1766_Staras ir kt_Placiajuosciu_WEB.pdf - Vilniaus Gedimino ...

49Erot H =ε ∂,∂t(2.1)Hrot E = −µ ∂,∂t(2.2)divE=0 , (2.3)divH=0, (2.4)čia H , E – magnetinio ir elektrinio laukų stiprumo vektoriai, ε , µ – daugialaidėslinijos skerspjūvyje esančios medžiagos absoliučioji magnetinė ir dielektrinėskvarbos.Elektromagnetinio lauko daugialaidės linijos laidininkuose ir ekranuosestiprumas lygus nuliui.Tiesiogiai iš (2.1)–(2.4) Maksvelo lygčių nustatyti elektromagnetinio laukosandarą ir bangų sklidimą sudėtinga. Patogiau taikyti iš Maksvelo lygčių išvedamasšias formules:22 HH εµ ∂∇ − = 0 , (2.5)2∂t22 EE εµ ∂∇ − = 0 , (2.6)2∂t2čia ∇ – Laplaso (P. S. Laplace) operatorius. Dekarto (R. Descartes) koordinačiųsistemoje jis užrašomas taip:2 2 22 ∂ ∂ ∂∇ = + +∂x ∂y ∂z2 2 2. (2.7)(2.5) ir (2.6) lygtys vadinamos Dalambero (J. De Rond D'Alembert) vienalytėmisvektorinėmis lygtimis. Šių lygčių sprendiniais aprašomos greičiuv= 1/ εµ sklindančios bangos. Todėl elektrodinamikoje (2.5) ir (2.6) lygtysvadinamos banginėmis lygtimis. Iš (2.5) ir (2.6) lygčių matyti, kad elektrinio irmagnetinio laukų kitimas daugialaidėje linijoje yra vienodo banginio pobūdžio.Todėl toliau analizuosime tik (2.6) lygtimi aprašomą elektrinio lauko bangą.Bangos sklidimas daugialaidėje linijoje x, y ir z ašių kryptimis dėl linijoskonstrukcijos ypatumų yra skirtingas.2.1.2. Erdvinės harmonikos periodinėse gardelėseDaugialaidė linija z ašies kryptimi ekvivalenti diskrečiajai periodinei gardelei.Pagal Floke (G. Floquet) teoremą tokios gardelės banginės lygties (2.6) sprendinys yra plokščioji banga E=E( x, y, z, t), harmoniškai kintanti dažniu ω ir