studio programų paketuDaugialaidžių linijų metodu, taikytu H profilio meandrinei lėtinimo sistemaitirti neįvertinta, kad atlenkus periferines meandrinio elektrodo dalis į priešingaspuses pasikeičia meandro periodas. Sistema tampa nevienalyte struktūra, o josperiodas du kartus pailgėja.Siekiant geriau atskleisti H profilio meandrinės lėtinimo sistemos savybes irįvertinti jos periodo pailgėjimo bei atsiradusio nevienalytiškumo įtaką sistemossavybėms, buvo taikomas MicroWave Studio programų paketas. H profiliomeandrinės lėtinimo sistemos modelis, sudarytas pasitelkus paketo grafinį redaktorių,pateiktas 6.11 pav. Šios sistemos įjungimo į signalo kanalą schema ir tyrimometodika išnagrinėta 5.5.4.2. skirsnyje. Apskaičiuotos H profilio sistemoslėtinimo koeficiento dažninės priklausomybės ir dažninės amplitudės charakteristikospateiktos 6.12 pav. Kaip matyti iš 6.12, pav., a, atlenkdami periferinesmeandro dalis į priešingas puses, iš tikrųjų galime mažinti fazinės lėtinimo trukmėsdispersiją ir sistemos fazinius dažninius signalo iškraipymus. AnalizuodamiH profilio meandrinės lėtinimo sistemos charakteristikas platesniame dažnių6.11 pav. Plokščia (a) ir H profilio (b) meandrinės lėtinimo sistemos:1 – meandrinis elektrodas; 2 – ekranas

2716.12 pav. Meandrinių sistemų lėtinimo koeficiento dažninės priklausomybės(a) ir DACh (b): 1 – plokščias meandras (6.11 pav., a), (Z(0) = 46 Ω),2 – H profilio meandras, kai: a = 0,5c (Z(0) = 47 Ω), 3 – H profilio meandras,kai a = 0,25c (Z(0) = 47 Ω)ruože matome, kad sistemos užtvarinė juosta yra maždaug ties 5 GHz. Žinoma[6.11, 6.16], kad įprastose meandrinėse sistemose užtvarinė juosta atsiranda tiesdažniais, atitinkančiais θ ≅π. Tiriamai sistemai ši sąlyga būtų tenkinama maždaugties dažniu 10 GHz. Kadangi H profilio meandrinės lėtinimo sistemos periodasyra du kartus didesnis, užtvarinė juosta atsiranda ties du kartus žemesniu~ 5 GHz dažniu, atitinkančiu θ ≅ π 2. Tačiau šis dažnis irgi yra už meandro praleidžiamųdažnių ruožo ribų.Sistemos DACh pateiktos 6.12 pav., b. Periodinius šių charakteristikų netolygumussukelia atspindžiai nuo sistemos įėjimo ir išėjimo prievadų. Didėjantdažniui, sistemos banginė varža mažėja (6.10 pav., b), todėl atspindžiai nuo sistemosgalų didėja. Atstumą tarp dviejų maksimumų arba minimumų lemia sistemosvėlinimo trukmė ∆f ≅ 1/ 2tv, čia ∆ f – atstumas tarp dviejų DACH minimumųarba maksimumų, t v – vėlinimo trukmė.Reikia pastebėti, kad tiriamosios H profilio meandrinės sistemos savybėspriklauso ir nuo meandrinio elektrodo konfigūracijos. Trumpinant centrineselektrodo dalis (6.11 pav., b, mažinant a matmenį) ir ilginant periferines atlenktasdalis galima mažinti atspindžius ir išplėsti praleidžiamų dažnių juostą(6.12 pav., b, 3-oji kreivė).

2726. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijaRemiantis tyrimais, atliktais daugialaidžių linijų metodu ir naudojantMicroWave Studio programų paketą, galima teigti, kad H profilio meandrinė lėtinimosistema turi privalumų, lyginant ją su paprasta meandrine sistema. Be to,yra galimybės tobulinti šias sistemas. H profilio sistema yra nevienalytė struktūra.Sistemos banginė varža kinta išilgai laidininko. Siekiant mažinti DACh netolygumą,reikia mažinti periodinį banginės varžos kitimą išilgai laidininko [6.17].Centrinių sistemos dalių banginė varža Z π) = 1/ Y ( ) yra mažesnė už periferinių2( 2π1( π) 1/ Y1atlenktų meandro dalių bangines varžas Z = (π)ir Z π) = 1/ (π)3( Y3(6.9 pav.). Norint mažinti banginių varžų periodinį kitimą išilgai H profiliomeandro laidininko reikia mažinti skirtumą tarp centrinių sistemos dalių banginėsvaržos Z 2(π)ir periferinių atlenktų dalių banginių varžų Z 1( π) = Z3(π). Tai galimapasiekti mažinant laidininko storį centrinėse meandro srityse (6.13 pav., a).6.14 pav. pateiktos H profilio meandrinės sistemos dažninės amplitudės charakteristikosiliustruoja, kad pasiūlyta banginės varžos netolygumų mažinimopriemonė yra efektyvi. Tuo galima įsitikinti 2-ąją kreivę palyginus su 1-ąja.Siaurinant laidininkus meandro kilpų srityse, galima pašalinti periodiniusreaktyvumus, atsirandančius dėl elektromagnetinio lauko sklaidos meandrinioelektrodo kraštinių kilpų pavidalo srityse. Tai iliustruoja 3-oji kreivė 6.14 pav.Atliktas tyrimas parodė, kad H profilis, gaunamas atlenkus meandrinio elektrodokraštines kilpų pavidalo dalis priešingomis kryptimis, leidžia mažinti lėtinimodispersiją ir sistemos dažninės amplitudės charakteristikos netolygumus(virpesius). Atskleistos H pavidalo meandrinės sistemos tolesnio tobulinimo galimybės.Kadangi H profilio meandrinė sistema yra nevienalytė elektrodinaminėsistema, jos savybes galima gerinti mažinant banginės varžos periodinius netolygumusišilgai meandrinio laidininko ir šalinant periodinius reaktyvumus, atsirandančiusdėl elektromagnetinio lauko sklaidos meandrinio elektrodo kilpų pavidalodalyse.6.13 pav. H profilio meandrinės lėtinimo sistemos fragmentas su suplonintulaidininku centrinėse dalyse iki t c (a); su susiaurintu laidininku kilpų srityse (b):1 – meandrinis elektrodas, 2 – ekranas, 3 – susiaurinta elektrodo dalis

2736.14 pav. H profilio meandrinės sistemos DACh, kai a = 0,5 c (6.11 pav.):1 – pastovaus skerspjūvio meandro laidininkas, 2 – laidininkas, susiaurintaskilpų srityse, 3 – laidininkas, susiaurintas kilpų srityse ir paplonintas centrinėsedalyse6.3. Simetrinių ir asimetriškai ekranuotų spiraliniųsistemų tyrimasTaikant skirtingų tyrimo metodų sinergiją galima atskleisti naujas dar nežinomaslėtinimo sistemų savybes. Tarkime, pati paprasčiausia simetrinė spiralinėsistema, kuri gali būti taikoma elektronų pluoštui kreipti bėgančiosios bangoselektroniniuose vamzdžiuose, gali užtikrinti didelę signalo kanalo banginę varžą,tačiau dažniausiai ji pasižymi didele fazinės vėlinimo trukmės dispersija.6.15 pav., a pateiktas neekranuotos spiralinės sistemos skerspjūvis. Kai tokiojesistemoje sužadinama nelyginė banga, ją simetrijos plokštuma gali padalinti į 2vienodas nesimetrines sistemas (6.15 pav., b), kurių savybės identiškos simetrinėssistemos savybėms. Taigi gauname, kad simetrinę spiralinę sistemą galimanagrinėti kaip nesimetrinę asimetriškai ekranuotą sistemą. Žinių apie tokios sistemossavybes stinga.6.15 pav. Plokštuminės simetrijos spiralinės sistemos (a) ir ją padalinussimetrijos plokštuma gauti nesimetrinės sistemos (b) skerspjūviai:1, 2 – spiralės, 3 – elektronų spindulys, 4 – ekranas

2746. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijaToliau pateikiamas nesimetrinių spiralinių sistemų tyrimo daugialaidžių linijųmetodu ir MicroWave Studio programų paketu pavyzdys.6.3.1. Tyrimas daugialaidžių linijų metoduNesimetrinės spiralinės sistemos modelis pateiktas 6.16 pav. Jį sudaro dvieilėdaugialaidė linija ir ekranai. Tada kaip ir anksčiau nagrinėtais atvejais taikydaminormaliųjų TEM bangų artinį, įtampas ir sroves linijos laidininkuose galimeišreikšti formulėmis:UImnmn( A1sin kx + A2coskx)++ ( A sin kx + A coskx)⎡ n−1( −1)⎤− jnθ)( x)= ⎢⎥ e ,(6.21)⎢⎣34 ⎥⎦θ ( )( )⎡n−1( −1) Ym(π, ) A1 cos kx − A2 sin kx + ⎤−jnθ( x) = j⎢ ⎥ e ,⎢⎣+ Ym(0, θ) A3 cos kx − A4sin kx ⎥⎦(6.22)čia m – daugialaidės linijos laidininkų eilės numeris, n – laidininko numeriseilėje, Y m( π, θ)ir Y m( 0, θ)– būdingi daugialaidės linijos banginiai laidumai.Daugialaidės linijos laidininkais modeliuojama spiralė, ir kai x = 0 ir x= h ,tenkinamos sąlygos:U 1n( 0) = U 2n(0), (6.23)I1n( 0) = −I2n(0) , (6.24)6.16 pav. Asimetriškai ekranuotos spiralinės linijos modelis (a):1, 2 – daugialaidės linijos abiejų eilių laidininkai, 3, 4 – ekranai; modeliopjūvio vaizdas (b)

UI1n ( 2( n+1 ) h275h)= U ( ) , (6.25)1n ( 2( n+1 ) hh)= −I( ) . (6.26)(6.21) ir (6.22) įrašius į (6.23–6.26) gaunama algebrinių lygčių sistema, kuriąišsprendus bus tokio pavidalo dispersinė lygtis:cot2( kh)=2 2( Y10 + Y20 ) cot θ 2 − ( Y10 −Y20 )( Y2π −Y1π)( Y + Y )( Y + Y ) + ( Y −Y )( Y −Y)1π 2π 20 10 10 20 2π 1π, (6.27)čia Y m0= Y m (0, θ), Y mπ= Y m (π, θ).Spręsdami dispersinę lygtį, randame bangos skaičių k , atitinkantį pasirinktasθ reikšmes. Paskui taikydami 6.7 ir 6.8 formules apskaičiuojame sistemos lėtinimokoeficiento k L dažninę charakteristiką.Banginių laidumų Y m ( π, θ)ir Y m( 0, θ)vertes nustatome pagal [6.1, 6.2] formules[ Y ( j,π)−Y( j,0)] sin2 ( θ / 2)Y ( j,θ)= Y ( j,0)+, (6.28)mmmčia j = π; 0 . Banginiams laidumams Y (π,0), Y (π, π), Y (0,0)ir Y (0, π)skaičiuotitaikomi baigtinių skirtumų arba baigtinių elementų metodai [6.18, 6.19]. Asimetriškaiekranuotos spiralinės sistemos įėjimo varža yra koordinatės x funkcija.Kai x = 0 , pagal (6.21) ir (6.22)TaigiZIN( 0)=Y2π( Y20Y+ Y10+ Y) − Y20mU 20(0)Z IN(0)= . (6.29)I (0)102020( Y − Y )2π1π⎛ Y⎜⎛θ⎞cot⎜⎟ + j⎝ ⎝ π ⎠ Y2π20− Y+ Y1π10⎟ ⎞tan⎠( kh). (6.30)Žemųjų dažnių srityje, kai kh →0ir θ →0, dispersinę lygtį galima supaprastintiir gauti tokią lėtinimo koeficiento išraišką:kL ŽD( Y10+ Y20)( Y + Y )( Y + Y ) + ( Y + Y )( Y + Y )2h= ⋅. (6.31)L1π2π20Aukštųjų dažnių srityje, kai elektromagnetinis laukas koncentruojasi arčiauspiralės laidininko, būdingų laidumų vertės artėja viena prie kitos( Y10 ≅ Y1π ≅ Y20 ≅ Y2π) , o lėtinimo koeficientą lemia spiralės laidininko ilgis 2 h irvijos žingsnis L :1010202πk ≅ 2h/ L.(6.32)L ADTaigi, kai tarp spiralės ir ekranų atstumas vienodas, lėtinimo koeficientasžemųjų dažnių srityje tampa mažesnis už lėtinimo koeficientą aukštųjų dažnių1π

2766. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergijasrityje. Analizuodami (6.31) išraišką galime pastebėti, kad lėtinimo koeficientasžemųjų dažnių ruože didėja didėjant atstumui w 1 (6.16 pav.) tarp spiralės ir išorinioekrano ( Y 10 ir Y 1πdidėja Y 20 ir Y 2πatžvilgiu). Taigi išoriniame ekrane asimetriškaiįtaisyta spiralė arba naudojamas asimetrinis spiralės ekranas(6.15 pav., b) leidžia mažinti fazės lėtinimo koeficiento dispersiją, lyginant su tuoatveju, kai išorinio ekrano atstumas iki spiralės vijos yra pastovus.Atlikti skaičiavimai patvirtino šiuos teiginius. Kaip pavyzdys, yra 6.17 pav.pateiktos spiralinės sistemos dažninės lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos priklausomybės,esant skirtingiems atstumams w 1 iki išorinio ekrano. Iš 6.17 pav., amatyti, kad artinant ekraną prie vieno spiralės šono (6.15 pav., b) arba mažinantatstumą tarp spiralių simetrinėje sistemoje (6.15 pav., a), galima valdyti ir mažintifazės vėlinimo trukmės dispersiją sistemoje. Mažėjant atstumui tarp spiralių,sistemos banginė varža taip pat mažėja ir mažiau priklauso nuo dažnio.Taigi yra galimybė valdyti simetrinių ir asimetrinių spiralinių sistemų lėtinimokoeficiento dispersiją užtikrinant santykinai didelę jų banginę varžą.6.17pav. Lėtinimo koeficiento (a) ir banginės varžos (b) dažninės priklausomybėsapskaičiuotos, kai h = 10, L = 2, l= 1, w 1 = 10, w = 1,5:1 – w 2 = 2, 2 – w 2 = 1,5, 3 – w 2 = 1, 4 – w 2 = 0,75, 5 – w 2 = 0,5mm

6.3.2. Tyrimas programų paketu MicroWave Studio277Tiriant simetrinių ir asimetriškai ekranuotų spiralinių sistemų lėtinimo koeficientoir banginės varžos dažninių priklausomybių įtaką DACh, buvo pasitelktasprogramų paketas MicroWaveStudio. Šio paketo MicroWave Studio grafiniu redaktoriumisudaryti simetrinės ir nesimetrinės spiralinių lėtinimo sistemų modeliaipateikti 6.18 ir 6.19 pav. Šių modelių charakteristikų tyrimo metodika analogiška[6.20] darbe taikytai metodikai. Nesimetrinės spiralinės sistemos(6.19 pav.) dispersines savybes apibūdinančios kreivės pateiktos 6.20 pav. Šioscharakteristikos apskaičiuotos taikant tokius pačius lėtinimo sistemos parametruskaip ir 6.17 pav., a kreivėms, gautoms daugialaidžių linijų metodu. Kad šiaskreives būtų galima palyginti, skaičiuojant MicroWaveStudio programa spiraliųlaikiklių dielektrinė skvarba nebuvo vertinama. Gautų rezultatų palyginimas rodo,kad lėtinimo koeficientų dažninių priklausomybių pobūdis visiškai sutampa.Nedideles sistemines paklaidas lemia tai, kad daugialaidžių linijų metodu modeliuojamasupaprastinta, o ne reali sistema.6.18 pav. Simetrinės spiralinės sistemos modelis: 1, 2 – spiralės, 3 – laikiklis6.19 pav. Nesimetrinės spiralinės sistemos modelis: 1 – spiralė, 2 – laikiklis,3 – ekranas

2786. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergija6.20 pav. Lėtinimo koeficiento dažninė priklausomybė, gauta, kai h = 10,L = 2, l= 1, w 1 = 10, w = 1,5; 1 – w 2 = 2, 2 – w 2 = 1,5, 3 – w 2 = 1,4 – w 2 = 0,75, 5 – w 2 = 0,5, 6 – w 2 = 0,25 mm6.21 pav. Nesimetrinės spiralinės lėtinimo sistemos DACh, kai h= 10, L = 2,l = 1, w 1 = 10, w = 1,5; 1 – w 2 = 2, 2 – w 2 = 0,5 mmĮėjimo varžos reikšmės žemųjų dažnių srityje, nustatytos MicroWave Studioprogramų paketu, gautos (10–25 %) mažesnės už daugialaidžių linijų metoduapskaičiuotas reikšmes. Detalesnė analizė parodė, kad banginių varžų skirtumuslemia elektrinio lauko jėgų linijų sklaidos didėjimas sistemos galuose tolinantišorinį ekraną. Šis veiksnys daugialaidžių linijų metodu nevertinamas.Nesimetrinės sistemos dažninės amplitudės charakteristikos, gautos, kai fazinėslėtinimo trukmės dispersija (6.20 pav., a 1-oji ir 5-oji kreivės) yra mažiausiair didžiausia, pateiktos 6.21 pav. Iš šių charakteristikų matyti, kad nesimetrinėjesistemoje tinkamai parinkus atstumą tarp spiralės ir ekrano arba simetrinėjesistemoje – atstumą tarp spiralių, galima užtikrinti paprastos spiralinės lėtinimosistemos praleidžiamų dažnių juostą ≥ 3 GHz net esant 2× 100Ωsistemos bangineivaržai. DACh netolygumą, kurį sukelia atspindžiai nuo sistemos galų, šiuoatveju irgi galima gerokai sumažinti.

6.4. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos tyrimas279Kaip žinome, galimi du simetrinių lėtinimo sistemų tipai – plokštuminės irašinės simetrijos sistemos. Plokštuminės simetrijos spiralinės sistemos tyrimasparodė, kad galima suprojektuoti paprastą neekranuotą simetrinę spiralinę sistemą,pasižyminčią plačia praleidžiamųjų dažnių juosta ir palyginti didele banginevarža. Plokštuminės simetrijos sistemos vidurinėje dalyje spiralių laidininkaisteka priešingų krypčių srovės. Tuo tarpu ašinės simetrijos sistemos vidurinėjedalyje spiralių laidininkais srovės teka ta pačia kryptimi. Dėl to tokių pačių matmenųašinės simetrijos sistemos banginė varža yra mažesnė [6.2].Toliau pateikiami ašinės simetrijos spiralinių sistemų tyrimo rezultatai, atskleidžiantšių sistemų galimybes, privalumus ir trūkumus, lyginant su plokštuminėssimetrijos sistemomis. Tirti taikyti daugialaidžių linijų metodas ir programųpaketas MicroWave Studio.6.4.1. Tyrimas daugialaidžių linijų metoduAšinės simetrijos spiralinės sistemos eskizas pateiktas 6.22 pav., o sistemosmodelis – 6.23 pav. Modelį sudaro ketureilė vienpakopė daugialaidė linija ir ekranai.Laikoma, kad erdvėje tarp laidininkų yra vakuumas.Taikant normaliųjų TEM bangų artinį įtampos ir srovės linijos laidininkuoseišreiškiamos formulėmis:⎡U1n⎤ ⎡ 1 1 1 1 ⎤ ⎡U1⎤⎢ ⎥ ⎢1 1 1 1⎥ ⎢ ⎥22( ) ⎢Un⎥⎢− −⎥ ⎢UU ⋅ ⎥mnx = =,(6.33)⎢U⎥ ⎢3 −11 1 −1⎥⎢ ⎥nU3⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎣U4n⎦ ⎣−1−11 1 ⎦⎣U4⎦6.22 pav. Ašinės simetrijos spiralinė linija: linijos skerspjūvis (a), vaizdas iššono (b); 1 – spiralė, 2 – ekranasnas;

2806. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergija6.23 pav. Ašinės simetrijos spiralinės linijos modelis: modelio skerspjūvis (a),vaizdas iš šono(b); 1, 2 – daugialaidės linijos laidininkai, 3 – ekranasImn⎡I1n⎤ ⎡ Y1E0 Y1Eπ Y1M0 Y1Mπ⎤ ⎡I1⎤⎢I⎥ ⎢2nY2E0 −Y2Eπ Y2M0 −Y⎥ ⎢2Mπ I⎥2( x) = j ⎢ ⎥ = ⎢⎥ ⋅ ⎢ ⎥,⎢I3n⎥ ⎢−Y2E0 Y2Eπ Y2M0 −Y2Mπ⎥ ⎢I3⎥⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎣I4n⎦ ⎣−Y1E0 −Y1Eπ Y1M0 Y1Mπ⎦ ⎣I4 ⎦(6.34)UIii−jnθi1 sinkx+Ai2coskx)e= ( A, (6.35)−jnθi1 coskx− Ai2sinkx)e= ( A, (6.36)čia Y 1E0 = Y 1E (0, θ), Y 1Eπ = Y 1E (π, θ), Y 2E0 = Y 2E (0, θ), Y 2Eπ = Y 2E (π, θ)– daugialaidėslinijos banginiai laidumai, kai plokštumoje x0z yra elektrinė sienelė,Y 1M0 = Y 1M (0, θ), Y 1Mπ = Y 1M (π, θ), Y 2M0 = Y 2M (0, θ)ir Y 2Mπ = Y 2M (π, θ)– daugialaidėslinijos banginiai laidumai, kai plokštumoje x0z yra magnetinė sienelė. Sienelėstipas neturi įtakos išorinių eilių m = 1 ir m = 4 banginiams laidumams.Daugialaide linija modeliuojama ašinės simetrijos spiralinė sistema, jeigutenkinamos šios simetrijos ir ribinės sąlygos:U2n( 3nxx)= −U( ) , (6.37)I 2n ( x)= I 3n(x), (6.38U 0) U (0) , (6.39)1 n( =2( n+1)I 0) −I(0) , (6.40)1 n( =2( n+1)U1 n( h)= U2n(h), (6.41)I1n( 2nhh)= −I( ) . (6.42)

281Įrašius įtampų (6.33) ir srovių (6.34) išraiškas į simetrijos ir kraštinių sąlygųformules (6.37–6.42), gausime algebrinių lygčių sistemą, kurios sprendinys busspiralinės linijos dispersinė lygtis:2 210 2E0 10 2M0 θ 1π 2M0 10 2Mπ2( Y + Y )( Y + Y )cot ( / 2) = ( Y Y + Y Y )cot ( kh / 2) +210 2Eπ + 1π 2E0 − 10 1π + 2E0 2Mπ + 2Eπ 2M0Y Y Y Y ) tan ( kh / 2) (2 Y Y Y Y Y Y ).(6.43)Spręsdami dispersinę lygtį galime nustatyti bangos skaičių k , atitinkantį pasirinktasθ reikšmes. Paskui taikydami (6.7) ir (6.8) apskaičiuojame sistemoslėtinimo koeficiento k L dažninę priklausomybę.Sistemos įėjimo varža yra koordinatės x funkcija. Kai x = 0 , iš (6.33) ir(6.34)TaigiU 20(0)Z IN(0)= . (6.44)I (0)20ZIN1 jA+ B(0) = j ,Y jC + D2Mπ(6.45)čiaA= 2( Y + Y )cot( θ / 2),10 2M0210 1π 2E0 2Eπ 1π 10 2Mπ 2M0B = ( Y + Y + Y − Y )tan ( kh / 2) + ( Y −Y −Y − Y ),Y2M0C = − 2 ( Y10 + Y2E0) tan( kh / 2)cot( θ / 2),Y2Mπ⎛ Y⎞ ⎛ Y⎞D = − Y + Y cot( kh / 2) + ( Y + Y ) − ( Y −Y ) tan( kh / 2) .2M02M0⎜ 1π 10 ⎟ ⎜ 10 2E0 1π 2Eπ ⎟⎝ Y2Mπ⎠ ⎝ Y2Mπ⎠Taikant gautas formules apskaičiuotos ašinės simetrijos spiralinės sistemoslėtinimo koeficiento ir banginės varžos dažninės charakteristikos pateiktos6.24 pav.Kaip žinome iš [6.2] neekranuotos spiralės lėtinimo koeficientas žemųjųdažnių srityje yra mažas. Didėjant dažniui koeficientas didėja tol, kol pasiekiakonstruktyvinį kLAD ≅ 2h/ L.Ašinės simetrijos sistemos banginė varža kinta periodiškai išilgai spiralės vijos.Pasinaudojant sistemų su periodiniais netolygumais savybėmis [6.19, 6.21]galima didinti ašinės simetrijos sistemos lėtinimo koeficientą žemųjų dažnių ruožeiki konstruktyvinio lėtinimo koeficiento reikšmės ir šitaip mažinti fazės vėlinimotrukmės dispersiją (6.24 pav., a). Pagal (6.43) lėtinimo koeficientas žemųjųdažnių srityje pasiekia konstruktyvinio lėtinimo koeficiento reikšmę, kaiY = 2Y = Y = 2Y = 2Y = 2Yir Y 2M0= 0 .1π 10 2Eπ 2Mπ 2E0

2826. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergija6.24 pav. Lėtinimo koeficiento (a), banginės varžos (b) dažninės priklausomybės,apskaičiuotos, kai: h = 10, L = 2, l = 1, p = 0,25, 1 – w 1 = w= w 2 = 1,2 – w 1 = w= w 2 = 0,5, 3 – w 1 = w= w 2 = 0,25 mmAšinės simetrijos sistemos banginė varža (6.24 pav., b) mažėja mažėjant atstumuitarp spiralių ir yra mažesnė už plokštuminės simetrijos sistemų banginęvaržą.6.4.2. Tyrimas MicroWave Studio programų paketuSiekiant išsamiau išnagrinėti ašinės simetrijos spiralinę sistemą, įvertinti papildomusveiksnius (baigtinį sistemos ilgį, spiralių vertikalių dalių įtaką)6.22 pav. pateikta sistema buvo modeliuojama MicroWave Studio programų paketu.Programų paketo MicroWave Studio grafiniu redaktoriumi sudarytas ašinėssimetrijos spiralinės sistemos modelis pateiktas 6.25 pav. Šio modelio charakteristikųtyrimo metodika analogiška taikytai 6.3 poskyryje. Sistemos dispersiniųsavybių kreivės pateiktos 6.26 pav. Kaip matyti iš šių kreivių, tikrai galima didintišios sistemos lėtinimo koeficientą žemųjų dažnių srityje ir kartu mažinti fazinėslėtinimo trukmės dispersiją. Pagal 6.26 pav. fazės lėtinimo koeficiento dispersijaašinės simetrijos spiralinėje sistemoje neviršija 3–4 %.Banginių varžų reikšmės sistemoje žemųjų dažnių srityje pagal 6.24 pav., bsudaro 212, 110 ir 63 Ω , o tų pačių sistemos matmenų MicroWave Studio programųpaketu apskaičiuotos reikšmės yra 173, 98 ir 59 Ω Taigi, banginės varžos

2836.25 pav. Ašinės simetrijos spiralinė sistema: 1 – spiralė, 2 – ekranas,3 – laikiklis, 4 – prievadas6.26 pav. Lėtinimo koeficiento dažninė priklausomybė, gauta, kai h = 10, L = 2,l = 1, p = 0,25: 1 – w 1 = w = w 2 = 1, 2 – w 1 = w = w 2 = 0,5, 3 – w 1 = w =w 2 = 0,25 mmreikšmės, nustatytos taikant programų paketą, yra 6–18 % mažesnės už banginiųvaržų reikšmes, apskaičiuotas daugialaidžių linijų metodu. Lėtinimo koeficientųir banginių varžų nesutapimus dėl skirtingų skaičiavimo metodų galima paaiškintituo, kad atliekant skaičiavimus daugialaidžių linijų metodu buvo taikomas supaprastintassistemos modelis.40 mm ilgio ašinės simetrijos sistemų dažninės amplitudės charakteristikospateiktos 6.27 pav. Charakteristikų bangavimų priežastis yra atspindžiai nuo sistemosįėjimo ir išėjimo prievadų. Didėjant dažniui bangavimo amplitudė didėja,kadangi mažėja sistemos banginė varža (6.24 pav., b). Atstumas tarp dviejų dažninėscharakteristikos minimumų arba maksimumų ∆ f ≅1 2tv, čia t v – vėlinimotrukmė sistemoje.

2846. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergija6.27 pav. Ašinės simetrijos spiralinės sistemos dažninė amplitudės charakteristika,gauta, kai h = 10, L = 2, l = 1, p = 0,25: 1 – w 1 = w = w 2 = 1,2 – w 1 = w = w 2 = 0,5, 3 – w 1 = w = w 2 = 0,25 mmPagal 6.27 pav. ašinės simetrijos spiralinės sistemos praleidžiamų dažniųjuosta (3 dB lygiu) yra 0–4 GHz. Gautų rezultatų lyginimas su 6.3 poskyryje pateiktaisrodo ašinės simetrijos spiralinių sistemų privalumus, lyginant jas suplokštuminės simetrijos sistemomis.6.5. ApibendrinimasParodyta, kad tiriant ir projektuojant meandrines ir spiralines sistemas deranaudoti įvairių metodų (ypač daugialaidžių linijų metodo ir universaliomis elektromagnetiniųlaukų analizės ir mikrobangų įtaisų projektavimo programomis realizuotųskaitmeninių metodų) sinergiją.Išnagrinėta įvairių nevienalytiškumų (meandrinio elektrodo asimetriškumoekrano atžvilgiu, meandro laidininkų pločio kilpų srityje ir kraštinių meandrinioelektrodo laidininkų ilgio) įtaka meandrinės lėtinimo sistemos savybėms. Parodyta,kad net dėl nedidelio lėtinimo sistemos meandrinio elektrodo asimetriškumoekrano atžvilgiu (elektrodo plokštumoje) atsiranda užtvarinė juosta, kai bangosilgio ketvirtis tampa artimas meandro strypo ilgiui. Užtvarinės juostos plotis didėjadidėjant asimetriškumui. Atskleistos galimybės gerinti meandrinės linijoscharakteristikas (mažinti dažninės amplitudės charakteristikos netolygumus irišplėsti praleidžiamų dažnių juostą) siaurinant meandro laidininkus kilpų srityje.Parodyta, kad didelę įtaką meandrinės lėtinimo sistemos charakteristikoms turiišvadų (kraštinių meandro laidininko dalių) matmenys. Aukštųjų dažnių srityjekraštiniai meandro strypai veikia kaip ketvirčio bangos ilgio transformatoriai.Tinkamai parinkus kraštinių meandro strypų matmenis galima išplėsti lėtinimosistemos praleidžiamų dažnių juostą.Atskleista, kad H profilis, gaunamas atlenkus meandrinio elektrodo kraštineskilpų pavidalo dalis priešingomis kryptimis, leidžia mažinti lėtinimo dispersiją ir

285sistemos dažninės amplitudės charakteristikos netolygumus (virpesius). AtskleistosH pavidalo meandrinės sistemos tolesnio tobulinimo galimybės. H profiliomeandrinė sistema yra nevienalytė elektrodinaminė sistema. Jos savybes galimapagerinti mažinant banginės varžos periodinius netolygumus išilgai meandriniolaidininko ir šalinant periodinius reaktyvumus, atsirandančius dėl elektromagnetiniolauko sklaidos meandrinio elektrodo kraštinėse kilpų pavidalo dalyse.Ištirtos neekranuotų simetrinių spiralinių sistemų ir asimetrinių sistemų, sudarytųiš ištęsto skerspjūvio spiralės ir šalia jos esančio ekrano, savybės. Sudarytisistemų modeliai. Analizei taikytas daugialaidžių linijų metodas ir programų paketasCST Microwave Studio. Išvestos lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos išraiškos.Remiantis lėtinimo koeficiento išraiška ir skaičiavimų rezultatais parodyta,kad įmanoma sukurti sistemas, pasižyminčias geromis dispersinėmissavybėmis ir sąlygiškai didele bangine varža.Pateikti ašinės simetrijos spiralinių sistemų tyrimo rezultatai, atskleistos šiųsistemų galimybės, jų privalumai ir trūkumai lyginant su plokštuminės simetrijossistemomis. Išvestos lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos išraiškos. Remiantislėtinimo koeficiento išraiška ir skaičiavimų rezultatais nustatyta, kad įmanomasukurti mažų matmenų sistemas, pasižyminčias geromis dispersinėmis savybėmisir reikiama bangine varža. Tinkamai parinkus ašinės simetrijos spiralinių sistemųmatmenis galima gauti platesnę praleidžiamų dažnių juostą, negu taikant plokštuminėssimetrijos sistemas.6.6. Literatūra[6.1] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[6.2] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографических электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с. ISBN9986-05-004-9.[6.3] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2007. Simulation of the inhomogeneousmeander line, Elektronika ir elektrotechnika 2(74): 37–40. ISSN 1392-1215.[6.4] Burokas, T.; Daskevicius, V.; Skudutis, J .; Staras, S. 2006. Simulation and propertiesof the gutter-type meander systems in EMD 2006: Proceedings of the XVI InternationalConference on Electromagnetic Disturbances. September 27–29.Kaunas: Technologija, 146–149. ISSN 1822-3249.[6.5] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2007. Simulation and properties of the H-profile meander system, Elektronika ir elektrotechnika 3(75): 65–68. ISSN 1392-1215.[6.6] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2008. Simulation of slow-wave structuresusing synergy of various methods, in BEC 2008: Proceedings of the Biennial BalticElectronics Conference: Tallinn University of Technology, October 6–8, Tallinn,Estonia, 95–98. ISBN 978-1-4244-2060-5.

2866. Kompleksinis lėtinimo sistemų tyrimas panaudojant skirtingų metodų sinergija[6.7] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2008. Simulation of symmetrical andasymmetrically shielded helical lines, Elektronika ir elektrotechnika 3(83): 3–6.ISSN 1392-1215.[6.8] Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2009. Simulation of the axially symmetricalhelical line, Elektronika ir elektrotechnika 1(89): 101–104. ISSN 1392-1215.[6.9] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p. ISBN 9986-05-274-2.[6.10] Potapov, J. 2004. CST Microwave Studio 5.0 // EDA Expert # CHIP NEWS 7`,36–41.[6.11] Staras, S.; Burokas, T. 2006. Simulation of traveling-wave deflecting systems anddeflection in traveling-wave cathode-ray tubes, in EMD’ 2005: Proceeding on the17th International Conference Electromagnetic Disturbances. Kaunas: Technologija,99–104. ISSN 1822-3249.[6.12] Guillaume, A.; Loty CH. 1966. Perfectionnements aux lignes a retard, Brevetd’invertion No 1465559 (France).[6.13] Cristie, A. B.; Correll, R. E. 1978. Traveling wave deflector for electron beams.USA Pat. No 4093891.[6.14] Štaras, S.; Burokas, T. 2004. Lėtinimo ir kreipimo sistemų ir jų jungių modeliavimasir tobulinimas, Elektronika ir elektrotechnika 1(50): 9–15. ISSN 1392-1215.[6.15] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2002. Lėtinimo ir kreipimo sistemos įėjimo varžostyrimas, Elektronika ir elektrotechnika 7(42): 13–17. ISSN 1392-1215.[6.16] Burokas, T.; Štaras, S. 2004. Laikiklių įtaka spiralinių ir meandrinių sistemų savybėms,Elektronika ir elektrotechnika 4(53) 22–27. ISSN 1392-1215.[6.17] Štaras, S.; Burokas, T. 2004. Simulation and properties of transitions to travelingwavedeflection systems, in IEEE Transactions on Electron Devices. 51: 1049–1051. ISSN 0018-9383.[6.18] Kleiza, A.; Štaras, S. 1999. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimas,Elektronika ir elektrotechnika 4(22): 41–44. ISSN 1392-1215.[6.19] Burokas, T.; Daskevicius, V.; Skudutis, J.; Staras, S. 2005. Simulation of the widebandslow-wave structures using numerical methods, in EUROCON 2005. 200511 21–24. Vol. I: 848–851. ISBN 1-4244-0049-X.[6.20] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2006. Spiralinės lėtinimo sistemos savybių tyrimasprogramų paketu „MicroWave Studio“, Elektronika ir elektrotechnika 1(65):38–42. ISSN 1392-1215.[6.21] Štaras, S.; Burokas, T. 2003. Nevienalytės spiralinės sistemos savybės, Elektronikair elektrotechnika: 1(43): 17–20. ISSN 1392-1215.

7.Lėtinimo sistemų taikymaselektronų pluoštui kreiptiSprendžiant sparčių neperiodinių ir vienkartinių procesų tyrimo problemąbuvo pasiūlyta elektronų pluoštui kreipti oscilografiniuose elektroniniuose vamzdžiuosetaikyti bėgančiosios bangos kreipimo sistemas [7.1]. Bėgančiosios bangoskreipimo sistemoje tiriamojo signalo sukelta elektromagnetinė banga turisklisti greičiu, artimu elektronų pluošto elektronų greičiui. Kadangi elektronųpluošto elektronų greitis būna mažesnis už šviesos greitį, bėgančiosios bangoselektroniniams vamzdžiams reikalingos lėtinimo sistemos. Kadangi sparčių procesųdažnių spektras labai platus, lėtinimo ir kreipimo sistemų praleidžiamų dažniųjuosta turi būti kiek galima platesnė (nuo 0 iki kelių gigahercų). Siekiant suderintielektromagnetinės bangos dažnių spektro dedamųjų ir elektronų greičius,elektromagnetinės bangos greičio dispersija turi būti minimali – bėgančiosiosbangos kreipimo sistemos lėtinimo koeficientas turi būti pastovus labai plačiamedažnių diapazone.Bėgančiosios bangos kreipimo sistemų konstrukcijos, joms keliami reikalavimai,modeliavimo ir eksperimentinio tyrimo metodikos, projektavimo principai,bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių ir signalinių traktų skaičiavimoir kiti klausimai aptarti [7.2–7.7].Tobulinant bėgančiosios bangos elektroninius vamzdžius ir kreipimo sistemas,kyla naujų problemų. Šiame skyriuje aptariami nauji rezultatai, gauti sprendžiantspecifinius plačiajuosčių kreipimo sistemų ir bėgančiosios bangos elektroniniųvamzdžių klausimus.Išnagrinėtos galimybės mažinti fazės dažninius tiriamųjų signalų iškraipymustaikant kompensacijos principus [7.8]. Pasiūlyta kreipiančiojo lauko struktūros(skersinio elektrinio lauko nulinės erdvinės harmonikos) skaičiavimo metodika[7.9–7.10]. Išnagrinėti tiriamųjų signalų formos netiesiniai iškraipymai,

2887. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptikylantys dėl kreipiančiojo lauko paviršinio pobūdžio [7.11–7.12]. Atsižvelgiant įtai, kad bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių dinaminės savybės labai priklausonuo įvadų konstrukcijos, pasiūlytas vamzdžio signalinio trakto modelis iratskleistos įvadų tobulinimo galimybės [7.13–7.15], taip pat išnagrinėti bėgančiosiosbangos elektroninių vamzdžių dinaminių savybių gerinimo rezervai[7.16].7.1. Fazinių iškraipymų koregavimo galimybėsOscilografinių bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių praleidžiamųjųdažnių juostą riboja daug veiksnių [7.4–7.7]. Vienas iš svarbiausių veiksnių yraelektromagnetinės bangos bėgančiosios bangos kreipimo sistemoje fazinio greičioir fazės vėlinimo trukmės dispersija. Vien dėl dispersijos nepavyksta pasiektivamzdžio praleidžiamųjų dažnių juostos reikalingo pločio, užtikrinti pereinamosioscharakteristikos reikiamos kilimo trukmės ir plokščiosios dalies netolygumo,mažesnio nei 10 %, kai ∆ tv ⋅ fv> 0, 1, čia f v – reikiamos praleidžiamų dažniųjuostos vidurinis dažnis, ∆ tv– fazinio vėlinimo trukmės dispersija praleidžiamųjųdažnių juostoje [7.5].Elektronų lėkio greitis priklauso nuo greitinimo įtampos. Todėl, kai kreipimosistemose pasireiškia elektromagnetinės bangos fazinio greičio dispersija, elektronųir elektromagnetinės bangos greičius pavyksta suderinti tik tam tikroje praleidžiamųjųdažnių juostos dalyje. Iš [7.4–7.7] ir ankstesniuose skyriuose pateiktųtyrimų rezultatų matyti, kad yra daug būdų dispersijai bėgančiosios bangoskreipimo sistemose mažinti. Dauguma jų pagrįsti kreipimo sistemų konstrukcijųtobulinimu. Tačiau net bėgančiosios bangos kreipimo sistemos, kurių praleidžiamųjųdažnių juostos plotis iki 5 GHz, yra sudėtingos, mažų matmenų ir turi būtipagamintos labai tiksliai.Siekiant mažinti fazės dažninius iškraipymus, elektroninėse grandinėse dažnainaudojami fazės korektoriai. Bėgančiosios bangos kreipimo sistemose procesaisudėtingesni. Pradžioje elektroną veikia signalas, kurio forma dėl dispersijosdar neiškraipyta. Bangos fazinio greičio dispersijos įtaka didėja sklindant bangai.Dėl šių priežasčių būtina išsamiau panagrinėti fazinių iškraipymų korekcijos irkompensavimo bėgančiosios bangos elektroniniuose vamzdžiuose galimybes.Signalinio trakto, kuriame prieš bėgančiosios bangos kreipimo sistemą įjungtaskoregavimo keturpolis, schema atvaizduota 7.1 pav.Įtampos šuolio dažninius iškraipymus bėgančiosios bangos elektroniniovamzdžio ekrane galima rasti nagrinėjant perdavimo funkcijąK jω) = K (jω)⋅ K (jω) ⋅ K (jω), (7.1)( v K Gčia K v (jω) – bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio perdavimo funkcija,K (j ω ) – koregavimo keturpolio perdavimo funkcija, K (jω) – perdavimo funk-KG

2897.1 pav. Struktūrinė signalinio trakto schema: G – generatorius, KK – koregavimoketurpolis, KS – kreipimo sistema, R a – suderinta apkrovacija, leidžianti modeliuoti signalų šaltinio (generatoriaus) įtampos šuolį, kuriofronto kilimo trukmė t f .Bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio perdavimo funkcija, kai elektromagnetinėsbangos sklidimo greitis v f ir elektronų greitis v e , išreiškiama formule[7.8]:sin( ϕ / 2) − j ϕ/2Kv(j ω) = e , (7.2)ϕ / 2čiaϕ = ω ⋅ ∆t , (7.3)⎛ ve⎞∆t = ts ⎜ − 1⎟= tv − ts, (7.4)⎝ vf⎠t v – fazės vėlinimo trukmė, t s – elektrono lėkio trukmė kreipimo sistemoje.Koregavimo keturpolio perdavimo funkciją galima užrašyti formuleK Kj(j ω= ) ekϕ , (7.5)čia k – korekcijos koeficientas. Kai k = 0 , koregavimo keturpolio nėra. Jeiguk =1, koregavimo keturpolio fazės dažninės charakteristikos nuokrypis nuo tiesėsyra toks pat kaip kreipimo sistemos, tik priešingo ženklo.Perdavimo funkcija K G (j ω ) galima modeliuoti arba generatoriaus įtamposšuolį su baigtinės trukmės t frontu, arba dažninius iškraipymus bėgančiosiosgbangos elektroniniame vamzdyje dėl kitų veiksnių [7.4–7.5]. Šią funkciją galimaaprašyti formulėmis:K (j ω ) = K (j ω) K (j ω), (7.6)G G1 G2Kωsin x= , (7.7)x− jG1(j ) e xčiax= ως / 2, ς= 1,25 t , z= 0,1x.gKG2sin z(j ω) ez− jz= , (7.8)

2907. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7.2 pav. pateiktos perdavimo funkciją (7.1) atitinkančios pereinamosios charakteristikos,apskaičiuotos esant įvairioms korekcijos koeficiento k reikšmėms.Skaičiuojant charakteristikas laikyta, kad tg=0,01 ns, bangos fazės vėlinimotrukmė t v= t 0+ af , t 0 = 2 ns, a=0,05 ns / GHz.1–3-ioji kreivės gautos, kai elektronųlėkio trukmė kreipimo sistemoje t s = 2,05 ns . 4-oji kreivė atitinka optimaliąelektronų lėkio trukmę kreipimo sistemoje (optimalų elektronų greitį, optimaliąelektronų greitinimo įtampą).Iš pateiktų skaičiavimo rezultatų matyti, kad koregavimo keturpoliu galimagerokai sumažinti elektromagnetinės bangos greičio dispersijos kreipimo sistemojeįtaką vamzdžio charakteristikoms. Kai t e = 2,05 ns , pereinamosios charakteristikoskilimo trukmė mažiausia, kai k = 0, 5 (7.2 pav., 2-oji kreivė). Jeiguk =1, dispersijos įtaka išlieka (7.2 pav., 3-ioji kreivė). Šį efektą galima paaiškintituo, kad, kai k = 1, koregavimo keturpolio ir kreipimo sistemos bendra fazės dažninėcharakteristika tampa tiesinė kreipimo sistemos išėjime, kur baigiasi elektromagnetinėsbangos įtaka elektronų pluoštui. Kai k = 0, 5 , tiriamojo signalo formosfaziniai iškraipymai yra mažiausi ties kreipimo sistemos viduriu. Tadaelektromagnetinė banga geriau kreipia elektronų pluoštą ilgesnėje kreipimo sistemosatkarpoje.Pastarąją išvadą taip pat iliustruoja elektroninio vamzdžio pereinamosioscharakteristikos kilimo trukmės t r priklausomybės nuo korekcijos koeficiento kir elektronų lėkio trukmės t e kreivės, pateiktos 7.3 pav. Kreive t f ( t e ) vaizduojamapereinamosios charakteristikos kilimo trukmės priklausomybė nuo elektronųlėkio trukmės kreipimo sistemoje, esant optimaliai koregavimo keturpolio korekcijoskoeficiento k reikšmei. Ši kreivė rodo, kad esant koregavimo keturpoliui suoptimaliu korekcijos koeficientu, pasikeičia optimali elektronų lėkio trukmė, t. y.optimali greitinimo įtampa. Elektronų ir elektromagnetinės bangos greičius reikia7.2 pav. Bėgančiosios bangos vamzdžio pereinamosios charakteristikos,atitinkančios skirtingas koregavimo koeficiento k reikšmes: 1 – k=0,2 – k=0,5, 3 – k=1, 4 – k=0,5, greitinimo įtampa – optimali

291suderinti, esant aukštesniems dažniams, nei tada, kai nėra koregavimo keturpolio.Šį teiginį patvirtina ir vamzdžio pereinamoji charakteristika, apskaičiuota esantoptimalioms k ir t e reikšmėms (7.2 pav., 4-oji kreivė).Realiame koregavimo keturpolyje pasireikštų nuostoliai ir perduodamo signaloslopinimas. Todėl fazinius iškraipymus geriau koreguoti pačioje kreipimosistemoje. Tam sistemą galima sudaryti iš dviejų dalių: vieną kreipimo sistemosdalį parinkti su kylančia fazinio vėlinimo trukmės dažnine priklausomybe, kitądalį – su krintančia, arba atvirkščiai. Vamzdžio, kuriame įdiegta tokia kreipimosistema, charakteristikoms skaičiuoti ir tirti tinka metodika [7.5], pagal kurią galimamodeliuoti bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių signalinius traktus,sudarytus iš kelių nuosekliai sujungtų dalių.Skaičiavimai rodo [7.8], kad dviejų dalių kreipimo sistema tam tikromis sąlygomisleidžia gauti panašų efektą kaip ir naudojant koregavimo keturpolį. Keičiantkreipimo sistemos dalių ilgių santykį, galima sutrumpinti vamzdžio pereinamosioscharakteristikos kilimo trukmę ir sumažinti impulsų viršūniųiškraipymus.7.4 pav. pateiktos bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio ir jo signaliniotrakto perinamųjų charakteristikų kilimo trukmių priklausomybės nuo pirmosiosir antrosios dalių ilgių santykio. Skaičiuojant vamzdžio pereinamąsias charakteristikasbuvo priimta, kad tarpas tarp kreipimo elektrodų išilgai kreipimo sistemospastovus.7.4 pav. charakteristikos iliustruoja, kad bėgančiosios bangos vamzdžių ir jųsignalinių traktų geriausios charakteristikos gaunamos skirtingomis sąlygomis.Trumpiausia signalinio trakto pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė gauab7.3 pav. Bėgančiosios bangos vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimotrukmės (ns) priklausomybės (a) nuo koregavimo koeficiento k ir (b) nuo elektronųlėkio kreipimo sistemoje trukmės t e

2927. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7.4 pav. Signalinio trakto (1-oji kreivė) ir bėgančiosios bangos elektroniniovamzdžio (2-oji kreivė) pereinamųjų charakteristikų kilimo trukmių priklausomybėsnuo kreipimo sistemos dalių ilgių santykiota, kai kreipimo sistemos dalių ilgiai l 1 ir l 2 vienodi. Bėgančiosios bangos elektroniniovamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė trumpiausia, kail 1 / l 2 = 0,5 . Kai tenkinama pastaroji sąlyga, elektromagnetinė banga efektyviaukreipia elektronų pluoštą ilgesnėje kreipimo sistemos atkarpoje.Išsamesnių žinių apie sąlygas, kuriomis gautos 7.4 pav. kreivės, ir fazinių iškraipymųkompensavimo galimybes galima rasti [7.8].Taigi projektuojant bėgančiosios bangos elektroninius vamzdžius, jų signaliniustraktus ir bėgančiosios bangos kreipimo sistemas galima ir verta išnaudotifazinių iškraipymų kompensavimo galimybes. Tobulinant vamzdžių ir jų kreipimosistemų eksperimentinio tyrimo bei eksperimentinio optimizavimo metodikasbūtina atsižvelgti į tai, kad signalų formos minimalių fazinių iškraipymų bėgančiosiosbangos vamzdžiuose ir jų signaliniuose traktuose sąlygos yra skirtingos.7.2. Elektrinio lauko kreipimo sistemoje analizėBėgančiosios bangos kreipimo sistemoje elektronų pluoštą kreipia elektriniolauko skersinė dedamoji. Lėtinimo sistemoje elektrinis laukas yra paviršinio pobūdžio[7.17–7.18]. Dėl šios priežasties kreipiančiojo lauko stiprumas mažėjadidėjant dažniui. Kreipiančiojo lauko kitimas turi didelės įtakos bėgančiosiosbangos elektroninių vamzdžių dinaminėms charakteristikoms [7.4–7.7].Literatūroje kreipiančiojo elektrinio laiko stiprumui skaičiuoti taikomi supaprastintimodeliai ir formulės. Šiame skyriuje trumpai aptarsime praktikojetaikomas lauko stiprumo skaičiavimo metodikas. Kreipiančiojo elektrinio laukodažninėms charakteristikoms skaičiuoti taikysime skaitmeninį baigtinių skirtumųmetodą.

