1766_Staras ir kt_Placiajuosciu_WEB.pdf - Vilniaus Gedimino ...

134 3. Daugialaidžių linijų banginių varžų skaičiavimasSiekiant nustatyti laidininkų krūvius, šiuos laidininkus galima padalinti įN dalių, kurių centrų koordinatės yra x n ir y n . Kai dalių ilgiai ds n maži, jų krūviusgalima modeliuoti taškiniais krūviais q n .Norint apskaičiuoti linijos ilginę talpą ir banginę varžą, reikia rasti ryšį tarplaidininke sukaupto krūvio ir jo potencialo. Šį ryšį galima nustatyti remiantisGauso dėsniu. Dvimatės erdvės atveju Gauso dėsnio matematinė išraiška užrašomataip [3.20]:ε0 E dS= q . (3.82)∫STarus, kad nagrinėjamas taškinis krūvis apgaubtas kontūru, kurio spindulysr , remiantis (3.82) galima užrašyti:čiaε0EE ⋅ 2πr = q , (3.83)r nr nnqn= . (3.84)2πε 0 rŽinant elektrinio lauko stiprumą, galima rasti krūvio, esančio taške, kuriokoordinatės x n ir y n , nulemtą potencialą elementariame skerspjūvio plotelyje,kurio centro koordinatės x i ir y i [3.10]:rqndrqnϕn ( xi , yi ) = − Er n d r = − = − (ln r − ln ∞)2πε r 2πε∞r∫ ∫, (3.85)0∞0čia r – nuotolis tarp taškų, kurių koordinatės x n , y n ir x i , y i (3.18 pav.).Dėl apatinio integravimo rėžio (3.85) formulėje yra dedamoji ln∞ . Ši dedamojituri būti visose ϕ n išraiškose. Tada nagrinėjant potencialų skirtumą tarplaidininkų, būtų gaunama, kad dedamosios ln∞ suprastinamos. Atsižvelgiant įšią aplinkybę, dedamąją ln∞ (3.85) formulėje galima praleisti ir rašyti:y i , išreiškiamas formule:Nuotolis tarp taškų, kurių koordinatėsqnϕ n ( xi , yi) = − ln r . (3.86)2πε0x n ,y n ir2 2n i n ix i ,r = ( x − x ) + ( y − y ) . (3.87)Tuomet atsižvelgiant, kad nagrinėjamosios skerspjūvio elementarios daliespotencialą lemia visi krūviai q n , remiantis (3.86) ir (3.87), galima rašyti: