1766_Staras ir kt_Placiajuosciu_WEB.pdf - Vilniaus Gedimino ...

125Pastarajai lygčiai galima suteikti pavidaląčia3ϕ= ∑ ϕ α ( x, y), (3.44)i=1i i1α1 = ⎡( x2 y3 − x3 y2 ) + ( y2 − y3 ) x + ( x3 − x2) y⎤2A⎣ ⎦ , (3.45)11 12A= det 1 x y . (3.46)1xxy2 2y3 3Dydis A reiškia trikampio elemento plotą.Panašios yra kitų dviejų funkcijų α 2 ( x, y)ir α 3 ( x, y)išraiškos.Funkcijos α i pasižymi tokia savybe: vienoje viršūnėje α i = 1 , kitose α i= 0 :α ( x , y ) = 1, i = j , (3.47)i j jα ( x , y ) = 0, i ≠ j . (3.48)i j jŽinant potencialą ϕ , galima apskaičiuoti trikampiame elemente sukauptąenergiją:čiaPagal (3.44)TodėlEnergijos1We= ∇ϕ22∫dS. (3.49)3∑ i i . (3.50)i=1∇ ϕ = ϕ ∇α3 3 3 3∑∑( e)( )( ) d ∑∑1 1We= ϕ ϕ α α S ϕ ϕ S2 ∫∇ ∇ =, (3.51)2i j i j i j iji= 1 j= 1 i= 1 j=1( e)Sij =∫∇αi ∇αj dS. (3.52)( )( )W e išraiškai galima suteikti pavidalą:čia⎛ S11 S12 S13 ⎞ ⎛ϕ1⎞1 T ( e)⎜ ⎟ ⎜ ⎟We = φ ⋅ S ⋅ φ = ( ϕ1 ϕ2 ϕ3 ) ⋅ S21 S22 S23 ϕ22⋅, (3.53)⎜ S31 S32 S ⎟ ⎜33 ϕ ⎟⎝ ⎠ ⎝ 3 ⎠Tφ – transponuotas vektorius φ.