7.2.1. Analitiniai kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumoskaičiavimo būdai293Nagrinėkime nedispersinę plokščiąją spiralinę kreipimo sistemą. Tokios sistemosanalizei galima taikyti elektrodinaminį ir daugialaidžių linijų metodus. Sistemosanalizei taikant elektrodinaminį metodą, spiralė modeliuojama anizotropiškailaidžia plokštuma. Tuomet gaunama, kad elektrinio lauko skersinėdedamoji išreiškiama formule [7.4, 7.5]:E y m( y)Umkfww sinh= cosh f( kfw)( k ( w − y)), (7.9)čia U m – kreipimo įtampos amplitudė, kf = ω /vf– bangos skaičius, ω – kampinisdažnis, v f – elektromagnetinės bangos, sklindančios išilgai sistemos, fazinisgreitis, w – tarpas tarp spiralės ir jos ekrano, y – skersinė koordinatė.Anizotropinės plokštumos pavidalo spiralės modelyje neatsižvelgiama į realiosspiralės diskretinę struktūrą. Realioje bėgančiosios bangos kreipimo sistemojeelektronas sistemos periodą įveikia per laiką τ 1 , kurį lemia spiralės laidininkoplotis ir elektronų greitis. Laikydami, kad periodinę bėgančiosios bangos kreipimosistemą galima nagrinėti kaip sudarytą iš periodiškai pasikartojančių kreipimoplokštelių, lėkio reiškinio įtaką galime įvertinti koeficientu [7.4, 7.5]sinωτl2 sinθ2K l = ≅ , (7.10)ωτ 2 θ 2lčia θ – lėkio trukmę τ 1 atitinkantis fazės kampas.Tada kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumo išraiška įgyja tokį pavidalą:E y m( y)UmkfwKlw sinh= cosh f( kfw)( k ( w − y)). (7.11)Deja, praktikoje skaičiuojant K l kyla sunkumų: vijos plotis dažnai būna mažesnis(net iki dviejų kartų) už žingsnį. Tada, siekiant įvertinti elektrinio laukosklaidą, įvedama vijos ekvivalentinio pločio sąvoka, tačiau trūkumas tas, kad nėrageros ekvivalentinio pločio skaičiavimo metodikos.Diskrečioji kreipimo sistemos struktūra įvertinama sistemos analizei taikantdaugialaidžių linijų metodą. Išilgai sistemos (7.5 pav. z ašies kryptimi) sklindančioselektromagnetinės bangos elektrinį lauką galima išreikšti formule:j( ωt βz)E −= E( x,y,z)e, (7.12)čia x , y,z – koordinatės, β – bangos fazės koeficientas.Pagal Flokė (Floquet) teoremą tam tikro bangos tipo laukai periodinės sistemospjūviuose, nutolusiuose per sistemos periodą, skiriasi tik daugikliu, rodančiubangos vėlinimą:

2947. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiE = , (7.13)jβL2 E1e −čia E 1 ir E 2 – elektrinis laukas pjūviuose z 1 ir z 2 = z 1 + L .Kadangi daugialaidėje linijoje elektrinis laukas yra periodinis z ašies kryptimi,(7.13) formulę galime užrašyti taip: j ωt−βzE=E x,y F z e , (7.14)( ) ( )( )čia F (z)– periodinė koordinatės funkcija. Ją galime išreikšti eilute:=∑∞⎛ 2πn⎞F( z)cnexp⎜− j z⎟, (7.15)⎝ L ⎠n=−∞čia n – sveikasis skaičius. Į (7.15) įrašius (7.14), galima gauti elektromagnetiniolauko skersinės dedamosios išraiškąEym( x,y,z)∞−jβnz= ∑Eynm( x,y)e , (7.16)n=−∞čia E yn m(x,y)– n -osios skersinio elektrinio lauko erdvinės harmonikos kompleksinėamplitudė, β n = β + 2πn/ L – n -osios harmonikos bangos skaičius zašies kryptimi.Pagal (7.16) periodinėse sistemose skirtingais faziniais greičiais sklinda begalo daug vienodo dažnio bangų, vadinamų erdvinėmis harmonikomis. Bėgančiosiosbangos elektroniniuose vamzdžiuose elektronų greitis z ašies kryptimisuderinamas su nulinės erdvinės harmonikos sklidimo greičiu. Aukštesnių erdviniųharmonikų sklidimo greičiai smarkiai skiriasi nuo elektronų greičio. Todėlgalima laikyti, kad elektronų pluoštą kreipia skersinio elektrinio lauko nulinėerdvinė harmonika.Nagrinėjant ekranuotos daugialaidės linijos (7.5 pav.) elektromagnetinį laukądaugialaidžių linijų metodu, gaunama tokia skersinio elektrinio lauko nulinėserdvinės harmonikos stiprumo išraiška [7.5]:E yUmkfw0m( y)KlKplcoshw sinh= f( kfw)Išraiškos (7.11) ir (7.17) skiriasi tik daugikliu( k ( w − y)), (7.17)sin ζ l θK pl= , ζ=. (7.18)ζ L 2K pl . Kai tarpas l tarp spiralėsdaugialaidės linijos laidininkų, kuriais modeliuojama spiralė, mažas, šis daugiklislygus 1. Tuomet, taikant aptartąsias metodikas, gaunami tapatūs rezultatai. Tačiautenka pastebėti, kad (7.17) išraiška gauta taikant daugialaidės linijos modelį,kuriame linijos laidininkai stori, o tarpai tarp jų maži.

295Siekiant mažinti sistemos banginės varžos priklausomybę nuo dažnio, bėgančiosiosbangos kreipimo sistemose naudojami ploni lėtinimo elektrodo laidininkai,tarp kurių tarpas gali būti didelis – net kaip laidininko (vijos) plotis. Taigipraktikoje (7.11) ir (7.17) formulės taikomos sistemoms, kurios gali reikšmingaiskirtis nuo modelio, kuriam jos buvo gautos.Atsižvelgdami į išdėstytas mintis ir siekdami įvertinti skaičiavimo paklaidasdėl analitinių formulių taikymo apribojimų, kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumuiskaičiuoti taikysime baigtinių skirtumų metodą.7.2.2. Potencialų pasiskirstymo ir kreipiančiojo elektrinio laukostiprumo skaičiavimasElektrinio lauko stiprumą bet kuriame sistemos taške galime apskaičiuotipagal potencialų pasiskirstymą daugialaidės linijos skerspjūvyje.Linijos skerspjūvio taškų potencialus, esant bet kokiam fazės kampui θ , galimenustatyti pagal taškų potencialus, apskaičiuotus, kai θ = 0 ir θ = π .Sakykime, kad nagrinėjamu laiko momentu pasirinktame pjūvyje (7.5 pav.)laidininko a įtampa U yra maksimali ( U a= U ). Tuomet laidininko b įtampaam−jθ −jθUa= meb= U e U . (7.19)Kai 0 < θ< π , įtampas U iraU galime nagrinėti kaip lyginės ir nelyginėsbbangų superpozicijos rezultatą. Lyginės bangos įtampą galime išreikšti formulečiaUlU=a −θ j+ Ub1+e= Ua=22d U1m, (7.20)Nelyginės bangos įtampa− jθ1+ed1=. (7.21)2U−θ jUa−Ub 1−en= = Ua=22d U2m, (7.22)7.5 pav. Ekranuotos vieneilės vienpakopės daugialaidės linijos skersinio pjūviofragmentas: 1 – daugialaidės linijos laidininkas, 2, 3 – ekranai

2967. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptičia− jθ1−ed2= . (7.23)2Tuomet bet kurio daugialaidės linijos skerspjūvio taško, kurio koordinatės yir z intervale 0 ≤ z≤ L , potencialą taip pat galime išreikšti lyginės ir nelyginėsbangų superpozicija:Um= 1 V ir atitin-čia ϕ 0 ir πkamai θ = 0 arba θ = π .Lyginės bangos atveju, kai = 02 =0y , z ϕ0y,d 1 =0 ir d 2 = 1 bei ϕ ( y , z)= ϕ ( y,z)π .( y z) d ϕ ( y,z) d ( y,z),1 0 2ϕπϕ = + , (7.24)ϕ – taškų, kurių koordinatės y ir z , potencialai, kaid ir pagal (7.20) ( ) ( )θ , pagal (7.21) ir (7.23) koeficientai d 1 = 1 irϕ = z . Nelyginės bangos atveju θ = π , tadaPagal daugialaidės linijos skerspjūvio taškų potencialus elektrinio laukoskersinės dedamosios kompleksinę amplitudę galima apskaičiuoti kaip potencialogradientą y ašies kryptimi:Eym( y,z)čia ∆ϕ( y , z) ϕ( y + ∆y,z) −ϕ( y,z)= .Kai −L ≤ z ≤ 0 ,E( y,z)∂ϕ∆ϕ= −gradyϕ= − ≅ − , (7.25)∂y∆yjθ( y, z) E ( y,z L) e= . (7.26)y mym+Skersinio elektrinio lauko nulinės erdvinės harmonikos stiprumą galime nustatytiintegruodami E vieno sistemos periodo L ribose [7.9]:ymL 21jβ0zEy0m( y) = E ( y, z) e dzL ∫. (7.27)ym−L2Taigi elektronų pluoštą kreipiančio skersinio elektrinio lauko nulinės erdvinėsharmonikos stiprumą galima nustatyti atliekant tokio nuoseklumo skaičiavimus:1. Apskaičiuojame linijos skerspjūvio taškų potencialus. Potencialų pasiskirstymoskaičiavimo pavyzdžiai, kai θ = 0 ir θ = π , pateikti 7.6 pav., a ir b.Siekiant grafikų vaizdumo, nurodytos daugialaidės linijos laidininko, apatinioir viršutinio ekranų vietos.2. Taikydami (7.24) randame taškų potencialus esant bet kuriai θ reikšmei.(7.6 pav., c atvaizduotas potencialų pasiskirstymas, kai θ = π 2 ).

2973. Pagal (7.25) apskaičiuojame skersinio elektrinio lauko stiprumo pasiskirstymąišilgai kreipimo sistemos. 7.6 pav., d atvaizduotas elektrinio lauko stiprumopasiskirstymas, kai θ = 0 trijuose sistemos pjūviuose (7.7 pav.): priedaugialaidės linijos laidininkų ( y= ymin), tarpo tarp daugialaidės linijos laidininkųir viršutinio ekrano viduryje ( y= yvid) ir prie viršutinio ekrano( y= ymax).4. Galiausiai pasirinktu žingsniu keisdami fazės kampą θ , taikydami (7.27),randame skersinio elektrinio lauko nulinės erdvinės harmonikos amplitudęnagrinėjamuose pjūviuose, kuriuos apibūdina koordinatės y pasirinktosreikšmės.7.6 pav. Potencialų pasiskirstymas daugialaidės linijos periode, kai θ = 0 (a),θ = π (b), θ = π / 2 (c) ir elektrinio lauko skersinės dedamosios pasiskirstymastrijuose pjūviuose tarp daugialaidės linijos laidininkų ir išorinio ekrano (d)

2987. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiSkersinio elektrinio lauko stiprumo priklausomybę nuo θ ir dažnio galimeapibūdinti koeficientuKE= Ey0mEm, (7.28)čia Em = U m w = 1 w – elektrinio lauko stiprumas elektrostatinėje kreipimo sistemoje,kai U m = 1 V , w – tarpas tarp šios sistemos kreipimo plokštelių.7.2.3. Elektrinio lauko skaičiavimo rezultataiPriklausomybių ( θ )K E kreivės, gautos taikant modelius, atvaizduotus7.5 ir 7.7 pav., pateiktos 7.8 ir 7.9 pav. Juose 1 ir 2 kreivės apskaičiuotos taikant(7.11) ir (7.17) formules, 3–5 kreivės – taikant skaitmeninį baigtinių skirtumųmetodą.7.8 pav. kreivės apibūdina elektrinį lauką sistemoje, kurios lėtinimo elektrodolaidininkai stori, o tarpai tarp jų – maži. Šiuo atveju skaičiavimų skirtingaismetodais rezultatai kreipimo sistemos viduryje (1–3 kreivės) sutampa.7.7 pav. Ekranuotos vieneilės vienpakopės daugialaidės linijos skersinio pjūviofragmentas: 1 – daugialaidės linijos laidininkas, 2 – ekranas7.8 pav. K E priklausomybės nuo fazės kampo θ, kai L = 2,2, l = 0,2, w = 1,p = 0,4 mm, y = y vid (1–3 kreivės), y = y max (4 kreivė), y = y min (5 kreivė)

2997.9 pav. K E priklausomybės nuo fazės kampo θ, kai L = 2,2, l = 1,1, w = 1,p = 0,1 mm, y = y vid (1–3 kreivės), y = y max (4 kreivė), y = y min (5 kreivė)7.9 pav. kreivės apskaičiuotos kreipimo sistemai, kurios lėtinimo elektrodolaidininkai ploni, o tarpai tarp jų dideli. Šiuo atveju skaičiavimo skaitiniu metodurezultatai kreipimo sistemos viduryje (3 kreivė) labai skiriasi nuo rezultatų(1, 2 kreivės), gautų taikant (7.11) ir (7.17) formules. Dėl lėtinimo elektrododiskretiškumo elektrinio lauko dedamoji E y0žemųjų dažnių ruože yra daugiaunei 20 % silpnesnė nei sistemoje, tarp kurios laidininkų tarpai maži. Analitiniaismetodais ((7.11) ir (7.17) formulės) to nustatyti nepavyksta.Iš 7.8 ir 7.9 pav. 3–5 kreivių palyginimo matyti, kad elektrinio lauko dedamosiosE y0stiprumas labai priklauso nuo skersinės koordinatės y (7.7 pav.).Tai lemia paviršinis elektrinio lauko pobūdis periodinėje lėtinimo ir kreipimosistemoje.Svarbu pastebėti dar vieną skaitmeninio baigtinių skirtumų metodo privalumą– jis tinka, kai daugialaidės linijos skerspjūvis sudėtingas.7.2.4. Elektrinis laukas lovelinėse sistemose7.10 pav. pateikti kreipiančiojo skersinio elektrinio lauko priklausomybėsnuo fazės kampo θ skaičiavimo paprastoje ir lovelinėje (7.11 pav.) sistemoserezultatai. Iš 7.10 pav. kreivių palyginimo matyti, kad lovelinėje sistemoje skersinioelektrinio lauko dedamoji E y0žemųjų dažnių ruože yra silpnesnė, bet priklausonuo dažnio gerokai mažiau nei paprastoje sistemoje, kurioje vertikaliųjųekranavimo sienelių tarp lėtinimo elektrodo laidininkų nėra. Pastaroji lovelinėssistemos savybė yra dar vienas svarbus privalumas greta privalumų, atskleistųankstesniuose skyriuose.

3007. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7. 10 pav. Paprastos (1 kreivė) ir lovelinės (2 kreivė) kreipimo sistemų koeficientoK E priklausomybės nuo fazės kampo θ skaičiavimo baigtinių skirtumųmetodu rezultatai, kai L = 2,2, w = 1, p = 0,1, laidininko plotis l = 1,1, lovelinėssistemos ekranavimo sienelės storis t = 0,1 mm, aukštis h = w 2 + p7.11 pav. Lovelinės daugialaidės linijos skersinio pjūvio fragmentas:1 – daugialaidės linijos laidininkas; 2, 3 – ekranai, 4 – ekranavimo sienelė7.2.5. Elektrinis laukas dvipradėje spiralinėje sistemojeKetvirtajame skyriuje, be kitų lėtinimo sistemų, buvo nagrinėjama dvipradėspiralinė sistema. Parodyta, kad pagal dispersines savybes dvipradė spiralinėsistema nėra geresnė nei kitos paprastesnės spiralinės lėtinimo sistemos. Tačiauviena iš dvipradės sistemos teigiamų savybių siejama su elektrinio lauko pasiskirstymu:[7.19] teigiama, kad šioje sistemoje yra silpnesnė išilginė elektriniolauko dedamoji, todėl pavyksta geriau fokusuoti elektronų pluoštą. Siekdami taipatikrinti, panagrinėkime elektrinį lauką dvipradėje spiralinėje sistemoje ir palyginkimejį su elektriniu lauku kitose spiralinėse kreipimo sistemose.Nagrinėjant elektrinį lauką [7.10], spiralines sistemas galima modeliuotivieneile dvipakope daugialaide linija (7.12 pav.). Sistemų, kuriose naudojamosvienpradės spiralės, modeliuose gretimų laidininkų įtampų arba srovių fazių skirtumasyra θ , dvipradės sistemos modelyje – ( θ + π). Taikant baigtinių skirtumųmetodą ir nagrinėjant vieną daugialaidės linijos periodą ( 0 ≤ z ≤ z ), potencialųpasiskirstymą vienpradėje sistemoje galima apskaičiuoti laikant, kad gretimų laidininkųpotencialai yra e , 1 ir e− θ . Dvipradėje sistemoje gretimųjθ jlaidininkųmax

301jθ jpotencialai yra e , –1 ir e− θ . Potencialų pasiskirstymai dvipakopės daugialairiosenaudojamos vienpradės spiralės, ir dvipradės spiralinės kreipimo sistemosdės linijos perioduose vienpradės ir dvipradės spiralinių sistemų atvejais atvaizduoti7.13 pav.Skersinių ir išilginių elektrinio lauko dedamųjų pasiskirstymai sistemų, kumodeliuose(intervaluose nuo y 2 iki y max ), kai θ = 0 , iliustruojami 7.14 pav.Išilginė elektrinio lauko dedamoji apskaičiuojama pagal formulęčiaEzm( y,z)∆ϕz( y,z)∂ϕ∆ϕz= −gradzϕ= − ≅ − , (7.29)∂z∆z( y, z) ϕ( y,z + ∆z) −ϕ( y,z)= . (7.30)Apie išilginės elektrinio lauko dedamosios įtaką elektroniniam pluoštui galimespręsti pagal šios dedamosios nulinę erdvinę harmoniką E . Ją galimeapskaičiuoti taikydami formulę, analogišką (7.27), tik vietoje skersinės dedamosiosE reikia nagrinėti išilginę elektrinio lauko dedamąją E .ym7.12 pav. Vieneilės dvipakopės daugialaidės linijos pjūviszmz0mab7.13 pav. Potencialų pasiskirstymas vienpradės (a) ir dvipradės (b) spiraliniųsistemų modeliuose, kai θ = 0

3027. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiabcd7.14 pav. Skersinių (a, c) ir išilginių (b, d) elektrinio lauko dedamųjų pasiskirstymai(a, b) sistemų, kurios naudojamos vienpradės spiralės(c) ir dvipradėsspiralinės (d) kreipimo sistemos modeliuose (intervaluose nuo y 2 iki y max ),kai θ = 01 3 27.15 ir 7.16 pav. atvaizduotos koeficientų Ky= Ey0m/Emir K z = E z0m / E m ,apibūdinančių erdvinių harmonikų Ey0mir Ez0mlygius, priklausomybės nuofazės kampo θ . Kreivių parametras – gretimų laidininkų pločių santykiss = b / a = 2 z / ( z − z ) . Grafikų abscisių ašyse atidėti santykiai θ / π ir θ / 2πatitinkavienodus dažnius.7.15 pav. atvaizduotos kreivės apibūdina nulinės erdvinės harmonikos E y0mlygį pjūvyje y = ( y max ) /2 + y 2 . Pagal 7.15 pav., a sistemoje, kurioje naudojamapaprasta vienpradė spiralė, kai tarpas tarp spiralės laidininkų mažas, žemųjų dažniųsrityje (kai mažas θ ) koeficientas K yra artimas 1. Taigi elektrinio laukoskersinės dedamosios nulinės erdvinės harmonikos amplitudė beveik tokia patkaip elektrinio lauko stipris elektrostatinėje kreipimo sistemoje. Didėjant θ irdažniui, nulinės erdvinės harmonikos amplitudė mažėja ir bėgančiosios bangosy

303ab7.15 pav. Skersinės elektrinio lauko dedamosios nulinės erdvinės harmonikospriklausomybės nuo fazės kampo θ paprastos (a) ir dvipradės (b) spiraliniųkreipimo sistemų modeliuose, kai z 2 – z 1 = z 4 – z 3 = 16∆, z max = 232∆, y 1 = 16∆,y 2 = 20∆, y max = 60∆, esant įvairiems gretimų laidininkų pločiams:1 – 2z 1 = b = 100∆, z 3 – z 2 = a = 100∆, s = 1; 2 – b = 120∆, a = 80∆, s = 1,5;3 – b = 140∆, a = 60∆, s = 2,3; 4 – b = 160∆, a = 40∆, s = 4; čia ∆ –tinklelio (taikant baigtinių skirtumų metodą) žingsniselektroniniame vamzdyje elektronų pluošto kreipimas mažėtų dėl lėkio reiškinio[7.4, 7.5]. Kai gretimų laidininkų pločių santykis didesnis, nulinės erdvinės harmonikosamplitudė labiau priklauso nuo dažnio, taigi elektroninio pluošto kreipimasbūtų mažesnis, nes būtų didesnė elektrono lėkio trukmė virš platesnio laidininko.Iš 7.15 pav., b matyti, kad dvipradėje spiralinėje sistemoje, kai laidininkųpločiai vienodi, skersinės elektrinio lauko dedamosios nulinės erdvinės harmonikosamplitudė lygi nuliui. Taip yra todėl, kad gretimų vijų potencialai priešingi irjų sukurtas elektrinis laukas kreipia elektronų pluoštą priešingomis kryptimis.Didėjant laidininkų pločių santykiui, nulinės erdvinės harmonikos lygį nusakantiskoeficientas K didėja. Tačiau net tuo atveju, kai laidininkų pločių santykisyyra 4, jis yra tik nedaug didesnis nei 0,5. Taigi, taikant dvipradę spiralinę sistemą,elektroninio vamzdžio jautrumas būtų daug mažesnis nei paprastų sistemų, kuriosenaudojamos vienpradės spiralės, atveju.

3047. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiab7.16 pav. Išilginės elektrinio lauko dedamosios nulinės erdvinės harmonikospriklausomybės nuo fazės kampo θ paprastos (a) ir dvipradės (b) spiraliniųkreipimo sistemų modeliuose, kai z 2 – z 1 = z 4 – z 3 = 16∆, z max = 232∆,y 1 = 16∆, y 2 = 20∆, y max = 60∆, esant įvairiems gretimų laidininkų pločiams:1 – 2z 1 = b = 100∆, z 3 – z 2 = a = 100∆, s = 1; 2 – b = 120∆, a = 80∆, s = 1,5;3 – b = 140∆, a = 60∆, s = 2,3; 4 – b = 160∆, a = 40∆, s = 4; čia∆ – tinklelio (taikant baigtinių skirtumų metodą) žingsnisKai tiriamieji signalai į simetrinę kreipimo sistemą nukreipiami iš parafaziniostiprintuvo, tiek pasižyminčią plokštumine simetrija sistemą, kurioje panaudotosvienpradės spiralės, tiek dvipradės spiralinės sistemos modelį elektrine sienelegalima padalyti į dvi dalis. Todėl simetrinių sistemų centruose išilginėselektrinio lauko dedamosios stipris lygus 0. Išilginė elektrinio lauko dedamojiveikia tik elektronus, nukrypusius nuo sistemos centro.7.16 pav. pateiktos koeficiento K z= Ez0m/ Empriklausomybės nuo fazėskampo θ , kai y = ( y max ) /2 + y 2 . Pagal skaičiavimų rezultatus, kai θ = 0 , spiralinėsesistemose išilginės elektrinio lauko dedamosios nulinės erdvinės harmonikosamplitudė lygi 0, nors išilginio elektrinio lauko stipris nelygus 0 (7.14 pav.,b , d). Didėjant kampui θ ir dažniui, koeficientas K z didėja, pasiekia maksimumąir paskui mažėja. Maksimalios K reikšmės priklauso nuo kreipimo sistemostipo ir gretimų laidininkų pločių santykio.z

305Pagal 7.16 pav., a sistemoje, sudarytoje iš vienpradžių spiralių, elektriniolauko išilginės dedamosios nulinė erdvinė harmonika didžiausia, kai gretimų spiralėslaidininkų pločiai vienodi. Didėjant laidininkų pločių santykiui, koeficientasK ir nulinė erdvinė harmonikazE mažėja.z0mPagal 7.16 pav., b dvipradėje spiralinėje kreipimo sistemoje tikrai galimagauti mažą elektrinio lauko išilginės dedamosios lygį. Bet tik tuo atveju, kai gretimųlaidininkų pločiai vienodi. Šiuo atveju kreipiančiojo elektrinio lauko stiprislygus 0 (7.15 pav., b, 1 kreivė), taigi dvipradė spiralinė sistema negali atliktielektronų pluošto kreipimo funkcijos. Didėjant gretimų laidininkų pločių santykiui,erdvinės harmonikos E z0mlygis didėja. Kai laidininkų pločių santykis lygus4, koeficiento K z maksimali reikšmė yra beveik 0,1. Ji yra apie 2,5–3 kartus mažesnėnei sistemoje, sudarytoje iš vienpradžių spiralių. Tai pastebėję turime nepamiršti,kad kreipiančiojo elektrinio lauko stipris dvipradėje sistemoje yra daugmažesnis. Nagrinėdami santykius E E aptiktume, kad elektrinio laukoy0m / z0mišilginės dedamosios lygį, taikant dvipradę spiralinę kreipimo sistemą, įmanomasumažinti, bet tada būtų daug mažesnis kreipiančiojo elektrinio lauko stipris irelektroninio vamzdžio jautris.Baigiant aptarti elektrinio lauko bėgančiosios bangos kreipimo sistemose darverta pastebėti, kad simetrinių ir nesimetrinių kreipimo sistemų, kuriose naudojamospaprastos vienpradės spiralės, savybės skiriasi. Nesimetrinėse kreipimosistemose elektronų pluoštas patenka į kreipimo sistemą pjūvyjey = ( y max ) /2 + y 2 , todėl šiose sistemose išilginės elektrinio lauko dedamosios įtakaelektronų pluoštui yra didesnė nei simetrinėse.7.3. Netiesiniai iškraipymai bėgančiosios bangoskreipimo sistemoseKadangi didėjant dažniui kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumas kinta irtampa priklausomas nuo skersinės koordinatės, bėgančiosios bangos elektroniniuosevamzdžiuose atsiranda ne tik dažniniai, bet ir netiesiniai tiriamųjų signalųformos iškraipymai. Atsižvelgdami į elektrinio lauko kitimą didėjant dažniui,panagrinėkime elektronų pluošto kreipimo ypatumus ir netiesinių iškraipymųmažinimo bei fokusavimo gerinimo galimybes.Pagal 7.8 pav., kai l / L≤0, 1 ir p / L≥ 0, 2 , kreipiančiojo elektrinio lauko pasiskirstymoskaičiavimo rezultatai, gauti taikant elektrodinaminį, daugialaidžiųlinijų ir baigtinių skirtumų metodus, beveik sutampa. Nagrinėjimas rodo, kad jienedaug skiriasi net tada, kai l / L ≅ 0, 25 ir p / L ≅ 0, 1 .Todėl darbuose [7.11] ir[7.12], kuriais remsimės, siekdami paprastesniu būdu įvertinti netiesinius iškraipymus,atsirandančius didėjant dažniui paprastoje vienpradėje spiralinėje kreipimosistemoje, kreipiančiajam elektriniam laukui skaičiuoti taikyta (7.11) formu-

3067. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptilė, kurią parinkus koordinačių sistemą, kaip atvaizduota 7.17 pav., galima pertvarkytiir perrašyti taip:E y mθ w / L= EK1cosh( θ y / L), (7.31)sinh( θ w / L)čia θ= ωτ l , τ l= L / vf– laikas, per kurį elektronas įveikia kelią, lygų periodinėskreipimo sistemos laidininkų žingsniui.7.17 pav. Daugialaidės linijos, kuriomis modeliuojama spiralinė sistema,fragmentas: 1, 3 – ekranai, 2 – daugialaidės linijos laidininkasBendruoju atveju signalų formos iškraipymus bėgančiosios bangos elektroniniuosevamzdžiuose gali sukelti ir kitos elektromagnetinio lauko dedamosios.Tačiau skersinės elektrinio lauko dedamosios E x srityje, kurioje praleidžiamaselektronų pluoštas, galima išvengti tinkamai parinkus lėtinimo elektrodo laidininkųkryptį. Išilginės dedamosios E z poveikis elektronų pluoštui mažas – išilginįelektronų greitį lemia palyginti didelė elektronų greitinimo įtampa. Todėl įelektromagnetinio lauko dedamąsias E x ir E z galima neatsižvelgti.Žinant kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumą, elektronų pluošto poslinkįvamzdžio ekrane galima rasti sprendžiant diferencialinę lygtį [7.20]2d y e= E y , (7.32)2d t mčia e – elektrono krūvio modulis, m – elektrono masė.Kai elektrinio lauko stiprumas priklauso nuo koordinatės, elektronų pluoštoposlinkį vamzdžio ekrane galima rasti laikant, kad bėgančiosios bangos kreipimosistema sudaryta iš N elementarių dalių, elektronų poslinkis elementarioje kreipimosistemoje yra mažas ir kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumo kitimo elektronuilekiant elementaria kreipimo sistema galima nepaisyti. Skaičiuojant vertaimti, kad elementarių sistemų skaičius lygus spiralinės kreipimo sistemos periodų(vijų), o meandrinės sistemos – pusperiodžių skaičiui.

7.3.1. Harmoninių virpesių formos iškraipymai nesimetrinėjespiralinėje kreipimo sistemoje307Padarius nurodytas prielaidas, elektronų pluošto elektrono poslinkio, kurįsukelia kreipimo sistema sklindančio harmoninio virpesio įtampos sukeltas elektrinislaukas, skaičiavimo algoritmas supaprastėja:1. Atsižvelgiant į elektrono įlėkimo į kreipimo sistemą laiko momentą, įėjimoįtampos dažnį ir elektrono pradinę koordinatę y 0 , pagal (7.31) formulę apskaičiuojamaselektroną kreipiančio elektrinio lauko stiprumas po pirmąjakreipimo sistemos vija.2. Taikant (7.32) randamas po pirmąja vija elektrono įgytas skersinis greitis irposlinkis.3. Atsižvelgiant į elektrono pradinę koordinatę ir poslinkį, nustatomas elektriniolauko stiprumas po gretima vija. Taikant (7.32) ir atsižvelgiant į pradinessąlygas, apskaičiuojamas elektrono įgytas skersinis greitis ir jo poslinkis.4. Suradus visoje kreipimo sistemoje elektrono įgytą skersinį greitį v Σ ir visąposlinkį y Σ , elektrono poslinkis vamzdžio ekrane apskaičiuojamas pagalformulęH = y + v t , (7.33)Σčia t e = le/ ve– elektrono lėkio nuo kreipimo sistemos iki vamzdžio ekranotrukmė, l e – ekrano nuotolis nuo kreipimo sistemos galo, v e – elektronogreitis, kurį lemia greitinimo įtampa U 0 .Σ eRemiantis šia logika, galima išvesti tokias v Σ ir y Σ analitines išraiškas:čiaN∑vΣ = v i , (7.34)Ni=1yΣ=∑ ∆ yi− y0, (7.35)i=1evi= Ey ( yi− 1)τ l , (7.36)m2le τ∆yi= vi −1τ l+Ey ( yi−1). (7.37)m 2(7.32)–(7.35) formulėse v i yra i-ojoje kreipimo sistemos dalyje elektronoįgytas skersinis greitis, ∆ yi– elektrono poslinkis šioje sistemos dalyje.Nesimetrinėse spiralinėse kreipimo sistemose elektronų pluoštas praleidžiamastarp spiralės ir išorinio ekrano. Sakykime, kad pagal 7.17 pav. elektronųpluošto pradinė koordinatė yra y 0= w/ 2 . Tada, veikiant aukštojo dažnio harmoniniamvirpesiui, teigiamojo pusperiodžio metu elektronų pluoštas artėja prie

3087. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptilėtinimo elektrodo, prie kurio kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumas didesnis.Neigiamojo pusperiodžio metu elektronų pluoštas kreipiamas priešinga kryptimi,kurioje elektrinio lauko stiprumas mažesnis. Dėl kreipiančiojo elektrinio laukostiprumo priklausomybės nuo koordinatės y gaunami virpesio vaizdo vamzdžioekrane netiesiniai iškraipymai. 7.18 pav. parodytas harmoninio virpesio vaizdasvamzdžio ekrane (plona linija), kuris būtų gautas, jeigu elektrinio lauko stiprumasnepriklausytų nuo koordinatės (būtų ( U m sin(2π t / T )) / w )), ir iškraipytasharmoninio virpesio vaizdas (storesnė linija). Grafiko vertikaliojoje ašyje atidėtassantykis H / 2A, čia 2 A – vamzdžio ekrano darbinės dalies matmuo y ašieskryptimi. Šis matmuo apskaičiuojamas atsižvelgiant į tai, kad elektronų pluoštaskreipimo sistemoje neturi kliudyti kreipimo elektrodų.Netiesinių iškraipymų lygis, aišku, priklauso nuo kreipimo įtampos amplitudėsir dažnio. Didėjant virpesių amplitudei, iškraipymai didėja. Tačiau net jeigukreipimo įtampos amplitudė tokia, kad žemojo dažnio virpesio oscilograma užimavisą ekrano darbinę dalį, netiesinių iškraipymų dėl aptariamų priežasčių nebūna,kai virpesių dažnis žemas, nes žemųjų dažnių srityje kreipiančiojo elektriniolauko stiprumas nuo koordinatės y nepriklauso, ir kai dažnis didelis (θartimas 2 π ), nes tada vamzdžio jautris tiek sumažėja, kad elektronų pluošto poslinkiskreipimo sistemoje yra mažas ir elektroną veikiantis elektrinis laukas beveiknekinta. Šią mintį iliustruoja 7.19 pav. kreivės, vaizduojančios maksimalauselektronų pluošto poslinkio ekrane (gaunamo, veikiant kreipimo įtampos vertėmsU m ir − Um) priklausomybes nuo fazės kampo θ .Kiekybiškai netiesiniai iškraipymai apibūdinami netiesinių iškraipymų koeficientu.Nesunku įsitikinti, kad nagrinėjamu atveju dėl elektrinio lauko stiprumokitimo koordinatės y kryptimi netiesinius iškraipymus lemia antroji harmonika,taigi netiesinių iškraipymų koeficientui skaičiuoti tinka formulė+−H − Hk = , (7.38)+ −H + H7.18 pav. Apskaičiuotas virpesio vaizdas vamzdžio ekrane, kai θ = π,L = 2,2, l = 0,2, w = 1 mm, N = 20, greitinimo įtampa U 0 = 1,5 kV, nuotolisnuo kreipimo sistemos iki vamzdžio ekrano 0,2 m. Plonesne linija parodytasneiškraipytas vaizdas

3097.19 pav. Maksimalaus elektronų pluošto poslinkio ekrane priklausomybės nuofazės kampo θ, kai L = 2,2, l = 0,2, w = 1 mm, N = 20, greitinimo įtampaU 0 = 1,5 kV, nuotolis nuo kreipimo sistemos iki vamzdžio ekrano – 0,2 m+−čia H – maksimalus elektronų pluošto poslinkis ekrane y kryptimi, H –maksimalus poslinkis priešinga kryptimi.Netiesinių iškraipymų koeficiento priklausomybės nuo fazės kampo θ pobūdįiliustruoja 7.20 pav.Praktikoje elektronų pluošto skersiniai matmenys kreipimo sistemoje nėra begalo maži. Kai dažnis aukštas, elektronus, kurių pradinės koordinatės skiriasi,kreipimo sistemoje veikia skirtingo stiprumo kreipiantysis elektrinis laukas. Dėlšios priežasties, didėjant dažniui, elektronų pluoštas išsifokusuoja. 7.21 pav. pavaizduotoskreivės, kurias brėžtų vamzdžio ekrane elektronai, kai jų pradinės koordinatėsy 0= w/ 4 ir y 0= 3w/4 . 7.22 pav. iliustruojama elektronų pluošto išfokusavimopriklausomybė nuo fazės kampo θ .Remiantis skaičiavimų rezultatais galima teigti, kad netiesiniai iškraipymai irvaizdo išsifokusavimas bėgančiosios bangos elektroniniuose vamzdžiuose su nesimetrinėmiskreipimo sistemomis gali būti palyginti dideli. Anksčiau [7.21] buvoatskleistos tik antraeilės netiesinių iškraipymų ir išfokusavimo priežastys.7.20 pav. Netiesinių iškraipymų priklausomybė nuo fazės kampo θ, kaiL = 2,2, l = 0,2, w = 1 mm, N = 20, greitinimo įtampa U 0 = 1,5 kV, nuotolisnuo kreipimo sistemos iki vamzdžio ekrano – 0,2 m

3107. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7.21 pav. Apskaičiuotas virpesio vaizdas ekrane, kai θ = π, y 0 = (1...3)w/4,L = 2,2, l = 0,2, w = 1 mm, N = 20, greitinimo įtampa U 0 = 1,5 kV, nuotolisnuo kreipimo sistemos iki vamzdžio ekrano – 0,2 m7.22 pav. Elektronų pluošto maksimalaus poslinkio vamzdžio ekrane sklaidadėl kreipiančiojo elektrinio lauko paviršinio pobūdžio, kai y 0 = (1...3)w/4,L = 2,2, l = 0,2, w = 1 mm, N = 20, greitinimo įtampa U 0 = 1,5 kV, nuotolisnuo kreipimo sistemos iki vamzdžio ekrano – 0,2 m7.3.2. Netiesinių iškraipymų mažinimo galimybėsDidėjant dažniui nesimetrinėse spiralinėse kreipimo sistemose kylančius netiesiniusiškraipymus galima mažinti slopinant elektromagnetinio lauko paviršinįpobūdį – mažinant sistemos skersinius matmenis ir lėtinimo koeficientą. Tačiaumažų matmenų kreipimo sistemą ir elektroninį vamzdį sunkiau pagaminti. Be to,mažėjant tarpui tarp kreipimo elektrodų, mažėja vamzdžio ekrano darbinė dalis.Kai lėtinimo koeficientas mažesnis, reikia aukštesnės elektronų greitinimo įtampos,taigi sumažėja vamzdžio jautris.Paviršinį elektromagnetinio lauko pobūdį lemia tai, kad, didėjant dažniui,didėja gretimų vijų įtampų fazių skirtumas ir stiprėja tarp vijų veikiantis elektrinislaukas. Elektrinio lauko tarp gretimų vijų kitimą galima mažinti tarp vijų sudarantekranavimo sieneles – naudojant lovelines sistemas. Taigi, ir kad būtų platesnėpraleidžiamųjų dažnių juosta, ir norint mažinti netiesinius iškraipymus,

311kylančius didėjant dažniui, perspektyviausiomis nesimetrinėmis bėgančiosiosbangos kreipimo sistemomis laikytinos lovelinės spiralinės ir meandrinės sistemosarba net sistemos, kuriose ekranavimo sienelės yra už srities, kurioje praleidžiamaselektronų pluoštas, ribų, visiškai ekranuojančios gretimas kreipimo sistemosvijas [7.22, 7.23].Simetrinių bėgančiosios bangos kreipimo sistemų trūkumas – sudėtingesnėkonstrukcija. Todėl didžiausios spartos elektroniniuose vamzdžiuose buvo taikomosnesimetrinės sistemos [7.24]. Kita vertus, simetrinės sistemos turi privalumų.[7.25, 7.5] parodyta, kad tuo atveju, kai simetrinėje kreipimo sistemojesužadinama nelyginė banga, šios sistemos savybės nepasikeistų, jeigu simetrijosplokštumoje būtų sudaryta elektrinė sienelė – idealiai laidus ekranas. Tarpas tarptokio ekrano ir lėtinimo elektrodo yra dvigubai mažesnis už tarpą tarp kreipimoelektrodų. Atsižvelgiant į šią aplinkybę kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumopasiskirstymas nesimetrinėje ir simetrinėje spiralinėse kreipimo sistemose pavaizduotas7.23 pav., a ir b. Palyginus šių paveikslų kreives matyti, kad simetrinėjebėgančiosios bangos kreipimo sistemoje kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumasdidėjant dažniui kinta daug mažiau nei nesimetrinėje. Kai θ = π , elektriniolauko stiprumas nesimetrinės spiralinės kreipimo sistemos skerspjūvyje pakintaab7.23 pav. Kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumo pasiskirstymas didėjant fazėskampui θ, kai L = 2,2 mm, l = 0,6 mm nesimetrinėje spiralinėje kreipimo sistemoje(a), kai tarpas tarp kreipimo elektrodų w =1,5 mm, ir simetrinėje spiralinėjekreipimo sistemoje (b), kai tarpas tarp kreipimo elektrodų 2w = 1,5 mm

3127. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiapie 4,3 karto. Tomis pačiomis sąlygomis simetrinėje kreipimo sistemoje kreipiančiojoelektrinio lauko stiprumas pakinta tik 1,6 karto.7.3.3. Impulsinių signalų formos iškraipymaiKai žinoma perdavimo funkcija, pereinamoji charakteristika skaičiuojamataikant formulę [7.26]∞K (0) 1 K(ω)T ( t)= + sin[ ω+ϕ(ω)]dω2 π∫t , (7.39)ω0čia K (ω ) ir ϕ (ω ) – dažninės amplitudės ir fazės charakteristikos.Kai signalas stiprus, (7.39) formulės taikymą komplikuoja tai, kad, lekiantlėtinimo ir kreipimo sistema, kinta elektrono skersinė koordinatė, ir kai dažnisaukštas, kinta kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumas.Šiuo atveju, nagrinėdami bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio pereinamosioscharakteristikos skaičiavimą ir priklausomybę nuo kreipiančiojo elektriniolauko pasiskirstymo lėtinimo ir kreipimo sistemoje, neatsižvelgsime į slopinimą,atspindžius ir kitus veiksnius. Dar sakykime, kad elektronų irelektromagnetinės bangos greičiai suderinti ( v 0= vf). Tada, remdamiesi (7.10)(7.11) ir (7.30), bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio perdavimo funkcijągalime išreikšti formulečiaK ( θ )1K θ , y)= K ( θ ) K ( θ , ) , (7.40)( 1 2 ysin( ωτ / 2) sin( θ / 2)= lωτ l / 2 = θ / 2, (7.41)θ w/L θ yK2 ( θ,y)= cosh . (7.42)sinh( θ w/L)LTaigi bendruoju atveju kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumas ir vamzdžioperdavimo funkcija priklauso nuo skersinės koordinatės, kintančios kreipimoprocese. Jeigu tarpas tarp kreipimo elektrodų didėja z kryptimi (7.23 pav.), kreipiančiojoelektrinio lauko stiprumas bendruoju atveju priklauso nuo skersinės irišilginės koordinačių.Kaip ir nagrinėdami harmoninių virpesių formos iškraipymus, atsižvelgdamiį tai, kad elektrinio lauko stiprumas kreipimo sistemoje kreipimo procese kinta, irnorėdami supaprastinti elektrono poslinkio vamzdžio ekrane H (t)ir pereinamosioscharakteristikos momentinės vertės T (t)laiko momentu t skaičiavimą, taikykimemodelį (7.24 pav.), pagal kurį periodinė kreipimo sistema sudaryta iš Nelementariųjų kreipimo sistemų; kiekvienoje iš jų elektrono skersinės koordina-

3137.24 pav. Nesimetrinės lėtinimo ir kreipimo sistemos modelis: 1 – lėtinimoelektrodas, 2 – ekranas (simetrinėje kreipimo sistemoje – kitas lėtinimo elektrodas),3 – elektroninio vamzdžio ekranas, 4 – elektronų pluoštastės y ir tarpo tarp lėtinimo ir kreipimo elektrodų pokyčiai yra maži ir kreipiančiojoelektrinio lauko stiprumas nekinta.Pagal šiuos supaprastinimus bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžiopereinamosios charakteristikos skaičiavimo algoritmas gali būti toks:1. Atsižvelgiant į elektrono pradinę koordinatę y= y01kreipimo sistemos įėjimeir taikant (7.42), apskaičiuojama pirmosios elementariosios kreipimo sistemosdažninė amplitudės charakteristika K 2(θ , y).2. Taikant (7.39) apskaičiuojama T 1 ( t 1 ) – pereinamosios charakteristikos reikšmėT 1 pasirinktu laiko momentu t 1 (zonduojančio šuolio momento atžvilgiu).3. Atsižvelgiant į zonduojančio įtampos šuolio aukštį, tarpą tarp kreipimo elektrodųw 1 ir T 1 ( t 1 ) , apskaičiuojamas pirmojoje elementariojoje sistemoje elektronoįgytas skersinis greitis v 1 ( t 1 ) ir skersinis poslinkis ∆ y 1 ( t 1 ) . Nustatomaelektrono skersinė koordinatė pirmosios elementariosios kreipimo sistemosgale ir antrosios elementariosios kreipimo sistemos pradžioje.4. Kartojami 1–3 punktų skaičiavimai. Skaičiuojant įgytą elektrono skersinįgreitį atsižvelgiama į ankstesnėse elementariosiose sistemose elektrono įgytąskersinį greitį.5. Apskaičiavus suminį elektrono poslinkį ir suminį skersinį greitį lėtinimo irkreipimo sistemoje, randamas elektrono, įlėkusio į lėtinimo ir kreipimo sistemąlaiko momentu t 1 , poslinkis vamzdžio ekrane1 ) yΣ( t1)+ vΣ( t1)H ( t =∆ t − y , (7.43)čia ∆ y Σ ( t 1 ) – visas elektrono poslinkis lėtinimo ir kreipimo sistemoje,v Σ ( t 1 ) – visas elektrono įgytas skersinis greitis, t e – elektrono lėkio nuo lėtinimoir kreipimo sistemos galo iki vamzdžio ekrano trukmė.6. Vamzdžio pereinamosios charakteristikos reikšmė, atitinkanti laiko momentąt 1 , randama pagal formulę1 ) H ( t1)/0e01T ( t = H , (7.44)

3147. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptičia H 0 – elektrono poslinkis vamzdžio ekrane veikiant nuolatinei įtampai U .7. Kartojant 1–6 punktų skaičiavimus, apskaičiuojamos pereinamosios charakteristikosreikšmės kitais pasirinktais laiko momentais.Pradinė elektrono trajektorija gali nesutapti su tarpo tarp kreipimo elektrodųviduriu. Be to, pradinė trajektorija priklauso nuo nuolatinės poslinkio įtampos.Bendruoju atveju pradinę trajektoriją galima aprašyti lygtimi [7.12]:0 z)012Y ( = y + az+bz , (7.45)čia a ir b – pastovieji koeficientai, kuriuos parenkant galima modeliuoti įvairiuspradinės trajektorijos variantus. Į pradinę elektrono trajektoriją atsižvelgiamaskaičiuojant elektrono koordinatę kiekvienos elementariosios kreipimo sistemosįėjime. Taigi nuo jos ir nuo tarpo tarp kreipimo elektrodų kitimo priklauso elementariosioskreipimo sistemos perdavimo funkcija ir pereinamoji charakteristika.Elektrinio lauko stiprumo skersinės dedamosios priklausomybės nuo skersinėskoordinatės y įtaką bėgančiosios bangos kreipimo sistemų pereinamosiomscharakteristikoms, esant silpnam tiriamajam signalui, iliustruoja 7.25 pav. pateiktoskreivės, apskaičiuotos, kai elektronų pluoštas į sistemos įėjimą patenka skirtingosevietose kreipimo elektrodo ir ekrano atžvilgiu nesimetrinės (4.25 pav., a)ir simetrinės (7.25 pav., b) sistemų atvejais. Pereinamosios charakteristikos gautos,kai atstumas nuo lėtinimo ir kreipimo sistemos galo iki elektroninio vamzdžioekrano l e yra 15 cm, o greitinimo įtampa U 0 – 1,5 kV. Čia pradinė elektronųtrajektorija yra tiesinė ( b = 0 ), apibūdinama pradine y 01 ir galine y g = Y 0 ( l s )trajektorijos koordinatėmis.Iš 7.25 pav., a matyti, kad kuo nesimetrinėje kreipimo sistemoje elektronųpluoštas yra arčiau lėtinimo elektrodo (toliau nuo ekrano), tuo kreipimas tampastipresnis dėl didesnio elektrinio lauko stiprumo (dėl paviršinio elektrinio laukopobūdžio), todėl pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė būna mažesnė, betgaunami didesni pereinamosios charakteristikos fronto netolygumai. Kuo elektronųpluoštas yra arčiau ekrano, tuo pereinamosios charakteristikos fronto pradinėsir galinės dalių statumas mažesnis. Panašiai atrodo ir 7.25 pav., b pateiktossimetrinės sistemos pereinamosios charakteristikos. Šiuo atveju elektronų pluoštasyra tarp dviejų kreipimo elektrodų. Kuo elektronų pluoštas yra arčiau elektrodo(viršutinio arba apatinio), tuo pereinamosios charakteristikos kilimo trukmėmažesnė, o fronto netolygumai didesni. Pereinamosios charakteristikos frontopradinės ir galinės dalių statumas yra mažiausias, o pereinamosios charakteristikoskilimo trukmė – didžiausia, kai elektronų pluoštas yra viduryje tarp elektrodų.Skirtingai nei nesimetrinėje sistemoje, tokiomis pat sąlygomis simetrinėjesistemoje gaunami mažesni pereinamosios charakteristikos fronto netolygumai,nors kilimo trukmė būna šiek tiek didesnė. Tai patvirtina mintį, kad paviršinioelektrinio lauko pobūdžio įtaka yra mažesnė simetrinėse sistemose.

315bolinę pradinę trajektoriją), gaunama, kai veikia pastovaus poslinkio įtampa.Iš 7.26 pav. matyti, kad kai pradinė elektronų pluošto trajektorija yra parabolinė,elektronų pluošto poslinkio ekrane kilimo trukmė yra didesnė, o fronto netolygumaimažesni nei tuo atveju, kai pradinė elektronų trajektorija yra tiesinė irelektronų pluoštas yra kreipiamas tokio pat signalo. Kai pradinė elektronų trajekab7.25 pav. Nesimetrinės (a) ir simetrinės (b) bėgančiosios bangos kreipimosistemų normuotosios pereinamosios charakteristikos, kai w 1 = 1, w 2 = 3,L = 1,5 mm, N = 10, U 0 = 1,5 kV, l e = 0,15 m: 1 – y 01 = 0,1 w 1 , y g = 0,1 w 2 ;2 – y 01 = 0,3 w 1 , y g = 0,3 w 2 ; 3 – y 01 = 0,5 w 1 , y g = 0,5 w 2 ; 4 – y 01 = 0,7 w 1 ,y g = 0,7 w 2 ; 5 – y 01 = 0,9 w 1 , y g = 0,9 w 27.26 pav. pavaizduotas elektronų pluošto poslinkio vaizdas, kai didelė kreipimoįtampa ir pradinė elektronų trajektorija nesimetrinės lėtinimo ir kreipimosistemos pradžioje yra elektrodo ir ekrano viduryje, o sistemos gale – prie kreipimoelektrodo (7.26 pav., a) arba prie ekrano (7.26 pav., b). 1-oji (7.26 pav., a)ir 3-ioji (7.26 pav., b) kreivės gaunamos, kai pradinė elektronų trajektorija yratiesinė ir neveikia pastovaus poslinkio įtampa (žymens y indeksas t reiškiatiesinę pradinę trajektoriją), o 2-oji (7.26 pav., a) ir 4-oji (7.26 pav., b) – kai pradinėelektronų trajektorija yra parabolinė (žymens y indeksas p reiškia para-gpgt

3167. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiab7.26 pav. Poslinkio ekrane vaizdai, apskaičiuoti nesimetrinės bėgančiosiosbangos kreipimo sistemos atveju, kai įtampos šuolis (a) neigiamas, (b) teigiamas;w 1 = 1, w 2 = 3, L = 1,5 mm, y 01 = 0,5 w 1 , N = 10, U 0 = 1,5 kV, l e = 0,15 m:1 – y gt = 0,9 w 2 , 2 – y gp = 0,9 w 2 , 3 – y gt = 0,1 w 2 , 4 – y gp = 0,1 w 2torija yra parabolinė ir kreipimo sistemos gale yra šalia ekrano, gaunamo poslinkioekrane kilimo trukmė (7.26 pav., b, 4-oji kreivė) būna mažesnė, o fronto pradinėsir galinės dalių statumas – didesnis (7.26 pav., b, 3-ioji kreivė) nei tuo atveju,kai elektronų trajektorija tiesinė ir elektronų pluoštas kreipiamas tokios patamplitudės signalo. Nagrinėjant charakteristikas galima daryti išvadą, kad naudojantpastovaus poslinkio įtampą galima mažinti paviršinio elektrinio lauko pobūdžioįtaką lėtinimo ir kreipimo sistemos pereinamosioms charakteristikoms.Išsamiau impulsinių signalų netiesiniai iškraipymai bėgančiosios bangosvamzdžiuose, kylantys dėl elektrinio lauko paviršinio pobūdžio, išnagrinėti[7.11, 7.12, 7.27]. Skaičiavimai ir jų rezultatų analizė patvirtino netiesinių iškraipymųmažinimo principus, atskleistus nagrinėjant harmoninių virpesių iškraipymus– norint mažinti netiesinius iškraipymus reikia slopinti elektromagnetinį ryšįtarp gretimų lėtinimo sistemos laidininkų, kuris ir lemia paviršinį elektromagnetiniolauko pobūdį.

