Fragmenti no jaunās grāmatas - Zvaigzne ABC

Saknes un to īpašības.
Kāpinātāja jēdziena paplašinājums
5.1. n-tās pakāpes sakne
Saknes atrašana jeb saknes vilkšana ir apgriezta darbība
kāpināšanai.
Pamatskolā jau definējām kvadrātsakni un kubsakni (trešās pakāpes
sakni):
a = b , ja b 2 = a (a 0);
3
a
= b , ja b 3 = a.
Līdzīgi definē skaitļa n-tās pakāpes sakni – kā apgriezto darbību
kāpināšanai n-tajā pakāpē (n Î ; n 2).
n-tās pakāpes sakni no skaitļa a apzīmē ar simbolu
n
a
Par skaitļa a n-tās pakāpes sakni sauc tādu skaitli b, kas,
kāpināts n-tajā pakāpē, ir vienāds ar skaitli a.
Tātad
n
zemsaknes skaitlis
saknes rādītājs
a
kur n = 2, 3, 4, ...
= b , ja b n
= a,
sakne
.
Atceries!
Pakāpi pieraksta šādi:
a n
= b ,
kur a – bāze,
n – kāpinātājs ( n Î ),
b – pakāpe
visu izteiksmi a n arī sauc par
pakāpi.
Pakāpes a n aprēķināšanu sauc par
kāpināšanu:
ja n = 2 – par kāpināšanu kvadrātā;
ja n = 3 – par kāpināšanu kubā;
ja n = 4 – par kāpināšanu ceturtajā
pakāpē. ...
Pierakstu
3 a lasa kubsakne no a,
pierakstu
4 a lasa ceturtās pakāpes
sakne no a,
...
Piemēri
1 025 , = 0,5, jo 0,5 2 = 0,25
3
2 -125
5
3 -32
= –5, jo (–5) 3 = –125
= –2, jo (–2) 5 = –32
4
4 -16 nav reāls skaitlis, jo, jebkuru reālu skaitli kāpinot pāra
pakāpē, iegūst nenegatīvu skaitli.
4
5 81
= 3, jo 3 4 = 81
Vispārīgā gadījumā – atkarībā no saknes rādītāja n – izšķir divus
gadījumus:
• n ir pāra skaitlis, t. i., n = 2k un jāaprēķina
2 k a ;
2k+
1
• n ir nepāra skaitlis, t. i., n = 2k + 1 un jāaprēķina a .
133