1766_Staras ir kt_Placiajuosciu_WEB.pdf - Vilniaus Gedimino ...

137Nagrinėjant 3.20 pav. atvaizduotą laidininko skersinio pjūvio n-osios atkarposdešiniąją pusę, kai atkarpoje sukauptas krūvis q n ir jos ilgis yra ds n , šios atkarposelemento dr krūvis yra q d r / ds . Tada pagal (3.86) potencialas atkarposnncentre, atsiradęs dėl elemento dr krūvio, išreiškiamas formule:1 qidrϕ ( xn, yn) = − ln r . (3.98)2πε ds0Integruojant visoje atkarpos dešiniojoje pusėje (nuo 0 iki d s i / 2 ) gaunama:ids ii i⎡ ⎛ d i1 q q s ⎞ ⎤ϕ1( xn, yn) = − ln r drln 12πε ds∫= − ⎢ − ⎥4πε⎜2⎟ . (3.99)⎣ ⎝ ⎠ ⎦0 i00Kadangi yra dvi atkarpos pusės ir pagal 3.19 pav. visas atkarpos ilgis lygusa / 2 , taiqi⎡ ⎛ a ⎞ ⎤ϕ1( xn, yn) = − ⎢ln 12πε⎜ − ⎥0 4⎟ . (3.100)⎣ ⎝ ⎠ ⎦Atsižvelgiant į pastarąją išraišką ir 3.19 pav. galima rašyti:Tuomet pagal (3.92)1 ⎡ ⎛ a ⎞ ⎤C11 = C22 = C33 = C44= A = − ⎢ln 12πε⎜ − ⎥0 4⎟ . (3.101)⎣ ⎝ ⎠ ⎦⎛ϕ1 ⎞ ⎛ A B P R ⎞ ⎛ q1⎞⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟⎜ϕ2 ⎟ B A R P q2= ⎜⎟⋅⎜ ⎟ . (3.102)⎜ϕ⎟ ⎜3 P R A B ⎟ ⎜ q ⎟3⎜ ϕ ⎟ ⎜⎟R P B A ⎜ q ⎟⎝⎠⎝ 4 ⎠ ⎝ 4 ⎠Kadangi nagrinėjamuoju atveju ϕ1= ϕ2= 1, ϕ3 = ϕ4 = − 1, q1 = q2= q irq3 = q4= − q , tai matrica įgyja pavidalą:⎛1⎞ ⎛ A B P R ⎞ ⎛ q ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜1⎟B A R P q= ⎜ ⎟ ⋅⎜ ⎟ . (3.103)⎜ −1⎟ ⎜ P R A B ⎟ ⎜ − q ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ −1⎠ ⎝ R P B A ⎠ ⎝ −q⎠3.20 pav. Juostelinės linijos modelio fragmentas (juostelinės linijoslaidininko skersinis pjūvis)