7.4. Kreipimo sistemų jungių modeliavimas irtobulinimas317Aukštadažnio trakto savybės ir praleidžiamųjų dažnių ju osta priklauso nuojungių tarp traktų elementų. Tačiau nors jungių ir jungčių tyrimo ir tobulinimoklausimai nagrinėti daugelyje darbų, jie aktualūs ir šiandien. Naujų galimybiųjungėms tirti teikia skaitmeniniai metodai [7.28, 7.29].Aukštadažnėse jungėse susidaro trakto netolygumai, vyksta elektromagnetiniųbangų tipų transformacija, todėl tiriamos net santykinai paprastos jungės irtobulinami jų modeliai. Daug sudėtingesnis ir modeliavimo, ir realizavimo požiūriuyra lėtinimo sistemų ir aukštadažnių traktų sąsajų klausimas. Tiesa, daugeliuatvejų svarbu, kad lėtinimo sistema būtų gerai suderinta su aukštadažniu traktutik tam tikrame dažnių ruože. Tačiau vėlinimo linijose ir lėtinimo ir kreipimosistemose praleidžiamųjų dažnių juosta turi būti labai plati – nuo nulio iki šimtųmegahercų ar net dešimčių gigahercų.Lėtinimo sistemų galuose dėl elektrinio lauko sklaidos susidaro talpinio pobūdžioreaktyvumai. Siekiant šiuos reaktyvumus mažinti [7.4, 7.5, 7.30, 7.31],siūloma siaurinti kraštines spiralinių ir meandrinių lėtinimo sistemų vijas arbadidinti tarpus tarp šių vijų ir ekranų. Eksperimentiškai nustatyta [7.5], kad taipgalima mažinti atspindžius nuo lėtinimo ir kreipimo sistemų galų. Tokią spiralinėslėtinimo sistemos ir plačiajuosčio trakto sąsajos galimybę patvirtino modeliavimasir skaičiavimai [7.29], atlikti taikant programų paketą Microwave Office.Kita vertus, tenka pastebėti, kad nors skaitmeniniai metodai ir programų paketasMicrowave Office teikia didelių galimybių, lieka sunkiai sprendžiamų klausimų –atskleidžiama daugelio veiksnių bendra įtaka tiriamosios sistemos savybėms. Atskirųveiksnių įtaką tirti sudėtinga, nes sistemos varianto modelio sudarymas ircharakteristikų skaičiavimai trunka ilgai. Be to, [7.29] nagrinėtos dažninės charakteristikos,apibūdinančios signalų perdavimą į sistemos apkrovą. Nagrinėjantbėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių dažnines savybes ir spartą, svarbesnėsyra dažninės charakteristikos, nusakančios signalų perdavimą iš signaliniotrakto į kreipimo sistemos pradžią [7.4, 7.5]. Pagaliau [7.29] sprendžiamas reaktyvumųlėtinimo sistemos galuose kompensavimo klausimas. Žinoma, kad reaktyvumusįmanoma kompensuoti tik santykinai siaurame dažnių ruože. Todėl nagrinėjantplačiajuosčius traktus dera keisti uždavinio formulavimą: reikia nekompensuoti reaktyvumus, o tirti, kaip jų išvengti.Šiame poskyryje išsamiau atskleisime reiškinius, vykstančius plačiajuosčiųtraktų ir lėtinimo ir kreipimo sistemų jungėse bei numatysime šių jungių ir bėgančiosiosbangos elektroninių vamzdžių kreipimo sistemų tobulinimo galimybes.Šiuo tikslu sudarysime bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio signaliniotrakto supaprastintą ekvivalentinę schemą, naudodamiesi daugkartiniųatspindžių diagramomis išvesime atspindžio koeficientų, perdavimo funkcijų

3187. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiišraiškas ir nagrinėsime charakteristikas, apibūdinančias signalinio trakto ir elektroniniovamzdžio savybes.7.4.1. Bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžiosignalinio trakto modelisSakykime [7.14, 7.15], kad bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio signaliniametrakte yra spiralinė kreipimo sistema, kurios išvadai yra juostelinėslinijos atkarpos. Tokio trakto fragmentas atvaizduotas 7.27 pav. 7.28 pav., avaizduojamas daugialaidės linijos, kuria modeliuojama spiralinė kreipimo sistema,pjūvio fragmentas. 7.28 pav., b pateiktas juostelinės linijos pjūvio vaizdas.Pagaliau 7.28 pav., c atvaizduotas daugialaidės linijos, kuria modeliuojamos spiralėsgalinės vijos, pjūvio fragmentas.Spiralinės sistemos, modeliuojamos vieneile daugialaide linija (7.28 pav., a),banginė varža, kaip žinoma, išreiškiama formuleZ ( θ ) = 1/ Y ( θ ) , (7.46)BB B B BBY ( θ) = Y (0) + [ Y (π) − Y (0)]sin ( θ / 2) . (7.47)Banginius laidumus Y B (0 ) , Y B (π ) , juostelinės linijos banginį laidumą Y BL irbanginę varžą Z BL = 1/YBLgalima gana tiksliai apskaičiuoti taikant baigtiniųskirtumų metodą. Spiralės galinės vijos banginį laidumą galima rasti jos kairiąjąpusę nagrinėjant kaip juostelinės linijos dalį, o dešiniąją – kaip pusę periodo daugialaidėslinijos, kuria modeliuojama spiralinė sistema. Tada linijos atkarpos,kuria modeliuojama galinė vija, banginė varža ir banginis laidumas išreiškiamiformulėmis:2Z θ)= 1/ Y ( θ), (7.48)BV( BVVBLVBY ( θ ) = Y / 2+Y / 2 , (7.49)BVab7.27 pav. Spiralinės sistemos išilginio (a) ir skersinio (b) pjūvių fragmentai:1 – spiralė, 2 – spiralės galinė vija, 3 – vidinis ekranas, 4 – išorinis ekranas,5 – diafragma, 6 – juostelinė linija

319a b c7.28 pav. Linijų atkarpų, kuriomis modeliuojamos bėgančiosios bangos elektroniniovamzdžio signalinio trakto atkarpos, skersiniai pjūviaiVBLVBčia Y ir Y – juostelinės linijos ir vieneilės daugialaidės linijos banginiai laidumai,kai centrinio laidininko plotis l 2 yra toks kaip galinės vijos (7.28 pav., c).Siekdami vaizdžiau atskleisti reiškinius kreipimo sistemos jungėse, nagrinėsimedidelės (100 Ω) banginės varžos traktą, kuriame naudojama iš santykinaistoro laidininko padaryta spiralė – tuomet spiralės galuose susidaro didesnė elektriniolauko sklaida.Žinios apie spiralinės sistemos, juostelinės linijos ir galinių vijų banginesvaržas, kai w 1 = 1 mm, w 2 = 1,07 mm, p = 0,5 mm, pateiktos 7.1 lentelėje.Skaičiuojant spiralinės sistemos bangines varžas priimta, kad L = 2 mm,l = 1,5 mm. Nagrinėti trys galinių vijų variantai: pirmasis, kai galinės vijos plotistoks pat kaip kitų spiralės vijų plotis (galinės vijos nesusiaurintos); antrasis, kaigalinės vijos plotis toks pat kaip juostelinės linijos centrinio laidininko plotis;trečiasis, kai galinės vijos plotis toks, kad šią viją atitinkančios ilgosios linijosbanginė varža žemųjų dažnių srityje yra apie 100 Ω.7.1 lentelė. Signalinio trakto elementų banginės varžosSignalinio trakto elementas Laidininko plotis (d, d 1 , d 2 ) / mm Z (0)/Ω Z (π)/ΩSpiralinė sistema 1,5 100,6 37,3Juostelinė linija 0,6 99,1 99,1Galinė vija 1,5 80 47,7Galinė vija 0,6 129 59,6Galinė vija 1 101 53,67.29 pav. pateiktos signalinio trakto elementų banginių varžų priklausomybėsnuo fazės kampo θ . Šios priklausomybės iš esmės yra apibendrintos banginiųvaržų priklausomybės nuo dažnio. Kai elektronų pluoštui kreipti naudojamaspiralė, ekranuota vidiniu ir išoriniu ekranais, jos lėtinimo koeficientas apytikriailygus konstrukciniam lėtinimo koeficientui ( k L ≅ Lv/L , čia L v – vijos ilgis), ofazės kampą θ su dažniu f sieja priklausomybėθ = 2π f t ≅ 2π f ⋅ ( L / c ) = 2π f ⋅ ( k L / c ) , (7.50)v v 0 L 0čia t v – vėlinimo trukmė vijoje, c 0 – šviesos greitis vakuume.

3207. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiAtsižvelgdami į signalinio trakto sandarą, galime taikyti jo modelį, atvaizduotą7.30 pav., a. Tada kaip ir [7.4, 7.5] naudodamiesi daugkartinių atspindžiųdiagrama, galime rasti atspindžio koeficientų ir perdavimo funkcijų išraiškas,apibūdinančias tiriamųjų signalų dažninius iškraipymus.Atsižvelgdami į atspindžius nuo trakto netolygumų kreipimo sistemos pradžioje(nuo trakto taškų 1 ir 2, tarp kurių vėlinimo trukmė t 12 ), gauname tokiąatspindžio koeficiento išraišką:čia7.29 pav. Signalinio trakto elementų banginių varžų priklausomybės nuo fazėskampo θ : 1 – juostelinė linija, 2 – spiralinė sistema, 3, 4, 5 – galinė vija,kai d 2 = 1,5; 0,6; 1 mmp121221= p + p ( 1−p )exp( −j2ωt ) / v , (7.51)ν121 1 2 t1212= + p p exp( −jω).(7.52)Įtampos dažniniai iškraipymai dėl atspindžių nuo spiralės vijos sistemos pradžiojeaprašomi perdavimo funkcijaK = ( + ν . (7.53)IN0 K12Σ=1+p1)(1p2)/Atsižvelgiant į atspindėtą nuo sistemos galo virpesį, perdavimo funkcijos,apibūdinančios signalų dažninus iškraipymus sistemos įėjime, išraiška tampa tokia:KINΣ12≅ K 1+p p exp( −j2ωt )) , (7.54)12IN0( 340 21023čia t 23 – vėlinimo trukmė kreipimo sistemoje (tarp 2 ir 3 taškų), p – atspindžiokoeficientas nuo sistemos galo (trakto taškų 3 ir 4, tarp kurių vėlinimo truk-340mė t 34 ) išreiškiamas formulep3403423= p + p ( 1−p )exp( −j2ωt) / ν , (7.55)3434

321ab7.30 pav. Signalinio trakto modelis (a) ir daugkartinių atspindžių diagrama (b):JL – juostelinės linijos atkarpa, SS – spiralinė sistema, GV – galinė spiralėsvijaoν341 3 4 t34= + p p exp( −j2ω) , (7.56)p – atspindėtos bangos atspindžio koeficientas nuo sistemos pradžios:210p2102122= − p − p ( 1−p )exp( −j2ωt) / ν . (7.57)Atsižvelgdami tik į krintančiąją kreipimo sistemoje įtampos bangą, gaunametokią perdavimo funkcijos, apibūdinančios įtampą sistemos gale (apkrovoje), išraišką:IS012Σ34Σ12K = K K , (7.58)čia perdavimo funkcija K 34Σapibūdina dažninius iškraipymus dėl netolygumųsistemos gale ir išreiškiama formuleK = ( + v . (7.59)34 Σ 1+p3)(1p4)/Atsižvelgiant į atspindėtą nuo sistemos galo virpesį, perdavimo funkcijos,apibūdinančios įtampą sistemos gale, išraiška tampa tokia:ISΣINΣ34Σ34K ≅ K K . (7.60)Kiti (6)–(13) įrašyti ir dar neaptarti dydžiai išreiškiami formulėmis:p = Z ( θ ) − Z ) /( Z ( θ ) + ) , (7.61)1 ( BV BL BV ZBLp = Z ( θ ) − Z ( θ )) /( Z ( θ ) + Z ( )) , (7.62)2 ( B BV B BV θ12

3227. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptipp3 = ZBV( ) − ZB(θ ))/( ZBV( θ ) + ZB(θ ))( θ = − p , (7.63)4 = ZBL− ZBV( )) /( ZBL+ ZBV( θ ))( θ = − p . (7.64)Taikydami (7.51)–(7.64) ir siekdami atskleisti kreipimo sistemos jungių įtakąelektroninio vamzdžio dažninėms ir pereinamosioms charakteristikoms laikėjomis,t. y. Z i = ZBLir Z a= ZBLme, kad signalų šaltinis ir apkrova (7.30 pav., a) suderinti su juostelinėmis lini-.127.4.2. Skaičiavimų rezultatai ir analizė7.31 pav. , a–e pateiktos dažninės amplitudės charakteristikos, apibūdinan-čios dažninius iškraipymus signaliniame trakte ir bėgančiosios bangos elektroniniamevamzdyje. 1 ir 2 kreivės apskaičiuotos taikant (7.58) ir (7.60) formules,3 ir 4 kreivės – (7.53) ir (7.54) formules. Taigi skaičiuojant 1 ir 3 charakteristikastaikytos (7.51) ir (7.58) formulės – nevertinti pakartotiniai atspindžiai nuo spiralinėskreipimo sistemos galų. Virpamąjį 2 ir 4 kreivių pobūdį lemia pakartotiniaiatspindžiai.Skaičiuojant 7.31 pav., a charakteristikas daryta prielaida, kad galinės kreipimosistemos vijos nesudaro netolygumų ( Z BV ( θ ) = ZBL). 7.31 pav., b–d charakteristikosgautos, kai ω t 12 = ω t34= θ ir galinių vijų laidininkų plotis d 2 yra atitinkamai1,5, 0,6 ir 1 mm. Skaičiuojant 7.31 pav. e charakteristikas laikyta, kadd 2 = 1 mm, tačiau galinių vijų nevienalyčių dalių ilgis dvigubai mažesnis( ω t12= ω t34= θ / 2) , negu skaičiuojant 7.31 pav. c charakteristikas.Lyginant 7.31 pav. charakteristikas matyti, kad signalinio trakto dažninėsamplitudės charakteristikos (1 ir 2 kreivės) labai priklauso nuo galinių vijų. Kaid 2 = 1 mm ir galinių vijų banginės varžos žemųjų dažnių srityje suderintos susignaliniu traktu, perdavimo koeficientų K IS0ir K ISΣ moduliai beveik lygūs 1plačiame dažnių ruože (kai θ / π≤0, 6 ). Tai įmanoma todėl, kad ties θ / π=0, 5susiaurintos galinės vijos veikia kaip ketvirčio bangos ilgio derinimo transformatoriai.Šią mintį patvirtina 7.31 pav., e kreivės: kai ω t = ω t = / 2 , trakto,12 34 θkuriame įjungtos spiralinės sistemos banginė varža ties θ = π tampa beveik 3kartus mažesnė nei trakto nominali varža, dažninės amplitudės charakteristikosnetolygumas neviršija 10 %. Šis efektas buvo pastebėtas [7.29]. Jį galime paaiškintituo, kad aptariamomis sąlygomis galinės susiaurintos vijos atlieka ketvirčiobangos ilgio derinimo transformatoriaus vaidmenį ties θ = π .7.32 pav. pateiktos virpesių, atspindėtų nuo kreipimo sistemos pradžios, kaitraktas zonduojamas vienetiniu įtampos šuoliu, laikinės diagramos. Jas skaičiuojanttaikyta atspindžio koeficiento išraiška (7.51) ir žinomas sąryšis tarp pereinamosioscharakteristikos ir perdavimo funkcijos. Siekiant išvengti laikinių charakteristikųosciliacijų dėl baigtinio viršutinio integravimo rėžio, į pointegralinįreiškinį, kaip ir [7.5], buvo įtrauktas Bernšteino ir Rogozinskio daugiklis.

7.31 pav. Dažninės amplitudės charakteristikos, apibūdinančios signalų dažniniusiškraipymus signaliniame trakte (1, 2 kreivės) ir bėgančiosios bangos elektroniniamevamzdyje (3, 4 kreivės)323

3247. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7.32 pav. Atspindėti virpesiai, kai Z BV ( θ ) = ZBL(1 kreivė), ω t 12= ω t34=θ ,d 2 = 1,5; 0,6; 1 mm (2–4 kreivės), ω t 12 = ω t34= θ / 2 , d 2 = 1 mm (5 kreivė)7.32 pav., a, b kreivės apskaičiuotos tais pačiais signalinio trakto atvejais,kaip ir 7.31 pav. dažninės amplitudės charakteristikos. Jos vaizdžiai patvirtinaeksperimentinių tyrimų [7.5] išvadą, kad siaurinant galines kreipimo sistemosvijas įmanoma mažinti atspindėtų virpesių lygį. Minimalūs atspindžiai gaunami(5 kreivė), kai trakto nevienalyčių atkarpų (jungių) ilgiai kreipimo sistemos galuoselygūs pusei vijos ilgio ir tos atkarpos veikia kaip ketvirčio bangos derinimotransformatoriai ties θ = π .Deja, elektronų pluoštą bėgančiosios bangos elektroniniuose vamzdžiuoseefektyviausiai kreipia bangos, sklindančios ta pačia kryptimi ir tuo pačiu greičiukaip ir elektronų pluošto elektronai. Kai nevertiname slopinimo kreipimo sistemoje,krintančiųjų bangų amplitudės sistemoje nekinta – išlieka tokios pat kaipšių bangų amplitudės sistemos pradžioje. Taigi tiriamųjų signalų formos dažniniusiškraipymus apibūdina perdavimo funkcijų K ir K moduliai – dažninėsamplitudės charakteristikos, atvaizduotos 7.31 pav., a–e, 3 ir 4 kreivėmis. Išgrafikų palyginimo matyti, kad bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio dažninėsamplitudės charakteristikos vidutinis lygis nepriklauso nuo kreipimo sistemosjungių konstrukcijos. Todėl nuo jungių konstrukcijos nepriklauso ir perdavimofunkciją K atitinkančios pereinamosios charakteristikos forma ir kilimoIN0trukmė (7.33 pav.). Dar mažiau jungių įtaka pastebima, atsižvelgus į lėkio reiškinį,kurio įtaka įvertinama perdavimo funkcija [7.4, 7.5]IN0INΣ

K− jx1 e325sin x= , (7.65)xčia x ≅ ω t v / 2 .Pastarąją mintį iliustruojančios bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžiopereinamosios charakteristikos, apskaičiuotos įvertinant jungių ir lėkio efektoįtaką, atvaizduotos 7.34 pav.Kita vertus, tenka pripažinti, kad parinkus optimalų galinių vijų plotį, įmanomasumažinti perdavimo funkcijosK virpėjimą (7.31 pav. a–e, 4 kreivės),vadinasi, ir vamzdžio perinamosios charakteristikos plokščiosios dalies netolygumą,kurį lemia virpesiai, atsispindėję nuo kreipimo sistemos galo ir dar pakartotinainuo jos pradžios.Iš charakteristikų aptarimo galima daryti išvadą, kad kreipimo sistemos jungiųįtaka bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių charakteristikoms yra santykinainedidelė. Norint mažinti tiriamųjų signalų formos dažninius iškraipymusINΣ7.33 pav. Perdavimo funkciją K IN0atitinkančios pereinamosios charakteristikos,apskaičiuotos, kai Z BV ( θ ) = ZBL(1 kreivė), ω t 12= ω t34=θ , d 2 = 1,5;0,6; 1 mm (2–4 kreivės), ω t 12 = ω t34= θ / 2 , d 2 = 1 mm (5 kreivė)7.34 pav. Perdavimo funkciją K EV = K IN0K1atitinkančios pereinamosios charakteristikos,apskaičiuotos, kai Z ( θ = Z (1 kreivė), ω t ω = θ ,BV )BL12= t34d 2 = 1,5; 0,6; 1 mm (2–4 kreivės) ir ω t 12 = ω t34= θ / 2 , d 2 = 1 mm(5 kreivė)

3267. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiir bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikoskilimo trukmę, reikia siekti, kad kreipimo sistemos banginė varža mažiau priklausytųnuo dažnio.7.4.3. Dažninių iškraipymų mažinimo galimybėsBėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių kreipimo sistemoms pirmiausiakeliamas elektromagnetinės bangos fazinio greičio mažos dispersijos reikalavimas.Šiuo požiūriu geros spiralinių sistemų savybės. Tačiau spiralinių sistemųbanginė varža, kaip galėjome dar kartą įsitikinti, labai priklauso nuo dažnio. Dėlbanginės varžos kitimo pereinamoji charakteristika, apibūdinanti įtampą, patenkančiąį spiralinę kreipimo sistemą, kyla laipteliais (7.33 pav.). Remiantis [7.13]galima rasti, kad didžiausio laiptelio aukštis (ties t ≅0) išreiškiamas formule4ZB (π)B ≅ . (7.66)3Z(π) + Z (0)BTaigi siekiant mažesnių dažninių iškraipymų ir geresnės pereinamosios charakteristikosformos ( B →1), reikia, kad Z B( π)būtų artimesnė Z B( 0). Banginėsvaržos kitimą, kaip žinoma [7.4–7.6], galima sumažinti mažinant tarpus tarp spiralėsir ekranų, didinant tarpą tarp gretimų vijų ir mažinant spiralės laidininkostorį. Tačiau, mažinant tarpus tarp spiralės ir ekranų, mažėja banginė varža. Didinanttarpus tarp vijų, mažėja vamzdžio jautris.Didėjant dažniui, mažai kinta meandrinių sistemų banginė varža [7.4–7.5].Paprasčiausios meandrinės sistemos atveju maksimaliõs (kai θ = 0 ) irminimaliõs (ties θ = π/2 ) banginių varžų santykis išreiškiamas formuleBZ B max Z B (0) + Z B (π)= . (7.67)Z 2 Z (0) Z (π)B minBNesunku įsitikinti, kad šis santykis yra daug mažesnis nei spiralinės sistemosmaksimalios ir minimalios banginių varžų santykis ( Z B ( 0) / Z B (π)). KaiZ B ( 0) / Z B (π) ≅ 3 (kaip nagrinėtosios spiralinės kreipimo sistemos atveju),meandrinės sistemos Z / Z ≤ 1,15. Todėl meandrinės kreipimo sistemosB maxB minatveju pereinamosios charakteristikos laipteliai prieš pereinamosios charakteristikosfrontą ir už jo būtų daug mažesnio aukščio. Kadangi meandrinės sistemosminimali banginė varža gaunama ties θ = π / 2 , laiptelių žingsnis laiko ašyje tampalygus vėlinimo trukmei meandrinės sistemos periode – dvigubai didesnis neispiralinės sistemos atveju (kai tokie pat laidininkų matmenys, jų žingsnis ir tokspat lėtinimo koeficientas). Dėl aptartų priežasčių, taikant meandrines kreipimosistemas, įmanoma gauti geresnes vamzdžių dažnines amplitudės charakteristikas.Tačiau meandrinės sistemos turi kitą esminį trūkumą – sunku gauti mažąvamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmę dėl dažninių fazėsB

327iškraipymų, kylančių dėl elektromagnetinės bangos fazinio vėlinimo laiko dispersijos.Apskritai banginės varžos ir elektromagnetinės bangos greičio kitimą, didėjantdažniui, lemia elektromagnetinis ryšys tarp gretimų kreipimo sistemos vijų.Šis ryšys mažėja įterpus tarp vijų ekranavimo sieneles. Kai yra ekranavimo sienelės,mažiau aktualus tampa ir kreipimo sistemos sąsajos su signaliniu traktu klausimas– sistemos galuose nėra aptartõs elektrinio lauko sklaidos, nes galinių vijųaplinka nesiskiria nuo kitų vijų aplinkos.Yra žinomi keli superplačiajuosčių bėgančiosios bangos kreipimo sistemų suekranavimo sienelėmis tarp vijų tipai. Vieną jų grupę sudaro lovelinės spiralinėsir meandrinės sistemos. Dėl riboto ekranavimo sienelių aukščio tokiose sistemosenepavyksta visiškai išvengti ryšio tarp gretimų vijų. Kitą grupę sudaro spiralinėsir meandrinės kreipimo sistemos, kuriose ekranavimo sienelės jungia vidinį irišorinį ekranus [7.22, 7.23]. Taip galima išvengti ne tik ryšio tarp vijų, bet ir rezonansiniųreiškinių ilgosios linijos atkarpoje, sudarytoje iš spiralinės sistemosvidinio ir išorinio ekranų, kai jos galuose sudarytas trumpasis jungimas. Tačiautokiose kreipimo sistemose turi būti angos elektroniniam pluoštui. Dėl angų susidaroperiodiniai signalinio trakto netolygumai, kurie, kaip jau buvo aptarta, turineigiamos įtakos kreipimo sistemos charakteristikoms.7.5. Bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių irjų signalinių traktų dinaminių charakteristikųtobulinimo galimybėsLiteratūroje [7.2–7.6] gana išsamiai išnagrinėtos bėgančiosios bangos elektroniniųvamzdžių dinaminių charakteristikų priklausomybės nuo slopinimo, dispersijoskreipimo sistemoje, elektronų lėkio trukmės ir kitų veiksnių. Suformuluoti[7.5–7.6] kreipimo sistemų parametrams keliami reikalavimai, kuriuospatenkinus galima gauti reikiamą vamzdžio ekvivalentinės pralaidumo juostosplotį ir pereinamosios charakteristikos kilimo trukmę.Kita vertus, po to, kai buvo suformuluoti reikalavimai, keliami kreipimo sistemoms,atsirado daugiau žinių apie kai kurių veiksnių įtaką vamzdžių charakteristikoms.Todėl, ieškant vamzdžių spartos didinimo rezervų, kreipimo sistemomskeliamus reikalavimus verta kritiškai apsvarstyti.Elektroninių vamzdžių signalinių traktų dinaminės charakteristikos skiriasinuo vamzdžių charakteristikų. Šių charakteristikų sąryšiai išnagrinėti [7.32]. Nepaisantto, kreipimo sistemos dažninės charakteristikos kartais interpretuojamoskaip elektroninio vamzdžio charakteristikos [7.21, 7.33].Šiame poskyryje, siekdami apibendrinti pastarųjų metų tyrimo rezultatus iratskleisti oscilografinių bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių ir jų signaliniųtraktų spartos didinimo rezervus, apžvelgsime priežastis, dėl kurių bėgančio-

3287. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptisios bangos elektroniniuose oscilografuose atsiranda tiriamųjų signalų iškraipymųir prietaisų sparta tampa ribota.Ankstesniuose darbuose [7.5–7.6], formuluojant kreipimo sistemoms keliamusreikalavimus, buvo atsižvelgta į spiralinių ir meandrinių sistemų savybes.Remiantis praktine patirtimi galima teigti, kad didesnė vamzdžių veikimo spartapasiekiama taikant spiralines sistemas. Todėl daugiausia dėmesio skirsime vamzdžiųsu spiralinėmis kreipimo sistemomis dinaminėms charakteristikoms ir tobulinimogalimybėms.7.5.1. Dispersijos įtakaVienas iš svarbiausių veiksnių, lemiančių bėgančiosios bangos elektroniniovamzdžio praleidžiamųjų dažnių juostą, yra vėlinimo dispersija, kuri apibūdinamakreipimo sistemos vėlinimo trukmės dažnine charakteristika t ( f ) .Kreipimo sistemos perdavimo funkcija išreiškiama formuleKKS1(jω) = e− jωtv( f )v. (7.68)Taigi signalų formos iškraipymus lemia fazės dažniniai iškraipymai.Kreipimo sistemos pradžioje elektronų pluoštą veikia dar neiškraipytas (dėldispersijos) signalas. Todėl signalų formos fazės dažniniai iškraipymai vamzdžioekrane yra mažesni nei kreipimo sistemoje, tačiau dėl elektromagnetinės bangosir elektronų greičių nesuderinimo gaunami dažniniai amplitudės iškraipymai. Bėgančiosiosbangos elektroninio vamzdžio perdavimo funkcija išreiškiama formule[7.3–7.6]Ksin yy− jyEV1= e , (7.69)čiay = ω ( t s )/ v − t 2 , (7.70)t s – elektrono lėkio trukmė kreipimo sistemoje.Sakykime, kad vėlinimo trukmė kreipimo sistemoje tiesiškai kinta didėjantdažniui f :t v = t 0 + S f , (7.71)čia t 0 – fazės vėlinimo trukmė žemųjų dažnių srityje, S – proporcingumo koeficientas,apibūdinantis charakteristikos t v ( f ) statumą.Įrodyta [7.4–7.5], kad vėlinimo trukmės pokytis vamzdžio ekvivalentinėje∗ ∗praleidžiamųjų dažnių juostoje turi būti ne didesnis kaip 0,35t r , čia t r – reikalaujamapereinamosios charakteristikos kilimo trukmė (∗ ∗tr ≅ 0,35/∆ Fe∗, čia ∆ F e –ekvivalentinės praleidžiamųjų dažnių juostos plotis).

3297.35 pav. atvaizduotos kreipimo sistemos (1-oji kreivė) ir elektroniniovamzdžio (2-oji kreivė) pereinamosios charakteristikos, apskaičiuotos pagal(7.68) ir (7.69) lygtis. Skaičiuojant vamzdžio charakteristikas parinktas optimaluselektronų greitis, leidžiantis pasiekti mažiausią pereinamosios charakteristikoskilimo trukmę.Pagal 7.35 pav. ir kitus skaičiavimų rezultatus, kai atsižvelgiama tik į fazėsvėlinimo dispersiją, elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimotrukmė išreiškiama formuletrEV1 ≅ 0, 78 S . (7.72)Signaliniame trakte fazės dažniniai iškraipymai didesni. Jo pereinamosioscharakteristikos kilimo trukmė apytikriai 2 karto ilgesnė:trST1≅ 1, 12 S . (7.73)Pagal kreipimo sistemai keliamus reikalavimus [7.4, 7.5] elektroninio vamzdžiopraleidžiamųjų dažnių juostoje ∆ F e vėlinimo dispersija turi būti ne didesnė∗∗kaip 0,35t . Remiantis šia sąlyga,r∗tr ≅ S . (7.74)Lygindami 7.35 pav. kreives ir remdamiesi (7.72)–(7.74) sąryšiais, gauname,kad elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė t rEV1∗apytikriai lygi 0,78t r . Signalinio trakto pereinamosios charakteristikos kilimo∗trukmė t rKS1 apytikriai 2 karto ilgesnė: t rKS1 ≅1,12tr.Dėl dispersijos (dėl to, kad nepavyksta suderinti bangos ir elektronų greičių)atsiranda ir dažniniai amplitudės iškraipymai. Tačiau galima įsitikinti [7.16], kadelektroninio vamzdžio dažninės amplitudės charakteristikos netolygumas beveikneturi įtakos vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmei, kai parinktasoptimalus elektronų greitis. Negana to, dažninės amplitudės charakteristi-7.35 pav. Signalinio trakto (1 kreivė) ir elektroninio vamzdžio (2 kreivė)pereinamosios charakteristikos

3307. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptikos lygio kritimas aukštųjų dažnių srityje gali net slopinti neigiamą dispersijosįtaką – kai slopinamos spektro aukštadažnės dedamosios, mažėja pereinamosioscharakteristikos virpesiai ir plokščiosios dalies netolygumas.7.5.2. Slopinimo įtakaAtsižvelgiant į slopinimą, kreipimo sistemos, kaip keturpolio, perdavimofunkcija, kaip žinome, išreiškiama formuleKKS2 (j ω)= exp( −αls) , (7.75)čia α – slopinimo koeficientas, l s – kreipimo sistemos ilgis.Tarę, kad slopinimo koeficientas tiesiškai priklauso nuo dažnio, galime įsitikinti,kad perdavimo funkciją (7.75) atitinka pereinamoji charakteristika, išreiškiamaformuletT KS2(t)= arctg , (7.76)τčia τ s = k α l , kai k α – proporcingumo koeficientas, rodantis slopinimo priklausomybęnuo dažnio ( α = k α ω ).Elektroninio vamzdžio perdavimo funkcijos ir pereinamosios charakteristikosišraiškas galima apskaičiuoti sprendžiant diferencialinę lygtį (7.32), nusakančiąelektrono judėjimą elektriniame lauke. Kai elektrono poslinkis kreipimo sistemojedaug mažesnis nei poslinkis ekrane (kai poslinkį ekrane lemia kreipimosistemoje įgytas elektrono skersinis greitis), perdavimo funkcija išreiškiama formules−αl1−eKEV 2(jω)= . (7.77)αlTuomet dažnių diapazone, kuriame slopinimas mažas ( α l

3317.36 pav. Signalinio trakto (1 kreivė) ir elektroninio vamzdžio (2, 3 kreivės)pereinamosios charakteristikosRemiantis skaičiavimų rezultatais ir 7.36 pav., kreipimo sistemos pereinamosioscharakteristikos kilimo trukmėt ≅ 6,2τ≅ 0,23/ ∆F ≅ 0,65 t . (7.79)∗rKS2 s e rElektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė∗rEV2 ≅ ,1 s ≅ 0,114/ e ≅ 0, 32t 3 τ ∆F t . (7.80)Taigi elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmėaptartomis sąlygomis yra dvigubai trumpesnė nei kreipimo sistemos pereinamosioscharakteristikos kilimo trukmė.Perdavimo funkcijos išraišką (7.77) galima pakeisti eilute:−ash a −aaK(jω ) = e ≅ e (1 + + ...) , (7.81)a 6čia a= α l / 2 .Kai slopinimas tiesiniu dėsniu priklauso nuo dažnio, naudodami du pirmuosiuseilutės narius, galime gauti tokią vamzdžio pereinamosios charakteristikosišraišką:1 1⎡t 1 t / τ⎤= + ⎢αT EV2(t)arctg ++ ... , (7.82)2 π ⎢ τα3⎣2∗r( ) ⎥ ⎥ 2 21+( t / τα) ⎦čia τ α = τ s / 2 .Pagal šią formulę apskaičiuota elektroninio vamzdžio pereinamoji charakteristika(3 kreivė) sutampa su 2 kreive. Taigi, nagrinėjant slopinimo įtaką elektroniniovamzdžio dinaminėms charakteristikoms, (7.82) išraišką galima taikyti kaipelektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos aproksimaciją.

3327. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7.5.3. Banginės varžos kitimo įtakaModeliuojant vienalytę spiralinę sistemą daugialaide linija, gaunama, kadspiralinės sistemos banginė varža yra tokia pat kaip daugialaidės linijos banginėvarža. Banginės varžos kitimo įtaka signalinio trakto ir elektroninio vamzdžiodinaminėms charakteristikoms išnagrinėtos 7.4 poskyryje. 7.37 pav. atvaizduotossignalinio trakto ir bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio pereinamosioscharakteristikos, apskaičiuotos, kai nominali trakto banginė varža Z n = 100 Ω,spiralinės kreipimo sistemos banginės varžos reikšmės: Z BS (0 ) = 100 Ω,Z BS (π) = 37 Ω, ts / tv= N=10; čia t s ir t v – vėlinimo trukmės kreipimo sistemojeir vijoje, N – vijų skaičius.Vamzdžio pereinamoji charakteristika yra laiptelių pavidalo. Laiptelio trukmėlygi vėlinimo trukmei tvkreipimo sistemos vijoje ir laikuiτ l , per kurį elektronasįveikia kreipimo sistemos periodą. Laiptelių aukščiai priklauso nuo banginiųlaidumų Y (π ) ir Y (0)santykio. Pagal (7.66), šiam santykiui didėjant,laiptelių, atsirandančių prieš pereinamosios charakteristikos frontą ir už jo, aukštisdidėja. Pereinamosios charakteristikos fronto statumą riboja baigtinis viršutinisintegravimo, atliekamo skaičiuojant pereinamąją charakteristiką, rėžis.Dėl pereinamosios charakteristikos laiptelių, veikiant kitiems veiksniams,sukeliantiems dažninius iškraipymus, mažėja pereinamosios charakteristikosfronto pradinės ir galinės dalies statumas ir didėja jos kilimo trukmė nuo lygio0,1 iki 0,9. Nagrinėjamuoju atveju laiptelių aukštis yra apie 0,1. Todėl galimesakyti, kad dėl banginės varžos priklausomybės nuo dažnio elektroninio vamzdžiopereinamosios charakteristikos kilimo trukmė būtų apytikriai lygi t v = τ l .Signalinio trakto pereinamosios charakteristikos laiptelių iš esmės galimanepaisyti net tada, kai Y (π ) ir Y (0)santykis gana didelis.Taigi banginės varžos priklausomybė nuo dažnio turi didelę įtaką elektroniniovamzdžio dinaminėms charakteristikoms. Jos įtaka signalinio trakto charakteristikomsyra nedidelė, be to, ją dar galima sumažinti naudojant junges, kuriosveikia kaip ketvirčio bangos derinimo transformatoriai.7.37 pav. Signalinio trakto (1 kreivė) ir elektroninio vamzdžio (2 kreivė) pereinamosioscharakteristikos, apskaičiuotos įvertinant banginės varžos kitimą

333Dar kartą pažymėtina, kad elektroninio vamzdžio suderinimo su oscilografosignaliniu traktu kokybė labai priklauso nuo kreipimo sistemos įvadų reaktyvumų.Žinant priežastis, reaktyvumų būtų galima išvengti. Tačiau tos priežastysdažniausiai lieka neidentifikuotos. Todėl reaktyvumų įtakos išsamiau nenagrinėsime.Tik pažymėsime, kad elektroninio vamzdžio praleidžiamųjų dažnių juostaiir pereinamosios charakteristikos kilimo trukmei turi įtakos reaktyvumai vamzdžiosignalinio trakto pradžioje, o signalinio trakto charakteristikoms – reaktyvumaitrakto pradžioje ir gale.7.5.4. Kreipiančiojo elektrinio lauko įtakaAtlikdami orientacinius skaičiavimus, kreipiančiojo elektrinio lauko priklausomybęnuo dažnio ir skersinės koordinatės y galime aproksimuoti formulėmis(7.9)–(7.11).Tarę, kad w= L ir elektronų pluoštas į kreipimo sistemą patenka kreipimokanalo viduryje ( y= w / 2 ), pagal (7.41) ir (7.42) gautume, kad tada, kai θ = π ,perdavimo funkcijų K 1(ω ) ir K 2 ( ω)vertės apytikriai vienodos. Kai tarpas wmažesnis, elektromagnetinio lauko paviršinio pobūdžio įtaka elektroninio vamzdžiodažninėms savybėms yra mažesnė nei lėkio efekto įtaka.Perdavimo funkciją (7.10), aprašančią lėkio reiškinio įtaką, atitinka pereinamojicharakteristikaT ( t) = ( t + τ / 2) ⋅ 1( t + τ / 2) − ( t −τ / 2) ⋅1( t − τ / 2) , (7.83)EV4 l l l lčia 1(t ) – vienetinė funkcija.Pereinamosios charakteristikos (7.83) kilimo trukmėt = 0 τ . (7.84)rEV4, 8Kai y= w / 2 , (7.10) formule išreiškiamą perdavimo funkciją, įvertinančiąkreipiančiojo lauko paviršinio pobūdžio įtaką, atitinka pereinamoji charakteristikal1 1 L tT EV5(t)= + tanhπ. (7.85)2 2 wτlJos kilimo trukmėKaiw≤ L , tait ≤ 0 τ .rEV5 , 7ltwτl≅ 0, . (7.86)LrEV5 7

3347. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti7.38 pav. Elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos, sudarytosatsižvelgiant į lėkio efektą (1 kreivė) ir paviršinį elektrinio laukopobūdį (2 kreivė)Pereinamųjų charakteristikų T EV4 ( t ) ir T EV5 ( t)pobūdis atvaizduotas(7.38) pav.Taigi, galime teigti, kad dėl lėkio efekto ir kreipiančiojo elektrinio lauko paviršiniopobūdžio elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimotrukmė yra (0,8...1,06)τ l . Pagal [7.4, 7.5] lėkio trukmė τ l turi būti ne didesnė∗∗ ∗kaip 0,32t r . Tuomet galime sakyti, kad t rEV4≅ 0,26tr, t rEV5≤ 0,22tr,∗t rEV 45 ≅ ( 0,26...0,34)tr.Reikia pridurti, kad elektrinio lauko paviršinis pobūdis mažiau pasireiškiasimetrinėse kreipimo sistemose.Lėkio reiškinys ir paviršinis elektromagnetinio lauko pobūdis signaliniotrakto dinaminėms charakteristikoms įtakos neturi.7.5.5. Bendra įvairių veiksnių įtakaĮvairių veiksnių įtaka elektroninio vamzdžio ir jo signalinio trakto dinaminėmssavybėms, kai tenkinami reikalavimai suformuluoti [7.4, 7.5], parodyta7.2 lentelėje.Visų veiksnių įtaką pereinamosios charakteristikos kilimo trukmei galimeįvertinti formule∑tr ≅ tri, (7.87)čia t r i – pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė, atsižvelgiant į i-ąjį veiksnį.Taigi elektroninio vamzdžio ir jo signalinio trakto dinamines charakteristikaslemia skirtingi veiksniai.Išsami analizė patvirtina, kad [7.4] ir [7.5] suformuluoti reikalavimai, kuriuosturi atitikti bėgančiosios bangos kreipimo sistema, yra pakankami, kad būtųi2

3357.2 lentelė. Įvairių veiksnių įtaka bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio ir josignalinio trakto pereinamųjų charakteristikų kilimo trukmėmsPereinamosios charakteristikos kilimo trukmėVeiksnysSignalinis traktas Elektroninis vamzdis∗ ∗Vėlinimo kreipimo sistemoje dispersija1,12tr0,78tr∗ ∗Slopinimas kreipimo sistemoje0,65tr0,32tr∗Banginės varžos priklausomybė nuo dažnio ~0 ≤ 0,4tr∗Lėkio efektas, EM lauko paviršinis pobūdis 00,34tr∗ ∗Atsižvelgiant į visus veiksnius≈1,3tr≤trgalima gauti reikiamą elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimotrukmę t r .∗Signalinio trakto pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė apie1,3 karto ilgesnė nei elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimotrukmė.Didžiausią neigiamą įtaką bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių ir jųsignalinių traktų dinaminėms savybėms turi vėlinimo dispersija. Išvengus [7.4] ir[7.5] numatytos „leistinosios“ dispersijos, kreipimo sistemos banginės varžospriklausomybės nuo dažnio ir sumažinus kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumopriklausomybę nuo dažnio, signalinio trakto pereinamosios charakteristikos kilimotrukmė sumažėtų maždaug 2 kartus, o elektroninio vamzdžio pereinamosioscharakteristikos kilimo trukmė – apie 2–2,4 karto. Atitinkamai padidėtų ekvivalentiniųpralaidumo juostų pločiai. Siekiant platesnės praleidžiamųjų dažnių juostosverta išnaudoti fazinių iškraipymų kompensavimo galimybes (7.1 p.).7.6. ApibendrinimasIštirtos fazės dažninių iškraipymų kompensavimo bėgančiosios bangos elektroniniuosevamzdžiuose galimybės. Iškraipymus galima mažinti prieš kreipimosistemą įjungiant koreguojantį keturpolį arba parenkant kreipimo sistemos konstrukcijątaip, kad jos galinėje dalyje dispersija būtų priešingo pobūdžio nei pradinėje.Minimalūs signalo formos iškraipymai vamzdžio ekrane gaunami skirtingomissąlygomis nei minimalūs signalo iškraipymai kreipimo sistemoje.Pasiūlyta kreipiančiojo elektrinio lauko bėgančiosios bangos kreipimo sistemoseskaičiavimo metodika. Išnagrinėti kreipiančiojo elektrinio lauko spiralinėse,meandrinėse, lovelinėse ir dvipradėse spiralinėse sistemose ypatumai. Kreipiančiojoelektrinio lauko stiprumo priklausomybę nuo dažnio lemiaelektromagnetinis ryšys tarp gretimų periodinės sistemos laidininkų. Jis sumažėjanaudojant lovelines sistemas.

3367. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreiptiDėl elektromagnetinio lauko paviršinio pobūdžio lėtinimo sistemose gaunaminetiesiniai dažniniai signalų vaizdų, atkuriamų bėgančiosios bangos elektroniniaisvamzdžiais, formos iškraipymai. Pasiūlytos harmoninių virpesių ir impulsiniųsignalų vaizdų skaičiavimo metodikos. Perspektyviausiomis nesimetrinėmisbėgančiosios bangos kreipimo sistemomis laikytinos lovelinės spiralinės ir lovelinėsmeandrinės sistemos arba net sistemos, kuriose ekranavimo sienelės yra užsrities, kurioje praleidžiamas elektronų pluoštas, ribų ir visiškai ekranuoja gretimaskreipimo sistemos vijas. Simetrinėse bėgančiosios bangos kreipimo sistemosekreipiančiojo elektrinio lauko stiprumas didėjant dažniui kinta mažiau nei nesimetrinėse.Pasiūlytas bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio signalinio trakto modelis,leidžiantis tirti kreipimo sistemos jungių įtaką kreipimo sistemos ir bėgančiosiosbangos elektroninio vamzdžio charakteristikoms. Parodyta, kad signaliniametrakte kylančių atspindžių įtaka kreipimo sistemų ir vamzdžiųcharakteristikoms gali gerokai skirtis. Tobulinant junges galima reikšmingai pagerintikreipimo sistemos ir bėgančiosios bangos elektroninio vamzdžio signaliniotrakto charakteristikas. Norint gerinti bėgančiosios bangos elektroniniųvamzdžių charakteristikas, apibūdinančias vaizdų ekrane dažninius iškraipymus,būtina siekti, kad kreipimo sistemos banginė varža mažiau priklausytų nuo dažnio.Šiuo požiūriu taip pat geriausios lovelinės kreipimo sistemos.Siekiant atskleisti bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių tobulinimogalimybes apsvarstyta dispersijos, slopinimo, banginės varžos, kreipiančiojoelektrinio lauko dažninių priklausomybių įtaka signalinių traktų ir vamzdžių charakteristikomsir pereinamųjų charakteristikų kilimo trukmėms. Parodyta, kadsignalinio trakto pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė yra apie 1,3 kartoilgesnė nei elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikos kilimo trukmė.Didžiausią neigiamą įtaką bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių ir jų signaliniųtraktų dinaminėms savybėms turi vėlinimo dispersija. Pašalinus [7.4] ir[7.5] numatytą „leistinąją“ dispersiją, kreipimo sistemos banginės varžos priklausomybęnuo dažnio ir sumažinus kreipiančiojo elektrinio lauko stiprumo priklausomybęnuo dažnio, signalinio trakto pereinamosios charakteristikos kilimotrukmė sumažėtų maždaug 2 kartus, elektroninio vamzdžio pereinamosios charakteristikoskilimo trukmė – apie 2–2,4 karto. Atitinkamai padidėtų ekvivalentiniųpralaidumo juostų pločiai. Siekiant platesnės praleidžiamųjų dažnių juostosverta išnaudoti fazinių iškraipymų kompensavimo galimybes7.7. Literatūra[7.1] Haeff, A. V. 1936. Device for the method of controlling high frequency current.U.S. Patent 2 064 469.[7.2] Himmelbauer, E. E. 1969. Design considerations for a wide-band oscilloscopetube with scan magnification, Philips research reports supplements, No 1. 114 p.

[7.3] Шкунов, В. А. 1976. Широкополосные осциллографические трубки и их применение.Мocква: Энергия. 128 с.[7.4] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.337[7.5] Штарас, С., и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографических электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[7.6] Štaras, S.; Skudutis, J. 1999. Travelling-Wave Deflection Systems, in Software forElectrical Engineering and Design, WITPRESS, Southampton. Boston, 23–32.ISSN 142-611X.[7.7] Štaras, S. 2000. Models and Simulation of Travelling-Wave Deflection Systems,Elektronika ir elektrotechnika 2(25): 23–29. ISSN 1392-1215.[7.8] Štaras, S.; Skudutis, J. 1996. Signalų formos fazinių iškraipymų bėgančiosiosbangos oscilografiniuose vamzdžiuose koregavimas, Elektronika ir elektrotechnika3(7): 33–36.[7.9] Štaras, S.; Kleiza, A. 2000. Elektrinio lauko lėtinimo ir kreipimo sistemoje analizė,Elektronika ir elektrotechnika 1(24): 12–15. ISSN 1392-1215.[7.10] Štaras, S.; Burokas, T. 2002. Elektrinis laukas bėgančiosios bangos kreipimo sistemose,Elektronika ir elektrotechnika 2(7): 55–59. ISSN 1392-1215.[7.11] Štaras, S.; Burokas, T. 2003. Netiesiniai iškraipymai bėgančiosios bangos kreipimosistemose, Elektronika ir elektrotechnika 6(48): 42–47. ISSN 1392-1215.[7.12] Štaras, S.; Burokas, T. 2006. Frequency-dependant distortions of pulses in thetraveling-wave cathode-ray-tubes, in Mikon 2006: XVI International Conferenceon Microwaves, Radar and Wireless Communications: Conference Proceedings,vol. 2. Krakow, Poland, May 22–24, 812–815.[7.13] Штарас, С. Скудутис, Ю. 1997. Входное сопротивление спиральной системы,Радиотехника и электроника 42 (4): 395–397.[7.14] Štaras, S.; Burokas, T. 2004. Lėtinimo ir kreipimo sistemų ir jų jungių modeliavimasir tobulinimas, Elektronika ir elektrotechnika 1(50): 9–15. ISSN 1392-1215.[7.15] Staras, S.; Burokas, T. 2004. Simulation and Properties of Transitions to Traveling-WaveDeflection Systems, IEEE Transactions on Electron Devices 51(7):1049–1052. ISSN 0018-9383.[7.16] Štaras, S.; Burokas, T. 2005. Bėgančiosios bangos elektroninių vamzdžių ir jųsignalinių traktų dinaminių charakteristikų tobulinimo galimybės, Elektronika irelektrotechnika 2(58): 47–52. ISSN 1392-1215.[7.17] Тараненко, З. И.; Трохименко, Я. К. 1965. Замедляющие системы. Киев:Техника. 308 с.[7.18] Силин, Р. А.; Сазонов, В. П. 1966. Замедляющие системы. Москва: Советскоерадио. 632 с.[7.19] Correll, R. E. Traveling Wave Push-Pull Electron Beam Deflection Structure HavingVoltage Gradient Compensation. U.S. Patent 4,812,707.[7.20] Жигарев, А. А. 1972. Электронная оптика и электроннолучевые трубки.Мocква: Высшая школа. 540 с.[7.21] Kocimski, S. M. 1991. Analysis and design of multi-gigahertz oscilloscope deflectionstructures, IEEE Transactions on ED 38 (6): 1524–1533.

3387. Lėtinimo sistemų taikymas elektronų pluoštui kreipti[7.22] Norris, N. J.; Hudson, C. L. Shielded helix traveling-wave cathode-ray tube deflectionstructure. U. S. Patent 5172029.[7.23] Hudson, C. L.; Spector, J. Shielded serpentine traveling-wave tube deflectionstructure. U. S. Patent 5376864.[7.24] Andriex, G.; Loty, C. 1969. A high speed oscilloscope for real time use, PhilipsTechnical Review 30: 256–261.[7.25] Вайнорис, З.; Мацейка, К.; Штарас, С. 1970. Распределение электрическогополя в плоской двухэкранной спиральной отклоняющей системе, Радиотехникаи электроника 15(6): 1314–1315.[7.26] Eidukevičius, G.; Kajackas, A. 1974. Radioelektronikos pagrindai. Vilnius:Mintis. 300 p.[7.27] Burokas, T. 2006. Superplačiajuosčių lėtinimo ir kreipimo sistemų modeliavimasir analizė: daktaro disertacija. Vilnius: VGTU. 179 p.[7.28] Reiche, E.; Uhlmann, F. H. 2002. Application of the FDTD for the optimization ofthe broad-band transitions between different types of the transmission lines, IEEETransactions on Magnetics 28(2): 593–596.[7.29] Skudutis, J.; Daškevičius, V. 2002. Lėtinimo ir kreipimo sistemos įėjimo varžostyrimas, Elektronika ir elektrotechnika 7(42): 13–17. ISSN 1392-1215.[7.30] Guillaume, A.; Loty, CH. Perfectionnements aux lignes a retard, Brevetd’invention No 1465559 (France).[7.31] Cristie, A. B.; Correll, R. E. Traveling wave deflector for electron beams. U. S.patent No 4093891.[7.32] Мартавичюс, Р.; Чуплинскас, А.; Штарас, С. 1987. Оценка времени нарастанияпереходной характеристики осциллографической трубки бегущей волны,Научные труды: Радиоэлектроника 23(2): 62–69.[7.33] Dunham, M. E. 1990. Modern circuit models for traveling-wave structures withnearest coupling, IEEE Transactions on ED 37(3): 862–869.

