1766_Staras ir kt_Placiajuosciu_WEB.pdf - Vilniaus Gedimino ...

Išdiferencijavus (2.54) ir (2.55) lygtis pagal x ir pakeitus gautosiose išraiškosesrovių išvestines (2.56) ir (2.57) lygtimis, gauname dviejų diferencialiniųlygčių su dviem nežinomaisiais sistemą:61čia⎧ d⎪ dx⎨⎪d⎪⎩ dx2U122U2221 ω 11 11 12 12= a U + bU1 1 1 2= a U + b U ,2 2 2 1,(2.60)2a = − ( L C − L C ) , a = −ω( L C − L C ) , (2.61)2 22 22 12 1221 ω 12 22 11 122b = − ( L C − L C ) , b = −ω( L C − L C ) . (2.62)Analogiškai gaunama kita lygčių sistema:2 12 11 22 12⎧2d I 1⎪ = a2 1I1 + b2 I 2,⎪ dx⎨2⎪dI 2⎪ = a2 2 I 2 + b1 I1.⎩ dx(2.63)(2.60) ir (2.63) lygčių sistemos lygtys banginių procesų teorijoje vadinamosHelmholco (H. Helmholtz) lygtimis. Tokių lygčių bendrieji sprendiniai sudarytiiš tiesiškai nepriklausomų dalinių sprendinių:UI1 A1 e γx= , U2= A2 e γx; (2.64)1 B1 e γx= , I 2= B2 e γx, (2.65)čia A 1 , A 2 , B 1 ir B 2 – pastovieji koeficientai, γ – bangos sklidimo koeficientas.Įrašius (2.64) ir (2.65) išraiškas į (2.60) ir (2.63) lygčių sistemas, gaunamosdvi algebrinių lygčių sistemos:2( γ )2( γ )⎧ − a1 A1 − b1 A2= 0,⎪⎨⎪ − a2 A2 − b2 A1= 0,⎩2( γ )2( γ )⎧ − a1 B1 − b2 B2= 0,⎪⎨⎪ − a2 B2 − b1 B1= 0.⎩(2.66)(2.67)Kiekviena lygčių sistema leidžia išreikšti bangos sklidimo koeficientą γ perpirminius daugialaidės linijos parametrus, įeinančius į koeficientus a1, a2,b 1 ir