8.Lėtinimo sistemų taikymasvėlinimuiElektrodinaminės vėlinimo linijos taikomos signalams sinchronizuoti elektroninėsesistemose, skaitmeniniams filtrams kurti ir pan. [8.1–8.4]. Šioms vėlinimolinijoms būdinga plati praleidžiamųjų dažnių juosta, elektrinių parametrųtiesiškumas ir stabilumas. Mažėjant elektroninės įrangos matmenims griežtinamikomponentų gabaritų ir svorio reikalavimai. Maži gabaritai būdingi meandrinėmsmikrojuostelinėms vėlinimo linijoms (8.1 pav.). Šių vėlinimo linijos signalųtraktą sudaro mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos atkarpa, garantuojantireikiamą signalų vėlinimo trukmę, ir signalų įvesties bei išvesties įtaisai.Meandrinės vėlinimo linijos yra planariosios konstrukcijos ir jų gamybai puikiaitinka naujausios integrinės technologijos.Meandrinėms vėlinimo linijoms automatizuotai projektuoti taikomi matematiniaimodeliai, kuriais galima greitai ir tiksliai apskaičiuoti bei analizuotivėlinimo linijų charakteristikas. Pagrindinės meandrinių vėlinimo linijų savybiųpriklausomybės atskleistos [8.5–8.16]. Tačiau anksčiau sukurtuosiuose meandriniųvėlinimo linijų modeliuose, pavyzdžiui, [8.5] ir [8.6], neatsižvelgiama į gamybosmetu atsirandančius meandrinio laidininko topologijos nuokrypius. Šiuosemodeliuose nėra labai svarbaus meandrinės vėlinimo linijos konstrukcijos komponento– virš meandrinio laidininko išdėstyto elektrinio ekrano. Nėra automatizuotamprojektavimui tinkamų plačiajuosčių meandrinių vėlinimo linijų matematiniųmodelių, kuriuose tarp meandrinio laidininko strypų būtų įterptipapildomi ekranai.Skyriaus pradžioje pateikiami išsamesni paprastų mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų matematiniai modeliai ir jų analizės rezultatai. Šioje skyriausdalyje analizuojama mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos žingsnio

3408. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuinetolygumo, ekrano, kuris yra virš meandrinio laidininko, ir po šiuo ekranuesančios terpės įtaka vėlinimo linijos dažninėms charakteristikoms.Sudarytuose meandrinių vėlinimo linijų matematiniuose modeliuosedažniausiai pateikiamos išraiškos vėlinimo linijos įėjimo varžai apskaičiuoti.Vėlinimo linijos banginės varžos dažninė priklausomybė yra svarbi charakteristika,nes tinka išsamiai apibūdinti vėlinimo linijos derinimui su signalųtraktais. Todėl vienas skyriaus poskyris skirtas meandrinių lėtinimo sistemųbanginės varžos apskaičiavimo metodikai aprašyti, lėtinimo sistemų banginėsvaržos dažninėms priklausomybėms analizuoti ir lyginti su analogiškų lėtinimosistemų įėjimo varžos dažninėmis charakteristikomis.Didelė skyriaus dalis skirta plačiajuosčių meandrinių vėlinimo linijų su papildomaistarpstrypiniais ekranais meandriniame laidininke modeliams aprašyti irtokių vėlinimo linijų dažninėms savybėms analizuoti. Meandrinių lėtinimo sistemųdispersijai mažinti naudojami papildomi ekranai, įtaisomi tarp meandriniolaidininko juostelių. Pagal papildomų ekranų sujungimo su išoriniais ekranaisbūdus galimi du tokių lėtinimo sistemų tipai: lėtinimo sistemos su kilpų arbašukų pavidalo papildomais ekranais. Šiame skyriuje aprašoma meandrinių lėtinimosistemų su papildomais ekranais modeliavimo metodika, pateikiami fizikiniaiir matematiniai meandrinių lėtinimo sistemų su kilpų ir šukų pavidalo papildomaisekranais supaprastinti modeliai, meandrinių lėtinimo sistemų su kilpųpavidalo papildomais ekranais patikslintas modelis ir analizuojamos plačiajuosčiųmeandrinių mikrojuostelinių lėtinimo sistemų fazinio lėtinimo koeficiento irįėjimo varžos dažninės priklausomybės. Skyriaus pabaigoje aprašoma plačiausiąpraleidžiamųjų dažnių juostą turinti modifikuota lovelinė vėlinimo linija, nagrinėjamajos konstrukcijos elementų įtaka sistemos charakteristikoms.Skyriuje apibendrinami publikacijų [8.17–8.24, 8.43, 8.44] rezultatai.8.1. Nepastovaus žingsnio mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų analizė ir savybėsMeandrinių mikrojuostelinių vėlinimo linijų svarbiausioji dalis yra meandroformos laidininkas (8.1 pav.). Vėlinimo linijos dažniausiai projektuojamos taip,kad visų meandro juostelių pločiai w būtų vienodi. Tačiau gaminant mikrojuostelinesvėlinimo linijas, juostelių išdėstymo meandro periode atsirandažingsnio nepastovumas, t. y. tarpeliai tarp juostelių s gaunami nevienodi.Meandrinėse vėlinimo linijose dėl gretimų meandro juostelių elektromagnetiniųlaukų ryšio pasireiškia sklindančių bangų greičio dispersija – vėlinimo linijosfazinio vėlinimo trukmė priklauso nuo dažnio. Dažniui didėjant signalų vėlinimasmeandrinėse linijose didėja. Mažinti dispersiją meandrinėse vėlinimolinijose galima praplatinant tarpelius tarp gretimų meandro juostelių tosemeandrinio laidininko vietose, kuriose gretimų juostelių virpesių fazių skirtumas

3418.1 pav. Meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos sandara:1 – meandrinis laidininkas, 2 – dielektrinis pagrindas, 3 – ištisinis ekranasdidžiausias. Taip patobulintos meandrinės vėlinimo linijos topologijos pavyzdyspateiktas 8.2 pav., iš kurio matyti, kad meandriniame laidininke yra trys sritys.Centrinę jo sritį sudaro pastovaus žingsnio daugialaidė linija. Kraštinių sričiųdaugialaidėse linijose laidininkų žingsnis yra nevienodas. [8.17]Taigi projektuojant ir analizuojant meandrines vėlinimo linijas būtina turėtinepastovaus žingsnio daugialaidės linijos modelį ir žinoti meandro žingsnionepastovumo įtaką vėlinimo linijų savybėms.Šiame poskyryje tobulinami anksčiau sukurti meandrinių lėtinimo sistemųmodeliai juos pritaikant nepastovaus žingsnio meandrinių vėlinimo linijų analizei.Tuo tikslu analizuojama elektrinio lauko sandara nepastovaus žingsnio daugialaidėselinijoje ir įrodoma, kad nepastovaus žingsnio meandrinė vėlinimolinija gali būti modeliuojama daugialaide linija, sukomponuota iš dviejų baziniųelementų, kurių skersiniai matmenys atitinka tam tikras pastovaus žingsnio8.2 pav. Patobulintos mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos topologija:1 – dielektrinis pagrindas, 2, 3 – nepastovaus žingsnio daugialaidžių linijųsritys, 4 – pastovaus žingsnio daugialaidės linijos sritis, 5 – trumpikliai

3428. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuidaugialaides linijas. Taip pat nagrinėjamos mikrojuostelinių meandrinių lėtinimosistemų, kurių meandro juostelių pločiai w vienodi, o tarpelių tarp jų s 1 ir s 2dydžiai gali būti skirtingi, fazinio lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos dažninėscharakteristikos.8.1.1. Metodika nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos ilginėmstalpoms apskaičiuotiŠiame skyrelyje aprašomas nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos modelis,jo tyrimo metodika ir analizuojama elektrinio lauko sandara nepastovausžingsnio daugialaidėse linijose bei jų ilginių talpų skaičiavimo rezultatai. Analizuojamosiosnepastovaus žingsnio daugialaidės linijos skerspjūvis parodytas8.3 pav.8.3 pav. Nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos skerspjūvis:1 – dielektrinis pagrindas, 2 – ekranas, 3 – laidininkas8.1.1.1. Nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos modelisAntrajame skyriuje ir [8.25] darbe parodyta, kad pagal Floke teoremą [8.26],esant pastoviam z ašies kryptimi erdvinių harmonikų sklidimo greičiui, jų faziųskirtingo ilgio žingsnių pokyčiai bus skirtingi. Pavyzdžiui, nulinės erdvinės harmonikosfazės pokyčiai bus tokie:θ1= β0L1, θ2= β0L2, (8.1)čia β 0 – bangos sklidimo z ašies kryptimi fazės koeficientas, L 1,2 – laidininkųišdėstymo žingsniai daugialaidėje linijoje.Projektuojant meandrines vėlinimo linijas būtina apskaičiuoti jas modeliuojančiųdaugialaidžių linijų laidininkų banginius laidumus, kurie surandami išelektrinio lauko parametrų daugialaidės linijos skerspjūvyje. Elektrinio laukostruktūra vienareikšmiškai susijusi su elektrinio potencialo pasiskirstymu linijosskerspjūvyje. Elektrinio lauko potencialas ties n , n + 1 ir n − 1 laidininkaisnustatomas įrašius į formulę potencialui bet kuriame daugialaidės linijos erdvėstaške apskaičiuoti [8.37]:

Φ( x y z) ( A kx B kx) Φ ( y)∞−jβ343qz, , = cos + sin ∑ e , (8.2)q=−∞laidininkų vidurio koordinates z0 = nD 2 ir z± 1= z0± L1,2. Daugialaidės linijosžingsnius L 1 ir L 2 patogu išreikšti vidutiniu žingsniu L ir nuokrypiu nuo jo ∆L :qL1= L − ∆L , L2= L + ∆L , (8.3)( )L= D 2= L+ L 2 , (8.4)1 2( ) ( )∆L = L − L 2 = s − s 2 . (8.5)2 1 2 1(8.2)–(8.5) formulėse Φ ( x, y, z)– elektrinio lauko potencialo kompleksinėamplitudė daugialaidėje linijoje, A ir B – pastovieji koeficientai, k= ω µε –bangos fazės koeficientas x ašies kryptimi, Φ q( y)– elektrinio lauko potencialoq -osios erdvinės harmonikos kompleksinė amplitudė, β q – q -osios erdvinėsharmonikos fazės koeficientas z ašies kryptimi, D – daugialaidės linijosperiodas.Atlikus šiuos veiksmus, potencialo išraiškos ties n -ojo ir ( n± 1) -ojo laidininkųsimetrijos ašimis bus tokios:ΦΦ⎛ 2π ⎞∞ − j⎜θ+ q⎟nqq=−∞N( x, y, z) = ( Acos kx+ Bsin kx) Φ ( y)e⎝ ⎠∑ , (8.6)( x y z ) ( A kx B kx) Φ ( y)± 1⎛ 2π ⎞⎛ ∆L ⎞∞ − j⎜θ+ q ⎟⎜ n± 1−⎟⎝ N ⎠⎝ L ⎠qq=−∞, , = cos + sin ∑ e. (8.7)Iš (8.6) ir (8.7) išraiškų analizės išplaukia, kad ties n -ojo laidininko viduriupotencialą sudaro, kaip tai įprasta daugialaidėse linijose, atskirų normaliųjų de-n± 1 -ųjų laidininkų viduriu potencialas į šias dedamąsiasdamųjų suma, o ties ( )neišsiskaido. Potencialo kompleksines amplitudes ties ( n± 1)-aisiais laidininkaisgalime išskaidyti į normaliąsias dedamąsias, jei (8.7) formulėje eksponenčiųrodikliuose esantį dydį n ± 1− ∆L L prilyginsime sveikajam skaičiui. Tokia prielaidanagrinėjamu atveju galima, nes dėl skirtingo elektromagnetinio ryšio pergretimų laidininkų tarpelius s 1 ir s 2 turėtų pasikeisti magnetinių sienelių padėtislaidininko skerspjūvyje (8.4 pav.). Taigi nepastovaus žingsnio daugialaides linijasnagrinėsime esant prielaidai, kad magnetinės sienelės persistumia nuo laidininkosimetrijos ašies (koordinatės z 0 , z ± 1 ) platesniojo tarpelio link dydžiu* * *∆z= ∆L 2 (koordinatės z 0 , z± 1= z0± L ). Elektrinis laukas, esant tokiai prielaidai,bus pasiskirstęs daugialaidės linijos skerspjūvyje ties tarpeliu s 1 kaip pastovausžingsnio daugialaidėje linijoje, kurioje visų laidininkų plotis w 01 , o tarpeliai tarp

3448. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.4 pav. Magnetinių sienelių padėties pokyčiai nepastovaus žingsniodaugialaidės linijos išilginiame pjūvyje: MS – magnetinė sienelė, BE1,BE2 – baziniai daugialaidės linijos elementaijų lygūss 1 . Ties kitu tarpeliu elektrinis laukas bus toks kaip pastovaus žingsniodaugialaidėje linijoje tik su w 02 pločio laidininkais ir s 2 dydžio tarpeliais.Magnetinės sienelės sutaps su tokių daugialaidžių linijų laidininkų simetrijosplokštumomis, jeigu jų pločiai bus apskaičiuojami taip:i+1( ) ( )w = w+ −1 s − s 2 , (8.8)0i2 1čia i= 1, jeigu išraiškoje yra pliuso ženklas, ir i= 2 , jeigu išraiškoje yra minusoženklas.Taigi, remiantis prielaida apie magnetinių sienelių persistūmimą, galimateigti, kad nepastovaus žingsnio daugialaidei linijai modeliuoti pakanka dviejųbazinių elementų, kurie vienas nuo kito skiriasi laidininkų pločiais ir tarpelių tarpjų dydžiais (8.4 pav.). Bazinis elementas BE1 atitinka pastovaus žingsnio L daugialaidėslinijos su vienodo pločio w 01 laidininkais, atskirtais vienodo pločio s 1tarpeliais, atkarpą tarp gretimų magnetinių sienelių, o bazinis elementas BE2 –tokio pat žingsnio, tačiau su pločio w 02 laidininkais ir s 2 dydžio tarpeliaisdaugialaidės linijos atkarpą tarp kitų magnetinių sienelių.8.1.1.2. Nepastovaus žingsnio daugialaidžių linijų tyrimų metodika ir rezultataiPadaryta prielaida apie magnetinių sienelių persistūmimą buvo tikrinama apskaičiuojantelektrinio potencialo pasiskirstymą daugialaidėje linijoje baigtiniųskirtumų metodu [8.28] ir apskaičiuojant laidininkų ilgines talpas. Prielaidos patikraatlikta tokiu nuoseklumu. Pirmiausia skaitiniais metodais buvo skaičiuojamaspotencialų pasiskirstymas nepastovaus žingsnio daugialaidėje linijoje ir daugialaidėjelinijoje, sudarytoje iš dviejų bazinių elementų. Iš potencialųpasiskirstymo apskaičiuojamos ilginės talpos. Tuo pačiu metu, kai buvo atliekamiskaičiavimai skaitiniais metodais, tos pačios daugialaidės linijos buvo analizuojamosanaliziniais metodais. Dviejų skirtingų daugialaidžių linijų analizėskaitiniais metodais buvo reikalinga prielaidos pagrįstumui patvirtinti. Skaitinių

345ir analizinių metodų rezultatų palyginimas leido daryti išvadą apie priimtos prielaidostinkamumą analiziniams metodams.Apskritai, nustatant daugialaidės linijos banginius laidumus, elektrinį laukąskersiniame linijos pjūvyje galima apibūdinti laidininkų talpomis esant lyginiamarba nelyginiam laidininkų sužadinimui. Nepastovaus žingsnio daugialaidės linijossavoji C 11 ir abipusė C 12 talpos, žinant pirmojo ir antrojo bazinio elementųtalpas, apskaičiuojamos taip [8.25]:čiaBE1C E ,BE2C E ,BE1C M , irBE1 BE2 BE1 BE2( )C = C + C + C + C , (8.9)11 E E M M 2BE1 BE2 BE1 BE2( )C = C + C − C − C , (8.10)12 E E M M 2BE2C M – BE1 ir BE2 bazinių elementų laidininkų ilginėstalpos, kai tarpeliuose tarp jų yra elektrinė arba magnetinė sienelė (apatinis indeksasatitinkamai yra E arba M).Žinant savąją ir abipusę talpas, nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos laidininkųbanginiai laidumai apskaičiuojami taikant įprastas formules (pvz., pagal(2.90) ir (2.91)). Taigi daugialaidės linijos parametrams apskaičiuoti būtina žinotilinijų bazinių elementų ilgines talpasyra magnetinės sienelės, irBE1EC , CBE1MBE2EC ,BE2C M, kai tarpeliuose tarp laidininkų, kai tarpeliuose – elektrinės sienelės.Šiame skyrelyje nagrinėsime elektrinio lauko sandarą ir talpų apskaičiavimometodiką, esant nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos sinfaziniam sužadinimui,t. y. nagrinėsime talpų C ir C apskaičiavimo metodiką.BE1MBE2MDaugialaidės linijos modelis buvo sukurtas Mathcad programavimo terpėje[8.29]. Modelio sandara parodyta 8.5 pav., o jo skersiniai matmenys santykiniaisvienetais pateikti 8.1 lentelėje.8.1 lentelė. Modeliuojamų daugialaidžių linijų skersiniai matmenys ir parametraisantykiniais vienetaisDaugialaidėslinijosSkersiniai matmenys ir parametraižymėjimas w s 1 s 2 w 01 w 02 h 1 h 2 ε r1 ε r2DL1 20 10 30 – –DL2 – 10 – 30 –DL3 – – 30 – 10DL4 20 10 30 – –20 80 7,3 1,0Modeliuojamą daugialaidę liniją sudarė 10 vienodo pločio idealiai laidžių begalo plonų juostelių, išdėstytų dielektrinio pagrindo be nuostolių paviršiuje. Daugialaidėlinija įdėta į idealiai laidų įžemintą ekraną. Apskaičiuojamąją sritį sudarė100× 500 taškų. Parinkus taškų kiekį, lygų 500, kraštinių juostelių atstumas ikišoninių ekranų buvo tris kartus didesnis už juostelės plotį w ir dielektriko storįh atskirai. To pakanka ekranų įtakai panaikinti [8.30]. Tirtoje daugialaidėje lini-1

3468. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuijoje juostelių skaičius buvo parinktas toks, kad jos vidurinėje dalyje susidarytųsritis, kurioje lauko sandara būtų reguliari. Šioje srityje yra 4, 5, 6 ir 7 juostelės.Elektrinio lauko sandarai ties kitomis kraštinėmis juostelėmis turi įtakos šoniniaiįžeminti ekranai ir lauko sklaida – tai daugialaidės linijos kraštų efektai.Buvo analizuojamos keturių tipų daugialaidės linijos. Pagrindinė tiriamojidaugialaidė linija DL1 – nepastovaus žingsnio, nes tarpeliai tarp juostelių s 1 irs skirtingi. Pagal padarytą prielaidą tiriamąją nepastovaus žingsnio daugialaidę28.5 pav. Analizuojamų daugialaidžių linijų modelio skerspjūvisliniją galima modeliuoti dviem pastovaus žingsnio daugialaidžių linijų baziniaiselementais. Nagrinėjamuoju atveju tiriamai daugialaidei linijai modeliuoti turibūti naudojami baziniai elementai iš daugialaidžių linijų DL2 ir DL3. Daugialaidėjelinijoje DL2 tarpeliai tarp juostelių turi būti lygūs DL1 daugialaidės linijostarpeliams s 1 , o daugialaidėje linijoje DL3 – tarpeliams s 2 . Daugialaidėje linijojeDL2 visos juostelės dėl magnetinių sienelių pasislinkimo yra platesnės negu DL1linijoje. Jų plotis, apskaičiuotas pagal (8.8) formulę, yra w 01 . Daugialaidėje linijojeDL3 dėl tų pačių priežasčių visos juostelės w 02 yra siauresnės. Ketvirtojitirtoji daugialaidė DL4 linija savo matmenimis identiška analizuojamajai daugialaideilinijai DL1, tik ji sudaryta iš daugialaidžių linijų DL2 ir DL3 baziniųelementų.8.6 pav., a–d pateiktos apskaičiuotos ekvipotencialių linijų sandaros daugialaidžiųlinijų skerspjūviuose ties 4, 5, 6 ir 7 laidininkais. 8.6 pav., a pateiktaselektrinio lauko ekvipotencialių linijų išdėstymas tiriamosios nepastovaus žingsniodaugialaidės linijos DL1 skerspjūvyje. 8.6 pav., b, c pateiktas ekvipotencialiųlinijų išsidėstymas daugialaidėse linijose, iš kurių gaunami BE1 ir BE2 baziniaielementai. Iš pastarųjų dviejų ekvipotencialių linijų pasiskirstymo pastovausžingsnio daugialaidėse linijose sunku spręsti apie potencialų panašumą jose irnepastovaus žingsnio daugialaidėje linijoje (8.6 pav., a). Šiai kliūčiai apeiti iš

3478.6 pav. Ekvipotencialių linijų pasiskirstymas tiriamojoje nepastovaus žingsniodaugialaidėje linijoje (a), pastovaus žingsnio daugialaidėse linijose su koreguotulaidininkų pločiu, iš kurių sudaromi baziniai elementai BE1 (b) ir BE2 (c) beidaugialaidėje linijoje, sukomponuotoje iš bazinių elementų (d)ekvipotencialių linijų sandaros pastovaus žingsnio daugialaidėse linijose(8.6 pav., b ir c) buvo sukomponuota trečioji sandara, iliustruojanti potencialopasiskirstymą nepastovaus žingsnio daugialaidėje linijoje (8.6 pav., d), kuri pagal[8.17] autorių padarytą prielaidą turėjo sutapti su 8.6 pav., a pateikta sandara.Sukomponuotoje ekvipotencialių linijų sandaroje matyti potencialų šuoliai tiesdaugialaidės linijos bazinių elementų sudūrimo plokštumomis, neleidžiantysdaryti galutinės išvados apie sukomponuotos sandaros (8.6 pav., d) ir realios(8.6 pav., a) analogiją. Objektyvesnė išvada daroma apskaičiavus modeliuojamųdaugialaidžių linijų laidininkų ilgines talpas, kai tarpeliuose tarp laidininkų yramagnetinės sienelės, t. y. kai laidininkai sužadinami simetriškai.Analizuojamų daugialaidžių linijų laidininkų ilginėms talpoms nustatyti i-ojolaidininko linijinis krūvio tankis ρ i buvo apskaičiuojamas remiantis Maksvelolygtimi elektrinės indukcijos srautui ∫ε E ⋅ dS = Q , (8.11)Sskaitmeniškai integruojant (8.11) išraiškos integralą išilgai 8.5 pav. parodytouždaro kontūro l C , aprėpiančio i-ąjį daugialaidės linijos laidininką

348lClC8. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiρ QidSi E ( ) dnlε = = ∫ ⋅ = ∫lε −∇ ϕ ⋅ , (8.12) dSčia dn=, l – nagrinėjamo laidininko atkarpos ilgis.lNagrinėjamu atveju potencialo pokytis normalės kryptimi išilgai integravimokelio ieškomas kaip potencialų, dviejuose gretimuose per ∆ n = 1 į abi puses nuointegravimo kontūro nutolusiuose tinklelio taškuose, skirtumas. Taigi (8.12) formulėjeesantis potencialo gradientas ∇ ϕ išreiškiamas taip:∂ϕ ∆ϕ ∆ϕ∇ ϕ = n ≈ ≈ . (8.13)∂n2∆n2Taigi, (8.13) išraišką įrašę į (8.12) lygtį ir pakeitę integravimo operacijąsumavimu, gauname formulę∆ϕρ =∑ ε , (8.14)il 2Cleidžiančią apskaičiuoti i -ojo laidininko ilginę talpą C i . Ji apskaičiuojama taip:Ciρi= , (8.15)ϕčia ϕ i – i -ajam laidininkui analizės metu suteiktas potencialas.Baigtinių skirtumų metodu apskaičiuotos analizuojamų daugialaidžių linijųlaidininkų ilginės talpos pateiktos 8.2 lentelėje.8.2 lentelė. Daugialaidžių linijų laidininkų ilginės talpos, esant lyginiam sužadinimuiDaugialaidėlinijaDL1DL2DL3DL4iLaidininkų ilginės talpos, pF /mC M(1,10)DL1 C M(2,9)DL1 C M(3,8)DL1 C M(4,7)DL1 C M(5,6)DL1136,189 121,024 120,723 120,704 120,704BE1C M(1,10)DL2BE1C M(2,9)DL2BE1C M(3,8)DL2BE1C M(4,7)DL2BE1C M(5,6)DL2166,275 131,093 130,648 130,58 130,568BE2C M(1,10)DL3BE2C M(2,9)DL3BE2C M(3,8)DL3BE2C M(4,7)DL3BE2C M(5,6)DL3119,785 107,638 107,638 107,638 107,638C M(1,10)DL4 C M(2,9)DL4 C M(3,8)DL4 C M(4,7)DL4 C M(5,6)DL4143,03 119,365 119,143 119,109 119,103Santykinis ilginių talpų skirtumas DL1 ir DL4 linijose, %δ, % 5,02 1,37 1,31 1,32 1,33

Lentelėje349C M( i, j)DL1yra pažymėta DL1 linijos i-ojo ir j-ojo laidininkų ilginėstalpos. Analizuojamų daugialaidžių linijų konstrukcijos yra simetriškos, todėlekvidistanciškai išdėstytų laidininkų talpos sutampa, kai tarpeliuose tarp laidininkųyra magnetinės sienelės. C , C – DL2 ir DL3BE1BE2daugialaidžiųM( i, j)DL2M( i, j)DL3linijų, sudarytų atitinkamai iš bazinių elementų BE1 ir BE2 i-ojo ir j-ojo laidininkų,ilginės talpos, kai tarpeliuose tarp laidininkų yra magnetinės sienelės;BE1BE2C = C 2+ C 2 – DL4 linijos i-ojo ir j-ojo laidininkų ilginėsM( i, j)DL4 M( i, j)DL2 M( i, j)DL3talpos, kai tarpeliuose tarp laidininkų yra magnetinės sienelės;δ = ⎡ CM( i, j)DL4 − CM( i, j)DL1 C ⎤M( i, j)DL1 ⋅100 % – DL4 ir DL1 daugialaidžių linijų⎣⎦i-ojo ar j-ojo laidininkų ilginių talpų santykinio skirtumo modulis procentais.8.2 lentelėje matyti, kad daugialaidžių linijų reguliariosios srities nuo 2-ojoiki 9-ojo laidininkų talpos C M(4,7) … ir C M(5,6) … mažai skiriasi. Jų nedidelę variacijąlemia diskrečiojo metodo skaičiavimų netikslumai ir padarytoji prielaida apieDL4 sudarymo būdą. Šiuo atveju taip pat matyti, kad pastovaus žingsnio daugialaidžiųlinijų DL2 ir DL3 reguliariosios srities atitinkamų laidininkų talpų aritmetiniaividurkiai gerai sutampa su nepastovaus žingsnio DL1 linijos atitinkamųlaidininkų talpomis – santykinis skirtumas neviršija 1,4 %.Taigi skaitiniu metodu gautos analizuojamų daugialaidžių linijų laidininkųilginių talpų vertės patvirtina anksčiau padarytą prielaidą, kad nepastovaus žingsnioreguliariąją daugialaidę liniją galima modeliuoti dviem baziniais elementais,gautais iš atitinkamų pastovaus žingsnio daugialaidžių linijų.Daugialaidės linijos elektrinio lauko potencialo pasiskirstymas PC AT klasėskompiuteriu, kurio yra Pentium IV® 1,8 GHz procesorius ir 256 MB darbinė atmintis,apskaičiuojamas per 400 iteracijų. Skaičiavimai tęsdavosi iki 7 minučių.Be to, pastebėta, kad po 100 iteracijų potencialo vertės keitėsi labai nedaug. Laidininkųilginių talpų skaičiavimai skaitiniu metodu remdavosi prieš tai atliktaiselektrinio potencialo apskaičiavimo rezultatais ir trukdavo labai neilgai, o taikantanalizinius metodus tas pačias talpas minėtu kompiuteriu galima apskaičiuotibeveik iš karto. Verta palyginti ilginių talpų skaičiavimo rezultatus, gautusskaitiniais ir analiziniais metodais.Apskaičiuojant pastovaus žingsnio daugialaidės linijos laidininkų ilgines talpasanaliziniais metodais, dažniausiai taikomos konforminių pakeitimų būdugautos išraiškos ir empirinės formulės. Toks talpų apskaičiavimo būdas geraiįvaldytas [8.31, 8.32] ir gali būti taikomas meandrinių vėlinimo linijų automatizuotojoprojektavimo sistemose. Daugialaidžių linijų laidininkų ilginių talpų apskaičiavimo,taikant skaitinį baigtinių skirtumų ir analizinį metodus, rezultataipateikti 8.7 pav. Šio paveikslo a, b, ir c grafikai rodo ilginių talpų pasiskirstymąatitinkamai DL1, DL2 ir DL3 daugialaidėse linijose. Apskaičiuojant daugialaidžiųlinijų laidininkų ilgines talpas pagal formules, gautas konforminių pakeitimų būdu,

3508. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.7 pav. Daugialaidžių linijų DL1 (a), DL2 (b) ir DL3 (c) laidininkų ilginėstalpos, esant lyginiam sužadinimui, apskaičiuotos skaitiniu (pažymėtos apskritimais)ir analiziniu (pažymėtos trikampiais) metodubuvo taikoma [8.17] autorių sukurta programinė įranga. Daugialaidės linijos šiuoatveju buvo nagrinėjamos kaip reguliarios (t. y. begalinės) z ašies kryptimi. Iš8.7 pav. pateiktų kreivių analizės išplaukia, kad tarp rezultatų, gautų skaitiniais iranaliziniu metodu, yra tam tikras skirtumas, kuris priklauso nuo juostelės pločiow , tarpelio tarp juostelių s santykio ir juostelės numerio, nes analiziniu būduapskaičiuotose ilginėse talpose neįvertinamas daugialaidžių linijų kraštų efektas.Iš 8.7 pav. kreivių analizės taip pat matyti, kad linijų su plačiais laidininkaisir siaurais tarpeliais (8.7 pav., b) apskaičiuotos talpos skiriasi labai nedaug – daugialaidėslinijos reguliarios srities laidininkų talpų santykinis skirtumas tik truputįdidesnis nei 1 %. Nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos laidininkų talpos,apskaičiuotos dviem būdais, skiriasi labiau – reguliarios srities laidininkuose apie8 % (8.7 pav., a). Dar didesnis skirtumas – per 16 % reguliarios srities laidininkuoseaptiktas tarp apskaičiuotų talpų daugialaidės linijos su siaurais laidininkaisir plačiais tarpeliais (8.7 pav., c). DL1 ir DL3 linijose labiau pasireiškia elektriniolauko sklaida tarpeliuose tarp laidininkų ir konforminių pakeitimų būdu gautosformulės duoda didesnę paklaidą negu linijose su siaurais tarpeliais. Didelioskirtumo visuose 8.7 pav. grafikuose tarp apskaičiuotų dviem metodais 1-ųjų ir10-ųjų laidininkų ilginių talpų priežastis yra daugialaidės linijos kraštų efektas.Taigi skaičiuojant ilgines talpas analiziniais metodais, daugialaidę liniją sunevienodais tarpeliais tarp laidininkų reikia nagrinėti kaip sudarytą iš baziniųelementų. Tačiau rezultatų tikslumas priklauso nuo baziniuose elementuose esančiųjuostelių ir tarpo tarp jų pločių santykio. Tarkime, esant juostelių tris kartussiauresnių už tarpelį, apskaičiuotų ilginių talpų neapibrėžtis gali siekti 8 %.8.1.2. Žingsnio nepastovumo įtaka meandrinių lėtinimosistemų savybėmsKaip jau buvo minėta 8.1.1 skyrelio pradžioje, meandrinių lėtinimo sistemų(8.8 pav.) svarbiausia dalis yra periodinis meandro formos laidininkas. Jo pasi-

351kartojimo periodas D= L1+ L2. Gaminant šį laidininką, meandro periode galiatsirasti juostelių išdėstymo žingsnio nepastovumas ( L1 ≠ L2) . Jis gali būtidvejopas: nevienodi tarpai tarp gretimų juostelių ( s1 ≠ s2) , esant vienodo w irnevienodo w1 ≠ w2pločių juostelėms.Šiame poskyryje nagrinėjamos mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų,kurių meandro juostelių pločiai vienodi w, o tarpelių tarp jų dydžiai s 1 irs gali būti skirtingi (8.8 pav.), fazinio lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos28.8 pav. Nepastovaus žingsnio meandrinių lėtinimų sistemų sandara:1 – dielektrinis pagrindas, 2 – ekranas, 3 – daugialaidės linijos juostelėdažninės charakteristikos. Meandrinio laidininko juostelių pločių įtaka lėtinimosistemų savybėms išnagrinėta ankstesniuose [8.15] ir [8.16] darbuose.8.1.2.1. Nepastovaus žingsnio meandrinių lėtinimo sistemųdispersinės savybėsNepastovaus žingsnio mikrojuostelinėje meandrinėje lėtinimo sistemojesklindančios bangos k L ( f ) fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybė nuo dažnio– jos dispersinė charakteristika, pateikta 8.9 pav. Apskaičiuojant šią charakte-8.9 pav. Pastovaus (1) ir nepastovaus (2) žingsnio meandrinių mikrojuosteliniųlėtinimo sistemų, kurių ε r = 7,3, w / h = 1, t / h = 0,01, s 1 / h = 1, A / h = 20,fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybė nuo dažnio, kai: 1 – s 2 / s 1 = 1,2 – s 2 / s 1 = 0,5

3528. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiristiką buvo taikomas nepastovaus žingsnio daugialaidės linijos modelis [8.14].Žingsnio nepastovumo įtakai apibrėžti šiame paveiksle storesne linija nubraižytatolygaus žingsnio mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos dispersinė charakteristika.8.9 pav. kreivių analizė rodo, kad sumažėjus vienam iš tarpelių tarp juosteliųs padidėja meandrinės lėtinimo sistemos fazinio lėtinimo koeficiento vertės. Be2to, visame nagrinėjamame dažnių ruože padidėja fazinio lėtinimo koeficientodispersija.Meandrinių lėtinimo sistemų lėtinimo koeficiento vertes žemųjų dažnių srityjekL ŽD, esant kitokiems tarpelių santykiams bei juostelių pločiams, apibūdinaL ŽD8.10 pav. kreivės. Šiame paveiksle žemųjų dažnių fazinis lėtinimo koeficientask pateiktas santykiniais vienetais – jis padalytas iš fazinio lėtinimo koefi-( s1)ciento žemųjų dažnių srityje k , apskaičiuoto meandrinei lėtinimo sistemai suL ŽDvienodo s= s1dydžio tarpais.8.10 pav., a matyti, kad, siaurėjant tarpeliui s 2 , s2 / s 1 < 1, fazinio lėtinimokoeficiento vertė žemųjų dažnių srityje iš pradžių didėja, o tarpeliui s 2 pasiekustam tikrą dydį pradeda mažėti. Lėtinimo koeficientas žemųjų dažnių srityje didėjadėl sumažėjusio meandro žingsnio L ir kartu padidėjusio konstrukcinio8.10 pav. Nepastovaus žingsnio mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemųfazinio lėtinimo koeficiento žemųjų dažnių srityje normuotosios priklausomybėsnuo tarpelių tarp laidininkų dydžio ir laidininkų pločio, kai ε r = 7,3,t / h = 0,01, A / h = 20, s 1 / h = 1 (a) ir s 1 / h = 0,5 (b): 1 – w / h = 2,2 – w / h = 1, 3 – w / h = 0,5

353meandro lėtinimo koeficiento kLk= 2 A / L , o mažėja dėl pasikeitusiųdaugialaidės linijos banginių laidumų ir santykinių efektyviųjų dielektriniųskvarbų. Daugialaidės linijos banginių laidumų ir santykinių efektyviųjųdielektrinių skvarbų tarpusavio santykis, skaičiuojant fazinį lėtinimo koeficientąžemųjų dažnių srityje, yra toks, kad, mažėjant santykiui s2 / s 1 , k gali tikmažėti. Pavyzdžiui, kai juostelių plotis w / h= 0,5 , o tarpelių santykis s2 / s 1 iš1,0 pasidaro lygus 0,5, meandro žingsnis L sumažėja 1,15 karto (kartu tiek patpadidėja konstrukcinis meandro lėtinimo koeficientas), o fazinis lėtinimokoeficientas žemųjų dažnių srityje padidėja tik 1,073 karto, palyginti suatitinkamais koeficientais meandrinės lėtinimo sistemos su vienodais tarpeliaistarp juostelių. Be to, meandrinė lėtinimo sistema su plačiomis juostelėmis(pavyzdžiui, w / h= 2 ) mažiau jautri tarpelių dydžių pokyčiams.Didėjant tarpeliui s 2 , s2 / s 1 > 1, fazinio lėtinimo koeficiento vertės žemųjųdažnių srityje mažėja mažėjant konstrukciniam meandro lėtinimo koeficientui, opakitę daugialaidės linijos banginiai laidumai ir santykinės efektyviosios dielektrinėsskvarbos šį mažėjimą daro ne tokį ryškų.Meandrinėse lėtinimo sistemose su mažesniu žingsniu ( s 1 / h = 0,5 ) išdėstytomisjuostelėmis fazinio lėtinimo koeficiento žemųjų dažnių srityje pasikeitimaidėl pakitusio tarpelio s 2 dydžio (8.10 pav., b) yra panašaus pobūdžio, bet daugmažesni negu sistemose, kuriose juostelių išdėstymo žingsnis didesnis ( s 1 / h= 1,8.10 pav., a). Svarbu dar paminėti, kad, esant plačioms meandro juostelėms, tarpelios 2 susiaurėjimas nors ir didina konstrukcinį meandro lėtinimo koeficientąk Lk , bet tuo pačiu metu daugialaidės linijos elektrinių parametrų pokyčiaiyra tokie, kad analizuojamasis fazinis lėtinimo koeficientas tik mažėja analogiškokoeficiento meandrinės lėtinimo sistemos su tolygiu žingsniu išdėstytomis juostelėmisatžvilgiu.Nagrinėtose meandrinėse lėtinimo sistemose, kintant santykio s2 / s 1dydžiui, keitėsi meandro žingsnis L ir konstrukcinis meandro lėtinimokoeficientas k . Galimi atvejai, kai, kintant tarpų tarp juostelių santykiui,Lkmeandro žingsnis ir konstrukcinis meandro lėtinimo koeficientas išliekapastovūs. Pavyzdžiui, gaminant fotošabloną, visos nelyginės meandro juostelėsnuo bazinės padėties gali būti perstumtos per ∆ s . Tada tarpelis iš dešinės pusėsnuo lyginės juostelės taps lygus s 1 = s + ∆s, o iš kairės – s2= s − ∆s.Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų, kuriose dėl projektavimoklaidų ir gamybos netikslumų vienodo pločio juostelės meandre išdėstytos nepastoviužingsniu, dispersinės charakteristikos pateiktos 8.11 pav. Šio paveikslokreivės iliustruoja mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos, kurios konstrukcinismeandro lėtinimo koeficientas k Lk = 22,86 , o žingsnis L / h= 1,75 (1-ojikreivė), dispersinių savybių pokyčius, kai visos nelyginės meandro juostelėspastumtos dydžiu ∆ s / h= 0,25 (2-oji kreivė). Palyginimui čia pat nubraižytosL ŽD

3548. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.11 pav. Juostelių išdėstymo meandre nepastovumo įtaka mikrojuosteliniųmeandrinių lėtinimo sistemų, kurių ε r = 7,3, w / h = 1, t / h = 0,01, A / h = 20,fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybėms nuo dažnio kai: 1 – s / h = 0,75,2 – s 1 / h = 1, s 2 / s 1 = 0,5, 3 – s / h = 0,5, 4 – s / h = 1pastovaus žingsnio L= L1ir L= L2meandrinių lėtinimo sistemų charakteristikos.3-ioji kreivė apibūdina mažiausio pastovaus žingsnio L / h= L2/ h= 1,5 lėtinimosistemos dispersines savybes, o 4-oji – didžiausio pastovaus žingsnioL / h= L / h= 2 lėtinimo sistemos dispersines savybes.18.11 pav. matyti, kad vieno iš žingsnių meandro periode padidėjimas (šiuoatveju L 1 ) kito žingsnio sąskaita mažina fazinį lėtinimo koeficientą ir didina jodispersiją pirmoje analizuojamų dažnių diapazono pusėje (šioje dažnių srityjepaprastai ir naudojamos realios meandrinės lėtinimo sistemos). Šiame paveiksletaip pat matome, kad nepastoviu žingsniu išdėstytų juostelių lėtinimo sistemosfazinio lėtinimo koeficiento kreivės yra tarp kreivių, atitinkančių pastovausžingsnio lėtinimo sistemas. Be to, matyti, kad jos artimesnės kreivėms, apibūdinančiomsdidžiausio žingsnio meandrines sistemas.8.1.2.2. Nepastovaus žingsnio meandrinių lėtinimo sistemų įėjimovaržos dažninės savybėsMikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų įėjimo varžos skaičiavimometodika aprašyta [8.16] ir [8.33]. Apskritai mikrojuostelinių meandrinių lėtinimosistemų įėjimo varža yra kompleksinė, priklauso nuo dažnio ir pjūvio, kuriameji apskaičiuojama, koordinatės x . Konstrukciniu požiūriu įėjimo ir išėjimojungtis patogiau daryti meandro krašte arba viduryje, todėl ir įėjimo varžą skaičiuosimemeandro centre ( x= 0) ir jo krašte ( x = ± A).8.12 pav. pateiktos apskaičiuotos mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemųsu vienodo pločio ir skirtingais tarpeliais išdėstytomis juostelėmis įėjimovaržos dažninės priklausomybės. Skaičiavimai rodo, kad meandrinės lėtinimosistemos įėjimo varža tiek meandro centre, tiek krašte yra realusis dydis ir mažaipriklauso nuo dažnio gana plačiame dažnių ruože (8.12 pav.). Tik aukštųjų dažniųsrityje (dažniui didėjant) įėjimo varža meandro viduryje pradeda sparčiai mažėti ir

3558.12 pav. Juostelių išdėstymo žingsnio netolygumo įtaka mikrojuosteliniųmeandrinių lėtinimo sistemų, kurių ε r = 7,3, w / h = 1, t / h = 0,01, s 1 / h = 1,A / h = 20, priklausomybėms nuo dažnio įėjimo varžos meandro viduryje (a) irjo krašte (b), kai: 1 – s 2 / s 1 = 0,5, 2 – s 2 / s 1 = 1, 3 – s 2 / s 1 = 2ties ribiniu dažniu f RD (esant fazių skirtumui gretimose meandro juostelėse π )prilygsta nuliui, o meandro krašte sparčiai didėja iki be galo didelės vertės.Sutrikdžius juostelių išdėstymo žingsnio pastovumą ( s2 s1≠ 1) lėtinimosistemų įėjimo varža meandro viduryje ir krašte išlieka realusis dydis visamedažnių ruože, tik pasikeičia jos dydis ir priklausomybės nuo dažnio pobūdis. Kaivienas iš tarpų tarp juostelių mažėja ( s2 s 1= 0,5) , įėjimo varža meandro viduryje(8.12 pav., a) tampa didesnė už varžą meandrinių sistemų su vienodais tarpeliais.Dėl didėjančio tarpelio ( s2 s 1= 2) įėjimo varžos priklausomybės grafikas paveikslekrenta žemyn. Tie patys tarpelio s 2 pokyčiai analogiškai veikia įėjimovaržą ir meandro krašte (8.12 pav., b), tik aukštųjų dažnių srityje (šiuo atvejuf ⋅ 2A> 40 GHz mm ) šie poveikiai darosi priešingi.Kaip priklauso mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų įėjimo varžažemųjų dažnių srityje nuo tarpelių tarp įvairių pločių juostelių, iliustruoja8.13 pav. kreivės. Šiame paveiksle pateiktos žemųjų dažnių įėjimo varžos vertėsZ , padalytos iš vienodų tarpelių s= s1tarp juostelių meandrinės lėtinimoIN ŽD( s )IN ŽD1sistemos žemųjų dažnių varžos Z. 8.13 pav. matyti, kad, mažėjanttarpeliui s 2 tarp juostelių ( s2 s 1 < 1) , įėjimo varža mažėja, o jam didėjant( s2 s 1 > 1) , varža didėja. Šioms priklausomybėms juostelių plotis turi mažai

3568. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.13 pav. Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų, kurių ε r = 7,3,s 1 / h = 1, t / h = 0,01, A / h = 20, žemųjų dažnių srityje normuotosios įėjimovaržos priklausomybės nuo tarpelių dydžių ir juostelių pločio, kai:1 – w / h = 0,5, 2 – w / h = 1, 3 – w / h = 2įtakos ir tik esant siauroms juostelėms ( w h= 0,5) didėjantis tarpelis daug labiaukeičia lėtinimo sistemos įėjimo varžą, nei – plačioms juostelėms ( w h = 1 arbaw h= 2 ).8.2. Dviekranių meandrinių vėlinimo linijų savybėsMikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos paskutiniame gamybos etapedažniausiai yra ekranuojamos [8.34] – įdedamos į hermetiškus metalinius arbakitokius laidžius korpusus, kurių dangtelis tampa antruoju linijos ekranu(8.14 pav.). Linija taip pat įgyja antrąjį ekraną, kai mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų matmenims mažinti ant meandrinio laidininko pritvirtinama išvienos pusės metalizuota dielektrinė plokštelė [8.35].Dviekranės daugialaidės linijos matematinis modelis pateiktas [8.36]. Šiosdaugialaidės linijos pagrindu buvo sukurtas dviekranės meandrinės vėlinimolinijos modelis, sudaryta programinė įranga ir ištyrinėtos dviekranės meandrinėsvėlinimo linijos savybės [8.19]. Buvo išanalizuotos dviekranės meandrinės8.14 pav. Ekranuotos meandrinės mikrojuostelinės vėlinimo linijos sandara:1 – mikrojuostelinė vėlinimo linija, kurios dielektrinio pagrindo santykinėdielektrinė skvarba ε r1 , 2 – standartinis metalinis korpusas

357vėlinimo linijos, esant įvairiems atstumams iki viršutiniojo ekrano h 2 ir skirtingomsertmę tarp meandro ir viršutinio ekrano užpildžiusio dielektrikodielektrinėms skvarboms ε r2 . Šiame poskyryje pateikti analizės rezultatai.8.2.1. Antrojo ekrano įtaka mikrojuostelinių meandrinių vėlinimolinijų dispersinėms savybėmsr2Meandrinėse vėlinimo linijose apkrovos link sklinda tik pagrindinė bangosdedamoji [8.37], o sistemos praleidžiamųjų dažnių juostos plotis retai kada siekiadažnio vertę f π /2 , kuriai esant bangos fazių skirtumas gretimose meandro juostelėselygus π/2 . Todėl toliau analizuodami apsiribosime maksimalia 40 GHz mmapibendrinto dažnio verte ir pateiksime vėlinimo linijos charakteristikas, kaisklinda tik pagrindinė bangos dedamoji.Mikrojuostelinės ir iš jos padarytos dviekranės meandrinės vėlinimo linijos( ε = 1) pagrindinės bangos dedamosios fazinio lėtinimo koeficiento apibendrintosdažninės priklausomybės, apibūdinančios atstumo iki antrojo ekrano įtaką,pateiktos 8.15 ir 8.16 pav. Pateiktos dispersinės charakteristikos 8.15 pav. rodoantrojo ekrano įtaką mikrojuostelinei meandrinei lėtinimo sistemai. 8.16 pav.stambesniu masteliu pateiktos dispersinės charakteristikos apibūdina atstumo ikiantrojo ekrano h 2 įtaką dviekranių lėtinimo sistemų savybėms. Iš 8.16 pav.kreivių matome, kad mikrojuostelinėje meandrinėje vėlinimo linijoje įtaisiusantrajį ekraną, pagrindinės bangos dedamosios fazinis lėtinimo koeficientassumažėja. Tačiau pačių priklausomybių pobūdis nesikeičia. Be to, artinant antrąjįekraną prie meandrinio laidininko, labai sumažėja pagrindinės bangosdedamosios fazinio lėtinimo koeficiento dispersija, nes smarkiai sumažėjalėtinimo koeficiento vertės aukštųjų dažnių srityje.Dispersinių charakteristikų parametrų pokyčiai surašyti 8.3 lentelėje. Šiojelentelėje pateikti tokie dispersinių charakteristikų pokyčius apibūdinantys parametrai:8.15 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranės meandrinių vėlinimo linijų, kuriųε r1 = 7,3, ε r2 = 1, w / h 1 = 1, s / h 1 = 0,5, t / h 1 = 0,01, A / h 1 = 20, faziniolėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio: 1 – mikrojuostelinė linija,2 – dviekranė linija, kai h 2 / h 1 = 1

3588. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.16 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranių meandrinių vėlinimo linijų, kuriųε r1 = 7,3, ε r2 =1, w / h 1 = 1, s / h 1 = 0,5, t / h 1 = 0,01, A / h 1 = 20, faziniolėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio ir atstumo iki viršutinioekrano, kai: 1 – mikrojuostelinė linija, 2 – h 2 / h 1 = 2, 3 – h 2 / h 1 = 1,4 – h 2 / h 1 = 0,5 (žvaigždutėmis paženklintos dažnio f π / 2 · 2A vertės)8.3 lentelė. Dviekranės meandrinės vėlinimo linijos dispersinių charakteristikųpokyčiai, kintant atstumui iki viršutinio ekrano( i)Vėlinimo linijos konstrukcija δ ( kL ŽD ) ( L 15 )δ k rMikrojuostelinė ( i= M ) – 0,081 –Dviekranė ( i= D )h2 / h=12 –0,115 0,065 1,25h2 / h=11 –0,088 0,055 1,47h2 / h=10,5 –0,088 0,040 2,03( L ŽD )δ k(D) (M)− kL ŽD L ŽD(M)kL ŽDk= (8.16)yra mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos fazinio lėtinimo koeficientosantykinis pokytis žemuosiuose dažniuose, įtaisius antrąjį ekraną;( i) ( i)kL15− kL ŽDL15 ( i)kL ŽD( i)( )δ k= (8.17)yra mikrojuostelinės ( i= M ) ir dviekranės ( i = D ) konstrukcijos meandriniųvėlinimo linijų fazinio lėtinimo koeficientų santykinė dispersija apibendrintųdažnių ruože iki f ⋅ 2A= 15 GHz mm;(M)δ ( kL15)(D)( L15 ( 2 / 1 ) )r= (8.18)δ k h h

359yra santykinis dispersijos sumažėjimas mikrojuostelinėje meandrinėje vėlinimolinijoje įtaisius antrąjį ekraną. (8.16)–(8.18) išraiškose k ir k –(M)L ŽD(D)L ŽDmikrojuostelinės (viršutinis indeksas M ) ir dviekranės (viršutinis indeksas D )meandrinių vėlinimo linijų fazinio lėtinimo koeficientai žemųjų dažnių srityje;( i)k – mikrojuostelinės arba dviekranės konstrukcijos vėlinimo linijos fazinisL15lėtinimo koeficientas, esant f ⋅ 2A= 15 GHz mm apibendrintajam dažniui;(D)( L15 ( 2 / 1 ) )δ k h h – dviekranės meandrinės vėlinimo linijos santykinė dispersija,esant konkrečiam atstumų iki ekranų santykiui.Iš 8.16 pav. ir 8.3 lentelėje pateiktų dažninių charakteristikų ir jų parametrųanalizės išplaukia, kad mikrojuostelinėje meandrinėje vėlinimo linijoje įtaisiusviršutinįjį ekraną sumažėja jos fazinis lėtinimo koeficientas visame dažnių ruože.Tai atsitinka dažniausiai dėl santykinės efektyviosios dielektrinės skvarbos sumažėjimo.Be to, padidėja dažnio f π /2 vertės ir todėl sumažėja fazinio lėtinimokoeficiento dispersija. Pavyzdžiui, įtaisius antrąjį ekraną h2 / h= 1 0,5 atstumu nuomeandrinio laidininko, dispersija mikrojuostelinėje vėlinimo linijoje sumažėjanet du kartus.Dviekranės meandrinės vėlinimo linijos ertmę tarp meandrinio laidininko irviršutiniojo ekrano užpildžius kietuoju dielektriku ( ε r2 > 1 ), fazinis lėtinimokoeficientas padidėja (8.17 pav.) ir pagal tai, koks yra h 2 bei ε r2 parametrų derinys(8.17 pav., a), gali būti net didesnis už mikrojuostelinės vėlinimo linijos koeficientą.Iš 8.17 pav. pateiktų kreivių analizės išplaukia, kad, esant vienodiemsatstumams nuo meandrinio laidininko iki abiejų ekranų ( h 2 / h= 1 1), dviekraniųvėlinimo linijų dispersija dažnių ruože iki f π /2 faktiškai nepriklauso nuodielektrinės skvarbos ε r2 dydžio, o dažnių juostoje iki f ⋅ 2A= 15 GHz mm< fπ /2 2Aji visuomet yra mažesnė negu mikrojuostelinės vėlinimo linijos(8.4 lentelė).Pastorinus dielektrinį sluoksnį virš meandrinio laidininko, meandrinėse vėlinimolinijose didėja dispersija. Pavyzdžiui, kai viršutinio sluoksnio, kurioε r2= 7,3 , storis dvigubinamas, fazinio lėtinimo koeficiento dispersija, esantf ⋅ 2A= 15 GHz mm apibendrintam dažniui, padidėja [(0,1 – 0,127) / 0,127] ×100 % = 27 % (8.4 lentelė). Be to, labiau disperguoja tos vėlinimo linijos, kuriųterpės tarp meandrinio laidininko ir viršutinio ekrano dielektrinė skvarba yradidesnė.8.2.2. Antrojo ekrano įtaka nepastovaus žingsnio mikrojuosteliniųmeandrinių vėlinimo linijų dispersinėms savybėmsFormuojant dviekranės vėlinimo linijos meandrinį laidininką, kiekvienamemeandro periode gali atsirasti juostelių pločių ir žingsnių netolygumų. Sakykime,

3608. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.17 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranių meandrinių vėlinimo linijų suskirtingu atstumu įtaisytais viršutiniais ekranais fazinio lėtinimo koeficientopriklausomybės nuo dažnio ir terpės tarp meandrinio laidininko ir viršutinioekrano dielektrinės skvarbos, kai ε r1 = 7,3, w / h 1 = 1, s / h 1 = 0,5, t / h 1 = 0,01,A / h 1 = 20: 1 – mikrojuostelinė linija, 2 – ε r2 = 1, 3 – ε r2 = 3,78,4 – ε r2 = 7,3 (žvaigždutėmis paženklintos dažnio f π / 2 · 2A vertės)8.4 lentelė. Dviekranių meandrinių vėlinimo linijų su skirtingu atstumu įtaisytaisviršutiniais ekranais dispersinių charakteristikų pokyčiai, kintant terpės tarpmeandrinio laidininko ir viršutinio ekrano dielektrinei skvarbaiVėlinimo linijos konstrukcija( LŽD )h2 / h=112 1( i)δ k ( L15 )δ k r ( LŽD )h / h= 2( i)δ k δ ( kL15 )Mikrojuostelinė ( i= M ) – 0,08 – – 0,081 –Dviekranė ( i = D )εr2= 1 –0,088 0,06 1,47 –0,115 0,065 1,25εr2= 3,78 0,054 0,07 1,03 –0,034 0,091 0,89εr2= 7,3 0,020 0,10 0,81 0,058 0,127 0,64rkad dėl tokių netolygumų visų lyginio eilės numerio (2n) juostelių pločiai tapsw1≠ w , visų nelyginio eilės numerio (2n + 1) – w2 ≠ w1, tarpai tarp w 1 pločiojuostelių ir iš dešinės pusės esančių w 2 pločio juostelių pasidarys lygūs s D ≠ s , oanalogiški tarpai iš w 1 pločio juostelių kairės pusės – sK ≠ sD. Dviekranėsmeandrinės vėlinimo linijos, kurioje meandro juostelių žingsnio nepastovumasatsirado dėl visų lyginių (2n) juostelių pločio padidėjimo, nelyginių (2n + 1)

361juostelių pločio sumažėjimo ( w2 / w 1 < 1) ir atitinkamų tarpelių dydžių kitimų,fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio pateiktos 8.18 pav. Dispersiniųcharakteristikų parametrų pokyčiai surašyti 8.5 lentelėje.Lentelėje pateikti tokie 8.18 pav. esančių dispersinių charakteristikų parametrai:( w2 / w1)k – fazinio lėtinimo koeficiento vertės žemųjų dažnių srityje, kai meandri-L ŽDnio laidininko gretimų juostelių pločių santykis yra w2 / w 1 ;( w2 / w1)( L ŽD )δ k( w2 / w1) (1)− kL ŽD L ŽD(1)kL ŽDk= ⋅ 100 %,(8.19)yra fazinio lėtinimo koeficientų esant žemiesiems dažniams vėlinimo linijos sumeandro topologijos nuokrypiais ( w2 / w1≠ 1) santykinis pokytis tokios pačiosvėlinimo linijos be topologijos nuokrypių ( w2 / w 1 = 1) atžvilgiu;8.18 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranių meandrinių vėlinimo linijų su meandrotipologijos nuokrypiais fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio iratstumo iki viršutinio ekrano, kai ε r1 = 7,3, ε r2 = 1, w 1 / h 1 = 1,25, w 2 / w 1 = 0,6,t / h 1 = 0,01, s K / h 1 = 0,75, s K / s D = 3, A / h 1 = 20: 1 – mikrojuostelinė linija,2 – h 2 / h 1 = 2, 3 – h 2 / h 1 = 1, 4 – h 2 / h 1 = 0,5. Priklausomybės, kaiw 1 / h 1 = w 2 / h 1 = 1, parodytos paženklintomis linijomis. Žvaigždutėmis paženklintosdažnio f π / 2 · 2A 2 ir f‘ π / 2 · 2A vertės8.5 lentelė. Dviekranių meandrinių vėlinimo linijų su meandro topologijos nuokrypiaisdispersinių charakteristikų parametrų pokyčiaiVėlinimo linijos konstrukcija(1)kL ŽDk (0,6)( (0,6))L ŽDL ŽD(1)(0,6)(0,6)δ k δ( kL15 ) δ( kL15 ) δ ( k15 )Mikrojuostelinė ( i= M ) 42,97 44,33 3,2 % 0,081 0,087 8 %h / h = 2 38,04 39,24 3,1 % 0,065 0,069 6 %Dviekranė ( i = D )1 2h1 / h=21 39,19 39,98 2,0 % 0,055 0,058 5,5 %h1 / h2= 0,5 39,19 39,61 1,1 % 0,04 0,042 5 %

362w w( ) ( )( 2/ 1) ( w2 / w1 ) ( w2 / w1 ) ( w2 / w1)L15 L15 L ŽD L ŽD8. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiδ k = k − k k – nagrinėjamų vėlinimo linijų lėtinimokoeficiento santykinė dispersija dažnių juostoje iki f ⋅ 2A= 15 GHz mm;( w2 / w1) (1)w wδkL15− δkL1515 (1)δkL15( 2 / 1)( )δ k= ⋅ 100 %,(8.20)yra santykinis dispersijos pokytis vėlinimo linijos su meandro topologijos nuokrypiais( w2 / w1≠ 1) tokios pačios vėlinimo linijos be topologijos nuokrypių( w2 / w= 1 1) atžvilgiu.Iš 8.18 pav. kreivių ir 8.5 lentelės duomenų analizės išplaukia, kad visosemeandrinėse vėlinimo linijose su skirtingo pločio ir nepastoviu žingsniu išdėstytomisjuostelėmis žemųjų dažnių srityje padidėja fazinis lėtinimo koeficientas irlabiau pasireiškia dispersija. Be to, dėl skirtingo juostelių pločio fazinio lėtinimo'' 'koeficiento dažninėse charakteristikose atsiranda f = f − f pločio trūkis.∆ π/2 π/2'8.18 pav. charakteristikos nubraižytos tik iki trūkio pradžios dažnio f π /2 .Dviekranėse meandrinėse vėlinimo linijose, esant tai pačiai meandrinio laidininkotopologijai, minėtieji charakteristikų ir parametrų pokyčiai yra mažesni.8.2.3. Antrojo ekrano įtaka mikrojuostelinių meandrinių vėlinimolinijų įėjimo varžos dažninėms priklausomybėms8.19 pav. pateiktos apskaičiuotos dviekranės meandrinės vėlinimo linijos( ε = 1) įėjimo varžos dažninės priklausomybės ties meandrinio laidininkor2išilginės simetrijos ašimi (meandro viduryje), kintant atstumui iki viršutinioekrano. 8.6 lentelėje surašyti šių charakteristikų pokyčiai, atsiradę dėl įvairiuatstumu įtaisyto viršutinio ekrano. Lentelėje pateikti tokie įėjimo varžos dažniniųcharakteristikų parametrai:( IN ŽD )δ Z(D) (M)− ZIN ŽD IN ŽD(M)ZIN ŽDZ= ⋅ 100 %(8.21)yra mikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos įėjimo varžos santykinis pokytisžemųjų dažnių srityje, įtaisius antrąjį ekraną;( i) ( i)ZIN15− ZIN LFIN15 ( i)ZINLF( i)( )δ Z= ⋅ 100 % , kai i= M,D(8.22)yra mikrojuostelinės ( i= M ) ir dviekranės ( i= D ) konstrukcijos meandrinėsvėlinimo linijos įėjimo varžos santykinis sumažėjimas dažnių juostoje iki

3638.19 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranių meandrinių vėlinimo linijų įėjimovaržos priklausomybės nuo dažnio ir atstumo iki viršutinio ekrano, kaiε r1 = 7,3, ε r2 = 1, w / h 1 = 1, t / h 1 = 0,01, s / h 1 = 0,5, A / h 1 = 20: 1 – mikrojuostelinėlinija, 2 – h 2 / h 1 = 2, 3 – h 2 / h 1 = 1, 4 – h 2 / h 1 = 0,5(žvaigždutėmis paženklintos dažnio f π / 2 · 2A vertės)8.6 lentelė. Dviekranės meandrinės vėlinimo linijos įėjimo varžos dažniniųcharakteristikų pokyčiai, kintant atstumui iki viršutinio ekranoVėlinimo linijos konstrukcijaf ⋅ 2A= 15 GHz mm. (8.21) ir (8.22) išraiškose( i)INŽDZ ir( i)IN15Z yra nagrinėjamosioskonstrukcijos meandrinės vėlinimo linijos įėjimo varžos ties meandroviduriu, esant žemiesiems dažniams, ir kai f ⋅ 2A= 15 GHz mm.Iš 8.19 pav. ir 8.6 lentelės analizės išplaukia, kad įtaisius viršutinį ekranąmikrojuostelinės meandrinės vėlinimo linijos įėjimo varža sumažėja visame dažniųdiapazone ir nedaug padidėja jos priklausomybė nuo dažnio. Šie pokyčiaiypač pastebimi, kai viršutinis ekranas priartėja prie meandrinio laidininko darlabiau ( 2 10,5)h h = .Ertmę tarp meandrinio laidininko ir viršutinio ekrano užpildžius dielektriku,kurio dielektrinė skvarba didesnė nei vakuumo, vėlinimo linijos įėjimo varža darlabiau sumažėja (8.20 pav.). Be to, esant dideliam atstumui iki antrojo ekrano( h h = 2) ir didesnei terpės tarp meandrinio laidininko ir viršutinio ekrano2 1( i)δ ( ZIN ŽD ) δ ( Z IN15 )Mikrojuostelinė ( i= M ) – 0,5 %Dviekranė ( i= D )h2 h1= 2 –15 % 0,3 %h2 h1= 1–17 % 1,1 %h2 h1= 0,5 –25 % 1,7 %dielektrinei skvarbai, padidėja įėjimo varžos priklausomybė nuo dažnio(8.20 pav. ir 8.7 lentelė).

3648. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.20 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranių meandrinių vėlinimo linijų, kuriųε r1 = 7,3, w / h 1 = 1, t / h 1 = 0,01, s / h 1 = 0,5, A / h 1 = 20, įėjimo varžospriklausomybės nuo dažnio ir terpės tarp meandrinio laidininko ir viršutinioekrano dielektrinės skvarbos, kai: 1 – mikrojuostelinė linija, 2 – ε r2 = 1, 3 –ε r2 = 3,78, 4 – ε r2 = 7,3 (žvaigždutėmis paženklintos dažnio f π / 2 · 2A vertės)8.7 lentelė. Dviekranių meandrinių vėlinimo linijų su skirtingu atstumu įtaisytaisviršutiniais ekranais įėjimo varžos dažninių charakteristikų parametrų pokyčiai,kintant terpės tarp meandrinio laidininko ir viršutinio ekrano dielektrinei skvarbaiVėlinimo linijos konstrukcijah2 h = 1 h1 2h = 21( i )δ( ZIN ŽD ) ( IN15 )( i)δ Z δ( ZIN ŽD ) δ ( ZIN15 )Mikrojuostelinė ( i= M ) – 0,5 % – 0,5 %Dviekranė ( i= D )εr2= 1 17 % 1,1 % –15 % 0,3 %εr2= 3,78 –28 % 1,5 % –22 % 1,6 %εr2= 7,3 –38 % 1,9 % –29 % 3,3 %8.2.4. Antrojo ekrano įtaka nepastovaus žingsnio mikrojuosteliniųmeandrinių vėlinimo linijų įėjimo varžos dažninėmspriklausomybėms8.21 pav. pateiktos apskaičiuotos dviekranių vėlinimo linijų su pakitusiameandrinio laidininko topologija įėjimo varžos priklausomybės nuo dažnio

3658.21 pav. Mikrojuostelinės ir dviekranių meandrinių vėlinimo linijų, turinčiųmeandro topologijos nuokrypius įėjimo varžos meandro viduryje tiesplatesnėmis lyginio eilės numerio juostelėmis (ištisinės linijos) ir siauresnėmisnelyginio eilės numerio juostelėmis (paženklintos linijos), priklausomybės nuodažnio ir atstumo iki viršutinio ekrano, kai ε r1 = 7,3, ε r2 = 1, w 1 / h 1 = 1,25,w 2 / w 1 = 0,6, t / h 1 = 0,01, s K / h 1 = 0,75, s K / s D = 3, A / h 1 = 20: 1 – mikrojuostelinėlinija, 2 – h 2 / h 1 = 2, 3 – h 2 / h 1 = 1, 4 – h 2 / h 1 = 0,58.8 lentelė. Dviekranių meandrinių vėlinimo linijų su meandro topologijosnuokrypiais įėjimo varžos dažninių charakteristikų pokyčiaiVėlinimo linijos konstrukcija ((0,6))(0,6)(0,6)δ Z δIN ŽD( ZIN2n15) δ ( ZIN(2n+1)15 )Mikrojuostelinė ( i = M ) –7,7 % –3,8 % –11,6 %Dviekranė ( i = D )h2 h= 21 –5,9 % –3 % –8,9 %h h = –4,8 % –1,9 % –7,6 %2 11h2 h= 0,51 –4,2 % –1,5 % –7 %meandro centre ties platesnėmis, lyginio eilės numerio juostelėmissiauresnėmis, nelyginio eilės numerio juostelėmis Z IN(2n+ 1) .Z IN 2n ir8.8 lentelėje surašyti šios linijos įėjimo varžos pokyčiai dėl meandrinio laidininkotopologijos nuokrypių( w2 / w1)( IN ŽD )δ Z( w2 / w1) (1)− ZIN ŽD IN ŽD(1)ZIN ŽDZ= ⋅ 100 %,(8.23)yra vėlinimo linijos su meandro topologijos nuokrypiais ( w2 / w1≠ 1) santykinisįėjimo varžos, esant žemiesiems dažniams, pokytis tokių pačių vėlinimo linijų bew / w= 1 atžvilgiu;topologijos nuokrypių ( )2 1( w/ w1) (1)ZIN 2 n,(2n+ 1)15− ZIN 2 n,(2n+1)15IN 2 ,(2 1)15 (1)ZIN 2 n,(2n+1)15( w2 / w1)( n n+)δ Z= ⋅ 100 %, (8.24)

3668. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiyra vėlinimo linijos su meandro topologijos nuokrypiais ( w2 / w1≠ 1) santykinisįėjimo varžos ties meandro platesne lyginio eilės numerio juostele arba siauresnenelyginio eilės numerio juostele, esant f ⋅ 2A= 15 GHz mm apibendrintam dažniui,pokytis tokių pat vėlinimo linijų be topologijos nuokrypių ( w2 / w 1 = 1)( w2 / w1)atžvilgiu. (8.23) ir (8.24) formulėse Z – meandrinės vėlinimo linijos įėjimoIN ŽDvarža žemųjų dažnių srityje, esant nurodytam juostelių pločių santykiui;Z( w2 / w1)IN2 n,(2n1)15+ – įėjimo varža ties platesnėmis, lyginio eilės numerio juostelėmisarba siauresnėmis, nelyginio eilės numerio juostelėmis, esantf ⋅ 2A= 15 GHz mm dažniui ir nurodytam juostelių pločių santykiui.Iš 8.21 pav. kreivių bei 8.8 lentelės duomenų analizės išplaukia, kaddviekranėse meandrinėse vėlinimo linijose su skirtingo pločio ir netolygiaiišdėstytomis juostelėmis įėjimo varžos dažninės priklausomybės pobūdis išliekatoks pats kaip ir analogiškose mikrojuostelinėse vėlinimo linijose, tik dviekraniųlinijų įėjimo varža yra mažesnė visame dažnių diapazone. Tačiau dviekraniųmeandrinių vėlinimo linijų įėjimo varžos pokyčiai dėl topologijos nuokrypiųdaug mažesni negu mikrojuostelinių. Topologijos nukrypimams „atsparesnės“yra dviekranės meandrinės vėlinimo linijos su platesnėmis juostelėmis irmažesniu atstumu tarp meandrinio laidininko ir viršutinio ekrano.Vėlinimo linijos ertmės tarp meandrinio laidininko su nevienodo pločio irnepastoviu žingsniu išdėstytomis juostelėmis ir viršutinio ekrano užpildymasdielektriku, kurio ε r > 1, keičia jos įėjimo varžos dažnines priklausomybes taippat kaip ir meandrinių vėlinimo linijų su vienodo pločio ir tolygiai išdėstytomisjuostelėmis.8.3. Meandrinių lėtinimo sistemų banginė varžaBanginės varžos dažninė priklausomybė – labai svarbi lėtinimo sistemų charakteristika,nuo kurios priklauso suderinimo su signalų traktais galimybės. Vienimeandrinių lėtinimo sistemų tyrinėtojai [8.38, 8.39], analizuodami lėtinimo sistemųsavybes, apskaičiuoja jų įėjimo varžos, kiti [8.40, 8.41] – banginės varžosdažnines priklausomybes. Literatūroje nėra darbų, kuriuose būtų analizuojamasskirtumas tarp šių dažninių charakteristikų. Tyrinėtojai, modeliuojantys meandrineslėtinimo sistemas daugialaidėmis linijomis, paprastai pateikia išraiškas šiųsistemų įėjimo varžoms apskaičiuoti [8.39].Šiame poskyryje siūloma metodika meandrinių lėtinimo sistemų (8.22 pav.)banginei varžai apskaičiuoti, gautosios išraiškos lyginamos su jų įėjimo varžosišraiškomis ir analizuojamos šių lėtinimo sistemų banginės varžos dažninės priklausomybės.

3678.22 pav. Dviekranės meandrinės lėtinimo sistemos konstrukcija: 1 – daugialaidėslinijos juostelė, 2 – ekranas, 3 – dielektrinis pagrindas, 4 – trumpiklis,5 – viršutinis ekranas, 6 – dielektrikas, užpildantis sritį tarp meandriniolaidininko ir viršutinio ekranoMeandrinių lėtinimo sistemų banginę varžą Z B apibūdinsime kaip z ašieskryptimi sklindančių įtampos ir srovės kompleksinių amplitudžių dedamųjų santykįir apskaičiuosime pagal tokią išraišką [8.42]:čia U ( jβ z)ir I ( j z)ZBU ( jβz)= , (8.25)I ( jβz)β – lėtinimo sistemos laidininkais sklindančios bangos įtamposir srovės kompleksinės amplitudės, pernešančios bangos energiją teigiamąjaz ašies kryptimi, β – fazės koeficientas šios ašies kryptimi.Lėtinimo sistemų įėjimo varža ties n-uoju laidininku apskaičiuojama pagalįtampos ( ) nnU x ir srovės I ( x ) kompleksinių amplitudžių šiame laidininke santykį(2.141) Meandrinių lėtinimo sistemų su nevienalyčiu dielektriku skerspjūvyjeįtampos ir srovės kompleksinės amplitudės meandro n -ojoje juostelėjeapibūdinamos tokiomis išraiškomis:UnA ⎪⎧⎡( ) sin 2 e j( o e ) j e1 1 n Y θ k A⎤θ −e k θ − = k θ x −e2 ( π)k θ⎨ ⎢ + − ⋅ ⎥x +⎪⎢Y θ + sin 2kθo A⎣⎥⎩⎦0( x) ( )⎡Y ( θ ) sin 2k A⎤ ⎫θj( θ o θe ) ⎪θ e⎢1 − ( −1)⋅ e ⎥ e ⎬e⎢ Y ( θ + π)sin 2kθoA⎣⎥⎦ ⎪⎭n e − k −k x jk x − jnθ( θ )( θ + ), (8.26)n AY sin 2k 0 θeA − j( kθ −kθe ) x nI n ( x) = ( − 1) Y ( θ ) Y ( θ + π)⋅ ⎡e + ( − 1)×2 Y π sin 2k A ⎢⎣Y ( θ ) sin 2k eA ⎤ ⎡( )( )ej k o k e x n Y θ sin 2k eA⎤ ⎫− θ− θ − θ⎪θe⎥ e + ⎢e − ( −1)⎥e ⎬eY ( θ + π)sin 2kθoA ⎥ ⎢ Y ( θ + π)sin 2kθoA⎦ ⎣⎥⎦ ⎪⎭θ jk x θ jk x − jnθθo{o,(8.27)

3688. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuičia A 0 – amplitudės koeficientas, kθe = k( θ ) , kθo = k( θ + π ) – bangos pagrindinėsir šalutinės dedamųjų fazės koeficientai, Yθ ( ) , Yθ ( + π ) – pagrindinės ir šalutinėsdedamųjų banginiai laidumai.(8.26) ir (8.27) išraiškomis apibūdinamos dvi priešpriešiais zigzagu meandrinėselėtinimo sistemose sklindančios bangos: krintančioji ir atgalinė. Atgalinėsbangos susidarymas šiose lėtinimo sistemose paaiškinamas elektromagnetiniuryšiu tarp meandro juostelių.Meandrinėse lėtinimo sistemose zigzagu sklindančiosios bangos išraiškojekrintančiosios dedamosios lyginio eilės numerio (2 n ) juostelėse sklinda x ašies−jekryptimi ir turi daugiklį e k θ x , o nelyginio eilės numerio (2n ± 1) juostelėse –j esklinda priešinga x ašiai kryptimi ir turi daugiklį e k θ x . Tai įvertinus, (8.25)išraišką nagrinėjamųjų meandrinių lėtinimo sistemų atveju galima užrašyti taip:ZB( θ θ )( θ ){ − j⎡( 2 ± 1)θ − θ⎤}− ( ± ) θ −U ⎡ n k x ⎤ U n k x=⎣⎦=I 2n⎡⎣− j 2n + kθex ⎤⎦ I 2n±1 j⎡ ⎣ 2n 1 k ex⎤⎦2n− j 2 + e 2n±1 ⎣ e ⎦{ θ }. (8.28)Įrašę į (8.28) formulę iš (8.26) ir (8.27) išraiškų paimtas įtampos ir srovėsbangų krintančiąsias dedamąsias, gauname tokią išraišką meandrinių lėtinimosistemų banginei varžai apskaičiuoti:( ) ( )Z = Z K x , (8.29)B IN 0 ZčiaZIN( 0)( ) 1( ) Y ( θ ) Y ( θ + π)Un0 sin 2kθoA= =I 0 sin 2k Anθe(8.30)yra meandrinės lėtinimo sistemos įėjimo varža ties meandro viduriu ( x= 0 );K( x)− j( kθ o −kθe ) x1 ZIN0 +π + e=Zj( ) ( )( o e )IN 0 Y θ+π − θ − θZ 0 Y + e( ) Y ( θ )( ) ( θ )Z k k xIN(8.31)yra koeficientas, apibūdinantis meandrinės lėtinimo sistemos banginės varžosZ B ( x ) santykį su šios sistemos įėjimo varža Z IN (0) .Meandrinių lėtinimo sistemų, kurių skerspjūvyje yra vienalytis dielektrikas,fazės koeficientai kθ o= kθe . Todėl varžų santykio koeficientas K Z ( x ) šuo atvejuvisuomet lygus vienetui. Tai rodo, kad meandrinių lėtinimo sistemų su vienalyčiudielektriku banginė varža visuose skerspjūvio taškuose yra dydis, lygus įėjimovaržai ties meandro viduriu.Apskritai meandrinių lėtinimo sistemų su nevienalyčiu dielektriku banginėvarža dėl įtampos ir srovės fazių skirtumo yra kompleksinė. Jos dydis priklausonuo skerspjūvio, kuriame ji apskaičiuojama, koordinatės x ir nuo dažnio. Tik ties

369meandro viduriu lėtinimo sistemos su nevienalyčiu dielektriku banginė varžaZ B (0) yra realioji. Banginė varža Z B (0) šioje lėtinimo sistemos skerspjūvio dalyjeskiriasi nuo įėjimo varžos Z IN (0) . Banginės Z B (0) ir įėjimo Z IN (0) varžųties meandro viduriu santykis yra toks:KZ( 0)IN( ) ( θ )( ) Y ( θ )( ) ( θ )1 1+ ZIN0 + π=. (8.32)Z 0 Y + π 1+Z 0 YINMeandrinių lėtinimo sistemų banginės varžos priklausomybę nuo dažnio tiesmeandro viduriu Z B (0) ir jo kraštais Z B ( ± A)apibūdina 8.23 pav. pateiktos kreivės.Tai dviekranių meandrinių lėtinimo sistemų ( ε r2 = 1) banginių ir įėjimovaržų bei jų santykio dažninės priklausomybės, esant įvairiems atstumams nuo8.23 pav. Dviekranių meandrinių lėtinimo sistemų, kurių ε r1 = 7,3, ε r2 = 1,w / h 1 = 1, t / h 1 = 0,01, s / h 1 = 0,5, A / h 1 = 20, banginės (storesnės linijos) irįėjimo (plonesnės linijos) varžų ties meandro viduriu (a), kraštais (b) modulių irvaržų santykio modulių (c) priklausomybės nuo dažnio, esant skirtingiemsatstumams nuo meandro iki viršutinio ekrano: 1 – h 2 / h 1 = 2, 2 – h 2 / h 1 = 0,5(žvaigždutėmis paženklintos dažnio f π / 2 · 2A vertės)

3708. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuirefrefmeandro iki viršutinio ekrano. Atstumų h 1 ir h 2 santykis parinktas toks, kad lėtinimosistemos (jos h2 / h 1 = 2 ), modeliuojamos daugialaide linija, santykinėefektyvioji dielektrinė skvarba, dažniui didėjant, mažėtų [ εref (0) > εref( π )] , o kitojesistemoje, kurios h2 / h 1= 0,5 , ši skvarba, dažniui didėjant, didėtų[ ε (0) < ε ( π )]. Skaičiavimai parodė, kad banginės varžos ties meandro kraštaisir kitose skerspjūvio dalyse ( x ≠ 0 ) menamoji dalis yra labai maža:maksimali apskaičiuotoji koeficiento K argumento vertė maxϕ < 0,01π . TodėlZ8.23 pav. pateiktos tik modulių banginės bei įėjimo varžos ties meandro viduriu(8.23 pav., a) ir jo kraštuose (8.23 pav., b) ir varžų santykio (8.23 pav., c)dažninės priklausomybės.Iš 8.23 pav. ir (8.29)–(8.32) formulių analizės išplaukia, kad žemųjų dažniųsrityje meandrinių lėtinimo sistemų su nevienalyčiu dielektriku banginė varža yraaktyvioji ir nepriklauso nuo skerspjūvio koordinatės. Paveiksle matyti, kad šiojedažnių srityje lėtinimo sistemos banginė ir įėjimo varžos nedaug skiriasi. Esantžemiesiems dažniams, banginės ir įėjimo varžų santykistokia išraiška:KZ ŽD( )( )( 0)( )( )( )ZK apibūdinamas( π)( 0)Z ŽD⎛Y 0 ε⎞ ⎛Y 0 ε⎞= + +, (8.33)⎜ r efr ef1 4⎟ ⎜14⎟⎜ Y π ε r ef π ⎟ ⎜ Y π εr ef ⎟čia Y ( 0)ir Y ( π ) , ε ( ) ir ( )⎝ ⎠ ⎝ ⎠ref 0refε π – meandrinę lėtinimo sistemą modeliuojančiosdaugialaidės linijos banginiai laidumai ir santykinės efektyviosiosdielektrinės skvarbos, kai fazių skirtumas tarp gretimų laidininkų įtampų lygusatitinkamai 0 ir π . Koeficiento K dydis priklauso nuo daugialaidės linijosZ ŽDsantykinių efektyviųjų dielektrinių skvarbų santykio. Jeigu lėtinimo sistemąmodeliuojančios daugialaidės linijos εref(0) > εref( π ) (8.23 pav., a ir b, 1-osioskreivės), tai banginė varža, esant žemiesiems dažniams, yra didesnė už jos įėjimovaržą, o jeigu εref (0) < εref( π ) (8.23 pav., a ir b, 2-osios kreivės), tai banginėvarža bus mažesnė už įėjimo varžą. Šie varžų skirtumai labai nedideli ir neviršija5 %.Dažniui didėjant iki f π /2 , meandrinių lėtinimo sistemų, kuriųε (0) > ε ( π ) (8.23 pav., a ir b, 1-osios kreivės), banginės varžos Z B (0) irrefrefZ B ( ± A)išlieka tarpusavyje lygios ir lėtai mažėja. Todėl skirtumas tarp banginiųir įėjimo varžų mažėja. Meandrinių lėtinimo sistemų, kurių εr ef (0) < εr ef ( π ) (8.23pav., a ir b, 2-osios kreivės), banginės varžos Z B (0) ir Z B ( ± A), dažniuididėjant, beveik nekinta, o sistemų įėjimo varžos mažėja. Todėl skirtumas tarpbanginių ir įėjimo varžų taip pat mažėja. Esant vidutiniam dažniui f π /2 ,

meandrinių lėtinimo sistemų banginės ir išėjimo varžos susilygina ir yraišreiškiamos taip:εref( )371ZB π/2 = ZIN π/2 = 1/ Y π / 2 . (8.34)Dažniui viršijus f π /2 vertę, meandrinėse lėtinimo sistemose, kurių(0) > ε ( π ) (8.23 pav., a ir b, 1-osios kreivės), banginės varžos Z B (0) irrefZ B ( ± A)didėja ir, esant dažniui, kai bangos gretimose meandro juostelėse faziųskirtumas lygus π, t. y. esant ribiniam dažniui f π , pasiekia vertę:( )meandrinėse lėtinimo sistemose, kurių ε ( 0) ε ( )ZBf= 1/ Y 0 ; (8.35)πref< π (8.23 pav., a ir b, 2-osioskreivės), banginės varžos šiuo atveju didėja lėčiau ir, esant ribiniam dažniui,užrašomos taip:εref( )refZBf= 1/ Y π . (8.36)πDažnių ruože nuo f π /2 iki f π meandrinių lėtinimo sistemų, kurių(0) > ε ( π ) (8.23 pav., a ir b, 1-osios kreivės), banginė varža ties meandrorefviduriu visuomet didesnė, o ties meandro kraštais visuomet mažesnė už įėjimovaržą ties tokia pat sistemos skerspjūvio vieta. Lėtinimo sistemose, kuriųε (0) < ε ( π ) (8.23 pav., a ir b, 2-osios kreivės), minėtieji banginių ir įėjimorefrefvaržų santykiai yra atvirkštiniai. Šiame dažnių ruože banginės ir įėjimo varžoslabai skiriasi. Esant ribiniam dažniui f π , varžų santykis Kπartėja atitinkamaiprie begalybės arba prie nulio (8.23 pav., c, atitinkamai 1-oji ir 2-oji kreivės).Taigi meandrinių lėtinimo sistemų vienalyčiame dielektrike banginė ir įėjimovaržos sutampa, o nevienalyčiame dielektrike dažnių ruože nuo 0 iki f π /2skiriasi labai nedaug. Analizuojant meandrinių lėtinimo sistemų nevienalyčiamedielektrike savybes ir sudarant taikomuosius modelius banginę varžą galimapakeisti paprasčiau apskaičiuojama įėjimo varža ties meandro viduriu.8.4. Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomaisekranais modeliaiSiekiant mažinti dispersiją, meandrinėse lėtinimo sistemose naudojami papildomiekranai, įtaisomi tarp meandrinio laidininko juostelių (8.24 pav.). Kailėtinimo sistemos gaminamos naudojant standartinę integrinių grandynų technologiją,šie papildomi ekranai gaminami kartu su meandriniu laidininku ir yrasiaurų laidžių juostelių formos.Papildomiems ir išoriniams ekranams sujungti naudojami trumpikliai arbamikrojuostelinės linijos, kurie jungia ekrano juostelių galus su išoriniu ekranu.Z f

3728. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuia8.24 pav. Meandrinės lėtinimo sistemos su kilpų pavidalo (a) ir šukų pavidalo(b) papildomais ekranais: 1 – meandrinio laidininko juostelės, 2 – papildomųekranų juostelės, 3 – trumpikliai, 4 – mikrojuostelinė linijaPirmuoju atveju papildomi ekranai kartu su jų galuose esančiais trumpikliais sudarostačiakampes kilpas. Tokias lėtinimo sistemas vadinsime meandrinėmis sukilpų pavidalo papildomais ekranais (8.24 pav., a). Antruoju atveju papildomųekranų juostelės kartu su jų galuose esančia mikrojuosteline linija sudaro dvejasšukas. Todėl tokias lėtinimo sistemas vadinsime meandrinėmis su šukų pavidalopapildomais ekranais (8.24 pav., b).Remdamiesi [8.6, 8.17–8.19] sudarysime meandrinių lėtinimo sistemų supapildomais ekranais modelius, skirtus papildomų ekranų įtakai lėtinimo sistemųsavybėms tirti ir šių sistemų automatizuotam projektavimui.b8.4.1. Bendrieji meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranaismodelių sudarymo pagrindaiPagrindinė lėtinimo sistemos modelio, sudaryto daugialaidžių linijų metodu,dalis yra tinkamai parinktos daugialaidės linijos (8.25 pav.) ir jų įtampų ir sroviųišraiškos.Papildomi ekranai didina meandrinės lėtinimo sistemos plotą. Lėtinimo sistemossu papildomais ekranais visuomet yra mažesnio ploto, jei papildomų ekranųjuostelių plotis w 2 yra mažesnis už meandrinio laidininko juostelių plotį w 1 .Kai nevertinama 8.24 pav. pavaizduotų lėtinimo sistemų meandrinių elektrodųišilginių dalių ir kai papildomų ekranų juostelės yra skirtingo pločio w1 ≠ w2, lėtinimosistemas modeliuoti reikia trimis skirtingomis daugialaidėmis linijomis:• vienodu žingsniu išdėstytų w 1 ir w 2 pločio juostelių daugialaide linija(8.25 pav., a), kuria modeliuojamos –1 ir +1 meandrinės lėtinimo sistemossritys;

373abc8.25 pav. Meandrinėms lėtinimo sistemoms su papildomais ekranais ±1 sritims (a),±2 sritims (b) ir ±3 sritims (c) modeliuoti naudojamų daugialaidžių linijųskerspjūviai: 1 – meandrinio laidininko juostelės, 2 – papildomų ekranųjuostelės, 3 – dielektrikas, 4, 5 – išoriniai ekranai• trijų periodiškai išdėstytų laidininkų grupių daugialaide linija(8.25 pav., b), kuria modeliuojamos –2 ir +2 meandrinės lėtinimosistemos sritys;• vienodu žingsniu išdėstytų w 2 pločio juostelių daugialaide linija(8.25 pav., c), kuria modeliuojamos –3 ir +3 meandrinės lėtinimo sistemossritys. Tai silpnai susietų juostelių daugialaidė linija.Meandrinių lėtinimų savybių pokyčius nulemia jos –1 ir +1 srities daugialaidėslinijos parametrai. Mažiausiai meandrinės lėtinimo sistemos savybėms turiįtakos –3 ir +3 sričių daugialaidės linijos. Šių daugialaidžių linijų galimaatsisakyti, jeigu 8.24 pav. pavaizduotose lėtinimo sistemose trumpikliai,jungiantys papildomų ekranų juosteles su išoriniu ekranu, perkeliami į –1 ir +1sričių kraštus x=± A . Dėl tokių konstrukcijų pakeitimo gauname lėtinimosistemas, sudarytas tik iš dviejų sričių. Supaprastintos konstrukcijos lėtinimosistemos parodytos 8.26 pav. Joms modeliuoti –1 ir +1 srityse naudojama8.25 pav., a pavaizduota daugialaidė linija, o –2 ir +2 srityse – 8.27 pav.pavaizduota daugialaidė linija. Ši daugialaidė linija sudaryta tik iš platesniųjų w 1pločio meandrą modeliuojančių juostelių.

3748. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuia8.26 pav. Supaprastintos konstrukcijos meandrinės lėtinimo sistemos su kilpų (a)ir šukų pavidalo (b) papildomais ekranais: 1 – meandrinio laidininko juostelės,2 – papildomų ekranų juostelės, 3 – trumpikliaiTaigi supaprastintos konstrukcijos meandrines lėtinimo sistemas su papildomaisekranais galima modeliuoti dviem daugialaidėmis linijomis. Vieną daugialaidęliniją sudaro periodiškai pasikartojančios w 1 ir w 2 pločio juostelės, kuriųžingsnis L= w1 / 2 + s+ w2/ 2 yra vienodas. Ši daugialaidė linija yra modeliodalis, apibūdinanti esmines lėtinimo sistemos savybes. Meandrinių lėtinimo sistemųsu papildomais ekranais ±1 sritis modeliuojančią daugialaidę liniją vadinsimebazine daugialaide linija (DL B ). Kitą daugialaidę liniją sudaro w 1 pločiojuostelės, periodiškai pasikartojančios 2L žingsniu. Šia daugialaide linija modeliuojamospapildomų ekranų neturinčios meandrinės lėtinimo sistemos sritys.Todėl lėtinimo sistemose ±2 sritis modeliuojančias daugialaides linijas vadinsimemeandro daugialaidėmis linijomis (DL M ).Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranais (8.26 pav.) periode ±1(1)(1)srityse yra keturios juostelės. Laidininkų įtampos U (1) ( x ) ir srovės I (1) ( x )nbn8.27 pav. Supaprastintos konstrukcijos meandrinių lėtinimo sistemų su papildomaisekranais ±2 sritims modeliuoti naudojamos daugialaidės linijos skerspjūvis:1 – meandrinio laidininko juostelės, 2 – dielektrikas, 3, 4 – išoriniaiekranai

šiose srityse išreiškiamos keturių TEM bangų įtampų ir srovių suma. Remiantis(2.51) ir (2.52) jos išreiškiamos tokiomis lygtimis:2( ) = v {⎡ ⎤v v + ⎡ ⎤v v }(1) (1) (1) (1) (1)(1)nv=−1(1) (1)− jn θ v375U x ∑ M A cos k x B sin k x e ,⎣ ⎦ ⎣ ⎦(8.37)2(1)( ) =1vv { − ⎡ ⎤v v + ⎡ ⎤v v }I x vj∑ Y N A sin k x B cos k x e⎣ ⎦ ⎣ ⎦. (8.38)(1) (1) (1) (1) (1)(1)nv=−1(1) (1)− jnθ(1) (1)(8.37) ir (8.38) išraiškose A v ir B v žymi pastoviuosius koeficientus,įvertinančius visas lygines ir nelygines erdvines harmonikas. Daugialaidžių linijų(1) (1)su skirtingo pločio laidininkais koeficientai A v ir B v gretimuose laidininkuoseyra skirtingi. Koeficientų verčių gretimuose laidininkuose santykis esant bangospagrindinei ir šalutinei dedamosioms atitinkamai lygus R c ir R π . Kad nereikėtųgretimų daugialaidės linijos laidininkų įtampos ir srovės kompleksines amplitudesapibūdinti skirtingomis išraiškomis, gretimų laidininkų nevienodi amplitudžiųdaugikliai išreiškiami šių daugiklių sumomis ( 1+ R c ) , ( 1+ R π ) ir skirtumais( 1− R c ) , ( 1− R π ) :(1)n( ) ( R )1− Rπ+ − 1 1+M − 1,2π= ,(8.39)2(1)n( ) ( R )1+ Rc+ −1 1−M 0, + 1NN−1,20, + 1c= ,(8.40)2(1)n( ) ( R )Rc+ 1+ −1 c −1 = ,(8.41)2Rc(1)n( ) ( R )Rπ− 1+ − 1 π + 1= . (8.42)2RDaugikliai N − 1,2ir N 0, + 1taip pat įvertina daugialaidės linijos gretimų juosteliųbanginių laidumų nevienodumą.(1) (1) (1)Kiti (8.37) ir (8.38) išraiškose naudojami žymenys: kvk ( θv)π= – daugialaidėslinijos fazės koeficiento priklausomybė nuo fazių skirtumo kampo esant(1) (1) (1)normaliųjų bangų superpozicijai; Y1 vY1 ( θv)= – daugialaidės linijos DL B w 1pločio juostelės banginio laidumo esant v-ajai bangos dedamajai priklausomybė(1) (1)nuo fazių skirtumo kampo; θv = θ + v π / 2 – fazių skirtumo kampas daugialaidėslinijos žingsnyje esant v-ajai bangos dedamajai; θ – fazių skirtumo kam-(1)pas daugialaidės linijos žingsnyje L esant nulinei ( v= 0 ) bangos dedamajai;(1)n – daugialaidės linijos laidininko numeris ±1 srityse. Viršutinysis indeksas (1)

3768. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuirodo, kad parametras apskaičiuotas ±1 sritis modeliuojančiai daugialaidei linijaiDL B .(8.37) ir (8.38) išraiškose įvertinta, kad bangos ketvirtosios dedamosios, kai(1) (1)v= 3 , argumentas θ + 3π 2 = θ − π 2 , ir kad šią dedamąją galima apibūdintiindeksu v = − 1. Taigi DL B daugialaidėje linijoje sklindančias bangas sudaro kasketvirtos erdvinės harmonikos sumos. Kai v = − 1, tarp sumuojamų erdviniųharmonikų būtinai bus q = − 1 eilės numerio harmonika; kai v= 0 , tarp sumuojamųerdvinių harmonikų būtinai bus q= 0 eilės numerio harmonika ir t. t.Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranais (8.26 pav.) periode ±2( ± 2)U x( ±I2)(2) x šiosesrityse yra dvi juostelės. Laidininkų įtampos (2) ( )nir srovės ( )srityse išreiškiamos dviejų TEM bangų įtampų ir srovių suma. Remiantis (2.51)ir (2.52) įtampos ir srovės meandro daugialaidėje linijoje DL M išreiškiamos tokiomislygtimis:1( ) = {⎡ ⎤v v + ⎡ ⎤v v }( ± 2) ( ± 2) (2) ( ± 2) (2)(2)nv=0− jn(2) (2)U x v∑ A cos k x B sin k x e⎣ ⎦ ⎣ ⎦, (8.43)1(1)( ) =1v{ − ⎡ ⎤v v + ⎡ ⎤v v }( ± 2) ( ± 2) (2) ( ± 2) (2)(2)nv=0θ− jn(2) (2)I x vj∑ Y A sin k x B cos k x e⎣ ⎦ ⎣ ⎦. (8.44)(8.42) ir (8.43) išraiškose( v )(2) (2) (2)v( 2)A ± v ir( 2)B ± v – pastovieji amplitudžių koeficientai,k = k θ – fazės koeficiento priklausomybė nuo fazių skirtumo kampo,(2) (2) (2)esant daugialaidėje linijoje normaliųjų bangų superpozicijai, Y1 vY1 ( θv)θn= –daugialaidės linijos DL M juostelės banginio laidumo priklausomybė nuo fazių(2) (2)skirtumo kampo, θv = θ + vπ – fazių skirtumo kampas daugialaidės linijos(2)žingsnyje 2L esant v -ajai bangos dedamajai, θ – daugialaidės linijos žingsnio(2)2L fazių skirtumo kampas esant nulinei ( v= 0 ) bangos dedamajai; n –daugialaidės linijos laidininko numeris ±2 srityse. Viršutinis indeksas (2) rododaugialaidės linijos DL M , kuria modeliuojama –2 arba +2 sritis, apskaičiuotą parametrą.Iš (8.42) ir (8.43) išraiškų matyti, kad daugialaidėje linijoje DL M sklindančiasbangas sudaro kas antros erdvinės harmonikos sumos.8.4.2. Paprasčiausių meandrinių lėtinimo sistemų su papildomaiskilpų pavidalo ekranais modelisKurti modelius automatizuotam projektavimui tikslinga tik tada, kai žinomoslėtinimo sistemų bendrosios savybės. Tam sudarysime matematinius modelius iranalizuosime paprasčiausios konstrukcijos lėtinimo sistemų savybes – sistemų,kurių modeliams sudaryti pakanka tik ±1 sričių daugialaidės linijos.

377Paprasčiausios meandrinės lėtinimo sistemos su kilpų pavidalo papildomaisekranais modelis pateiktas 8.28 pav. Lėtinimo sistemos modelio pagrindinė dalisyra 2A ilgio ir L žingsnio daugialaidės linijos atkarpa, kurioje gretimų juosteliųpločiai skirtingi – w1 ≠ w2. Šios daugialaidės linijos žingsnis L= w1 / 2 + s+ w2/ 2 .Visos platesnės w 1 pločio juostelės galuose tarpusavyje sujungiamos jungtimistaip, kad būtų meandro pavidalo laidininkas. Meandrinio laidininko žingsnisyra 2L . Kiekvienos siauresnės w 2 pločio juostelės galai meandro kraštuose, kaix=± A , sujungiami vertikaliais trumpikliais su išoriniu ekranu. Papildomoekrano juostelės trumpesnės už meandro juosteles. Jų ilgių skirtumas ∆A

3788. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui(8.37) ir (8.38) išraiškas įrašę į (8.45)–(8.48) kraštinių sąlygų lygtis, gaunameaštuonių algebrinių lygčių su aštuoniais amplitudžių koeficientais sistemą.Sudėjus ir atėmus kraštinių sąlygų poras atitinkančias lygtis, gautoji lygčiųsistema pasidalija į dvi nepriklausomas keturių lygčių su keturiais amplitudžiųkoeficientais sistemas. Supaprastintos, apibendrintos ir užrašytos matricomis šioslygčių sistemos yra tokios:⎛⎜⎜⎜sin0Rc( kθc A)cossinRπ ( k−1A)0cossincos( k−1A) − tan θ ( kθc A)cossinπ ⎞ cossintan ( − ) ( ) ( θ )2⎟ sin cos⎜ −⎜⎜⎜⎜⎜⎛⎜Y1 ⎜θ − θ k 1A −Y1 θ k c A⎝ ⎝ ⎠cos⎛ B ⎞⎞⎛ ⎞0Rπ( k π A)⎜ j ⎟θ ⎟⎜ ⎟sin⎜ ⎝ A⎠−1⎟⎟ ⎜ ⎟sin⎟ ⎛ A⎞−Rc ( k 1A)0⎜ ⎟+⎟cos⎜⎜ ⎟⎝ B ⎠ ⎟sincos ⎟ ⎜ B( k 1A) tan θ ( kθπA)⎛ ⎞ ⎟+− ⎟ jcossin⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟⎜ ⎝ A⎠+1 ⎟π cossin⎟⎛ ⎞ ⎜Y1 θ tan θ ( k 1A) Y1 ( θ π ) ( k π A)A ⎟⎛ ⎞⎜ + + θ2⎟ − + sincos ⎟⎝ ⎠ ⎠⎜ ⎜ ⎟B ⎟⎝ ⎝ ⎠2⎠⎟ ⎜0 ⎟ =čia k− 1 = k ( θ − π / 2), k ( ) θ c = k θ , k ( ) + 1 = k θ + π / 2 , k ( ) π k θ π0 , (8.49)θ = + – bangos dedamųjųfazės koeficientai daugialaidėje linijoje DL B . Kadangi modelyje naudojamatik viena daugialaidė linija, visose išraiškose daugialaidės linijos DL B parametrųžymenų viršutinis indeksas (1) nenurodytas. Šioje dvi lygčių sistemasapibendrinančioje išraiškoje kiekviena viršutinė eilutė apibūdina pirmąją lygčiųIsistemąI IIQ K =0 , o kiekviena apatinė eilutė – antrąją lygčių sistemą Q K II =0 .I,IIČia K žymi amplitudžių koeficientų 4-osios eilės vienastulpę pirmosios (I)I,IIarba antrosios (II) lygčių sistemos matricą, o Q – modeliuojančios daugialaidėslinijos parametrų 4-tosios eilės kvadratinę matricą.Dviejų nepriklausomų lygčių sistemų buvimas rodo, kad modeliuojamojojelėtinimo sistemoje gali būti sužadinamos dvi skirtingos bangos. Išsprendę abi(8.49) lygčių sistemas, gauname, kad pirmosios bangos amplitudžių koeficientaiA− 1= B0= A+1= B2= 0 , o antrosios bangos amplitudžių koeficientaiB− 1= A0= B+1= A2= 0 . Pirmosios ir antrosios bangų nelygių nuliui amplitudžiųkoeficientų tarpusavio ryšio lygtys yra tokios:

379cosRc( kθc A )⎛ A⎞ sin ⎛ A⎞⎜ ⎟ = −,B cos⎜ ⎟⎝ ⎠ B2 R 0π ( kθπ A ) ⎝ ⎠sin(8.50)cosRc( kθc A )⎛ B ⎞ sin ⎛ A⎞⎜ ⎟ = jtan θ,Acos⎜ ⎟⎝ ⎠ B−1 R 0π ( k−1A) ⎝ ⎠sin(8.51)cos ( kθc A )⎛ B⎞ sin ⎛ A⎞⎜ ⎟ = −jtan θ.Asin⎜ ⎟⎝ ⎠ B+ 1 ( k0+ 1A) ⎝ ⎠cos(8.52)Šios lygtys leidžia išvesti lėtinimo sistemos dispersines lygtis ir įėjimovaržos skaičiavimo formules.Į (8.49) lygčių sistemas įrašę amplitudžių koeficientų tarpusavio ryšio lygtis(8.50)–(8.52) ir eliminavę amplitudžių koeficientus, gauname lėtinimo sistemosdispersines lygtis. Bangų sklidimą nagrinėjamoje lėtinimo sistemoje apibūdinatokios dispersinės lygtys:⎡R π Y 1 ( θ tantan) ( c ) c 1 ( ) ( π )cotk θ A R Y θ πcotk θ A ⎤⎢− + ⎥ +⎣⎦⎡R 2c Y ⎛1 θ π ⎞ cotπ cot( 1 ) π 1 ( 1 ) tan 02 tank A R Y ⎛ θ ⎞−2 tank + A ⎤⎢ ⎜ − ⎟ − ⎜ + ⎟ ⎥ θ = , (8.53)⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎡sin⎤ ⎡cos⎤⎢ ( kθc A) ⎥ ⎢ ( k−1A)⎥ = 0 . (8.54)⎣cos⎦ ⎣sin⎦Šių lygčių viršutinės eilutės sudaro pagrindinės pirmosios bangos dispersinėslygties išraiškas, o apatinės eilutės – antrosios bangos.Pirmoji banga lėtinimo sistemoje sužadinama siunčiant į ją virpesius tarpmeandrinio laidininko ir ekrano prijungta perdavimo linija arba bendraašiu kabeliu.Kad sistemoje susižadintų antroji banga, virpesiai turi būti į ją siunčiami taip,kad žemųjų dažnių srityje tarp įtampų gretimose meandro juostelėse susidarytų πradianų fazių skirtumo kampas.Nagrinėjamos lėtinimo sistemos įėjimo varžą skaičiuosime kaip įtampos irsrovės kompleksinių amplitudžių meandrinio laidininko juostelėje santykįZ x = U (1) x / I (1) x . Įrašę į šią išraišką įtampos ir srovės kompleksinių( ) (1) ( ) (1) ( )IN4n 4n 4namplitudžių išraiškas iš (8.37), (8.38) ir (8.50)–(8.52) lygtimis išreiškę visusamplitudžių koeficientus vienu, gauname lėtinimo sistemos įėjimo varžos išraišką.

3808. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiLėtinimo sistemos su kilpų pavidalo ekranais įėjimo varžai skaičiuotidažniausiai joje sužadinamai pirmajai bangai gaunama tokia formulė:ZIN4m( x)cos kθcx Rc cos kθπx−−cos kθc A Rπ cos kθπA=⎡ ⎛ π ⎞ cos k+1x⎛ π ⎞ Rc cos k−1x⎤⎢Y1 ⎜θ + Y1θ tan θ2⎟ −sin k+ 1A ⎜ −2⎟ ⎥ −⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Rπ sin k−1A⎦⎡ sin k+1xRc sin k−1x⎤jtan θ ⎢ − ⎥⎣sink+ 1A Rπ sin k−1A⎦. (8.55)⎡ sin kθcx Rc sin kθπx ⎤j⎢Y ( θ) − Y1( θ + π)⎥⎣ cos kθc A Rπ cos kθπA⎦Pagal (8.55) formulę skaičiuojama įėjimo varža apskritai yra kompleksinė. Jireali tik meandro viduryje ( x = 0 ) ir jo kraštuose ( x=± A ). Įėjimo varžai skaičiuotišiuose skerspjūvio taškuose reikia taikyti tokias išraiškas:ZIN4mR cos k A − R cos k A= ×⎡ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎤tan θ ⎢RcY1 ⎜θ − sin k+ 1A − RπY1 θ + sin k−1A2⎟ ⎜2⎟ ⎥⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦c θc π θπ( 0) sin k+ 1Asink−1A,cos k Acosk Aθcθπ(8.56)ZIN4mRc− Rπ± = ×R Y θ k A R Y θ tan k A( A)( + π) tan − ( )c 1 θπ π 1 θc1⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞RcY1 ⎜θ − cot k− 1A − RπY1 θ + cot k+1A2⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠. (8.57)Taigi nagrinėjamųjų lėtinimo sistemų įėjimo varža bendruoju atveju yrakompleksinė, priklausanti nuo skerspjūvio koordinatės x. Tik ties meandro viduriuir jo kraštuose nagrinėjamose lėtinimo sistemose ji yra realioji. Signalus siųstiį lėtinimo sistemą ir ją apkrauti apkrovos varža geriausia šiuose skerspjūvio taškuose.

8.4.3. Paprasčiausių meandrinių lėtinimo sistemų supapildomais šukų pavidalo ekranais modelis381Meandrinės lėtinimo sistemos su papildomais šukų pavidalo ekranais modelispateiktas 8.29 pav. Jis skiriasi nuo lėtinimo sistemos su kilpų pavidalo ekranaismodelio (8.28 pav.) tik tuo, kad papildomiems ir išoriniams ekranams naudojamitrumpikliai, sujungiantys tik vieną kiekvienos ekrano juostelės galą. Visikiti modelio parametrai yra tokie pat kaip ir meandrinės lėtinimo sistemos sukilpų pavidalo papildomais ekranais. Analogiškai, sudarant šios lėtinimo sistemosmodelį, papildomų ekranų ir meandro juostelių ilgių skirtumas ∆Anevertinamas.Meandrinės lėtinimo sistemos su šukų pavidalo papildomais ekranais modelyjeįtampos ir srovės turi atitikti tokias kraštines sąlygas:( ) = ( ) , U (1)( A (1) ) U (1)(1) ( A )(1) (1)(1)4n(1)4n+ 2U A U A− = − , (8.58)4n4n−2( ) = − ( ) , I (1)( A (1) ) I (1)(1) ( A )(1) (1)(1)4n(1)4n+ 2I A I AUI(1)(1)4n−1(1)(1)4n+ 1− = − − , (8.59)4n4n−2(1)( A)= 0 , U (1) ( A)4n+ 1(1)( A)= 0 , I (1) ( A)4n−1− = 0 , (8.60)− = 0 . (8.61)(8.58) ir (8.59) kraštinės sąlygos apibūdina įtampas ir sroves meandrinio laidininkokraštuose, o (8.60) ir (8.61) kraštinės sąlygos – įtampas ir sroves šukųpavidalo ekranų galuose. Lėtinimo sistemos su šukų pavidalo papildomais ekranaiskraštinės sąlygos skiriasi nuo lėtinimo sistemos su kilpų pavidalo papildomaisekranais kraštinių sąlygų tik (8.61) lygtimis.8.29 pav. Paprasčiausios meandrinės lėtinimo sistemos su šukų pavidaloekranais modelis: 1 – meandrinio laidininko juostelės, 2 – papildomųekranų juostelės, 3 – meandro juostelių jungtis, 4 – ekrano juostelėstrumpiklis su išoriniu ekranu

3828. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui(8.37) ir (8.38) išraiškas įrašę į (8.58)–(8.61) kraštinių sąlygų lygtis, gaunamelėtinimo sistemos matematinį modelį – aštuonių algebrinių lygčių su aštuoniaisamplitudžių koeficientais sistemą.Sudėjus ir atėmus kraštinių sąlygų poras atitinkančias lygtis, gautoji lygčiųsistema pasidalija į dvi nepriklausomas keturių lygčių su keturiais amplitudžiųkoeficientais sistemas. Supaprastintos, apibendrintos ir užrašytos matricomis šioslygčių sistemos yra tokios:⎛cos⎜0 ( Rc + Rπ tan θ ) ( kθcA)⎜sin⎜sin⎜0 − Y1 ( θ )( Rπ + Rc tan θ ) ( kθcA)⎜cos⎜sincos⎜ −( Rc − Rπ ) ( k−1A) Rc ( 1+tan θ ) ( kθcA)⎜cossin⎜π cossin⎛ ⎞⎜( Rc − Rπ ) Y1 ⎜θ − tan θ ( k−1A) − RcY1 ( θ )( 1 + tan θ ) ( kθcA)2⎟⎝ ⎝ ⎠ sincos⎛sin cosB⎞⎛ ⎞( Rc − Rπ ) ( kj+ 1A) Rπ ( 1+ tan θ ) ( kθπA)⎜⎟ ⎜ ⎟cossin⎜ ⎝ A⎠⎟ ⎜⎛ π ⎞ cossin ⎟ ⎛ A⎞− ( R − R ) Y θ tan θ ( k A) R Y ( θ π )( 1 tan θ ) ( k A⎜⎜ + ⎟ − + + ) ⎟⎜⎜ ⎟⎝ B ⎠c π 1 + 1 π 1 θπ⎝ 2 ⎠ sincos ⎟⎜ 0cos⎟0⎜( π c ) ( π ) ⎛ B ⎞0 R + R tan θ kθA ⎟ jsin⎜ ⎜ ⎟ ⎟⎟⎜⎝ A⎠+1 ⎟sin⎟ ⎜0 − Y1 ( θ + π)( Rc + Rπ tan θ ) ( kθπA)⎛ A ⎞⎟cos ⎟ ⎠⎜ ⎟⎜⎝ B ⎠⎟2 ⎠čia k− 1 = k ( θ − π / 2), k ( ) θ c = k θ , k ( ) + 1 = k θ + π / 2 , k ( ) π k θ π⎝−1⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟ =⎟(8.62)θ = + – bangos dedamųjųfazės koeficientai daugialaidėje linijoje DL B . Kadangi modelyje naudojamatik viena daugialaidė linija, visose išraiškose daugialaidės linijos DL B parametrųžymenyse viršutinis indeksas (1) nenurodytas. Šiose dvi lygčių sistemas apibendrinančiojeišraiškoje kiekviena viršutinė eilutė apibūdina pirmąją lygčių sistemąI I IIQ K =0 , o kiekviena apatinė eilutė – antrąją lygčių sistemą Q K II =0 . ČiaI,IIK žymi amplitudžių koeficientų 4-osios eilės vienastulpę pirmosios (I) arbaI,IIantrosios (II) lygčių sistemos matricą, o Q – modeliuojančios daugialaidėslinijos parametrų 4-osios eilės kvadratinę matricą.Dviejų nepriklausomų lygčių sistemų buvimas rodo, kad modeliuojamojojelėtinimo sistemoje, kaip ir lėtinimo sistemoje su kilpų pavidalo papildomais ekranais,gali būti sužadinamos dvi skirtingos bangos. Išsprendę (8.62) lygčiųsistemas, gauname, kad pirmosios bangos amplitudžių koeficientų tarpusavioryšio lygtys yra tokios:

22 0α0− 1 0 + 1 2 0383A = B = A = B = ,(8.63)α 1A = − A , 1 j β +B+ = 1A 0 , 1 j β −B− A 0 ,α= α(8.64)o antrosios bangos amplitudžių koeficientų tarpusavio ryšys toks:22 0β0− 1 0 + 1 2 000B = A = B = A = ,(8.65)β 1B = − B , 1 j α +A+ = 1B 0 , 1 j α −A− B0β= β. (8.66)(8.64) ir (8.66) išraiškų koeficientai α v irpagal tokias formules:⎛ α ⎞⎜ ⎟ = Q Q − Q Q⎝ β ⎠020I,II I,II I,II I,II14 23 24 13⎛ α ⎞⎜ ⎟ = Q Q − Q Q⎝ β ⎠⎛ β ⎞⎜ ⎟⎝α ⎠ + 1I,II I,II I,II I,II12 23 22 13I,II I,II I,II I,II14 22 24 12= Q Q −Q Q0β v ( v = 0, 2, + 1, − 1) skaičiuojami, (8.67), (8.68), (8.69)⎛ β ⎞ 1 ⎡I,II ⎛ α ⎞ I,II ⎛ α ⎞ ⎤⎜ ⎟ = QI,II⎢ 32 ⎜ ⎟ −Q 34 ⎜ ⎟ ⎥ .⎝ α ⎠ β β−1 Q31⎢⎣⎝ ⎠0 ⎝ ⎠2⎥⎦(8.70)IŠiose formulėse kiekvienai viršutinei eilutei priskiriamas Q matricos elementas,o kiekvienai apatinei eilutei – Q matricos elementas.IIBangų sklidimui nagrinėjamoje lėtinimo sistemoje apibūdinti iš (8.62) lygčiųsistemų išvedamos tokios dispersinės lygtys:tan tan tan tan( k A) ( k A) ( k A) ( k A)π ( 1+tan θ )( R − R )c− 1 θc + 1 θπ 2c πcot cot cot cotR R+ ×⎡ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞⎤⎢Y1 ⎜θ − 12⎟ Ytan tan ⎜θ+2⎟ tan tan ⎥⎢ ⎝ ⎠( kθπ A) ( k+ 1A)+⎝ ⎠( kθc A) ( k−1A)⎥ −⎢ Y1 ( θ)cot cot Y1( θ + π)cot cot ⎥⎢⎥⎣⎦( R R θ)( R − R2) ( )⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞Y ⎜θ + Y θ Y θ2⎟ ⎜ −2⎟ ⎜ +2⎟k A k A + tan θ = 0 ,2 1 1 1c + π tan ⎝ ⎠ tan tan ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2( θπ ) ( −1)Y1 θ cot cot Y1 ( θ) Y1( θ + π)c π2(8.71)

3848. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui⎡ cos cos cos cos⎢ ( k 1A) ⎤ − ⎥ ⎡ ⎢ ( kθc A) ⎤ ⎥ ⎡ ⎢ ( k 1A) ⎤ + ⎥ ⎡ ⎢ ( kθπA)⎤ ⎥ = 0 . (8.72)⎣sin ⎦ ⎣sin ⎦ ⎣sin ⎦ ⎣sin⎦Šiose lygtyse viršutinės eilutės sudaro pagrindinės pirmosios bangos dispersinėslygties išraiškas, o apatinės eilutės – antrosios bangos. Minėtų bangų dispersinessavybes apibūdinančios lygtys turi keturis sprendinius.Lėtinimo sistemos su šukų pavidalo ekranais įėjimo varžai skaičiuotidažniausiai joje sužadinamai pirmajai bangai gaunama tokia formulė:ZIN4nα cos k x − α cos k x −⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞β−1Y1 ⎜θ − cos k− 1x − β+ 1Y1 θ + cos k+1x−2⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 θπ 0 θc( x) =j( β−1 sin k− 1x + β+ 1 sin k+1x)( + ) − ( )( α2Y1 θ kθπ x α0Y1 θ kθcx)j π sin sin.(8.73)Pagal (8.73) formulę skaičiuojama įėjimo varža apskritai yra kompleksinė. Jireali tik meandro viduryje, kai x= 0 . Įėjimo varžai skaičiuoti šiame skerspjūviotaške taikoma tokia išraiška:ZIN4nα − α. (8.74)⎛ π ⎞ ⎛ π ⎞β− 1Y1 ⎜θ − + β+1Y1θ +2⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠2 0( 0) =Taigi meandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalo papildomais ekranaisįėjimo varža tik ties meandro viduriu yra realioji.8.4.4. Skaičiavimų rezultataiPapildomų ekranų pavidalo įtakai meandrinių lėtinimo sistemų dažninėmssavybėms nustatyti buvo apskaičiuotos mikrojuostelinių lėtinimo sistemų sukilpų pavidalo ir su šukų pavidalo papildomais ekranais fazinio lėtinimo koeficientok L ir įėjimo varžos meandro viduryje Z IN (0) dažninės priklausomybės.Skaičiavimo metu, pasirinkus tam tikrą fazės kampo θ vertę, pirmosios bangosdispersinių lygčių (8.53) ir (8.71) sprendiniai (kampą θ atitinkančios fazėskoeficiento k vertės) buvo randami priartėjimo būdu. Sistemų lėtinimo koeficientasapskaičiuojamas įrašius θ ir jį atitinkančias k vertes į formulęk Lθ= . (8.75)kLĮėjimo varžos meandro viduryje vertės apskaičiuojamos atitinkamos lėtinimosistemos dispersinės lygties sprendinius įrašant į (8.56) ir (8.74) išraiškas.8.30 pav. pateiktos dažninės priklausomybės apibūdina papildomų ekranųpavidalo ir jų pločio w 2 įtaką mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų su

385abc8.30 pav. Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalo(ištisinės linijos) ir su kilpų (taškinės linijos) pavidalo papildomais ekranais,kuriose ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,2, 2A = 20, fazinio lėtinimokoeficiento priklausomybės nuo dažnio, kai: 1 – w 2 = 0,125, 2 – w 2 = 0,25,3 – w 2 = 0,5 mmpapildomais ekranais dispersinėms savybėms. Čia pateiktos priklausomybės apskaičiuotoslėtinimo sistemoms, kurios skiriasi viena nuo kitos tik papildomųekranų pločiu w 2 ir papildomo ekrano pavidalu. 8.30 pav. 1–3 charakteristikosapibūdina mikrojuostelines meandrines lėtinimo sistemas su kilpų pavidalo ekranais,o 1–3 ir 1'–3' charakteristikos – mikrojuostelines meandrines lėtinimo sistemassu šukų pavidalo ekranais. Iš 8.30 pav. analizės išplaukia, kad lėtinimosistemų su papildomais ekranais dispersinės charakteristikos faktiškai visamedažnių ruože sutampa. Tačiau vidutinių dažnių srityje, atitinkančioje fazės kampovertės θ= π / 2 aplinką, lėtinimo sistemų su šukų pavidalo papildomais ekranaisdispersinėje charakteristikoje atsiranda dažnių ruožas, kuriame dispersinė lygtisturi du sprendinius. Šiame dažnių ruože skirtumas tarp dispersinių charakteristikų,apskaičiuotų pagal pirmąjį ir antrąjį sprendinius, yra labai didelis. Be to, šiodažnių ruožo dalyje pirmąjį (pagrindinį) sprendinį apibūdinančioje dispersinėjecharakteristikoje atsiranda trūkis. Trūkio dažnių ruože egzistuoja tik antrasissprendinys.

3868. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiAntrojo sprendinio ir trūkio dispersinėje charakteristikoje atsiradimas rodo,kad meandrinėse lėtinimo sistemose su šukų pavidalo papildomais ekranais vidutiniųdažnių srityje vyksta papildomų ekranų rezonansas. Dispersinė charakteristikarezonanso dažnių srityje priklauso nuo meandro ir papildomų ekranųjuostelių pločio santykio w1 / w 2 .Apskritai, vertinant papildomų ekranų įtaką meandrinių lėtinimo sistemųdispersinėms savybėms, galima teigti, kad papildomi ekranai labai mažina lėtinimokoeficiento priklausomybę nuo dažnio. Platėjant papildomų ekranų juosteliųpločiui, sistemos lėtinimo koeficientas mažėja. Šio reiškinio priežastis tokia:padidėjus w 2 , padidėja ir žingsnis L , tai pagal (8.75) mažina lėtinimo koeficientą.Turimos dispersinės charakteristikos leidžia apskaičiuoti vėlinimo linijų, kuriosepanaudotos šios lėtinimo sistemos, praleidžiamųjų dažnių juostos plotį ∆F .Pavyzdžiui, kai nagrinėjamosios konstrukcijos vėlinimo linijos turi standartiniųmatmenų 60×48 mm 2 dielektrinį pagrindą, vėlinimo linija apibūdinama 8.30 pav.3 dispersine charakteristika. Šiuo atveju vėlinimo linija turi ∆F≈ 1,37 GHzpraleidžiamųjų dažnių juostos plotį, kai joje naudojama lėtinimo sistema su šukųpavidalo papildomais ekranais, ir – ∆F≈ 3 GHz, kai joje naudojama lėtinimosistema su kilpų pavidalo papildomais ekranais. Taigi meandrinių lėtinimosistemų su šukų pavidalo papildomais ekranais dispersinės charakteristikos yrablogesnės, nes rezonansas susiaurina praleidžiamų dažnių juostos plotį.8.31 pav. pateiktos kreivės apibūdina nagrinėjamų lėtinimo sistemų su papildomaisekranais įėjimo varžos Z IN (0) meandro viduryje ( x= 0 ) dažnines savybes.Iš 8.31 pav. analizės išplaukia, kad identiškų meandrinių lėtinimo sistemų sušukų ir kilpų pavidalo papildomais ekranais įėjimo varžos Z IN (0) vertės žemųjųdažnių srityje yra vienodos. Dažniui didėjant, tarp šių lėtinimo sistemų charakteristikųverčių atsiranda nedidelis skirtumas.Didžiausią įtaką papildomo ekrano pavidalas turi charakteristikų vidutiniųdažnių sričiai, atitinkančiai fazės kampo vertės θ= π / 2 aplinką. Iš 8.31 pav.kreivių matyti, kad lėtinimo sistemų su šukų pavidalo papildomais ekranaisįėjimo varžos, esant dažininėms priklausomybėms, vidutinių dažnių srityjeatsiranda ∆f pločio trūkis. Trūkio ribose įėjimo varžos vertės sunkiai apskaičiuojamos,nes artėja į ±∞. Tai patvirtina anksčiau padarytą išvadą, kadmeandrinės lėtinimo sistemos su šukų pavidalo papildomais ekranais vidutiniųdažnių srityje savybes lemia rezonansiniai reiškiniai.Skirtumai vidutinių dažnių srityje priklauso nuo papildomų ekranų pločio.Esant siauriems papildomiems ekranams (8.31 pav., a), meandrinių lėtinimo sistemųsu šukų ir kilpų pavidalo papildomais ekranais įėjimo varžos dažninės priklausomybėsskiriasi mažiausiai. Didėjant papildomų ekranų pločiui w 2 , paminėticharakteristikų skirtumai didėja (8.31 pav., b, c). Aukštųjų dažnių srityje

387abc8.31 pav. Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalo(ištisinės linijos) ir su kilpų pavidalo (taškinės linijos) papildomais ekranais,kuriose ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,2, 2A = 20, įėjimo varžosmeandro viduryje Z IN (0) priklausomybės nuo dažnio, kai: 1 – w 2 = 0,125,2 – w 2 = 0,25, 3 – w 2 = 0,5 mmmeandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalo papildomais ekranais įėjimo varžosvertės mažesnės, negu sistemų su kilpų pavidalo papildomais ekranais.Taigi meandrinių lėtinimo sistemų dažninės savybės plačiame dažnių ruožepriklauso nuo papildomų ekranų pavidalo. Meandrinėse lėtinimo sistemose sušukų pavidalo ekranais dažnių ruože, atitinkančiame fazės kampo vertės θ= π / 2aplinką, papildomi ekranai tampa ketvirčio bangos ( λ / 4 ) rezonatoriais. Meandrinėselėtinimo sistemose su kilpų pavidalo ekranais šiame dažnių ruože rezonansonėra. Todėl plačiausia vėlinimo linijos praleidžiamųjų dažnių juosta gaunamanaudojant joje meandrinę lėtinimo sistemą su kilpų pavidalo papildomaisekranais. Šių sistemų ekranų strypai yra trumpojo jungimo ilgų linijų atkarpos,kurios rezonuoja esant dažniui, atitinkančiam λ / 2 . Dėl šios priežasties rezonansųdažnis tampa dvigubai didesnis ir yra už nagrinėjamo dažnių ruožo ribų.

3888. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.5. Plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų modelisir savybėsSudarant paprasčiausių meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranaismatematinius modelius, buvo laikoma, kad papildomų ekranų juostelių irmeandro juostelių ilgių skirtumas ∆A yra daug mažesnis už lėtinimo sistemos ilgį2A ( ∆A

389įtampos U (1) ( x ) ir srovės ( )nnsujungiamos tarpusavyje ir galuose, kai x=± AM, taip, kad būtų meandro pavidalolaidininkas. Kiekvienos siauresnės w 2 pločio juostelės galai ties koordinatex=± A E sujungiami vertikaliaisiais trumpikliais su išoriniu ekranu. Bazinės daugialaidėslinijos DL B žingsnis L= w1 / 2 + s+ w2/ 2 , meandro daugialaidės linijosDL M žingsnis 2L . Iš šių daugialaidžių linijų sukurtame modelyje meandriniolaidininko ir papildomų ekranų žingsnis lygus 2L . Meandro juostelių jungčiųįtakos lėtinimo sistemų savybėms nagrinėjamame modelyje tiesiogiai nevertinama.Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpų pavidalo ekranais patikslintomodelio (8.32 pav.) periodo ±1 srityse yra keturios juostelės. Laidininkų(1)(1)I (1) x šią sritį modeliuojančioje bazinėje daugialaidėjelinijoje DL B išreiškiamos keturių TEM bangų įtampų ir srovių suma – (8.37)ir (8.38) išraiškos. Modelio periode ±2 srityse yra dvi juostelės. Laidininkų įtam-( ± 2)U x( ±I2)(2) x šios sritys, modeliuojant meandro daugialaidėmispos (2) ( ) ir srovės ( )nnlinijomis DL M, , išreiškiamos dviejų bangų įtampų ir srovių suma – (8.43) ir(8.44) išraiškos. (8.37), (8.38), (8.43) ir (8.44) išraiškos apibūdina įtampas ir srovesmodeliuojamoje lėtinimo sistemoje, jeigu jos atitinka modelio kraštines sąlygas.Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpų pavidalo ekranais patikslintomodelio įtampos ir srovės viename jo periode turi atitikti 16 kraštinių sąlygų.Kraštinės sąlygos, aprašančios įtampos ir srovės kompleksines amplitudesmeandro kraštuose, yra tokios:( −2) ( −2)( ) = ( ) , U ( A ) U ( A )(2) (2)2nM 2n+1U A U AM− = − , (8.76)2nM 2n−1( −2) ( −2)( ) = − ( ) , I ( A ) I ( A )(2) (2)2nM 2n+1I A I AM2nM 2n−1M− = − − . (8.77)Įtampų kompleksinės amplitudės papildomų ekranų galuose apibūdinamostokiomis kraštinėmis sąlygomis:UU(1)− ( AE) = , Un ( AE)(1)4n104 10(1)+ ( AE) = , Un ( AE)(1)4n10M−− = , (8.78)4 10+− = . (8.79)Kraštinės sąlygos, apibūdinančios daugialaidžių linijų DL B ir DL M juosteliųsujungimą, yra tokios:(1) (2)( ) = ( ) , U ( A ) U ( A )(1) (2)4nE 2nU A U AE4n+ 2 E 2n+1(1) (2)( ) = ( ) , I ( A ) I ( A )(1) (2)4nE 2nI A I AE4n+ 2 E 2n+1−(1) ( −2)( − ) = ( − ) , U ( A ) U ( A )(1) ( 2)4nE 2nU A U AE= , (8.80)EE= , (8.81)− = − , (8.82)4n+ 2 E 2n+1E

3908. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui−(1) ( −2)( − ) = ( − ) , I ( A ) I ( A )(1) ( 2)4nE 2nI A I AE− = − . (8.83)4n+ 2 E 2n+1Pagal 8.32 pav. užrašant kraštines sąlygas buvo įvertinta, kad meandro(2)daugialaidės linijos DL M juostelių eilės numeris m visuomet yra du kartusmažesnis už bazinės daugialaidės linijos DL B juostelių eilės numerį(2)m = m (1) / 2 = m / 2 , o fazių skirtumo kampas tarp gretimų juostelių daugialaidėjelinijoje DL M – du kartus didesnis už fazių skirtumo kampą tarp gretimų(2) (1)juostelių daugialaidėje linijoje DL B θ = 2θ = 2θ.Įtampų ir srovių kompleksinių amplitudžių išraiškas (8.37), (8.38), (8.43) ir(8.44) įrašius į (8.76)–(8.83) kraštinių sąlygų lygtis ir jas supaprastinus, gaunamašešiolikos algebrinių lygčių sistema, kuri yra nagrinėjamosios lėtinimo sistemosmatematinis modelis. Šiai lygčių sistemai spręsti reikia pasinaudoti matricų algebrosteikiamomis galimybėmis.Bangų sklidimui meandrinėse lėtinimo sistemose su kilpų pavidalo papildomaisekranais apibūdinti iš lygčių sistemos išvedamos tokios dvi dispersinėslygtys:čia(2)Gij(0)ir(2)Gij(1)– matricų(2) (2) (2) (2)11(0) 22(1) 12(1) 21(0)0G G − G G = , (8.84)(2) (2) (2) (2)11(1) 22(0) 12(0) 21(1)0G G − G G = , (8.85)(2)G0ir(2)G1elementai;(2) (2) (2)0=0 0G P R , (8.86)(2) (2) (2)1=1 1G P R , (8.87)(2) (2)θ ( kθcAM) θ ( kθcAM)( 2 ) sin ( θ M ) ( 2 ) cos( θ M )⎛ jtan cos jtan sin ⎞(2)P0=⎜⎟(2) (2) (2) (2), (8.88)⎜ −Y1 θ kcA Y1 θ kcA ⎟⎝⎠E(2) (2)( kθπAM) sin ( kθπAM)( ) ( θπM ) ( ) ( θπM )⎛ cos⎞(2)P1=⎜⎟(2) (2) (2) (2),⎜ − jtan θY1 2θ + π sin k A jtan θ Y12θ + π cos k A ⎟⎝⎠−( ) 1(2) (2) (21)0=M0 M02(8.89)R E E , (8.90)(2) (2)( kθcAE) sin ( kθcAE)( 2 ) sin ( θ E ) ( 2 ) cos ( θ E )⎛ cos⎞(2)EM0=⎜⎟(2) (2) (2) (2), (8.91)⎜−Y1 θ kcA Y1 θ kcA ⎟⎝⎠(21) (21) (21) (1)M02= M0+M2 2E E E R , (8.92)

(1) (1)( kθcAE) sin ( kθcAE)( ) sin ( θ E ) ( ) cos( θ E )391⎛ cos⎞(21)EM0=⎜⎟(1) (1) (1) (1), (8.93)⎜ −Y1 θ kcA Y1 θ kcA ⎟⎝⎠(1) (1)cos( kθπAE) sin ( kθπAE)( π) sin ( θ E ) ( π) cos ( θ E )⎛⎞(21)EM2=⎜⎟(1) (1) (1) (1), (8.94)⎜ − Y1 θ + kπA Y1 θ + kπA ⎟⎝⎠(1)( θcE )(1)( θπE )⎛ Rccos k A⎞⎜ −0 ⎟⎜Rπcos k A⎟(1) ⎜⎟R2= ⎜ (1)Rcsin ( kθcAE)⎟ , (8.95)⎜⎟⎜ 0 −⎟(1)⎜Rπsin ( kθπAE) ⎟⎝⎠−( ) 1(2) (2) (21)1=M1 M− 1+1R E E , (8.96)(2) (2)cos ( kθπAE) sin ( kθπAE)( 2 π) sin ( θ E ) ( 2 π) cos( θ E )⎛⎞(2)EM1=⎜⎟(2) (2) (2) (2), (8.97)⎜ − Y1 θ + kπA Y1 θ + kπA ⎟⎝⎠(21) (21) (21) (1)M− 1+ 1= M− 1+M+ 1 + 1E E E R , (8.98)(1) (1)( k−1AE) sin ( k−1AE)ππsin ( − E ) cos ( − E )⎛ cos⎞⎜⎟(21)E M−1= ⎜ ⎟ , (8.99)(1) (1) (1) (1)⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ −Y1 ⎜θ − k 1 A Y1 θ − k 1 A2⎟ ⎜2⎟ ⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠(1) (1)( k+ 1AE) sin ( k+1AE)ππsin ( + E ) cos( + E )⎛ cos⎞⎜⎟(21)E M+1 = ⎜ ⎟ , (8.100)(1) (1) (1) (1)⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ − Y1 ⎜θ + k 1 A Y1 θ + k 1 A2⎟ ⎜2⎟ ⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠(1)( −1E )(1)( + 1 E )⎛ Rπcos k A⎞⎜ −0 ⎟⎜Rccos k A⎟(1) ⎜⎟R+ 1= ⎜ (1)Rπsin ( k−1AE)⎟ . (8.101)⎜⎟⎜ 0 −⎟(1)⎜Rcsin ( k+1AE) ⎟⎝⎠Dviejų nepriklausomų dispersinių lygčių buvimas rodo, kad modeliuojamojojelėtinimo sistemoje gali būti sužadinamos dvi skirtingos bangos.Pirmosios (pagrindinės) bangos dispersinės lygties (8.84) išskleista išraiškatokia:

3928. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui( 2 ) cot ( θcM ) cot ( θπ M )Y (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)1θ ⎡ ⎢R11(0) − R21(0) k A ⎤ ⎥ ⎡ ⎢R22(1) + R12(1)k A ⎤ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦2( ) 11(0) 21(0) ( θ M ) 22(1) 12(1) ( θ M )(2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)Y1 2θ + π tan θ ⎡ ⎢R + R tan kcA ⎤ ⎥ ⎡ ⎢R − R tan kπA ⎤ ⎥= 0 ,⎣ ⎦ ⎣ ⎦(2) (2) (2) (2)( kcAM ) ( kπAM ) ( kcAM ) ( kπAM)(8.102)sinθsinθcosθcosθ= 0. (8.103)Lėtinimo sistemos ±1 srityse sklindančios pirmosios bangos įtampos ir srovėsamplitudžių koeficientai A = B = A = B = , o nelygių nuliui(1) (1) (1) (1)amplitudžiųkoeficientų tarpusavio ryšio lygtys:− 1 0 + 1 20(2)G(1) 11(0) (1)1A(2) 0G12(1)B− = − , (8.104)(2)G(1) (1) 11(0) (1)+ 1 22( + 1) (2) 0G12(1)B = − R A , (8.105)(1) (1) (1)2 11(2) 0A = R A . (8.106)Pirmosios bangos sklindančios lėtinimo sistemos +2 ir –2 srityse visi įtamposir srovės amplitudžių koeficientai nelygūs nuliui. Jų tarpusavio ryšio lygtysyra tokios:(2) (2) (1)0 11(0) 0A = R A , (8.107)(2) (2) (1)0 21(0) 0B = R A , (8.108)(2)G(2) (2) 11(0) (1)+ 1 12( + 1) (2) 0G12(1)A = − R A , (8.109)(2)G(2) (2) 11(0) (1)+ 1 22( + 1) (2) 0G12(1)B = − R A , (8.110)A( −2) (2)0A0= ,B( −2) (2)0B0= − ,A( −2) (2)+ 1A+1= − ,B( −2) (2)+ 1B+1= . (8.111)Meandrinių lėtinimo sistemų su kilpų pavidalo papildomais ekranais patikslintomodelio įėjimo varža ±1 srityse yra kompleksinė, priklausanti nuo koordinatėsx. Ji, kai −AB ≤ x ≤ AB, apskaičiuojama pagal tokią formulę:Z(1)U(1)4nIN4 n ( x)(1)I4n( −1) − cos( θ ) +( − ) ( ) sin ( θ )(2) (1) (2) (1)11(0)sin12(1) c( x)G k x G k x= = − j( x)(2) (1) ⎛ π ⎞ (1) (2) (1) (1)G11(0) Y1 ⎜θ − cos k1x + G12(1) Y1θ kcx +2⎟⎝ ⎠

( + 1 ) − cos( θ )( + ) ( π ) sin ( θ )(1) (2) (1) (1) (2) (1)22( + 1) 11(0)sin11(2) 12(1) πR G k x R G k x(1) (2) (1) ⎛ π ⎞ (1) (1) (2) (1) (1)R22( + 1)G11(0) Y1 ⎜θ + cos k1x + R11(2) G12(1) Y1θ + kπx2⎟⎝ ⎠393. (8.112)Įėjimo varžos išraiška (8.112) ties meandro viduriu, kai x = 0, yra paprastesnėir atrodo taip:Z(2)G(1)12(1)IN4 n ( 0)=(2)G11(0)(1)11(2)1+R. (8.113)(1) ⎛ π ⎞ (1) (1) ⎛ π ⎞Y1 ⎜θ − + R22( + 1)Y1θ +2⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠Taigi meandrinių lėtinimo sistemų su kilpų pavidalo papildomais ekranaispatikslinto modelio įėjimo varža tik ties meandro viduriu yra realioji.8.5.2. Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpų pavidaloekranais savybėsPapildomų kilpų pavidalo ekranų įtakai meandrinių lėtinimo sistemų dažninėmssavybėms nustatyti buvo apskaičiuotos ir analizuotos mikrojuostelinėsmeandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranais ir tokių pačių matmenųmikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos be papildomų ekranų fazinio lėtinimokoeficiento bei įėjimo varžos dažninės priklausomybės. Meandrinėse lėtinimosistemose zigzagu sklindančios bangos dispersinėms savybėms apibūdintipakanka bangos pagrindinės dedamosios fazinio lėtinimo koeficiento dažninėspriklausomybės. Todėl, analizuojant lėtinimo sistemų dažnines savybes, buvoskaičiuojamos tik minėtos dedamosios dažninės charakteristikos. Skaičiuojantmeandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranais dažnines charakteristikasbuvo keičiamas papildomo ekrano juostelės plotis w 2 (lėtinimo sistemos LS2–LS4) ir jos ilgis 2A E (lėtinimo sistema LS5). Analizuotų mikrojuosteliniųmeandrinių lėtinimo sistemų konstrukcinių parametrų vertės surašytos į 8.9 lentelę,o apskaičiuotos dažninės charakteristikos pateiktos 8.33–8.39 pav.8.9 lentelė. Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų konstrukcinių ir pagalcharakteristikas apskaičiuotų dažninių parametrų vertėsLėtinimosistemosžymėjimasw 1mmw 2mmsmmhmmtmmε r2A Emm2A Mmm∆FGHzLS1 – 0,525 – 0,49 3,7LS2 0,125 0,52 4,4LS3 0,5 0,25 0,2 0,5 0,01 7,3 20 20 0,85 6,6LS4 0,52,99 20,2LS50,12518 0,72 6,0Q ∆F

3948. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.9 lentelėje pateiktos pagal dažnines charakteristikas nustatytosL M= 60 mm ilgio meandrinių vėlinimo linijų praleidžiamųjų dažnių juostos pločio∆F ir vėlinimo linijos kokybės Q ∆F vertės. Praleidžiamųjų dažnių juostosplotis ∆F nustatytas tik pagal leistiną linijos vėlinimo trukmės dispersiją ∆t v ,laikant, kad praleidžiamųjų dažnių juostoje ∆tv≤0,08 / ∆F . Vėlinimo linijoskokybė – tai praleidžiamųjų dažnių juostos pločio ∆F ir vėlinimo trukmės vertėsžemųjų dažnių srityje t v ŽDsandauga Q∆F= ∆F ⋅ tvŽD.8.5.2.1. Papildomų kilpų pavidalo ekranų įtaka dispersinėms savybėms8.33 pav. pateiktos dažninės priklausomybės apibūdina papildomų ekranųįtaką meandrinių lėtinimo sistemų dispersinėms savybėms, kai papildomų ekranųįtaka maksimali ( 2AE= 2AM) ir gauti rezultatai rodo geriausią siekiamybę. Iš8.33 pav. kreivių analizės išplaukia, kad meandrinių lėtinimo sistemų supapildomais kilpų pavidalo ekranais dispersinės charakteristikos skiriasi nuoanalogiškų lėtinimo sistemų be papildomų ekranų dažninių charakteristikų.Įterpus į meandro tarpus papildomus kilpų pavidalo ekranus, lėtinimo koeficientovertė k žemųjų dažnių srityje didėja. Todėl tokiose lėtinimo sistemoseL ŽDelektromagnetinės bangos dispersija yra mažesnė, lyginant su sistemomis be papildomųekranų.8.34 pav. pateiktos dispersinės charakteristikos apibūdina papildomų ekranųjuostelių pločio w 2 įtaką lėtinimo sistemos dažninėms savybėms. Iš 8.34 pav.kreivių palyginimo išplaukia, kad, mažėjant papildomų ekranų pločiui w 2 , faziniolėtinimo koeficiento k L vertės didėja visoje dažnių juostoje. Lėtinimo koeficientasdidėja dėl sumažėjusio meandro žingsnio L = w1 / 2 + s + w2/ 2 ir padidėju-8.33 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos LS1 ir analogiškoslėtinimo sistemos LS2 su papildomais kilpų pavidalo ekranais fazinio lėtinimokoeficiento priklausomybės nuo dažnio: 1 – sistema LS1, kurios ε r = 7,3,h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,525, 2A M = 20; 2 – sistema LS2, kuriosε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, w 2 = 0,125, s = 0,2, 2A E = 2A M = 20 mm

3958.34 pav. Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpųpavidalo ekranais, kurių ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,2,2A E = 2A M = 20, fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybės nuo dažnio, kai:1 – w 2 = 0,125, 2 – w 2 = 0,25, 3 – w 2 = 0,5 mmsio konstrukcinio meandro lėtinimo koeficiento kL k= 2 A / L . Šiuo atveju tamepačiame meandro ilgyje telpa daugiau meandrinio laidininko juostelių ir z ašieskryptimi sklindanti elektromagnetinė banga nueina ilgesnį kelią. Be to, lėtinimokoeficientas didėja dėl pasikeitusių daugialaidės linijos banginių laidumų ir santykiniųefektinių dielektrinių skvarbų. Pavyzdžiui, lyginant su lėtinimo sistemaLS4, kurioje meandro ir papildomų ekranų pločio santykis w1 / w 2 = 1, sistemojeLS2 meandro žingsnis L sumažėja 0,73 karto, konstrukcinis meandro lėtinimokoeficientas k L k padidėja 1,36 karto, o fazinis lėtinimo koeficientas žemųjų dažniųsrityje kL ŽDpadidėja 1,25 karto.8.34 pav. 1 ir 2 dispersinių charakteristikų pradžioje, kai f < 0,7 GHz, dažniuididėjant, lėtinimo koeficiento vertės laipsniškai mažėja, nes susidaro nestipruselektromagnetinis ryšys tarp ekrano ir meandro juostelių. Aukštesnių dažniųsrityje, kai f > 0,7 GHz, elektromagnetinis laukas telkiasi (spaudžiasi) apie laidininkus,todėl elektromagnetinis ryšys tarp ekrano ir meandro juostelių ima mažėti,o lėtinimo koeficientas, dažniui didėjant, ima didėti. Dėl dviejų minėtų fizikiniųprocesų vienalaikio poveikio meandrinių lėtinimo sistemų su siauraisw2< w1papildomais kilpų pavidalo ekranais dispersinėje charakteristikoje atsirandaįduba. Esant siauriems papildomiems ekranams dėl didelio įdubos gylioviršijama leistina dispersija lėtinimo sistemoje ir siaurėja galimas vėlinimo linijospraleidžiamųjų dažnių juostos plotis.Dispersinės charakteristikos įdubos gylis priklauso nuo papildomų ekranųpločio w 2 – didėjant w 2 , įdubos gylis mažėja. Tokia išvada išplaukia iš 8.34 pav.kreivių palyginimo. Be to, didėjant w 2 , įduba užima platesnį dispersinėscharakteristikos dažnių ruožą – meandrinės lėtinimo sistemos dispersinė charakteristika,didėjant w 2 , tarsi tiesinasi. Meandrinių lėtinimo sistemų, kuriose

3968. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuipapildomų ekranų plotis lygus meandrinio laidininko juostelės pločiui ( w2= w1),dispersinės charakteristikos įdubos neturi. Elektromagnetinės bangos dispersijatokiose sistemose labai maža.Meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpų pavidalo ekranais dispersinėscharakteristikos plačiame dažnių ruože apskritai yra didėjančių verčių kreivės.Šių kreivių vidutinį statumą apibūdina jų vertės žemųjų dažnių srityje ir nagrinėjamoruožo pabaigoje.8.35 pav. pateikiamos kreivės apibūdina nagrinėjamų lėtinimo sistemųfazinio lėtinimo koeficiento dažnines savybes 2 GHz dažnių ruože, esant įvairauspločio papildomiems ekranams. Iš šio paveikslo kreivių analizės išplaukia, kadlėtinimo sistemos su plačiais papildomais ekranais ( w2 / w1≈ 1) yra plačiajuostės,nes jų parametrai dažnių ruožo pradžioje ir pabaigoje beveik nesiskiria.Siaurėjant ekranų juostelėms, fazinis lėtinimo koeficientas didėja tiek dažniųruožo pradžioje, tiek jo pabaigoje. Tačiau šio parametro pokyčiai skirtinguosedažnių ruožo taškuose yra nevienodi. Todėl, siaurėjant papildomų ekranų pločiui,nagrinėjamų lėtinimo sistemų lėtinimo koeficientas labiau priklauso nuo dažnio(padidėja dispersija). Dispersija padidėja dėl to, kad papildomų ekranų pločio w 2mažinimas didina elektromagnetinį ryšį tarp meandrinio laidininko juostelių.Vėlinimo linijos dispersines savybes apibūdina jos vėlinimo trukmės priklausomybėnuo dažnio tv ( f ) . Šios charakteristikos gaunamos lėtinimo koeficientovertes perskaičiavus į vėlinimo trukmės vertes pagal formulęčia c 0 – šviesos greitis vakuume.k Lt = , (8.114)vL Mc 08.35 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos su papildomais kilpųpavidalo ekranais, kuriose ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,2,2A E = 2A M = 20 mm, fazinio lėtinimo koeficiento priklausomybės nuopapildomų ekranų ir meandro juostelių pločio santykio w 2 / w 1 , esant:1 – žemiesiems dažniams k L ŽD , 2 – 2 GHz dažniui k L 2G

397Taigi, žinant vėlinimo linijos ilgį L M , 8.33 ir 8.34 pav. charakteristikos taippat apibūdina vėlinimo linijos fazinio vėlinimo trukmės priklausomybę nuo dažnio.Iš 8.33 pav. pateiktų kreivių, pakeitus lėtinimo koeficientą vėlinimo trukme,analizės išplaukia, kad meandrinių vėlinimo linijų su papildomais ekranaisvėlinimo trukmės dispersiją lemia dispersinės charakteristikos įdubos dydis.Nagrinėjamoje vėlinimo linijoje vėlinimo trukmės dispersija 1,5 GHz pločiodažnių ruože yra ∆t = 0,15 ns. Meandrinėje vėlinimo linijoje be papildomųvekranų fazinio vėlinimo trukmės dispersija tame pačiame dažnių ruože daugdidesnė ir yra 1,57 ns. Taigi įterpus į meandrą papildomus kilpų pavidaloekranus, vėlinimo linijos vėlinimo trukmės dispersija dažnių ruože iki 1,5 GHzsumažėja apie 10 kartų. Be to, meandrinės vėlinimo linijos su papildomaisekranais fazinio vėlinimo trukmė žemųjų dažnių srityje tv ŽDyra didesnė. Todėlsantykinis dispersijos ∆tv / tv ŽDsumažėjimas, įtaisius papildomus ekranus, yradar didesnis ir viršija 11 kartų.Pagal leistiną vėlinimo linijos fazinio vėlinimo trukmės dispersiją ∆t vapskaičiuotos ekvivalentinės praleidžiamųjų dažnių juostos pločio ∆F vertėssurašytos 8.9 lentelėje. Iš pateiktų rezultatų matyti, kad, didėjant papildomų ekranųpločiui, meandrinės vėlinimo linijos praleidžiamųjų dažnių juostos plotisdidėja. Esant platesniems papildomiems ekranams, praleidžiamųjų dažnių juostosplotis didėja santykinai labiau. Pavyzdžiui, L M= 60 mm ilgio vėlinimo linijos,pagamintos iš lėtinimo sistemos LS2, praleidžiamųjų dažnių juostos plotis∆F ≈ 0,52 GHz; vėlinimo linijos, pagamintos iš lėtinimo sistemos LS3 –∆F ≈ 0,85 GHz; o vėlinimo linijos, pagamintos iš lėtinimo sistemos LS4 –∆F ≈ 2,99 GHz (8.9 lentelė). Be to, didėjant papildomų ekranų pločiui, didėjameandrinės vėlinimo linijos kokybė Q ∆F .Taigi geriausias dažnines savybes turi sistemos su plačiais papildomais ekranais.Tokios sistemos užima didžiausią plotą. Tačiau meandrinių vėlinimo linijųsu papildomais ekranais praleidžiamųjų dažnių juosta visuomet platesnė už tokiųpačių matmenų meandrinės vėlinimo linijos be papildomų ekranų praleidžiamųjųdažnių juostą.8.5.2.2. Papildomų kilpų pavidalo ekranų įtaka įėjimo varžosdažninėms priklausomybėmsPapildomų kilpų pavidalo ekranų įtakai meandrinių lėtinimo sistemų įėjimovaržai nustatyti buvo apskaičiuotos mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemossu papildomais ekranais LS2 ir tokių pačių matmenų mikrojuostelinėsmeandrinės lėtinimo sistemos be papildomų ekranų LS1 įėjimo varžos Z IN (0)meandro viduryje ( x = 0 ) dažninės priklausomybės. Meandrinio laidininko žingsnissistemose LS1 ir LS2 buvo parinktas vienodas. Šios priklausomybės pateiktos

3988. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.36 pav. Papildomų w 2 pločio ekranų įtaką meandrinių lėtinimo sistemų įėjimovaržos Z IN (0) meandro viduryje dažninėms priklausomybėms apibūdina8.37 pav. pateiktos kreivės.Iš 8.36 pav. dažninių priklausomybių matyti, kad, esant siauriemspapildomiems ekranams ( w2< w1), pasikeičia mikrojuostelinių meandriniųlėtinimo sistemų įėjimo varžos priklausomybės nuo dažnio pobūdis, lyginant jąsu sistemos be papildomų ekranų įėjimo varžos dažnine priklausomybe. Dažniuididėjant, įėjimo varža lėtinimo sistemose su siaurais papildomais ekranaismažėja. Tik itin aukštų dažnių ruože įėjimo varža, dažniui didėjant, pradedadidėti.Iš 8.37 pav. kreivių palyginimo išplaukia, kad, didėjant papildomų ekranųpločiui w 2 , lėtinimo sistemos įėjimo varža mažėja dažnių ruožo pradžioje ir jopabaigoje. Įėjimo varžos mažėjimo priežastis, didėjant papildomų ekranų8.36 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos LS1 ir analogiškoslėtinimo sistemos su papildomais kilpų pavidalo ekranais LS2 įėjimo varžosmeandro viduryje priklausomybės nuo dažnio: 1 – sistema LS1, kurios ε r = 7,3,h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,525, 2A M = 20; 2 – sistema LS2, kurios ε r = 7,3,h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, w 2 = 0,125, s = 0,2, 2A E = 2A M = 20 mm8.37 pav. Mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais kilpųpavidalo ekranais, kurių ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,2, 2A E =2A M = 20, įėjimo varžos meandro viduryje priklausomybės nuo dažnio, kai:1 – w 2 = 0,125, 2 – w 2 = 0,25, 3 – w 2 = 0,5 mm

399pločiui w 2 , yra juostelių ilginės talpos didėjimas. Beje, iš 8.37 pav. kreiviųpalyginimo išplaukia, kad, didėjant papildomų ekranų pločiui, lėtinimo sistemųįėjimo varža mažiau priklauso nuo dažnio.Apskritai meandrinių lėtinimo sistemų su siaurais ( w2< w1) papildomaiskilpų pavidalo ekranais įėjimo varžos dažninės priklausomybės plačiame dažniųruože, kaip ir daugelio meandrinių lėtinimo sistemų, yra mažėjančių verčių kreivės.Šių kreivių vidutinį statumą apibūdina jų vertės žemųjų dažnių srityje ir tiesnagrinėjamo ruožo aukštųjų dažnių riba. 8.38 pav. kreivėmis apibūdinamanagrinėjamųjų lėtinimo sistemų įėjimo varžos dažninės savybės 2 GHz dažniųruože, esant įvairaus pločio papildomiems ekranams. Iš 8.38 pav. matyti, kad lėtinimosistemų su plačiais papildomais kilpų pavidalo ekranais ( 0,9 < w2 / w1< 1)įėjimo varžos vertės dažnių ruožo pradžioje ir pabaigoje beveik nesiskiria. Tailiudija, kad naudojant platesnes ekranavimo juosteles ( w2 / w1≈ 1) galima geraisuderinti lėtinimo sistemas su signalų traktu platesniame dažnių ruože. Siaurėjantekranų juostelėms, nagrinėjamų lėtinimo sistemų įėjimo varža didėja tiek dažniųruožo pradžioje, tiek jo pabaigoje. Iš 8.38 pav. kreivių taip pat matyti, kad, mažėjantpapildomų ekranų pločiui, lėtinimo sistemų įėjimo varža labiau priklausonuo dažnio.Apskritai meandrinės lėtinimo sistemos su papildomais kilpų pavidalo ekranaisir sistemos be papildomų ekranų pasižymi mažai nuo dažnio priklausančiaįėjimo varža.8.5.2.3. Papildomų kilpų pavidalo ekranų ilgio įtaka lėtinimosistemos dažninėms savybėmsPapildomų kilpų pavidalo ekranų ilgio įtakos analizei buvo apskaičiuotoslėtinimo sistemos LS5 fazinio lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos meandro8.38 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos su papildomais kilpųpavidalo ekranais, kurioje ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, s = 0,2,2A E = 2A M = 20 mm, įėjimo varžos meandro viduryje priklausomybės nuopapildomų ekranų ir meandro juostelių pločio santykio w 2 / w 1 , esant: 1 –žemiesiems dažniams Z IN ŽD (0), 2 – 2 GHz dažniui Z IN 2G (0)

4008. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuividuryje priklausomybės ir jos palygintos su analogiškomis lėtinimo sistemosLS2 charakteristikomis. Lėtinimo sistema LS5 skiriasi nuo LS2 tik papildomųkilpų pavidalo ekranų ilgiu – lėtinimo sistemoje LS2 ekranai yra 2 mm (10 %)trumpesni. Taigi analizuojamoje lėtinimo sistemoje LS5 yra ∆A= 1 mm ilgio +2ir –2 sritys. Skaičiavimo rezultatai pateikti 8.39 pav.Iš 8.39 pav. kreivių analizės išplaukia, kad lėtinimo sistemos +2 ir –2 sričių,kuriose meandrinis laidininkas papildomais ekranais neekranuojamas, ilginimaspakeičia charakteristikas žemųjų dažnių srityje. Neekranuotos lėtinimo sistemossritys mažina lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos vertes. Didžiausias lėtinimokoeficiento mažėjimas neviršija 0,46 %, o įėjimo varžos meandro viduryje –0,51 %. Vidutinių ir aukštųjų dažnių srityse 8.39 pav. kreivės faktiškai sutampa.Sutrumpinus lėtinimo sistemoje su siaurais papildomais ekranais papildomąekraną, fazinio lėtinimo koeficiento dažninės charakteristikos įduba mažėja irdažnių ruože iki 0,8 GHz mažėja lėtinimo koeficiento priklausomybė nuo dažnio.Dėl to prasiplečia iš lėtinimo sistemos pagamintos vėlinimo linijos praleidžiamųjųdažnių juostos plotis ∆F . Nagrinėjamu atveju, sumažinus papildomų ekranųilgį 2 mm iki L E= 18 mm, ∆F padidėja 38 % ir siekia 0,72 GHz. Taigilėtinimo sistemose su siaurais papildomais ekranais mažinant papildomų ekranųilgį galima keisti dispersinės charakteristikos pobūdį ir mažinti jospriklausomybę nuo dažnio.Projektuojant meandrines lėtinimo sistemas, jų topologijos sintezuojamospagal vėlinimo linijos vėlinimo trukmę tv ŽDarba lėtinimo sistemos fazinioab8.39 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos su papildomais kilpųpavidalo ekranais, kurios ε r = 7,3, h = 0,5, t = 0,01, w 1 = 0,5, w 2 = 0,125,s = 0,20, 2A M = 20, fazinio lėtinimo koeficiento (a) ir įėjimo varžos meandroviduryje (b) priklausomybės nuo dažnio, kai: 1 – 2A E = 20, 2 – 2A E = 18 mm

lėtinimo koeficiento kL ŽDir įėjimo varžos401ZINŽDvertes žemųjų dažnių ruože.Todėl patikslintas meandrinės lėtinimo sistemos su papildomais kilpų pavidaloekranais modelis leidžia tiksliau apskaičiuoti meandrinio laidininko ir papildomųekranų matmenis. Be to, taikant patikslintą modelį, topologijos sintezės metuatsiranda dar vienas parametras, kurio galima keisti dispersinės charakteristikospobūdį.8.6. Modifikuotos lovelinės sistemos sandara ir savybėsAnkstesniuose skyriuose atskleista, kad didėjant dažniui mažiausiai kintalovelinių linijų banginiai laidumai. Todėl kaip superplačiajuostės vėlinimo linijosnaudojamos įvairios lovelinių linijų modifikacijos [8.27]. Visoms joms būdingatai, kad lovelyje įtaisytas kietojo dielektriko sluoksnis, ant kurio pritvirtintas arbasudarytas linijos laidininkas. Tokių linijų gamyba sudėtinga. Atsižvelgiant įšiuolaikinių technologijų galimybes, [8.43] pasiūlytas modifikuotas lovelinėsvėlinimo linijos variantas. Kaip linijos pagrindas naudojama mikrojuostelinėlinija. Siekiant mažinti vėlinimo dispersiją ir banginės varžos priklausomybę nuodažnio, kaip ir žinomose vėlinimo linijose, naudojamas viršutinis ekranas suekranavimo sienelėmis.Siekiant atskleisti modifikuotosios lovelinės vėlinimo linijos potencinesgalimybes, [8.43] palygintos keturių daugialaidžių linijų variantų ir jų pagrindusudarytų lovelinių spiralinių ir lovelinių meandrinių linijų savybės.Nagrinėtų daugialaidžių linijų skersinių pjūvių vaizdai (paprasčiausiaekranuotoji daugialaidė linija, ekranuotoji daugialaidė linija, kurioje tarp linijoslaidininkų įterpti papildomi ekranavimo strypai, lovelinė daugialaidė linija irmodifikuotoji lovelinė daugialaidė linija) atvaizduoti 8.40 pav.Minėtų daugialaidžių linijų banginių varžų priklausomybės nuo fazės kampotarp linijų signalinių laidininkų srovių arba įtampų atvaizduotos 8.41 pav.Skaičiavimams taikyta MATLAB PDE Toobox programinė įranga. Skaičiuojantlinijos, atvaizduotos 8.40 pav., b, bangines varžas laikyta, kad ekranavimo strypųpotencialai tokie pat kaip ir ekranų.Iš 8.41 pav. kreivių palyginimo matyti, kad lovelinių linijų dažninės savybėsyra geresnės nei linijos, kurioje tarp signalinių laidininkų įterpti ekranavimostrypai, ir nepalyginamai geresnės nei paprastos ekranuotos daugialaidės linijossavybės. Paprastos lovelinės linijos ir modifikuotosios daugialaidės linijosdažninės charakteristikos faktiškai sutampa. Analogiški rezultatai buvo gauti irtuo atveju, kai linijos pagrindui buvo naudojamas kietasis dielektrikas ( ε r3 ≠ 1 )[8.43].

4028. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui8.40 pav. Ekranuotų daugialaidžių linijų skersinių pjūvių vaizdai: a – parastaekranuotoji daugialaidė linija, b – ekranuotoji daugialaidė linija su papildomaisekranavimo strypais tarp laidininkų, c – lovelinė linija, d – modifikuotojilovelinė daugialaidė linija8.41 pav. Daugialaidžių linijų banginių laidumų priklausomybės nuo fazėskampo θ: 1 – paprasta ekranuotoji daugialaidė linija (8.40 pav., a), 2 – ekranuotojidaugialaidė linija, kurioje tarp signalinių laidininkų įterpti ekranavimostrypai (8.40 pav., b), 3 – lovelinė daugialaidė linija (8.10 pav., c), 4 – modifikuotojilovelinė linija (8.40 pav., d)Idealios lovelinės spiralinės vėlinimo linijos lėtinimo koeficientas irvėlinimo trukmė būtų pastovūs, o banginė varža faktiškai nepriklausytų nuodažnio. Tačiau spiralinės sistemos konstrukcija ir gamyba tokiu atveju taptųsudėtingos. Todėl daugiau dėmesio skirsime meandrinėms linijoms.

4038.40 pav. atvaizduotų daugialaidžių linijų pagrindu sudarytų meandriniųlinijų dažninės charakteristikos atvaizduotos 8.42 pav. Skaičiavimams naudotosžinomos [8.27] meandrinių sistemų lėtinimo koeficiento ir įėjimo varžosišraiškos. Laikyta, kad linijų pagrindams naudotas kietasis dielektrikas. Iš8.42 pav. kreivių palyginimo matyti, kad lovelinių linijų dažninėscharakteristikos – geriausios. Modifikuotosios lovelinės meandrinės vėlinimolinijos charakteristikos tik nedaug prastesnės nei paprastos lovelinės meandrinėslinijos charakteristikos.Detalesni tyrimai [8.43, 8.44] atskleidė modifikuotosios lovelinės linijossilpnybę: tarp lovelinio ekrano ir dielektrinio linijos pagrindo gali likti sunkiaikontroliuojamas tarpelis (8.43 pav., a). Kai yra didelė linijos pagrindo dielektrinėskvarba, dėl šio tarpelio gali pasireikšti sunkiai kontroliuojama lėtinimokoeficiento, linijos vėlinimo trukmės ir banginės varžos sklaida. Papildomaiatlikti tyrimai [8.44] parodė, kad paminėta problema gali būti paprastaiišspręsta – ant dielektrinių pagrindo formuojant meandrinį laidininką, reikiasudaryti metalinius ekranavimo intarpus. Tuomet tarpeliai, galintys kai kurioseab8.42 pav. Meandrinių vėlinimo linijų lėtinimo koeficiento ir banginės varžospriklausomybės nuo dažnio, kai L = 1,5, d = 0,8, r = 0,8, t = 0,2, w 1 = 0,6,w 2 = 0,6 mm, ε r1 = ε r2 = 1, ε r3 = 7, esant skirtingiems daugialaidžių linijųprofiliams: 1 – paprasta ekranuotoji daugialaidė linija (8.41 pav., a),2 – ekranuotoji daugialaidė, 3 – linija, kurioje tarp signalinių laidininkųįterpti ekranuojantieji strypai (8.41 pav., b), 4 – lovelinė daugialaidė linija(8.41 pav., c); modifikuotoji lovelinė linija (8.41 pav., d)

4048. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiab8.43 pav. Lovelinių linijų pjūvių vaizdai, kuriuose parodyti nekontroliuojamitarpeliai tarp lovelinio ekrano ir modifikuotos lovelinės meandrinės sistemospagrindo: 1 – linijos laidininkas, 2, 3 – ekranai, 4 – ekranavimo sienelėvietose susidaryti tarp lovelinių ekranų ir šių sluoksnių (8.43 pav., b), faktiškaineturi įtakos vėlinimo linijos parametrams ir charakteristikoms.8.7. ApibendrinimasPasiūlyta nepastovaus žingsnio meandrinių lėtinimo sistemų modeliavimometodika pagrįsta prielaida, kad magnetinės sienelės persistumia nuo laidininkosimetrijos ašies link platesniojo tarpelio tarp laidininkų ir sudaro vienodožingsnio gardelę.Padarytos prielaidos apie magnetinių sienelių persistūmimą pagrįstumasįrodytas skaičiuojant elektrinio potencialo pasiskirstymą nepastovaus žingsniodaugialaidėse linijose baigtinių skirtumų metodu ir laidininkų ilgines talpas.Remiantis prielaida apie magnetinių sienelių persistūmimą, parodyta, kadnepastovaus žingsnio meandrinei lėtinimo sistemai modeliuoti pakanka dviejųdaugialaidžių linijų bazinių elementų, kurie vienas nuo kito skiriasi laidininkųpločiais ir tarpelių tarp jų dydžiais. Apskaičiavus nepastovaus žingsniomeandrinių lėtinimo sistemų dažines charakteristikas, atskleista meandrožingsnio nepastovumo įtaka lėtinimo sistemų dispersinėms ir jų įėjimo varžosdažninėms savybėms.Sukūrus dviekranės meandrinės vėlinimo linijos modelį, buvo ištyrinėtosdviekranės meandrinės vėlinimo linijos savybės, esant įvairiems atstumams ikiviršutiniojo ekrano ir skirtingoms ertmę tarp meandro ir viršutiniojo ekranoužpildžiusio dielektriko dielektrinėms skvarboms.

405Atskleista, kad, įtaisius mikrojuostelinėse meandrinėse vėlinimo linijoseviršutinįjį ekraną, visame dažnių ruože sumažėja fazinis lėtinimo koeficientas irjo dispersija. Be to, visų meandrinių vėlinimo linijų su skirtingo pločio irnepastoviu žingsniu išdėstytomis juostelėmis fazinio lėtinimo koeficientodažninėse charakteristikose dėl skirtingo juostelių pločio atsiranda ∆f pločiotrūkis, kuriame vėlinimo linija turi užtvarinio filtro savybes.Taip pat atskleista, kad mikrojuostelinėse meandrinėse vėlinimo linijoseįtaisius viršutinįjį ekraną visame dažnių ruože sumažėja jų įėjimo varža ir nedaugpadidėja jos priklausomybė nuo dažnio.Tyrimais įrodyta, kad ertmę tarp meandrinio laidininko ir viršutiniojo ekranoužpildžius dielektriku, kurio dielektrinė skvarba didesnė už vakuumo, vėlinimolinijos fazinis lėtinimo koeficientas padidėja ir, priklausomai nuo dielektrikostorio ir jo skvarbos verčių derinio, gali būti net didesnis už mikrojuostelinėsvėlinimo linijos lėtinimo koeficientą. Be to, sumažėja ir vėlinimo linijos įėjimovarža.Pasiūlyta meandrinių lėtinimo sistemų banginę varžą apibūdinti kaip z ašieskryptimi energiją pernešančių įtampos ir srovės kompleksinių amplitudžiųdedamųjų santykį, išvestos išraiškos meandrinių lėtinimo sistemų banginei varžaiapskaičiuoti ir palygintos šių lėtinimo sistemų banginės bei įėjimo varžų dažninėspriklausomybės.Atskleista, kad meandrinių lėtinimo sistemų su nevienalyčiu dielektrikubanginė varža dėl įtampos ir srovės fazių skirtumo yra kompleksinė. Jos dydispriklauso nuo skerspjūvio, kuriame ji apskaičiuojama, koordinatės x ir nuodažnio. Tik ties meandro viduriu lėtinimo sistemos su nevienalyčiu dielektrikubanginė varža yra realioji. Parodyta, kad meandrinių lėtinimo sistemųvienalyčiame dielektrike banginė ir įėjimo varžos sutampa, o nevienalyčiamedielektrike – skiriasi labai nedaug. Todėl analizuojant meandrinių lėtinimosistemų nevienalyčiame dielektrike savybes ir sudarant taikomuosius modeliusbanginę varžą galima pakeisti paprasčiau apskaičiuojama įėjimo varža tiesmeandro viduriu.Dispersijai meandrinėse lėtinimo sistemose mažinti tikslinga naudotipapildomus ekranus, kurie gaminami kartu su meandriniu laidininku ir yra siaurųlaidžių juostelių, įtaisytų tarp meandrinio laidininko juostelių pavidalo.Papildomi ir išoriniai ekranai tarpusavyje gali būti sujungiami trumpikliais arbamikrojuostelinėmis linijomis. Pirmuoju atveju gaunamos meandrinės lėtinimosistemos su kilpų pavidalo papildomais ekranais, antruoju atveju – meandrinėslėtinimo sistemos su šukų pavidalo papildomais ekranais.Pasiūlyta meandrines lėtinimo sistemas su papildomais ekranais modeliuotidaugialaidėmis linijomis, sudarytomis iš skirtingo pločio juostelių periodiškaipasikartojančiu vienodu žingsniu. Sukurtas matematinis lėtinimo sistemų modelisir gautos dispersinių lygčių bei įėjimo varžų išraiškos.

4068. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimuiAtskleista, kad meandrinėse lėtinimo sistemose su papildomais ekranais galibūti sužadinamos dvi bangos. Pirmoji banga sužadinama siunčiant į ją virpesiustarp meandrinio laidininko ir ekrano prijungta perdavimo linija arba bendraašiukabeliu. Kad sistemoje susižadintų antroji banga, virpesiai turi būti į ją siunčiamitaip, kad žemųjų dažnių srityje tarp įtampų gretimose meandro juostelėsesusidarytų π radianų fazių skirtumo kampas.Parodyta, kad meandrines lėtinimo sistemų su papildomais ekranais įėjimovarža bendruoju atveju yra kompleksinė, priklausanti nuo skerspjūviokoordinatės x. Lėtinimo sistemose su kilpų pavidalo papildomais ekranais įėjimovarža ties meandro viduriu ir jo kraštuose yra realioji, o lėtinimo sistemose sušukų pavidalo papildomais ekranais įėjimo varža yra realioji tik ties meandroviduriu.Atskleista, kad meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais ekranaisdažninės savybės plačiame dažnių ruože priklauso nuo papildomų ekranųpavidalo. Meandrinėse lėtinimo sistemose su šukų pavidalo ekranais dažniųruože, atitinkančiame fazės kampo vertės θ= π / 2 aplinką, papildomi ekranairezonuoja. Meandrinėse lėtinimo sistemose su kilpų pavidalo ekranais rezonansodažnis yra 2 kartus didesnis. Todėl plačiausia vėlinimo linijos praleidžiamųjųdažnių juosta gaunama naudojant joje meandrinę lėtinimo sistemą su kilpųpavidalo papildomais ekranais.Pasiūlytas patikslintos konstrukcijos meandrinės lėtinimo sistemos su kilpųpavidalo papildomais ekranais modelis, kurį taikant galima įvertinti papildomųekranų ilgio įtaką sistemos savybėms. Modelyje naudojamos dviejų tipųtarpusavyje sujungtos daugialaidės linijos. Vieną daugialaidę liniją sudaroperiodiškai vienodu žingsniu pasikartojančios skirtingo pločio juostelės, o kitadaugialaidė linija sudaryta iš vienodo pločio dvigubai didesniu žingsniuperiodiškai pasikartojančių juostelių. Sudarytas matematinis lėtinimo sistemosmodelis ir gautos dispersinių lygčių bei įėjimo varžų išraiškos.Išanalizavus kilpų pavidalo papildomų ekranų įtaką meandrinių lėtinimosistemų dažninėms charakteristikoms parodyta, kad, įterpus papildomus ekranus,dėl sumažėjusio ryšio tarp gretimų meandro juostelių sistemų lėtinimokoeficientas ir įėjimo varža didėja, labai mažėja dispersija ir nedaug padidėjaįėjimo varžos priklausomybė nuo dažnio. Taip pat atskleista, kad meandriniųlėtinimo sistemų su siaurais kilpų pavidalo papildomais ekranais dispersinėsecharakteristikose plačiame ties žemaisiais dažniais prasidedančiame dažnių ruožebūdinga įduba, bloginanti šių sistemų dažnines savybes. Įdubos gylis, platėjantpapildomiems ekranams, mažėja. Kai papildomo ekrano plotis artimas meandrojuostelės pločiui, įduba dispersinėje charakteristikoje pranyksta ir dispersijasistemose tampa labai maža.Pastebėta, kad sumažinus papildomų ekranų ilgį pailgėja sritys, kuriosemeandrinis laidininkas papildomais ekranais neekranuojamas ir sumažėjalėtinimo koeficiento ir įėjimo varžos vertės žemųjų dažnių srityje ir nesikeičia

407vidutinių bei aukštųjų dažnių srityse. Sutrumpinus lėtinimo sistemoje siaurąpapildomą ekraną, fazinio lėtinimo koeficiento dažninės charakteristikos įdubamažėja ir mažėja lėtinimo koeficiento priklausomybė nuo dažnio. Dėl toprasiplečia iš lėtinimo sistemos pagamintos vėlinimo linijos praleidžiamųjųdažnių juostos plotis ∆F .Kaip superplačiajuostės vėlinimo linijos naudotinos lovelinių linijųmodifikacijos. Pasiūlytas modifikuotas lovelinės vėlinimo linijos variantas. Kaiplinijos pagrindas naudojama mikrojuostelinė linija. Siekiant sumažinti vėlinimodispersiją ir banginės varžos priklausomybę nuo dažnio naudojamas viršutinisekranas su ekranavimo sienelėmis. Siekiant mažinti galimą linijos parametrųsklaidą dėl tarpelio tarp lovelinio ekrano ekranavimo sienelių ir dielektriniopagrindo, formuojant meandrinį elektrodą tarp jo strypų pasiūlyta sudarytijuostelių pavidalo ekranavimo elementus.8.8. Literatūra[8.1] Zhou, W.; Ou, X.; Zhou, H.; Wang, B.; Yang, X. 2006. A Time interval measurementtechnique based on time and space relationship processing, in 2006 IEEEInternational Frequency Control Symposium and Exposition, 260–266.[8.2] Vincent, P.; Culver, J.; Eason, S. 2003. Meandered line microstrip filter withsuppression of harmonic passband response, IEEE MTT-S InternationalMicrowave Symposium Digest 3: 1905–1908.[8.3] Kenny, T.; Park, Y. C.; Hunt, W. D.; Kenney, J. S.; Kosinski, J.; Pastore, R. 2001.Wideband programmable SAW filters, in IEEE Ultrasonics Symposium 1: 89–92.[8.4] Hsu, H. C.; Wen, J. H. 2007. Timing Synchronization in Ultra-Wideband Systemswith Delay Line Combination Receivers, Communications Letters 11(3): 264–266.[8.5] Гурскас, А; Мартавичюс, Р. 1988. Влияние контактных площадок насвойства меандровых микрополосковых линий задержки Научные трудывузов Лит. ССР. Сер. Радиоэлектроника 24(3): 53–58.[8.6] Гурскас, А; Мартавичюс, Р. 1989. Модель многоотводной меандровоймикрополосковой линии задержки с большими контактными площадками,Научные труды вузов Лит.ССР. Сер. Радиоэлектроника 25(1): 98–104.[8.7] Гурскас, А; Мартавичюс, Р. 1989. Анализ влияния контактных площадок надисперсионные характеристики меандровых микрополосковых линийзадержки, Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника,Вып. 7: 30–36.[8.8] Гурскас, А; Кирвайтис, Р.; Мартавичюс, Р. 1989. Анализ влияния разбросаконструктивных параметров на характеристики меандровых микрополосковыхлиний задержки, Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительнаятехника, Вып. 7: 65–73.[8.9] Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1989. Влияние асимметрии конструктивныхпараметров меандровой линии задержки на ее дисперсионные свойства,Научные труды вузов Лит. ССР. Сер. Радиоэлектроника 25(1): 84–88.

4088. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui[8.10] Гурскас, А; Мартавичюс, Р. 1990. Меандровая двухэкранная полосковаялиния задержки, Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника,Вып. 7: 39–47.[8.11] Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1990. Компенсация производственногоразброса фазового времени задержки меандровых микрополосковых линийзадержки, Научные труды Каунасского технологического университета.Сер. Радиоэлектроника 26(2): 133–139.[8.12] Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1991. Двухэкранная меандровая микрополосковаялиния задержки, Научные труды Каунасского технологическогоуниверситета. Сер. Радиоэлектроника 27(2): 81–89.[8.13] Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1991. Двухэкранная меандровая микрополосковаялиния задержки с компенсатором, Техника средств связи. Сер.Радиоизмерительная техника. Вып. 7: 21–28.[8.14] Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1992. Малогабаритная электродинамическаялиния задержки, Научные труды Вильнюсского техническогоуниверситета. Сер. Радиоэлектроника 28(2): 20–28.[8.15] Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1994. Методика оценки влияния шириныпроводников на электрические характеристики микрополосковоймеандровой замедляющей системы, Научные труды Вильнюсскоготехнического университета. Сер. Радиоэлектроника 30(3): 30–39.[8.16] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1995. Juostelių pločio įtaka mikrojuostelinėsmeandrinės lėtinimo sistemos elektrinėms charakteristikoms, Elektronika irelektrotechnika 4: 35–42. ISSN 1392-1215.[8.17] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 2002. Metodika nepastovaus žingsnio daugialaidėslinijos ilginėms talpoms apskaičiuoti, Elektronika ir elektrotechnika7(42): 7–12. ISSN 1392-1215.[8.18] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1999. Žingsnio netolygumo įtaka meandriniųlėtinimo sistemų savybėms, Elektronika ir elektrotechnika 5(23): 65–68. ISSN1392-1215.[8.19] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1998. Ekranų įtaka mikrojuostelinių meandriniųvėlinimo linijų savybėms, Elektronika ir elektrotechnika 3(16): 43–47. ISSN1392-1215.[8.20] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1997. Meandrinių lėtinimo sistemų banginėvarža, Elektronika ir elektrotechnika 1(10):14–16. ISSN 1392-1215.[8.21] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 1998. Meandrinių lėtinimo sistemų su kilpų pavidalopapildomais ekranais modelis, iš Elektronika'98: Tarptautinės konferencijosmedžiaga, 1998 05 19–20, Kaunas, 75–78.[8.22] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 1999. Meandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalopapildomais ekranais modelis, Elektronika ir elektrotechnika 3: 53–57. ISSN1392-1215.[8.23] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 2000. Plačiajuosčių mikrojuostelinių meandriniųlėtinimo sistemų savybės, Elektronika ir elektrotechnika 5(28): 43–48. ISSN1392-1215.[8.24] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 2001. Patikslinti plačiajuosčių meandrinių lėtinimosistemų modeliai, Elektronika ir elektrotechnika 5(34): 38–43. ISSN 1392-1215.

[8.25] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1996. Netolygaus žingsnio daugialaidės linijos.Elektronika ir elektrotechnika 4(8): 24–30. ISSN 1392-1215.409[8.26] Lee, H.; Kim, N.; Kim, J. 2001. Unit cell modeling of meander delay line based onfinite-difference time-domain method and Floquet's theorem, in ElectricalPerformance of Electronic Packaging, Oct. 29–31, 2001, 193–196.[8.27] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1986. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 267 с.[8.28] Sadiku, M. 2000. Numerical Techniques in Electromagnetics. CRC Press. 760 p.[8.29] Parametric Technology Corparation [interaktyvus], [žiūrėta 2009 10 25]. Prieigaper Internetą: .[8.30] Sonnet Manuals. SONNET SUITES Release 11. 3D Planar High FrequencyElectromagnetic Softwaree [interaktyvus], [žiūrėta 2008 01 20]. Prieiga perinternetą: .[8.31] Gupta, K.; Garg, R.; Bahl, I. 1996. Microstrip Lines and Slotlines (Artech HouseMicrowave Library). Artech House. 535 p.[8.32] Wadell, B. 1991. Transmission Line Design Handbook (Artech House MicrowaveLibrary). Artech House. 500 p.[8.33] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1995. Juostelių pločio įtaka mikrojuostelinėsmeandrinės lėtinimo sistemos elektrinėms charakteristikoms, Elektronika irelektrotechnika 4: 35–42. ISSN 1392-1215.[8.34] Чернушенко, А.; Петров, Б.; Малорецкий, Л. и др. 1990. Конструированиеэкранов и СВЧ устройств. Москва: Радио и связь. 352 с.[8.35] Вайнорис, З.; Гурскас, А.; Мартавичюс, Р.; Урбанавичюс, В. 1990. Линиязадержки. А.с. 158993 СССР. Опубл. 01.05.1990.[8.36] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1995. Dviekranės daugialaidės linijos modelis,Elektronika ir elektrotechnika 3: 60–69. ISSN 1392-1215.[8.37] Мартавичюс, Р. 1976. Исследование конструкций меандровых отклоняющихсистем для электроннолучевых трубок бегущей волны: Диссертация насоискание ученой степени кандидата технических наук. ВИСИ. 214 с.[8.38] Harakopus, W.; Katechi, L. 1991. Elektromagnetic coupling and radiation lossconsiderations in MMIC design, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques 39(3): 413–420. ISSN 0018-9480.[8.39] Штарас, С.; Скудутис, Ю. 1989. Частотные свойства меандровых отклоняющихсистем, Радиотехника и электроника 34(11): 2442–2446.[8.40] Грибникова, Е.; Лерер, В.; Следков, В. 1990. Изогнутые меандром связанныеполосковые линии, Радиотехника и электроника 35(5): 718–724.[8.41] Rehnmark, S. 1978. Meander-folded coupled lines, IEEE Transactions onMicrowave Theory and Techniques 26(2): 225–231. ISSN 0018-9480.[8.42] Getsinger, W. 1983. Measurement and Modeling of the Apparent CharacteristicImpedance of Microstrip, IEEE Transactions on Microwave Theory andTechniques 31(8): 624–632. ISSN 0018-9480.[8.43] Burokas, T.; Staras, S. 2008. Properties of the Retard System Models Based on theComplex Cross Section Multiconductor Lines, Electronics and ElectricalEngineering 4: 3–8.

4108. Lėtinimo sistemų taikymas vėlinimui[8.44] Burokas, T.; Staras, S. 2008. Analysis of the complex section gutter-typemulticonductor line, in EMD 2008: The XVIII International Conference onElectromagnetic Disturbances: Proceedings, 25–26 September, 2008, Vilnius,209–212.

9.Elektrodinaminių vėlinimolinijų projektavimoautomatizavimoproblematikaElektrodinaminės vėlinimo linijos jungiamos į signalinį traktą nustatytatrukme uždelsti sklindantį signalą. Pagrindinė tokios vėlinimo linijos dalis, laiduojantijos elektrines charakteristikas – precizinė lėtinimo sistema. Lėtinimosistemų projektavimas – sudėtingas ir imlus procesas, kurį būtina formalizuoti.Projektuojant elektrodinamines lėtinimo sistemas, tenka iteraciškai analizuoti jųkonstrukcijų tarpinius variantus. Šiame skyriuje sprendžiami plačiajuosčiųmeandrinių ir spiralinių lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimo klausimai,formuluojami tokių sistemų automatizuoto projektavimo principai. Pateiktos plačiajuosčiųmeandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniais ekranais ir daugiasluoksniųspausdintų plokščių technologija gaminamų spiralinių linijų su vidiniaisišilgai laidžiais ekranais sintezės metodikos.Skyriaus pradžioje formuluojami mikrobanginių įtaisų automatizuoto projektavimoprincipai ir lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimo proceso apibendrintojisandara. Šioje skyriaus dalyje parodyta, kad mikrobanginiai įtaisaiprojektuojami daugeliu etapų: sintezuojama įtaiso konstrukcija, analizuojamaskonstrukcijos modelis, konstrukcija optimizuojama, rengiama projektinė dokumentacija.Toliau aptariamas apibendrintasis lėtinimo sistemų automatizuotoprojektavimo procesas, parodoma, kad projektavimo proceso programinei įrangaisukurti būtini projektuojamojo įtaiso tikslūs matematiniai modeliai, lankstūs

4129. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikasintezės metodai, projektavimo patirtį įvertinančios analizės metodikos ir tiksliosbei našios parametrų ir charakteristikų matavimo metodikos.Svarbią skyriaus dalį sudaro plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų automatizuotoprojektavimo metodikos nagrinėjimas, meandrinių lėtinimo sistemų sutarpstrypiniais ekranais automatinė sintezė, kuriai įgyvendinti pateikti du sistemųtopologijai sintezuoti skirto algoritmo variantai.Skyriaus pabaigoje pateikti daugiasluoksnių spausdintų plokščių technologijagaminamų spiralinių linijų su vidiniais išilgai laidžiais ekranais sintezėsmetodika ir algoritmas.Skyriuje apibendrinami publikacijų [9.1–9.12] rezultatai.9.1. Automatizuoto projektavimo procesasVisi dabartiniai integriniai mikrobanginiai įtaisai, tarp jų ir lėtinimo sistemosbei jų komponentai, projektuojami taikant automatizuoto projektavimo kompiuterizuotassistemas, kurias valdo specialūs programų paketai.Šiame poskyryje aptariami mikrobanginių įtaisų automatizuoto projektavimoprincipai ir lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimo proceso apibendrintojisandara.Pagrindinis projektavimo tikslas – parinkti mikrobanginį įtaisą sudarančiųelementų parametrus taip, kad suprojektuotas įtaisas atitiktų jam keliamus reikalavimus,t. y. suprojektuoti įtaisą su reikiamais parametrais ir charakteristikomis.Projekto kokybės kriterijus yra jo techninių reikalavimų atitiktis. Taigi projektavimaspradedamas nuo techninių reikalavimų analizės ir pradinių duomenų,reikalingų projektuojant, apibūdinimo (jie gali būti saugomi specialioje bibliotekoje).Mikrobanginis įtaisas projektuojamas daugeliu etapų: konstrukcijos pradiniovarianto sintezė; konstrukcijos pradinio varianto analizė; pradinio varianto koregavimas;jei reikia, ir naujo varianto analizė; konstrukcijos optimizavimas; projektinėsdokumentacijos rengimas.Sintezė – procesas, kurio metu nustatomi įtaiso vidiniai konstrukcijos parametrai,garantuojantys reikiamas išėjimo elektrines charakteristikas ir parametrus.Tai sudėtingas projektavimo uždavinys. Konstrukcijos pradinio variantosintezę vykdo patyręs projektuotojas, pritaikydamas patirtį, sukauptą projektuojantpanašius įtaisus. Pradinio varianto sintezės procesas vyksta dviem etapais.Pirmuoju etapu pradiniai įtaiso konstrukcijos parametrai, dar negarantuojantysreikiamų išėjimo charakteristikų, nustatomi pusiau automatiškai, projektuotojuivaldant kompiuterizuotą projektavimo sistemą. Antruoju – automatinės sintezėsetapu projektuojamojo įtaiso parametrus automatiškai parenka kompiuteris. Dažniausiaigalima sudaryti daug skirtingų konstrukcijos variantų, garantuojančių

413reikiamus išėjimo parametrus, todėl automatinės sintezės rezultatas yra nevienareikšmis.Analizė – įtaiso išėjimo parametrų priklausomybių nuo kintančių įėjimo arįtaiso konstrukcijos parametrų apskaičiavimas. Analizės etapas beveik visuometbūna automatizuotas. Neautomatizuota sudėtingų įtaisų analizė iš tikrųjų neįmanoma.Optimizavimas – geriausio pagal pasirinktą kriterijų įtaiso išėjimo parametroar charakteristikos radimas, keičiant įtaiso konstrukcijos parametrus (parametrinisoptimizavimas). Keičiamų arba varijuojamų parametrų keitimo nuoseklumąapibūdina optimizavimo algoritmas. Pažymėtina, kad kartais, projektuojant mikrobanginįįtaisą, optimizavimas nevykdomas.Optimizuojama tikslo funkcija. Bendruoju atveju optimizavimas – netiesinioprogramavimo uždavinys, tačiau automatizuotose projektavimo sistemosedažniausiai taikoma tiesinė tikslo funkcijų aproksimacija, uždavinį paverčianttiesiniu. Kaip ir sintezės atveju, šis uždavinys sprendžiamas iteracijų pusiauautomatiniu arba automatiniu būdais. Optimizuojant įtaiso konstrukciją pusiauautomatiniu būdu, esminius klausimus sprendžia projektuotojas. Kompiuterizuotaprojektavimo sistema šiuo atveju yra tik analizės įrankis. Automatinio optimizavimometu optimalius projektuojamojo objekto parametrus parenka kompiuteris.Tai sudėtingas uždavinys, kurį sprendžiant tenka vienu metu sujungtiprojekto techninių reikalavimų formalizavimą, nustatyti kokybės kriterijus irpagal šiuos kriterijus optimizuoti projektuojamojo objekto parametrus. Automatizuotosesistemose taip pat taikomi ir mišrūs optimizavimo būdai: automatiškaioptimizuojama ne pagal visus parametrus, o tolesnis optimizavimas vykdomasiteracijomis pusiau automatiškai.Pažymėtina, kad ir automatinės sintezės, ir optimizavimo algoritmai automatizuotoprojektavimo sistemose įgyvendinami panašiais būdais. Ir sintezės, iroptimizavimo ciklą sudaro analizė, gautų charakteristikų palyginimas su reikalingomisir įtaiso konstrukcijos parametrų keitimo procedūros (parametrinėsintezė ir optimizavimas). Tačiau, kaip jau buvo minėta, optimizavimo metuoptimizuojama tikslo funkcija ir gaunami geriausi pagal pasirinktą kriterijųcharakteristikos ar išėjimo parametrai.Apibendrintoji automatizuoto lėtinimo sistemų projektavimo proceso schemapateikta 9.1 paveiksle [9.1, 9.13].Pirmuoju projektavimo etapu (9.1 pav., 1–4 blokai) projektuotojas, pritaikydamassavo patirtį ir sintezės metodus, sintezuoja pradinį lėtinimo sistemos variantą.Sintezei taikomi pradinę konstrukciją atitinkantis matematinis lėtinimosistemos modelis ir techniniais reikalavimais pagrįsti pradiniai duomenys.Antruoju projektavimo etapu (9.1 pav., 5 ir 6 blokai) analizuojamas pradinislėtinimo sistemos konstrukcijos variantas. Šiam tikslui gali būti naudojami programųpaketai, pagrįsti matematiniais modeliais, sukurtais vėlinimo linijų savy-

4149. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematika9.1 pav. Apibendrintoji lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimoproceso schemabėms tirti, pavyzdžiui, [9.7, 9.9 ir 9.10]. Analizės metu apskaičiuotos charakteristikoslyginamos su techniniais reikalavimais. Jeigu palyginimo rezultatai yranepatenkinami, modelio parametrai keičiami ir vėl kartojama analizės procedūra.Po to prasideda lėtinimo sistemos optimizavimo procesas (9.1 pav., 9 ir 10 blokai).Optimizavimo procesui palengvinti, prieš nustatant pakeitimus, gali būtianalizuojamas lėtinimo sistemos parametrų jautrumas keitimams. Jautrumo analizeitaikomi tie patys programų pakete esantys matematiniai modeliai.Projektuojamos lėtinimo sistemos charakteristikų analizės, jų palyginimo sutechniniais reikalavimais ir modelio parametrų pakeitimų operacijos kartojamostol, kol bus įvykdyti visi techniniai reikalavimai. Tolesniu etapu gaminamas projektuojamoslėtinimo sistemos bandomasis maketas ir matuojamos jo charakteristikos(9.1 pav., 7 blokas). Šiuo etapu gali būti nustatomi nedideli pakeitimai.Pagal tokią schemą suprojektuota sistema nėra globaliai optimali. Ištyrus bandomąjįsistemos maketą rengiama konstrukcijos technologinė dokumentacija(9.1 pav., 8 blokas) ir gaminama suprojektuotoji lėtinimo sistema. Tinkamai parinkusprojektuojamos lėtinimo sistemos matematinį modelį, sintezės ir optimizavimometodus, galima iki minimumo sumažinti eksperimentinius tyrimus irįtaiso kūrimo išlaidas.

415Taigi, automatizuoto projektavimo proceso programinei įrangai sukurti būtiniprojektuojamojo prietaiso tikslūs matematiniai modeliai, projektavimo patirtįįvertinančios tobulos analizės metodikos, lankstūs sintezės metodai ir tikslios beinašios parametrų ir charakteristikų matavimo metodikos.9.2. Plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemųautomatizuoto projektavimo metodikaMeandrinių lėtinimo sistemų ir kreipimo sistemų projektavimo metodikųatskirus klausimus nagrinėjo Vilniaus Gedimino technikos universiteto Radioelektronikoskatedros tyrinėtojai [9.2, 9.14–9.17]. Meandrinių lėtinimo sistemųbei kreipimo sistemų analizės ir automatizuoto projektavimo klausimaiapibendrinti [9.3–9.6] darbuose. [9.7, 9. 14] darbuose nagrinėjami daugiaatvadžiųmeandrinių lėtinimo sistemų sintezės ir optimizavimo klausimai.Šiame poskyryje aptariama plačiajuosčių (9.2 pav.) meandrinių lėtinimosistemų automatizuoto projektavimo metodika.9.2.1. Lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimo algoritmasPasinaudodami [9.8–9.10] darbuose sukurtais modeliais ir VGTU Elektroniniųsistemų bei Kompiuterių inžinerijos katedrose sukaupta patirtimi, aptarsimedetalizuotą plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimoalgoritmą. Detalus meandrinių lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimoalgoritmas pateiktas 9.3 pav.Informacija apie gamybinio proceso technologines galimybes saugoma specialiojebibliotekoje (9.3 pav., 13 blokas). Projektavimo pradiniai duomenys –lėtinimo sistemos elektrinės charakteristikos ir jų leistini nuokrypiai. Dažniausiai9.2 pav. Plačiajuostės meandrinės lėtinimo sistemos su šukų pavidalo tarpstrypiniaisekranais sandara (tarpstrypinių ekranų galų jungimai su apatiniuištisiniu ekranu sąlyginai neparodyti): 1 – dielektrinis pagrindas, 2 – ištisinisekranas, 3 – meandro juostelė, 4 – tarpstrypinių ekranų juostelės, 5 – tarpstrypiniųekranų trumpiklis su ištisiniu ekranu

4169. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikameandrinės lėtinimo sistemos projektuojamos serijinei gamybai, todėl labai svarbiosleistinus nuokrypius apibūdinančios automatizuoto projektavimo procedūros.Parinktos technologijos leistinos paklaidos numatomos pačioje projektavimopradžioje (9.3 pav., 1 blokas). Be to, gali būti analizuojama meandrinių lėtinimosistemų konstrukcijos parametrų sklaida ir jos įtaka lėtinimo sistemos elektri-9.3 pav. Detalus plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų automatizuotoprojektavimo algoritmas

417nėms charakteristikoms: skaičiuojamos vėlinimo trukmės ir įėjimo varžos santykinėsjautrumo funkcijos lėtinimo sistemų konstrukcijos parametrų pokyčiams;skaičiuojami vėlinimo trukmės ir įėjimo varžos absoliutūs pokyčiai, atitinkantyssistemos konstrukcijos parametrų pokyčius; modeliuojama lėtinimo sistemųgamyba – pagal žinomą naudojamų medžiagų ir technologinių procesų parametrųsklaidą randama sistemos pagrindinių parametrų sklaida (9.3 pav., 14 blokas).Elektrinių charakteristikų nuokrypiams nustatyti, žinant technologines paklaidas,skaičiuojamos jų jautrumo funkcijos. Serijinės ir masinės gamybos atveju konstrukcijosparametrų sklaidos įtaka lėtinimo sistemos elektrinėms charakteristikomsanalizuojama taikant statistinius metodus [9.14], pavyzdžiui, Monte Karlometodą [9.18]. Jeigu tokiu būdu nustatyti elektrinių charakteristikų nuokrypiaiviršys leistinas ribas (9.3 pav., 15 blokas), reikia griežtinti technologinio procesoreikalavimus.Sudarytame projektavimo algoritme (9.3 pav.) numatyta kaupti anksčiau atliktųprojektų duomenis. Tam skirta lėtinimo sistemų biblioteka (9.3 pav.,12 blokas). Jeigu projektuojamos lėtinimo sistemos elektrinės charakteristikosatitinka anksčiau suprojektuotą lėtinimo sistemą ir tokios sistemos duomenys išsaugotilėtinimo sistemų bibliotekoje, jos charakteristikos tik pakartotinai tikrinamos(9.3 pav., 3 ir 15 blokai). Tuo atveju, kai elektrinių charakteristikųnuokrypiai atitinka techninius reikalavimus, spausdinama projektinė dokumentacija.Kai lėtinimo sistemų bibliotekoje nėra reikiamas elektrines charakteristikasir kitus reikalavimus atitinkančios sistemos, prasideda pagrindiniai projektavimoetapai.Konstrukcijų bibliotekoje parenkama projektuojamos lėtinimo sistemoskonstrukcija (9.3 pav., 4 ir 11 blokai). Ji gali būti parenkama automatiškai, jeiguyra atitinkama parinkimo metodika, arba pusiau automatiškai – projektuotojuivaldant kompiuterizuotą projektavimo sistemą. Parinktai lėtinimo sistemos konstrukcijaimodelių bibliotekoje randamas tinkamas modelis ir sintezuojamaspradinis lėtinimo sistemos konstrukcijos ir topologijos variantas (9.3 pav.,5 ir 6 blokai). [9.10, 9.11] darbuose sukurti konstrukcijų ir modelių bibliotekomsskirti meandrinių lėtinimo sistemų su kilpų ir šukų pavidalo tarpstrypiniais ekranaisbaziniai modeliai, meandrinės lėtinimo sistemos su kilpų pavidalo tarpstrypiniaisekranais bendresnis modelis; daugiaatvadžių meandrinių lėtinimo sistemųmodeliai pateikti [9.7].Lėtinimo sistemų analizės metu apskaičiuotos elektrinės charakteristikos lyginamossu techniniais reikalavimais (9.3 pav., 8 blokas). Jei apskaičiuotos elektrinėscharakteristikos neatitinka techninių reikalavimų, keičiami projektuojamoslėtinimo sistemos konstrukcijos parametrai (9.3 pav., 9 blokas) ir vėl kartojamaanalizė. Jeigu projektavimo metu pasiekiamos konstrukcijos parametrų keitimoribos, atsižvelgiant į techninius reikalavimus būtina keisti elektrinių charakteris-

4189. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikatikų vertes. Jei nėra galimybės keisti elektrinių charakteristikų, reikia rinktis kitasmeandrinių lėtinimo sistemų konstrukcijas. Pasibaigus šiam ciklui, suprojektuojamalėtinimo sistema, kurios pagrindinės charakteristikos turi atitikti projektoreikalavimus.Paskutiniuoju projektavimo etapu parengiama ir lėtinimo sistemų bibliotekojeišsaugoma projektinė konstrukcijos dokumentacija (9.3 pav., 16 blokas).Suprojektuotų meandrinių lėtinimo sistemų bandomuosius pavyzdžiusgalima gaminti tik tada, jei suprojektuota sistema visiškai atitinka techninius reikalavimus.Bandomajame pavyzdyje reikės minimalių pakeitimų tik tuo atveju,jeigu projektuojant buvo taikomi tikslūs matematiniai modeliai, sudarantys visosautomatizuoto projektavimo sistemos branduolį.9.2.2. Pradinių duomenų parinkimas ir įvedimasPradiniai duomenys plačiajuostėms meandrinėms lėtinimo sistemomsprojektuoti – tai sistemų elektrinės charakteristikos ir jų leistini nuokrypiai.Nedispersinės sistemos apibūdinamos šiais pagrindiniais parametrais:praleidžiamųjų dažnių juosta ∆ F , vėlinimo trukme t v nom ir bangine Z Bnom (arbaįėjimo Z IN nom ) varža. Bendruoju atveju šitie parametrai (išskyrus ∆ F ) nustatomiarba apskaičiuojami žemųjų dažnių srityje. Kadangi, kaip jau buvo paminėta8 skyriuje, meandrinių lėtinimo sistemų atveju banginę varžą galima keistipaprasčiau apskaičiuojama įėjimo varža, toliau bus naudojamas pastarasisparametras.Meandrinės lėtinimo sistemos praleidžiamųjų dažnių juostą nustato žemesnysisiš dviejų dažnių: dažnio f max DACh , kuriam esant sistemos dažninėamplitudės charakteristika kerta –3 dB lygį, arba dažnio f max DFCh , kuriam esantfazės dažninė charakteristika nukrypsta 0,35 radiano nuo tiesinės charakteristikos.Praktika rodo, kad, kai meandrinės linijos vėlinimo trukmė neviršijakelių dešimčių nanosekundžių, nuostoliai šioje linijoje nedideli ir galima sakyti,kad lėtinimo sistemos praleidžiamųjų dažnių juostą lemia jos DFCh eiga. Tuomett ω turi atitikti sąlygą:linijos vėlinimo trukmės dažninė priklausomybė ( ) včia v nom∆tv0,35ω≤ , ∆t = t ( ω ) − t , (9.1)v v v nomt – nominali vėlinimo trukmė, ω = 2π f – kampinis dažnis.Apribojimus lėtinimo sistemos elektriniams parametrams nusako projektotechniniai reikalavimai. Paprastai projektuojama lėtinimo sistema su tam tikranominalia vėlinimo trukme. Tuomet sistemos vėlinimo trukmės vertės žemųjųdažnių srityje t v ŽDnuokrypa nuo nominaliosios vertės t v nom turi būti ne didesnėkaip nustatytas dydis:

419δtvt −tv ŽD vnom= ≤ δtmin . (9.2)tvnomAnalogiškai formuluojamas sistemos įėjimo varžos dydžio apribojimas:δ ZINZIN ŽD− ZINnom= ≤ δZmin . (9.3)ZINnomProjektuojant meandrinės lėtinimo sistemas sintezės ir optimizavimo metuvyksta sistemos konstrukcijos ir topologijos parametrų keitimo procedūros.Meandrinių lėtinimo sistemų konstrukcijos apibūdinamos pagal daugelį parametrų:meandrinio laidininko geometrinius matmenis, dielektrinio pagrindo storįir jo dielektrinę skvarbą, aukštųjų dažnių nuostolius. Pagrindiniai meandrinėsmikrojuostelinės lėtinimo sistemos su tarpstrypiniais ekranais konstrukcijos irtopologijos parametrai yra tokie: h 1 , ε r1 – dielektrinio pagrindo storis ir santykinėdielektrinė skvarba, w 1 ir w 2 – meandro ir tarpstrypinių ekranų juosteliųpločiai, t – juostelių storis, s – atstumas tarp gretimų juostelių, 2A – meandroaukštis, l M – meandro ilgis.Ne visi šie parametrai keistini. Kai kurie konstrukcijos parametrai nustatomiatsižvelgiant į pasirinktą gamybos technologiją, todėl jie negali būti laisvai varijuojami.Tokie parametrai yra laidininkų minimalus plotis ir storis bei ekrano(ekranų) storis. Pasirinkto standartinio dielektrinio pagrindo parametrai apibūdinadielektriko sluoksnio (sluoksnių) tarp meandrinio laidininko ir ekrano storį beidielektrinę skvarbą. Visa tai įvertinus, varijuojamų konstrukcijos parametrų skaičiusgerokai sumažėja. Išlieka šie pagrindiniai sintezės procesu varijuojamikonstrukcijos parametrai: meandrinio laidininko ir tarpstrypinių ekranų pločiaiw 1 ir w 2 , atstumas tarp gretimų meandro juostelių s , meandro aukštis 2A irmeandro ilgis l M . Kai kuriais atvejais gali būti varijuojami ir kiti konstrukcijosparametrai, tarkime, h 1 ir ε , tačiau paprastai varijuojamų parametrų skaičiusr1neviršija penkių šešių.Taigi meandrinėms lėtinimo sistemoms su tarpstrypiniais ekranais projektuotireikalingi šie pradiniai duomenys: reikiami lėtinimo sistemos elektriniaiparametrai – praleidžiamųjų dažnių juosta ∆ Fnom, vėlinimo trukmės t v nom irįėjimo varžos Z IN nom vertės žemųjų dažnių srityje ir lėtinimo sistemos pradiniaikonstrukcijos parametrai – dielektrinio pagrindo storis h 1 ir jo santykinė dielektrinėskvarba ε r1 bei meandrinio laidininko storis t .Sistemos konstrukcijos parametrų dydžius dažniausia riboja technologinėspriežastys. Šiuos apribojimus galima užrašyti tokiu bendru pavidalu:k ≤k≤ k , (9.4)imini imax

4209. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikačia k i – varijuojamas i-asis konstrukcijos parametras,k i min irk i max – apatinė irviršutinė šio parametro kitimo ribos. Automatizuoto projektavimo sistemojeinformacija apie gamybos technologijos galimybes ir apribojimus turi būti saugomaspecialioje bibliotekoje.Projektuojant meandrines lėtinimo sistemas kompiuterine programa, tyrinėtojasturi atlikti daug pasikartojančių operacijų ir įvesti daug projektuotireikalingų duomenų. Šiam rutininiam darbui palengvinti meandrinių lėtinimosistemų automatizuoto projektavimo programoje turi būti patogi vartotojo sąsaja,leidžianti projektuotojui sukoncentruoti dėmesį projektavimo klausimams.9.2.3. Konstrukcijos pradinio varianto apskaičiavimasPirmuoju plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniaisekranais projektavimo etapu, atsižvelgiant į techniniais reikalavimais pagrįstuspradinius duomenis – praleidžiamųjų dažnių juostą ∆ Fnom, vėlinimo trukmęt v nom ir įėjimo varžą Z IN nom – turi būti susintezuotas ir apskaičiuotas pradinislėtinimo sistemos konstrukcijos ir topologijos variantas. Iš pradžiųprojektuotojas, naudodamasis savo patirtimi, parenka sistemos konstrukcijosparametrų pradines vertes. Parametrai, kurių vertes reikia parinkti: dielektriniopagrindo storis h 1 ir santykinė dielektrinė skvarba ε , meandrinio laidininkostoris t ir tolesniame automatinės sintezės procese varijuojami topologijosparametrai – meandrinio laidininko bei tarpstrypinių ekranų pločiai w 1 ir w 2 ,atstumas tarp gretimų meandro juostelių s, meandro aukštis 2A ir meandro ilgisl . Jie parenkami iteracijų būdu projektuotojui valdant kompiuterizuotąMprojektavimo sistemą. Šiam procesui palengvinti automatizuoto projektavimosistemoje numatyta galimybė skaičiuoti lėtinimo sistemos elektrinių parametrųvertes žemųjų dažnių srityje ir elektrinių parametrų priklausomybes nuokonstrukcijos ir topologijos parametrų.Kai pradinės konstrukcijos ir topologijos parametrų vertės parinktos, prasidedaautomatinės sintezės procesas. Meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniaisekranais automatinei sintezei tikslinga taikyti specializuotus matematiniusmodelius, gautus daugialaidžių linijų metodu. Skaičiuojant lėtinimo sistemą modeliuojančiosdaugialaidės linijos parametrus, galima taikyti TEM bangų susietosioselinijose analizės artinį ir skaitinius metodus arba konforminių pakeitimųbūdu gautas išraiškas.9.2.4. Konstrukcijos tobulinimasSusintezavus pradinį meandrinės lėtinimo sistemos su tarpstrypiniaisekranais konstrukcijos ir topologijos variantą, skaičiuojamos charakteristikos.Šiuo atveju analizei taikomi [9.9, 9.10] darbuose sukurti programų paketai,r1

421pagrįsti ankstesniuose šios monografijos skyriuose apibūdintais tikslesniaismatematiniais modeliais, įvertinančiais tarpstrypinių ekranų ir meandro juosteliųilgių skirtumo ∆2 A bei meandrinio laidininko išilginių atkarpų įtaką lėtinimosistemos savybėms. Be to, skaičiuojant lėtinimo sistemos modeliuojančiųdaugialaidžių linijų parametrus, taikytini tikslesni skaitiniai metodai.Priklausomai nuo konkrečių techninių reikalavimų, pradinis meandrinėslėtinimo sistemos su tarpstrypiniais ekranais konstrukcijos ir topologijosvariantas gali būti tobulinamas taikant optimizavimo metodus. Mikrobangųdiapazono įtaisų optimizavimo metodikos detaliai aptartos [9.13] monografijoje.[9.14] darbe nagrinėjami meandrinių lėtinimo sistemų optimizavimo klausimai.Meandrinėms lėtinimo sistemoms su tarpstrypiniais ekranais optimizuoti galimataikyti pastarojo darbo rezultatus.Meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniais ekranais konstrukcijos parametraituri būti optimizuojami tokia eilės tvarka: parenkamas optimizavimo kriterijusbei tikslo funkcija; parenkama lėtinimo sistemos konstrukcija; nustatomitikslo funkcijos ir konstrukcijos parametrų apribojimai; nustatomas optimizavimometodas; vykdomas optimizavimo procesas – apskaičiuojami optimalūs konstrukcijosparametrai; skaičiuojamos lėtinimo sistemų su optimaliais konstrukcijosparametrais elektrinės charakteristikos.Kaip optimizavimo kriterijus, taikytinas apibendrintas parametras – kokybė[9.14], apibrėžiama kaip sistemos praleidžiamųjų dažnių juostos ir vėlinimotrukmės sandauga Q = ∆F ⋅ tv. Tuomet lėtinimo sistemos konstrukcijos irtopologijos parametrų k opt optimizavimas yra uždavinio sprendimas, pagal kurįieškomi tokie k opt, kad( opt ) max Q ( kopt)Q k= (9.5)ir būtų atitinkami (9.2)–(9.4) apribojimai.Kadangi pagrindinis meandrinių lėtinimo sistemų privalumas – kompaktiškumas,kaip papildomą tokių lėtinimo sistemų optimizavimo kriterijų reikia pasirinktilėtinimo sistemos plotą SM= 2A× lM. Šiuo atveju optimizavimas yrauždavinio sprendimas, pagal kurį ieškomi tokie k opt , kad( opt ) max Q ( kopt),( ) = min ( )⎧⎪Q k =⎨⎪S k S k⎩M opt M opt(9.6)ir būtų atitinkami (9.2)–(9.4) apribojimai.(9.5) ar (9.6) uždaviniams spręsti taikomi skaitiniai ekstremumo paieškosmetodai. Pavyzdžiui, galima taikyti nuoseklaus koordinačių keitimo Gauso irZeidelio metodą [9.19], pagal kurį tol keičiamas vienas iš parametrų, kai kitųparametrų vertės fiksuotos, kol tikslo funkcija didėja. Tikslo funkcijai nustojus

4229. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikadidėti, parametro vertė fiksuojama ir tokiu pat būdu ieškoma dalinio tikslofunkcijos ekstremumo pagal antrąjį parametrą. Šis procesas kartojamas daugybękartų, kol nustatomas absoliutus tikslo funkcijos ekstremumas. Atsitiktinėmspradinėms parametrų vertėms parinkti galima taikyti minėtąjį Monte Karlometodą [9.18].9.3. Meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniaisekranais sintezės metodikaLėtinimo sistemos sintezė yra jos konstrukcijos ir topologijos parametrų apskaičiavimas,garantuojant reikiamas elektrines charakteristikas ir parametrus.Dažniausiai galima sudaryti daug skirtingų konstrukcijos ir topologijos variantų,garantuojančių reikiamus elektrinius parametrus, todėl sintezės rezultatas yranevienareikšmis. Jei sintezuotoji lėtinimo sistema pagal pasirinktą kriterijų yrageriausia iš visų galimų sintezės rezultato variantų, tuomet manoma, kad atliktaoptimali sintezė.Meandrinių lėtinimo sistemų sintezė atliekama tokia eilės tvarka:• apibūdinami reikiami elektriniai parametrai ir jų nuokrypiai;• parenkama sistemos konstrukcija bei pradinės konstrukcijos ir topologijosparametrų vertės;• nustatomi konstrukcijos ir topologijos parametrų apribojimai;• parenkamas sintezės metodas ir algoritmas;• vyksta sintezės procesas – nustatomi konstrukcijos ir topologijosparametrai, atitinkantys reikiamus elektrinius parametrus.Sintezė atliekama parenkant tam tikrus konstrukcijos parametrus ir siekiantgauti reikiamus elektrinius parametrus. Elektriniai parametrai apskaičiuojamitaikant sistemos matematinius modelius ir reikiamas analizės metodikas.Sintezės rezultatas – lėtinimo sistemos su reikiamais elektriniais parametraistopologijos matmenys: meandrinio laidininko ir tarpstrypinių ekranų pločiai w 1 irw 2 , atstumas tarp gretimų meandro juostelių s , meandro aukštis 2A ir meandroilgis l M .Pasirenkant sintezės metodą ir algoritmą, reikia nustatyti, kokie konstrukcijosir topologijos parametrai keistini, kaip šių parametrų pokyčiai veikiaelektrinių parametrų pokyčius, kurie konstrukcijos ir topologijos parametrai turididžiausios įtakos elektrinėms charakteristikoms. Kai konstrukcijos ir topologijosparametrų įtaka elektriniams parametrams žinoma, gali būti sudarytas sintezėsalgoritmas. Dažniausiai sintezės algoritmas įgyvendinamas keičiant tik vienąkonstrukcijos parametrą, turintį didžiausios įtakos vienam iš elektrinių parametrųtol, kol gaunama reikiama šio elektrinio parametro vertė žemųjų dažnių srityje.

423Šio proceso metu kitų parametrų vertės fiksuotos. Toliau keičiamas kitaskonstrukcijos parametras, atitinkamai labiausiai veikiantis kitą elektrinįparametrą ir t. t.Konstrukcijos ir topologijos parametrų įtaka meandrinių lėtinimo sistemųsavybėms analizuojama [9.3, 9.8–9.12, 9.14] darbuose. Juose nustatyta, kadmeandrinės lėtinimo sistemos lėtinimo koeficientas k L (ir vėlinimo trukmė t v )labiausiai priklauso nuo meandro aukščio 2A , jo žingsnio, pagrindo storio h 1 irjo dielektrinės skvarbos ε r1 ; kai meandro žingsnis pastovus, lėtinimokoeficientas mažai priklauso nuo atstumo tarp gretimų meandro juostelių s ir jųpločio w 1 ; lėtinimo koeficientas faktiškai nepriklauso nuo meandrinio laidininkostorio t . Be to, minėtuose darbuose įrodyta, kad lėtinimo koeficientasmikrojuostelinėse meandrinėse lėtinimo sistemose didėja, jeigu mažinamasdielektrinio pagrindo storis h 1 ir didinama jo dielektrinė skvarba ε r1 .Meandrinės lėtinimo sistemos įėjimo varža [9.16] beveik vienodai priklausonuo pagrindo storio ir jo dielektrinės skvarbos pokyčių bei nuo atstumo tarp gretimųmeandro juostelių ir jų pločio pokyčių; įėjimo varža beveik nekinta, kintantmeandro aukščiui ir meandrinio laidininko storiui. Be to, mikrojuosteliniųmeandrinių lėtinimo sistemų įėjimo varža visuomet mažėja, kai platinamosmeandrinio laidininko juostelės, mažinami tarpai tarp jų, naudojami plonesni sudidesne dielektrine skvarba dielektriniai pagrindai. Keičiant minėtais būdais lėtinimosistemų konstrukcijos parametrus, kartu su įėjimo varžos mažėjimu mažėjair jos priklausomybė nuo dažnio. Tik susiaurinus tarpus tarp juostelių, dėl padidėjusioelektromagnetinio sąryšio tarp gretimų meandro juostelių lėtinimo sistemosįėjimo varža pasidaro labiau priklausoma nuo dažnio.Lėtinimo koeficiento dispersija mikrojuostelinėse meandrinėse lėtinimo sistemosebus mažiausia, kai sistemos projektuojamos ant plonų, nedidelės dielektrinėsskvarbos dielektrinių pagrindų su mažo aukščio 2A meandriniais laidininkais,sudarytais iš kiek galima platesnių ir rečiau išdėstytų juostelių [9.16].[9.8, 9.11, 9.12] darbuose parodyta, kad siaurėjant tarpstrypinių ekranųjuostelėms, meandrinės lėtinimo sistemos lėtinimo koeficientas ir įėjimo varžadidėja. Be to, siaurėjant tarpstrypiniams ekranams, siaurėja ir nagrinėjamų lėtinimosistemų praleidžiamųjų dažnių juosta.Apibendrinant konstrukcijos parametrų įtaką meandrinių lėtinimo sistemų sutarpstrypiniais ekranais elektrinėms charakteristikoms, sudaryta 9.1 lentelė. Šiojelentelėje parodyti elektrinių parametrų pokyčiai, mažėjant vienam iškonstrukcijos parametrų. Ženklas „↑“ reiškia elektrinio parametro vertėspadidėjimą, ženklas „↓“ – sumažėjimą. Ženklas „–“ rodo, kad konstrukcijosparametras beveik neturi įtakos atitinkamam elektriniam parametrui.Konstrukcijos ir topologijos parametrų pokyčiai, labiausiai turintys įtakos tamtikrų elektrinių parametrų pokyčiams, pažymėti tamsiu fonu ir atitinkamu „↑“

4249. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikaarba „↓“ ženklų skaičiumi. Kuo tamsesnis fonas ir kuo daugiau „↑“ arba „↓“ženklų, tuo didesnė konstrukcijos parametro įtaka atitinkamam elektriniamparametrui.9.1 lentelė. Konstrukcijos ir topologijos parametrų įtaka meandrinių lėtinimo sistemųsavybėmsElektrinių parametrų pokyčiai, mažėjantKonstrukcijos ir topologijos parametrųatitinkamam konstrukcijos parametruipokyčiaiZ IN k L t v ∆t v ∆FMeandro aukštis 2A ↓ – ↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↑↑↑↑Meandro ilgis l M ↓ – – ↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↑↑↑↑Dielektrinio pagrindo storis h 1 ↓ ↓↓↓↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↓ ↑Pagrindo dielektrinė skvarba ε r1 , ↓ ↑↑↑↑ ↓↓↓↓ ↓↓↓↓ ↓ ↑Meandrinio laidininko plotis w 1 ↓ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↑↑↑↑ ↑ ↑Tarpstrypinių ekranų plotis w 2 ↓ ↑ ↑ ↑ ↑↑↑↑ ↓↓↓↓Atstumas tarp gretimų juostelių s ↓ ↓↓ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑ ↓↓Iš 9.1 lentelės matyti, kad meandrinės lėtinimo sistemos su tarpstrypiniaisekranais elektriniai parametrai yra daugelio sistemos konstrukcijos parametrųfunkcijos. Be to, kiekvienam elektriniam parametrui didelės įtakos turi keletaskonstrukcijos ir topologijos parametrų. Pavyzdžiui, reikiamas lėtinimo koeficientok L ar vėlinimo trukmės t v vertes galima gauti, keičiant meandro aukštį2A , ilgį l M , dielektrinio pagrindo storį h 1 arba dielektrinę skvarbą ε r1 . Reikiamąįėjimo varžos Z IN vertę galima gauti, keičiant meandrinio laidininko plotį w 1 ,dielektrinio pagrindo storį h 1 arba dielektrinę skvarbą ε r1 . Tačiau, kaip jau buvominėta, dielektrinio pagrindo parametrai negali būti laisvai varijuojami. Reikiamuselektrinius parametrus galima gauti, naudojant skirtingus dielektrinius pagrindusir esant skirtingoms varijuojamų konstrukcijos parametrų ( w 1 , w 2 , s ,2A ir l M ) vertėms. Tačiau taip susintezuotos lėtinimo sistemos turės skirtingaspraleidžiamųjų dažnių juostas.Tokiu būdu sudarant sintezės algoritmą, galimi iš karto keli jo variantai, kai,siekiant gauti tam tikrą elektrinį parametrą, skirtinguose cikluose keičiami skirtingikonstrukcijos ir topologijos parametrai. Tarkime, pasirinkus dielektriniopagrindo parametrus, reikiamą įėjimo varžos Z IN vertę galima gauti, keičiantmeandrinio laidininko plotį w 1 . Kita vertus, reikiamą vėlinimo trukmės t v vertęgalima gauti, keičiant meandro aukštį 2A arba ilgį l M , tačiau šitų parametrųkeitimas stipriai veikia lėtinimo sistemos praleidžiamųjų dažnių juostos plotį. Beto, didinant 2A arba l M , didėja lėtinimo sistemos užimamas plotas S M . Kaisintezės metu gautos ∆ F arba S M vertės neatitinka techninių reikalavimų, reikiamavėlinimo trukmė t v gaunama, keičiant tarpo s dydį tarp gretimų strypelių,

425užuot keitus meandro matmenis 2A arba l M . Šio parametro įtaka ∆ F ir S M yramažesnė. Reikiamą praleidžiamųjų dažnių juostos ∆ F vertę galima gauti, keičianttarpstrypinių ekranų plotį w 2 .Pradinės meandro aukščio 2A ir ilgio l M vertės nustatomos pagal pasirinktostandartinio dielektrinio pagrindo matmenis. Parenkant kitų topologijos parametrų(meandrinio laidininko bei tarpstrypinių ekranų pločių w 1 ir w 2 , atstumotarp gretimų meandro juostelių s ) pradines vertes, reikia atsižvelgti į gamybostechnologijos apribojimus – sąlygą (9.4).9.4. Meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniaisekranais sintezės algoritmasĮvertinus 9.1 lentelėje apibendrintus duomenis ir 9.1–9.3 poskyrių samprotavimusapie automatizuotą mikrojuostelinių meandrinių lėtinimo sistemų projek-9.4 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos su tarpstrypiniaisekranais topologijos sintezės algoritmo pirmasis variantas

4269. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikatavimą buvo sudaryti du sistemų su tarpstrypiniais ekranais sintezės variantai.Sudarant sintezės algoritmą laikoma, kad meandrinės sistemos praleidžiamųjųdažnių juostą lemia jos DFCh eiga. Pagrindinis sintezės algoritmo variantas pateiktas9.4 pav. Kai sintezės metu gautos ∆ F arba S M vertės neatitinka techniniųreikalavimų, sintezei gali būti taikomas antrasis sintezės algoritmo variantas, pavaizduotas9.5 pav.Keturi kiekvieno algoritmo ciklai (9.4 pav., 9.5 pav. sprendimų blokai atitinkamai4, 12, 14 ir 9) sudaryti taip, kad per kiekvieną ciklą vienas iš varijuojamųkonstrukcijos parametrų būtų keičiamas tol, kol bus gautas reikiamo dydžio taselektrinis sintezuojamos sistemos parametras, kurį lemia varijuojamas konstrukcijosparametras.Pagrindiniame algoritmo variante (9.4 pav.) pirmuoju ciklu (sprendimų blokas4) meandrinio laidininko plotis w 1 keičiamas tol, kol gaunama reikiama lėtinimosistemos įėjimo varžos žemųjų dažnių srityje Z vertė. Antruoju cikluINnom(sprendimų blokas 12) meandro aukštis 2A keičiamas tol, kol gaunama reikiama9.5 pav. Mikrojuostelinės meandrinės lėtinimo sistemos su papildomaistarpstrypiniais ekranais topologijos sintezės algoritmo antrasis variantas

427sistemos vėlinimo trukmės žemųjų dažnių srityje t v nom vertė. Trečiuoju ciklu(sprendimų blokas 14) keičiamas tarpstrypinių ekranų plotis w 2 , lemiantisleistiną DFCh nuokrypą nuo tiesinės charakteristikos ir reikiamą praleidžiamųjųdažnių juostą ∆ F . Kadangi kintant šiam konstrukcijos parametrui keičiasi visinomsistemos elektriniai parametrai, po trečiojo ciklo grįžtama į pirmąjį. Jeigupasiektos w 2 keitimo ribos, ketvirtuoju ciklu (sprendimų blokas 9) parenkamasmeandro ilgis, garantuojantis leistiną DFCh nuokrypą nuo tiesinėscharakteristikos ir reikiamą praleidžiamųjų dažnių juostą ∆ F . Kadangi keisdamimeandro ilgį keičiame sistemos vėlinimo trukmę, antrasis ir trečiasis ciklai(sprendimų blokai 12 ir 14) kartojami tol, kol gaunamos reikiamos vėlinimotrukmės ir praleidžiamųjų dažnių juostos vertės. Šis procesas kartojamas, kol busužtikrinti leistini elektrinių parametrų nuokrypiai. Sprendžiant nuoseklauspriartėjimo uždavinį, algoritme taikomas skiltinio priartėjimo metodas.Antrojo algoritmo varianto (9.5 pav.) antruoju ciklu (sprendimų blokas 12)atstumas s tarp gretimų meandro juostelių keičiamas tol, kol gaunama reikiamasistemos vėlinimo trukmės žemųjų dažnių vertė t v nom . Kadangi šio konstrukcijosparametro pokytis keičia visus sistemos elektrinius parametrus, po antrojo ciklogrįžtama į pirmąjį. Ketvirtuoju ciklu (sprendimų blokas 9) keičiamas meandroilgis arba aukštis.Pagal [9.8–9.10] darbuose ir 8 skyriuje sukurtus lėtinimo sistemų modelius ir9.2, 9.3 poskyriuose pateiktas metodikas ir šio poskyrio algoritmus sukurtabandomoji plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniais ekranaissintezės ir analizės programa. Taikant šią programą vienos meandrinės lėtinimosistemos sintezė trunka iki 60 s; analizė, skaičiuojant 50 dažnio taškųcharakteristikoje – 1–2 s (procesorius – Pentium Pro 200 MHz; darbinėsatminties talpa – 128 MB). Programa gali būti naudojama plačiajuosčiųmeandrinių lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimo pakete. Tokį paketąreikia papildyti atitinkamomis gamybinio proceso duomenų, lėtinimo sistemų irjų konstrukcijų bibliotekomis, optimizavimo bei projektinės dokumentacijosruošimo blokais. Šios programos veikimą iliustruoja dviejų meandrinių lėtinimosistemų pradiniai duomenys ir topologijos sintezės rezultatai, pateikti9.2 lentelėje. Visų lentelėje pateiktų lėtinimo sistemų variantų laidaus sluoksniostoris – 0,01 mm. Be gautų konstrukcijos parametrų w 1 , w 2 , s , 2A ir l M ,lentelėje dar nurodytas sintezuotos lėtinimo sistemos plotas SM= 2A× lM.Lyginant 9.2 lentelėje pateiktus lėtinimo sistemų variantų parametrus matyti,kad lėtinimo sistemos įėjimo varžos didėjimas, nekintant vėlinimo trukmei (LSlir LS2), gautas, naudojant storesnį dielektrinį pagrindą ir siaurinant meandrinįlaidininką ir tarpstrypinius ekranus. Dėl to mažėja lėtinimo sistemos praleidžiamųjųdažnių juosta ir šiek tiek – meandro plotas. 1,5 karto didesnė vėlinimotrukmė, esant tokiai pačiai kaip LSl ir LS3 sistemų įėjimo varžai, lėmė 1,44 kartonom

4289. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematika9.2 lentelė. Meandrinių lėtinimo sistemų elektriniai parametrai ir sintezuoti šių sistemųkonstrukcijos matmenysLėtinimosistematv nom (ns)ZIN nom (Ω)∆F (GHz)Q∆Ftvh1 (mm)εr1w1 (mm)w2 (mm)s (mm)2A (mm)lM (mm)2A × lM (cm 2 )LS1 10 50 2,05 20,5 0,25 7,3 0,36 0,30 0,2 19,6 70 13,72LS2 10 75 1,75 17,5 1,00 7,3 0,32 0,25 0,2 19,0 70 13,30LS3 15 50 1,34 20,1 0,25 7,3 0,37 0,27 0,2 28,2 70 19,74LS4 20 50 1,34 26,8 0,25 9,6 0,28 0,25 0,2 26,4 80 21,12didesnį lėtinimo sistemos plotą ir 1,53 karto mažesnę praleidžiamųjų dažniųjuostą. Dvigubai didesnė vėlinimo trukmė (LS1 ir LS4) gauta, naudojant didesnėsdielektrinės skvarbos dielektrinį pagrindą, siaurinant meandrinį laidininką irtarpstrypinius ekranus bei didinant lėtinimo sistemos aukštį 2A ir ilgį l M . Tailėmė 1,54 karto didesnį lėtinimo sistemos plotą ir 1,53 karto mažesnę praleidžiamųjųdažnių juostą. Sintezuotų lėtinimo sistemų LS1–LS4 (9.2 lentelė) vėlinimotrukmės bei įėjimo varžos ties meandro viduriu ( x= 0 ) dažninės priklausomybėspateiktos 9.6 pav.Sukurtos programinės įrangos [9.1, 9.2, 9.4, 9.5] testavimas parodė, kad jigali būti taikoma inžinerinėje praktikoje.9.6 pav. Sintezuotų meandrinių lėtinimo sistemų LS1–LS4 su kilpų pavidalotarpstrypiniais ekranais vėlinimo trukmės (a ir c) ir įėjimo varžos meandroviduryje (b ir d) priklausomybės nuo dažnio

9.5. Spiralinių vėlinimo linijų sintezės metodika iralgoritmai429Kai reikiama vėlinimo trukmė didesnė kaip 20 ns, o praleidžiamųjų dažniųjuosta neviršija 100–200 MHz, naudotinos spiralinės linijos. Spiralines vėlinimolinijas galima gaminti standartine daugiasluoksnių spausdintų plokščiųtechnologija (9.7 pav.). Šiame poskyryje pateiksime daugiasluoksnių spausdintųplokščių technologija gaminamų spiralinių linijų su vidiniais išilgai laidžiaisekranais sintezės metodiką ir algoritmą.9.5.1. Spiralinės vėlinimo linijos matematinis modelisBendruoju atveju vėlinimo linijų matematinis modelis susieja linijoskonstrukcijos parametrus su jos elektrinėmis charakteritikomis. Spiralinės linijosatveju – tai spiralės storis h , aukštis 2A ir ilgis l Sp , spiralės žingsnis p iratstumas nuo spiralės iki išilgai laidaus ekrano b .Pagrindinės elektrinės vėlinimo linijos charakteristikos yra šios: fazėsvėlinimo trukmė esant žemiesiems dažniams t ir šios trukmės dažninėpriklausomybė tv ( f ) , linijos banginė varža esant žemiesiems dažniamsBŽDv ŽDZ irjos dažninė priklausomybė ZB ( f ) bei linijos praleidžiamųjų dažnių juosta ∆ F .Linijos su daugeliu atvadų apibūdinamos ir vėlinimo trukme tarp atvadų t v 1ŽD.Apibendrintas spiralinių vėlinimo linijų modelis ir jį aprašančios elektrinėscharakteristikos pateiktos [9.14] darbe. Ten parodyta, kad spiralinių linijų suvidiniais išilgai laidžiais ekranais vėlinimo trukmė yra didžiausia esant9.7 pav. Spiralė spausdintoje plokštėje (a) ir 4-ių sluoksnių spausdintosplokštės – spiralinės linijos su vidiniais ekranais skerspjūvis (b): 1 – išoriniailaidūs sluoksniai su spiralės pusvijomis, 2 – metalizuotos kiaurymės, jungiančiosspiralės pusvijas, 3 – laidūs sluoksniai – vidiniai išilgai laidūs ekranai

4309. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematikažemiesiems dažniams, o dažniui didėjant vėlinimo trukmė mažėja. Toks pat iršios linijos banginės varžos dažninės priklausomybės pobūdis. Kai vėlinimotrukmė neviršija kelių dešimčių nanosekundžių, nuostoliai šioje linijoje nedideli,ir galima laikyti, kad praleidžiamųjų dažnių juostą riboja fazės vėlinimo trukmėsdažninė dispersija. Šios pielaidos laikomasi sintezuojant spiralinės vėlinimolinijos konstrukciją.9.5.2. Spiralinės vėlinimo linijos konstrukcijos sintezės algoritmasSudarant sintezės algoritmą labai svarbu parinkti tinkamas konstrukcijos irelektrinių linijos parametrų poras. Tuo tikslu buvo analizuojamos linijų elektriniųparametrų priklausomybės nuo varijuojamų konstrukcijos parametrų skaitiniųverčių. Ši analizė leido kiekvienam elektriniam parametrui parinkti tokįkonstrukcjos parametrą, kuris turi didžiausią įtaką to elektrinio parametro vertei.Analizės rezultatus iliustruoja 9.8 pav. grafikai, vaizduojantys spiralinės linijoselektrinių parametrų ryšį su jos konstrukcijos parametrais. Kaip matyti iš grafikų,spiralinės linijos atveju svarbu nagrinėti šias elektrinių ir konstrukcijos parametrųporas: t v ŽDir l Sp , ZBŽDir p , ∆ F ir h , t v 1ŽDir 2A (9.8 pav. jų priklausomybėspateiktos pajuodintomis linijomis).9.8 pav. Spiralinės linijos elektrinių parametrų priklausomybės nuo varijuojamųjos konstrukcijos parametrų. Sintezės reikalavimus atitinkančios parametrųpriklausomybės pateiktos pajuodintomis ištisinėmis linijomis

431Spiralinės linijos su daugeliu atvadų konstrukcijos sintezės algoritmas pateiktas9.9 pav. Algoritmą sudaro keturi vienas į kitą įstatyti ciklai.Pirmuoju ciklu (9.9 pav., 4 sprendimų blokas) algoritmas tol keičia spiralėsžingsnį p ir skaičiuoja linijos modelio banginę varžą Z , kol pasiekia banginęvaržą ZBŽD.Antruoju ciklu (9.9 pav., 7 sprendimų blokas) tol keičiamas linijos ilgis l Sp ,kol gaunama reikalaujama linijos vėlinimo trukmė žemųjų dažnių srityje.Kadangi linijos banginė varža nuo linijos ilgio nepriklauso, po antrojo ciklo įpirmąjį ciklą negrįžtama.Trečiuoju ciklu (9.9 pav., 10 sprendimų blokas) keičiamas spiralės storis, kolgaunamas reikiamas praleidžiamųjų dažnių juostos plotis. Kadangi nuo linijosstorio priklauso ir banginė varža, numatytas grįžimas į pirmąjį ciklą.Ketvirtuoju ciklu (9.9 pav., 13 sprendimų blokas) keičiamas spiralės aukštis2A , kol gaunama reikiama vienos spiralės vijos vėlinimo trukmė, t. y. vėlinimotrukmė tarp vijos atvadų. Spiralės aukštis keičia visus linijos elektriniusparametrus, todėl po šio ciklo numatytas grįžimas į pirmąjį ciklą.Bm9.9 pav. Spiralinės vėlinimo linijos konstrukcijos sintezės algoritmas

4329. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematika9.6. ApibendrinimasPagrindinę elektrodinaminės vėlinimo linijos dalį – lėtinimo sistemą – galimasukurti automatizuoto projektavimo kompiuterizuotomis sistemomis, kuriasvaldo specialūs programų paketai. Pagrindinis vėlinimo linijos projektavimotikslas – parinkti linijos konstrukciją ir konstrukcijos parametrus taip, kad suprojektuotalinija atitiktų jai keliamus reikalavimus, t. y. liniją suprojektuoti sureikiamais konstrukcijos parametrais ir elektrinėmis charakteristikomis.Svarbiausi elektrodinaminės vėlinimo linijos projektavimo etapai: konstrukcijospradinio varianto sintezė; konstrukcijos pradinio varianto analizė; pradiniovarianto koregavimas, jei reikia, ir naujo varianto analizė; konstrukcijos optimizavimas;konstruktorinės ir technologinės dokumentacijos rengimas. Visais projektavimoetapais taikoma tam tikra specifinė programinė įranga.Pateikta apibendrintoji automatizuoto lėtinimo sistemų projektavimo procesoblokinė schema. Analizės ir optimizavimo etapams įgyvendinti būtina kurti projektuojamųvėlinimo linijų matematinius modelius, atitinkančius automatizuotųprojektavimų sistemų koncepciją – nedidelius kompiuterių išteklius.Pasiūlyta plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų automatizuoto projektavimometodika. Apibūdinti pagrindiniai projektuojamos sistemos parametrai:praleidžiamųjų dažnių juosta ∆ F , vėlinimo trukmė t v ir įėjimo varža Z IN . Padarytaprielaida, kad meandrinės lėtinimo sistemos praleidžiamųjų dažnių juostąlemia jos DFCh eiga. Pagal siūlomą metodiką iš pradžių parenkamos pradinėsvėlinimo linijos konstrukcijos parametrų vertės, po to, keičiant varijuojamųkonstrukcijos parametrų vertes, atliekama topologijos sintezė tol, kol gaunamostechninius reikalavimus atitinkančios elektrinės charakteristikos.Atsižvelgiant į konkrečius techninius reikalavimus, pradinis meandrinėslėtinimo sistemos su tarpstrypiniais ekranais konstrukcijos ir topologijosvariantas gali būti tobulinamas taikant optimizavimo metodus. Kaip optimizavimokriterijus taikytinas apibendrintas parametras – kokybė, kuri apibrėžiamakaip sistemos praleidžiamųjų dažnių juostos ir vėlinimo trukmės sandaugaQ = ∆F ⋅ t v . Siekiant gauti kompaktišką meandrinės lėtinimo sistemoskonstrukciją, kaip papildomą optimizavimo kriterijų reikia pasirinkti lėtinimosistemos plotą SM= 2A× lM.Pasiūlyta meandrinių lėtinimo sistemų su papildomais tarpstrypiniais ekranaissintezės metodika. Nustatyta, kad meandrinės lėtinimo sistemos su tarpstrypiniaisekranais elektriniai parametrai yra daugelio konstrukcijos parametrųfunkcijos. Todėl sudarant sintezės algoritmą, galimi iš karto keli jo variantai, kurių,siekiant gauti tam tikrą elektrinį parametrą, skirtinguose cikluose keičiamiskirtingi konstrukcijos ir topologijos parametrai.Sukurti du meandrinių lėtinimo sistemų su tarpstrypiniais ekranais sintezėsalgoritmo variantai, besiskiriantys praleidžiamųjų dažnių juostos valdymo

433ciklais: vienu atveju keičiamas meandro aukštis 2A , kitu atveju – atstumas tarpmeandro juostelių ir tarpstrypinių ekranų s . Sudarytieji algoritmai įgyvendintibandomojoje programinėje įrangoje ir patikrinti atlikus keturių lėtinimo sistemųsu kilpų pavidalo tarpstrypiniais ekranais bandomąją sintezę. Atliktas sukurtosprograminės įrangos testavimas parodė, kad ji puikiai atitinka šiuolaikinių automatizuotoprojektavimo koncepciją – reikalauja nedidelių kompiuterinių ištekliųir puikiai tinka vėlinimo linijų automatizuotam projektavimui (vienos meandrinėslėtinimo sistemos sintezė truko iki 60 s; analizė, skaičiuojant 50 dažnio taškųcharakteristikoje, – 1–2 s (procesorius – Pentium Pro 200 MHz; darbinės atmintiestalpa – 128 MB)).Pasiūlyta spiralinių vėlinimo linijų sintezės metodika ir algoritmas. Sudarantsintezės algoritmą parinktos šios elektrinių ir konstrukcijos parametrų poros:fazės vėlinimo trukmė tv ŽDir spiralinės linijos ilgis l Sp , linijos banginė varžaZBŽDir vijų žingsnis p , praleidžiamųjų dažnių juosta ∆ F ir dielektriniosluoksnio storis h , vienos vijos vėlinimo trukmė t v 1ŽDir vijos aukštis 2A .9.7. Literatūra[9.1] Jurjevas, A.; Martavičius, R. 1998. Meandrinių mikrojuostelinių lėtinimo sistemųprojektavimas, iš Pirmosios respublikinės jaunųjų mokslininkų konferencijos„Lietuva be mokslo – Lietuva be ateities“ medžiaga, 1 tomas: 44–50.[9.2] Gurskas, A.; Jurevičius, V.; Kirvaitis, R. 1996. Elektrodinaminių vėlinimo linijųkonstrukcijų sintezės ir analizės programa, Elektronika ir elektrotechnika 2(6):18–21. ISSN 1392-1215.[9.3] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p. ISBN 9986-05-274-2.[9.4] Kirvaitis, R.; Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 1999. Computer aided design ofmeander delay lines, Software for Electrical Engineering Analysis and Design IV,165–173. ISSN 1462-611X. ISBN 1-85312-6845.[9.5] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 2003. The analysis of the meander delay linesby numerical methods, Электроника и связь 22: 47–51. ISBN 966-9597-1-9.[9.6] Martavičius, R.; Urbanavičius, V. 2004. Comparative analysis of the meanderdelay lines, in EMD'2004: Proceedings of the XIV international conference onelectromagnetic disturbances, 195–200. ISBN 9986-05-766-3.[9.7] Gurskas, A.; Kirvaitis, R.; Martavičius, R. 1997. Daugiaatvadžių meandrinių lėtinimosistemų su sudėtingos formos atvadais modelis, Elektronika irelektrotechnika 4(13): 24–29. ISSN 1392-1215.[9.8] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 2000. Plačiajuosčių mikrojuostelinių meandrinių lėtinimosistemų savybės, Elektronika ir elektrotechnika 5(28): 45–50. ISSN 1392-1215.[9.9] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 1999. Meandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalopapildomais ekranais modelis, Elektronika ir elektrotechnika 3(21): 53–57. ISSN1392-1215.

4349. Elektrodinaminių vėlinimo linijų projektavimo automatizavimo problematika[9.10] Martavičius, R.; Jurjevas, A. 2001. Plačiajuosčių meandrinių lėtinimo sistemų patikslintimodeliai, Elektronika ir elektrotechnika 5(34): 38–43. ISSN 1392-1215.[9.11] Jurjevas, A. 1999. Metodika meandrinių lėtinimo sistemų su kilpų pavidaloekranais dažninėms charakteristikoms apskaičiuoti, iš 2-osios respublikinėsjaunųjų mokslininkų konferencijos „Lietuva be mokslo – Lietuva be ateities“medžiaga, 20–28.[9.12] Jurjevas, A. 2000. Meandrinių lėtinimo sistemų su šukų pavidalo ekranais analizėsmetodika, iš 3-iosios respublikinės jaunųjų mokslininkų konferencijos „Lietuva bemokslo – Lietuva be ateities“ medžiaga, 20–30.[9.13] Gupta, K. C.; Garg, R.; Bahl, L. J.; Bhartia, P. 1996. Microstrip lines andslotelines. Artech House. 535 p. ISBN 0-89006-766-X.[9.14] Kirvaitis, R. 1994. Elektrodinaminės vėlinimo linijos. Vilnius: Technika. 215 p.ISBN 9986-05-140-1.[9.15] Штарас, С. и др. 1993. Широкополосные тракты электронно-лучевыхтрубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с. ISBN 9986-05-004-9.[9.16] Gurskas, A.; Kirvaitis, R. 1996. Synthesis of the meander microstrip and helicaldelay lines, in Software for Electrical Engineering Analysis and Design, 447–455.[9.17] Gurskas, A.; Kirvaitis, R.; Šileikis, A. 1996. Optimal design of electrodynamicdelay lines, in Proceedings of the Baltic Electronics Conference, 373–376.[9.18] Litovski, V; Zwolinski, M. 1997. VLSI circuit simulation and optimization.Chapman & Hall. 353 p. ISBN 0-412-63860-6.[9.19] Miller, R. 2000. Optimization – foundations and applications. John Willey &Sons. Inc. 633 p. ISBN 0-471-35169-5.

S. Štaras, R. Martavičius, J. Skudutis,V. Urbanavičius, V. DaškevičiusSimulation and Application of Super-Wide-BandSlow-Wave StructuresSummaryIn 1864, James Clerk Maxwell predicted that electric and magnetic fieldscan propagate in the form of electromagnetic waves. Experiments performed in1885–87 by physicist Heinrich Rudolf Hertz confirmed existence of radio waves.H. R. Hertz developed equipment to produce, radiate, and detect microwaves andobserved the reflection of microwave energy from solids [1]. In 1922, MarcheseGuglielmo Marconi proposed to use short waves for radio detection of objects[1]. In 1934, the first an experimental radar station was developed that led toBritish Home Chain air defense system [1].Needs for radar equipment, expecially in the period of World War II, stimulateddevelopment of microwave technology. Powerful generators and amplifierswere necessary for radars. Scientists and engineers successfully solved problems.Albert Hull invented magnetron in 1920. Brothers Russell and Sigurd Varian developedklystron in 1936. Andrew V Haeff proposed the idea of traveling-wavedevices in 1933. In 1942–43, Rudolf Kompfner developed a traveling-wave tube.Later R. Kompfner and John Pierce refined it at Bell Labs.Interaction of electromagnetic oscillations and electrons of electron beam isused in microwave electrovacuum devices. Traveling-wave devices are based oninteraction of traveling electromagnetic wave and the beam. The velocity of thetraveling-wave must be matched with velocity of electrons. Velocity of electronsis less than velocity of electromagnetic waves in the free space. Thus, retardedwaves are necessary in traveling-wave devices. Slow-wave structures are usedfor retardation of electromagnetic waves.Researchers developed many types of slow-wave devices [3]. Because ofdependence of properties of active microwave devices on properties of usedslow-wave, many efforts were made for development of theory, experimentalinvestigations and improvement of slow-wave devices. Results of investigationsare presented in [4, 5], and many other monographs and papers.

436 Simulation and application of the super-wide pass-band slow-wave structuresAs a result of performed investigations, new fields for application of slowwavedevices were discovered. At the same time, requirements for special propertiesof the devices appeared.The slow-wave devices with the super-wide pass-band are necessary forelectromagnetic delay lines (DL) and traveling-wave cathode-ray tubes(TW CRT). TW CRTs are developed for traveling-wave oscilloscopes that areused for investigation of single high-speed processes. Traveling-wave deflectionsystems must ensure the pass-band of tubes and oscilloscopes from 0 to somegigahertz.In 1965, professor Zenonas Vainoris initiated research in the field of electrodynamicslow-wave devices at Vilnius Gediminas Technical University. As aresult of research in the period 1965–95, important problems, related to investigationand design of the super-wide band delay lines and traveling-wave deflectingsystems, are solved. The generalized theory of super-wide band helical andmeander systems is developed. Processes in traveling-wave deflecting systemsare revealed, and theory of TW CRTs is developed. New technical solutions inthe field of the super-wide band delay lines and traveling-wave deflecting systemsare proposed. The main results of investigations are presented in [6–9].Approximately from 1990, intensive investigations in the field of electromagneticsbegan. They were based on wide application of numerical methods forinvestigation of electromagnetic fields, microwave and other electrodynamic devices.The main problems and their solutions are discovered in [10–14] and otheroverviewing works.The principles of numerical methods are described in [15–27].Numerical methods are used for solution of Maxwell, Poisson and Laplaceequations. Differential and integral forms of Maxwell equations are used. For thisreason, two groups of numerical methods are developed. Methods of the firstgroup are based on solution of differential equations with partial derivatives. Finitedifference method (FDM), finite element method (FEM), and finite differencetime domain method (FDTD) are the methods of this group. Methods of the othergroup (integral equation methods) are used for solution of integral equations. Themost important method of this group is the method of moments (MoM).Besides mentioned methods, new modifications of numerical methods aredeveloped. On the basis of FDTD and MoM, the very effective finite integrationmethod (FIM) is created. It is used for software systems MAFIA and MicroWaveSudio developed by Computer Simulation Technology (CST) Company for analysisof electromagnetic fields, simulation and design of microwave devices.Authors of this monograph used electrodynamic, multiconductor line andnumerical methods for modeling, simulation, analysis and design of super-wideband slow-wave structures.

Summary 437In general case, the main goal at analysis of a slow-wave structure is to determineits frequency characteristics – retardation factor and characteristic impedanceversus frequency.The retardation factor k R shows how many times the phase velocity v ph inthe slow-wave system is less than c 0 – light velocity in the free space (in vacuum).According to transmission line theoryck =0L= c0L1C1 ,vfwhere L 1 are C 1 are inductance and capacitance per unit length.Characteristic impedance of the system is given byZL1C= .C1Characteristic impedance of a homogeneous structure can be found usingequationZCU ( x)= ,I x( ))where U (x)and I (x)are voltage and current at the section of the system withcoordinate x.In the case of a non-homogeneous structure ratio U (x)/ I (x)is complex andmeans input impedance.Usually retardation factor, characteristic impedance, input impedance andother characteristics of slow-wave structures are determined as a result of solutionof dispersion equation. Dispersion equation can be relatively easily derivedfor a homogeneous system. In the case of complex inhomogeneous slow-wavestructures, derivation of the equation is complicate. For this reason, numericalmethods are used for analysis. Numerical methods allow avoiding many difficulties,save time and mental labor resources.At application of slow-wave systems, a lot of other characteristics is used. Inthe case of delay lines, delay time versus frequency, transfer function, amplitudefrequencyresponse, phase-frequency response and transient response are themost important characteristics. If retardation factor is determined, the delay timeof the delay line is given bywhere l L is the length of the line.tdl= k ,Lc 0R

438 Simulation and application of the super-wide pass-band slow-wave structuresIn TW CRTs the incident wave in the traveling deflecting system acts onelectrons of the electron beam and causes its deflection [8, 9]. In this case, twogroups of characteristics must be considered: characteristics of the travelingwavedeflection system, and characteristics of the cathode-ray tube that characterizerestoration of signal form on the screen. It is important that characteristicsof the cathode-ray tube characterizing restoration of signal form on the screendiffer from characteristics of the deflecting system characterizing transmission ofthe signal to the load of the signal path in the tube.The monograph consists of introduction and nine chapters.Inhomogeneous helical slow-wave systems are considered in Chapter 1. Thegeneralized models of the systems with rectangular cross-section are proposed.The electrodynamical method is applied for analysis. The expressions for retardationfactor and input impedance are derived. Simulation of the systems revealedways for reduction of dispersion and widening of the pass-band.The fundamentals of the multiconductor line method are presented in Chapter2. The method is applied for investigation of complex meander and helicalstructures. The numerical methods and algorithms based on iterations and applicationof scattering transmission-line matrices are developed.At application of the multiconductor line method, values of characteristicimpedances of the multiconductor lines are necessary. Methods of calculation ofcharacteristic impedances are described in Chapter 3. The fundamentals of finitedifference, finite element and integral equation numerical methods are presented.The moment method is applied for calculation of parameters of microstrip multiconductorlines consisting of finite number of conductors.The twined helical, quasi-symmetrical and gutter-type helical and meandersystems are considered in Chapter 4. Models of the systems based on the multiconductorline method are proposed. Frequency properties of the systems are revealedand described. Besides the multiconductor method, the CST MicroWaveStudio software system is used for simulation of the quasi-symmetrical and gutter-typesystems. The rejecting properties of slow-wave systems containing periodicalinhomogeneities are revealed. The hybrid method is proposed for simulationof the microstrip meander line with the finite length. The influence of theend effects are taken into account at calculation of delay time of the microstripmeander lines.Many commercial software packages are developed for simulation of electromagneticfields, research and design of microwave devices. Possibilities ofapplication of AWR software package Microwave Office and CST software systemMicroWave Studio for investigation of super-wide band periodical structuresare considered in Chapter 5. The Microwave Office package is used for investigationof the helical system, twined helical system properties, research and eliminationof resonances in the system of shields in helical systems. The MicroWave

Summary 439Studio system is used for three-dimensional modeling of helical delay lines andtraveling-wave deflection systems. Properties of helical system containing anisotropicalshields, systems containing periodical inhomogeneities, asymmetrical andsymmetrical meander systems (with plane and axial symmetry) are investigated.Using the multiconductor line method, we can reveal general properties ofthe super-wide band slow-wave structures and relatively easily find solutions forimproving properties of the systems. On the other hand, the multiconductor linemethod generally allows investigation of infinitively long structures. Using softwarepackages like MicroWave Studio, we can simulate the systems with the finitelength and take into account finite conductances of metallic parts, losses indielectric elements, reflections from inhomogeneities in the signal paths, etc. Unfortunately,calculated characteristics depend on the total influence of variousfactors and it is difficult to evaluate the influence of a separate factor in order toimprove properties of the structure in this instance. For these reasons, the idea touse the synergy of various methods is proposed and used for investigation ofslow-wave systems in Chapter 6. The multiconductor line method and Micro-Wave Studio software system are used for research of inhomogeneous meandersystems, H-profile meander system, symmetrically and asymmetrically shieldedhelical systems and the helical system with axial symmetry.Specific problems related to application of the slow-wave structures for deflectionof electron beam in the TW CRTs are solved in Chapter 7. Here frequencyresponses (amplitude frequency and phase frequency characteristics) andtransient responses of traveling-wave deflecting systems and cathode-ray tubesare considered. Possibilities of compensation of phase frequency distortions arediscovered. Distribution of electrical field in various types of deflection systemsis analyzed. Non-linear frequency distortions of harmonic signals and electricalpulses are estimated. The model of the signal path of TW CRTs is proposed. It isapplied to estimate the influence of transitions to slow-wave deflecting systemonto characteristics of deflecting systems and cathode-ray tubes. At last, the methodsthat allow improving dynamic properties of TW CRTs are discovered.Various types of the microstrip meander lines for delay of wide-band electricalsignals are considered in Chapter 8. Proposed models and methods allow estimatingthe influence of variation of conductors step, shields, and properties ofdielectric materials onto frequency characteristics of meander DLs. Besides that,models of the complex meander DLs containing additional shields among theconductors of the lines are proposed and methods for calculation of frequencycharacteristics are developed. The best results can be achieved using modifiedgutter-type meander DLs.The problems related to automatization of design and optimal design of meanderand helical slow-wave systems and delay lines are considered and solved inChapter 9.

440 Simulation and application of the super-wide pass-band slow-wave structuresThe results of research presented in the monograph can be used for analysis,synthesis and design of slow-wave structures for modern electronic devices withsuper-wide pass-band.References[1] Sobol, H.; Tomiyasu, K. 2002. Milestones of microwaves, IEEE Trans. on MTT50(3): 594–611.[2] Haeff, A. V. 1936. Device for the method of controlling high frequency currentsU. S. patent 2 064 469.[3] Vainoris, Z. 2004. Bangų elektronikos pagrindai. Vilnius: Technika. 513 p.[4] Силин, Р. А.; Сазонов, В. П. 1968. Замедляющие системы. Мocква: Сов.Радио. 632 с.[5] Тараненко, З. И.; Трохименко, Я. К. 1965. Замедляющие системы. Киев:Техника. 308 с.[6] Maceika, K. 2001. Mokslo ir studijų raida Vilniaus Gedimino technikos universitetoElektronikos fakultete, Elektronika ir elektrotechnika 5(34): 16–20.[7] Vainoris, Z. 2001. Banginių procesų ir įtaisų tyrimai, Elektronika ir elektrotechnika5(34): 25–31.[8] Kirvaitis, R. 1994. Elektrodinaminės vėlinimo linijos. Vilnius: Technika. 216 p.[9] Martavičius, R. 1996. Elektrodinaminės planarinės lėtinimo sistemos plačiajuosčiamselektroniniams prietaisams. Vilnius: Technika. 264 p.[10] Штарас, С. и др. 1993. Широкополосные тракты осциллографическихэлектронно-лучевых трубок бегущей волны. Вильнюс: Техника. 360 с.[11] Stankūnas, J. 1995. Elektromagnetinių ir mechaninių reiškinių tyrimo ir registravimoelektroninės sistemos: habilitacinis darbas.[12] Вайнорис, З.; Кирвайтис, Р.; Штарас, С. 1996. Электродинамические задерживающиеи отклоняющие системы. Вильнюс: Мокслас. 266 с.[13] Kybartas, V.; Šugurovas, V. 1977. Elektrodinamika. Vilnius: Mokslas. 440 p.[14] Mickūnas, S. 1975. Elektrodinamikos pagrindai. Vilnius: Mintis. 244 p.[15] Paulauskas, K. 1985. Antenos ir mikrobangų įtaisai. Vilnius: Mokslas. 372 p.[16] Čiegis, R. 2003. Diferencialinių lygčių skaitiniai sprendimo metodai. Vilnius:Technika. 448 p.[17] Plukas, K. 2000. Skaitiniai metodai ir algoritmai. Kaunas: Naujasis laukas. 550 p.[18] Barauskas, R.; Belevičius, R.; Kačianauskas, R. 2004. Baigtinių elementų metodopagrindai. Vilnius: Technika. 610 p.[19] ФУСКО, В. 1990. СВЧ цепи: Анализ и автоматизированное проектирование.Москва: Радио и связь. 288 с.[20] Fooks, E. H.; Zakarevičius, R. A. 1990. Microwave engineering using microstripcircuits. Prentice Hall. 334 p.[21] Silvester, P. P.; Ferrari, R. L. 1996. Finite elements for electrical engineers.Cambridge: Cambridge University Press. 516 p.

Summary 441[22] Itoh, T.; Pelosi, G.; Silvester, P. 1996. Finite element software for microwave engineering.New York: Jon Wiley & sons, Inc. 484 p.[23] Книшевская, Л.; Шугуров, В. 1985. Анализ микрополосковых линий.Вильнюс: Мокслас. 166 с.[24] Taflove, A. 1995. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method. Boston, London, Artech House. 598 p.[25] Taflove, A. 1998. Advances in computational electrodynamics: the finitedifferencetime-domain method. Boston, London, Artech House. 728 p.[26] Hutton, D. V. 2004. Fundamentals of finite element analysis. New York: McGrawHill Co. 494 p.[27] Steer, M. B.; Bandler, J. W.; Snowden, C. M. March 2002. Computer aided designof RF and microwave circuits and systems, IEEE Trans. MTT 50(1): 996–1005.[28] Scarlatos, A.; Schuhmann, R.; Weiland, T. October 2005. Solution of radiationand scattering problems in complex environments using a hybrid finite integrationtechnique – Uniform theory of diffraction approach, IEEE Trans. Antennas andPropagation 53(10): 3347–3356.[29] Nickelson, L.; Shugurov, V. 2005. Singular integral equations’ methods for theanalysis of microwave structures. Leiden-Boston: VSP Publishing InternationalScience Publishers. 348 p.[30] Harington, R. F. 1993. Field computation by moment methods. New York: IEEEInc., Oxford: Oxford University Press. 230 p.

Stanislovas ŠTARAS, Romanas MARTAVIČIUS, Julius SKUDUTIS,Vytautas URBANAVIČIUS, Vladislavas DAŠKEVIČIUSPLAČIAJUOSČIŲ LĖTINIMO ĮTAISŲ MODELIAVIMAS IR TAIKYMASMonografijaViršelio dizainerė Ramunė RazmienėRedaktorė Nijolė Žuvininkaitė2010 07 15. 26,52 aut. l. Tiražas 150 egz.Vilniaus Gedimino technikos universitetoleidykla „Technika“, Saulėtekio al. 11, 10223 Vilniushttp://leidykla.vgtu.ltSpausdino UAB „Baltijos kopija“Kareivių g. 13B, 09109 Vilniushttp://www.kopija.lt